近场、远场和电磁感应 电磁辐射概念分析

近场、远场和电磁感应电磁辐射概念分析

天线周围的空间电磁场根据特性的不同又可划分为三个不同的区域：(a)感应近场，(b)辐射近场，(c)辐射远场，它们的区分依靠离开天线的不同距离来限定。在这些场区交界的距离处电磁场的结构并无突变发生，但总体上来看，三个区域的电磁场特性是互不相同的。尽管有各种准则来区分三者的边界，但这些准则并不是唯一的，我们需要了解的是相互之间的本质区别：

感应近场区指最靠近天线的区域。在此区域内，由于感应场分量占主导地位，其电场和磁场的时间相位差为90度，电磁场的能量是震荡的，不产生辐射.

)辐射近场区：辐射近场区介乎于感应近场区与辐射远场区之间。在此区域内，与距离的一次方、平方、立方成反比的场分量都占据一定的比例，场的角分布(即天线方向图)与离开天线的距离有关，也就是说，在不同的距离上计算出的天线方向图是有差别的。

辐射远场区：辐射近场区之外就是辐射远场区，它是天线实际使用的区域。在此区域，场的幅度与离开天线的距离成反比，且场的角分布(即天线方向图)与离开天线的距离无关，天线方向图的主瓣、副瓣和零点都已形成。

在实际使用中，最感兴趣的是辐射远场区。通常的应用中，我们应该避免收、发天线处在近场区范围，因为此时不但天线的方向图没有形成，而且在近场范围内的任何导电体甚至介质物体都被看成是天线电磁边界条件的一部分，它影响了原来的天线，和原来的天线一起共同修正和改变了远场的方向图辐射特性，从而影响了实际使用效果。某些特殊应用场合，天线和其它物体靠得很近，从而使天线的辐射特性变得极其复杂，比如手机天线置于人体附近的情况，这需要专门予以讨论。

暂时不讲天线，单纯分析这个观点。

变压器是一个绝佳的反面例子，变压器工作在相对低频率条件下，可以认为变压器周围不存在辐射，只有感应场在起作用。初级线圈在变化的输入电压作用下，产生了变化的磁场，而这些磁场同时被次级线圈”包围“，于是，次级线圈上产生了新的电压。这种情况下，能量从初级线圈转移到了次级线圈，所以，“感应场不是不传输能量吗？”肯定是不对的。

再来说天线的感应场。单独一个天线，附近同时存在着感应场和辐射场，感应场主要是库仑定律和比奥萨法尔定律所讲的那种场（说“主要”，是因为真实的感应场必然要考虑电磁变化的时间因素，需要对这两个定律进行修正），辐射场，顾名思义，当然是向外辐射的电磁场。而辐射场又按照场距离天线的远近分为了辐射近场和辐射远场，这里的近场远场之分纯粹“归罪”于天线的尺寸并非无限小。

天线的感应场包含感应磁场和感应电场，两者同时存在，但相位差90度，你强我弱，你弱我强，轮流“坐庄”，两者总的能量在任何时刻都是相同的。这种情况下，天线的感应场当然不会把能量送出去。

但是，楼主假设了两个天线（假设名字叫A和B）靠近。靠的足够近之后，天线A的结构实际上是变化了的——B天线也要看成天线A的一部分，反之亦然，这时空间分布的电场磁场也会改变，改变的既有感应场，又有辐射场。输入阻抗本来可以看成是由天线周围的电磁场分布决定（至少可以这样计算，对吧？），所以必然也会改变。llj85在1楼回复中说的也是类似的观点，楼主可以参考。

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波理论 概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

§9.4《电磁感应案例分析》导学案2

§9.4《电磁感应案例分析》导学案2 班级 ： 姓名： 编写人：陈熠 【学习目标】 1、掌握电磁感应中的图像问题的求解方法。 2、掌握双轻滑杆模型问题的求解方法 【重点、难点】 1.掌握电磁感应中的图像问题的求解方法。 2.掌握双轻滑杆模型问题的求解方法 【合作探究】 1、电磁感应中的图像问题 例1、如图甲所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i 随时间t 变化的图像是下图所示的（ ） 例2、如图所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd 位于x y 平面内，线框的ab 边与y 轴重合。令线框从t =0的时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图线I —t 图可能是下图中的哪一个？（ ） 思考：如何解决此类问题？ 2、轻滑杆模型 例1、如图16所示，竖直放置的等距离金属导轨宽0.5 m ，垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ＝4 T ，轨道光滑、电阻不计，ab 、cd 为两根完全相同的金属棒，套在导轨上可上下自由滑动，每根金属棒的电阻为1 Ω.今在ab 棒上施加一个竖直向上的恒力F ，这时ab 、cd 恰能分别以0.1 m/s 的速度向上和向下做匀速滑行．(g 取10 m/s2)试求： (1)两棒的质量； (2)外力F 的大小．

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

(含标准答案)电磁感应中的能量问题分析

电磁感应中的能量问题分析 、基础知识 1、过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程. (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应 电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能. “外力克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. (3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能?安培力做功的过程，或通过电阻发热 的过程，是电能转化为其他形式能的过程?安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能. 2、求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W= Ult或Q= |2Rt直接进行计算. (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的 功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能. 3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧 a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 (1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少, 部分用 来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在 部分转化为金属棒的动能. (2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能. b、安培力做功和电能变化的特定对应关系 (1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. (2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少

电能转化为其他形式的能. C 、解决此类问题的步骤 (1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 (包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向. (2) 画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式. (3) 分析导体机械能的变化， 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改 变所满足的方程，联立求解. 、练习 1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距 L,导轨间接有一定值电阻 R,质量 为m,电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强 磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为 h 时开始做 匀速运动，在此过程中 ( ) A ?导体棒的最大速度为 2gh B .通过电阻R 的电荷量为山 R+ r C ?导体棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的热量 D ?重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD Rl v 解析 金属棒由静止释放后，当 a= 0时，速度最大，即 mg — RL ~ = 0，解得v m = R+ r .RLh RLh R 的电何量q= I At = ?皆 ,R 项正确.导 (R+ r 0 R+ r AE k = W 重+ W 安，D 项正确. 2、如图所示，倾角为0= 30°足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 相距L i = 0.4 m, R i = 5 T 的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量 m= 1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在 导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻 r = 1 Q 金属导轨上端连接右侧电路， R 1= 1 Q, R 2= 1.5 QR 2两端通过细导线连接质量 M = 0.6 kg 的正方形金属框 cdef ，正方形边长 L 2 =0.2 m ，每条边电阻r o 为1 Q,金属框处在一方向垂直纸面向里、 B 2= 3 T 的匀强磁场 mg B R l t r ,A 项错误.此过程通过 体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量, C 项错误.由动能定理知对导体棒有

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

(含答案解析)电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )

答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A. Bav 3 B. Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

§9.4《电磁感应案例分析》导学案1

§9.4《电磁感应案例分析》导学案 班级：姓名：编写人：陈熠 【学习目标】 1、知道反电动势。 2、理解直流电动机的工作原理。 3、会解决电磁感应和电路的综合问题。 【自主学习】 结合课本23案例分析案例1回答： 1、电动机空载转动时跟带负载转动时的电流大小一样吗？ 2、转动中的电动机因卡住不转动时，回路中的电流将如何变化？ 3、产生本案例所述现象的原因是什么？ 结合课本23案例分析案例2回答： 1、谁是电源？ 2、那部分是外电路，那部分是内电路？ 3、金属杆下落过程中受那些力的作用？ 4、稳定时受力有什么特点，能的转化有什么特点？ 【课堂检测】 1、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( ) （A）1 2 （B）1 （C）2 （D）4 2、如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的 水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接 触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，g取10m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； （2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J， 求该过程ab位移x的大小。

电磁感应中的能量问题分析高中物理专题.docx

第 10 课时电磁感应中的能量问题分析 一、知识内容： 1、分析：棒的运动过程→ 运动性质→ 遵从规律； 2、掌握能量的转化方向：哪些能量减少，哪些能量增加； 3、电能→内能 Q：I 恒定→Q I 2 Rt ；I变化：用有效值求，或能量守恒； 4、常用知识点：动能定理、能量守恒、W 、P、Q、等。 二、例题分析： 【例 1】如图所示， PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值为R=8 Ω的电阻，导轨间距为 L=1m ，一质量 m=0.1kg，电阻 r=2 Ω的均匀金属杆水平放在 导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数 3 / 5 ，导轨平面倾角300，在垂直导轨平面方向有匀强磁场， B=0.5T ，今让金属杆由静止开始下滑，从杆静止开始到杆 AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q 1C ,求: (1)当 AB 下滑速度为2m/ s时加速度的大小 (2)AB 下滑的最大速度 (3)从静止开始到 AB 匀速运动过程R 上产生的热量？ 【例2】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻）,由 一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加 有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B，导轨水平段 上静止放置一金属棒cd，质量为2m,电阻为2r,另一质量为 m,电阻为 r 的金属棒ab，从圆弧段M 处由静止释放下滑至 N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为 R，所对圆心角为 60°，求： （1） ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2） cd 棒能达到的最大速度是多大？ （3） cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 【例 3】用质量为m、总电阻为R 的导线做成边长为l 的正方形线框MNPQ ，并将其放在倾 光磁静角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即 ab=l）、磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从 止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过磁场时的运动速度； （2）开始释放时， MN 与 bb′之间的距离； （3）线框在通过磁场的过程中所生的焦耳热。

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

(新课标)2020高考物理二轮复习选择题热点11电磁感应问题分析练习(含解析)

热点11 电磁感应问题分析 (建议用时：20分钟) 1．某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域，现 将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向以速度v 匀速 拉过磁场区域，尺寸如图所示，取向右为力的正方向．下图中能正确反 映该过程中线圈所受安培力F 随时间t 变化的图象是( ) 2．(多选)(2019·山东潍坊三模)如图所示，两平行导轨间距为L ， 倾斜部分和水平部分长度均为L ，倾斜部分与水平面的夹角为37°，cd 间接电阻R ，导轨电阻不计．质量为m 的金属细杆静止在倾斜导轨底端， 与导轨接触良好，电阻为r .整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感 应强度随时间变化关系为B ＝B 0＋kt (k >0)，在杆运动前，以下说法正确的是( ) A ．穿过回路的磁通量为2( B 0＋kt )L 2 B ．流过导体棒的电流方向为由b 到a C ．回路中电流的大小为1.8kL 2R ＋r D ．细杆受到的摩擦力一直减小 3．(多选)(2019·河南焦作模拟)如图所示，两根足够长的 光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，c 、d 间，d 、e 间，c 、f 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω 的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接 触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( ) A ．导体棒ab 中电流的方向为由b 到a B ．c 、d 两端的电压为1 V C ．d 、e 两端的电压为1 V D ．f 、e 两端的电压为1 V 4．(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ?R )的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B .圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v ，忽略电感的影响，则( )

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁感应综合问题(解析版)

构建知识网络： 考情分析： 楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。 重点知识梳理： 一、感应电流 1．产生条件???? ? 闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2．方向判断? ???? 右手定则：常用于切割类 楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类 3．“阻碍”的表现???? ? 阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的相对运动来拒去留 阻碍原电流的变化自感现象 二、电动势大小的计算

三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算 1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据E ＝Blv ，I ＝E R ，F ＝BIl ，可得F ＝B 2l 2v /R . 2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝ I Δt 则q ＝ΔΦ/R ，若线圈匝数为n ，则q ＝nΔΦ/R . 3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算． 四、自感现象与涡流 自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L 。线圈的自感系数L 与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。 【名师提醒】 典型例题剖析： 考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律 【典型例题1】 (2016·浙江高考)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁感应 案例

《电磁感应》案例 教材分析：教材从奥斯特的发现得到的启发出，发提出问题：既然电流能产生磁场那么反过来磁场能不能获得电流？仿照前人探索的路子和方法，通过探索性的实验引出电磁感应和感应电流的概念，概括总结产生感应电流的条件。再通过实验事实的出感应电流的方向与磁感线方向和导体运动方向有关的结论。教材充分体现了寓方法指导于知识探索之中的思想。 教学目标： 1、认知目标: 知道什么是电磁感应现象以及其中的能量转化； 知道感应电流产生的条件； 知道感应电流方向与什么因素有关； 2、能力目标：进一步了解探究性实验的过程，加深对控制变量法的理解 3、情意目标：培养学生的探索精神实是求实的科学态度 重点难点：电磁感应现象以及感应电流产生的条件 教具准备：灵敏电流计蹄形磁铁（较大）一个导线开关一只 教学过程： 一、电磁感应现象的教学 提出问题： 请同学们回忆，奥斯特实验所证明的结论是什么？（学生回答） 从这一实验可以看出电是可以产生磁的。我们知道自然界的事物是互相联系相互作用的，既然电可以产生磁，那么我们马上可以联想到磁能否产生电呢？学生猜想：会 猜想实验的设计： 1、师生进一步了解实验目的 2、实验器材的选取讨论： 教师可以给予以下提示：要创造出磁场环境所以要提供什么器材？要看是否产生了电流所以要提供电流的载体或者说是电流流动的路径所以要有什么器材？电流即使产生了也是看不见摸不着的最理想的是在试验中能看出电流产生的现象，可以选什么仪表来展示一下？ [师生讨论结果] 实验需要的器材为：磁铁导线检验是否有电流的电流表，控制电路的开关 3、探究步骤设计讨论： 教师及时给予以下启发：奥斯特实验证明导体通电后即可产生磁场，那么是不是把导体放到磁场里就会产生电流？导体动起来会不会产生电流？磁场中导体运动的方向不同是不是都产生电流？产生的电流一样大吗？ [探究实验一] 学生分组实验 如课本12-1图组装试验仪器并进行下表探究性操作

电磁感应综合问题的分析方法

（一）电磁感应中的力学问题的分析方法 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律，左右手定则、安培力的计算公式等；还要应用力学中的有关规律、机械能守恒定律等．要将电磁学和力学的知识综合起来应用． 例1、如图所示，位于水平面内的两条平行导轨相距l=30m；电源电动势ε=6V，内阻不计，R =5Ω；金属棒ab 置于导轨上，且与导轨垂直；整个装置放在图示方向的匀强磁场中，当闭合K后金属棒运动时所受摩擦阻力f=0.1N，求ab棒的最大速度v max和v max对应的磁应强度B（金属棒和导轨的电阻不计）． 解析： 合上K后棒中电流由a到b，棒受到向左的磁场力做加速运动，因切割磁感线棒中产生由b向a的感应电动势．当棒的速度为v时，所受磁场力为根据牛顿第二定律有：. 随着速度v的增大，加速度a减小，当a减为零时，速度达最大值，上式变为 解得： B有实数时，， 解得 可见的最大值为： 对应的磁感应强度为： 例2、如图所示，abcde和a′b′c′d′e′为两平行的光滑导轨，其中abcd和a′b′c′d′部分为处于水平面内的直轨，ab 与a′b′的间距为cd与c′d′间距的2倍，de、d′e′部分与直轨相切的半径均为R的半圆形轨道．且处于竖直平面内．直

轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外．在靠近aa′和cc′处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m为使棒PQ能沿导轨运动，且通过半圆形轨道的最高点ee′，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量（设两段水平直轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽轨道上运动．） 解析： 若棒PQ通过半圆形轨道最高点ee′，则由可得其在最高点时的速度 棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd′时的速度为v d ，由 可得 两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路上存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度 增大．当棒MN的速度v 1和棒PQ的速度v 2 达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两都便做匀 速运动， 因而 在有感应电流存在时的每一瞬间，由F=IBL及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F 1 和F 2 有关系 设棒MN的初速度为v ，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有： 将以上两式相除，考虑到，并将v 1、v 2 的表达式代入．可得： 从而，至少应给棒MN的冲量

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答

第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到