轴力图的画法

轴力图画法基本思路：

1、分段——外力作用位置

2、截面法——取各代表性截面脱离体平衡计算

3、绘图——正上负下，标出大小正负

画轴力图时注意两点：

A、未知内力假设为正

B、内力仅与外力大小和作用位置有关，与材料、截面形状和尺寸无关

一试作出图示各杆的轴力图

1 一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa ()a

2 三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： F 30C A B 2N F 1 N F 2/l 2 /l l 2 3 1 C A B F 3N F 2N F 1 N F 1 l ?

三年级下册轴对称图形教案

学习资料收集于网络，仅供参考 第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法

确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏学习资料． 学习资料收集于网络，仅供参考 生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。【评价设计】 1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。 2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程：

轴对称图形

冀教2011课标版小学数学三年级上册 第三单元《图形的运动一》《认识轴对称图形》教学设计 教学目标： 1、结合实例，经历感受轴对称现象，观察、操作等认识轴对称图形的过程。 2、了解“对称”的含义，能找出生活中的对称现象，初步认识轴对称图形。 3、在观察、想象轴对称图形形状的过程中，发展空间观念。 [教学重点] 掌握轴对称图形的特征，能准确判断哪些图形是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 [教学难点] 准确找出轴对称图形的对称轴。 [学情分析] 对于小学三年级学生来说，三年级学生活泼好动，他们更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物；对探究活动有着较强的兴趣，所以在教学中充分利用学生的这一天性，力争让学生自己在欣赏美、创造美的过程中去突破本节课的教学重难点。 【设计思路】： 创设情境，感知对称——自主探索，理解概念——动手实践，体会运用——欣赏总结，升华知识。 [教学过程] 一、创设情境，感知对称。 1、猜一猜，老师出示两张花瓶图片（出示一半），请同学们猜一猜整

张图片是什么？然后从中间分开，发现了什么？激趣导入新课。 二、自主探索，理解概念。 1、直观感知 为了让学生直观感知轴对称图形的特点，出示一组生活中的图片请学生仔细观察，你发现这些图形有什么特点。给学生充分交流的时间，重点说一说这些图片有什么共同特点。如，枫叶左右两边的形状一样，蝴蝶两边的形状一样等。 2、抽象概念 教师启发：这些图片的形状两边完全一样，你能指出是从哪分开的吗？让学生指一指，可以在书上画一画。然后告诉学生：像这样两边完全一样的图片，我们就说它们的形状是对称的。 3、提出“说一说”的要求，让学生交流在生活中见到的对称现象。 4、老师搜集图片欣赏，找出共同特征，理解对称现象。 三、动手操作，体会运用 ◆做一做 1、指导学生按要求剪下附页中的图形，沿虚线对折。提示学生，看一看：能发现什么？ 2、交流学生操作的过程和发现的图形特点。在学生体验到这些图形沿虚线对折后能完全重合的基础上，师生共同总结出“轴对称图形”和“对称轴”的概念。 3、深化探究 让学生动手操作，折一折、说一说，从而引出轴对称图形的感念。

一、试作出图示各杆的轴力图。

一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002= =F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa ()a 70kN

三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][] [][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN .40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{ 30sin 30cos {22222 22 211111 11121 21221== == = =======?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： F 30C A B 2N F 1 N F l 2 3 1 3N F 2N F 1 N F

二年级数学轴对称图形

《轴对称图形》教学设计 高淳县固城中心小学傅冬祥 【教材简介】： 轴对称和平移、旋转一样，也是对图形进行变换的方法之一。这部分内容 从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称 现象，进而认识简单的轴对称图形和对称轴，为学生今后进一步探索简单图形 的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法对图形 进行变换或设计图案打好基础。教材结合实例，通过观察和操作活动，帮助学 生初步认识轴对称图形。 【目标预设】： 1、 联系生活中的具体实物，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中 的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、 使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识， 在一组实物图案或简单平 面图形中识别出轴对称图形，并能用一些方法做出一些简单的轴对称图形。 3、 使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的 对称美，激发对数学学习的积极情感。 【教学重点】：认识轴对称图形的一些基本特征。 【教学难点】：初步理解轴对称图形的概念。 【设计理念】： 《数学课程标准》中指出要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中 抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手 实践，自主探索、合作交流中学习数学。因此本着在教学中将静态知识动态化， 将教学过程活动化的思想，为学生提供常见的物体，帮助学生从自己的生活经 验出发，自主构建轴对称图形的概念；为学生创设自主探索的空间，让学生通 过看一看、折一折、找一找、做一做等操作活动初步探究轴对称图形的特征。 并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的对话，启发学生思 考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练， 获得广泛的数学活动经验。 【设计思路】： 教学设计中首先创设了 “游戏情境”：让学生在“折纸飞机”的游戏过程中, 初步感知“对称”的含义；再让学生观察生活中的对称图形进一步理解对称 让单纯枯燥的数学问题为活生生的生活情境，激发学生的学习兴趣，密切了数 小学数学 教学设计

《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图).

《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图） 2008-2009学年第二学期 一、填空题 1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。 2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。 3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。 4．若传动轴所传递的功率为P 千瓦，转速为n 转/分，则外力偶矩的计算公式为9549P M n =?。 5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负，按右手螺旋法则确定。 6．剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx =±。 7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。 9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。 10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。 二、问答题 1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？ 解答： 在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。 如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。 2．如图所示，有一直杆，其两端在力F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。试问： （1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？ 解答： （1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。图（a ）的杆件整体伸长变形，图（b ）的杆件只有局部伸长变形，图（c ）的杆件是缩短变形。 （2）力的可传性原理，对于变形体不适用。因为刚体只考虑力的外效应，力在刚体上沿其作用线移动，刚体的运动状态不发生改变，所以作用效应不变；力在变形体沿其作用线移动后，内部变形效果发生了改变，与力在原来的作用位置对变形体产生的效果不同。 3．如上图所示，试判断图中杆件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩。 解答：（a ）图属于轴向拉伸变形；（b ）图属于轴向压缩变形。 （c ）、（d ）两图不属于轴向拉伸或压缩变形。 4．材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？ 【解答】 问答题2图 问答题3图

试作图示各杆的轴力图

计 算 题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。 图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。 图题4.2

4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物 W F =40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。 图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =， 钢材的弹性模量GPa E 200=，试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形； 图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。 试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。 求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求 最大应力max σ。

材料力学答案第二章

第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6 π=θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 2.5 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积分别为A 1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点B 与C 的位置保持不变的条件下，为 使节点C 的铅垂位移最小，θ应取何值(即确定节点A 的最佳位置)。 2.6图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。求杆的最大正应力及伸长。 2.7 图示硬铝试样，厚度mm 2=δ，试验段板宽b = 20 mm ，标距l = 70 mm ，在轴向拉力F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长mm 150.l =?，板宽缩短mm 0140.b =?，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ。 2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ，截面面积A I =300mm 2， A II =250mm 2,A III =200mm 2。试求每段杆 的内力、应力、应变、伸长及全杆的 总伸长。 2.9 图示一三角架，在结点A 受铅垂力F = 20kN 的作用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d = 8mm ，杆AC 为空心圆管，横截面面积为26m 1040-?,二杆的E = 200GPa 。试求：结点A 的位移值及其方向。 2.10 图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。已知：F,l,a,E 1A 1和E 2A 2，求：当横杆AB 保持水平时x 等于多少？ 2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。○1、○2、○3杆的拉压刚度分别为E 1A 1、E 2A 2和E 3A 3,结构受力如图所示。已知F 、a 、l ，试求三杆内力。 2.12 横截面面积为A=1000mm 2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。

小学数学二上轴对称图形教学设计教案

高淳县固城中心小学傅冬祥 【教材简介】： 轴对称和平移、旋转一样，也是对图形进行变换的方法之一。这部分内容从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，进而认识简单的轴对称图形和对称轴，为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法对图形进行变换或设计图案打好基础。教材结合实例，通过观察和操作活动，帮助学生初步认识轴对称图形。 【目标预设】： 1、联系生活中的具体实物，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，并能用一些方法做出一些简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 【教学重点】：认识轴对称图形的一些基本特征。 【教学难点】：初步理解轴对称图形的概念。 【设计理念】： 《数学课程标准》中指出要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手实践，自主探索、合作交流中学习数学。因此本着在教学中将静态知识动态化，将教学过程活动化的思想，为学生提供常见的物体，帮助学生从自己的生活经验出发，自主构建轴对称图形的概念；为学生创设自主探索的空间，让学生通过看一看、折一折、找一找、做一做等操作活动初步探究轴对称图形的特征。并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的对话，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 【设计思路】： 教学设计中首先创设了“游戏情境”：让学生在“折纸飞机”的游戏过程中，初步感知“对称”的含义；再让学生观察生活中的对称图形进一步理解对称, 让单纯枯燥的数学问题为活生生的生活情境，激发学生的学习兴趣，密切了数 学与生活之间的联系。其次安排学生进行探索、创造的活动，让学生在比较中

四年级数学《轴对称图形的对称轴》教学设计

轴对称图形的对称轴 教学内容：教材第88～89页。 教学目标：1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。 2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。 教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。画平面图形的对称轴. 教学难点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。 教学准备：电脑课件、学具卡片 教学流程：一、复习导入 出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。提问：这三幅图有什么共同的特征?(都是轴对称图形) 指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的?(指名到讲桌上折纸并回答) 把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并板书：对称轴) 谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整) 二、教学例题 1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。 学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。 2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法。 提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗?对他的发言有没有不同的意见?谁还有不同的折法吗?也来展示一下。(指名展示)为什么这条线(指着学生画出的对称轴)也是这张长方形纸的对称轴? 3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗?用纸折折看。通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。 4．出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗?如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗? 如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，引导。 5．让学生各自在课本上画长方形的对称轴，画好后同桌检查，并提问：你能画出长方形的几条对称轴? 三、教学“试一试” 谈话：下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸， 再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴。尽量独立完成，如果有困难可与同桌商量，也可以在小组内研究。 先展示只画出两条对称轴的图形，提问：这两条对称轴画得对不对?还有其他对称轴吗? 再展示画出四条对称轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴，提问：这两条线也是正方形的对称轴吗?让没画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是不是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴。提问：正方形有几条对称轴? 四、教学“想想做做” 1．做第1题。 2．做第2题。 3．做第3题。(1)让学生读题后自己在书上作图。(2)展示部分学生的答案，共同

三年级下册轴对称图形教案完整版

三年级下册轴对称图形 教案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。 【评价设计】1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及

对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。 教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程： 课前浏览助学单，了解学情： 简单一些的轴对称图形能够很容易地找出对称轴，较复杂的图形或者需要旋转的图形难度较大。 一、开门见山揭示课题 1、出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片 2、提问：你能把它们按图形的特点分成两类吗（ 学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流） 讨论：为什么这样分（学生动脑思考，并回答） 3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。（板书课题）［设计意图：运用各种现实生活中存在的图片为情境，能充分的调动学生的学习兴趣。让学生将图片分类可以唤起学生的已有知识经验。］ 二、快乐探究以生为本 （一）展示先研成果： 收集部分学生的助学单，通过对比助学单找到其中不同的部分，提出问题。 （二）伙伴互助交流 1、尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。）

简单的轴对称的图形(知识点归纳)

1 简单的轴对称图形 概念1：角平分线性质定理 1．定理：角平分线上的点到角的两边距离 相等． 几何语言： ∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴PD=PE ． 2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心 （三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。 概念2：线段垂直平分线定理 1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等． 几何语言： ∵MN 垂直平分AB ，点P 在MN 上 ∴PA=PB 2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形 的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角

形外部、直角三角形在斜边中点上。 概念3：等腰三角形性质定理与判定定理 性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线 互相重合。 （1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知） ∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质） （2）∵AB=AC，BD=DC（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质） （3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知） ∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质） 判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形 几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 概念4：等边三角形和特殊的Rt△ 性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角 2

试作图示各杆轴图

试作图示各杆轴图

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计 算 题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。 图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。 图题4.2

4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物 W F =40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。 图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =， 钢材的弹性模量GPa E 200=，试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形； 图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。 试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。 求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力m ax σ。

材料力学课后作业

《材料力学》课后作业 1、 试作图示各杆的轴力图。 2、 求图示各杆11-和2 2-横截面上的轴力，并作轴力图。 答案：()()()()F N F N F N F N N F N F N F N 2, d ,2 c 0,2 b , a 21212121-======-==

3、 求图示阶梯状直杆横截面11-、22-和33-上的轴力，并作轴力图。如横截面 面积21mm 200=A ， 2300=A 答案：25kN,10kN,10kN,20332211==-=-=-=-=σσσN N N 4、 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个875?的等边角钢。已知屋面承受集度为 kN/m 20=q 的竖直均布荷载。求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 答案：1-4MPa 8.154MPa,1.159== AE σσ

5 图，并求端点D 的位移。 答案：EA Fl D 3= ? 6、 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长mm 200的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa 100=E 。如不计柱的自重，试求下列各项： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 答案： () ()mm 35.1 )4(65.0,1025.0 (3)5.6MPa,5.2 2kN 260 1CB 3AC CB -=?-=?-=-=-==-l N AC CB εεσσ最大压力

7、 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根不等边角钢44063??组成。如钢的许用应力[] 170=σ斜杆AB 是否满足强度条件？ 答案：MPa 74=AB σ 8、 力[]MPa 170=σ，试选择AB 答案：101002 ?∠杆AB

画轴对称图形教案

第二单元平移与对称 一、单元结构体系图 画平移图形1课时共2课时 画轴对称图形1课时 二、教学目标 1、会在方格纸上画出简单图形沿水平、垂直方向平移后的图形。 2、能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、进一步发展空间观念，提高观察和动手操作的能力。 4、感受和欣赏数学的美，增强学习兴趣。 三、教学重难点 会在方格纸上画出简单图形沿水平、垂直方向平移后的图形和简单的轴对称图形。 四、内容的前后联系 1、前期学习的相关内容：一年级上册第二单元《位置》中初步认识了“上、下、 左、右”的基本含义；二年级下册第三单元《图形与变换》中初步感知了平移和旋转现象。 2、本册本单元主要内容：在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向 平移后的图形；进一步认识轴对称现象，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 通过过去的学习，学生对平移和轴对称图形有一些了解。本单元是让学生亲自动手，在方格纸上画平移后的图形和简单的轴对称图形，体验特征，培养学生的空间想象力和思维能力，为今后的图形变化、位置与方向的学习奠定基础。 3、后续发展的相关内容：五年级下册第一单元《图形与变换》中将进一步认识 图形的轴对称和旋转。 画轴对称图形 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对 称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、进一步发展空间观念，提高观察和动手操作的能力。 教学重点： 引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法。 教学难点 引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法。 教学方法： 1.创设情境，直观演示。 为了变抽象为直观，一方面从学生已有的生活经验出发，创设认识轴对称图形的情境，使学生由生活中的具体感知，逐步过渡到数学中的抽象概括。另一方面

对称轴

13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图 形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿 着虚线折叠，左边的图形都能 与右边的图形重合．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后 这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴 对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图 形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 教师：你能说明其中的道理吗？ 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段． 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现

对称轴与对称图形

第一章轴对称图形 1.1对称轴与轴对称图形 一, 【教学目标】（课标要求） 1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 2．能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 3．探索基本图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质。 4．欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称 二, 教学重点： 轴对称图形和轴对称的概念与识别，熟练画出它们的对称轴 教学难点： 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 三．概念 1，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够和另一个图形重合，那么称这个图形关于这条直线对称，也称这个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对称应点叫做对称点 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2，”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 四，例题教学： 1、举例说出身边的两例对称轴的图形；轴对称与轴对称图形的区别和联系 2、动手操作:用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪下来,并与同学交流你的剪法. 3、下列图形是不是轴对称图形?如是各有几条对称轴? 圆正方形菱形角 等腰梯形等腰三角形线段

三年级下册轴对称图形教案教学文案

第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏

生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。 【评价设计】 1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。 2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。 教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程： 课前浏览助学单，了解学情： 简单一些的轴对称图形能够很容易地找出对称轴，较复杂的图形或者需要旋转的图形难度较大。 一、开门见山揭示课题 1、出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片 2、提问：你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流） 讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答） 3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究对称图形。

一、试作出图示各杆的轴力图。资料讲解

一、试作出图示各杆 的轴力图。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一、试作出图示各杆的轴力图。 二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。 解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有： ∑=0F M 84?=?F F N 6002==F F N kN 6000 106003?==A F N AB σMPa=100MPa a

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A ，许用应力[]MPa 1602=σ。试求许可吊重[]F 。 解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有： [][] [][][][][][]。 故许可吊重为杆： 对杆： 对4kN . 40kN 482 2 BC kN 4.403 3AB 23{30sin 30cos {22222 22 211111 11 12121221== == = ==== = ==?==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F F F F F F F F N N N N N N N 四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-?=ε，42100.2-?=ε。试确定载荷F 及其方位角θ的大小。已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。 解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ： 9.103 124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN 31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************== =+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有： 进行受力分析有： 对铰链杆： 对杆： 对 五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。 解： F 30C A B 2N F 1 N F