数二考点

考试科目：高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

三、试卷内容结构

高等教学约78%

线性代数约22%

四、试卷题型结构

单项选择题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题(包括证明题) 9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中

值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.

3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和.

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、

反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运算.

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法

考试要求

1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.

5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解

考试要求

1.会用克拉默法则.

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.

5.会用初等行变换求解线性方程组.

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为

相似对角矩阵.

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

经济应用数学二(线性代数)

2065 - 经济应用数学二（线性代数）单项选择题 1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（） A.|A|=0 B.|E+B|=0 C.|A|=0 或|E+B|=0 D.|A|=0且 |E+B|=0 答案：C 2． A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：C 3．若C=AB，则（） A.A与B的阶数相同; B.A与B的行数相同; C.A与B的列数相同; D.C与A的行数相同。 答案：D 4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（）。 A.AA* B.|A|A* C.； D.A'A* 答案：C 5．矩阵A的秩为r，则知（） A.A中所有r阶子式不为0； B.A中所有r+1阶子式都为0； C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0； D.r-1阶子式都为0。 答案：B 6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（）。 A.|A| ；

B.1； C.|A|n-1 D.|A|n+1 答案：C 7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（） A.|A|≠0 B.A＝O C.|A|＝0 D.A≠0 答案：A 8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果AC T B有意义，则C应是（）矩阵。 A.s×n B.s×m C.m×t D.t×m 答案：C 9．设 A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（）正确. A. B. C. D. 答案：D 10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。 A.2 B.-2 C. D. 答案：C 11．设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）. A.B T A是n×k矩阵 B.C T D是n×k矩阵 C.BD T是m×s矩阵

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

一、常用的等价无穷小 当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31 x 3 二、利用泰勒公式

e x = 1 + x + +！22x o （2 x ） ）　（33 o !3sin x x x x +-= cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

数学二线代解答

数学二线代解答 (7) D ； (8) C ； （14）2a =- ； （22） 解：（1）方程组（Ⅰ）的系数矩阵121111022313~011135240000r A --???? ? ? =- ? ? ? ?-???? ，故方 程组（Ⅰ）的通解为：()()1211102011T T x k ,,,k ,,,=--+- ……………3分 （2）将方程组（Ⅰ）和方程组（Ⅱ）联立起来 其系数矩阵为12111 102231301113524000211003001200000r B ~a a b b --???? ? ?- ? ? ? ?=-+ ? ?- ? ? ? ????? 所以2a =-或3b =时有非零公共解。 …………..4分 （3）将方程组（Ⅰ）的()()1211102011T T ,,,,,,,ξξ=--=-代人方程组（Ⅱ）中 的23a ,b =-=. 经验证此时方程组（Ⅱ）与方程组（Ⅰ）同解. …………4分 （23） 解：（1）二次型f 的矩阵222222a A a a ?? ? = ? ??? ， ()()2 2222422 2 a A E a a a a λ λλλλλ --= -=+---- 故A 的特征值为224a ,a ,a --+. 因二次型()123,,f x x x 经可逆变换可将二次型化为22 2335f y y =--，故特征值为二负 零，所以4a =- …………….. 5分 （2）由上知特征值为660,,.--

属于6λ=-的二个正交的特征向量为12111102,ξξ???? ? ? =-= ? ? ? ?-???? ； 属于0λ=的特征向量为3111ξ?? ? = ? ??? 故所求正交变换为x Py =，其中1112631 112632106 3P ?? ? ? ? =- ? ?- ? ?? ? ，化为的标准形为22 1266f y y =-- …………… 6分

经济应用数学二(线性代数)

一、 单项选择题 共 32 题 1、 若A 为4阶方阵, 且|A|=5，则|3A|=( )。 A . 15 B . 60 C . 405 D . 45 2、 下列命题中正确的是（ ）。 A . 任意n 个n +1维向量线性相关； B . 任意n 个n +1维向量线性无关； C . 任意n + 1个n 维向量线性相关； D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A 3=0，则(E+A+A 2)(E-A) =（ ）。 A . E B . E-A C . E+A D . A 4 、 A . 解向量 B . 基础解系 C . 通解 D . A 的行向量 5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性 无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。 A . 任意两个向量都线性无关 B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示 C . 任一个向量都不能用其余向量线 性表示 D . 不含零向量 6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。 A . 两矩阵的特征值相同； B . 两矩阵的秩相等； C . 两矩阵的特征向量相同； D . 两矩阵都是方阵。 7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。 A . -3 B . 3 C .

D . 8、一个四元正定二次型的规范形为（）。 A . B . C . D . 9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0， 则有（）。 A . |A|=0 B . |E+B|=0 C . |A|=0 或|E+B|=0 D . |A|=0且|E+B|=0 10、矩阵A的秩为r，则知（）。 A . A中所有r阶子式不为0； B . A中所有r+1阶子式都为0； C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不 为0； D . r-1阶子式都为0。 11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C 是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列 结论错误的是（）。 A . B T A是n×k矩阵 B . C T D是n×k矩阵 C . B D T是m×s矩阵 D . D T C是n×k矩阵 12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正 确的是（）。 A . 若A ,B均可逆, 则A + B 可逆 B . 若A ,B均可逆, 则AB 可逆 C . 若A + B可逆, 则A- B 可逆 D . 若A + B可逆, 则A, B均可逆 13、设A为三阶方阵，且A2=0，以下成 立的是（）。 A . A=0 B . A3=0 C . R(A)=0 D . R(A)=3 14、t满足（）时， 线性无关。 A . t≠1； B . t=1 ；

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷） 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄ 一、 (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝??? ? ? ??-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B 二、 (20分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，??? ? ? ??=a 213α线性相关，向量 ??? ?? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα???? ? ??---→623043303121b a ? ???? ??-+→21004330312 1b a 所以，.2,1=-=b a 三 (15分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 22的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 22的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. 总分 一 二 三 四 五 六 学 院 班 级 学 号 姓 名 … … ………○ ……………密…………… ○ ……… ……封…… ………○…… … …

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷） 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳(新)

高等数学公式 一、常用的等价无穷小 当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31 x 3 二、利用泰勒公式 e x = 1 + x + +！22x o （2x ） ）　（33 o ! 3sin x x x x +-=

cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳

高等数学公式 一、常用的等价无穷小 当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1 x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 3 1 x 3 二、利用泰勒公式 e x = 1 + x + +！22 x o （2x ） ）　（33 o !3sin x x x x +-= cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） 导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2222 11)(11)(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

考研真题数学二(2000——2018)线代选择题、填空题

线性代选择、填空题 （2018）（7）下列矩阵中与矩阵110011001?? ? ? ???相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （8）()(),,A B n r X X X Y 设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = (C) ()()(){} ,max ,r A B r A r B = (D) ()() ,T T r A B r A B = （ 14 ） 12311232233233,,,,2,2,, A A A A ααααααααααααα=++=+=-+设为阶矩阵是线性无关的向量组若 则A 的实特征值为 . （2018） （2017）（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得 1 000010002P AP -?? ??=?????? ，则123(,,)A ααα= (A)12αα+ (B)232αα+ (C)23αα+ (D)122αα+ （2017）（8）已知矩阵200021001A ????=??????，210020001B ????=??????，100020000C ?? ??=?????? ，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似 （2017）（14）设矩阵41212311A a ??- ?= ? ?-??的一个特征向量为112?? ? ? ??? ，则a = （2016）（7）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）

[考研类试卷]考研数学二(线性代数)模拟试卷9.doc

[考研类试卷]考研数学二（线性代数）模拟试卷9 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设α1，α2，α3，β1，β2都是四维向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，则｜α3，α2，α1，β1+β2为( )． （A）m+n （B）m-n （C）-(m+n) （D）n-m 2 设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于( )． （A）kA* （B）k*A* （C）k n-1A* （D）k n(n-1)A* 3 设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则( )． （A）当t=6时，r(Q)=1 （B）当t=6时，r(Q)=2 （C）当t≠6时，r(Q)=1 （D）当t≠6时，r(Q)=2

4 设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )． （A）β4不能由β1，β2，β3线性表示 （B）β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一 （C）β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一 （D）β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定 5 设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有( )． （A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 （B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 （C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 （D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关 6 设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是( )． （A）r(A)=s （B）r(A)=m （C）r(B)=s （D）r(B)=n 7 设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )． （A）当m>n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解

考研数学二(线性代数)-试卷24.doc

考研数学二（线性代数）-试卷24 (总分：76.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：11，分数：22.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.n维向量组α1，α2，…，αs (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )（分数：2.00） A.存在一组全为零的数k 1，k 2，…，k s，使 k 1α1 +k 2α2 +…+k sαs =0 B.α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关 C.α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 D.存在一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，使 k 1α1 +k 2α2 +…+k sαs≠0 3.设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k 1，k 2，…，k s ,λ1，λ2，…，λs，使(k 1 +λ1 )α1 +(k 2 +λ2 )α2 +…+(k s +λs )αs +(k 1—λ1 )β1 +…+(k s一λs )βs =0，则 ( )（分数：2.00） A.α1 +β1，…，αs +βs，α1 -β1，…，αs一βs线性相关 B.α1，αs及β1，…,βs均线性无关 C.α1，…αs及β1，…，βs均线性相关 D.α1 +β1，…，αs +βs，α1 -β1，…，αs一βs线性无关 4.已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )（分数：2.00） A.α1 +α2，α2 +α3，α3 +α4，α4 +α1 B.α1 -α2，α2 -α3，α3一α4，α4 -α1 C.α1 +α2，α2一α3，α3 +α4，α4 -α1 D.α1 +α2，α2一α3，α3一α4，α4 -α1 5.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )（分数：2.00） A.α1 +α2，α2 +α3，α3一α1 B.α1 +α2，α2 +α3，α1 +2α1 +α3 C.α1 +2α2，2α2 +3α3，3α3 +α1 D.α1 +α2 +α3，2α1—3α2 +22α3，3α1 +5α2—5α3 6.若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则 ( )（分数：2.00） A.α必可由β，γ，δ线性表出 B.β必可由α，γ，δ线性表出 C.δ必可由α，β，γ线性表出 D.δ必不可由α，β，γ线性表出 7.设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi (i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量组α1，α2，…αs，β1，β2，…，βs ( )（分数：2.00） A.必线性相关 B.必线性无关 C.可能线性相关，也可能线性无关 D.以上都不对 8.已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α1 "，α2 "，…，αs "可能线性相关的是 ( )（分数：2.00） A.αi "(i=1，2，…，s)是αi (i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量 B.αi "(i=1，2，…，s)是αi (i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量 C.αi "(i=1，2，…，s)是αi (i=1，2，…，s)中第一个分量改为O的向量 D.αi "(i=1，2，…，s)是αi (i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量 9. 2.00）

数二考研线代公式

第一章 1.1 行列式展开式 1.1.1 定义 1.1.2 按行按列展开 1.1.3 上下三角行列式 1.1.4 副对角线 1.1.5 拉普拉斯展开式 设A 是m 阶矩阵,B 是n 阶矩阵 1.1.6 特征值形式 [a b b b b b b a =1.2 公式 第二章 2.1 矩阵运算 2.1.1 矩阵乘法运算 2.1.1.1. 2.1.1.2. 2.1.1. 3. 2.1.1.4. []βαT n n b b a a A A r n =???? ??????=?= 1 11)(阶矩阵 其中T α为矩阵中的第一列，β为第一列的倍数 2.1.2 矩阵逆的运算 2.1.2.1. 二阶矩阵逆的运算公式 2.1.2.2. 2.1.3 矩阵转置的运算 T T A A)(λλ=

2.1.4 矩阵伴随的运算 2.1.5 矩阵的秩 2.1.6 分块矩阵运算 2.1.6.1. 矩阵分块乘法 2.1.7 矩阵乘法转化为方程组 r(B)} min{r(A),<=r(C)，C 则0,B 0,A 即，B 、A ，C =AB 若因为线性无关线性无关 ≠≠ 2.1.9 矩阵的高次幂 2.2 幂零矩阵的性质 性质1：A 为幂零矩阵的充分必要条件是A 的特征值全为0。 性质2：A 为幂零矩阵的充分必要条件为0k k Z trA +?∈ = 性质4：若A 为幂零矩阵，则A 一定不可逆但有1,1A E E A +=-= 性质6：若A 为幂零矩阵，B 为任意的n 阶矩阵且有AB BA =，则AB 也为幂零矩阵 性质10：与幂零矩阵相似的矩阵仍为幂零，且幂零指数相同并相似于严格上三角形 性质11：若A 为幂零矩阵，则,,,()A A A mA m Z *+'-∈都为幂零矩阵，特别有2()0A *= 2.3 方阵可逆等价条件 第三章 3.1 线性表出与线性相关

2015考研高数二+线代课本大纲

高数部分： （配同济六版教材） 第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做 15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解） p40 例2不用做p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做2--5 不全做6 做7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳

高等数学公式 、常用的等价无穷小 当 x →0 时 x ~sin x ~tan x a x -1~ x ln a (1+ x )α-1 ~ α x 12 x 2 ~arcsin x ~arctan x (α为任意实数，不一定是整数 1-cos x 增加 x -sin x x 3 6 1 x 3 、利用泰勒公式 tan x –x 对应 对应 arcsin x –x x - arctan x ~ln (1+x ) x 3 6 1 x 3 ~ e x -1 e x 1 + x + x 2！ o ( x 2 ) sin x x 3! x 3 ) 导数公式： cos x = 1 2 x 2！ x 2 ln 1+x ) =x o ( x 2 ) (tgx) sec 2 x (ctgx) csc 2 x 1 (arcsin x) 1 x 2 t(gsxe dc x ) lsne c xostxgx C (csc x) cscx ctgx ctgxdx lnsinx C (a ) a secxdx (log a x) cscxdx lna ln s 1ecx tgx C lnxclsncax ctgx C (arcco d s x x) 2 cos x (arctg d x x ) 2 sin x 1 se 1c 2 x x d 2 x 1 1 c x s 2c 2 xdx 1 (arc s c e tg cx ) tgxdx 1 s x e 2cx tgx C ctgx C C dx 22 ax dx 22 xa 1x arctg C aa 1 x a ln 2a x a dx x 2 1 ln a x 2a a x cscx ctgxdx cscx C x x a a dx C lna shxdx chx C chxdx shx C dx 22 ax arcsin x C dx ln(x x 2 a 2 ) C n1 n I n x 2 2 x 2 x 2 2 a a dx 2 sin n xdx 2 cos n xdx 2 a ln(x x 2 a 2 ) C 2 2

大二线性代数复习资料2

09级《线性代数》（A ）阶段练习题（二） 一、填空题 1.矩阵11313134,1598A --?? ? =-- ? ?--?? 则()R A =2. 解:113111311131313404670467,()2159804670000A R A ------?????? ? ? ? =-----= ? ? ? ? ? ?----?????? . 2.设12243,311A t B -?? ? = ? ?-?? 为三阶非零矩阵，且AB O =,则3t =-. 解:A 定非可逆阵,因此1 2 2 437210,331 1 A t t t -==+=?=--. 3.若四阶矩阵A 的秩()2,R A =则*()0R A =.（见证明题5） 4.已知向量组1234,,,αααα线性无关，1123224,k βαααβαα=++=+, 323442342,2k k βαααβααα=++=-+,则当k =2时，1234,,,ββββ线性相关. 解: ()()()123412341234100012,,,,,,,,,1020 1 11k k K k ββββαααααααα?? ? ? == ? - ??? ， 若矩阵K 非奇，则1234,,,ββββ线性无关.而 1000 212022(2)0,2102 111 0111 k k k k K k k k k = =-=-=?=-. 5.若向量组123,,ααα线性无关，则向量组12323323,2,αααααα+++线性 无关. 解:

123233123100(23,2,)(,,)210323ααααααααα?? ? +++= ? ??? 而100 21010,321K ==≠K 为非奇矩阵，故向量组123233 23,2,αααααα+++线性无关. 6.若向量组1234,,,αααα线性无关，向量组12233441 ,,,αααααααα++++线性相关. 解: ()()1223344112341 0011100,,,,,,0110001 1αααααααααααα?? ? ?++++= ? ??? , 其中1001 1001101 100 1100111100110 0110010 01 1 K = =-=-=,故向量组12233441,,,αααααααα++++线性相关. 7.向量组123(1,1,0),(2,0,1),(2,5,),T T T t ααα== = 当3 2 t =- 时3α可由12,αα线性表示. 解: 12,αα线性无关，只有当向量组123,,ααα线性相关时3α可由12 ,αα线性表示.此时 123122 3,,1052520,2 01 t t t ααα==--==- . 8.线性方程组1342 3424603690x x x x x x -+=??+-=?的基础解系为122323,1001ξξ-???? ? ?- ? ?== ? ? ? ?????. 解：对方程组的系数阵进行初等变换