基于MATLAB的频谱分析及信号去噪仿真研究6-19

基于MATLAB的频谱分析及信号去噪仿真研究

摘要

本课题为基于MATLAB的频谱分析及信号去噪仿真研究，是综合运用数字信号处理的理论知识，对含噪声的信号进行去噪处理，并对信号的时域和频域进行分析。通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。

本文主要围绕着信号的去噪进行研究，包括给定信号的去噪，以及信号的频谱分析。应用数字信号处理的相应理论，以MATLAB为实验工具，分别设计了IIR滤波器以及FIR滤波器对给定噪声信号进行去噪。在设计实现的过程中，使用窗函数法来设计FIR数字滤波器，用巴特沃斯设计IIR数字滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与图形的绘制，与此同时也利用了均值滤波和中值滤波的方法对噪声信号进行处理，并分析了不同去噪方法所适用的信号类型。通过对给定信号的去噪仿真，对比不同去噪方式的去噪效果。

文中对不同去噪方法的去噪效果以及对不同信号适应什么样的去噪方法进行了详细的阐述，使人们今后在进行信号去噪时可以更有针对性的选择去噪方法。

关键词：频域分析；滤波器；中值滤波；均值滤波

Spectrum Analysis and Signal Denoising

Based on the MATLAB

Abstract

The topic is spectrum analysis and signal denoising based on the MATLAB, it is comprehensive use of the knowledge of the digital signal processing, to denoise the signal containing noise, and analyze the signal in time domain and frequency domain. the The corresponding result get through theoretical derivation, then, using MATLAB as a programming tool for computer implementation.

This paper mainly focuses on the research of signal denoising, including the given signal denoising, as well as the signal spectrum analysis,the corresponding theoretical application of digital signal processing,taking MATLAB as experimental tools,designed IIR filter and FIR filter denoising for a given noise signals. To design FIR digital filter with window function method,design of IIR digital filter with Butterworth , drawing the result use of MATLAB as a tool to complete the calculation and graphic design,at the same time also used the method of mean filter and median filter to the noise signal,and analysis of the different types of signal for denoising method. By the denoising simulation for the given signal, comparing the different denoising methods denoising effect.

This topic were studied with the problem of signal denoising,denoising effect analysis of different signal denoising method as well as the different signal to adapt to what kind of denoising method is further explained, So that people can be more targeted selection of denoising method in signal denoising in the future.

Key words: frequency-domain analysis; filter ; median filter; mean filter;

目录

摘要 ............................................................... I Abstract............................................................ II 第1章绪论 . (1)

1.1课题背景 (1)

1.2 研究意义 (2)

1.3 本文研究的主要内容 (2)

第2章信号的频谱分析 (4)

2.1 频谱分析简介 (4)

2.2采样定理 (4)

2.3 快速傅立叶变换 (5)

2.4 离散傅立叶变换 (6)

2.5频谱分析原理 (6)

2.6 信号的频谱分析 (7)

2.7 本章小结 (14)

第3章典型信号去噪方法 (15)

3.1 IIR和FIR滤波器的设计 (15)

3.2 典型信号的去噪对比 (17)

3.2.1 IIR低通滤波器去噪 (17)

3.2.2 FIR低通滤波器去噪 (20)

3.2.3 IIR与FIR滤波器处理结果的比较分析 (23)

3.3 中值滤波与均值滤波 (24)

3.3.1 中值滤波 (24)

3.3.2 均值滤波 (24)

3.3.3均值法与中值法滤波效果的比较 (24)

第4章实测信号的去噪仿真 (29)

第5 章总结 (38)

参考文献 (40)

致谢 (41)

第1章绪论

1.1课题背景

随着信息时代的来临，信号的作用在人们生活中愈加凸显，而数字信号处理也成为了当前一门极重要的学科。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式[1]。数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛[2]。例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础[3]。

对于信号来说，任何一个信号都具有时域和频域的特性，也就是说信号的频谱可以完全代表信号，所以信号的频谱分析在数字信号处理中是一种较为重要的工具[4]。

随着数字信号处理越来越受到人们的重视，数字滤波器的重要性也逐渐增加了，数字滤波器是数字信号处理中很重要的一部分，数字滤波器可以通过数值计算实现滤波。而且数字滤波器体积小、处理精度高、稳定，具有模拟滤波器无法实现的功能。数字滤波器种类很多,根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性,可分为两种,即:有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器和无限冲激响应( IIR，Infinite Impulse Response)滤波器。在信号的去噪中，滤波

器有着重要的作用[5]。

在工程领域中，MATLAB是一种倍受程序开发人员青睐的工具,对于一些需要做大量数据运算处理的复杂应用以及某些复杂的频谱分析算法MATLAB显得游刃有余。

1.2 研究意义

在现实生活中，信号处理几乎涉及到所有的工程领域，而信号的去噪又是信号处理中很重要的一部分，在现今的各种信号中，噪声一般分为两类：相干噪声和随机噪声，相干噪声包括面波，多次波等，随机噪声包括测量误差，环境噪声等。信号去噪用于从受污染的信号中提取出有用信息，去除干扰，提高信号的信噪比，人们根据信号和噪声的各种差异设计了不同的的去噪方法，对信号滤除噪声的方法大致分为三种：基于傅立叶变换的去噪法，相干平均去噪法和基于小波变换的去噪法，这些去噪方法都在实际应用中取得了很好的效果，其中一部分信号去噪的方法是利用短时傅立叶变换来滤波去噪的，但是短时傅立叶变换不能同时兼顾时域和频域，所以使用不同的滤波器滤波也是一种不错的方法[6]。

频谱分析是信号处理的一种重要手段，一般的频谱分析由频谱分析仪来完成，这样的坏处是体积过大，价格昂贵，不便于工作人员使用，而利用MATLAB进行频谱分析则不会有这样的顾虑。

1.3 本文研究的主要内容

第一章绪论，阐述了论文的研究背景，对现阶段的研究意义进行了分析，在最后介绍了本文的研究工作和论文结构。

第二章主要介绍了信号频谱分析的主要原理以及所用到的一部分数学理论，例如：采样定理，快速傅立叶变换，离散傅立叶变换等。使用MATLAB软件对信号进行频谱分析, 在对信号分析处理的过程中阐述了信号频谱所表达的意义，以及信号频谱分析的方法。

第三章中介绍了有代表性的几种去噪方法，并对这几种方法进行了仿真实验，

用不同的信号去噪方法通过对相同信号的去噪来对比各种方法的优缺点。

第四章主要为信号去噪的仿真研究，对给定的实测数据进行去噪，并挑选最合适的方法对其进行去噪，实现对有用信号的提取及分析，观察最后的去噪结果。

第五章进行全面总结，分析各种去噪方法的优劣。

第2章信号的频谱分析

2.1 频谱分析简介

工程上的所谓“频谱分析”就是对信号进行“傅里叶变换”，把本来随时间变化的信号表示方式变换为随频率变化的“频谱函数”方式。原则上说，所有的信号都是由不同频率的正弦波组成的。频谱分析就是找出该信号含有哪些频率的正弦波成分，它们的幅度和相位分别是多少？在许多情况下从按照时间变化的信号本身看不出什么问题，但经过频谱分析以后，找出了它的频率成分，问题就显露出来了。所以频谱分析在军事、地震、生物医学、机械振动及通信等领域都有着广泛应用[7]。

由时间函数求频谱函数的傅里叶变换公式就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内，对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数[8]。

2.2采样定理

采样定理是于1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此被称为奈奎斯特采样定理。苏联工程师科捷利尼科夫在1933年首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。信息论的创始人 C.E.香农在1948年对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用[9]。

频带为F 的连续信号f (t )可用一系列离散的采样值f (t 1),f (t 1±Δt )，f (t 1±2Δt )，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt ≤1/2F ，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f (t )。这是时域采样定理的一种表述方式。

时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f (t )的最高频率分量为

fM 时,f (t )的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM 的采样值来确定,即采样点的重复频率f ≥2fM 。

也就是说当基带信号的信号采样频率

sa m f 大于等于二倍的信号最高频率m

f 时，

那么在采样过程中信号便不会失真。对连续信号X(t)以间隔T 采样，可以得到离散序列为X(K) = X(kt)/t = kT ，如图2.1所示：

x (t )

x [k ]

t

k

0T 2T

012

图2.1 离散信号波形图

信号X(t)与X(K)的频谱之间的关系是：1()(())

j sa m n x e

X j n T

ωω∞

Ω

=-∞

=

-∑

，其中()j x e Ω的

频谱为()X j ω，X(K)的频谱为()j X e ω。

2.3 快速傅立叶变换

快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N 越多，FFT 算法计算量的节省就越显著。有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT ）将其频域也离散化成有限长序列。但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换(FFT)

[10]

。1965年，Cooley 和Tukey 提出了计算离散傅里叶

变换（DFT ）的快速算法，将DFT 的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换（FFT ）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT 的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT 的多种算法，基本算法是基2DIT 和基2DIF 。FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。在MATLAB 中，有各种快速傅立叶变换的函数，例如：fft 、ifft 、fft2 、ifft2、 fftn 、ifftn 和fftshift 、ifftshift 等。其中fft 的调用方式有以下几种：(1)Y = fft(X)，(2)Y = fft(X,N)，(3)Y =fft(X,[],dim)或Y = fft(X,N,dim)。

2.4 离散傅立叶变换

离散傅里叶变换（DFT ），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT ）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT ，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换[11]。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT 。 有限长序列想x(n)的离散傅立叶变换(DFT)为：

1

()[()]()N kn

N

n X k D F T x n x n W --===

∑

，01n N ≤≤-

逆变换为：

1

1()[()]()N kn

N

n X k ID F T X k X k W N

--===

∑

，01n N ≤≤-

2.5频谱分析原理

我们应该知道单单进行时域的分析只能得到信号幅值随时间变化的情况，而对于信号的频率组成以及各频率的分量的大小都很难明确提示出，但是利用频谱分析却可以很好的解决这类问题，因为我们从频域上可以得到频率信息[12]。

在进行频谱分析时，我们一般将信号进行傅立叶变换之后的结果以图形的方式变现出来，因为这样可以更加直观的变现信号的频谱特性。以频率f 为横坐标、

|Y(f)|为纵坐标可以得到幅值谱，以频率f 为横坐标、Arg Y(f)为纵坐标可以得到相位谱，以频率f 为横坐标、Re Y(f)为纵坐标可以得到实频谱，以频率f 为横坐标、Im Y(f)为纵坐标可以得到虚频谱[13]。

2.6 信号的频谱分析

（1）正弦信号的频谱分析： 原信号为y=sin(2*

*10)pi t ，信号的频谱图如图

2.2：

0.2

0.4

0.6

0.81 1.2

1.4

-1-0.500.51t

y

正弦信号y=sin(2*pi*10t)时域波形

10

20

30

40

506070

80

90

100

020406080频率(Hz)

幅值

正弦信号y=sin(2*pi*10t)幅频谱图N=128

图 2.2 正弦信号频谱图

在图2.2中，我们可以看到，正弦信号频率大都集中在10HZ 的位置上。

10

20

30

40

50607080

90

100

01000

200030004000频率(Hz)

功率谱

正弦信号y=sin(2*pi*10t)功率

谱

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-1-0.500.51t

y

通过IFFT 转换的正弦信号波形

图 2.3 正弦信号功率谱图

图2.3所示为正弦信号的功率谱，根据信号的表达式，信号频率应为10Hz 。功率谱的幅值应为频谱图的平方。

正弦信号频谱分析代码如下：

fs=100;%设定采样频率

N=128;

n=0:N-1;

t=n/fs;

f0=10;%设定正弦信号频率

%生成正弦信号

x=sin(2*pi*f0*t);

figure(1);

subplot(221);

plot(t,x);%作正弦信号的时域波形

xlabel('t');

ylabel('y');

title('正弦信号y=sin(2*pi*10t)时域波形');

grid;

%进行FFT变换并做频谱图

y=fft(x,N);%进行fft变换

mag=abs(y);%求幅值

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);

subplot(222);

plot(f,mag);%做频谱图

axis([0,100,0,80]);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅值');

title('正弦信号y=sin(2*pi*10t)幅频谱图N=128'); grid;

sq=abs(y);

%求功率谱

power=sq.^2;

figure(1);

subplot(223);

plot(f,power);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('功率谱');

title('正弦信号y=sin(2*pi*10t)功率谱');

grid;

%用IFFT恢复原始信号

xifft=ifft(y);

magx=real(xifft);

ti=[0:length(xifft)-1]/fs;

figure(1);

subplot(224);

plot(ti,magx);

xlabel('t');

ylabel('y');

title('通过IFFT转换的正弦信号波形');

grid;

（2）图像信号频谱分析：

纹理图像的频谱可以通过离散傅里叶变换(DFT)得到。用

(,)f x y 表示一幅空域纹理图像，用(,)F u v 表示该图像的频谱，图像的大小为M ×N ，则(,)

f x y 和(,)F u v 质

检可以通过DFT 计算，计算公式如下：

11

200

1(,)(,)0,1,...,1;0,1,...,1

xu yv M N j M

N x y F u v f x y e

M N

u M v N π??

---+ ?

??===

=-=-∑∑

其中能量谱可采用公式：

2

(,)(,)

S u v F u v =

基于傅立叶能量谱的纹理图像分析的前提是假设纹理有不同的正弦波组成。理想正弦分布的纹理图像，是最为典型的纹理图像之一，下面讨论理想正弦分布的纹理图像的仿真及其频谱特征分析。

编写下面的程序获得具有理想正弦分布的空域纹理图像，其中A 为正弦纹理的幅值，uf0、vf0分别为x 轴(垂直方向)、y 轴(水平方向)方向的模拟频率，M 、N 分别为x 轴、y 轴的采样的点数，Tsu 、Tsv 分别为x 、y 轴的采样间隔，为了便于观察和处理，取Tsu=1/M 、Tsv= 1/N ，即x 轴、y 轴的采样频率分别为M 和N ，这样在空域中得到了0～1范围的纹理图像(如考虑成时域抽样信号的话，相当于在0～1s 间的抽样)。

A=1; uf0=0; vf0=25; M=200; N=200;

Tsu = 1/M; Tsv = 1/N; r = 0:M-1;

c = 0:N-1;

[C,R] = meshgrid(c,r);

g = A * sin(2*pi*uf0 * R * Tsu + 2 * pi * vf0 * C * Tsv);

f = mat2gray(g);

figure

imshow(f)

程序中输出变量g返回的是实际的理想正弦函数的取值，f返回的是g平移后的结果(取值限定在0～1范围内)。

在MATLAB软件中仿真得到的一副具有理想正弦分布的纹理图像如图2.4所示。

图2.4 纹理图像

然后利用FFT算法对上面图像信号进行频谱分析。

程序代码为：

I=imread('1.tif')

I = rgb2gray( I );

imshow(I);

fftI=fft2(I);

sfftI=fftshift(fftI);

RR=real(sfftI);

II=imag(sfftI);

A=sqrt(RR.^2+II.^2);

A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;

figure;

imshow(A);

在MATLAB中执行了FFT后，使用了fftshift函数调整，以使频谱图像的原点从起始点(0，0)，移到图像的中心点(M/2,N/2)，对应的图2.5的傅立叶频谱能量图。从图中可以看出：竖直方向理想单一频率的正弦分布纹理的频谱能量集中在水平方向的三个点。

图2.5 纹理频谱图

(3)离散信号/序列

离散时间周期信号能够用具有谐波关系的复指数序列的线性组合来表示，称为离散傅里叶级数。将这一概念推广应用到离散时间非周期信号，认为离散时间非周期信号也能够用具有谐波关系的复指数序列的线性组合来表示。

当离散时间周期信号的周期N趋于无穷大时，则离散时间周期信号就转化为离散时间非周期信号，其离散频谱就转化为连续频谱，称为离散时间傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform，DTFT)。

以()12sin(2*10)3sin(2*15)x t t t ππ=++，采样频率100Hz ，采样100个点，形

成离散信号，利用MATLAB 进行频谱分析。

程序如下：

N=100;Fs=100;t=(0:(N-1))/Fs;

xn=1+2*sin(2*pi*10*t)+3*sin(2*pi*15*t); XK=abs(fft(xn,N));f=(0:N/2)*Fs/N;

XK(1)=XK(1)/N;XK(2:(N/2+1))=XK(2:(N/2+1))*2/N; stem(f,XK(1:(N/2+1)));axis([-1 N/2 0 5]); grid on;xlabel('f(Hz)');ylabel('|X( f )|'); 程序运行结果如图3-4所示。

图2.6 N=100离散信号频谱

从图2.6可以看出，DFT 法分析的结果和实际信号吻合得很好，说明该方法确实有效。

但是，需要注意的是，离散傅里叶变换在频域是离散的，即限制在基频整数倍上，只能得到信号 K 次谐波成分的幅值谱，而对于非K 次谐波成分的频谱则无法检测出来，并且由于栅栏效应和频谱泄漏，对其它K 次谐波的幅值也有影响。

如将上述程序中的N=100改为N=50，结果如图2.7所示。

图2.7 N=50离散信号频谱

可以看出，由于基频频率为100/50=2Hz，x(t)中的15Hz分量未检测出来，其它频率分量的幅值也出现了误差，这种栅栏效应也是DFT 应用中不可避免的问题之一。要减小栅栏效应和频谱泄漏，可以减小采样频率，增加采样点数，以减小基频值，使谱线变密，这样原来漏掉的某些频谱成分就可以检测出来，但注意采样频率必须满足采样定理的要求，增加采样点数也会增加系统计算DFT 的开销。

2.7 本章小结

在本章中，前五节介绍了频谱分析所用到的数学理论，分别为采样定理，快速傅立叶变换，离散傅立叶变换，介绍了频谱分析基本原理以及对数字信号处理的重要性，阐述了频谱分析的方法，在最后的2.6节种对几种典型信号进行了简单的频

谱分析。

第3章典型信号去噪方法

3.1 IIR和FIR滤波器的设计

IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法完全不同。IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数H（s），然后将H（s）按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。FIR滤波器比鞥采用间接法，常用的方法有窗函数法、频率采样发和切比雪夫等波纹逼近法[14]。对于线性相位滤波器，经常采用FIR滤波器。

对于数字高通、带通滤波器的设计，通用方法为双线性变换法。可以借助于模拟滤波器的频率转换设计一个所需类型的过渡模拟滤波器，再经过双线性变换将其转换策划那个所需的数字滤波器。具体设计步骤如下：

（1）确定所需类型数字滤波器的技术指标。

（2）将所需类型数字滤波器的边界频率转换成相应的模拟滤波器的边界频率，转换公式为Ω=2/T tan(0.5ω)

（3）将相应类型的模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。

（4）设计模拟低通滤波器。

（5）通过频率变换将模拟低通转换成相应类型的过渡模拟滤波器。

（6）采用双线性变换法将相应类型的过渡模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。为了克服之一缺点，可以采用双线性变换法。

下面我们总结一下利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤[15]：（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减，阻带截止频率、阻带最小衰减。

（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。

（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计及过渡模拟低通滤波器。

（4）用双线性变换法，模拟滤波器系统函数转换成数字低通滤波器系统函数。

如前所述，IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法有很大的区别。下面我们着重介绍用窗函数法设计FIR滤波器的步骤。如下：

（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择串窗数类型（矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、凯塞窗等），并估计窗口长度N。先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣的窗函数。

（2）构造希望逼近的频率响应函数。

（3）计算h(n)。

（4）加窗得到设计结果。

在Matlab中，可以利用函数fir1设计FIR滤波器，利用函数butter,cheby1和ellip设计IIR滤波器，利用Matlab中的函数freqz画出各步步器的频率响应。 hn=fir1(M，wc，window)，可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则FIR默认为哈明窗。其中可选的Rectangular Barlrtt Hamming Hann Blackman窗，其相应的都有实现函数。MATLAB信号处理工具箱函数buttp buttor butter是巴特沃斯滤波器设计函数，其有5种调用格式，本文中用到的是[N,wc]=butter(N,wc,Rp,As,’s’),该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N 和3dB截止频率wc。

MATLAB信号处理工具箱函数cheblap,cheblord和cheeby1是切比雪夫I型滤波器设计函数。我们用到的是cheeby1函数，其调用格式如下：

[B,A]=cheby1(N,Rp,wpo,’ftypr’)

[B,A]=cheby1(N,Rp,wpo,’ftypr’,’s’) 函数butter,cheby1和ellip设计IIR 滤波器时都是默认的双线性变换法，所以在设计滤波器时只需要代入相应的实现函数即可。