稀疏矩阵数据结构与算法
稀疏矩阵数据结构与算法
§1转置算法
稀疏矩阵在数据结构中不是重点，但是稀疏矩阵既是数据处理的大范围内，又具有一般程序设计与算法结构的基本特征。大学阶段遇到的科学计算类程序不多，稀疏矩阵运算（转置、乘法）的算法是应掌握的起步阶段
算法对运算数据关联范围的设置不同，导致稀疏矩阵的转置算法的效率不同。
一．稀疏矩阵转置程序1的分析
1.什么是转置
M mn-->T nm，其中a ij=b ji
(1≤i≤m, 1≤j≤n。i,j可看作与M,T无关的表示，也可以看作矩阵M为主动的下标表示方法)，而且a ij∈M, b ji∈T。
矩阵M已知，矩阵T未知。因此在编程时，应考虑以哪个矩阵为算法主序，这是一个出发点。
(1)M，T的行列互换à两个矩阵的行数mu列数nu互换，
T.mu=M.nu=n ，T.nu=M.mu=m，以T为主动。
(2)矩阵元素T(i,j)=M(j,i)，矩阵T的第i行第j列元素与矩阵M的第j 行第i列元素相等。以T的元素为驱动，因为能从M的元素得到T的元素，所以建立表达式就能得到T元素的值。（在程序中，是否用矩阵T的顺序为算法线索？）
转置矩阵的非0元个数相同，T.tu=M.tu
(3)对0元素多的稀疏矩阵的转置而言，与一般矩阵的转置不同。稀疏矩阵的非0元素a ij，在程序中用三元组(i,j,a ij)表示，i,j表示行数列数。因为不再按照矩阵的结构m行n列转置，不使用二维数组作为存储，所以必须记录每一个非0元素所在行列的位置。在规则的二维数组中，矩阵的行列通过元素的下标识别，元素在矩阵中的位置通过下标得到。因
此一般矩阵用二维数组为存储结构。二维数组是物理存储结构的逻辑形式，可称为逻辑存储结构。
2.稀疏矩阵的一维数组存储结构
从操作系统可知，数据的存储方式有三种：连续（顺序）方式，链接方式，索引方式。矩阵不能直接用在计算机中，应选择顺序存储结构二维数组，存放元素。稀疏矩阵的非0元以矩阵行序为序存储在一维数组中，每一行元素的数目不同，可称为非规则数组。
从稀疏矩阵到一维数组是从矩阵结构到以元素次序为主序的逻辑结构变换。稀疏矩阵的一维数组的非0元素是记录(i,j,a ij)。稀疏矩阵三元组表的顺序存储方式，称为三元组顺序表，选用一维数组。三元组表还可用链表表示。
****这里有两个转换或者两个关系。1.数学表示实体到计算机存储实体的转换。eg.矩阵到一维数组；2.数学逻辑结构到存储逻辑结构的转换。eg.矩阵的行列结构+稀疏矩阵非0元素到一维数组中非0元同行同列+顺序表示的转换。*****注释
数据结构：三元组顺序表
//----稀疏矩阵的三元组表顺序存储表示----//
#define MAXSIZE 12500
Typedef struct{
int i,j; //该非0元的行下标row和列下标col
//有行下标或列下标相同的三元组
ElemType e;
}Triple; //三元组元素
Typedef struct{
Triple data[MAXSIZE+1]; //非0元三元组表，data[0]未用
int mu,nu,tu; //矩阵的行数，列数和非0元个数
}TSMatrix //三元组表
三元组表的顺序以矩阵行序为主序。非0元的三元组是以矩阵行序为主序排列的。这两个表述有区别。三元组表与三元组不同,用三元组元素好像没有必要。
3.稀疏矩阵转置运算程序-----一维数组存储结构
Status transposeSMatrix (TSMatrix M，TSMatrix &T)
//稀疏矩阵从M到T转置
{
T.mu=M.nu;T.nu=M.nu; //矩阵行数列数互换
T.tu=M.tu; //转置矩阵非零元个数一样
if(T.tu){ //矩阵非0元个数不为0
q=1; //q=1是行排列数组T.data[]工作游标
for(col=1;col<=M.nu;++col) //col是M的列，共循环列数nu次，
并不是整个矩阵次数
for(p=1;p<=M.tu;++p) //与col相关的数据范围：M
的全部非0元。数组M.data[]
的工作游标p，p的上下界
[1,M.tu]，以一个非0元为一
次循环，同时p增加1。
if(M.data[p].j==col){ //如果M的非0元的列=col
T.data[q].i=M.data[p].j; //则T[q]=M[p]，
为什么q时，T[q]=M[p]?
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
++q;} //q增加,循环返回到p的for循环；
当一次遍历
M.data[]数组结束，循环
返回col的for循环。
}//if(T.tu)
}//TransposeSMatrix稀疏矩阵转置算法
4.算法的解释：
按照M的列的顺序，在M.data[]中寻找M的每一列的全部元素，这一列元素正是T的相同行值的全部元素。共有nu次列数循环，每次循环遍历一次M.data[]。将M.data[]从M的行排列数组重排到M的列排列数组，这个数组等于T的行排列数组。data[]以矩阵的行序为主序.
为什么是M的列序，因为以T的行序为一维数组的主序。比较M,T之间的差异，可知重排三元组表元素之间的次序可实现矩阵转置。
T.data[]是M.data[]中元素次序的重排，这个次序的重排不是随便的重排。而是以T的行序为序，T的行序就是M的列序。
将T的行序，作为重排M.data[]中元素的主序。稀疏矩阵的转置算法，对要重排的矩阵数据，是以目标矩阵T的行序(M的列序)做为算法主序。这是编程的出发点。
将M同一列的数据有序存放在T的一维数组中。M的列序从1到N，而且M同一列的数据仍然是按从上到下的行序（[1,m]），作为部分离散有序形式，存在在一维数组M.data[]中，符合T.data[]按T的行序排列的要求。
1)什么是算法主序？
目标实体元素求解的顺序。T.data[]递增序，只有一个方向，称为求解线索（方向）。求解线索是算法线索集合的一个元素。
T.data[]按照矩阵行排列（一维数组的序是矩阵行排列），因此对应已知矩阵M列序。所以M的列序作为算法主序，使M成为驱动数据。
2)目标T与已知M的映射关系
形的对应：行数，列数，非零元个数。
序的对应：行序列序。
层次的对应：每一行每一列非0元的个数，每一行每一列第一个非0元的位置。
对转置运算而言：T每一行非0元个数与M每一列非0元个数相同。T每一行第一个非0元位置与M每一列第一个非0元位置的关系。T的行序等于M的列序。
3)算法的关键是矩阵数据按照谁的序，进行程序处理。按照已知矩阵，还是目标矩阵。
按照目标矩阵的序（即行序），从矩阵数据M.data中进行选择。矩阵有两个性质：1.层次结构2.顺序，可认为是元素的顺序。这个转置算法用递增序，因此还可从用矩阵层次结构编程。
用M矩阵的行序，或者用精确定位（见第二节）的方法。
4）矩阵的一维数组可看做mu个行数组。稀疏矩阵的行数组并不规则，相同行的三元组元素的行下标（域）相同。从相邻的特性可知，根据data[1]与行元素的个数，可知下一行的第一个元素的位置（下标）。这与基址存储器与段长存储器的做用一样。
注意：用行下标变换的方法，求行数组的边界似乎不优美。
数据结构与算法 特殊矩阵和稀疏矩阵
常熟理工学院 《数据结构与算法》实验指导与报告书 _2017-2018_____学年第__1__ 学期 专业：物联网工程 实验名称：特殊矩阵和稀疏矩阵 实验地点： N6-210 指导教师：聂盼红 计算机科学与工程学院 2017
实验五特殊矩阵和稀疏矩阵 【实验目的】 1、掌握数组的结构类型（静态的内存空间配置）；通过数组的引用下标转换成该数据在内存中的地址； 2、掌握对称矩阵的压缩存储表示； 3、掌握稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。 【实验学时】 2学时 【实验预习】 回答以下问题： 1、什么是对称矩阵？写出对称矩阵压缩存储sa[k]与aij之间的对应关系。 若n阶矩阵A中的元素满足下述性质：a ij=a ji，则称为n阶对称矩阵。 sa[k]与矩阵元素a ij之间存在着一一对应的关系： 若i>=j，k=i*(i+1)/2+j; 若i
数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算学习资料
数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算
第五章矩阵的压缩存储与运算 【实验目的】 1. 熟练掌握稀疏矩阵的两种存储结构(三元组表和十字链表)的实现； 2. 掌握稀疏矩阵的加法、转置、乘法等基本运算； 3. 加深对线性表的顺序存储和链式结构的理解。 第一节知识准备 矩阵是由两个关系（行关系和列关系）组成的二维数组，因此对每一个关系上都可以用线性表进行处理；考虑到两个关系的先后，在存储上就有按行优先和按列优先两种存储方式，所谓按行优先，是指将矩阵的每一行看成一个元素进行存储；所谓按列优先，是指将矩阵的每一列看成一个元素进行存储；这是矩阵在计算机中用一个连续存储区域存放的一般情形，对特殊矩阵还有特殊的存储方式。 一、特殊矩阵的压缩存储 1. 对称矩阵和上、下三角阵 若n阶矩阵A中的元素满足= （0≤i，j≤n-1 ）则称为n阶对称矩阵。对n阶对称矩阵，我们只需要存储下三角元素就可以了。事实上对上三角矩阵（下三角部分为零）和下三角矩阵（上三角部分为零），都可以用一维数组ma[0.. ]来存储A的下三角元素（对上三角矩阵做转置存储），称ma为矩阵A的压缩存储结构，现在我们来分析以下，A和ma之间的元素对应放置关系。 问题已经转化为：已知二维矩阵A[i，j]，如图5-1， 我们将A用一个一维数组ma[k]来存储，它们之间存在着如图5-2所示的一一对应关系。 任意一组下标(i,j)都可在ma中的位置k中找到元素m[k]= ；这里： k=i(i+1)/2+j (i≥j) 图5-1 下三角矩阵 a00 a10 a11 a20 … an-1,0 … an-1,n-1
k= 0 1 2 3 …n(n- 1)/2 …n(n+1)/2-1 图5-2下三角矩阵的压缩存储 反之，对所有的k=0,1，2,…,n(n+1)/2-1，都能确定ma[k]中的元素在矩阵A中的位置（i,j）。这里，i=d-1，（d是使sum= > k的最小整数），j= 。 2. 三对角矩阵 在三对角矩阵中，所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带内状区域中，除了主对角线上和直接在对角线上、下方对角线上的元素之外，所有其它的元素皆为零，见图5-3。 图5-3 三对角矩阵A 与下三角矩阵的存储一样，我们也可以用一个一维数组ma[0..3n-2]来存放三对角矩阵A，其对应关系见图5-4。 a00 a01 a10 a11 a12 … an-1,n-2 an-1,n-1 k= 0 1 2 3 4 … 3n-3 3n-2 图5-4下三角矩阵的压缩存储 A中的一对下标(i,j)与ma中的下标k之间有如下的关系： 公式中采用了C语言的符号，int()表示取整，‘%’表示求余。
数据结构稀疏矩阵基本运算实验报告
课程设计 课程：数据结构 题目：稀疏矩阵4 三元组单链表结构体(行数、列数、头) 矩阵运算重载运算符优 班级： 姓名： 学号： 设计时间：2010年1月17日——2010年5月XX日 成绩： 指导教师：楼建华
一、题目 二、概要设计 1.存储结构 typedef struct{ int row,col;//行，列 datatype v;//非0数值 }Node; typedef struct{ Node data[max];//稀疏矩阵 int m,n,t;//m 行，n 列，t 非0数个数 … … 2.基本操作 ⑴istream& operator >>(istream& input,Matrix *A)//输入 ⑵ostream& operator <<(ostream& output,Matrix *A){//输出 ⑶Matrix operator ~(Matrix a,Matrix b)//转置 ⑷Matrix operator +(Matrix a,Matrix b)//加法 ⑸Matrix operator -(Matrix a,Matrix b)//减法 ⑹Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)//乘法 ⑺Matrix operator !(Matrix a,Matrix b)//求逆 三、详细设计 （1）存储要点 position[col]=position[col-1]+num[col-1]; 三元组表(row ，col ，v) 稀疏矩阵（（行数m ，列数n ，非零元素个数t ），三元组，...，三元组） 1 2 3 4 max-1
三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)
一、设计要求 1．1 问题描述 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。 1．2需求分析 （1）以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现稀疏矩阵的转置运算。（2）稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果则以通常的阵列形式列出。 （3）首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数，再采用三元组表示方法输入矩阵，然后进行转置运算，该系统可以采用两种方法，一种为一般算法，另一种为快速转置算法。（4）程序需要给出菜单项，用户按照菜单提示进行相应的操作。 二、概要设计 2．1存储结构设计 采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。三元组定义为：typedef struct { int i；//非零元的行下标 int j；//非零元的列下标 ElemType e; //非零元素值 }Triple; 矩阵定义为： Typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表 int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表 int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数 }RLSMatrix; 例如有矩阵A，它与其三元组表的对应关系如图
2．2 系统功能设计 本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法，然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵，再进行矩阵的转置操作，并以通常的阵列形式输出结果。主要实现以下功能。 （1）创建稀疏矩阵。采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法，提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。 （2）矩阵转置。<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作，再以阵列形式输出转置矩阵B。 <2>采用快速转置的方法完成此操作，并以阵列形式输出转置矩阵B。 三、模块设计 3．1 模块设计 程序包括两个模块：主程序模块、矩阵运算模块。 3．2 系统子程序及其功能设计 系统共设置了8个子程序，各子程序的函数名及功能说明如下。 （1）CreateSMatrix(RLSMatrix &M) //创建稀疏矩阵 （2）void DestroySMatrix(RLSMatrix &M) //销毁稀疏矩阵 （3）void PrinRLSMatrix(RLSMatrix M) //遍历稀疏矩阵 （4）void print(RLSMatrix A) //打印矩阵函数，输出以阵列形式表示的矩阵 （5）TransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //求稀疏矩阵的转置的一般算法（6）FastTransposeSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix &T) //快速转置算法 （7）void showtip() //工作区函数，显示程序菜单 （8）void main() //主函数
数据结构实验稀疏矩阵计算器
‘ 实验报告 题目：稀疏矩阵运算器 班级：14电子商务平台建设班完成日期：2015.11.2 学号：姓名：孙少辉 学号：姓名：杨德龙 学号：姓名：柴益新 一：需求分析 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏“特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。 【基本要求】 以“带行逻辑链接信息“的三元组顺序表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减和相乘运算。稀疏矩阵的输入采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常阵列形式列出。 【项目约束】 1．首先应输入矩阵的行数和列数，并判断给出的两个矩阵 行、列数对于所要求作的运算是否相匹配。可设矩阵的行数和 列数均不超过20。 2．程序可以对三元组的输入顺序加以限制，例如，按行优 先。注意研究教科书5.3.2节中的算法，以便提高计算效率。
3.在用三元组稀疏矩阵时，相加或相减所得结果矩阵应该另生 成，乘积矩阵也可用二维数组存放。 三：详细设计 1：数据结构的定义 元素类型、变量、指针类型 （1）项目数据表： 3.2子函数 3：函数调用关系 无函数调用关系，只有一个主函数 四：调试分析 三元组顺序的输入规则。以0 0 0 作为输入的结束信号。完成实现稀疏矩阵的相加、相减、相乘的运算。 五：用户使用说明 (1)首先运行文件系统 1.首先定义要运算的第一个稀疏矩阵的行列数
定义完成之后输入另一个要运算的稀疏矩阵的行列。 (2)输入信息： 如下图所示输入两个矩阵的元素
所有输入信息以及运算方法输入完成之后。回车直接算出结果(3)输出信息：
六、源代码 /** ***项目名称：稀疏矩阵的运算 ***设计者：杨德龙，柴益新，孙少辉 ***时间：2015.11.02 ***实现目标：实现矩阵的加法，减法，乘法；***/ #include
数据结构课程设计-特殊矩阵计算器
特殊矩阵计算器 1、特殊矩阵计算器 问题描述：创建两个特殊矩阵 A 和 B，计算 A+B、A-B、A*B、B*A、A（或 B）的逆、A（或 B）的转置、A（或 B）的行列式等，具体要求如下：① A、B 均是压缩存储的特殊矩阵，如上/下三角矩阵、对称矩阵、对角矩阵、单位矩阵等。 ② A、B 的矩阵类型、行列数、各位置的元素值等信息均在运行时指定（对于不同类型的矩阵，要求输入的数据也不尽相同）。③各运算若可行，则打印结果；若不可行，则给出提示信息。④各运算需自己实现，禁止调用语言内建或第三方类库的矩阵 API。 涉及算法及知识：特殊矩阵的压缩存储、矩阵相关运算。 #include<> #include<> #define max 100 typedef struct{ int row,col;//定义矩阵行数、列数 int a[max][max]; }Matrix; //存储结构 typedef struct{ int array[max]; int n; //定义矩阵的阶 }M; Matrix A,B,C,D; M p; //*************矩阵的压缩存储*********************// int CompressMatrix(int m,int i,int j,int n){ int k;
if(m==1){ if(i<=j) k=(2*n-i+1)*i/2+(j-i)+1; else k=0; return k; } if(m==2){ if(i>=j) k=i*(i+1)/2+j+1; else k=0; return k; } if(m==3){ if(i>=j) k=i*(i+1)/2+j; else k=j*(j+1)/2+i; return k; } if(m==4){ if(i!=j) k=0; else k=i+1;
稀疏矩阵的建立与转置
实验2 稀疏矩阵的建立与转置 一、实验目的 掌握特殊矩阵的存储和操作算法。 二、实验内容及问题描述 实现用三元组保存稀疏矩阵并实现矩阵转置的算法。 三、实验步骤 1. 定义稀疏矩阵的三元组形式的存储结构。 2. 实现三元组矩阵的传统转置算法。 3. 实现三元组矩阵的快速转置算法。 4. 输入矩阵非零元素，测试自己完成的算法。 四、程序流程图
五、概要设计 矩阵是很多的科学与工程计算中研究的数学对象。在此，我们感兴趣的是，从数学结构这门学科着眼，如何存储矩阵的元从而使矩阵的各种运算有效的进行。本来，用二维数组存储矩阵，在逻辑上意义是很明确的，也很容易理解，操作也很容易和方便。但是在数值分析中经常出现一些阶数很高的矩阵，同时，在矩阵中又有很多值相同或者都为零的元素，可以对这种矩阵进行压缩存储：对多个值相同的元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。稀疏矩阵的定义是一个模糊的定义：即非零元个数较零元个数较少的矩阵。例如下图所示的矩阵 为一个稀疏矩阵。为了实现稀疏矩阵的这种存储结构，引入三元组这种数据结构。三元组的线性表顺存储形式如下图： 六、详细设计 sanyuanzu.h 头文件 #define max 100 typedef struct { int row,col; int e; }Triple;//定义三元组 typedef struct { Triple data[max]; int mu,nu,tu; }TSMatrix;///*定义三元组的稀疏矩阵*/ void creat( TSMatrix &M) ; void fasttrans(TSMatrix A,TSMatrix &B);
数据结构课程设计之稀疏矩阵实现与应用1
数据结构课程设计报告 题目：十字链表成为存储结构，实现稀疏矩阵的求和运算 学生姓名:张旋 班级:软件三班学号:201213040304 指导教师: 吴小平
一、需求分析 1.问题描述： 要求：十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。 2.基本功能 实现十字链表下的转置，乘法，加法运算。 3.输入输出 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （6）退出系统。 二、概要设计 1.设计思路： 本实验要求在三元组，十字链表下实现稀疏矩阵的加、转、乘。首先要进行矩阵的初始化操作，定义三元组和十字链表的元素对象。写出转置，加法，乘法的操作函数。通过主函数调用实现在一个程序下进行矩阵的运算操作。 2.数据结构设计： 抽象数据类型稀疏矩阵的定义如下： ADT SparseMatrix{ 数据对象：D={aij | i=1,2,…,m; j=1,2,..,n; aij∈Elemset, m和n分别称为矩阵的行数和列数。} 数据关系：R={Row,Col} Row={
稀疏矩阵(算法与数据结构课程设计)
稀疏矩阵 一、问题描述 假若在n m ?阶中，有t 个元素不为零，令n m t ?=δ称为矩阵的稀疏因子。通常认为≤δ0.05时称为稀疏矩阵。稀疏矩阵的研究大大的减少了数据在计算机中存储所需的空间，然而，它们的运算却与普通矩阵有所差异。通过本次实验实现稀疏矩阵的转置、加法和乘法等多种运算。 二、基本要求 1、稀疏矩阵采用三元组表示，建立稀疏矩阵，并能按矩阵和三元组方式输出; 2、编写算法，完成稀疏矩阵的转置操作； 3、编写算法，完成对两个具有相同行列数的稀疏矩阵进行求和操作； 4、编写算法，对前一矩阵行数与后一矩阵列数相等的两个矩阵,完成两个稀疏矩阵的相乘操作。 三、测试数据 1、转置操作的测试数据： ??????? ? ?00200013000010020100 2、相加操作的测试数据： ??????? ? ?002000130000100 20100 ??????? ??00200010000210030300 3、相乘操作的测试数据： ?????? ? ??000000030040 0021 ??????? ??001002000021 四、算法思想 1、三元组结构类型为Triple ，用i 表示元素的行，j 表示元素的列，e 表示元素值。稀疏矩阵的结构类型为TSMatrix ，用数组data[]表示三元组，mu 表示行数，nu 表示列数，tu 表示非零元个数。 2、稀疏矩阵转置的算法思想 将需要转置的矩阵a 所有元素存储在三元组表a.data 中，按照矩阵a 的列序来转置。
为了找到a的每一列中所有非零元素，需要对其三元组表a.data扫描一遍，由于a.data 是以a的行需序为主序来存放每个非零元的，由此得到的就是a的转置矩阵的三元组表，将其储存在b.data中。 3、稀疏矩阵相加的算法思想 比较满足条件(行数及列数都相同的两个矩阵)的两个稀疏矩阵中不为0的元素的行数及列数（即i与j），将i与j都相等的前后两个元素值e相加，保持i,j不变储存在新的三元组中，不等的则分别储存在此新三元组中。最后得到的这个新三元组表就是两个矩阵的和矩阵的三元组表。 4、稀疏矩阵相乘的算法思想 两个相乘的矩阵为M与N，对M中每个元素M.data[p](p=1,2,…,M.tu),找到N中所有满足条件M.data[p].j=N.data[q].i的元素N.data[q]，求得M.data[p].v和N.data[q].v 的乘积，又T(i,j)=∑M(i,k)×N(k,j),乘积矩阵T中每个元素的值是个累计和，这个乘积M.data[p].v×N.data[q].v只是T[i][j]中的一部分。为便于操作，应对每个元素设一累计和的变量，其初值是零，然后扫描数组M，求得相应元素的乘积并累加到适当的求累计和的变量上。由于T中元素的行号和M中元素的行号一致，又M中元素排列是以M的行序为主序的，由此可对T进行逐行处理，先求得累计求和的中间结果（T的一行），然后再压缩存储到Q.data中去。 五、模块划分 1、Status CreateM(TSMatrix *M, int a[],int row, int col)，创立三元组； 2、void PrintM(TSMatrix M)，按数组方式输出； 3、void PrintM3(TSMatrix M)，按三元组方式输出； 4、Status TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix *T)，稀疏矩阵的转置； 5、Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q)，稀疏矩阵加法； 6、Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q)，稀疏矩阵相乘； 7、main(),主函数。 六、数据结构//(ADT) 1、三元组结构类型 typedef struct { int i,j; ElemType e; } Triple; 2、稀疏矩阵 typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1];
数据结构实验报告稀疏矩阵运算
教学单位计算机科学与技术 学生学号 5 数据结构 课程设计报告书 题目稀疏矩阵运算器 学生豹 专业名称软件工程 指导教师志敏
实验目的：深入研究数组的存储表示和实现技术，熟悉广义表存储结构的特性。 需要分析：稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。要求以带“行逻辑信息”的三元组顺序表存储稀疏矩阵，实现两矩阵的相加、相减、相乘等运算。输入以三元组表示，输出以通常的阵列形式列出。 软件平台：Windows 2000，Visual C＋＋ 6.0或WINTC 概要设计：ADT Array { 数据对象: D = {aij | 0≤i≤b1-1, 0 ≤j≤b2-1} 数据关系: R = { ROW, COL } ROW = {
数据结构矩阵的转置
/* c1.h (程序名) */ #include
数据结构课后习题及解
数据结构课后习题及解析第五章
第五章习题 5.1 假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存储器按字节编址。已知A的基地址为 1000，计算： 数组A共占用多少字节； 数组A的最后一个元素的地址； 按行存储时元素A 36 的地址； 按列存储时元素A 36 的地址； 5.2 设有三对角矩阵A n×n ,将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B(1:3n-2)中，使得B[k]= a ij ， 求： （1）用i,j表示k的下标变换公式； （2）用k表示i,j的下标变换公式。 5.3假设稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法，另设三元组表C存放 结果矩阵。 5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个 辅助向量空间。 5.5写一个在十字链表中删除非零元素a ij 的算法。 5.6画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f))) 5.7求下列广义表运算的结果： （1）HEAD[((a,b),(c,d))]; （2）TAIL[((a,b),(c,d))]; （3）TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; （4）HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; （5）TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]];
实习题 若矩阵A m×n 中的某个元素a ij 是第i行中的最小值，同时又是第j列中的最大值，则称此元素为该 矩阵中的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵，试编写算法求出矩阵中的所有马鞍点。 第五章答案 5.2设有三对角矩阵A n×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中，使得B[k]=a ij，求：（1）用i,j表示k的下标变换公式；（2）用k表示i、j的下标变换公式。 【解答】（1）k=2(i-1)+j (2) i=[k/3]+1, j=[k/3]+k%3 （[ ]取整，%取余） 5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。 【解答】算法（一） FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) {/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/ int col,t,p,q; int position[MAXSIZE]; B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n; if(B->len>0) { position[1]=1; for(t=1;t<=A.len;t++) position[A.data[t].col+1]++; /*position[col]存放第col-1列非零元素的个数, 即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/ /*求col列中第一个非零元素在B.data[ ]的位置，存放在position[col]中*/ for(col=2;col<=A.n;col++) position[col]=position[col]+position[col-1]; for(p=1;p 基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法及其改进 摘要:介绍基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法,此算法在转置前需要先确定原矩阵中各列第一个非零元在转置矩阵中的位置,在此使用2个数组作为辅助空间,为了减少算法所需的辅助空间,通过引入2个简单变量提出一种改进算法。该改进算法在时间复杂度保持不变的情况下,空间复杂度比原算法节省一半。 需求分析：矩阵作为许多科学与工程计算的数据对象,必然是计算机处理的数据对象之 一。在实际应用中,常会遇到一些阶数很高,同时又有许多值相同的元素或零元素的矩阵,在这类矩阵中,如果值相同的元素或零元素在矩阵中的分配没有规律,则称之为稀疏矩阵。为了节省存储空间,常对稀疏矩阵进行压缩存储。压缩存储的基本思想就是:对多个值相同的元素只分配1个存储空间,对零元素不分配存储空间。换句话说,就是只存储稀疏矩阵中的非零元素。稀疏矩阵可以采取不同的压缩存储方法,对于不同的压缩存储方法,矩阵运算的实现也就不同。 1．稀疏矩阵的三元组表表示法 根据压缩存储的基本思想,这里只存储稀疏矩阵中的非零元素,因此,除了存储非零元的值以外,还必须同时记下它所在行和列的位置(i,j),即矩阵中的1个非零元aij由1个三元组(i,j,aij)惟一确定。由此可知,稀疏矩阵可由表示非零元的三元组表及其行列数惟一确定。对于稀疏矩阵的三元组表采取不同的组织方法即可得到稀疏矩阵的不同压缩存储方法,用三元组数组(三元组顺序表)来表示稀疏矩阵即为稀疏矩阵的三元组表表示法。三元组数组中的元素按照三元组对应的矩阵元素在原矩阵中的位置,以行优先的顺序依次存放。 三元组表的类型说明如下: # define MAXSIZE 1000 /*非零元素的个数最多为 1000*/ typedef struct { int row,col; /*该非零元素的行下标和列下标*/ ElementType e; /*该非零元素的值*/ }Triple; typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; /*非零元素的三元组表, data[0]未用*/ int m,n,len; /*矩阵的行数、列数和非零元素的个数*/ }TSMatrix; 2．稀疏矩阵的快速转置算法 待转置矩阵source和转置后矩阵dest分别用三元组表A和B表示,依次按三元组表A中三元组的次序进行转置,转置后直接放到三元组表B的正确位置上。这种转置算法称为快速转置算法。为了能将待转置三元组表A中元素一次定位到三元组表B的正确位置上,需要预先计算以下数据: 1)待转置矩阵source每一列中非零元素的个数(即转置后矩阵dest每一行中非零元素的个 数)。 typedef int ElemType; // 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示 #define MAXSIZE 100 // 非零元个数的最大值 typedef struct { int i,j; // 行下标,列下标 ElemType e; // 非零元素值 }Triple; typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; // 非零元三元组表,data[0]未用 int mu,nu,tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数 }TSMatrix; // 创建稀疏矩阵M int CreateSMatrix(TSMatrix *M) { int i,m,n; ElemType e; int k; printf("请输入矩阵的行数,列数,非零元素个数：（逗号）\n"); scanf("%d,%d,%d",&(*M).mu,&(*M).nu,&(*M).tu); (*M).data[0].i=0; // 为以下比较顺序做准备 for(i = 1; i <= (*M).tu; i++) { do { printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d)," "列(1～%d),元素值：(逗号)\n", i,(*M).mu,(*M).nu); scanf("%d,%d,%d",&m,&n,&e); k=0; // 行或列超出范围 if(m < 1 || m > (*M).mu || n < 1 || n > (*M).nu) k=1; if(m < (*M).data[i-1].i || m == (*M).data[i-1].i && n <= (*M).data[i-1].j) // 行或列的顺序有错 k=1; }while(k); 数据结构---三元组顺序表------稀疏矩阵的转置和快速转置 #include<> #include<> #include<> #define TURE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INEEASLIBE -1 #define OVERFLOW -2 #define maxsize 100 typedef int status; typedef int elemtype; typedef struct { int i,j; elemtype e; }elem; typedef struct { elem data[maxsize+1]; int mu,mn,tu; }matrix; status showmatrix(matrix M) { int i,j,k=1; for(i=1;i<=;i++) { for(j=1;j<=;j++) { if(i==[k].i&&j==[k].j) { printf("%d\t",[k].e); k++; } else printf("0\t"); } printf("\n"); } return OK; } status trans(matrix M,matrix &T) { int i=1,j=1,k=1; =; =; =; while(i<= { for(;k<=;k++) if[k].j==i) { [j].e=[k].e; [j].i=[k].j; [j].j=[k].i; j++; } k=1; i++; } return OK; } status initmatrix(matrix &M) { printf("请输入该矩阵行数mu和列数mn和非零元个数tu\nmu="); scanf("%d",&; getchar(); printf("\nmn="); scanf("%d",&; getchar(); printf("\ntu="); scanf("%d",&; getchar(); if>maxsize) { printf("非零元个数已超过定义的值\n请重新输入tu="); scanf("%d",&; getchar(); 高二《数系的扩充与复数的概念》说课稿 高二《数系的扩充与复数的概念》说稿 《数系的扩充与复数的概念》是北师大版普通高中程标准数学实验教材选修1-2第四第一节的内容，大纲时安排一时。主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数相关概念、分类、相等条，代数表示和几何意义。 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。通过本节学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 在学习了这节以后，学生首先能知道数系是怎么扩充的，并且这种扩充是必要的，虚数单位公开《数系的扩充与复数的概念》说稿在数系扩充过程中的作用，而复数就是一个实数加上一个实数乘以公开《数系的扩充与复数的概念》说稿。学生能清楚的知道一个复数什么时候是虚数，什么时候是纯虚数，两个复数相等的充要条是什么。让学生在经历一系列的活动后，完成对知识的探索，变被动地“接受问题”为主动地“发现问题”，加强学生对知识应用的灵活性，深化学生对复数的认识，从而提高分析问题和解决问题的能力。 教学目标为：1．在问题情境中了解数系的扩充过程。体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的 作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。． 2．理解复数的有关概念、数系间的关系、和几何表示。 3．掌握复数的分类和复数相等的条。 4体会类比、转化、数形结合思想在数学发现和解决数学问题中的作用。 教学重点为认识i的意义、复数的有关概念以及复数相等的条． 教学难点为复数相关概念的理解和复数的几何意义的理解 复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的。虚数单位、实部、虚部的命名，复数想等的充要条，以及虚数、纯虚数等概念的理解，都应促进对复数实质的理解，即复数实际上是一有序实数对。类比实数可以用数轴表示，把复数在直角坐标系中表示出，就得到了复数的几何表示，这就把数和形有机的结合了起。 在学习本节的过程中，复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，采用讲解已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难，也就是对虚数单位公开《数系的扩充与复数的概念》说稿的引入难以理解。另外虚数单位公开《数系的扩充与复数的概念》说 #include 数据结构 课程设计实验报告 内容名称：稀疏矩阵的基本操作成员1：09213020-陈东 成员2：09213040-蔡丹 班级：09数31 教师：李晓翠 江苏师范大学 数学科学学院 目录 1.序言 (3) 1.1数据结构背景 (3) 1.2课程设计目的 (3) 1.3 课程名称 (3) 1.4设计要求 (3) 1.5设计说明 (3) 2．课程任务设计说明书 (5) 3.需求分析 (6) 3.1题目名称 (6) 3.2题目内容 (6) 3.3题目分析 (6) 4．概要设计 (7) 4.1稀疏矩阵存储结构 (7) 4.2.稀疏矩阵的基本操作 (7) 4.3各模块设计要求 (8) 4.4总体功能流程图 (9) 4.4.1存储结构流程图 (9) 4.4.2稀疏矩阵基本操作流程图 (10) 5．详细设计 (11) 5.1设计原理 (11) 5.2基本函数实现流程图 (13) 6．主要函数代码 (21) 7．调试与操作说明 (27) 7.1操作说明 (27) 7.2调试结果………………………………………………………………………………. ..28 7.3结果分析 (31) 8.设计体会 (32) 9.参考文献 (32) 10.分工说明 (33) 1.序言 1.1数据结构背景 数据结构是一门理论性强、思维抽象、难度较大的课程，是基础课和专业课之间的桥梁。该课程的先行课程是计算机基础、程序设计语言、离散数学等，后续课程有操作系统、编译原理、数据库原理、软件工程等。通过本门课程的学习，我们应该能透彻地理解各种数据对象的特点，学会数据的组织方法和实现方法，并进一步培养良好的程序设计能力和解决实际问题的能力，而且该课程的研究方法对我们学生在校和离校后的学习和工作，也有着重要的意义。 数据结构是计算机科学与技术专业的一门核心专业基础课程，在该专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。对于现实世界中的问题，应该能从中抽象出一个适当的数学模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，再进行编程调试，最后获得问题的解答。 基于此原因，我们开设了数据结构课程设计。针对数据结构课程的特点，着眼于培养我们的实践能力。实习课程是为了加强编程能力的培养，鼓励学生使用新兴的编程语言。相信通过数据结构课程实践，无论是理论知识，还是实践动手能力，同学们都会有不同程度上的提高。 1.2课程设计的目的 巩固和深刻理解―数据结构（C语言版）‖课程所讲解的C语言作为数据结构的算法的描述，掌握对数据的存储结构和算法进行描述时，尽量考虑C 语言的特色。培养学生独立工作和创新思维的能力，取得设计与调试的实践经验。提高和加强计算机应用及软件开发能力。通过课程设计题目的练习，强化学生对所学知识的掌握及对问题分析和任务定义的理解，对每到题目作出了相应的逻辑分析和数据结构的选择，通过对任务的分析，为操作对象定义相应的数据结构，以过程化程序设计的思想方法为原则划分各个模块，定基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法及其改进
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