《全集与补集》学案1(北师大必修1)1
子集、全集、补集
第一课时：子集
引入：元素与集合的关系:,本节课开始研究集合与集合的关系。
如：，，A集合的元素都在B集合中，我们称A包含于B或B包含A，A是B的子集。知识点
一、子集：_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
注：（1）符号表示：_____________________
（2）韦恩图：
（3）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，
记作：_________________
（4）_______________________________________________
（5）_______________________________________________
练习：1、写出的子集。
2、判断（1）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。（）
（2）若AB，BC，则AC。（）
二、集合相等：引入：与两个集合元素相同，称为A=B
定义：_____________________________________________________________
______________________________________________________________ 注（1）符号表示：
（2）韦恩图：
练习：判断集合是否相等：（1），
（2），
三、真子集：_______________________________________________________________
________________________________________________________________ 注：（1）读作：__________________________________
（2）符号表示：_________________________________
（3）韦恩图：
（4）___________________________________________
（5）___________________________________________
四、子集个数：
的子集：
的子集：
的子集：
的子集：
结论：______________________________________________________________
五．典型例题
题型一、判断集合间的包含与相等的问题
则A、B、C之间的关系是什么？
练习1、已知，
练习2、，
练习3、设，
题型二：已知集合间包含关系求参数
例1、 已知集合的包含关系，求参数：
（1），，，求。
（2）已知，，，求。
（3）已知，，若，求。
注意：，一定要讨论B 是空集的情况。
(4)已知集合，，若AB ，求实数的范围
（5）已知，，若，求的范围
题型三、计算子集个数问题
例1、（1）
（2）
例2、个。
有
这样的则若且非空，S S a S a S S ,"6,"},6,5,4,3,2,1{∈-∈?
例3、
第二课时：全集与补集
知识点：
引入：设S=，A=，
B=，三个集合可以看出：集合B 就是集合S 除去集合A 后留下来的集合。则称S 中子集A 的补集为B 。
一、补集：________________________________________________________________
注（1）符号表示：____________________
（2）补集的两层含义：在一个集合而不在另一个集合中。
（3）韦恩图：
（4）的前提条件：
二、全集：__________________________________________________________________
注：（1）____________________________________________________________
（2）_____________________________________________________________
如：U=R ，则 ，（）= 。
，则 。
，，则 。
注意几何问题把补集写清。
三、补集的性质：
设全集为U ，则有
（1）， （2） （3）
（4） （5），则
四．典型例题
题型四、全集与补集
例1、=
=-==a CuA a A U 则设全集},11,5{},7,5,2{},11,7,5,3,2{
练习、=
-=+-=--=a CuA a a A a U 则设全集},1{},2,2{},)3(,4,2{22
例2、 已知全集。
例3、 全集，，，求， 。（利用数轴）
练习：
例4、设全集，。
（1） 若，求实数的值
（2） 若，集合，求集合与集合U 。
注意（1）补集概念的相对性，应明确在A中的补集与在U中的补集是不同的。
（2）补集具有两层含义，即其中的元素在一个集合而不在另一个集合中。
（3）的前提条件：
（思考题）已知方程若方程至少有一个负根，求实数的取值范围。