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2013届高三适应性考试参考答案(理数)(襄阳四中卷)

2013届高三适应性考试参考答案(理数)(襄阳四中卷)
2013届高三适应性考试参考答案(理数)(襄阳四中卷)

参考答案

1-10 A 卷:DACCB,ACAAB .(B 卷:)DAACB,CCAAB

11.2; 12.2

1; 13. π36164; 14. 63,(1)

221n n +-; 15. ?68; 16. 32 17解:(Ⅰ)因为22()2cos sin sin cos 2222

A A A A f A =+-

sin cos )4

A A A π

=-=-. ………2分

因为A 为三角形的内角,所以0A <<π,所以444

A ππ3π

-<-<

. 所以当42A ππ-

=,即34

A π

=

时,()f A

. ………6分

(Ⅱ)由题意知())04f A A π=-=,所以sin()04

A π

-=.

又因为444A ππ3π-

<-<

,所以04A π-=,所以4

A π

=. ………8分 又因为12C 5π=,所以3

B π

=.

由正弦定理

sin sin a b

A B =

得,sin sin 33sin sin 4

a B

b A

π

===π

. ………12分

18.(Ⅰ)证明:因为F ,G 分别为PB ,BE 的中点,

所以FG ∥PE .

又FG ?平面PED ,PE ?平面PED ,

所以FG ∥平面PED . …………4分 (Ⅱ)因为EA ⊥平面ABCD ,EA PD , 所以PD ⊥平面ABCD , 所以PD AD ⊥,PD CD ⊥. 又因为四边形ABCD 是正方形, 所以AD CD ⊥.

如图,建立空间直角坐标系, 因为22AD PD EA ===,

所以D ()0,0,0,P ()0,0,2,A ()2,0,0,

C ()0,2,0,B ()2,2,0,(2,0,1)E .

…………5分

因为F ,G , H 分别为PB ,EB ,PC 的中点,

所以F ()1,1,1,G 1(2,1,)2,H (0,1,1). 所以1(1,0,)2GF =-,1

(2,0,)2

GH =-.

设1111(,,)x y z =n 为平面FGH 的一个法向量,则1100GF GH ??=???=??n n ,即1111

102120

2

x z x z ?-+=???

?-+=??, 再令11y =,得1(0,1,0)=n .

(2,2,2)PB =-,(0,2,2)PC =-. ………7分

设2222(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量,则2200

PB PC ??=???=??n n ,即222222220

220x y z y z +-=??

-=?,令21z =,得2(0,1,1)=n . ………9分

所以12cos ,n n =1212

??n n n n

=2.

所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为

4

π

. …………12分 19.解:(I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人,

所以该考场有100.2540÷=人………………1分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为

40(10.3750.3750.150.025)400.0753?----=?= ………………3分

(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)

2.940

??+??+??+??+??= ………………7分

(Ⅲ)设两人成绩之和为ξ,则ξ的值可以为16,17,18,19,20 ………………8分

2621015(16)45

C P C ξ===, 116221012

(17)45C C P C ξ===

112

62222101013

(18)45C C C P C C ξ==+=, 11222104(19)45C C P C ξ=== 222101(20)45

C P C ξ===

所以ξ的分布列为

P

1545 1245 1345 445

145

………………11分

所以1512134186161718192045454545455

E ξ=?+?+?+?+?= 所以ξ的数学期望为86

5

………………12分

20、解:

21.(1)、,14

:,222

22=-+>m y m x C m 以N ,P 为焦点的椭圆; ………2分

,14:,22

2

22=--

(2)、由(1)曲线C 为,15

22

=+y x 设)0,(0x E ,分别过E 取两垂直与坐标轴的两条弦D C CD '',,

2

2221

1

1

1

D E C E ED EC '+

'=

+

,即

202020

51

515

12x x x --+-=- 解得3300±=x ,所以E 若存在必为)0,330

定值为6. ………6分 下证)0,330

(±满足题意。 设过点)0,3

30(E 的直线方程为330+=ty x ,代入C 中得:

035

3302)5(22=-++ty y t ,设),(),,(2211y x B y x A ,则

)

5(35

,)5(33022

21221+-=?+-=+t y y t t y y ………8分 6

))

5(35()5(35

2))5(3302()1(1)(2)()1(1)1(1)11()1(1)1(1)1(111222

2222

212

1221222212

221222212222

21222=++?+++=

-++=

++=++=+++=+t t t t t y y y y y y t y y y y t y y t y t y t EB

EA

同理可得)0,3

30

(-E 也满足题意. 综上得定点为)0,330(±E ,定值为61122=+EB

EA . ………13分 22.解:(Ⅰ))0(1

0)(>+≤

?≥x x e t x f x

恒成立。 设),0(1

)(≥+=

x x e x p x

则0)1()(2≥+='x xe x p x ,)(x p ∴在),0[+∞∈x 单调递增,

1)0()(=≥p x p (1=x 时取等号)

, .1≤∴t ……4分

(II )设21x x 、是任意的两实数,且21x x <

m x x x g x g >--1

212)

()(,故1122)()(mx x g mx x g ->-

设mx x g x F -=)()(,则)(x F 在R 上单增, ……7分 即0)()(>-'='m x g x F 恒成立。

即对任意的)(,,1x g m R x t '<∈-≤恒成立。

而31)1(2)(2)(2≥-+-=-+-=--?≥-

-='t t t t e

t e e t t e x g x x x x

故3

)1(--+≤∴=≤+x x x

e x e

e x

取),1,......,2,1(-==n k n

k x 则.)()(1n k

n

n k

n e e e n k =≤-

111)11(11)1(1)(1111

1<-<--=--?=≤--=-=∑∑e e e e e e e e e e e n k n n n n k n k n k n ∑∑-=-=<∴<1

1

11,1)(n k n n n k n

n k n k )()1(......21*∈≤-+++∴N n n n n n n n ……14分

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