参考答案
1-10 A 卷:DACCB,ACAAB .(B 卷:)DAACB,CCAAB
11.2; 12.2
1; 13. π36164; 14. 63,(1)
221n n +-; 15. ?68; 16. 32 17解:(Ⅰ)因为22()2cos sin sin cos 2222
A A A A f A =+-
sin cos )4
A A A π
=-=-. ………2分
因为A 为三角形的内角,所以0A <<π,所以444
A ππ3π
-<-<
. 所以当42A ππ-
=,即34
A π
=
时,()f A
. ………6分
(Ⅱ)由题意知())04f A A π=-=,所以sin()04
A π
-=.
又因为444A ππ3π-
<-<
,所以04A π-=,所以4
A π
=. ………8分 又因为12C 5π=,所以3
B π
=.
由正弦定理
sin sin a b
A B =
得,sin sin 33sin sin 4
a B
b A
π
===π
. ………12分
18.(Ⅰ)证明:因为F ,G 分别为PB ,BE 的中点,
所以FG ∥PE .
又FG ?平面PED ,PE ?平面PED ,
所以FG ∥平面PED . …………4分 (Ⅱ)因为EA ⊥平面ABCD ,EA PD , 所以PD ⊥平面ABCD , 所以PD AD ⊥,PD CD ⊥. 又因为四边形ABCD 是正方形, 所以AD CD ⊥.
如图,建立空间直角坐标系, 因为22AD PD EA ===,
所以D ()0,0,0,P ()0,0,2,A ()2,0,0,
C ()0,2,0,B ()2,2,0,(2,0,1)E .
…………5分
因为F ,G , H 分别为PB ,EB ,PC 的中点,
所以F ()1,1,1,G 1(2,1,)2,H (0,1,1). 所以1(1,0,)2GF =-,1
(2,0,)2
GH =-.
设1111(,,)x y z =n 为平面FGH 的一个法向量,则1100GF GH ??=???=??n n ,即1111
102120
2
x z x z ?-+=???
?-+=??, 再令11y =,得1(0,1,0)=n .
(2,2,2)PB =-,(0,2,2)PC =-. ………7分
设2222(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量,则2200
PB PC ??=???=??n n ,即222222220
220x y z y z +-=??
-=?,令21z =,得2(0,1,1)=n . ………9分
所以12cos ,n n =1212
??n n n n
=2.
所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为
4
π
. …………12分 19.解:(I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人,
所以该考场有100.2540÷=人………………1分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为
40(10.3750.3750.150.025)400.0753?----=?= ………………3分
(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)
2.940
??+??+??+??+??= ………………7分
(Ⅲ)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20 ………………8分
2621015(16)45
C P C ξ===, 116221012
(17)45C C P C ξ===
112
62222101013
(18)45C C C P C C ξ==+=, 11222104(19)45C C P C ξ=== 222101(20)45
C P C ξ===
所以ξ的分布列为
P
1545 1245 1345 445
145
………………11分
所以1512134186161718192045454545455
E ξ=?+?+?+?+?= 所以ξ的数学期望为86
5
………………12分
20、解:
21.(1)、,14
:,222
22=-+>m y m x C m 以N ,P 为焦点的椭圆; ………2分
,14:,22
2
22=-- (2)、由(1)曲线C 为,15 22 =+y x 设)0,(0x E ,分别过E 取两垂直与坐标轴的两条弦D C CD '',, 则 2 2221 1 1 1 D E C E ED EC '+ '= + ,即 202020 51 515 12x x x --+-=- 解得3300±=x ,所以E 若存在必为)0,330 (± 定值为6. ………6分 下证)0,330 (±满足题意。 设过点)0,3 30(E 的直线方程为330+=ty x ,代入C 中得: 035 3302)5(22=-++ty y t ,设),(),,(2211y x B y x A ,则 ) 5(35 ,)5(33022 21221+-=?+-=+t y y t t y y ………8分 6 )) 5(35()5(35 2))5(3302()1(1)(2)()1(1)1(1)11()1(1)1(1)1(111222 2222 212 1221222212 221222212222 21222=++?+++= -++= ++=++=+++=+t t t t t y y y y y y t y y y y t y y t y t y t EB EA 同理可得)0,3 30 (-E 也满足题意. 综上得定点为)0,330(±E ,定值为61122=+EB EA . ………13分 22.解:(Ⅰ))0(1 0)(>+≤ ?≥x x e t x f x 恒成立。 设),0(1 )(≥+= x x e x p x 则0)1()(2≥+='x xe x p x ,)(x p ∴在),0[+∞∈x 单调递增, 1)0()(=≥p x p (1=x 时取等号) , .1≤∴t ……4分 (II )设21x x 、是任意的两实数,且21x x < m x x x g x g >--1 212) ()(,故1122)()(mx x g mx x g ->- 设mx x g x F -=)()(,则)(x F 在R 上单增, ……7分 即0)()(>-'='m x g x F 恒成立。 即对任意的)(,,1x g m R x t '<∈-≤恒成立。 而31)1(2)(2)(2≥-+-=-+-=--?≥- -='t t t t e t e e t t e x g x x x x 故3 )1(--+≤∴=≤+x x x e x e e x 取),1,......,2,1(-==n k n k x 则.)()(1n k n n k n e e e n k =≤- 111)11(11)1(1)(1111 1<-<--=--?=≤--=-=∑∑e e e e e e e e e e e n k n n n n k n k n k n ∑∑-=-=<∴<1 1 11,1)(n k n n n k n n k n k )()1(......21*∈≤-+++∴N n n n n n n n ……14分