oracle的nvl和sqlserver的isnull函数
ISNULL（）函数
语法
ISNULL ( check_expression , replacement_value)
参数
check_expression
将被检查是否为 NULL的表达式。check_expression 可以是任何类型的。
replacement_value
在 check_expression 为 NULL时将返回的表达式。replacement_value 必须与 check_expresssion 具有相同的类型。
返回类型
返回与 check_expression 相同的类型。
注释
如果 check_expression 不为 NULL，那么返回该表达式的值；否则返回 replacement_value。
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----------------------------------------------------------------------------------------------
nvl( ) 函数
从两个表达式返回一个非null 值。
语法
NVL(eExpression1, eExpression2)
参数
eExpression1, eExpression2
如果eExpression1 的计算结果为null 值，则NVL( ) 返回eExpression2。如果eExpression1 的计算结果不是null 值，则返回eExpression1。eExpression1 和eExpression2 可以是任意一种数据类型。如果eExpression1 与eExpression2 的结果皆为null 值，则NVL( ) 返回.NULL.。
返回值类型
字符型、日期型、日期时间型、数值型、货币型、逻辑型或null 值
说明
在不支持null 值或null 值无关紧要的情况下，可以使用NVL( ) 来移去计算或操作中的null 值。
select nvl(https://www.sodocs.net/doc/60775525.html,,'空得') as name from student a join school b on a.ID=b.ID
注意：两个参数得类型要匹配
Oracle中分析函数用法小结
Oracle中分析函数用法小结 一.分析函数适用场景: ○1需要对同样的数据进行不同级别的聚合操作 ○2需要在表内将多条数据和同一条数据进行多次的比较 ○3需要在排序完的结果集上进行额外的过滤操作 二.分析函数语法: FUNCTION_NAME(
幂级数求和函数方法概括与总结
幂级数求和函数方法概括与总结
常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3 )n u x n =是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++ ∈ 为定义在E 上的函数项级数，简记为1 ()n n u x ∞=∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 2 00102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-+ +-+ ∑
Oracle内置函数(数值型)
6.1 数值型函数 绝对值、取余、判断数值正负函数 SELECT ABS(100),ABS(-100),ABS('100') FROM DUAL; 第三个ABS('100')参数类型虽然不是数值型但是可以隐式转换成数值类型，也可以用ABS。create table SYS.DUAL ( DUMMY VARCHAR2(1 ) SELECT MOD(5，2),MOD(8/3，5),MOD(-10，6),MOD(1，0) FROM DUAL; 参数是任意类型或者可以隐式转换成数值的类型 注意：MOD(x，0)的值为x; SELECT SIGN('9'),SIGN('-9'),SIGN(0.00),SIGN(-2*'9') FROM DUAL; 三角函数 select sin(π/6) a from dual;出错，在oracle中π标示符无效 select sin(3.141592653/6) a from dual; 返回以指定数值为准整数的函数 CEIL(N) select ceil(23.45) a from dual;
FLOOR(N) select floor(23.45) a,floor(23.65) b from dual; 指数，对数函数 SQRT 该函数返回n的平方根 select sqrt(1.44) a,sqrt(256) b from dual; POWER(N2，N1) 该函数可以得到N2的N1次幂 select power(5,2) a,power(2,5) b from dual; SELECT POWER(-27,1/3) FROM DUAL;运算出错，如何计算POWER(-27,1/3)？（oracle 中不能计算） EXP(n) E的N次幂 select exp(2) a from dual; LOG(N1，N2) select log(3,9) a from dual; ROUND 四舍五入，如果，后的数不为整数，自动截取整数位 SELECT ROUND(100.23456,4),ROUND(100.23456,2.56),ROUND(155.23456,-2) FROM DUAL; SELECT TRUNC(100.23456,4),TRUNC(100.23456,2.56),TRUNC(155.23456,-2),TRUNC(15 5.23456) FROM DUAL;
第十三章函数列和函数项级数
第十三章 函数列与函数项级数 目的与要求：1.掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义,函数列与函数项级数一致收敛性判别的柯西收敛准则,函数项级数一致收敛性的判别法. 2. 掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性、可积性、可微性的结论． 重点与难点：本章重点是函数序列与函数项级数一致收敛性的定义,判别法和性质；难点则是利克雷判别法和阿贝尔判别法. 第一节 一致收敛性 我们知道,可以用收敛数列（或级数）来表示或定义一个数,在此,将讨论如何用函数列（或函数项级数）来表示或定义一个函数. 一 函数列及其一致收敛性 设 ,,,,21n f f f (1) 是一列定义在同一数集E 上的函数,称为定义在E 上的函数列.也可简记为： }{n f 或 n f , ,2,1=n . 设E x ∈0,将0x 代入 ,,,,21n f f f 得到数列 ),(,),(),(00201x f x f x f n (2) 若数列(2)收敛,则称函数列(1)在点0x 收敛,0x 称为函数列(1)的收敛点. 若数列(2)发散,则称函数列(2)在点0x 发散. 若函数列}{n f 在数集E D ?上每一点都收敛,则称}{n f 在数集D 上收敛.
这时对于D x ∈?,都有数列)}({x f n 的一个极限值与之对应,由这个对应法则就确定了D 上的一个函数,称它为函数列}{n f 的极限函数.记作f .于是有 )()(lim x f x f n n =∞ →, D x ∈,或 )()(x f x f n →)(∞→n ,D x ∈. 函数列极限的N -ε定义是： 对每一个固定的D x ∈,对0>?ε,0>?N （注意：一般说来N 值的确定与ε和x 的值都有关）,使得当N n >时,总有 ε<-)()(x f x f n . 使函数列}{n f 收敛的全体收敛点的集合,称为函数列}{n f 的收敛域. 例1 设n n x x f =)(, ,2,1=n 为定义在),(∞-∞上的函数列,证明它的收敛域是]1,1(-,且有极限函数 ? ??=<=1,11 ,0)(x x x f (3) 证明：因为定义域为),(∞-∞,所以根据数列收敛的定义可以将),(∞-∞分为四部分 (i) 10<
第十二讲函数列与函数项级数
第十二讲函数列与函数项级数 12 . 1 函数列与函数项级数的收敛与一致收敛 一、函数列 （一）函数列的收敛与一致收敛 1 ．逐点收敛 函数列(){}I x x f n ∈,，若对I x ∈?，数列(){}x f n 都收敛，则称函数列在区间 I 上逐点收敛，记 ()()I x x f x f n n ∈=∞ →,lim ，称()x f 为(){}x f n 的极限函数．简记为 ()()()I x n x f x f n ∈∞→→, 2 ．逐点收敛的N -ε定义 对I x ∈? ，及 0>?ε，()0,>=?εx N N ，当N n > 时，恒有()()ε<-x f x f n 3 ．一致收敛 若函数列(){}x f n 与函数()x f 都定义在区间 I 上，对 0,0>?>?N ε，当N n > 时，对一切I x ∈恒有()()ε<-x f x f n ，则称函数列(){}x f n 在区间 I 上一致收敛于()x f ．记为()()()I x n x f x f n ∈∞→?, . 4 ．非一致收敛 00>?ε，对N n N >?>?0,0，及I x ∈?0，使得 ()()0000ε≥-x f x f n 例 12 . 1 证明()n n x x f =在[]1,0逐点收敛，但不一致收敛． 证明：当[]1,0∈x 时，()0lim lim ==∞ →∞ →n x n n x x f ，当1=x 时，()11lim =∞ →n n f ，即极限函数 为()[)???=∈=1 ,11,0,0x x x f ．但 ()x f n 非一致收敛，事实上，取031 0>=ε。对0>?N ，取 N N n >+=10，取()1,02101 0∈? ? ? ??=n x · 此时()()00002100ε>==-n x x f x f n ， 即()()()[]1,0,∈∞→≠>x n x f x f n 5 ．一致收敛的柯西准则 函数列(){}x f n 在 I 上一致收敛?对 0,0>?>?N ε，当 n , m > N 时，对一切I x ∈，
Oracle函数详解(经典)
Oracle常用函数/过程说明主要介绍Oracle的系统函数、过程和包。 SQL常用函数： 数值函数： ABS Purpose 返回绝对值 Returns the absolute value of n. Example SELECT ABS(-15) "Absolute" FROM DUAL; Absolute ---------- 15 CEIL Purpose 取最小整数 Returns smallest integer greater than or equal to n. Example SELECT CEIL(15.7) "Ceiling" FROM DUAL;
Ceiling ---------- 16 * MOD Syntax MOD(m,n) Purpose 取余 Returns remainder of m divided by n. Returns m if n is 0. Example SELECT MOD(11,4) "Modulus" FROM DUAL; Modulus ---------- 3 * ROUND Syntax ROUND(n[,m]) Purpose 取四舍五入信息 Returns n rounded to m places right of the decimal point; if m is omitted, to 0 places. m can be negative to round off digits left of the decimal point. m must be an integer.
oracle中常用函数大全
oracle中常用函数大全 1、数值型常用函数 函数返回值样例显示 ceil(n) 大于或等于数值n的最小整数select ceil(10.6) from dual; 11 floor(n) 小于等于数值n的最大整数select ceil(10.6) from dual; 10 mod(m,n) m除以n的余数,若n=0,则返回m select mod(7,5) from dual; 2 power(m,n) m的n次方select power(3,2) from dual; 9 round(n,m) 将n四舍五入,保留小数点后m位select round(1234.5678,2) from dual; 1234.57 sign(n) 若n=0,则返回0,否则,n>0,则返回1,n<0,则返回-1 select sign(12) from dual; 1 sqrt(n) n的平方根select sqrt(25) from dual ; 5 2、常用字符函数 initcap(char) 把每个字符串的第一个字符换成大写select initicap('mr.ecop') from dual; Mr.Ecop lower(char) 整个字符串换成小写select lower('MR.ecop') from dual; mr.ecop replace(char,str1,str2) 字符串中所有str1换成str2 select replace('Scott','s','Boy') from dual; Boycott substr(char,m,n) 取出从m字符开始的n个字符的子串select substr('ABCDEF',2,2) from dual; CD length(char) 求字符串的长度select length('ACD') from dual; 3 || 并置运算符select 'ABCD'||'EFGH' from dual; ABCDEFGH 3、日期型函数 sysdate当前日期和时间select sysdate from dual;
函数项级数一致收敛的几个判别法及其应用
函数项级数一致收敛性判别法及其应用 栾娈 20111101894 数学科学学院 数学与应用数学11级汉班 指导老师：吴嘎日迪 摘要:本文证明了常用的函数项级数一致收敛性的判别法,并通过例题给出了它的应用.另外,仿照极限的夹逼原理,得到函数项级数一致收敛的夹逼判别法. 关键词:一致收敛,函数项级数,和函数 1.函数列与一致收敛性 (1)函数项级数一致收敛性的定义:设有函数列{S n （x ）}(或函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 的 部分和序列)。若对任给的0>ε，存在只依赖于ε的正整数N （ε），使n > N （ε）时，不等式 ε<-)()(x S x S n 对X 上一切x 都成立，则称{S n （x ）}（∑∞ =1 )(n n x u ）在X 上一致收敛于S （x ）. 一致收敛的定义还可以用下面的方式来表达： 设 =-S S n X x ∈s u p )()(x S x S n -， 如果 0lim =-∞ →S S n n 就称S n （x ）在X 上一致收敛于S(x ). 例1 讨论 = +=X x n nx x S n 在2 2 1)([0，1]的一致收敛性 由于S （x ）=0, 故 2 11)(m a x 1 = ?? ? ??==-≤≤n S x S S S n n x o n ， 不收敛于零，故在[0，1]上非一致收敛 (2)函数项级数一致收敛的几何意义:函数列{f n }一致收敛于的f 几何意义：对任 给的正数ε ，存 N ，对一切序号大于N 的曲线y=f n (x )都落在以曲 线y= f (x )+ε与y=f (x )-ε为上，下边界的带形区域内. 2.函数列一致收敛的判别准则（充要条件）
函数列与函数项级数
第十三章 函数列与函数项级数 §1 一致收敛性 (一) 教学目的： 掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． (二) 教学内容： 函数序列与函数项级数一致收敛性的定义；函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则；函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． 基本要求： 1）掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致 收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． (2) 较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法． (三) 教学建议： (1) 要求学生必须掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项 级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． (2) 对较好学生可要求他们掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法． ———————————————————— 一 函数列及其一致收敛性 对定义在区间I 上的函数列E x x f n ∈},)({，设 E x ∈0，若数列 })({0x f n 收敛，则称函数列})({x f n 在点0x 收敛，0x 称为函数列})({x f n 收敛点；若数列 })({0x f n 发散，则称函数列})({x f n 在点0x 发散。 使函数列})({x f n 收敛的全体收敛点集合称为函数列})({x f n 收敛域（ 注意定义域与收敛域的区别 ）。 若函数列})({x f n 在数集E D ?上每一点都收敛，则称函数列})({x f n 在数集D 上收敛，这时D 上每一点x ，都有函数列的一个极限值
Oracle常用函数及使用案例(珍藏版)
Oracle常用函数及使用案例（珍藏版） 一：sql函数： lower（char）:将字符串转化为小写的格式。 upper（char）:将字符串转化为大写的格式。 length（char）：返回字符串的长度。 substr（char，m，n）：取字符串的字串。 案例1.将所有员工的名字按小写的方式显示 select lower(ename),sal from emp; 案例2.将所有员工的名字按大写的方式显示。 select upper(ename),sal from emp; 案例3.显示正好为五个字符的的员工的姓名。 select * from emp where length(ename)=5; 案例4.显示所有员工姓名的前三个字符。 select substr(ename,1,3) from emp;//从名字的第一个字符开始取，向后取三个字符。 案例5.以首字母为大写的方式显示所有员工的姓名。 （1）首字母大写：select upper(substr(ename,1,1)) from emp; （2）完成后面字母小写。select lower(substr(ename,2,length(ename)-1)) from emp; (3)合并select upper(substr(ename,1,1))||lower(substr(ename,2,length(ename)-1)) from emp; 案例6.以首字母为小写的方式显示所有员工的姓名。（需要有较高的灵活度，细心分析和清晰思路） （1）首字母小写：select upper(substr(ename,1,1)) from emp; （2）完成后面字母大写。select lower(substr(ename,2,length(ename)-1)) from emp; (3)合并select lower(substr(ename,1,1))||upper(substr(ename,2,length(ename)-1)) from emp; 案例7.函数（替换）：replace(char1,search_string,replace_string); 显示所有员工的姓名，用“我要替换A”替代所有“A”。 select replace(ename,'A','我是老鼠')from emp; 案例8.以首字母为小写的方式显示所有员工的姓名。 select replace(ename,substr(ename,1,1),lower(substr(ename,1,1)))from emp; 案例9.以首字母为大写的方式显示所有员工的姓名。 Select replace(ename,substr(ename,2,length(ename)-1),lower(substr(ename,2,length(ename) -1)))from emp; 二：数学函数：(在财务中用的比较多) ronud（sal）用于四舍五默认取整； ronud（sal，1）用于四舍五留一位小数。 trunc（sal）取整，忽略小数。截去小数部分。 trunc（sal，1）截取；小数点留一位，之后的右边的省去。 trunc（sal，-1）截取；只留整数，个位数取零。 floor（sal）向下最接近取整；比如1.1值为1.
函数项级数的一致收敛性精选
函数列与函数项级数 §1. 函数项级数的一致收敛性 1. 讨论下列函数序列在所示区域的一致收敛性： ⑴ ()n f x =(,);x ∈-∞+∞ ⑵ ()sin ,n x f x n = i) (,),x l l ∈- ii) (,);x ∈-∞+∞ ⑶ (),1n nx f x nx = + (0,1);x ∈ ⑷ 1(),1n f x nx =+ i) [,),0,x a a ∈+∞> ii) (0,);x ∈+∞ ⑸ 22 33(),1n n x f x n x =+ i) [,),0,x a a ∈+∞> ii) (0,);x ∈+∞ ⑹ (),1n nx f x n x =++ [0,1];x ∈ ⑺ (),1n n n x f x x =+ i) [0,],1,x b b ∈< ii) [0,1];x ∈ iii) [,),1;x a a ∈+∞> ⑻ 2(),n n n f x x x =- [0,1];x ∈ ⑼ 1(),n n n f x x x +=- [0,1];x ∈ ⑽ ()ln ,n x x f x n n = (0,1);x ∈ ⑾ 1()ln(1),nx n f x e n -=+ (,);x ∈-∞+∞
⑿ 2 ()(),x n n f x e --= i) [,],x l l ∈- ii) (,)x ∈-∞+∞ . 2. 设()f x 定义于(,)a b ，令 [()]()n nf x f x n = (1,2,)n =???. 求证：{()}n f x 在(,)a b 上一致收敛于()f x . 3. 参数α取什么值时， (),nx n f x n xe α-= 1,2,3,n =??? 在闭区间[0,1]收敛？在闭区间[0,1]一致收敛？使10lim ()n n f x dx ->∞?可在积分号下取极 限？ 4. 证明序列2()nx n f x nxe -=(1,2,)n =???在闭区间[0,1]上收敛，但 1 1 00lim ()lim ().n n n n f x dx f x dx ->∞->∞≠?? 5. 设{()}n f x 是[,]a b 上的连续函数列，且{()}n f x 在[,]a b 一致收敛于()f x ；又 [,]n x a b ∈(1,2,)n =???，满足0lim n n x x ->∞=，求证 0lim ()().n n n f x f x ->∞ = 6. 按定义讨论下列函数项级数的一致收敛性： ⑴ 0 (1), [0,1];n n x x x ∞=-∈∑ ⑵ 12 21(1), (,)(1) n n n x x x -∞=-∈-∞+∞+∑. 7. 设()n f x (1,2,)n =???在[,]a b 上有界，并且{()}n f x 在[,]a b 上一致收敛，求证： ()n f x 在[,]a b 上一致有界. 8. 设()f x 在(,)a b 内有连续的导数()f x '，且 1()[()()],n f x n f x f x n =+- 求证：在闭区间[,]αβ()a b αβ<<<上，{()}n f x 一致收敛于()f x '. 9. 设1()f x 在[,]a b 上黎曼可积，定义函数序列
oracle函数用法
Oracle函数用法 1. sql函数 包括单行函数和多行函数，其中单行函数是指输入一行输出也是一行的函数；多行函数也被称为分组函数，它会根据输入的多行数据输出一个结果。 一数字函数 1.CEIL(n):该函数用于返回大于等于数字n的最小整数，示例如下： 2.FLOOR(n):该函数用于返回小于等于数字n的最大整数，示例如下：
3.MOD(m,n):该函数用于取得两个数字相除后的余数，如果数字n 为0，则返回结果为m，示例如下： 4.ROUND(n,[m]):该函数用于执行四舍五入运算，示例如下： 如果省略m，则四舍五入至整数位: 如果m是负数，则四舍五入到小数点前m位:
如果m是正数，则四舍五入至小数点后m位: 5.TRUNC(n,[m]):该函数用于截取数字， 如果省略数字m，则将数字n的小数部分截去： 如果数字m是正数，则将数字n截取至小数点后的第m位：
如果数字m是负数，则将数字n截取至小数点的前m位： 6.SIGN(n):该函数用于检测数字的正负， 如果数字n小于0，则函数的返回值为-1； 如果数字n等于0，则函数的返回值为0； 如果数字n大于0，则函数的返回值为1
7.ABS(n):该函数用于返回数字n的绝对值，请看示例： 8.SIN(n):该函数用于返回数字n(以弧度表示的角)的正弦值，示例如下： 9.COS(n):该函数用于返回数字n(以弧度表示的角度值)的余弦值。
10.ASIN(n):该函数用于返回数字n的反正弦值，输入值的范围是-1～1,输出值的单位为弧度，示例如下： 11.ACOS(n):该函数用于返回数字n的反余弦值，输入值的范围是-1～1,输出值的单位为弧度，示例如下：
数学分析第十讲函数项级数资料
第十讲 函数列与函数项级数 一、知识结构 1、函数列收敛性 （1）函数列收敛的概念和定义 定义1 设 ,,,,21n f f f 是定义在同一数集E 上的函数，称为定义在E 上的函数列，记作}{n f 或n f ， ,3,2,1=n . 定义 2 设E x ∈0, 以0x 代入函数列 ,,,,21n f f f 的数列 ()()() ,,,,00201x f x f x f n . 如果数列)}({0x f n 收敛, 我们称函数列}{n f 在点0x 收敛, 点0x 为函数列}{n f 的收敛点. 如果数列)}({0x f n 发散, 称函数列}{n f 在发散, 点0x 为函数列}{n f 的发散点.如果在数集E D ?上的每一点函数列 ,,,,21n f f f 都收敛, 则我们称函数列}{n f 在D 上收敛.记作)()(lim x f x f n n =∞ →,D x ∈,)(x f 称为函数列 }{n f 在D 上极限函数, 或称为函数列}{n f 在D 上收敛与)(x f . 定义3(函数列)}({x f n 在D 上收敛于) (x f N -ε的定义) 对每一个固定的D x ∈0, 对0>?ε,存在正整数N ,当N n >时,有()()ε<-00x f x f n ,我们称函数列()}{x f n 在D 上收敛与)(x f ，记作)()(lim x f x f n n =∞ →,D x ∈或) ()(x f x f n →（∞→n ）,D x ∈. 说明 ①对每一个固定的D x ∈0，都存在一个正整数N ，由于D 中一般有无限个0x ，所以就对应于无限个正整数N ，这无限个正整数N 中可能找到最小的，也可能找不到最小的.②定义中ε的大小一般既与N 的大小有关,又与D 上所选取的0x 大小有关. （2）函数列收敛的判定方法 数列)}({0x f n 收敛的判定方法均可作为函数列收敛的判定方法.例如，函数列
Oracle函数大全
附录Ⅱ Oracle11g SQL函数 函数名 返回 类型 说明 字符串函数 ASCII(s) 数值 返回s首位字母的ASCII码 CHR(i) 字符 返回数值i的ASCII字符 CONCAT(s1,s2) 字符 将s2连接到字符串s1的后面 INITCAP(s) 字符 将每个单词首位字母大写其它字母小写 INSTR(s1,s2[,i[,j]]) 数值 返回s2在s1中第i位开始第j次出现的位置 INSTRB(s1,s2[,i[,j]]) 数值 与INSTR(s)函数相同，但按字节计算 LENGTH(s) 数值 返回s的长度。 LENGTHb(s) 数值 与LENGTH(s)相同，但按字节计算。 lower(s) 字符 返回s的小写字符 LPAD(s1,i[,s2]) 字符 在s1的左侧用s2字符串补足到总长度i LTRIM(s1,s2) 字符 循环去掉在s2中存在的s1左边字符 RPAD(s1,i[,s2]) 字符 在s1的右侧用s2字符串补足到总长度i RTRIM(s1,s2) 字符 循环去掉在s2中存在的s1右边字符 REPLACE(s1,s2[,s3]) 字符 用s3替换出现在s1中的s2 REVERSE(s) 字符 返回s倒排的字符串 SUBSTR(s,i[,j]) 字符 从s的第i位开始截得长度j的子字符串 SUBSTRB(s,i[,j]) 字符 与SUBSTR相同，但i,j按字节计算。 SOUNDEX(s) 返回与s发音相似的词 TRANSLATE(s1,s2,s3) 字符 将s1中与s2相同的字符以s3代替 TRIM(s) 字符 删除s的首部和尾部空格 UPPER(s) 字符 返回s的大写 正则表达式函数 REGEXP_LIKE() 布尔 功能与LIKE的功能相似 REGEXP_INSTR() 数值 功能与INSTR的功能相似 REGEXP_SUBSTR() 字符 功能与SUBSTR的功能相似 REGEXP_REPLACE() 字符 功能与REPLACE的功能相似 数字函数 ABS(i) 数值 返回i的绝对值 ACOS(i) 数值 反余玄函数，返回-1到1之间的数 ASIN(i) 数值 反正玄函数，返回-1到1之间的数 ATAN(i) 数值 反正切函数，返回i的反正切值
第十三章---函数项级数习题课
第十三章 函数项级数习题课 一 概念叙述 1．{}n f 在D 上一致收敛于0,,,f N n N x D ε??>??>?∈有ε<-)()(x f x f n ． 2．{}n f 在D 上不一致收敛于0000,,,f N n N x D ε??>??>?∈使得0 000()()n f x f x ε-≥． 3．{}n f 在数集D 上一致收敛?柯西准则 0,,,,N m n N x D ε?>??>?∈，有()()n m f x f x ε-<． ?柯西准则 0,,,,0N n N x D p ε?>??>?∈?>，有()()n p n f x f x ε+-<． 4．{}n f 在数集D 上不一致收敛?柯西准则 00000,,,,N m n N x D ε?>??>?∈使得0 000()()n m f x f x ε-≥． ?柯西准则 00000,,,,0N n N x D p ε?>??>?∈?>使得0 000()()n p n f x f x ε+-≥． 5． 1 ()n n u x ∞ =∑在D 上一致收敛于函数()S x ?部分和函数列{}()n S x 在数集D 上一致收敛于函 数()S x ． 二 疑难解析与注意事项 1．为何要讨论函数列与函数项级数的一致收敛性？ 答：函数列理论中重要问题是(){} n f x 的性质（连续性，可积性，可导性）在极限过程中是否依旧保持？比如能否由函数列每项的连续性，判断出极限函数的连续性．又如极限函数的导数或积分，是否分别是函数列每项导数或积分的极限．对这些问题的讨论，只要求函数列在数集D 上的收敛是不够的，必须对它在D 上的收敛性提出更高的要求才行，这就是所要讨论的一致收敛性问题．由于函数项级数 1 ()n n u x ∞ =∑的收敛性可以转化为相应部分和函 数列{}()n S x 的问题来讨论，因此研究函数项级数逐项求极限，逐项求导，逐项求积分时，要讨论函数项级数的一致收敛性． 2．判断函数列{}n f 在D 上一致收敛有哪些方法？ 答：1）定义：{}n f 在D 上一致收敛于0,,,f N n N x D ε??>??>?∈有ε<-)()(x f x f n ； 2）柯西准则：0,,,,N m n N x D ε?>??>?∈，有()()n m f x f x ε-<，用于抽象的函数列的一致收敛性的判断； 3）确界（最大值方法）：0)()(sup lim =-∈∞→x f x f n D x n ； 4）估计方法（放大法）：|()()|0n n f x f x a -≤→；
AAA-Oracle常用及非常用函数详解
Oracle常用及非常用函数详解 转载自：https://www.sodocs.net/doc/60775525.html,/blog/192292 感于总有些网友提出一些非常基础的问题，比如有没有实现某某功能的函数啊，某某函数是做什么用的啊，格式是什么等等，同时也感受到自己对oracle函数认识的不足，于是集中月余时间专注于oracle函数，小有心得不敢私藏，发之与诸公共享。 本文并不准备介绍全部的oracle函数，当前情势下，俺也还没这个时间，需要学习的东西太多了，要把多数时间花在学习经常能用上的技术方面:)，所以如果是准备深入了解所有oracle函数的朋友，还是去关注：Oracle SQL Reference官方文档更靠谱一些。 本文更多将会介绍三思在日常中经常会用到的，或者虽然很少用到，但是感觉挺有意思的一些函数。分二类介绍，分别是： 著名函数篇－经常用到的函数 非著名函数篇－即虽然很少用到，但某些情况下却很实用 注：N表示数字型，C表示字符型，D表示日期型，[ ]表示内中参数可被忽略，fmt表示格式。 单值函数在查询中返回单个值，可被应用到select，where子句，start with以及connect by 子句和having子句。 (一).数值型函数(Number Functions) 数值型函数输入数字型参数并返回数值型的值。多数该类函数的返回值支持38位小数点，诸如：COS, COSH, EXP, LN, LOG, SIN, SINH, SQRT, TAN, and TANH 支持36位小数点。ACOS, ASIN, ATAN, and ATAN2支持30位小数点。 1、MOD(n1,n2) 返回n1除n2的余数，如果n2=0则返回n1的值。 例如：SELECT MOD(24,5) FROM DUAL; 2、ROUND(n1[,n2]) 返回四舍五入小数点右边n2位后n1的值，n2缺省值为0，如果n2为负数就舍入到小数点左边相应的位上(虽然oracle documents上提到n2的值必须为整数，事实上执行时此处的判断并不严谨，即使n2为非整数，它也会自动将n2取整后做处理，但是我文档中其它提到必须为整的地方需要特别注意，如果不为整执行时会报错的)。 例如：SELECT ROUND(23.56),ROUND(23.56,1),ROUND(23.56,-1) FROM DUAL; 3、TRUNC(n1[,n2] 返回截尾到n2位小数的n1的值，n2缺省设置为0，当n2为缺省设置时会将n1截尾为整数，如果n2为负值，就截尾在小数点左边相应的位上。 例如：SELECT TRUNC(23.56),TRUNC(23.56,1),TRUNC(23.56,-1) FROM DUAL; (二).字符型函数返回字符值(Character Functions Returning Character Values) 该类函数返回与输入类型相同的类型。 返回的CHAR类型值长度不超过2000字节； 返回的VCHAR2类型值长度不超过4000字节； 如果上述应返回的字符长度超出，oracle并不会报错而是直接截断至最大可支持长度返回。
ORACLE常用数值函数、转换函数、字符串函数介绍
(一)本文更多将会介绍三思在日常中经常会用到的，或者虽然很少用到，但是感觉挺有意思 的一些函数。分二类介绍，分别是： 著名函数篇－经常用到的函数 非著名函数篇－即虽然很少用到，但某些情况下却很实用 注：N表示数字型，C表示字符型，D表示日期型，[]表示内中参数可被忽略，fmt 表示格式。 单值函数在查询中返回单个值，可被应用到select，where子句，start with以及connect by 子句和having子句。 (一).数值型函数(Number Functions) 数值型函数输入数字型参数并返回数值型的值。多数该类函数的返回值支持38位小数点，诸如：COS, COSH, EXP, LN, LOG, SIN, SINH, SQRT, TAN, and TANH 支持36位小数点。ACOS, ASIN, A TAN, and A TAN2支持30位小数点。 1、MOD(n1,n2) 返回n1除n2的余数，如果n2=0则返回n1的值。 例如：SELECT MOD(24,5) FROM DUAL; 2、ROUND(n1[,n2]) 返回四舍五入小数点右边n2位后n1的值，n2缺省值为0，如果 n2为负数就舍入到小数点左边相应的位上(虽然oracle documents上提到n2的值必须为整数，事实上执行时此处的判断并不严谨，即使n2为非整数，它也会自动将n2取整后做处理，但是我文档中其它提到必须为整的地方需要特别注意，如果不为整执行时会报错的)。 例如：SELECT ROUND(23.56),ROUND(23.56,1),ROUND(23.56,-1) FROM DUAL; 3、TRUNC(n1[,n2] 返回截尾到n2位小数的n1的值，n2缺省设置为0，当n2为缺省 设置时会将n1截尾为整数，如果n2为负值，就截尾在小数点左边相应的位上。 例如：SELECT TRUNC(23.56),TRUNC(23.56,1),TRUNC(23.56,-1) FROM DUAL; (二).字符型函数返回字符值(Character Functions Returning Character Values) 该类函数返回与输入类型相同的类型。 返回的CHAR类型值长度不超过2000字节；λ 返回的VCHAR2类型值长度不超过4000字节；λ 如果上述应返回的字符长度超出，oracle并不会报错而是直接截断至最大可支持长度返回。 返回的CLOB类型值长度不超过4G；λ 对于CLOB类型的函数，如果返回值长度超出，oracle不会返回任何错误而是直接抛出错误。 1、LOWER(c) 将指定字符串内字符变为小写，支持CHAR,V ARCHAR2,NCHAR,NV ARCHAR2,CLOB,NCLOB类型
函数项级数的一般概念
函数项级数的一般概念
一、函数项级数的一般概念 1.定义： . 1 2 0 +++=∑∞=x x x n n 例如级数 ∑∞ =++++=121)()()()(n n n x u x u x u x u {}上的函数列，称 是定义在区间设 )( I x u n 上的为定义在区间 I 函数项(无穷)级数。
2.收敛点与收敛域： 如果I x ∈0,数项级数∑∞ =10)(n n x u 收敛, 则称0x 为级数 )(1x u n n ∑∞=的收敛点,否则称为发散点.函数项级数)(1x u n n ∑∞ =的所有收敛点的全体称为收敛域, . )(:1??????∈=∑∞ =收敛n n x u R x K
3.和函数: {}为函数项级数的称记 )( , )()( 1x s x u x s n n k k n ∑== 部分和数列。).( , )(lim , 000x s x s K x n n 记为存在则设∞ →∈函数项级数的和函数： . , )()(1K x x u x s n n ∈=∑∞ =
解：由达朗贝尔判别法，)()(1x u x u n n +x n n +?+=111)(11∞→+→n x ,111)1(<+x 当, 2 0时或即-<>x x 原级数绝对收敛. , 11>+?x 例1. )11()1( 1的收敛域求函数项级数n n n x n +-∑∞=二、典型例题 板书
,111)2(>+x 当,11<+?x , 02时即<<-x 原级数发散. , 0时当=x ; )1(1收敛级数∑∞=-n n n , 2时当-=x . 11发散级数∑∞=n n ). ,0[)2,(+∞--∞ 故级数的收敛域为,1|1|)3(=+x 当, 2 0-==?x x 或板书