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高中数学《几何证明选讲》专题练习 北师大版选修4-1

高中数学《几何证明选讲》专题练习 北师大版选修4-1
高中数学《几何证明选讲》专题练习 北师大版选修4-1

《几何证明选讲》习题一考试大纲说明的具体要求:

1.了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理.

2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

4.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,了解平行投影;

会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).

5.了解下面定理:

定理在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于点O,

其夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线

的圆锥面,任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行,

记β=0),则:

①β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆;

②β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;

③β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线.

一、基础知识填空:

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在

其他直线上截得的线段_________.

推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.

推论2: 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线________________.

2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的________________成比例.

推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________. 3.相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______;相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________;相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________;

4. 直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.

5.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.

圆心角定理:圆心角的度数等于_______________的度数.

推论1:同弧或等弧所对的圆周角_________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧_______.

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是____;90o

的圆周角所对的弦是________. 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的______________. 6.圆内接四边形的性质定理与判定定理:

圆的内接四边形的对角______;圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.

如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点______;如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点_________. 7.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的__________.

推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______;经过切点且垂直于切线的直线必经过______.

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________. 8.相交弦定理:圆内两条相交弦,_____________________的积相等.

割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,_____________的两条线段长的积相等. 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是__________的比例中项. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长____; 圆心和这点的连线平分_____的夹角.

二 、经典试题:

1.如图所示,在四边形ABCD 中, EF//BC ,FG//AD ,则E F FG +=B C

A D

2.在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且AE :EB=1:2,DE 与AC 交于

点F ,若△AEF 的面积为6cm 2

,则△ABC 的面积为

cm 2

3.如图所示,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ,CD=4,BD=8则圆O 的半径等于 .

A B

C D E F G

B

C

D

E F

4.如图所示,从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、PCD ,AB 是圆O 的直径, 若PA=4,PC=5,CD=3,则∠CBD= __ .

5.已知PA 是圆O 的切线,切点为A ,PA=2. AC 是圆O 的直径,

PC 与圆O 交于点B ,PB=1, 则圆

O 的半径R=_______.

6. 如图所示,圆O 的直径AB=6,C 圆周上一点,BC=3,过C

过A 作l 的垂线AD ,AD 分别与直线

l 、圆交于点 D 、E ,则∠DAC = __,线段AE 的长为 __.

三、基础训练:

1.如图所示,PC

切⊙O 于点C ,割线PAB 经过圆心O ,弦CD ⊥AB 点E ,PC=4,PB=8,则CD=________.

2.如图所示,从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ,已知AD=AC=6,圆O 的半径为3,则圆心O 到AC 的距 离为________.

3.如图所示,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ,CD=4,BD=8则圆O 的半径等于 .

B

4.如图所示,圆O 是△ABC 的外接圆,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,

CD=AB=BC=3. 则BD 的长______,AC 的长_______.

5. 如图, ⊙O′和⊙O 相交于A 和B , PQ 切⊙O 于P , 交⊙O′于Q 和M ,交AB 的延长线于N , MN=3,NQ=15,则 PN =______.

6.如图所示, 圆的内接△ABC 的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E ,

连接BE ,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段 BE= .

7.如图,四边形ABCD 内接于⊙O

,BC 是直径,MN 切⊙O 于A , ∠MAB=250,则∠D= ___ .

8.如图,在△ABC 中,D 是AC 的中点,

E 是BD 的中点,AE 交BC 于

F ,则B F =FC

.

9.

如图:EB 、EC 是⊙O 的两条切线,B 、C 是切点,A 、D 是⊙O 如果∠E =460,∠DCF =320

,则∠A 的度数是 .

10. 如图,AB 是圆O 的直径,

直线CE 和圆O 相切于点C ,AD ⊥CE 于D , 若AD=1,∠ABC=300

,则圆O 的面积是______.

B

A

D

C

E

N

C

B

A

D

C

E

F

11.如图,AB 、CD 是圆O 的两条弦,

且AB 是线段CD 的中垂线,已知AB=6,CD=52, 则线段AC 的长度为 .

12.已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ∥EF , E 是AB 的中点,EF 交BD 于G ,交AC 于H. 若 AD=5,BC=7,则GH=________.

13.如图,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D. AD=2,AC= 52,则AB=____ __,CD=___ __.

14.如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的 割线,且1P B =B C 2

,则

P A P B

的值是________.

15.如图,⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点,割线 PCD 经过圆心O ,PE 是⊙O 的切线。已知PA=6, AB=3

17

,PO=12,则PE=____ ⊙O 的半径是_______.

选修4-1 《几何证明选讲》参 考 答 案

二 、经典试题:

1. 1 ;

2. 72;

3. 5 ;

4. 30o ;

5. 3;

6. 30°, 3 .

A

B

C

D

A

B

C

D

E

F

G

H

B

三、基础训练: 1.

5

24

. 2.,72

3. 5. 53.

6.

5

21. 7. 115o

. 8.

2

1. 9. 99O

. 10. 4 .

11.30. 12. 1. 13. 10,4. 14.3. 15.45, 8.

《几何证明选讲二》专题训练—

习题精选:

一、填空题:

1.已知一个圆的弦切角等于50°,那么这个弦切角 所夹的弧所对的圆心角的度数为 _______ .

2.如图,AB 是直径,点D 在AB 的延长线上, BD=OB ,若CD 切⊙O 于C 点,则∠CAB 的度数

为 ,∠DCB 的度数为 ,∠ECA 的度数为 ___ .

3.如图,AB , AC 是⊙O 的两条切线,

切点分别为 B 、 B 、 D 是优弧 BC

上的 点,已知∠BAC=800,那么∠BDC =______.

4.如图,AB 是⊙ O 的弦, AD 是⊙ O 的 切线,C 为 AB

上任一点,∠ACB=1080, 那么∠BAD =______.

5.如图,PA , PB 切⊙ O 于 A , B 两点, AC ⊥PB ,且与⊙ O 相交于 D ,若∠DBC=220, 则∠APB==________.

6.如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延 长线上, BD=OB ,CD 与⊙O 切于C ,那么 ∠CAB==________.

C

B

A

C

B

7.已知:一个圆的弦切角是50°,那么这个弦

切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_________.

8.已知:如图,CD是⊙O的直径,AE切

⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,

∠A =200,则∠DBE=________.

9.如图,△ABC中,∠C=900,⊙O切

AB于D,切BC于E,切AC于F,则

∠EDF=________.

10.如图, AB是⊙ O的直径,C,D是

⊙ O上的点,∠BAC=200,

AD D C

DE是⊙ O的切线,则∠EDC的度数是____.

11.如图, AB是⊙ O的直径, PB, PC

分别切⊙ O于 B, C,若∠ACE=380,

则∠P=_________.

二、选择题:

1. 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=25°,则∠ADC为

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

2.如图,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,

AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为

A.2

B.3

C.

3.如图,直线 BC切⊙ 0于点 A,则图中的

弦切角共有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C

B O

4.如图,AB 是⊙ O 的直径, AC , BC 是 ⊙ O 的弦, PC 是⊙ O 的切线,切点为 C , ∠BAC=350,那么∠ACP 等于

A. 350

B. 550

C. 650

D. 125

5.如图,在⊙ O 中, AB 是弦, AC 是⊙ O 的切线, A 是切点,过 B 作BD ⊥AC 于D , BD 交⊙ O 于 E 点,若 AE 平分∠BAD ,则 ∠BAD=

A. 300

B. 450

C. 050

6.如图,⊙O 与⊙O′交于 A , B ,⊙O 的弦 AC 与⊙O′相切于点 A ,⊙O′的弦AD 与⊙O

相切于A

点,则下列结论中正确的是

A.∠1>∠2

B.∠1=∠2

C.∠1<∠2

D.无法确定

7.如图,E 是⊙O 内接四边形 ABCD 两条对角线 的交点,CD 延长线与过 A 点的⊙ O 的切线交于 F 点,若∠

ABD=440,∠AED=1000, AD

AB , 则∠AFC 的度数为

A. 780

B.920

C.560

D. 1450

8.如图,AB 是⊙O 的直径, AC , BC 是⊙ O 的弦, PC 是⊙ O 的切线,切点为 C ,∠BAC=350,那么 ∠ACP=

A. 350

B. 550

C. 650

D.1250

9.如图,经过⊙ O 上的点 A 的切线和弦 BC 的 延长线相交于点 P ,若 ∠CAP=400

,∠ACP=1000

, 则 ∠BAC 所对的弧的度数为

A.400

B. 1000

C. 1200

D. 300

10.过圆内接△ABC 的顶点 A 引切线交 BC 延长线于D ,若∠B=350

,∠ACB=800,则 ∠D=

A.450

B.500

C.550 D .600

A

B

C

D

E

F

AB为圆直径,若∠BCM=380,则∠ABC=

A.380

B. 520

C. 680

D. 420

参考答案:

一、填空题:1. 100° 2.30°30°60° 3. 50 4. 720 或1080

5. 440 6.30 7.100° 8.55° 9.45° 10.35° 11.76°

二、选择题:

(北师大版)高一数学必修1全套教案

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结

构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必

修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B (或 B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A

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北师大版高中数学 必修1 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录: 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题

高中数学目录——北师大版

北师大版高中数学必修一 ·第一章集合 · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算 ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性 · 4、二次函数性质的再研究 · 5、简单的幂函数 ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数 · 4、对数 · 5、对数函数 · 6、指数函数、幂函数、对数函数增·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图 · 3、直观图 · 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系 · 6、垂直关系 · 7、简单几何体的面积和体积 · 8、面积公式和体积公式的简单应用·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动:随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征

· 6、用样本估计总体 · 7、统计活动:结婚年龄的变化· 8、相关性 · 9、最小二乘法 ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计 · 3、排序问题 · 4、几种基本语句 ·第三章概率 · 1、随机事件的概率 · 2、古典概型 · 3、模拟方法――概率的应用 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数 · 2、角的概念的推广 · 3、弧度制 · 4、正弦函数 · 5、余弦函数 · 6、正切函数 · 7、函数的图像 · 8、同角三角函数的基本关系 ·第二章平面向量 · 1、从位移、速度、力到向量 · 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量 · 4、平面向量的坐标 · 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例 ·第三章三角恒等变形 · 1、两角和与差的三角函数 · 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数 · 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用 北师大版高中数学必修五 ·第一章数列 · 1、数列的概念 · 2、数列的函数特性 · 3、等差数列

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合{0,1}的子集有 ( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知集合2 {|10}M x x =-=,则下列式子正确的是 A .{1}M -∈ B . 1 M ? C . 1 M ∈- D . 1 M ?- 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .1y =与0y x = B .4lg y x =与2 2lg y x = C .||y x =与2 y = D .y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-,则B A = A .{x =1,y =2} B .{(1,2)} C .{1,2} D .(1,2) 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6.二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A .0 B .1 C .2 D .以上都有可能 7.设 ()x a f x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合(考点的难度不是很大,是高考的必考点) · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算(重点) (2课时) ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性(重点) · 4、二次函数性质的再研究(重点) · 5、简单的幂函数 (5课时) ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数(重点) · 4、对数 · 5、对数函数(重点) · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性(重点) (3课时) ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 (2课时) 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图(重点) · 3、直观图(1课时) · 4、空间图形的基本关系与公理(重点) · 5、平行关系(重点)

· 6、垂直关系(重点) · 7、简单几何体的面积和体积(重点) · 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)(4课时) ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 (4课时) 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动:随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征(重点) · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动:结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 (3课时) ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计(重点) · 3、排序问题(重点) · 4、几种基本语句 (2课时) ·第三章概率 · 1、随机事件的概率(重点) · 2、古典概型(重点) · 3、模拟方法――概率的应用(重点、难点) (4课时) 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案(全册) 第一章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 课时安排:一课时 课型:新授课 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。 教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 3、,由此我们猜想:(均为正实数) 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解: 例1已知数列的通项公式,,试通过计算的值,推测出的值。 【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下) (1) 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 (一)、抽样方法 1、简单随机抽样 (1)、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。(2)、基本思想:用样本估计总体。 (3)、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回抽样;④等可能抽样。 (4)、抽样方法:①抽签法;②随机数表。 2、系统抽样 (1)、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本(等距抽样)。 (2)、步骤:①编号;②分段;③不确定起始个体编号;④按规则抽取。 3、分层抽样 (1)、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例,即 N n 。 (二)、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表) 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图;3、扇形图; 4、条形图;5、折线图; 6、散点图。 (三)、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 (1)、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据)。 (2)、中位数:累积频率为0.5时,所对应的样本数据。 (3)、平均数:)(1 21n x x x n x +++= Λ (4)、三个概念的区别:①都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差:( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 (2)、样本标准差:方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ (3)、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准差的单位与原数据单位同。 (四)、变量的相关性: 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系:确定性关系。②相关关系:自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

北师大版高中数学课本目录标准版

必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动:结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

2017新版北师大版小学数学教材内容整合

北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么,有多少,数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数,说一说,写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数,写一写,6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义;会读,会写 2、高矮比高矮谁高谁矮,比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 ( 一 ) 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号,理解加号的意义,会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a;两个数相加,交换加数 的位置,和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号,理解减号的意义,会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减,直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法,做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数,算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆,每堆有几个? 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后,依次计算 练习三10的加减法,加减混合运算整理与复习(一)0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理,分类依据 2、整理书包小分类怎样整理,分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会,看图说一说 2、上下看图填一填,说一说 3、左右要发言的请举右手,另一只手是? 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么,是怎样摆 放的?

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间:100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5.三个球的半径之比是1:2:3,那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C .541倍 D .4 31倍 6.以下四个命题中正确命题的个数是( ) ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A .1 B .2 C .3 D .4 7.若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 8.已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行,则实数m 的值是( ) A .-1或3 B .-1 C .-3 D .1或-3 A

9.已知直线l 的方程为02543=-+y x ,则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A .1 B .4 C .5 D .6 10.点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是( ) A .(-2,3,-1) B .(-2,-3,-1) C .(2,-3,-1) D .(-2,3,1) 二、填空题(每题4分共16分) 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12,则其对角线长为 12.将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ,所得几何体是______________; 13.圆C :1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________; 14.经过点)4,3(--P ,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题(15、16、17题各题10分,18题14分) 15.过点P (1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程. 16.经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ,使P 平分AB , 求:(1)弦AB 所在直线的方程;(2)弦AB 的长。 17.如图,Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,D 为斜边BC 上的中点,求证:PD ⊥平面ABC 。 18题:(14分) 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x , 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m (1)求证:直线l 过定点; (2)判断该定点与圆的位置关系; A B C P D

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r . 第二步,计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步,得到圆的面积S . 2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n . 第二步,令1i =. 第三步,用i 除n ,等到余数r . 第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数. 第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示. 第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步. 练习(P19) 算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =. 第二步,取出 的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b a m =-. 第四步,若m d <,则得到5a ;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.返 回第二步. 第五步,输出5a .

程序框图:

习题1.1 A 组(P20) 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m 3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m 3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3,应交纳水费y 元, 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x . 第二步:判断输入的x 是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x =; 若不是,则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步:输出用户应交纳的水费 y . 程序框图: 2、算法步骤:第一步,令i =1,S=0. 第二步:若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出S. 第三步:计算S=S+i 2. 第四步:i = i +1,返回第二步.

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷 一、选择题(每小题4分共40分) 1、圆锥过轴的截面是( ) A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀,最多能切出( )块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4.下图中不可能成正方体的是( ) 5.三个球的半径之比是1:2:3,那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C .541倍 D .4 31倍 6.以下四个命题中正确命题的个数是( ) ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A .1 B .2 C .3 D .4 7.若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 8.已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行,则实数m 的值是( ) A .-1或3 B .-1 C .-3 D .1或-3 9.已知直线l 的方程为02543=-+y x ,则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D

A .1 B .4 C .5 D .6 10.点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是( ) A .(-2,3,-1) B .(-2,-3,-1) C .(2,-3,-1) D .(-2,3,1) 二、填空题(每题4分共16分) 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12,则其对角线长为 12.将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ,所得几何体是______________; 13.圆C :1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________; 14.经过点)4,3(--P ,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题(15、16、17题各题10分,18题14分) 15.过点P (1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程. 16.经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ,使P 平分AB , 求:(1)弦AB 所在直线的方程;(2)弦AB 的长。 17.如图,Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,D 为斜边BC 上的中点,求证:PD ⊥平面ABC 。 18题:(14分) 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x , 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m (1)求证:直线l 过定点; (2)判断该定点与圆的位置关系; (3)当m 为何值时,直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. (3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且,则 (4)若且,则或真子集 AB (或BA), (A为非空子集) (2)若且,则集且B中至少有一元素不属于A (1) 合相等 A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA (7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算(8)交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2)(3)⑷Α?B?A∩B=A 并集或(1)(2)(3)⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴(?uA)∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律:交换律:结合律: 分配律: 0-1律:等幂律:求补律:A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律:?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B 中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 . 2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。 二、函数 1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作 . 2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。 3.函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域: 1.函数的定义域就是使函数式的集合. 2.常见的三种题型确定定义域:①已

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为 ( ) (A )48 (B )64 (C )96 (D )192 2、已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) B. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π,那么正方体的棱长等于 ( D ) (A ) (B ) (C (D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为 真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则 //l m 7、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别为 1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

A.45° B.60° C.90° D.120° 8、方程(x-2)2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T (-3,2)的对称曲线方程是: ( ) A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A (-2,-1)、B (x ,2)、C (1,0)共线,则x 为: ( ) A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点,且垂直于第二直线的直线方程 为 ( ) A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( ) A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆:x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 16如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=?90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17.(10分)如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面 PBC 求证:AB ⊥BC P A C

北师大版高中数学《必修5》全部教案

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案 第一课时 1.1.1 数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能:(1)理解数列及其有关概念;(2)了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;(3)对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式。 2、过程与方法:(1)采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;(2)发挥学生的主体作用,作好探究性学习;(3)理论联系实际,激发学生的学习积极性。 3、情感态度与价值观:(1).通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;(2).通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣. 二、教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法:探究、交流、实验、观察、分析 四、教学过程 (一)、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题. 先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列. (二)、推进新课 [合作探究] 折纸问题 师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了. 师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?

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