2016年长沙市中考数学试卷(含答案)-word版

2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中

填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列四个数中，最大的数是( ) A. -2 B.

1

3

C. 0

D. 6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )

A. 0.955×105

B.9.55×105

C. 9.55×104

D.9.5×104 3.下列计算正确的是( ) A.

2510?= B. 824x x x ÷=

C. ()3

326a a = D. 3

26326a a a =

4.六边形的内角和是（ ）

A. 540°

B. 720°

C. 900°

D. 360°

5.不等式组215

840

x x -≥??-

6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）

A. 6

B. 3

C. 2

D. 11

8.若将点A（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为

A.（-2，-1）

B. （-1，0）

C. （-1，-1）

D. （-2，0）

9.下列个图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A B C D

10.已知一组数据75,80,80,85,90，则它的众数和中位数分别为（）

A. 75 , 80

B. 80 , 85

C. 80 , 90

D.80 , 80

11.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A. 1603 B. 1203

C. 300

D.1602

12.已知抛物线

2(0)

y ax bx c b a

=++>>与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a-b+c≥0 ；④a b c

b a

++

-的最小值为3.

其中，正确结论的个数为（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：

24

x y y

-=

14.若关于x的一元二次方程

240

x x m

--=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围

是

A

C

B

60°

30°

1

2

1

2

1

2 1

2

15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）

16.如图，在⊙○中，弦AB=6，圆心○到AB的距离OC=2，则圆○的半径长为

17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为

（第15题图）（第16题图）（第17题图）

18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）

19、计算：

()2016 4sin602121

o---+-

20、先化简，再求值：

111

a a

a b b a b

-

??

-+

?

-??，其中

1

2,

3

a b

==

21、为积极响应市委市政府“”“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行种植，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查结果（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图。

请根据所给信息解答一下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为 ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22、如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，∠BAC=∠DAC. （1）求证：AB=BC ；

（2）若AB=2，AC=2√3,求平行四边形的面积。

23、2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中。届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。

C

D B

A

（第22题图）

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证:DF是⊙O的切线；

（3）若

25

AC DE

=

，求tan∠ABD的值。

25、若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称次直线l与抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”。

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数

6

y

x

=

的图像上，它的“带线”l的解析式为y=2x-4，

求次“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足1

2

2

k

≤≤

时，求抛物线L：y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴、

y轴所围成的三角形面积的取值范围。A

B

C

E

D

F

O

26、如图，直线l ：y=-x+1与x 轴，y 轴分别交于AB 两点，点P 、Q 是直线l 上的两个动点，且P 在第二象限，Q 在第四象限，∠POQ=135°。 （1）求△A0B 的周长；

（2）设AQ=t ＞0，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；

（3）当动点P ，Q 在直线l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记tan ∠AOQ=m ，若

过点A 的二次函数y=ax 2

+bx+c 同时满足以下两个条件： ①6a+3b+2c=0； ②当2

m x m ≤≤+，函数y 的最大值等于2

m ，求二次项系数a 的值。

2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学 答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

C

A

B

C

B

A

C

B

D

A

D

二、填空题

题号 13

14

15

16

17 18

答案 (2)(2)

y x x +-

4m >-

2π

13

13

56

三、解答题

19、-1 20、6

A

O

Q

P

B

l

y x

21、（1）1000人； （2）150人； （3）36°； （4）2万人 22、（1）证明 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DA ∥BC ∴∠DAC=∠BCA

又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴△ABC 为等腰三角形，∴AB=BC （2）解：连接BD 交AC 于点O

∵AB=BC ，且四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD

22

2222

1123222BO AC AB BO ????

+=∴+?= ? ?????

1,22BO BD BO ∴===

11

2232322ABCD S BD AC ∴=

=??=

23、解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，

则：2331

5670x y x y +=??

+=?，解得85x y =??=?，

∴一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨. （2）设派出大型渣土运输车a 辆，则派出小型渣土运输车20-a 辆，由题意得：

()852*******a a a ?+-≥?

-≥?，解得16

18a a ≥??≤?

，1618a ∴≤≤ ∴a 可取16,17,18 相应的20-a 可取4,3,2，共有三种方案 方案一：派大型渣土车16辆，小型渣土车4辆； 方案二：派大型渣土车17辆，小型渣土车3辆； 方案三：派大型渣土车18辆，小型渣土车2辆.

24、（1）∵AC 为⊙O 直径 ∴∠ADC=90° ∴∠CDE=90°

（2）连接OD ∵∠CDE=90°，F 为CE 中点 ∴DF=1/2CE=CF ∴∠FDC=∠FCD 又∵OD=OC ∴∠ODC=∠OCD ∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD ∴∠ODF=∠OCF ∵EC ⊥AC ∴∠OCF=90° ∴∠ODF=90° 即DF 为⊙O 的切线

（3）在△ACD 与△ACE 中，∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD,∴△ACD ∽△ACE

2AC AD

AC AD AE AE AC ∴

=∴=

()22520AC DE DE AE DE AE

=∴=-

()()54054AE DE AE DE AE DE AD DE

∴-+=∴=∴=

在Rt △ACD 中，AC 2=AD 2+CD 2 ∴CD=2DE 又在⊙O 中∠ABD=∠ACD

t a n t a n 2AD

ABD ACD CD ∴∠=∠=

=

25、（1）由题意n=1 ∴抛物线y=x 2-2x+1，顶点为（1,0） 将（1,0）代入y=mx+1 解得m=-1 ∴m=-1，n=1

（2）由题意，设“路线”L 解析式为y=a(x-h)2+k ，顶点（h ，k ）在y=6/x 和y=2x-4上

624k h k h ?

=

?∴??=-?

16h k =-?∴?=-?或32h k =??

=? ∴顶点（h ，k ）为（-1，-6）或（3,2） ∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2

+2

又“路线”L 过（0，-4）代入解得a=-2/3（顶点为（-1，-6）时）或a=2（顶点为（3，2）时）

22

443y x x ∴=-+-或

2244y x x ∴=+-