方程和方程组(1)

方程和方程组（1）

方程与方程组

第一课时

一、方程的有关概念及其分类

1、方程的定义

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

3、方程的分类

有理方程

整式方程

分式方程

一次方程

二次方程

高次方程

5、一元一次方程

在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程叫做一元一次方程。

4、整式方程

方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.

一.基础演练

1.下列方程是一元一次方程的是（）

2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）

二元一次方程组计算题50道(答案)

.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．

7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②

沪科版数学七年级上册一次方程与方程组知识点

一次方程与方程组知识点 知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

如：1,323, 32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x 、y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 （2）用加减法解方程组 步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的 值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。 知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题 ①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之 间的关系是： 路程=平均速度?时间

4一次方程组的应用

一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二．技能要求： 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想： 通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力： 1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。

④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示： 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有： 10分的张数＋20分的张数＝16张; 10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分. 参考答案： 解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3） （3）－（1）得：y=9:

(完整版)二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义

100道二元一次方程组计算题

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．

______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．

8、一次方程与方程组测试题

一次方程与方程组测试题 一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ． 4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） A ． 5 B ． - 5 C ． 7 D ．- 7 3. 把方程 8 31412x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组 5 1{ =+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+?? +=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） A ． 10 B ．－8 C ．－10 D ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 8．由方程组43x m y m +=?? -=?， ． 可得出x 与y 的关系是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．7x y += D ．7x y +=- 9．如果4 (1)6x y x m y +=??--=? 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－１ C ．2 D ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分， 那么这个队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为___________。 13．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝_______。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____。15．方程组ax+by=4bx+ay=5??? 的解是x=2 y=1??? ，则a+b=______。 三、解答题 16.已知2 33+-y x b a 与2 2ab -是同类项，求x 、y 的值。 17．解方程：⑴ ()()() 3175301x x x --+=+； ⑵ 16 2 31=--+x x 。

6.11一次方程组的应用(1)

6.11 一次方程组的应用(1) 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力. 【学习过程】 一、课前预习： 1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张. 分析：本题中的等量关系有： 二、新课学习 1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的3 1，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 4 1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？

2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤： 3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？ 三、课堂小结 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 四、课堂检测 数学习题册习题6.11 1，2，3，

课课精炼 一、填空题： 1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 . 2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 . 二、选择题： 3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）???+=-=39156y x y x 2）???-=++=3 9156156y y y x 3）?? ?=+=-y x y x 93615 4）???=+-=y x y x 93156 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、应用题 4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

二元一次方程组计算题专项训练+

二元一次方程组计算题专项训练 一、用代入法解下列方程组 （1）? ??=+=-5253y x y x （2） ? ? ?=--=523 x y x y 二、用加减法解下列方程组 （1）???-=+-=-53412911y x y x （2）? ??=+=-524753y x y x 三、用适当的方法解下列方程组： 1、? ??=+=+16156653y x y x 2、{ 3x y 304x 3y 17－－＝＋＝ （3）?????=-= +2.03.05.0523151 y x y x 4、x 2y+2=02y+22x 536????? －－－＝ 7?? ? ??=+=+=+634323x z z y y x 8 234x y y z z x +=?? +=??+=?

四、解答题 1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =？ b =？ 2、已知???-==24y x 与? ??-=-=52 y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为多少？ 3、若方程组322, 543 x y k x y k +=??+=+?的解之和为x+y=-5，求k 的值，并解此方程组． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2 432 ax by x y +=??-=?的解相同，那么a=?b=? 5、关于x 、y 的方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =17的一组解，那么m 的值是多少？ 6、一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ ax+by=16bx+ay=1　①　② 小明把方程① 抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{ x=3 y=2，求原方程组的解。

七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况：①无解，例如：? x + y = 1 ， ? ；②有且只有一组解，例如：? x + y =1 ；③有无数组解，例如： ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解：∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . （2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. （2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值. 解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得， 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得， y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？ 解：有三组解，分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1

二元一次方程组计算题

23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ?? ?-=+-=+1)(258 y x x y x ?? ?=-+=-0133553y x y x ?? ?=-=+34532y x y x ???-=+-=+734958y x y x ???=-=+1321445q p q p ?? ?=+-=8372y x x y ? ??=++=+053212y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()??? ??=--+--=+2 54272y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ?? ?-=-=+22223y x y x ?? ?-=+=-176853y x y x ?? ?=-=+7382y x y x ?? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ?? ?=+-+=+++7 )1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x

1、明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？ 2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6 辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 10、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．

元一次方程组及其实际应用专题复习

二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 小结： 三、知识点回顾： 1、二元一次方程（组）的有关概念 1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的整式方程叫做二元一次方程。 注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。 2）二元一次方程的一般形式是______________________。 3）二元一次方程的解。 4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 5）二元一次方程组的解 2、二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。

3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y); 3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结：代入法步骤 考点2、用加减法解下列方程组 例3、 例 4、 218,3 2. a b a b +=?? =+?35,5215.x y x y -=??+=?5225,3415. x y x y +=??+=? 327,6211.x y x y +=??-=?

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法

二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

一次方程与方程组测试题

一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ．4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 7 3. 把方程8 31412x x -- =-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组5 1{=+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+??+=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） Ａ． 10 Ｂ．－8 Ｃ．－10 Ｄ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 10 8．由方程组43x m y m +=??-=?， ．可得出x 与y 的关系是（ ） Ａ．1x y += Ｂ．1x y +=- Ｃ．7x y += Ｄ．7x y +=- 9．如果4 (1)6 x y x m y +=??--=?中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．－１ Ｃ．2 Ｄ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5 场，共得19分，那么这个队胜了（ ） Ａ．3场 Ｂ．4场 Ｃ．5场 Ｄ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为__________________。 13．如果x ＝3，＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝__________________。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________。

一次方程知识点总结

一元一次方程（组） 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、等式：表示相等关系的式子叫等式。 2、方程：含有未知数的等式叫方程。 3、等式性质，①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 4、移项：将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。 5、方程的解：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的根）。 6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程） = +b ax叫做一元一次方程的 0≠ x 为未知数， （0 a 标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 7、解一元解一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。 8、如何解应用题 第一步，设未知数； 第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程； 第三步，解所列出的方程； 第四步，验算；第五步，写出答案。 考点七、二元一次方程组（8~10分） 9二元一次方程：含有两个未知数且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程。 10、二元一次方程组由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。 11、二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次 方程的解。 12、二元一次方程组的解二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方 程组的解。 13、什么叫消元解二元一次方程组时，有哪几种消元法 解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。

二元一次方程知识点归纳总结

二元一次方程组知识点归纳总结 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程 的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程 组的解。 ????????????????????????三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组

七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案

七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案 一、选择题(每题2分，共20分) 1.方程2(x+1)=4x-8的解是() A.B.-3C.5D.-5 2.方程2-x3-x-14=5的解是() A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.把方程去分母后，正确的结果是() A.B. C.D. 4.用加减法解方程组中，消x用法，消y用法() A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5.若方程组的解与的和为0，则的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 6.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是() A.10 B.-8 C.-10 D.8 7.代数式2k-13与代数式14k+3的值相等时，k的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.由方程组可得出与的关系是() A.B.C.D. 9.如果中的解x、y相同，则m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了() A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 二、填空题(每题2分，共10分) 11.已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 12.关于的方程的解是3，则的值为__________________。 13.如果=3，=2是方程的.解，则=__________________。

14.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=__________________。 15.方程组的解是，则a+b=__________________。 三、解答题(每题10分，共70分) 16.已知与是同类项，求、的值。 19.车间里有名工人，每人每天能生产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分 配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套? 20.若方程组与方程组的解相同，求、的值。 21.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。 22.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表： 捐款(元)1 234 人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，不过应用方程组可以解决这个问题。现在设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,请你列方程组并解出方程组。 测试卷答案 一、选择题 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B10、C 二、填空题 11.;12.4;13.7;14.2;15.3。 三、解答题 16.，。 17.⑴;⑵。 18.⑴;⑵。 19.设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则解得