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平面、立体图形的特征和计算公式

平面、立体图形的特征和计算公式
平面、立体图形的特征和计算公式

平面图形的特征和计算公式

立体图形的特征和计算公式

平面图形与立体图形的认识

【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体,锥体,球体 多面体:围城棱柱和棱锥的面都是平的面,像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式:定点数+面数-棱数=2 练习: 1.下面几何体中,不是多面体的是() A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2.下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是() A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______;它由_______个面组成;它有_______个顶点;经过每个顶点有_______条边。 解答:五棱柱,7,10,3 【直线】 1、概念:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示:一条直线可以用一个小写字母表示;或者用两个大写字母表示 练习: 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为__________________. 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C=4a S=a2 2、长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 3、三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 5、平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 6、菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 7、梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh

平面图形与立体图形教案

4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形;能在生活中寻找出相应的几何图形;会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验,培养自己的几何图形感,能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验,激发自己对几何学习的兴趣,也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1.重点: (1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;?初步建立空间观念. (2)理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 (3)从实际出发,用直观的形式,让学生感受图形的丰富多彩,激发学生学习的兴趣. 2.难点: (1)立体图形与平面图形之间的互相转化. (2)从现实情境中,抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.

【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中,有哪些是我们熟悉的几何图形? 二、新授 1.学生在回顾刚才所看到的图片,充分发表自己的意见,?并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验. 2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称. 学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等. 教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征. 3.立体图形的概念. (1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形. (2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥) (3)用多媒体放映课本4.1-4的幻灯片 (4)提出问题:在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形? (5)探索解决问题的方法. ①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案. ②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.4.平面图形的概念.

立体图形体积的教案

立体图形体积的教案 立体图形体积的教案 作为一名教学工作者,常常需要准备教案,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编收集整理的立体图形体积的教案,欢迎大家分享。 立体图形体积的教案篇1一、说教材 说课内容:苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。 教材简析:本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习,使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验,并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力,为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。 教学目标: 知识目标:使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式,理解体积公式的推理过程及相互联系。 能力目标:经历运用公式解决实际问题的过程,培养应用数学知识的意识,发展实践能力。

情感目标:在活动过程中,关注每一位学生的发展,使他们获得成功的体验,对学好数学充满自信心。 教学重难点:立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备:多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课,所以我采用以直观演示法、操作发现法为主,以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。 三、说学法 教学中充分发挥学生的主体作用,学生能想、能说、能做的教师决不包办,居于此,我设计如下的学法,课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法,让学生在自主、合作、操作活动中获取知识,培养探究精神和应用能力。 四、教学程序 (一)直接揭示课题 (二)知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算,因为长方体长和宽的积是长方体的底面积,正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积,所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充:像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的

初中数学专题从立体图形到平面图形 视图与投影(含答案)

第26课时从立体图形到平面图形视图与投影 ◆考点聚焦 1.能画出基本几何体的三视图,根据三视图描述基本几何体. 2.能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图. 3.根据展开图判断和制作相应的立体模型. 4.准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换,?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算. 5.掌握中心投影与平行投影的区别与联系. 6.能计算基本几何体的表面积. ◆备考兵法 1.正确区分常见几何体的三视图. 2.综合运用勾股定理,?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题. 3.学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题.?通过实际动手操作,加深理解和掌握.培养自己的空间想象能力. ◆识记巩固 1.基本几何体包括_________,_________和__________. 2.直棱柱的侧面展开图是________,圆柱的侧面展开图是________,圆锥的侧面展开图是________. 3.主视图指的是____________. 俯视图指的是______________. 左视图指的是______________. 4.平行投影指的是___________. 中心投影指的是___________. 5.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且要求___________. 识记巩固参考答案:

1.柱体(圆柱、棱柱)锥体(圆锥、棱锥)球 2.矩形矩形扇形 ? 3.在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ? 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 4.?由平行光线形成的投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 5.长对正、高平齐、宽相等 ◆典例解析 例1 【2008,四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是() 解析掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求,通过仔细观察,比较,分析可选出正确答案. 答案 A 例2下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数为() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 解析本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数,? 考查学生的空间想象能力和推理能力,通过三视图之间的行列对应关系

立体图形表面积和体积教案

教学内容: 教科书第98页例4及做一做。 教学目标: 1.学生在整理、复习的过程中,进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵,能灵活地计算它们的表面积和体积,加强知识之间的内在联系,将所学知识进一步条理化和系统化。 2.在学生对立体图形的认识和理解的基础上,进一步培养空间观念。 3.让学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点: 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备: 课件 教学过程 一、回忆旧知,揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师:昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习,今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。(板书:立体图形表面积和体积的整理与复习) 2、看到课题,你准备从哪些方面去进行整理和复习。(板书:意义、计算方法) 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 (1)提问:什么是立体图形的表面积?你能举例说明吗? (2)提问:什么是立体图形的体积?你能举例说明吗? (3)教师小结:立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和,立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作,系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 (1)独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面,请同学们用

自己喜欢的方式,将对立体图形的计算方法进行整理。 (2)整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的? 3、汇报展示,交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看,仔细地听,待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。(注意计算公式与学生的评价) 4、归纳总结,升华提高 (1)公式推导。 刚才,我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么,这些计算公式是怎样推导出来的?请同学们选择1-2种自己喜欢的图形,自己说一说。(2)反馈:谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答,教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的? (3)教师小结:从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中,我们不难发现有一个共同的特点:就是把新问题转化成已学过的知识,从而解决新问题,这种转化的方法、转化的思想,是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。(4)整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理,并且也知道了这些公式的推导过程。那么,这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系?体积计算公式之间又有什么内在联系?对照自己整理的公式,想一想,然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况,明确其内在联系: a、立体图形的表面积计算公式的内在联系:长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积; b、立体图形的体积计算公式的内在联系:长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式,也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的;长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算;等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍,等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的,等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习] 1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3. 结合几何体的主视图和俯视图,画它的左视图,所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。 一. 知识要点: 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征,能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图,会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系,经历和体验图形的变化过程,掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点:对几何体的识别及分类,简单物体的三视图,根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析: (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体;②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷,⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出,柱体包括圆柱、棱柱;锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征: 棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱,⑺是五棱柱。 圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面,侧面是一个曲面。如图⑵。 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而

《根据平面图形还原立体图形》教学设计

《根据平面图形还原立体图形》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 通过观察、实践操作、讨论等活动过程,使学生能根据从一个方向看到的平面图形,经过想象与推测,拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状;进一步体会从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。 (二)过程与方法 通过观察、拼搭、交流等活动,培养学生观察、操作和交流的能力,培养学生的几何直观意识,发展学生的空间想象力、思维能力以及与同伴合作的意识和能力。 (三)情感态度和价值观 通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作,从不同角度欣赏他人的良好心态。 二、教学重难点 教学重点:让学生理解根据从一个方位看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。 教学难点:能根据从三个方向看到的图形,经过想象与推测,拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。 三、教学准备 正方体实物,教学课件。 四、教学过程

(一)复习旧知,谈话引入 1.复习旧知 课件出示题目:下面图形是小华从什么位置看到的?连一连。 教师引导学生概括:我们已经分两次学习了有关“观察物体”的知识,知道了在不同的位置观察到的物体形状可能是相同的,也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地去观察。 2.揭示课题 这节课我们继续研究“观察物体”。 板书课题:观察物体(三)。 【设计意图】帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求,一方面是为了复习旧知,另一方面也为系统地学习新知打下基础。 (二)操作体验,理解运用 1.教学教材第2页例1。 (1)学习例1(1)(课件出示题目要求)。

①教师:想一想,可以怎样摆呢? 教师课件演示教材中的两种摆法。 课件出示问题:还可以怎样摆? 教师:请大家拿出4个小正方体,同桌合作动手摆一摆,摆完看一看,你们所摆的小正方体从正面看是不是符合要求的图形(注意:摆小正方体时,要面靠面地摆)。 ②同桌合作操作,教师巡视。 ③反馈交流,利用实物投影展示学生所摆的图形。 ④教师引导学生概括:只要一行摆三个,另外一个可以放在这三个小正方体前面或后面的任意位置,或者如下图所示: 前后每行各摆两个(课件出示摆法)。 (2)学习例1(2)(课件出示题目要求)。

小学平面图形和立体图形公式总结

平面图形的面积和周长公式长方形周长=(长+宽)X 长方形面积=长乂宽正方形的周长二边长X 4 周长用字母 C 表示,面积用S 表示)2 长=周长* 2—宽 长=面积*宽 边长=周长* 4 宽=周长* 2—长 宽二面积十长面 积=边长X边长 三角形面积S=底X高* 2=ah*2 h=2S*a 平行四边形的面积S=底X高=ah h=S* a 平行四边形的周长公式=邻边之和X 2 梯形的面积公式S=(上底+下底)X高* 2= (a+ b)a+ b = 2S* h a= 2S* h —b b = 2S* h —a a=2S* h a=S* h h* 2 h= 2S*( a+ b) 圆的周长公式= 圆 的面积公式= 扇形 的面积公式= 扇形 的弧长公式= 半圆 的周长公式= 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位:1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 长度单位:千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米率是1000,其他任意相邻的两个长度单位的进率都是 mm (除了千米和米的进 10) 面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米(除了公 顷和平方米的进率是10000,其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是 100)重量单位:吨t、千克kg、克g (任意相邻两个重量之间的进率都是1000) 体积单位:立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米(任意相邻两个体积单位之 间的进率都是1000) 容积单位:升L、毫升ml (进率是1000) 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和= 长方体表面积= 长方体体积= 正方体棱长和= 正方体表面积= 正方体体积= 圆柱体侧面积= 圆柱体体积= 圆 锥体积= 圆柱体表面积=

基本平面图形基础知识点

北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点 一、直线、射线、线段 (1)直线、射线、线段的表示方法 ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB. ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边. ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA). (2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上; ②点不经过直线,说明点在直线外. (3)直线公理:经过两点有且只有一条直线.简称:两点确定一条直线. (4)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.

二、线段的性质:两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短. (1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离. (2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离. 三、比较线段的长短 (1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法. 就结果而言有三种结果:AB >CD 、AB=CD 、AB <CD . (2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点. (3)线段的和、差、倍、分及计算 作一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段. 如图,AB=AC+BC; AC=BC ,C 为AB 中点,AC= 21AB ,AB=2AC ,D 为CB 中点,则CD=DB=21, CB= 41AB ,AB=4CD ,这就是线段的和、差、倍、分. 四、作图—尺规作图的定义 (1)尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题. (2)基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质,跟现实中的并非完全相同.

从立体图形到平面图形

立体图形与平面图形的联系 一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点,教学的顺序是先长方体再正方体,接下来是圆柱和球,最后是其他的立体图形。教学认识长方体时,先‘看’,看长方体的外部特点;再是‘摸’,通过摸一摸让学生感知长方体平平的面,直直的线,尖尖的点。这两步后,学生建立了长方体的初步表象。第三步是‘比’,和正方形比较正方形也有平平的面,直直的线,尖尖的点,但正方形每个面是一样的;和圆柱比较,圆柱没有直直的线,尖尖的点,有两个平平的面是圆的;和球比较,球也没有平平的面,直直的线,尖尖的点,球只有一个弯曲的面,球的这个特点学生很容易发现,有弯曲的面,所以球易滚动,学生不一定能很快回答,教师可以边演示,边引导学生观察,那么易滚动的立体图形还有谁呢?让学生通过使用学具得出。在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点,接下了通过其他立体图形的区分,进一步加深认知。 第二课时的平面图形也是由立体图形导入的,教师出示长方体,摸摸平平的面,老师可以把它可以平平的放在桌面上,在纸上把它的一个面模下来,看画的是个平面图形,它叫长方形,老师还可以转动不同的面,画出不同的长方形,由立体图形过度到平面图形。再试一试正方形,正方形不论怎样转动不同的面,画的都是一样正方形,进一步的强化了长方体和正方体的不同。那么圆柱呢?学生尝试画一画,可以得到圆形,追问还有什么立体图形能画出圆呢?有的学生会

说到球,师生共同试一试,为什么画不成呢?因为球易滚动立不住,有什么办法吗?有个聪明的孩子说到把球切开,就像切西瓜一样,学生在联想中建立的空间观。接下来让学生观察生活中的物体,教师出示一本台历,看台历的侧面,你们看到了什么图形,试着画一画,得到了三角形。再让学生说一说那个物体接近那种立体图形,让学生开启智慧的眼睛,发现生活中的立体图形和平面图形,数学来源于生活。 学生先通过动手,找把“面”从“体”上印下来,再通过摸平面图形,体会“平面”的感觉。 问:平面图形和立体图形到底有什么不同?生:圆柱鼓鼓的,圆扁扁的,球圆圆的。生:长方体长长方方的,正方体正正方方的,有六个面。长方形、正方形平平的,只有一个面。但学生还是经常把两者混淆。对于体与面分不清,常常会把长方体说成长方形,把正方体说成正方形,把球说成圆。总之,学生的空间观念较薄弱。

立体图形的表面积

立体图形的表面积

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立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长(分钟)60 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式; 2、圆柱的表面积计算公式。 教学目标知识目标:通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。 能力目标:理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、直 径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 情感目标:引导学生总结解题经验,提高解题能力。 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 教学过程 一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高; 4、平行四边形的面积=底×高; 5、三角形的面积=底×高÷2; 6、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积=圆周率×半径×半径;S=πr2或S=π(错误!未定义书签。)2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积;S=πR2—πr2或S=π(R2—r2) 二、知识讲解

三、例题精析 【例题:1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是( )平方分米. 【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体,如果拿去一个小 方块(如图),它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较( ) 图 形 图 例 特 征 表面积公式 长方体 1、有6个面,相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有12条棱,相对的棱的长度相等; 3、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱,分别叫做长、宽和高。 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体 1、6个面,每个面是完全相同的正方形; 2、12条棱,每条棱的长度都相等;8个顶点; 3、正方体是特殊的长方体 。 正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体 3个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面,沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条,且都相等。 圆柱的侧面积=底面的周长×高 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习] 1.立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3.结合几何体的主视图和俯视图,画它的左视图,所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。 一.知识要点: 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征,能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图,会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系,经历和体验图形的变化过程,掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2.重点难点 ⑴重点:对几何体的识别及分类,简单物体的三视图,根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析: (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体;②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷,⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出,柱体包括圆柱、棱柱;锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征: 棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱,⑺是五棱柱。 圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面,侧面是一个曲面。如图⑵。

立体图形的知识点整理

立体图形的知识点整理 一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。 五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系: ①等底等高:体积1︰3 ②等底等体积:高1︰3 ③等高等体积:底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥: ①圆锥体积是圆柱的1/3, ②圆柱体积是圆锥的3倍, ③圆锥体积比圆柱少2/3, ④圆柱体积比圆锥多2倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导: 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? ①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 ③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程? ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

4.-立体图形的体积、表面积、侧面积-几何重心与转动惯量计算公式

§4立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式 一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何 重心G与转动惯量*J a为棱长,d为对角线 a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3a V= 表面积2 6a S= 侧面积2 4a M= 对角线a d3 = 重心G在对角线交点上 2 a GQ= 体积abh V= 表面积) (2bh ah ab S+ + = 侧面积) ( 2b a h M+ = 对角线2 2 2h b a d+ + = 重心G在对角线交点上 2 h GQ= 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 m h b J x ) ( 12 1 2 2+ = m h a J y ) ( 12 1 2 2+ = m b a J z ) ( 12 1 2 2+ = m h b a J o ) ( 12 1 2 2 2+ + = (当h b a= =时,即为正方体的情况) *表中m为物体的质量,物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章,§3,五.

图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重 心G与转动惯量J a,b,c为边长,h为高 a为底边长,h为高,d为对角线 n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积Fh V= 表面积M F S+ =2 侧面积h c b a M) (+ + = 式中F为底面积 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 48 32 4= = 体积h a h a V2 25981 .2 2 3 3 ≈ = 表面积 ah a ah a S6 1962 .5 6 3 32 2+ ≈ + = 侧面积ah M6 = 对角线2 24a h d+ = 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 5 8 3 52 4= = 体积Fh V 3 1 = 表面积F M S+ = 侧面积ag n nF M 2 '= = 式中F为底面积,'F为一侧三角形面积

【教学设计】立体图形和平面图形教案

《立体图形和平面图形》第一课时教学设计 一、教学目标 、使学生初步认识立体图形和平面图形的概念,能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形,能找到这些立体图形在生活中的原型 、培养学生用图形描述现实世界的意识,激发学生对几何图形的好奇心,培养几何直觉 、通过揭示几何图形与丰富多彩的图形世界的密切联系,使学生感受到几何图形的美及实用价值,培养热爱数学的情感 二、教学重难点 重点:认识简单的立体图形,发展几何直觉 难点:从实物中抽象出立体图形 三、教学过程 活动一 观看图片,欣赏多姿多彩的图形世界 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志(请学生看教材 页图) ,都是美丽的图形,我们生活在一个图形世界里,这个图形世界中蕴含着大量的几何图形。数学只关注物体的形状、大小、位置关系。从实物中抽象出来的各种图叫做几何图形。 活动二 认识立体图形 、请学生由实物想象以前熟悉的立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 、介绍棱柱、棱锥并举例 教师展示这些立体图形的模型,使学生的感知更具体形象 、总结:像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内是立体图形

、演练空间 活动三、认识平面图形 、介绍平面图形概念。小学都学过哪些平面图形?学生举例。 点、线段、直线、射线、正方形、长方形、四边形、五边形、六边形等等。 、介绍平面图形在生活中的应用,体会平面图形的美、应用的广泛性、重要性 、演练空间 活动四、将几何图形分类,介绍立体图形与平面图形的联系与区别。 活动五、游戏 你来比划我来猜 活动六、谈谈你的收获 课后作业 创意设计

小学平面图形和立体图形公式总结

平面图形的面积和周长公式(周长用字母C表示,面积用S表示) 长方形周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长 长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长 正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4 面积=边长×边长 三角形面积S=底×高÷2=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h 平行四边形的面积S=底×高=ah h=S÷a a=S÷h 平行四边形的周长公式=邻边之和×2 - 梯形的面积公式S=(上底+下底)×高÷2=(a+b)h÷2 a+b=2S÷h a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b) 圆的周长公式= 圆的面积公式= 扇形的面积公式= 扇形的弧长公式= 半圆的周长公式= 【 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位:1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 长度单位:千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm(除了千米和米的进率是1000,其他任意相邻的两个长度单位的进率都是10) 面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米(除了公顷和平方米的进率是10000,其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是100) — 重量单位:吨t、千克kg、克g(任意相邻两个重量之间的进率都是1000) 体积单位:立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米(任意相邻两个体积单位之间的进率都是1000) 容积单位:升L、毫升ml(进率是1000) 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和=长方体体积= [ 长方体表面积= 正方体棱长和=正方体体积= 正方体表面积=

圆柱体侧面积=圆柱体表面积=圆柱体体积= 圆锥体积=

各类几何图形计算公式大全

多面体的体积和表面积 心乱方-边长 1高 尸-底面积 □-底面中线的交点 一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直 务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离 闻-一个爼合梯形的面积 相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) £ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕 加-侧表面积 尺寸符号 心爲1?-边长 0」底面对角线的交点 体积附)底面积(F ) 表面积(小侧表面积(阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱 和 空 心 圆 柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径 内 外侧面积 圆柱: y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄: y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h

V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 £ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ £ 斜 线 直 圆 柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径 卜母线长 +?2 =鈕 球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高 一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = =

常见立体图形的表面面积

常见立体图形的表面积复习 (六年级吴国兵) 一、教学内容及说明。 小学阶段计算表面积的立体图形主要包括:长方体、正方体和圆柱体,通过对这三种立体图形的特点及公式的复习达到解决不同 难度的问题。 二、教学目标及说明 一、创设情景,提问导入。 生活中的数学问题:(下面的问题要我们求什么)。 1、包装一个正方体的礼品盒,至少用多少平方米的包 装纸? 2、学校要粉刷新教室,扣除门窗和黑板的面积,每个教室需要粉刷多少平方米? 3、一台压路机的前轮是圆柱形,前轮转动一周,压路的面积是多少平方米? 4、健身中心修建一个游泳池,现要在池的四周和底面贴上瓷砖,共需要贴多少平方米的瓷砖? (学生讨论得出结论:求表面积) 二、提出问题,明确目标板书课题,复习常见立体图形的表面积 1、什么是表面积?(让学生独立回答)

立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。 2、常见的立体图形有哪些,它们的表面积怎样算? 三、自主学习,列表复习公式(小组合作完成) 四、交流展示 1、交流各种立体图形表面积的计算公式。 2、明确公式表示的意思。 五、精讲点拨,质疑解惑,突出重难点

1、在运用公式计算时要注意什么问题? 课堂练习:(一)、填空。 1、正方体有( )个顶点,有( )条棱,并 且所有棱的长度都( )有( )个面,并且所有面 的面积相等。 2、把圆柱的侧面沿高展开,一般可以得到 ( 形),这个图形的长相当于( ),宽相当于( )。 3、做一个圆柱形铁皮罐头盒,求需要多少铁皮,是求它的 ( ),罐头盒周围贴商标纸, 求商标纸的面积是求它的 ( 1、 5 6 2、 3、 10 10 5 2 (三)、解决问题 1、学校要粉刷教室,教室长8米,宽6米,高3米;扣除门窗和黑板的面积是21.4平方米。如每平方米需4元涂料费,粉刷教 室要多少钱?

立体图形和平面图形

§ 4.1.1 立体图形和平面图形(二) 一、教学目标 知识与技能 1.能识别简单几何体的三种视图,了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 2.会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图,能根据展开图初步判断和制作立体模型。 3.进一步认识立体图形与平面图形之间的关系,能把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题。 过程与方法 在不同方式观察立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉。 情感、态度、价值观 1.通过活动,形成学生主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功经验,激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心. 2.从实物出发,让学生感受到图形世界的无处不在,提高学生学习数学的热情. 二、重点与难点 重点: 1.体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果、直棱柱的展开图。 难点: 2.画简单立体图形组合体的三种视图,根据展开图判断和制作立体模型。 难点: 1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念。 2.理解正方体的11种展开图。 三、教学过程 1.创设情景,引入新课 “横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).你能说出这首诗中蕴含的数学道理吗?

2.自主探究、新课学习 (1) 了解视图的概念及三视图的概念。 (2)不同角度看球、圆柱、圆锥等几何体。 让学生分别从正面、左面、右面,上面等各个角度观察:由浅入深,体会从不同方向看圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图,让学生交流、体验,集体作出小结.(可以给出三个视图的名称) (3)如下图,画出下列几何体分别从正面、左面,上面看,得到的平面图形.(学生独立思考、合作交流,最后从模型上得到验证) 3.合作交流,互动释疑 (1)学习立体图形与平面图形的第二个联系:展开图 (2)观察寻找简单立体图形的展开图。 圆柱、正方体、圆锥、三棱柱等 (3)根据展开图回想到立体图形的样子。 4.精彩点拨、能力提升 欣赏视频演示正方体的展开过程,提醒沿着棱展开,且展开图必须是一个完整的图形。 总结归纳正方体的11种展开图,分成三类各类的特点。

立体图形的体积计算

立体图形的体积计算 立体图形的体积计算教学目标:1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作,培养学生的动手操作能力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。教学重难点:1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。教具准备:多媒体课件,实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个2、每人准备一张长,宽cm的长方形纸教学过程:一、情景导入1、师:相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事,乌鸦为什么能喝到瓶

子里的水呢?2、师:这说明小石子也有一定的体积,那什么叫做物体的体积呢?(指名答、板书)3、师:今天我们一起复习有关立体图形的体积计算二、知识系统整理1、师:我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积?2、师:你能说出每种立体图形的体积计算公式吗?它们是怎样推导出来的?这些体积计算公式的推导之间有什么联系?请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式,要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。3、展示优秀的知识网络图,并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体,长方体的体积=长×宽×高,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式,再圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师:计算长方体、正

方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示?小组讨论。师引导观察每个立体图形,说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积? 6、教师小结:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体,一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出,这样形体的体积,都可以用底面积乘高计算。三、综合运用提升第一关:判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。第二关:联系生活,巩固应用1、填写表格。名称正方体纸板箱圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块已知条件体积棱长5分米底面积,高20 cm 底面积19 cm2,高12 cm 长24厘米,宽12厘米,厚6厘米2、有一个正方体木箱,棱长5分米,在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能

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