四川省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：集合与常用逻辑用语
四川省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练
集合与常用逻辑用语
一、集合
1、（2016年四川省高考）设集合A={x ｜1≤x≤5},Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
2、（2015年四川省高考）设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （A ）
{}1|3x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x <<
3、（四川省2016届高三预测金卷 ）已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ）
A ．{x|﹣1≤x ＜2}
B ．{﹣1，0，1}
C ．{0，1，2}
D ．{﹣1，1}
4、（成都市2016届高三第二次诊断）已知集合A={x | x2—4x <0}，B={x |-l≤x≤1}．则A B= (A)[一l ，1] (B)[一1，4） (C)(0，1] (D)(0，4)
5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知集合}02|{2=-=x x x A ，}2,1,0{=B ，则=B A （ ）
A ．}0{
B ．}1,0{
C ．}2,0{
D ．}2,1,0{
6、（成都市高新区2016届高三10月检测）已知集合2
{|20},{|11}A x x x B x x =-++>=-<<，则 A =)(B C U （ ） A.{|12}x x << B.{|11}x x -<< C.{|12}x x ≤<
D.{|12}x x x <>或
7、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为
A. {}4
B. ?
C. {}024，，
D. {}13，
8、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）集合S={3，4, 5｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝
(A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3，4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8}
9、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）集合}40|{<<∈=x ，
N x x A 的子集个数为 ( A ) A.8 B. 7 C. 4 D. 3
10、（成都市双流中学2017届高三9月月考）已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}x B x =>，
则A B = （ ）
A ．[2,3]
B ．(0,)+∞
C ．(0,2)(3,)+∞
D ．(0,2][3,)+∞
11、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）设集合}21|{≤<-=x x A ，}20|{<<=x x B ，
则A B =I
A ．]2,1(-
B ．)2,0(
C ．]2,0(
D ．),1(+∞
12、（宜宾市2016届高三第二次诊断）设集合{}11A x x =-≤≤，{}
03B x x =<<，则A B =I (A) {}01x x <≤ (B) {}01x x << (C) {}13x x -≤< (D) {}
13x x ≤< 13、（成都市龙泉驿区2016届高三5月模拟）已知集合U ＝R ，Q ＝{x |－2≤x ≤3}，P ＝{x |x -2<0}，则Q ∩(C U P )＝( )
A ．{x |1≤x ≤2}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1 D ．{x |2≤x ≤3} 14、（成都市双流中学2016届高三5月月考）已知集合{}{} 2 2,0,,0x S y y x T y y x x ==>==>， 则S T = A.{}2,4 B.()(){}2,4,4,16 C.S D.T 参考答案 1、B 2、【答案】A 【解析】∵{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，{|13}A B x x ∴=-<< ，选A. 3、B 4、B 5、C 6、C 7、A 8、C 9、A 10、【答案】A 【解析】∵[2,3]A =，(0,)B =+∞，∴[2,3]A B = ． 11、B 12、A 13、D 14、C 二、常用逻辑用语 1、（2016年四川省高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 2、（2015年四川省高考）设a ，b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log a b >”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3、（成都市2016届高三第二次诊断）已知函数f(x)= x+sin2x ．给出以下四个 命题： ①函数f(x)的图象关于坐标原点对称； ②?x>0，不等式f(x)<3x 恒成立； ③?k ∈R ，使方程f(x)=k 没有的实数根； ④若数列{a n }是公差为 3 π 的等差数列，且 f(a l )+f(a 2)+f(a 3)= 3π，则a 2=π． 其中的正确命题有 ．（写出所有正确命题的序号） 4、（成都市都江堰2016届高三11月调研）命题“若4 π α= ，则1tan =α”的逆否命题是（ ） A.若4 π α≠ ，则1tan ≠α B. 若4 π α= ，则1tan ≠α C. 若1tan ≠α，则4 π α≠ D. 若1tan ≠α，则4 π α= 5、（成都市高新区2016届高三10月检测）下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ?∈，使得00x e ≤ B ．2 sin 22(π,)sin x x k k Z x +≥≠∈ C ．函数2()2x f x x =-有两个零点 D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）设命题P :函数()x f x e =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f 2cos )(=为奇函数，则下列命题中真命题是 A. q p ∧ B. q p ∨?)( C. )()(q p ?∧? D. )(q p ?∧ 7、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）命题“2000,23x N x x ?∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ?∈+< (B) 2,23x N x x ?∈+< (C) 2000,23x N x x ?∈+≤ (D) 2 ,23x N x x ?∈+≤ 8、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）若,,a b c ∈R,且0abc ≠，己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =ac ．则P 是Q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9、（成都市双流中学2017届高三9月月考）设,p q 是两个题，若p q ?∧是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题 D ．p 是真命题且q 是假命题 10、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21 1x x ==，则”的否命题为：“若2 11x x =≠，则”； B ．“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件 C ．命题“0x R ?∈，使得2 0010x x ++<”的否定是：“x R ?∈，均有2 10x x ++<”； D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A=B ，则sin sin A B =”的逆命题为真命题. 11、（宜宾市2016届高三第二次诊断）设52()ln(1)f x x x x =+++，则对任意实数a ，b ， “0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 12、（绵阳中学实验学校2016届高三11月月考）命题“若x =300°，则cos x =12”的逆否命题是 (A) 若cos x ＝1 2，则x ＝300° (B) 若x ＝300°，则cos x ≠1 2 (C) 若cos x ≠1 2 ，则x ≠300° (D) 若x ≠300°，则cos x ≠1 2 13、（成都市双流中学2016届高三5月月考）已知,,a b c R ∈，则b ac =是,,a b c 成等比数列的 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 参考答案 1、【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是 q 的充分不必要条件，选A. 2、【答案】A 【解析】由已知当1a b >>时，22log log 0a b >>∴，“1a b >>”是“22log log a b >”的充分条件。反过来由22log log 0a b >>，可得1a b >>，∴“1a b >>”是“22log log a b >”的必要条件，综上，“1a b >>”是“22log log a b >”的充要条件，选A. 3、①②④ 4、C 5、D 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、C 13、D 高考数学集合复习知识点 通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了 稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不 同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全 体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任 何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一 个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所 有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一 周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 . 注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、 五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20 2020年高考总复习 理科数学题库 第一章 集合 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号 一二三总分 得分第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题 1．集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ） {1,0,1}A =-A 0（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个（2008四川延考理1） 2．集合P={x|x }∪{x|x }，Q={x|x<0}∪{x|0 B ． C ． D ． （2007年高考山东理科2）． {1}-{0}{1,0}-5．设集合则满足且的集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =S A ?S B φ≠ S 的个数为[来源: ] （A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（2011安徽理） B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组 合知识.属中等难度题. 6．集合中最小整数位 .{} |25A x R x =∈-≤7．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N ?M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 8．已知集合A{x| -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C B 2x ?的集合C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 10．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}（2012浙江文）11．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形{|A x x =}{|B x x =}{|C x x =} ，是菱形，则 {|D x x =}（A ） （B ） （C ） （D ）A B ?C B ?D C ?A D ?12．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 届高三数学复习集合文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 必修1 集 合 § 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件 当堂练习：下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C ．2的近似值 D ．倒数等于它本身的数 2下面四个（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y) 0,0 x y <>} C. {(x,y) 0,0 x y <>} D. {x,y 且 0,0 x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }． 8．用列举法表示集合D={ 2 (,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈} 为 ． 9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N + -<∈}表示单元集． 10．对于集合A ＝{2，4，6}， 若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值 12．已知集合A ＝{x ∈N|12 6x －∈N }，试用列举法表示集合A ． 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?1 2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ） 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命 题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若p ， 则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： 1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、 q 都是真命题时，p q 是真命题；当p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是 假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；当p、 q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题． 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ． 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则p 必是真命题． 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“x， p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， p x ”． 10、全称命题p：x，p x，它的否定p ： x， p x ．全称命题的否定是特称命题． ——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门 课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体 教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。 高三数学复习资料汇总 数学是一个系统化的逻辑体系，它有着明确的结构。在这个结构的体系中，数学知识具有一定的抽象性和具体性。下面是为大家整理的有关高三数学复习资料，希望对你们有帮助!高三数学复习资料汇总1(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系 第一章 常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定： 是的充分条件. 是的充分不必要条件. 例： 四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、 五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定 例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 . 考点---集合 一、选择题 1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于( ) (A)｛0，1｝ (B)｛-1，0，1｝ (C)｛0，1，2｝ (D)｛-1，0，1，2｝ 【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N I . 【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N ∴Q I ＝，＝，＝ 2. （2011·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2 011∈[1] ②-3∈[3]； ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b ∈[0]”. 其中，正确结论的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对选项逐个进行判断，从中找出正确的. 【精讲精析】选C.对于①：2 01154021=?+， 2 011[1],∴∈故①正确； 对于②：-35-1+2? ＝（），-3[2]∴∈，故②不正确； 对于③: Q 整数集Z []50Z ∴=被除，所得余数共分为五类.[][][][]1234U U U U ,故③正确； 对于④：若整数,a b 属于同一类，则 1212125,5,5(5)5()5a n k b n k a b n k n k n n n =+=+∴-=+-+=-=， []0a b ∴-∈，若[0],-55,5a b a b n a b n a b -===+则，即故与被除的余数为同一个数， a b ∴与属于同一类，所以“整数 a,b 属于同一类”的充要条件是“a b [0]-∈”，故④正确，∴正确结论的个数是3. 3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共 有( ) (A)2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 【思路点拨】确定M N I 的元素个数n ，子集个数为2n . 【精讲精析】选B.由已知得{1,3}P M N =I ＝，∴P 的子集有224＝个. 4.（2011·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A I B=( ) （A ）{x -1x 2＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 1x 2＜＜} 【思路点拨】本题考查集合的定义，集合的运算及解不等式的知识． 【精讲精析】选D.解不等式组???<<->211x x ，得21<高考数学集合复习知识点
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