数学竞赛中的代数式求值经典问题

数学竞赛中的代数式求值经典问题

题型一、代数式恒等变形 1.若abc=1,则

111

a b c

ab a bc b ca c ++++++++的值是( )

A ．1．

B ．0．

C ．-1．

D ．-2． 解析：abc=1，则a ，b ，c 均不为0．

选A ．

2．若x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，则(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)=______．

解析：由于x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，因此要把(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)分组、凑项表示为含x 3

+y 3

及x 2

y-xy 2

的形式，以便代入求值，为此有

(x 3

-y 3

)+(4xy 2

-2x 2

y)-2(xy 2

-y 3

)=x 3

+y 3

+2xy 2

-2x 2

y=(x 3

+y 3

)-2(x 2

y-xy 2

)=1000-2(-496)=1992

3．若m ＋n －p ＝0，则??

?

?????

?

?

????

?

?

?n m p p m n p n m 11

11

11

－－－＋－的值等于______． 解析：3-，

111111()()()

()()()

111 3m n p n p m p m n m m n n n p

n p m p m n m p n p m n

n n m m p p

-+--+=-+---

=-+--+=---=-提示：

4．若x-y=2，x 2

+y 2

=4，则x

1992

+y

1992

的值是 ( )

A ．4

B ．19922

C ．21992

D ．41992

解析：由x-y=2 ①

平方得x 2-2xy+y 2=4 ②

又已知x 2+y 2=4

③

所以x ，y 中至少有一个为0，但x 2+y 2=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．

无

论哪种情况，都有

x

1992

+y

1992

=0

1992

+(±2)

1992

=2

1992

，选C ．

5．在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b 2=______． 解析：以x=1,y=-2代入y=a 2+bx+c 得a+b+c=-2 ① 以x=-1,y=20代入y=ax 2+bx+c 得a-b+c=20 ② ①-②,2b=-22，所以b=-11．因此a+c=9．于是 ab+bc+9b 2=b(a+c)+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990．

6．已知a ＋b ＝－3，a 2

b ＋ab 2

＝－30，则a 2

－ab ＋b 2

＋11＝____50______．

7．已知a

a 1+

=-2，则441a a +=2；44

1a a -=0.

8．如果m －

m

1＝－3，那么m 3

－31m ＝____________．

解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3]

(3)[(3)3]36

m m m m m m m m m m

-

=-++=--+=-?-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a 的形式,又可表示为0,b

a

,b, 的形式,则a

1992

+b

1993

=________.

解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，

下，只能是b=1．于是a=-1．

所以，a 1992+b 1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．

10．如图6，D 点在Rt △ABC 的直角边上BC 上，且BD=2，DC=3，若AB=m ，AD=n ，那么

22m n -=.

解析:勾股定理：m 2

=BC 2

+AC 2

=52

+AC 2

n 2

=DC 2

+AC 2

=32

+AC 2

可得：m

2

- n 2

=16

11．已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-17

2

(a+b )

的值.

分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406．形式很对称，很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49，…想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，ax+by平方后必出现a2x2与b2y2，而ax2+by2中，a，b都不是平方，这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式去做．

解：显然

ax2=49-by2，by2=49-ax2

ax3=49x-bxy2，by3=49y-ax2y

相加得

133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by)

即

49(x+y)-7xy=133

7(x+y)-xy=19 ①

同理ax3=133-by3，by3=133-ax3

ax4=133x-bxy3，by4=133y-ax3y

相加得

406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2)

即133(x+y)-49xy=406

19(x+y)-7xy=58 ②

由①、②联立，设x+y=u，xy=v

得7u-v=19

19u-7v=58,解得u=2.5，v=-1.5

即x+y=2.5，xy=-1.5

由ax=7-by，by=7-ax

得ax2=7x-bxy，by2=7y-axy

相加得49=ax2+by2=7(x+y)-xy(a+b)

所以 1.5(a+b)=49-7×2.5

∴a+b=21

此时即可求得

=4987.5-9-178.5=4800

说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自下面的问题“已知ax+by=8，ax 2+by 2=22，ax 3+by 3=62，ax 4+by 4=178，试求1995(x+y)+6xy 之值”．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a 与b 两数之和a+b 等于多少？你能独立地求出a+b 之值吗？(答a+b=3)

题型二、多项式的带余除法

1．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1997＝______． 解析：原式＝m 3＋m 2－m ＋m 2＋m －1＋1998

＝m （m 2＋m －1）＋（m 2＋m －1）＋1998 ＝（m 2＋m －1）（m ＋1）＋1998 由于m 2

＋m －1＝0，∴ 原式＝1998． 2.如果x 2

+x －1=0，则x 3

+2x 2

+3=4．

3.若=+++=-+1855,0132

32x x x x x 则____20______

4．如果2

23x x +=，那么4

3

2

781315x x x x ++-+=_____18_____。 5．已知3

22a a +=-，则6

4

3

2

3121224a a a a a +-+--=。

6．若522

++x x 是q px x ++2

4

的一个因式，则pq 的值是150．

题型三、多项式展开式

1.若2365432

0123456(21)x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++，则135a a a ++=-4

2．如果

()

6

23456

012345621x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，那么

0123456a a a a a a a ++++++=1；0246a a a a +++=365.

解析：杨辉三角： 1

2 -1 1次 4 -4 1 2次 8 -12 6 -1 3次 …

64 -192 240 -160 60 -12 1 6次 所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1 二式=1+60+240+64=365

体型四、裂项求和法

1．方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x

2008×2009＝2008的解是x ＝2009．

2．方程20092009

2132121=++++++++++

x x x x 的解是=x 1005． 题型五、比例性质 1、已知0≠abc ，且

a c c

b b a ==，则

c c a c b a 3223--++=－2

3

2．三个有理数a ，b ，c 满足a ：b ：c=2：3：5, 且2

2

2

a b abc ++=，则a+b+c=。 解析：设a=2k,b=3k,c=5k 代入可得k=

1915，所以a+b+c=10k=38

3.

3. 已知x = -1时，3ax 5

-2bx 3

+cx 2

-2=10，其中a ：b ：c =2：3：6，那么23b

c a =364

。

4．如果a ＋120＝b ＋121＝a ＋b 17，那么a b ＝98

．

5．已知非负实数,,x y z 满足123

234

x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.

解析：

)3.(34,23,12,4

3

3221分则设

+=+-=+==-=-=-k z k y k x k z y x 因为 x,y,z 均为非负实数。

即

分所以分于是分解得所以)

7(,26143

2

2614261421)

5(2614)34(5)23(4)12(3543)5(3

2

21034,

023,012+?≤+≤+?-+=++--+=++=≤≤-

??

?

??≥+≥+-≥+k k k k k z

y x ：W k ：k k k

所以W 的最小值是19，最大值是35

3

1

（10分）

题型六、含绝对值的最值问题 1.有理数a,b,c,d 使

abcd abcd

=-1,则

a b c d a

b

c

d

+

+

+

的最大值是_______.

解析：

2．若0≠abc ，则

abc

abc c c b b a a +++的最大值是4； 3. 当| x -2 |+| x -3 |的值最小时，| x -2 |+| x -3 |-| x -1 |的值最大是，最小是。 解析：当 的值最小时， ，又因为1不在2和3之间，所以

可令

，则

令

，则

所以，所求最大值为0，最小值为

4．若a 、b 、c 都是正整数，且a ＋b ＋c ＝55，a －bc ＝－8，则abc 的最大值为2009，最小

值为713．

31．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：

)2(01234)10(100112121202021121619=?+?+?+?+?=++=，

即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是110011101．

32. 如果a ，b ，c 都是质数，且b +c =13，c 2-a 2=72，则a +b +c =. 解析：由

， =72得， ， 中

至少有一个2，分析可知，

，则 ， ，

，所求

33．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：

并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则x y z

xyz

++

=__________.

解析：容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即

因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：

断定y=-6，z=9．所以

34．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．

解析：

可被第三个整除，应有b|a+c．

∴b≥2，但b|2，只能是b=2．

于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．

35．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．

解析：由于1993是质数，a2+b2，c2+d2是1993的约数，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．

36．若a，b，c，d为非负整数．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．则a+b+c+d=______．

解析：因为1993是质数，a2+b2与c2+d2都是正整数，所以a2+b2与c2+d2分别取值1与1993（参见第一试填空第7题解答）．为确定起见；，不妨设a2+b2=1，c2+d2=1993．

(1)a2+b2=1．推知a＝0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1．

(2)c2+d2=1993．

若c≤31，d≤31，则c2+d2≤2×312=2×961=1922＜1993．所以c，d中至少有一个大于31．又由于442=1936＜1993，故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44．

我们依次取c=44，43，42，41，…，33，32试算如下：

其中1933-c2的结果中，只有144=122为完全平方数，即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43．因此，c+d=55．

所以a+b+c+d=1+55=66．

37．已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则

p q

n m

p q

m n

+

+

的值为

_____.

解析：∵q是质数，q=m×n，

所以m，n只能一个为1，另一个为q．

此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2．即m，n一个是1，另一个是2．

38.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则

22

2

m n

p

+

=_____.

解析：m、n都是质数，要m＋n＋mn取最小值，

只能m、n取2与3，所以p=2＋3＋2×3=11．

39.五位数538xy能被3,7和11整除,则x2-y2 =_________.

解析：由于五位数538xy能被3,7和11整除,可知3×7×11=231整除538xy.

试除知 231×230=53130

231×231=53361

231×232=53592

231×233=53823

231×234=54054

可见x=2,y=3.x 2-y 2

=4-9=5.

40.三个不同的质数,a,b,c 满足ab b

c+a=200,则a+b+c=_______. 解析：易知a(b b

c+1)=2000=24

×53

.

若a=5,则b b

c+1=400, ∴b b

c=399=3×133=3×7×19

无论c=3,7或19都不能求得质数b,故a ≠5. 只能取a=2,此时b b

c+1=1000, ∴ b b

c=999=33

×37,则b=3,c=37, 因此,a+b+c=2+3+37=42.

41．设n m 和为大于0的整数，且22523=+n m 。（1）如果n m 和的最大公约数为15，

则.______=+n m （2）如果n m 和的最小公倍数为45，则.______=+n m 解析：∵ m 、n 为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,

∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105.

(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.

42．5位数2X9Y 1是某个自然数的平方，则3X+7Y=29． 43．a 和

2

18

2-+a a 都是正整数，则a=4．

44．正整数m 和n 有大于1的最大公约数，且满足m 3

+n=371，则mn=196 。 45、已知

都是整数，且

0或1 。 46、若

是能被3整除的五位数，则的可能取值有 3 个；这样的五位数

中能被9整除的是 94599 。

47．两个正整数x 和y 的最大公约数是4，最小公倍数是20，则22

31x y xy ++=___6641____。

48．n 是自然数，如果n ＋20和n －21都是完全平方数，则n 等于_____421_____．

49．2

m ＋2006

＋2m

（m 是正整数）的末位数字是__________．

解析：0 ，提示：2006200641222(21),2m m m n +++=?+的末位数字是2 ，20062的末位数字 是4 ，

200621+ 的末位数字是5，故20062(21)m ?+是0 。

50．已知m ，n ，p 都整数，且35

1m n p m -+-=，则2p m m n n p -+-+-=。 解析：由题意得：m=n+1,p=m 或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m 时原式=3；当m=n,p=m+1时原式=3. 所以原式=3

51. 设x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7是自然数，且x 1

x 1+x 2=x 3，x 2+x 3=x 4，x 3+x 4=x 5，x 4+x 5=x 6，x 5+x 6=x 7，又x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=2010，那 么x 1+x 2+x 3的值最大是。

解析：此题方法很多，下面用不定方程的思想来解

利用整除性， 必是10的奇数倍，又

可得如下解

， ，

52. 若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数， 则这两个数的和的最大值是，这两个数的差的最小值是。 解析：

，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可

设一数为 ，一数为 。可知

两数乘积一定，两数差越大，和越大.所求，

53. 整数x ，y 满足方程2xy +x +y =83，则x +y =或。 解析：

，因为167是质数，所以

， ， ，

解得 ， ， ，

所以

或者 .

人教版初一数学代数式求值练习题

人教版初一数学代数式求值练习题 一、选择题（共4小题） 1. 若，，则代数式的值为 B. C. D. 2. 按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 根据以下程序，当输入时，输出结果为 C. D. 4. 某书每本定价元，若购书不超过本，按原价付款；若一次购书本以上，超过本部分 按八折付款．设一次购书数量为本，则付款金额为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（共3小题） 5. 当时，代数式的值是． 6. 根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果． 7. 用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例如， 那么．

三、解答题（共3小题） 8. “”代表一种新运算，已知，求的值．其中和满足 ． 9. 为解决沙区拥堵问题，政府在三峡广场附近拟建一个地下长方形车库，图案设计如图所 示，已知长方形长为米，宽为米，在长方形内部修等宽为米的安全通道，四角修完全一样的正方形临时停车位，且正方形临时停车位的边长为米，若安全通道铺红色地胶，临时停车位铺黄色地胶，其余部分铺绿色地胶． （1）请用含的代数式表示铺绿色地胶部分的面积，并将所得式子化简； （2）如果铺红色地胶的费用为每平方米元，铺黄色地胶的费用为每平方米元，铺绿色地胶的费用为每平方米元，设铺地下车库地面的总费用为元，请用含的代数式表示，并将所得式子化简； （3）在（）的条件下，求当时，求铺地下车库地面的总费用． 10. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单 位：），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多平方米，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺平方米地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元?

2020年初中数学代数式的变形与代数式的求值练习题

代数式的变形与代数式的求值 （时间：100分钟 分数：100分） 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在x ，13，23xy ，12x+12y ，xy -2，a π 中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x-y B ．5（x-y ） C ．x-5y D ．x 5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2*3+1*4等于（ ） A ．10 B ．6 C ．14 D ．12 5．已知一个凸四边形ABCD 的四条边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+ab-ac-bc=?0，?b 2+bc-bd-cd=0， 那么四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．赔38元 B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元 8．要使22969 m m m --+的值为0，则m 的值为（ ） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在 9．已知23x ++23x -+22189 x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无限个 10．已知有理数a 、b 满足ab=1，则M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M=N C ．M

列代数式、代数式求值练习题

用字母表示数（三） 一、列代数式练习题 1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示 （1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。 3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 4、填空题： （1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。 （3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 （4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 （5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 （9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 （11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 二、代数式的求值 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 2. 当2,2 1 -== b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 3、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 4、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 5、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。 6、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。 7、若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 7、已知2 1+2 2+23+24+…+2 n = 6 1(n+1)(2n+1) ①求2 1+22+23+24+…+250的值; ②求2 26+2 27+2 28+2 29…+2 50的值;③求2 2+2 4+26+28+…+2 50的值。 8、 已知：ab a =≠-11，，求 1111+++a b 的值。 9、当6 1 ,31==b a 时，求代数式2)(b a -的值 6、当m=2，n= –5时，求n m -22的值 10．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则

初中奥数恒等变形知识点及习题2019

初中奥数恒等变形知识点及习题2019 恒等概念是对两个代数式来说，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等. 表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式. 如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式. 将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换). 以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变. 如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法. 1.如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的. 如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个. 反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项). 2.通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的. 如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r 例：求b、c的值，使下面的恒等成立. x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ① 解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立

设x=1，代入①，得 12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c c=6 再设x=2，代入①，因为已得c=6，故有22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6 b=5 ∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6 解二：将右边展开 x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c =x2-2x+1+bx-b+c =x2+(b-2)x+(1-b+c) 比较两边同次项的系数，得出

人教版数学七年级上册第二章 整式的加减 代数式求值专项练习

代数式求值 一、选择题. 1、若a=36，b=?29，c=?116，则?a+b?c的值为（D ） A. 181 B. 123 C. 99 D. 51 2、若x是2的相反数，|y|=3，则x?y的值是（D） A. ?5 B. 1 C. ?5或1 D. 1或?5 3、已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x?y的值等于（B） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 4、已知|x|=4，|y|=1 2，且x

代数式恒等变形及答案

代数式恒等变形 A 卷 1、若3265122-+ -+=+--x b x a M x x x ，a 、b 是常数，则（ ） A 、M 是一个二次多项式 B 、M 是一个一次多项式 C 、6=++b a M D 、10=-+M b a 答案：C 解答：由已知等式得：()()6522656512222+---+++-+=+--x x b M x b a M Mx x x x ∴()()b M x b a M Mx x 226522--+++-+= ∴?? ???-=--=++-=1 236051b a M b a M M ，解得：??? ??=-==831 b a M 提示：利用待定系数法解决问题。 2、（2002年重庆市初中竞赛题）若012192=+- x x ，则=+441 x x （ ） A 、411 B 、16121 C 、1689 D 、4 27 答案：C 解答：∵0≠x ∴2191= + x x ，411 122=+x x ∴16892112 2244 =-??? ? ?+=+x x x x 提示：本题的关键是利用2112 22 -??? ? ?+=+x x x x 进行化简。 3、（2001年全国初中数学竞赛）若143=-x x ，则552128234+--+x x x x 的值是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 答案：D 解答：∵143=-x x ∴()()8523252434255212833234=+-+=+--+-=+--+x x x x x x x x x x x x 提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。

七年级上册第四章代数式及代数式求值(4.1-4.3)

七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3） 一．选择题（共1小题） 1．代数式3（1﹣x）的意义是（） A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍 C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积 二．填空题（共2小题） 2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法： （1）原价减去10元后再打8折；（2）原价打8折后再减去10元； （3）原价减去10元后再打2折；（4）原价打2折后再减去10元； 其中能正确表达该商店促销方法的应该是． 3．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为，右下角的数y用含x的代数式表示为． 三．解答题（共37小题） 4．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图， （1）n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）． （2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？

5．在平阳县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|=0，求出该广场的面积． 6．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； （2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积． 7．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

人教版七年级上册数学代数式求值(含字母的代数式化简、数位表示)天天练

学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5 4.若关于x的多项式的值与x无关，则( )

A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B. C. D. 9.若表示一个三位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的四位数应表示为

200道代数式的恒等变形练习题

代数式的恒等变形 1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009= 2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ． 3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab = 6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n= 9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21 c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17 199562x y xy a b ++-+= . 11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111 ()()()3+++++=-a b c b c a c a b ， 则a+b+c= . 12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ．

13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a - 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++= 15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++= 16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3 =abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于 17.若a 、b 、C 为实数，222,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是 18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y ++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2= 20.已知y x z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ． 21.若正数m ，n 满足 43,+=m n = ． 22.已知a+b=8，ab=c 2 +16，则a+2b+3c= ． 23.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004x y +的值是 。

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？

7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中

=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5

代数式的变形竞赛题

代数式的变形（整式与分式） 在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍. 1．配方 在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题. 例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是______. 解mn=(a2+b2)(c2+d2) =a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2 =(ac-bd)2+(ad+bc)2, 所以，mn的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2. 例2 设x、y、z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求的值. 解将条件化简成 2x2+2y2+2z2-2xy-2x2-2yz=0 ∴ (x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0 ∴x=y=z,∴原式=1. 2.因式分解 前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子. 例3 如果a是x2-3x+1=0的根,试求的值. 解∵a为x2-3x+1=0的根, ∴ a2-3a+1=0,,且=1. 原式 说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算. 3.换元 换元使复杂的问题变得简洁明了. 例4 设a+b+c=3m,求证: (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 证明令p=m-a,q=m-b,r=m-c则 p+q+r=0. P3+q3+r3-3pqr=(p+q+r)(p2+q2+r2-pq-qr-rp)=0 ∴p3+q3+r3-3pqr=0

代数式求值(习题及答案)

代数式求值（习题） 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形．原式=2(2)2(2)2000 a b a b ---+最后整体代入，化简 23232000 2003 =-?+=原式 巩固练习 1.关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??， 当k 为何值时，代数式的值是常数？ 2.若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+????的值．

3.若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______．4.若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5.若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________．6.已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时， 代数式25ax bx ++的值是____________． 7.已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3 x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________． 8.若m 表示一个两位数，n 表示一个两位数，把m 放在n 的右 边，则这个四位数可用代数式表示为_____________． 9.若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数， 把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________．

代数式的恒等变形

代数式的恒等变形 一、常值代换求值法——“1”的妙用 例1 、 已知ab=1，求2 211 11b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得 22 11 11b a +++ =22 b ab ab a ab ab +++ =b a a b a b ++ + =1 例2 、已知xyzt=1，求下面代数式的值： 分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变． 解 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同． 同理 练习：1 111,1=++++++++=c ca c b b c b a ab a abc 证明：若 二、配方法 例1、 若实数a 、b 满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求b a a b + 之值。 [解] ∵a2b2+a2+b2-4ab+1 =(a2b2-2ab+1)(a2-2ab+b2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴?? ?==-.1,0ab b a 解得?? ?==;1,1b a ?? ?-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b a a b + =1+1=2 当a=-1，b=-1时， b a a b +=1+1=2 例1 设a 、b 、 c 、 d 都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn 也可以表示成两个整数 的平方和，其形式是______. 解mn=(a2+b2)(c2+d2) =a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2

初一代数式的变形整式与分式

[文件] sxjsck0009 .doc [科目] 数学 [关键词] 初一/代数式/整式/分式 [标题] 代数式的变形（整式与分式） [内容] 代数式的变形（整式与分式） 在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍. 1． 配方 在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题. 例1 （1986年全国初中竞赛题）设a 、b 、c 、d 都是整数，且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,mn 也可以表示成两个整数的 平方和，其形式是______. 解mn=(a 2+b 2)(c 2+d 2) =a 2c 2+2abcd+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2 =(ac-bd)2+(ad+bc)2, 所以，mn 的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd ）2+(ad+bc)2. 例2（1984年重庆初中竞赛题）设x 、y 、z 为实数，且 (y-z)2+(x-y)2+(z-x)2 =(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2. 求)1)(1)(1() 1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值. 解 将条件化简成 2x 2+2y 2+2z 2-2xy-2x 2-2yz=0 ∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0 ∴x=y=z,∴原式=1. 2.因式分解 前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子. 例3(1987年北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求 1825222 345+-+-a a a a a 的值. 解 ∵a 为x 2-3x+1=0的根, ∴ a 2-3a+1=0,,且132+a a =1. 原式. 1131 3)32)(13(22 232-=+-=+-+++-=a a a a a a a a a 说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算. 3.换元 换元使复杂的问题变得简洁明了. 例4 设a+b+c=3m,求证: (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 证明 令p=m-a,q=m-b,r=m-c 则

代数式求值的十种常用方法

代数式求值的十种常用方法 一、利用非负数的性质 若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，，等。 例1、若和互为相反数，则 =_______。 解：由题意知，，则且，解得 ，。因为，所以，故填37。 二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。 例2、先化简，再求值：，其中 ，。 解：原式。 当，时， 原式。 三、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例3、已知，则=_______。 解：由，即。 所以原式 。 故填1。 四、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。 解：原式 。 依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。 五、倒数法 倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。 例5、若的值为，则的值为

A. 1 B. –1 C. D. 解：由，取倒数得， ，即。 所以 ， 则可得，故选A。 六、参数法 若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。 例6、如果，则的值是 A. B. 1 C. D. 解：由得，。 所以原式 。

整式恒等变形

第8讲整式恒等变形 模块一恒等变形→降幂迭代与换元 基础夯实 题型一降幂迭代法与大除法 【例1】(第14届“希望杯”邀请赛试题)如果x2＋x－1＝0，那么x3＋2x2＋3＝__________． 【练1】(1990年第一届希望杯初二第一试) 已知3x2＋4x－7＝0，求6x4＋11x3－7x2－3x－7的值．

题型二 整体代入消元法 【例2】(第14届希望杯1试)若x ＋y ＝－1，求x 4＋5x 3y ＋x 2y ＋8x 2y 2＋xy 2＋5xy 3＋y 4的值． 【练2】当x －y ＝1时，求x 4－xy 3－x 3y －3x 2y ＋3xy 2＋y 4的值． 题型三 换元法 强化挑战 【例3】化简(y ＋z －2x )2＋(z ＋x －2y )2＋(x ＋y －2z )2－3(y －z )2－3(x －y )2－3(x －z )2． 【练3】已知x ，y ，z 为有理数(y －z )2＋(z －x )2＋(x －y )2＝(y ＋z －2x )2＋(x ＋z －2y )2＋(x ＋y －2z )2，求()()() ()()()222111111yz zx xy x y z ++++++的值． 模块二 恒等变形→因式分解与不定方程 题型一 因式分解 基础夯实 【例4】(1)已知a 5－a 4b －a 4＋a －b －1＝0，且2a －3b ＝1，则a 3＋b 3的值等于________． (2)若a 4＋b 4＝a 2－2a 2b 2＋b 2＋6，则a 2＋b 2＝________． 【练4】(1)若x 满足x 5＋x 4＋x ＝－1则x ＋x 2＋x 3＋…＋x 2012＝__________． (2)已知15x 2－47xy ＋28y 2＝0，求x y 的值． 强化挑战 【例5】已知：a 、b 、c 为三角形的三条边，且a 2＋4ac ＋3c 2－3ab －7bc ＋2b 2＝0，求证：2b ＝a ＋c ． 【练5】(1)在三角形ABC 中，a 2－16b 2－c 2＋6ab ＋10bc ＝0，其中a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a ＋c ＝2b ．

初一上册数学代数式求值试题.docx

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题 ( 共 12 小题 ) 1.已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为 () A. ﹣1 B.1 C. ﹣2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把 m、n 的值代入即可，比较简单 . 2. 已知 x2﹣2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣2x=8， ∴3x2﹣ 6x﹣18=3(x2 ﹣2x) ﹣18=24﹣18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 . 3. 已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为 ()

A.0B.1C. ﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵ a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣1=2﹣1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4 ，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值 . 【专题】压轴题 ; 图表型 . 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解： A、把 x=4 代入得： =2， 把x=2 代入得： =1， 本选项不合题意 ; B、把 x=2 代入得： =1， 把x=1 代入得： 3+1=4， 把x=4 代入得： =2，

初中数学竞赛专项训练之代数式、恒等式、恒等变形附答案

初中数学竞赛专项训练之代数式、恒等式、恒等变形 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为 （ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数，2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有一个值 （ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式ab c ca b bc a 2 22+ +的值是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿ 2、已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+-+-+a a a a 得＿＿＿＿＿＿＿

(完整版)代数式求值(精选初一七年级上代数式求值32道题)

代数式求值专题 1：已知：m=5 1 ,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值 2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x 1 的值 3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,82 25++x b x a 的值. 4：已知2x =3y =4 z ,则代数式yz yz xy z y x 3232+++- 5：已知a=3b,c=4a 求代数式 c b a c b a -++-65292的值 6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值 7：设a+b+c=0,abc ＞0,求a c b ++b a c ++c b a +的值 9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－1 2 ； 10：5ab －92a 2b+12a 2b －11 4 ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2； 11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=1 3 ； 12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23； 13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－1 2 a 2 b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=3 14：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关． 15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3， 正确的结果应该是多少？ 16：当1 2,2 x y ==时，求代数式22112 x xy y +++的值。 17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值 。

分式的恒等变形(一)

分式的恒等变形（一） （1）已知2202010a a -+=，则代数式2220202403911a a a -+++的值是__________。 【答案】由已知可得12020a a + =，原式()212202012120202019a a a a =-+++=-++= （2）已知2410a a ++=，则代数式42321912192a a a a a ++++的值是__________。 【答案】由已知可得14a a +=-，22114a a +=，原式22119333211219a a a a + +===++ （3）已知4x y +=-，12xy =-，则1111 y x x y +++++的值是__________。 【答案】由已知可得2240x y +=，原式()()()()()()22 11402423411412115y x x y ++++?-+===-++-+-+ （4）已知4ab x a b = +，则2222x a x b x a x b +++--的值是__________。 【答案】由已知可得()4ab a b x =+， 原式()()()()()()()()() 222222222228222224x a x b x b x a x a b x x ab x a x b x a b x ab x a b x +-++--+-====---++-+ （5）已知612ab a b bc b c ?=??-??=?-?，则ac a c -的值是_________。 【答案】取倒数后两式相加得 14a c ac -=，所以4ac a c =- （6）解方程： ()()()()()111333669218 x x x x x x x ++=++++++ 【答案】裂项相消，111339218x x x ??-= ?++??，解得2x =

初一上册数学代数式求值试题

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1， n=0，则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1， n=0时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n 的值代入即可，比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0，则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解：∵x2﹣ 2x﹣ 8=0，即 x2﹣2x=8，

∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的 是 () A.4， 2， 1 B.2， 1， 4 C.1， 4， 2 D.2， 4， 1