2013年东营市中考数学试卷及答案(Word解析版

秘密★启用前 试卷类型:A

二0一三年东营市初中学生学业考试

数 学 试 题

（总分120分 考试时间120分钟）

注意事项：

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．

2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上.

4. 考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（2-3二次根式·2013东营中考）16的算术平方根是（ ） A . 4±

B . 4

C . 2±

D . 2

1.D.解析：因为164= ，所以 16的算术平方根就是4的算术平方根，4的算术平

方根为2.

2．（2-1整式·2013东营中考）下列运算正确的是（ ）

A ．a a a =-2

3 B ．6

32a a a =?

C ．326

()a a = D ． ()3

393a a =

2.C.解析：3

a

与

2

a

不能合并同类项，故选项A 错误.2

323

5

a

a a

a

+== ，

所以选项B 错误.3

333

(3)

327a a a

== ，选项D 错误.

3．（1-5近似数、有效数字和科学记数法·2013东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 6

0.1010-?m B. 7

110-?m

C. 71.010

-?m

D. 6

0.110-?m

3.C.解析：把一个绝对值小于1的数表示成10

n

a -?的形式，其中a 的聚会范围是1≤|a|

＜10,n 为正整数，且等于第1个不为零的数字前面零的个数，所以0.0000001m ≈7

1.010-?m.

4.（7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50?,∠AOB =105?

,则∠C 等于（ ） A. 20?

B. 25?

C. 35?

D.

45?

[来源学科网ZXXK][来源学_科_网Z_X_X_K]

4.B.解析：因为50A ∠=?，105A O B ∠=?，所以18025B A A O B ∠=?-∠-∠=?，因为A B ∥CD ，所以25C B ∠=∠=?.

5.（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90?至A O B ''?的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1)

B ．(2,2)

C ．(-1,1)

D ．(2,2-)

5.C.解析：在R t A O B ?中，2O B =，45A O B ∠=?，O A A O B O B

∠=

，所以

2co s 222

O A O B A O B =∠== ，所以2O A '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在

R t A O C '?，45A O C '∠=?，2O A '=

，sin A C A O C A O

''∠='，

2sin 212

A C A O A O C '''=∠== ，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以

点A '的坐标为（-1，1）.

6.（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ） A ．(2,3)-

B ．(2,3)-

C ．(2,3)

D ．(2,3)--

6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.

7．（12-3圆与圆的位置关系·2013东营中考）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方

（第4题图）

A

B C

D

O

x

A '

O

y A B （第5题图）

B '

（第8题图）

A

B

C

D

程

321

x

x =

-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

7.D.解析：解方程

321

x x =

-得，x=3,经检验x=3是原方程的根，所以

23r =，因为211r r -=，所以两圆外切.

8.（12-4圆的弧长与扇形面积·2013东营中考）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形

的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ） A. a π B. 2a π

C.

12

a π

D. 3a

8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为

290180

a l a ππ=

= .

9．（6-6概率的计算与实际应用·2013东营中考）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A.

13

B.

16

C.

19

D.

14

9.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有9种，分别是（东营港、东营港），（东营港、黄河入海口），（东营港、龙悦湖），（黄河入海口、东营港），（黄河入海口、黄河入海口），（黄河入海口、龙悦湖），（龙悦湖、东营港），（龙悦湖、黄河入海口），（龙悦湖、龙悦湖），其

中

抽

到

同

一

景

点

的

有

三种，所以

311451

59

2

2

B

C

N B M

N

C

M

N

P x O H

O D S M N M N S ??

?=

+

===?=+.

10．（9-2图形的相似·2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

10.B.解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x 的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x 的值为7，故x 的值可以为5或

F

（第12题图）

A B

C

D

O

E 7.两种情况。

11．（4-4一元二次方程·2013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

11.C.解析：设参赛球队有x 个，由题意得x(x-1)=21,解得，127,6x x ==-（不合题意舍去），故共有7个参赛球队.

12．（8-3矩形、菱形、正方形·2013东营中考）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）A O B D E O F S S ?=四边形中正确的有（ ） A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

12.B.解析：在正方形ABCD 中，因为CE=DF ，所以AF=DE ，又因为AB=AD ，所以

A B F D A E ???，所以

AE=BF ，A F B D E A ∠=∠，D A E A B F ∠=∠，因为

90D A E D E A ∠+∠=?，所以90D A E A B F ∠+∠=?，即90A O F ∠=?，所以A E ⊥BF ，

因为A O B A O F A O F S S S ???+=+S 四边形DEOF ，所以A O B S ?= S 四边形DEOF ，故（1），（2），（4）正确.

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（2-2因式分解·2013东营中考）分解因式2

2

28a b -= .

13. ()()222a b a b +-.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解. 14．（6-2平均数、众数、中位数·2013东营中考）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 .

14. 2.解析：因为众数是a ，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即

2222

+=

.点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大（或由大到小）排列。若数据个数为奇数，则中间位置的数据是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。

15．（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60?，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30?，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.

15. 9.解析：过B 作B E ⊥CD 于点E ，设旗杆AB 的高度为x ，在R t A B C

?中，

tan A B A C B A C

∠=，

所以3

t a n t a n 60

3

3

A B x x A C x A C B

===

=

∠?，在R t B D E ?中，3

3B E A C x ==

，

60B O E ∠=?，tan B E B D E D E

∠=，所以3

3

1tan 3

3

x B E D E x B D E

=

=

=

∠，因为CE=AB=x ，

所以163

D C C

E D E x x =-=-

=，所以x=9，故旗杆的高度为9米.

16．（10-4图形变换综合与创新·2013东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．

离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）.

16. 1.3.解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P ，使PA+PB 最短，过A 作EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '与EF 的交点就是所求的点P ，过B 作B M A A '⊥于点M ，在R t A M B '?中， 1.2A M '=，12

B M =

，所以2

2

1.3A B A M

B M

''=+=，因

为A B A P P B '=+，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.

16题答案图

17．（5-7函数的综合与创新·2013东营中考）如图，已知直线l ：y=

3

3x ，过点A （0，

1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .

17. ()()2013

4026

0,40,2

或（注：以上两答案任选一个都对）

解析：因为直线 33

y x =

与x 轴的正方向的夹角为30°，所以60A O B ∠=?，在

R t A O B ?中，因为OA=1，所以OB=2，1R t A O B ?中，所以1O A =4，即点1A 的坐标为（0，4），

同理1O B =8，所在21R t A O B ?中，2O A =16，即点2A 的坐标为2

(0,4) 依次类推，点2013A 的坐标为2013

(0,4

)或4026

(0,2

).

[来源:https://www.sodocs.net/doc/6f8618660.html,]

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）（1-4实数的比较与运算·2013东营中考）

计算：()1

2 3.142sin 6012133.3π-?

?

?+---

+- ???

（2）（2-5代数式的化简与求值·2013东营中考） 先化简再计算：

2

2

1121

1

1

a a a a a a a --?

-++-，再选取一个你喜欢的数代入求值.

18.分析：（1）1

2

3

21

3()

3

2

-=

=

，0

( 3.14)1π-=，3sin 602

?=

，1223=.

(第17题图)

O

A

A 1

A 2

B 1

B

x

l

（第15题图）

60?

30?

A

C

B

D

（第16题图）

A

B

（2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值. （1）解： 原式=

()

33+12231332

2

-?

---

=

3+13231332

---+

=

32

…………………………3分

（2）解： 原式=

2

2

1

1

2111a a a a a a a --?

-

-++-

()()()

2

1111

1

1a a a a

a a a +--=

?

-

+--

11

a a =-

-

1

1a

=

-…………………………6分

选取任意一个不等于1±的a 的值，代入求值.如：当0a =时， 原式111a

=

=- (7)

分

点拨：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可.

（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分. 19．（6-4

统计图（表）·2013东营中考）(本题满分8分)东营市“创建文明城市”

活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（第19题图）

成绩

A

B

C

D

人数

50

100

150 200 250 E D

300 350 400

A 10%

B

30% D C E

35%

（1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？

19. (本题满分8分)分析：（1）由扇形统计图可以看出，C 种情况占总数的30%，而且C 种情况共有学生300人，故该校有学生300÷30%=1000（人）.

（2）A 、D 两种情况的学生数为1000×10%=100（人），1000×35%=350（人）.

（3）B 种情况共有学生1000-300-100-350-50=200（人），故B 种情况在扇形统计图中所对的圆心角为200360(

100%)721000

???=?.

（4）由题意得该校共有1000名学生，而E 种情况共有50名学生，所以任选一名学生抽得E 种情况学生的概率为5011000

20

=

.

解：（1）该学校的学生人数是：30030%

1000?（人）.………………………2分

（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分 （3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：

200360(

100%)721000

???=?………………………………………………………6分

（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：

5011000

20

=………………………………………………………………8分

成绩

A B C D 人数

50

100 150 200 250 E

300 350 400

（第19题答案图）

点拨：制作扇形统计图时，扇形圆心角的度数等于该组百分比乘360°.

20．（12-2直线与圆的位置关系·2013东营中考）(本题满分8分)如图，A B 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若B A C C A M ? ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点

D ．

（1）试判断C D 与O ⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l 与A B 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30C A B °∠=. 求CE 的长．

20. (本题满分8分)分析：（1）连接CO ，根据O C A D A C ∠=∠，证明D C ∥AD ，再根据A D l ⊥，得O C C D ⊥，从而证明CD 是⊙O 的切线.

（2）由题意得260C O E C A B ∠=∠=?，则在R t C O E 中，

tan 603333C E O C =?== .

（1）解：直线CD 与⊙O 相切. ………………1分 理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM

∴OC ∥AM …………………………3分 ∵CD ⊥AM ∴OC ⊥CD

∴直线C D 与O ⊙相切. …………………………5分

（第20题图）

A

O

B

D C

l

M

E （第20题答案图）

A

O

B

D C

l

M

E

（2）解： ∵30C A B °∠= ∴∠COE =2∠CAB =60?

∴在Rt △COE 中，OC =3，CE=OC ·tan 60?=33.…………………………8分

点拨：要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连结圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可.

21．（5-4反比例函数·2013东营中考）(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y n x n =+

的图象与反比例函数(0)m y m x =

在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝4

5．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．

21. (本题满分9分)分析：（1）过点A 作 A D x ⊥轴，在R t A O D ?中，由4sin 5

A O C ∠=

，

OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A 的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入2y nx =+，与m y x

=

中可求得m,n 的值.

（2）根据直线2y n x =+与x 轴的交点可求点B 的坐标，故OB 可得，所以

12

A O

B S O B A D ?=

.

解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝4

5，OA ＝5

∴AD ＝4.

由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限

∴点A 的坐标为(3，4)………………2分

将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ m

x ，得43

m =，∴m ＝12

x

（第21题图）

B A

O

y

C x

（第21题图）

B

A O y

C D

∴该反比例函数的解析式为12y x

=

………………4分

将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23

n =

∴一次函数的解析式是223

y x =

+…………………………6分

(2)在223

y x =

+中，令y ＝0，即23

x ＋2=0，∴x =3-

∴点B 的坐标是(3,0)-

∴OB ＝3，又DA =4 ∴113

462

2A O B S O B A D

D =

?创=，所以△AOB 的面积为6．………9分

点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键.

22. （3-3

列不等式（组）解应用题·2013东营中考） (本题满分10分)在东营

市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

22. (本题满分10分)分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3.5万元，2台电脑+1台电子白板凳2.5万元，列方程组即可.

（2）设购进电脑x 台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答. 解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：

2 3.5,

2 2.5x y x y +=??

+=?

…………………………3分 解得：0.5,1.5x y =??=?

…………………………4分

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分 （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台，

则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30

+-??

+-?…………………………6分

解得：1517a ＃，即a =15，16，17．…………………………7分

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530?+?=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429?+?=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328?+?=万元； 所以，方案三费用最低. …………………………10分

点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

23．（9-3全等与相似的综合与创新·2013东营中考）(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状. （第23题图）

A

B C

E D

m （图1）

（图2） （图3）

m

A

B

C

D

E A

D E

B

F

C m

23. (本题满分10分)分析：（1）因为DE=DA+AE ，故通过证B D A A E C ???，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE. （2）成立，仍然通过证明B D A A E C ???，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD. （3）由BD A AEC ???得BD=AE ，B D A E A C ∠=∠，A B F ?与A C F ?均等边三角形，得60F B A F A C ∠=∠=?，FB=FA ，所以F B A D B A F A C E A C ∠+∠=∠+∠，即F B D F A ∠=∠，所以B D F A E F ???，所以FD=FE ，B F D A F E ∠=∠，再根据60B F D D F A B F A ∠+∠=∠=?，得60A F E D F A ∠+∠=?，即60D F E ∠=?，故DFE ?是等边三角形.

证明：(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ∴∠BDA ＝∠CEA=90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°[来源学科网]

∴∠CAE=∠ABD ………………1分 又AB =AC

∴△ADB ≌△CEA ………………2分 ∴AE =BD ，AD =CE

∴DE =AE +AD = BD +CE ………………3分 (2)∵∠BDA =∠BAC =α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α ∴∠DBA=∠CAE ………………4分 ∵∠BDA =∠AEC=α，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ………………5分 ∴AE =BD ，AD =CE

∴DE =AE +AD =BD +CE ………………6分 （3）由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°

∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE ………………8分

A

B

C

E D m

（图1）

A

D

E

B F

C

O m

（图3）

（图2）

m

A

B

C

D E

∵BF =AF

∴△DBF ≌△EAF ………………9分 ∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE

∴∠DFE =∠DF A +∠AFE =∠DF A +∠BFD =60° ∴△DEF 为等边三角形.………………10分

点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.

24．（5-6与二次函数相关的综合题·2013东营中考）(本题满分12分) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为 B （0，-1）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．

(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0

积最大，并求出最大值．

24. (本题满分12分)分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可直接设抛物线的解析式为顶点式进行求解.

（2）设C 点坐标为（x,y ）,由题意可知0

90B A C ∠=.过点C 作C D x ⊥轴于点D,连接AB,AC.易证A O B C D A ?? ,根据对应线段成比例得出,x y 的关系式24y x =-+，再根据点C 在抛物线上得2

114

y x x =-

+-，联立两个关系式组成方程组，求出,x y 的值，再根据点C

所在的象限确定点C 的坐标。P 为BC 的中点，取OD 中点H ，连PH ，则PH 为梯形OBCD 的中位线．可得152

O H O D =

=,故点H 的坐标为（5,0）再根据点P 在BC 上，可求出直线

A

O （第24题图） x

y B

BC 的解析式，求出点P 的坐标。

（3）根据B C N B M N C M N S S S ???=+,得11052

B C N S M N M N ?=

?=，所以求B C N S ?的最大值就

是求MN 的最大值，而M,N 两点的横坐标相同，所以MN 就等于点N 的纵坐标减去点M 的纵坐标,从而形成关于MN 长的二次函数解析式，利用二次函数的最值求解。 解：(1) ∵抛物线的顶点是A (2,0)，设抛物线的解析式为2

(2)y a x =-. 由抛物线过B (0,-1) 得41a =-，∴14

a =-．……………………2分

∴抛物线的解析式为2

1(2)4

y x =--.

即2

114

y x x =-+-．………………………………3分

(2)设C 的坐标为(x ，y ).

∵A 在以BC 为直径的圆上.∴∠BAC =90°． 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ．

∵0

90B A O D A C ∠+∠=,0

90D A C D C A ∠+∠=∴B A O D C A ∠=∠ ∴ △AOB ∽△CDA ．………………………4分[来源:学科网]

∴

O B O A A D

C D

=

∴OB ·CD =OA ·AD ． 即1·y =2(x -2).∴y =2x -4． ∵点C 在第四象限.

∴24y x =-+………………………………5分

由2

24,

114

y x y x x ì=-+?í=-+-??解得1212

102,100x x y y 祆==镲

眄==镲铑． ∵点C 在对称轴右侧的抛物线上.

∴点C 的坐标为 (10,-16)．……………………6分 ∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．

取OD 中点H ，连PH ，则PH 为梯形OBCD 的中位线． ∴PH =

2

1(OB +CD )=

2

17．……………………7分

A （第24(2)答案图）

x

O y

C

B

P

H

D

A

x

O

y

C

B

M

N

x=t

∵D (10,0)∴H (5,0)∴P (5, 172

-

)．

故点P 坐标为(5，172-

)．…………………………8分

(3)设点N 的坐标为2

114

t t t 骣琪-+-琪

桫

，，直线x=t （0

12

B M N S M N t D =

，1(10)

2C M N S M N t D =

?

所以1102

B C N B M N C M N S S S M N D D D =+=

………………………9分

设直线BC 的解析式为y kx b =+，直线BC 经过B (0,-1)、C (10,-16)

所以1,1016b k b ì=-?í+=-??

成立，解得：3

,21

k b ì=-?í?=-?…………………………10分

所以直线BC 的解析式为3

12y x =-

-，则点M 的坐标为.3

12

t t 骣琪--琪桫， MN=2114t t 骣琪-+--琪桫312t 骣琪--琪

桫

=215

42t t -+………………………11分 2

115()102

4

2

B C N S t t D =

-

+

=2

5254

2

t t -

+

=2

5125(5)4

4

t -

-+

所以，当t=5时，B C N S D 有最大值，最大值是

1254

.…………………………12分

点拨：（1）已知抛物线的顶点坐标（h,k ）一般可设其解析式为()2

y a x h k =-+.(2)求最值问题一般考虑根据已知条件构造二次函数求解.

秘密★启用前 试卷类型:A

2013年东营市初中学生学业考试

数学试题参考答案与评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

C

C

B

C

B

B

A

A

B

C

B

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. ()()222a b a b +-； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3； 17. ()()2013

4026

0,4

0,2

或（注：以上两答案任选一个都对）

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解： 原式=

()

33+12231332

2

-?

---

=

3+13231332

---+

=

32

…………………………3分

（2）解： 原式=

2

2

1

1

2111a a a a a a a --?

-

-++-

()()()

2

1111

1

1a a a a

a a a +--=

?

-

+--

11

a a =-

-

11a

=

-…………………………6分

选取任意一个不等于1±的a 的值，代入求值.如：当0a =时， 原式111a

=

=- (7)

分

19. (本题满分8分)

解：（1）该学校的学生人数是：30030%

1000?（人）.………………………2分

（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分 （3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：

200360(

100%)721000

???=?………………………………………………………6分

（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：

5011000

20

=………………………………………………………………8分

20. (本题满分8分)

（1）解：直线CD 与⊙O 相切. ………………1分 理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM

∴OC ∥AM …………………………3分 ∵CD ⊥AM ∴OC ⊥CD

成绩

A B C D 人数

50

100 150 200 250 E

300 350 400 （第19题答案图）

（第20题答案图）

A

O

B

D C

l

M

E

∴直线C D 与O ⊙相切. …………………………5分 （2）解： ∵30C A B °∠= ∴∠COE =2∠CAB =60?

∴在Rt △COE 中，OC =3，CE=OC ·tan 60?=33.…………………………8分 21. (本题满分9分)

解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝4

5，OA ＝5

∴AD ＝4.

由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限

∴点A 的坐标为(3，4)………………2分

将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ m

x ，得43

m =，∴m ＝12

∴该反比例函数的解析式为12y x

=………………4分

将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23

n =

∴一次函数的解析式是223

y x =

+…………………………6分

(2)在223

y x =

+中，令y ＝0，即23

x ＋2=0，∴x =3-

∴点B 的坐标是(3,0)-

∴OB ＝3，又DA =4 ∴113

462

2A O B S O B A D

D =

?创=，所以△AOB 的面积为6．………9分

22. (本题满分10分)

解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：

x

（第21题图）

B

A O y

C D

2 3.5,

2 2.5

x y x y +=??

+=?…………………………3分 解得：0.5,1.5

x y =??

=?…………………………4分

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分 （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台， 则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30

+-??

+-?…………………………6分

解得：1517a ＃，即a =15，16，17．…………………………7分

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530?+?=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429?+?=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328?+?=万元； 所以，方案三费用最低. …………………………10分 23. (本题满分10分)

证明：(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ∴∠BDA ＝∠CEA=90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°[来源学科网]

∴∠CAE=∠ABD ………………1分 又AB =AC

∴△ADB ≌△CEA ………………2分 ∴AE =BD ，AD =CE

∴DE =AE +AD = BD +CE ………………3分 (2)∵∠BDA =∠BAC =α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α ∴∠DBA=∠CAE ………………4分 ∵∠BDA =∠AEC=α，AB =AC

A

B

C

E D m

（图1）

（图2）

m

A

B

C

D

E