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2016全国数学联赛浙江省初赛试题及答案

2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案

2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题(本大题共有8小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共48分) 1.“a =2, 2b =”是“曲线C :22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 答案:A. 解答:当a =2, 2b =曲线C :22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1;当曲线C :22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时,即有 2 221 1a b +=,显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2, 2b =”是“曲线C :22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2.已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++,则实数m 的取值范围为( B ). A . 1m > B . 312m << C .3 32 m << D .3m > 答案:B. 解答:由题意可知: 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为BB 1的中点, 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C ). A . 36 B . 1 2 C . 3 3 D .63 答案:C. 解答:以D 为坐标原点,1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ,且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1),平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ,即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B

2016年浙江省高考数学理科试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误!未找到引用源。,Q=错误!未找到引用源。,则P错误!未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误!未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误!未找到引用源。交于直线l,若直线m,n满足错误!未找到引用源。,则 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域错误! 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=

[历年真题]2016年浙江省高考数学试卷(理科)

2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2 B.4 C.3 D.6 4.(5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 5.(5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 6.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列

2016年浙江省高中数学竞赛卷

2016年浙江省高中数学竞赛卷 一、选择题(每题6分,共48分) 1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 ( ) A.0a = B.1a = C.1a =- D.a R ∈ 2.函数3 2()4sin sin 2(sin cos )22 x x f x x x =-+-的最小周期 ( ) A.2π B. 2 π C.23 π D.π 3.设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F , 点A 是过2F 且倾斜角为4 π 的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为 ( ) A. 1 2 1 C. 1 2 1 4.已知正三棱锥S ABC -,底面是边长为1的正三角形,侧棱长为2.若过直线AB 的截面,将正三棱锥的体积分成两个相等的部分,则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为( ) A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5.已知,a b R ∈,函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-,有0()1f x ≤≤,则 3122 a b a b +++-的取值范围为 ( ) A.1 [,0]2 - B.4 [,0]5 - C.12[,]27 - D.42[,]57 - 6.已知向量OA ,OB 垂直,且|||| 2O A O B == .若[0,1]t ∈,则5|||(1)|12 t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为 ( ) A. B.26 C. D.24 7.设集合*{(,)| ,,} M x y x y N ==∈,则集合M 中的元素个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.记[]x 为不超过x 的最大正数,若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤,则集合S 所表示的平面区域的面积为 ( ) A. 5 2 B.3 C. 9 2 D.4

2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解

2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣2x≥0},B={x|﹣1<x≤2},则(?R A)∩B=() A.{x|﹣1≤x≤0}B.{x|0<x<2}C.{x|﹣1<x<0}D.{x|﹣1<x≤0} 2.(5分)若sinx﹣2cosx=,则tanx=() A.B.C.2 D.﹣2 3.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面PAB的面积是() A.B.2 C.D. 4.(5分)命题:“?x0∈R,x02+1>0或x0>sinx0”的否定是() A.?x∈R,x2+1≤0且x≤sinx B.?x∈R,x2+1≤0或x≤sinx C.?x0∈R,x+1≤0且x0>sinx0 D.?x0∈R,x+1≤0或x0≤sinx0 5.(5分)设x,满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c),若函数f(x) 存在零点x0,则() A.x0<a B.x0>a C.x0<c D.x0>c 6.(5分)设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点,且cos∠F1PF2=,椭圆M的离心率为e1,双曲线Г的离心率为e2.若e2=2e1,则e1=()A.B.C.D. 7.(5分)在Rt△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的内切圆交CA,CB于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若=x+y,则x+y的值可以是()

A.1 B.2 C.4 D.8 8.(5分)记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和,若a1≥1,则() A.S2m S2n≥S m+n2,lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B.S2m S2n≤S m+n2,lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C.S2m S2n≥S m+n2,lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D.S2m S2n≤S m+n2,lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题:本题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(4分)设ln2=a,ln3=b,则e a+e b=.(其中e为自然对数的底数) 10.(6分)设函数f(x)=﹣ln(﹣x+1);g(x)=,则g(﹣2)=;函数y=g(x)+1的零点是. 11.(6分)设实数x,y满足不等式组,若z=2x+y,则z的最大值等于,z的 最小值等于. 12.(6分)设直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R),则直线l1恒过定点;若过原点作直线l2∥l1,则当直线l1与l2的距离最大时,直线l2的方程为. 13.(6分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BCD=90°,且BC=CD=3.将△ABC沿BC的边翻折,设点A在平面BCD上的射影为点M,若点M在△BCD内部(含边界),则点M的轨迹的最大长度等于;在翻折过程中,当点M位于线段BD上时,直线AB和CD所成的角的余弦值等于. 14.(4分)设x>0,y>0,且(x﹣)2=,则当x+取最小值时,x2+=.

2016温州初中数学竞赛卷

第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 (检测范围:初中数学竞赛大纲要求所有内容) 一、单项选择题(本大题分4小题,每题5分,共20分) 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0),若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点,则( ). A .a (x 1-x 2)=d B .a (x 2-x 1)=d C .a (x 1-x 2)2=d D .a (x 1+x 2)2=d 2、如图,ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当ΔEFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是( ). A .32- B .13+ C .2 D .13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m , 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°),被称为一次操作.若5次操作后,发现赛车回到出发点,则α为( ). A .72° B .108° C .144° D .以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题(本大题分16小题,每题5分,共80分) 5、如图,在矩形ABCD 中,AB =64,AD =10,连接BD ,DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ,现把BCE ?绕点B 逆时针旋转,记旋转后的BCE ?为''E BC ?,当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,G ,若BFD ?为等腰三角形,则线段DG 长为 . 6、如图,在平面直角坐标系中,点M 是第一象限内一点,过M 的直线分别交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴,y 轴于C 、D 两点,交直线AB 于点E (位于点M 右下方), 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

年浙江省高中数学竞赛试卷(word版-含答案)

2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题(本大题共有8小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共48分) 1.“a=2, b=”是“曲线C: 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的(A). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过);当曲线C:22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a= 2, b=”是“曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 2.已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++,则实数m的取值范围为( B). A.1 m>B.3 1 2 m < 答案:B. 解答:由题意可知: 222 (1)2 (2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+ ? ? +>++++ ? 解得 3 1 2 m <<。 3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BB1的中点, 则二面角M-CD1-A的余弦值为( C ). A. B. 1 2 C. D 答案:C. 解答:以D为坐标原点,1 ,, DA DC DD所在的直线分别为,, x y z轴建立空间直角坐标系,则 1 1 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M,且平面 1 ACD的法向量为1 n=(1,1,1),平面 1 MCD法向量为 2 (1,2,2) n=-。因此 12 3 cos,n n <>=即二面角M-CD 第3题图 1 A1

(完整版)2016年浙江省高考数学试卷(文科)

2016年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(?U P)∪Q=() A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)函数y=sinx2的图象是() A.B.C. D. 4.(5分)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() A.B.C.D. 5.(5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则() A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b ﹣1)(b﹣a)>0 6.(5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.(5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 8.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列 二、填空题 9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3. 10.(6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是. 11.(6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.12.(6分)设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x ﹣a)2,x∈R,则实数a=,b=. 13.(4分)设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上, 且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是. 14.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是. 15.(4分)已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是. 三、解答题

浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案

G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 (检测范围:初中数学竞赛大纲要求所有内容) 一、单项选择题(本大题分4小题,每题5分,共20分) 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0),若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点,则( ). A .a (x 1-x 2)=d B .a (x 2-x 1)=d C .a (x 1-x 2)2=d D .a (x 1+x 2)2=d 2、如图,ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当ΔEFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是( ). A .32- B .13+ C .2 D .13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m ,然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°),被称为一次操作.若5次操作后,发现赛车回到出发点,则α为( ). A .72° B .108° C .144° D .以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题(本大题分16小题,每题5分,共80分) 5、如图,在矩形ABCD 中,AB =64,AD =10,连接BD ,DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ,现把BCE ?绕点B 逆时针旋转,记旋转后的BCE ?为''E BC ?,当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,G ,若BFD ?为等腰三角形,则线段DG 长为 . 6、如图,在平面直角坐标系中,点M 是第一象限内一点,过M 的直线分别交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴,y 轴于C 、D 两点,交直线AB 于点E (位于点M 右下方), 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

(完整版)浙江省高考数学试卷(文科).doc

. 2016 年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5 分)已知全集 U={ 1,2,3,4,5, 6} ,集合 P={ 1,3,5} ,Q={ 1,2,4} , 则( ?U P)∪ Q=() A.{ 1} B.{ 3, 5} C. { 1,2,4,6} D.{ 1,2,3,4,5} 2.(5 分)已知互相垂直的平面α,β交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥ β,则() A.m∥ l B.m∥ n C.n⊥l D. m⊥n 3.(5 分)函数 y=sinx2的图象是() A.B.C. D. 4.( 5 分)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() A.B.C.D. 5.(5 分)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 log a b> 1,则() A.(a﹣1)( b﹣ 1)< 0 B.( a﹣ 1)(a﹣b)> 0 C.(b﹣ 1)(b﹣a)< 0 D .( b ﹣ 1)(b﹣a)> 0 6.(5 分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b< 0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

. .( 分)已知函数 f ( )满足: x ,x ∈R .( ) 7 5 x f (x )≥ | x| 且 f ( x )≥ 2 .若 ≤ .若 b ,则 a ≤b A f ( a )≤ | b| ,则 a b B f (a )≤ 2 .若 f ( a )≥ | b| ,则 a ≥ b .若 f (a )≥ 2 b ,则 a ≥b C D 8.( 5 分)如图,点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上,且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| , n n +1 ,n ∈N * ,| B n n +1 n +1 n +2 , n ≠ n +1 , ∈ * ,(P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ) 若 d n n n , n 为 △n n n +1 的 面 积 , 则 ( ) =| A B | S A B B A .{ S n } 是等差数列 B . { S n 2 } 是等差数列 C .{ d n } 是等差数列 D .{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9.(6 分)某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3. 10.( 6 分)已知 a ∈ R ,方程 a 2 x 2+(a+2)y 2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标 是 ,半径是 . 11.(6 分)已知 2cos 2x+sin2x=Asin (ωx +φ)+b (A >0),则 A= ,b= . 12.( 6 分)设函数 f (x )=x 3+3x 2+1,已知 a ≠ 0,且 f (x )﹣ f ( a ) =( x ﹣b )(x ﹣ a ) 2,x ∈R ,则实数 a= , b= . 13.(4 分)设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2,若点 P 在双曲线上, 且△ F 1 2 为锐角三角形,则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 . PF 14.(4 分)如图,已知平面四边形 ABCD ,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′,直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 . 15.( 4 分)已知平面向量 , ,| | =1,| | =2, =1,若 为平面单位向量, 则 | |+| | 的最大值是 . 三、解答题

2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析

2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)(2015?浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=() A .[0,1)B . (0,2]C . (1,2)D . [1,2] 2.(5分)(2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是() A .8cm3B . 12cm3C . D . 3.(5分)(2015?浙江)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A .a1d>0,dS4 >0 B . a1d<0,dS4 <0 C . a1d>0,dS4 <0 D . a1d<0,dS4 >0 4.(5分)(2015?浙江)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)(2015?浙江)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()

A .B . C . D . 6.(5分)(2015?浙江)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)(2015?浙江)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A .f(sin2x)=sinx B . f(sin2x) =x2+x C . f(x2+1)=|x+1| D . f(x2+2x) =|x+1| 8.(5分)(2015?浙江)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A .∠A′DB≤αB . ∠A′DB≥αC . ∠A′CB≤αD . ∠A′CB≥α 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(6分)(2015?浙江)双曲线=1的焦距是,渐近线方程 是. 10.(6分)(2015?浙江)已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=,f(x)的最小值是.

2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-

2016年小学数学竞赛决赛试卷 (国奥赛决赛) (2016年4月10日下午2:00-3:30) (本卷共15个题,每题10分,总分150分,第1至12题为填空题,只需将答案填入空内;13至15题为解答题,需写出解题过程。) 1.)()()(40375.08.041545.2? ÷??? = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】9 64 【分析】原式 = 0.5×4×0.2÷( 43×403) = 52×9 160 = 964 2.1 811611*********-+-+-+- = 。 【考点】计算(平方差公式利用) 【难度】★★ 【答案】9 4 【分析】原式 = ) 18()18(1)16(1611414112121+-++)-(+)+()-(+)+()-(????) = 971751531311????+++

= (1-31+31-51+51-71+71-91)×2 1 = (1- 91)×21 = 98×2 1 = 94 3.)]3 2152(347[163)25.016743(+-+-÷?÷ = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】28 69 【分析】原式 = )1215347(163)4171643(??? -+- = 3 16163)41712(?+- = 28 41 + 1 = 2869 4.从1,2,3,4,5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×(○+○)]的圆圈中,使其值尽可能地大,那么[○÷○×(○+○)]的最大值是 。 【考点】最值问题 【难度】★ 【答案】54 【分析】要使值最大,则第二个圆圈的数要最小,第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大,第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算,算式:6÷1×(4+5)的值最大,最大为54。

新高考浙江理科数学试题及答案解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2016年浙江,理1,5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,则()R P Q U e( ) (A )[]2,3 (B )(]2,3- (C )[)1,2 (D )(][),21,-∞-+∞U 【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或,即有{}|22R Q x R x -=<∈”的否定形式是( ) (A )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (B )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (C )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (D )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < 【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”的否定形式是:x ?∈R , n N *?∈,使得2n x <,故选D . 【点评】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词的命题进行否定需 要两步操作:①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以否定. (5)【2016年浙江,理5,5分】设函数()2sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期( ) (A )与b 有关,且与c 有关 (B )与b 有关,但与c 无关 (C )与b 无关,且与c 无关 (D )与b 无关,但与c 有关 【答案】B 【解析】∵设函数()2sin sin f x x b x c =++,∴c 是图象的纵坐标增加了c ,横坐标不变,故周期与c 无关,

2016年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷) 數學(理科) 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出の四個選項中,只有一項符合題目要求. (1)【2016年浙江,理1,5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,則()R P Q e( ) (A )[]2,3 (B )(]2,3- (C )[)1,2 (D )(] [),21,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或, 即有{}|22R Q x R x -=<∈”の否定形式是( ) (A )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (B )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (C )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (D )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < 【答案】D 【解析】因為全稱命題の否定是特稱命題,所以,命題“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”の否定形式是:x ?∈R , n N *?∈,使得2n x <,故選D . 【點評】全稱命題の否定是特稱命題,特稱命題の否定是全稱命題.對含有存在(全稱)量詞の命題進行否定需 要兩步操作:①將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞;②將結論加以否定. (5)【2016年浙江,理5,5分】設函數()2sin sin f x x b x c =++,則()f x の最小正周期( ) (A )與b 有關,且與c 有關 (B )與b 有關,但與c 無關 (C )與b 無關,且與c 無關 (D )與b 無關,但與c 有關 【答案】B 【解析】∵設函數()2sin sin f x x b x c =+ +,∴c 是圖象の縱坐標增加了c ,橫坐標不變,故周期與c 無關,

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——立体几何 Word版含答案

分析:由AB 2016浙江精彩题选——立体几何 【一、轨迹问题】 1.如图,平面ABC⊥平面α,D为线段AB的中点,AB=22, ∠CDB=45?,点P为面α内的动点,且P到直线CD的距离为2, 则∠APB的最大值为. 解:以AB为直径的圆与椭圆A‘B’相切 【二、动态问题】 1.(2016台州期末8)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PB=PC=10,PA=8,BC=12,点M在平面PBC内,且AM=7,设异面直线AM与BC所成角为α,则cosα的最大值 为 1 7 分析:点A到平面PBC的距离为d=43,AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的 母线长,最大角为BC与圆锥底直径平行时,母线与直径所成的角 2.(2016金华十校期末)在四面体ABCD中,已知AD⊥BC,AD=6,BC=2,且 AB AC = BD CD=2,则V四面体ABCD的最大值为(C) A.6 B.211 C.215 D.8 AC = BD CD=2得B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆,由阿波罗尼斯圆的 性质,则B,C离AD的最远距离为4,可求 3.(2016台州一模8)如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P,Q分别是棱BC,CD上的

B . 8 C . D .10 6 C 动点 , BC = 4, , CD = 3, CC ' = 2 3 直线 CC ' 与平面 PQC ' 所成的角为 D' C' 30? ,则△ PQC ' 的面积的最小值是( B ) A' B' A . 18 5 16 3 5 3 D Q C P A B (第 8 题图) 4(2016 宁波十校 15)如图,正四面体 ABCD 的棱 CD 在平面 α 上, E 为棱 BC 的中点.当 正四面体 ABCD 绕 CD 旋转时,直线 AE 与平面 α 所成最大角的正 弦值为 . A 分析: CD ⊥ 平面 ABF ,则平面 ABF ⊥平面 α 。设,平面 ABF ⊥平 面 α = a ,四面体不动,转动平面α ,则 AO ⊥ α 于 O 交 BF 于 M ,AO 为平面 α 的法向量。AE 与平面 α 所成角正弦值最大=AE 与法向量 AO B E D 所成角最小,即为 AE 与平面 ABF 所成角,sin θ = α 所成角的正弦即为θ 的余弦值 33 6 3 ,则 AE 与平面 α 5.(温州二模 8).棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中, E 为 1 1 1 1 棱 CC 的中点,点 P , Q 分别为面 A B C D 和线段 B C 上的动点, 1 1 1 1 1 1 则 ?PEQ 周长的最小值为 ( B ) A . 2 2 B . 10 C . 11 D . 2 3 分析:作对称 6.(2016 五校联考 8) 如图,棱长为 4 的正方体 ABCD - A B C D ,点 A 在 1 1 1 1

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷习题包括答案.docx

浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案 浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷 (检测范围:初中数学竞赛大纲要求所有内容) 一、单项选择题 (本大题分 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 2 ≠ 的图 1 12 1≠x 2 ) 的图象与一次函数 1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0),若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点,则 ( ). 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 A .a(x -x )=d B .a(x -x )=d C . a(x -x ) =d D .a(x +x ) =d 2、如图, ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角 形,点 D 是边 BC 、 EF 的中点,直线 AG 、FC 相交于点 M .当 EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是 ( ). A . 2 3 B . 3 1 C . 2 第 2 题 D . 3 1 1m ,然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进 α( 0°<α<180°),被称为一次操作.若 5 次操作后,发现赛车回到出发点, 则 α为( ). A .72 ° B .108 ° C .144 ° D .以上选项均不正确 4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 (本大题分 16 小题,每题 5 分,共 80 分) 5、如图,在矩形 ABCD 中, AB= 4 6 ,AD=10,连接 BD , DBC 的角平分 线 BE 交 DC 于点 E ,现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转,记旋转后的 BCE 为 BC' E' ,当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时,设交点分别为 F , G ,若 BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 . 6、如图,在平面直角坐标系中,点 M 是第一象限内一点,过 M 的直线分别 交 x 轴, y 轴的正半轴于 A 、B 两点,且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴,y 轴于 C 、D 两点,交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) , 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan OBA x ( 0< x <1) , OK y ,则 y 关于 x MK 的函数解析式为 . 7、如图,梯形 ABCD 的面积为 34cm 2,AE=BF ,CE 与 DF 相交于 O , OCD 的面积为 11cm 2,则阴影部分的面积为 ______cm 2. A E' D G F 第 6 题 C' E B C 第 1 页 共 8 页

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