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聚焦整式中的四大规律探究题

聚焦整式中的四大规律探究题
聚焦整式中的四大规律探究题

聚焦整式中的规律探究

江苏 何春华

在整式概念及运算中有一类规律探究问题很值得同学们注意,它考查了同学们实际应用与创新的能力,下面将整式中的规律问题归纳如下,供同学们学习时参考!

一、数表中的“规律探究”

例1观察下列数表:

第 第 第 第

一 二 三 四

列 列 列 列

第一行 1 2 3 4

第二行 2 3 4 5

第三行 3 4 5 6

第四行 4 5 6 7

…… … … … …

请猜想第n 行第n 列上的数是 。

分析:通过观察、分析、比较,可知:第1行与第1列,第2行与第2列,第3行与第3列,第4行与第4列,交叉点上的数依次为1、3、5、7,它们是连续的奇数,所以可猜想第n 行与第n 列交叉点上的数为21n -。

答案:21n -

二、图形中的“规律探究”

例2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第(n )个图形中需要黑色瓷砖 块.(用含n 的式子表示)

分析:观察第⑴个图形有黑色瓷砖4块;第⑵个图形有黑色瓷砖4+3=7(块),第⑶个图形中有黑色瓷砖4+3+3=10(块),…,依次规律可得第(n )个图形中有黑色瓷砖4+3(1n -)=31n +(块)。

答案:10,(31n +)。

点评:解答此类问题要仔细观察每个图形及变化规律,根据规律归纳总结出结论。

三、等式中的“规律探究”

例3观察下列等式:

221 2111222222223332 ??????2+=(+)

+=(+)

3+=(+)

……

(1) (2) (3) ……

则第n 个等式可以表示为 。

分析:通过观察可以发现,等式的左边是两项,第1项是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以在左边可用一般式子表示为n n 22

+(n ≥1的整数),每一项等式的右边是这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为()2+n n ,所以第n 个等式为()222+=+n n n n 。 答案:()222

+=+n n n n 。 点评:解答此类题目的一般方法是:从特殊情形入手,观察和分析所给等式的左右两边的特点,然后归纳和总结出一般性的结论。

难点探究专题:整式中的规律探究(选做)

难点探究专题:整式中的规律探究(选做) ——从特殊到一般,探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数 1.(雅安模拟)已知一组数:1,3,5,7,9,…按此规律,第n 个数是 . 2.观察下列一组数:32,1,710,917,11 26,…它们是按一定规律排列的,那么这组数的第 n 个数是 (n 为正整数). 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式:a 2 ,-a 32,a 43,-a 54,a 6 5 …,则第10个单项式是 ,第n 个单 项式是 . 4.(富顺县校级模拟)有一个多项式为-a +2a 2-3a 3+4a 4-5a 5+…按照这样的规律写下去,第2016项为 ,第n 项为 . 5.(临沂中考)观察下列关于x 的单项式,探究其规律:x ,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,…按照上述规律,第2015个单项式是【方法18①】( ) A .2015x 2015 B .4029x 2014 C .4029x 2015 D .4031x 2015 三、数的循环规律或式中的规律 6.(河南模拟)如图是钢琴键盘的一部分,若从4开始,依次弹出4,5,6,7,1,4,5,6,7,1,…按照上述规律弹到第2016个音符是 . 7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数,如a 1=1,a 2=6,a 3=1,a 4=6,则a 1+a 2+a 3+…+a 24+a 25= . 8.(滨州中考)观察下列式子: 1×3+1=22; 7×9+1=82; 25×27+1=262; 79×81+1=802; … 可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律 9.(东莞市一模)如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n 的值是( ) A .48 B .56 C .63 D .74

专题训练(二)探究整式中的规律问题

专题训练(二)探究整式中的规律问题 类型1 数与式的规律 1.(2018梧州)按一定规律排列的一列数依次为 ,35,26,15,10,3,2,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是( ) A 、9999 B 、10000 C 、10001 D 、10002 2.(2018云南)按一定规律排列的单项式:,,,,,,65432 a a a a a a ---则第n 个单项式是( ) A 、n a B 、n a - C 、n n a 1) 1(+- D 、n n a )1(- 3.(2018百色)观察以下一列数:,,25 11,169,97,45,3 则第20个数是 。 4.(2018泰安)如图,观察“田”字格中各数之间的关系,则c 的值为 类型2 数列的规律 5.(2018宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的惩罚规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则, 的值分别为( ) A . B . C. D . 6.(2018淄博)如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 。 7.(1)已知一列数,,,,,4321 a a a a 满足下列条件:a 1=-1,a 2=-|a 1+3|,a 3=-|a 2+4|,a 4=-|a 3+5|,…依此类推,则a 2015-a 2014的值为 (2)已知一列数,,,,,4321 a a a a 满足下列条件:1=a

8.已知一列数,,,,321 a a a 其中211= a 9.(2018荆州)将1个1,2个21,3个31,…,n 个n 1(n 为正整数)顺次排成一列:,,1,1,,31,31,31,21,21,1 n n 记,11=a ,212=a ,2 13=a …,11a S =,212a a S +=,3213a a a S ++=, …n n a a a a S ++++= 321,求2018S 的值。 10.(2018孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,从图中取一列数:1,3,6,10,…,记,11=a ,32=a ,63=a …,那么10210114--+a a a 的值是 。 2 (1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图③的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是____。 (2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图④的方式填上一串连续的整数?23,?22,?21,…,求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和。

人教版-数学-七年级上册-2.2 整式的加减 拓展

整式加减 拓展 1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1-11所示的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”带?(其中灰色线为“打包”带) 图1-11 2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元,一枝红色玫瑰的价格是y 元,一枝白色百合的价格是z 元,下面这三束鲜花的价格各是多少?这三束鲜花的总价是多少元? 图1-12 解:1.由图可知:至少需要(2x +4y +6z )米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元; 第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元; 第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元. 这三束花的总价钱为: (3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) 在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义,发展符号感; 3、用砖砌成如图1-13所示的墙,已知每块砖长一定,宽为b cm ,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少? 图1-13 求图中阴影部分的面积有两种方法:一种直接求,只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可,其边长恰为每块砖的长与宽的差;另一种是间接求,三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积,但也需求出砖的长才可求出. 方法一(直接法):设砖的长为x cm,根据题意,列方程得 5x =3x +3b 2x =3b x =23b 所以阴影部分每个小正方形的边长为23b -b =21b (cm),阴影部分的面积为3×(21b )2=43b 2(cm 2). 方法二(间接法):同方法一求出砖的长为23b cm,整个墙的面积为S 墙=(5×2 3b )×

整式的加减教案.doc

整式的加减教案 【篇一:2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。 (3)学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: (1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。 (2)通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。 (3)通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标: (1)在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 (2)在探索规律的过程中,激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受到成功的喜悦,增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点: 重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确合并同类项。 教学方法:我在教学中利用引导发现法、讨论法,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在演示、操作、观察、练习等活动中,验证结论;运用多媒体来激发学生的求知欲,激活学生思维,从而突破教学重点和难点,提高课堂教学效益,培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 (一)创设情景,导入新课 问题一:暑假里,小明到妈妈的水果店帮忙,妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做?

(答:我们可以按水果的种类将这些水果分为五类:两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。) 问题二:如果将这些水果换成我们前面学过的单项式,你将如何分类? 这节课我们就来共同研究:整式的加减——合并同类项 (二)探究新知 1 在学生交流汇报后,分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难,教师适时的点拨,帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆,我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明:得出了同类项的概念后,我设计了两个同类项的练习,巩固同类项的概念,培养学生的发散思维能力。 2.你能写出两个项是同类项的例子吗? 探究新知 2 我们认识了同类项,那么如何合并同类项呢? 合并同类项的法则: 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成:一变两不变,即一变,指系数变; 两不变:指字母和字母指数不变。 (三)巩固新知 1.填空 设计说明:通过具体练习,帮助学生进一步巩固同类项的概念,熟悉合并同类项的法则,例 4 先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中,体会合并同类项对运算的简化作用; (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上,我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

14.与整式相关的找规律

第十四讲:与整式相关的找规律 知识精讲 一.找规律 规律探究类的问题是近几年中考题中出现的创新性题目,考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力,要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力.考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等. 掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键. (1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找到隐含的规律. (2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题. 三点剖析 一.考点:数字类、图形类找规律. 二.重难点:数字类找规律、图形类找规律 三.易错点: 数字类规律题目,第n 项计算错误. 基础训练 题模一:数字类 1 观察下列各式:3211= 332123+= 33321236++= 33332123410+++= …… 猜想:333312310+++????+=__________. 2 定义:对于任意一个不为1的有理数a ,把 11a -称为a 的差倒数,如2的差倒数为1 112=--, 1-的差倒数为 ()11112=--.记11 2 a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差 倒数,…,依此类推,则2a =____________;2015a =____________ 3有一列式子,按一定规律排列成251017263,9,27,81,243a a a a a ---, (1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是___________;

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律 附答案)

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律附答案) 1.如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题. (1)在第n个图中,第一横行共_____________块瓷砖,第一竖列共有____________块瓷砖;(均用含n的代数式表示) (2)在第n个图中,铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________; (3)某商店黑瓷砖原价每块4元,则铺设第n个图的矩形地面,共需花多少元购买黑瓷砖?现在该商店举行“双11”促销活动,活动一:凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖;活动二:不赠送瓷砖,每块黑瓷砖打9折.现在小明需要购买黑瓷砖,铺设n=6时矩形地面,小明参加哪个活动合算? 2.观察下面三行数: ﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…;① 0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;② ﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,….③ (1)第①行的第7个数是. (2)如果第①行的数字为a,那么第②行的数字可表示为. (3)第③行的第n个数是. (4)第②行的第8个数与第③行的第8个数的和为.

3.图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. (1)观察图形,填写下表: 图形 ① ② ③ 正方形的个数 图形的周长 (2)推测第n 个图形中正方形的个数为______(用含n 的代数式表示). (3)在这些图形中,任意一个图形周长y 与它所含正方形个数x 之间的函数关系式为______. 4.观察下列等式: 第1个等式:a 1=114?=13×(11﹣14 ); 第2个等式:a 2=1 47?=13×(14﹣17 ); 第3个等式:a 3=1710?=13×(11 710 -); 第4个等式:a 4=1 1013?=13×(111013 -); … 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;第n (n 为正整数)个等式:a n = = ; (2)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值; (3)数学符号1 n x =∑ f (x )=f (1)+f (2)+f (3)+…+f (n ),试求 10 x=13 (3) x x +∑ 的值.

北师大版数学七年级上册4.5整式与规律探究专题训练

整式与规律探究专题训练 一、基本知识点 1.探究规律; 2.整式的有关知识 二、基本方法 数字探究;图形探究;整式的运算 三、知识讲练 【小检测】 1. 如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为____________ 2. 下列说法中,不正确的是( ). A 、0既不是正数,也不是负数 B 、1是绝对值最小的数 C 、0的相反数是0 D 、0的绝对值是0. 3. |–2|的相反数是( ). A 、2 1 - B 、–2 C 、21 D 、2. 4. 已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的绝对值是1,则m 2-2cd + m b a +的值为_____ 5. 一个两位数,a 表示十位数, b 表示个位数,那么这个两位数可表示为( ) A 、a+b B 、ab C 、10ab D 、10a+b 6. 若|x|-|y|=0,则( ) A.x=y B.x =-y C.x=y=0 D.x=y 或x =-y 【例1】列代数式 1. 百位数字是a,十位数字比百位数字小1,个位数字是百位数字的2倍 ,则这个三位数表示为 2. 若a 是一个三位数,b 是一个两位数,若把b 放在a 的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ) A. b+a B.10b+a C.100b+a D. 1000b+a 〖练习1〗列代数式 1. 温度由30℃下降到t ℃后是 2. 产量由m 千克增长15%后,达到 千克 3. 某市出租车收费标准是:起步价9元,3千米后,每千米1.5元,某人乘坐出租车x 千米(x>3).应付费 _________________________________元 4. 一个两位数,各位数字a 比十位数字大7,则这个数可表示为 5. 某校有女生a 个,其中男生人数占53%,则该校共有学生( )人 A.(1-53%)a B.53%a C. a D. a n=2 n=3

整式及其加减知识点知识点

整式及其加减知识点 一、字母表示数 点1、用字母表示数 优点:解决了特殊与一般的关系,更具有一般性和简明性。 例题:1·.“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___. 2、今年小明m 岁,去年小明__________岁,8年后小明__________岁. 点2、用字母表示运算律和公式 加法的交换律:_______________ 乘法的交换律: 乘法对加法的结合律: 例题:1下列各式中与a-b-c 的值不相等的是( ) A .a-(b+c ) B.a-(b-c ) C.(a-b )+(-c ) D.(-c )-(b-a 2、“a 与b 的和除以a 与b 的差”用代数式表示为:________________. 见 教材全解 二、代数式 点1、代数式的概念 像4+3(x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab 等式子都是代数式 注:单独一个数或一个字母也是代数式 1. 一个长方形的宽为a cm ,长比宽的2倍少1cm ,这个长方形的长是______cm. 2某本书的价格是x 元,则0.9x 可以解释为:______________________. 点2、代数式的书写要求 1、字母与字母相乘时,乘号通常简写“.”或者不写, 2、除法时一般按照分数的书写形式,被除数做为分子,除数作为分子。 3、在实际问题中,表示某一数量的代数式往往是有单位名称的,如果代数式是积或商的形式,就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。 2. 以下代数式书写规范的是 ( ) A. 2)(÷+b a B. y 5 6 C. x 3 1 1 D. y x +厘米 点3、列代数式。 正确的列代数式应注意; 1、认真审题,将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算

整式的加减探索规律

整式的加减、探索规律 一、基本知识 1.整式的加减即是去括号合并同类项。 2.规律题分为图形规律题与式子规律题,找规律时逐一分解。 二、正式加减题型 (一)化简: 1.22--a a ; y x y x 965++-- 2. 222213344a b ab ab a b ????+-+ ? ????? 222213;324a ab a ab b -++- 3.③)(2)(2b a b a a +-++ ()()323712p p p p p +---+ 4.)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+ )32(2[)3(1yz x x xy +-+--] ④2246(23)2x x x x ??---+?? (二)变式题 1.已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---,求:23A B -

2.已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=,且A +B +C =0,求多项式C 。 3.化简求值:()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中 4.已知()0522=++++b a a ,求()[]ab a b a ab b a b a -----22224223的值. 5,1,232(4)(322)a b ab a b ab a b ab ab b a -==-+--++-+-5.已知求()的值; 6.若关于x 的多项式531225-223+-+-+-nx x x mx x 不含二次项和一次项,求m ,n 的值,并求当x=-2时,多项式的值。 17、已知实数b a 、与c 的大小关系如图所 示: 求c b a c b a ---+-2)(32. 三、规律题题型 (一)图形题 1.用火柴棍拼成一排由三角形组成的图 形,如果图形中含有2,3,或4个三角形, 分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n 个三角形,需要多少根火柴棍? 三角形个数 1 2 3 4 5 n

七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律(习题) 例题示范 例1:观察图1至图4中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为M,则M=__________(用含n的代数式表示). … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题,我们一般从两个方面来研究: (1)观察图形的构成. (2)转化. 观察本题的图形,发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈,可以采用分类的手段进行解决.分成原来的和增加的两类. ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个:2+3n=3n+2. 验证:当n=1时,3n+2=5,成立. 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈. (想一想,还有其他观察角度吗?) 例2:观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): … 从第1个球起到第2 014个球止,共有实心球________个. 思路分析 ①判断该题是循环规律,查找重复出现的结构,即循环节; ②观察图形的变化规律,发现每10个球为一个循环,每个循环节里有3个 实心球.故2 014÷10=201…4,201×3=603; ③再从某个循环节开始查前4个球,发现有2个实心球,故总数为603+2=605 (个). 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题.

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… (1)表中第8行的最后一个数是_____,它是自然数______ 的平方,第8行共有________个数; (2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是_________, 最后一个数是_________,第n 行共有_________个数. 2. 将1,-2,3,-4,5,-6,…按一定规律排成下表: (1)第8行的数是_________________________________; (2)第50行的第一个数是 _______. 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成,依此规律,则第8个图 形中正方形有( ) … 图3 图2 图1 A .38个 B .41个 C .43个 D .48个 4. 如下图所示,摆第1个“小屋子”要5枚棋子,摆第2个要11枚棋子,摆 第3个要17枚棋子,则摆第30个要_________枚棋子. … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第 n 个图案中白色正方形的个数为_________.

华师大数学教案7年级_第三章整式的加减(全)

第三章整式的加减 第1课时用字母表示数 一、教学目标: 1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。能用字母和代数式表示规律。 2.体会字母表示数的意义,形成初步的符号感。 3.通过学生具体操作、实践、总结、归纳,以促进学生的自我创造,培养学生的动手,动脑能力,提高学生观察图形和分析,归纳能力,掌握由特殊到一般的认识规律。 4.创设问题情境,充分让学生自主地进行操作,思考归纳和互相讨论,使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果,从中使学生体会合作与成功的快乐,由此激发其更加积极主动的学习精神和勇气。 二、教学重、难点教学重点: 1.通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律 . 2.理解字母表示数的意义,建立符号感. 教学难点:多角度认识搭建的正方形图形。 三、教学准备: 1.投影仪、投影片。 2.每个学生准备一盒火柴棒。 四、教学过程: (一)创设问题情境。师:同学们,我们都知道2008年奥运会将在我国举行,为了迎接2008年奥运会,我设想(用投影显示)以这种形式从左往右搭2008个正方形,谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒?(学生思考一会,不能迅速作答)这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想:由简单入手,深入浅出解决问题!在这一教学环节中,通过创设问题情境,激发学生的求知欲,培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。 (二)探索规律并用字母表示。先让学生用火柴棒搭一搭,数一数,并填写下表:(预先给学生)搭正方形个数 1 2 3 10 100 用火柴棒根数在这个过程中,学生积极动手,教师巡视,发现学生都能很快写出前四格的正确答案,但有不少学生最后一格空着,不知如何是好,这时教师没有立即讲解。问:表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来?生:前四格。教师趁机问:搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来,那该怎么办呢?我放手让学生以小组为单位讨论后再回答。教室里一下子热闹起来,同学们展开了热烈讨论,并抢着说出了答案,教师要求说出理由。 生1:因为第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根,所以搭100个正方形所需火柴棒根数为4+3×99=301(根)。 生2:先搭一根,然后每一个正方形需三根,按这样搭100个正方形就需要火柴棒1+3×100=301(根)生3:把每一个正方形都看成用4根搭成的,然后再减去多算的99根,共用了:4×10099=301(根)生4:上面一排和下面一排各用了100根火柴,中间竖直方向用了101根,共用了火柴棒100+100+101=301(根)。(对于每一种算法教师不作评判,都由学生评判)正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时,我又提出:(投影显示)如果用X表示所搭正方形的个数,那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。(学生积极讨论,气氛活跃,不到两分钟,同学

2020届中考数学复习《整式及其加减-规律探索》专项综合训练含答案

2019届初三数学中考复习整式及其加减 -规律探索专项综合训练 1. 观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形 ③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是( ) A.43颗B.45颗C.51颗D.53颗 2. 观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是( ) A.66个 B.51个 C.46个 D.31个 3. 如图是将正整数从小到大按1,2,3,4……n,的顺序组成的鱼状图案,则数“n”出现的个数为( )

A .(2n)个 B .(2n -1)个 C .(2n +1)个 D .(2n +2)个 4. 如图用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n 个“口”需用棋子( ) A .4n 枚 B .(4n -4)枚 C .(4n +4)枚 D .n 2枚 5. 如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m ,n 的关系是( ) A .M =mn B .M =n(m +1) C .M =mn +1 D .M =m(n +1) 6. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n 个图形中小正方形的个数是( ) A .(2n +1)个 B .(n 2-1)个 C .(n 2+2n)个 D .(5n -2)个 7. 观察一列数:a 1=3,a 2=9,a 3=27,a 4=81……则a 6=____,a n =____. 8.观察下列一组数:-1,12,-13,14,-15,1 6……则第7个数是____,第8个 数是____,第n 个数是 . 9. 已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n 个数是____.

《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)

解析《整式的加减》知识点 一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、整式 多项式和单项式统称为整式。特别注意:分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式 1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项: 1).合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2).合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3).合并同类项步骤: a.准确的找出同类项。 b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 c.写出合并后的结果。 4).在掌握合并同类项时注意: a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: 1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 3)合并同类项。

聚焦整式中的四大规律探究题

聚焦整式中的规律探究 江苏 何春华 在整式概念及运算中有一类规律探究问题很值得同学们注意,它考查了同学们实际应用与创新的能力,下面将整式中的规律问题归纳如下,供同学们学习时参考! 一、数表中的“规律探究” 例1观察下列数表: 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 第一行 1 2 3 4 第二行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 …… … … … … 请猜想第n 行第n 列上的数是 。 分析:通过观察、分析、比较,可知:第1行与第1列,第2行与第2列,第3行与第3列,第4行与第4列,交叉点上的数依次为1、3、5、7,它们是连续的奇数,所以可猜想第n 行与第n 列交叉点上的数为21n -。 答案:21n - 二、图形中的“规律探究” 例2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第(n )个图形中需要黑色瓷砖 块.(用含n 的式子表示) 分析:观察第⑴个图形有黑色瓷砖4块;第⑵个图形有黑色瓷砖4+3=7(块),第⑶个图形中有黑色瓷砖4+3+3=10(块),…,依次规律可得第(n )个图形中有黑色瓷砖4+3(1n -)=31n +(块)。 答案:10,(31n +)。 点评:解答此类问题要仔细观察每个图形及变化规律,根据规律归纳总结出结论。 三、等式中的“规律探究” 例3观察下列等式: 221 2111222222223332 ??????2+=(+) +=(+) 3+=(+) …… (1) (2) (3) ……

则第n 个等式可以表示为 。 分析:通过观察可以发现,等式的左边是两项,第1项是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以在左边可用一般式子表示为n n 22 +(n ≥1的整数),每一项等式的右边是这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为()2+n n ,所以第n 个等式为()222+=+n n n n 。 答案:()222 +=+n n n n 。 点评:解答此类题目的一般方法是:从特殊情形入手,观察和分析所给等式的左右两边的特点,然后归纳和总结出一般性的结论。

人教版七年级上册第二章 整式的加减找规律专题练习

找规律 一、填空题 1、如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有n个 三角形,需要()根火柴棍. 2、如图,将一个正三角形纸片剪成四个相同的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……,如此继续下去,结果如下表: 则S=().(用含n的代数式表示) 3、下图是一组有规律的图案,第1个图案是由4个基础 图形组成的,第2个图案是由7个基础图形组成的,……, 则第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为 ()(用含n的式子表示). 4、用黑、白两种颜色的正方形卡片按如下图所示的规律拼图 案,则第15个图案中共有白色卡片()张,第 ()个图案中共有121张白色卡片。 5、下图是一组有规律的图案,它们是由边长相同 的正方形和正三角形镶嵌而成的. 第1个图案有 4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,……依此规律,第n 个图案有()个三角形(用含n的代数式表示). 6、将正方形做如下操作:第1次,分别连接各边中点如图①,得到5个正方形;第2次,将图①中左上角的正方形按上述方法再次分割如图②,得到9个正方形;第3次,将图②中左上角的正方形继续分割如图③,得到13个正方形……则第12次操作后,可以得到()个正方形,第n次操作后,可以得到()个正方形。 ① ② ③ 7、如图所示,摆一个六边形需要6根小棒,摆两个六边形需要11根小棒,摆 三个六边形需要16根小棒,……,摆五个六边形需要()根小棒,101 根小棒能摆()个六边形。 8、如图所示,用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案,第1个 图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,……,则第n个图 案中有()根小棒. 9、观察下列图案: ① ② ③ ④ 所剪次数1234…n 正三角形个数471013…S

(完整版)七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律(习题) ?例题示范 例1:观察图1至图4中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为M,则M=__________(用含n的代数式表示). … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题,我们一般从两个方面来研究: (1)观察图形的构成. (2)转化. 观察本题的图形,发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈,可以采用分类的手段进行解决.分成原来的和增加的两类. ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个:2+3n=3n+2. 验证:当n=1时,3n+2=5,成立. 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈. (想一想,还有其他观察角度吗?) 例2:观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): … 从第1个球起到第2 014个球止,共有实心球________个. 思路分析 ①判断该题是循环规律,查找重复出现的结构,即循环节; ②观察图形的变化规律,发现每10个球为一个循环,每个循环节里有3个 实心球.故2 014÷10=201…4,201×3=603; ③再从某个循环节开始查前4个球,发现有2个实心球,故总数为603+2=605 (个). ?巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题.

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… (1)表中第8行的最后一个数是_____,它是自然数______ 的平方,第8行共有________个数; (2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是_________, 最后一个数是_________,第n 行共有_________个数. 2. 将1,-2,3,-4,5,-6,…按一定规律排成下表: (1)第8行的数是_________________________________; (2)第50行的第一个数是 _______. 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成,依此规律,则第8个图 形中正方形有( ) … 图3 图2 图1 A .38个 B .41 个 C .43个 D .48个 4. 如下图所示,摆第1 个“小屋子”要5 枚棋子,摆第2 个要11 枚棋子,摆 第 3个要 17枚棋子,则摆第30个要_________枚棋子. … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第 n 个图案中白色正方形的个数为_________.

方法技巧篇2 整式的加减

方法技巧篇二 第二章 整式的加减 一、浅谈求代数式的值 (1)直接代入求值法 例 当0=x 、2 1=x 、2=x 时,分别求代数式的122+-x x 的值. (2)化简代入求值法 例 已知51-=x ,3 1-=y ,求代数式)2222252()325(xy y x xy xy xy y x -+---的值. (3)整体代入求值法 *例1 已知012=-+x x ,求代数式7223-+x x 的值. 解法1:因式分解法 解法2:降次法 例2 代数式6432+-x x 的值为9,则63 42+-x x 的值为( ) A .7 B .18 C .12 D .9 *例3 已知51=+x x ,求221 x x +的值. 解法1:平方法

解法2:配方法 *例4 已知53-+=bx ax y 中,当3-=x 时,7=y ,则当3=x 时,y 的值是( ) A .-3 B .-7 C .-17 D .7 二、说理题解法举例 例1 做游戏,猜数字:让对方任想一个数,让他做如下运算:①乘5,②再加上6,③再乘4,④再加上9,⑤再乘5,把得数告诉你,然后(你只要从中减去165,再除以100)你就可以说出他原来的数.用数字验证:比如,某人想的一个数是7,那么,第一步,7×5得35,第二步,35+6得41,第三步,41×4得164,第四步,164+9得173,第五步,173×5得865.他告诉你:865,于是你就算出(865-165)÷100=7.你自己也可举例,结果总对,你知道其中的奥妙吗? 例2 在数学自习课上,张老师出了一道整式求值题,张老师把所要求值的整式 -+-)367(233b a b a a )310363(3233-++--a b a b a a 写完后,让小刚同学任意说出一组a ,b 的值,再计算结果.当小刚说完:“2011,2010=-=b a ”后,小莉很快说出了答案“3”.同学们都感到其名其妙,觉得不可思议,张老师满意地说:“这个答案准确无误”.亲爱的同学,为何能小莉快速得出结果? 例3 小明和小亮在同时计算这样一道求值题: “当3-=a 时,求整式-27a ]4)14(5[2a a a +--)12(2+--a a 的值.”小亮正确求得结果为7,而小明在计算时,错把a =-3看成了a =3,但计算的结果却也正确,你相信吗?你能说明为什么吗?

人教版七年级数学《整式的加减》单元复习教案

人教版数学七年级上册 第二章《整式的加减》单元复习教案 兴仁县屯脚中学赵福波 教学内容:《整式的加减》单元复习。 教材分析:本章的主要内容是整式的加减运算,这个内容是紧密结合实际问题展开的;单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算动的基础。通过本章的学习,一方面应使学生熟悉上述概念,掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律,能够熟练进行整式的加减运算;另一方面,在学习这些概念和法则的过程中,应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练,为下一章学习做好准备。 教学目标:一、知识技能: 1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念; 2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数,能把一个多项式写成按某个 字母的降幂或升幂排列; 3.掌握合并同类项法则; 4.能灵活应用去括号法则,进行整式加减运算. 二、数学思考: 1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳;对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力;培养学生主动分析问题的习惯。 3.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 三、解决问题: 引导学生用数学的眼光看问题、分析问题,培养他们用已知解决未知的能力,进一步发展他们应用数学的意识。 四、情感态度: 在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论与交流,从中获益;体会数学来源于生活又作用于生活,从而获得成功的喜悦。 教学重点和难点: 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 难点:整式的加减运算的应用及探索规律列式。 教学方法:分层次教学,情境激趣、讲授、练习相结合。

整式规律探究

1.观察下列关于x的单项式,探究其规律: 按照上述规律,第2015个单项式式() A. B. C. D. 2.观察一列有规律的数:,它的第2007个数是多少______,第n个数是_____. 3.观察下列单项式: (1) 请你写出第100个单项式;(2)请你写出第n个单项式. 4.观察下列单项式:根据你发现的规律,第10个式子是_______,第n个式子是__________. 5.观察下列单项式:则第16个单项式是_______,第n个单项式是 ______________. 6.按如下规律摆放三角形: 则第(4)堆三角形的个数为__________个;第(n)堆三角形的个数为__________个. 7.观察下列各图形中小正方形的个数,依此规律,第(21)个图形中小正方形的个数为______. 8.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依此规律,拼搭第8个图案需小木棒__________根. 9.先化简,再求值 (1),其中. (2)的值.

10. (1) (2) 11.小李的住房结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需要买多少平方米的木地板? 12.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。 № 用方式一每月收月租费30元,此外根据累计通话时间按0.30元∕分加收通话费;用方式二不收月租费,根据累计通话时间按0.40元∕分收通话费。 № 用方式一每月收月租费30元,此外根据累计通话时间按0.30元∕分加收通话费;用方式二不收月租费,根据累计通话时间按0.40元∕分收通话费。

整式的加减培优讲义

整式的加减培优讲义 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有 (1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律;(3)数的运算法则和运算定律;(4)数量关系;(5)数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 (1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后,出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们把它们叫做代数式。 概念剖析:①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以 后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号; ②单个的数字和字母也是代数式。 ③判断一个式子是否是代数式,只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 57是代数式的有_________________(只填序号); 例2、下列各式中不是代数式的是( )A 、π B 、0 C 、 D 、a +b =b +a 5、书写代数式的规定 21-++y x n a 10?053>+x n m p 1 11+=5822-+x x m y x x 3573 2--+()[]{}2 2272m y x +-+y x +1

(1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时,数字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号。 (2)代数式中出现除法运算时,一般要写成分数的形式。 (3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 ① ② ③人 ④2· 5 ⑤ 书写规范的有_________________________(只填序号); 6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系,即为读代数式 用语言把一个代数式的数学意义表示出来时,要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序,还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 ① 的意义是_______________________________________; ② 的意义是_______________________________________; ③的意义是_______________________________________; 7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析:①单项式是代数式中的一种特殊形式; ②要判断一个式子是否是单项式,只要看看它是否满足单项式的定义; ③单独的一个数作为单项式时,其系数就是它本身,次数为0;单独的 一个字母作为单项式时,其系数就是1,次数为它本身的次数; ④若一个单项式的次数为 ,我们就叫该单项式 次单项式; ⑤单项式与单项式相等的条件:几个单项式完全相同。 a 2 1 4()c b a ÷-3-n b a 25.2n m +2)(2n m +t n m +m m

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