中考数学总复习专题检测试题

第七章分子动理论

(时间：50分钟满分：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题中只有一个选项符合题意，第6～8小题中有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．下列说法中正确的是()

A．扩散现象就是布朗运动

B．布朗运动是扩散现象的特例

C．布朗运动就是分子热运动

D．扩散现象、布朗运动和分子热运动都随温度的升高而变得剧烈

解析：选D扩散现象：相互接触的物质彼此进入对方的现象。不同的固体间、液体间、气体间均可以发生。扩散现象可以是分子的扩散，也可以是原子、电子等微观粒子的扩散，是由两种接触物质的浓度差引起的。同种物质间无所谓扩散运动，但同种物质内分子也存在永不停息的无规则运动。布朗运动：悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则的运动。它是由液体或气体分子对悬浮颗粒的无规则的碰撞不平衡引起的，并不是分子的无规则运动，也不是扩散现象。但是扩散现象和布朗运动都反映了分子的无规则热运动。

2．关于温度的概念，下述说法中正确的是()

A．温度是分子平均动能的标志，温度越高，则分子平均动能越大

B．温度是分子平均动能的标志，温度升高，则物体的每一个分子的动能都增大

C．当某物体的内能增加时，则该物体的温度一定升高

D．甲物体的温度比乙物体的温度高，则甲物体分子平均速率比乙物体分子平均速率大解析：选A温度是分子平均动能的标志，温度升高，则分子平均动能增大，但不是每一个分子的动能都增大，A正确，B错误。物体的内能等于所有分子动能和势能之和，内能的变化与分子动能、势能都有关系，C错误。甲物体的温度比乙物体的温度高，甲物体分子平均动能比乙物体分子平均动能大，由于不明确甲、乙物体分子质量的大小，无法判定两者分子平均速率大小，D错误。

3．A、B两个分子的距离等于分子直径的10倍，若将B分子向A分子靠近，直到不能再靠近的过程中，关于分子力做功及分子势能的变化说法正确的是() A．分子力始终对B做正功，分子势能不断减小

B．B分子始终克服分子力做功，分子势能不断增大

C．分子力先对B做正功，而后B克服分子力做功，分子势能先减小后增大

D．B分子先克服分子力做功，而后分子力对B做正功，分子势能先增大后减小

解析：选C由于两分子的距离等于分子直径的10倍，即r＝10－9m，则将B分子向A分子靠近的过程中，分子间相互作用力对B分子先做正功、后做负功，分子势能先减小、后增大。

4．如图1所示为一分子势能随距离变化的图线，从图中分析可得到()

图1

A．r1处为分子的平衡位置

B．r2处为分子的平衡位置

C．r→∞处，分子间的势能为最小值，分子间无相互作用力

D．若r＜r1，r越小，分子间势能越大，分子间仅有斥力存在

解析：选B当分子处于平衡位置时，分子力为零，分子势能最小，A、C错误，B正确；若r＜r1，r越小，分子间势能越大，分子间的引力和斥力都越大，D错误。

5．轨道车运行时，车与轨道摩擦使轨道温度升高。下列说法正确的是()

A．温度升高，但轨道的内能不增加

B．温度升高，但轨道不会产生热辐射

C．摩擦生热与摩擦生电一样，都涉及能量转化

D．轨道对车的摩擦力方向与车的运动方向无关

解析：选C温度是分子平均动能的标志，对于轨道，温度升高时分子平均动能增大，其内能也增大，A错误。轨道温度升高后与周围环境间存在温度差而发生热传递，其中包括传导、对流、辐射三种方式，B错误。从能量转化的情况来看，摩擦生热是机械能转化为内能，摩擦生电是机械能转化为电能，故C正确。轨道对车的摩擦力方向在作为动力时与车的运动方向相同，作为阻力时与车的运动方向相反，故D错误。

6．在摄氏温度与热力学温度的换算中，下列说法正确的是()

A．5 ℃等于278 K

B．升高5 ℃就是升高到278 K

C．降低5 ℃就是降低5 K

D．降低5 ℃就是降低到268 K

解析：选AC摄氏温度与热力学温度之间的关系是T＝(273＋t)K，可见ΔT＝Δt，所以升高5 ℃就是升高5 K，降低5 ℃就是降低5 K，B、D错误，A、C正确。

7．阿伏加德罗常数为N A(mol－1)，铝的摩尔质量为M(kg/mol)，铝的密度为ρ(kg/m3)，则下列说法正确的是()

A．1 kg铝所含原子数为ρN A

B．1 m3铝所含原子数为ρN A/M

C．1个铝原子的质量为M/N A (kg)

D．1个铝原子所占的体积为M/ρN A (m3)

解析：选BCD一个铝原子的质量m＝M/N A，C对；铝的摩尔体积为V＝M/ρ，所以1个铝原子占有的体积为V0＝V/N A＝M/ρN A，D对；因1个铝原子占有的体积是M/ρN A，所以1 m3铝所含原子的数目n＝1/(M/ρN A)＝ρN A/M，B对；又因一个铝原子的质量m＝M/N A，所以1 kg 铝所含原子的数目n′＝1/(M/N A)＝N A/M，A错。

8．下列说法中正确的是()

A．分子间的平均距离增大时，其分子势能一定增大

B．分子间的平均距离增大时，其分子势能可能减小

C．物体的体积增大时，其分子势能一定增大

D．0 ℃的水变成0 ℃的冰时，体积增大，分子势能减小

解析：选BD若分子间的平均距离在大于r0(r0约为10－10 m)的范围内增大，由于分子间的作用力表现为引力，所以分子力对分子做负功，分子势能将增大。若分子间的平均距离在小于r0的范围内增大，由于分子间的作用力表现为斥力，所以分子力对分子做正功，分子势能将减小，选项A错误，选项B正确；由于物体的体积随分子间的平均距离的增大而增大，所以其分子势能随分子距离的变化，与分子势能随物体的体积的变化规律相同，选项C错误；水在0 ℃～4 ℃的范围内温度升高时，表现出反常膨胀的特性，温度升高，体积反而减小，0 ℃的冰体积最大。0 ℃的水变成0 ℃的冰时，由于要放热，而且温度不变，所以水的分子势能减小，选项D正确。

二、实验题(共2小题，共22分)

9．(10分)在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每2 000 mL 溶液中有纯油酸1 mL。用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的

表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图2所示，图中正方形小方格的边长为1 cm ，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL ，油酸膜的面积是________ cm 2。据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m 。

图2

解析：每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为

V ＝12 000×1200

mL ＝2.5×10－6 mL 由题图可知油酸膜的面积是41 cm 2

由公式d ＝V S 得d ＝6.1×10－10 m 。

答案：2.5×10－6 41 6.1×10－10

10．(12分)在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，

(1)某同学操作步骤如下：

①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；

②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；

③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；

④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。

改正其中的错误：_______________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－

3 mL ，其形成的油膜面积为40 cm 2，则估测出油酸分子的直径为__________ m 。

解析：(1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。

③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。

(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d ＝V S ＝

4.8×10－3×10－6×0.10%40×10－4

m ＝1.2×10－9 m 。

答案：(1)②在量筒中滴入N滴溶液

③在水面上先撒上痱子粉

(2)1.2×10－9

三、计算题(共2小题，共30分)

11．(14分)已知铜的摩尔质量为6.4×10－2 kg/mol，密度为8.9×103 kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1，试估算铜原子的直径。(要求保留一位有效数字) 解析：对固体或液体来说，分子间隙的数量级远小于分子大小的数量级，所以在估算一个分子(或原子)大小的数量级时，可以忽略分子的间隙，近似地认为组成它们的分子(或原子)是一个挨着一个紧密排列的。根据固体或液体这一理想化的微观构成模型及阿伏加德罗常数N A,1 mol的任何固体或液体，都含有N A个分子(或原子)，其摩尔体积V摩可近似地看成等

于N A个分子(或原子)的体积V0的总和，据此便可求出一个分子(或原子)的体积V0＝V摩N A＝

M摩

ρN A。如果把一个分子(或原子)想象成一个球体，则可进一步求出一个分子(或原子)的直径d

＝36V

π。

所以，每一个铜原子的体积为

V0＝

M摩

ρN A＝

6.4×10－2

8.9×103×6.0×1023

m3≈1.2×10－29 m3

每一个铜原子的直径为

d＝

36V

π＝

36×1.2×10

－29

3.14m≈3×10－

10 m。

答案：3×10－10 m

12．(16分)在标准状况下，有体积为V的水和体积为V的水蒸气。已知水的密度为ρ，

阿伏加德罗常数为N A，水的摩尔质量为M A，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为V A。

(1)说明标准状况下水分子与水蒸气分子热运动的平均动能的大小关系。

(2)它们中各有多少水分子？

(3)它们中相邻两个水分子之间的平均距离为多大？

解析：(1)在标准状况下温度相同，所以分子热运动的平均动能相同。

(2)体积为V的水，质量为m＝ρV，

分子个数为n1＝

m

M A N A＝

ρV

M A N A；

对体积为V的水蒸气，分子个数为n2＝V

V A N A。

(3)设相邻的两个水分子之间的平均距离为d，将水分子视为球形，每个水分子的体积为

V

n1＝M A

ρN A，

分子间距等于分子直径d＝36M

A

ρN Aπ；

设水蒸气中相邻的两个水分子之间的距离为d′，将水分子占据的空间视为正方体，则

d′＝3V

A

N A。

答案：(1)相同(2)ρV

M A N A V

V A N A

(3) 36M

A

ρN Aπ

3V

A

N A

第八章气体

(时间：50分钟满分：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题中只有一个选项符合题意，第6～8小题中有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．对于一定质量的气体，下列四个论述中正确的是()

A．当分子热运动变剧烈时，压强必增大

B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变

C．当分子间平均距离变大时，压强必变大

D．当分子间平均距离变大时，压强必变小

解析：选B分子热运动变剧烈，表明气体温度升高，分子平均动能增大，但不知气体的分子的密集程度怎么变化，故压强的变化趋势不明确，A错，B对。分子的平均距离变大，表明气体的分子的密集程度变小，但因不知此时分子的平均动能怎么变化，故气体的压强不知怎么变化，C、D错。

2．如图1所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是()

图1

A．B管内水银面比管外水银面高h

B．B管内水银面比管外水银面高h cos θ

C．B管内水银面比管外水银面低h cos θ

D．管内封闭气体的压强比大气压强大h cos θ高汞柱

解析：选B以A管中的水银为研究对象，则有pS＋h cos θ·S＝p0S，B管内压强p＝p0－h cos θ，显然p

3.如图2所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊放在地上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为p0，则()

图2

A ．汽缸内空气的压强等于p 0＋Mg /S

B ．汽缸内空气的压强等于p 0－mg /S

C ．内外空气对缸套的作用力为(M ＋m )g

D ．内外空气对活塞的作用力为mg

解析：选A

对缸套受力分析如图所示

由力的平衡：

pS ＝p 0S ＋Mg

所以p ＝p 0＋Mg S ，A 对B 错；

内外空气对缸套和活塞的作用力为 pS －p 0S ＝Mg ，所以C 、D 均错。

4．容积V ＝20 L 的钢瓶充满氧气后，压强p ＝30 atm ，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V ′＝5 L 的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小钢瓶的压强p ′＝2 atm 。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是( )

A ．4 瓶

B ．50 瓶

C ．56 瓶

D ．60 瓶

解析：选C 设最多可装的瓶数为n ，由等温分态公式得pV ＝p ′V ＋np ′V ′，解得n ＝(p －p ′)V p ′V ′＝(30－2)×202×5

＝56 瓶。故C 正确。 5.如图3所示，一端封闭的玻璃管，开口向下竖直插在水银槽里，管内封有长度分别为L 1和L 2的两段气体。当将管慢慢地向上提起时，管内气柱的长度( )

图3

A．L1变小，L2变大

B．L1变大，L2变小

C．L1、L2都变小

D．L1、L2都变大

解析：选D假设上段空气柱长度不变，则下段空气柱长度变大，则下段封闭气体体积变大，其压强减小，导致上段空气柱压强减小，由pV为恒量，得L1也变长。

6．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p-T 图像如图4所示。下列判断正确的是()

图4

A．过程ab中气体一定吸热

B．过程bc中气体既不吸热也不放热

C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小

解析：选AD过程ab，理想气体等容变化，温度升高，理想气体的内能增大，气体一定吸热，A正确；过程bc，而体积变大，气体对外做功，气体一定吸热，B错误；过程ca，理想气体的压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体对外放出的热量大于外界对气体做的功，C错误；根据上述三过程可知：在a、b、c三个状态中，状态a的温度最低，根据温度是分子平均动能的标志，其分子的平均动能最小，D正确。

7.如图5所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，现用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动一段距离，由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中的图像表示的是()

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

2020年中考数学总复习教学质量检测试卷(一)

2020初中总复习教学质量检测（一） 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是 A . 1 B . －1 C . －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是 A . x ＝－1a B . x ＝－2a C . x ＝1a D . x ＝2 a 3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A . ∠A B . ∠B C . ∠DCB D .∠D 4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是 A .到学校图书馆调查学生借阅量 B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查 C .对初三年学生的课外阅读量进行调查 D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 A . p －1 B . p －85 C . p －967 D . 8584 p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4， 则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.0 7. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点 8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 图1 E D C B A 图2 A B C

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

中考复习数学检测试卷(上科版,含答案)

静安区初三数学检测试卷 一、 填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算：a 3÷a 2=______________． 2. 计算：24-＝____________． 3. 分解因式：.____________________92=-x 4. 不等式组???<-<-6 2, 02x x 的解集是__________________． 5. 一元二次方程0452=--x x 的两根的和是____________. 6. 方程x x =+2的根是______________. 7. 函数y = 2 1 -x 的定义域是_____________． 8. 正比例函数x y 3 2 -=中，y 随着x 的增大而______________． 9. 已知两个相似三角形相似比是3 : 4 ，那么它们的面积比是______________． 10. 如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45o后能与它本身重合，那么这个多边形 的边数为________. 11. 在四边形ABCD 中, AB//CD , 要使四边形ABCD 是平行四边形, 只须添加一个条件, 这个条件可以是______________(只要填写一种情况). 12. 已知△ABC 的周长为20，△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ，AD =4，那么 BC =__________． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） [本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13. 无理数64的值在…………………………………………………………（ ） （A ） 8和9之间； （B ）9和10之间；

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

中考数学总复习专题教案17

y x O 课时17．二次函数及其图象 【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象， 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和

y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.

中考数学总复习 检测卷 专项训练 (一)(附参考答案)

中考数学总复习检测卷专项训练（一） 1.玉龙雪山某气象观测站测量到某天最高气温是9℃,最低气温是-2℃,那么温差(最高气温与最低气温的差)是℃. 2.计算:2+(-2017)-(-2016)= . 3.分解因式:x3-6x2+9x=. 4.数轴上点A表示-3,那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是. 5.已知a的整数部分,b的小数部分(0

C. D.27 10.下列各式中, 不是同类二次根式的是( ) A.- B. C. D. 11.下列各式:- 15a 2b 2,12x-1,-25,1x ,x-y 2,a 2-2ab+b 2,整式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 12.某小镇在2017年常住人口达到35.8万,用科学记数法表示应为( ) A.35.8×104 B.35.8×105 C.3.58×105 D.3.58×106 13.下列运算中,正确的是( ) A.x 3+x 3=x 6 B.x 3·x 9=x 27 C.(x 2)3=x 5 D.x÷x 2=x -1 14.某商店以每套80元的进价购进8套服装,并以90元左右的价格卖出.如果以90元为标准,超过标准的售价记为正数,不足标准的售价记为负数,出售价格记录如下:+2,-3,+5,+1,-2,-1,0,-5(单位:元).其他收支不计,当商店卖完这8套服装后( ) A.盈利 B.亏损

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐 标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

历年初三数学中考总复习专题训练九及答案

中考数学总复习专题训练 （代数式） 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题3分，共45分） 1.下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）。 A.2y x + B.33 2x 2y C.a÷2b D.x+y 小时 2、下列运算中，结果正确的是（ ）。 A ．532)(x x = B ．422523x x x =+ C ．633·x x x = D ．222 ()x y x y +=+ 3、计算 a m ÷a n ÷a p 等于（ ）。 A ． a m-n-p B. a m+n-p C. a m-n+p D. a m+n+p 4、计算 (－2a 2)2的结果是（ ）。 A. 2a 4 B. －2a 4 C. 4a 4 D ．－4a 4 5、下列式子中，正确的是（ ）。 A. ( - a 2 b )2·a = a 5 b 2 B. ( - b 8 )· ( - b )2 = b 10 C ．〔 ( -1 ) a 4〕2= - a 8 D. ( - a 3 b c 2 )2 = a 6 b c 4 6、使式子1 ||1-x 有意义的x 取值范围为（ ）。 A.x>0 B.x ≠1 C.x ≠-1 D ．x ≠±1 7．等式3－x x ＋2 ＝3－x x ＋2 成立的条件是（ ）。 A.－2－2 D ．x ≤3 8．把分式3x x+y 中的x,y 都扩大两倍,那么分式的值（ ）。 A.扩大两倍 B. 不变 C. 缩小 D ． 缩小两倍 9．在二次根式45， 2x 3， 11， 54， x 4 中，最简二次根式个数是（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D ．4个 10．当1

数学中考总复习基础测试题(全套)

九年级数学复习测试四《代数的初步知识》基础复习测试 一填空题（本题20分，每题4分）： 1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为 cm2； 2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是； 3．x的与y的7倍的差表示为； 4．当时，代数式的值是； 5．方程x－3 ＝7的解是． 答案： 1．（a－1）2； 2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c； 3． x－7y； 4．1； 5．10． 二选择题（本题30分，每小题6分）： 1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（）（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c 2．甲数比乙数的大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（）（A）y＋2 （B）y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2 3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b 4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（）

（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a 5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）（A）（1＋15%）× a 万元（B）15%×a 万元 （C）（1＋a）×15% 万元（D）（1＋15%）2 ×a 万元 答案： 1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ． 三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x2＋x－1 （其中x ＝）； 解：2×x2＋x－1 ＝ ＝2×＋－1＝＋－1＝0； 2．（其中）． 解：＝＝． 四（本题10分） 如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． ＝×（ a＋b ）×h ＝×（ 5＋7）×6 ＝ 36（cm2）． 圆的面积为 （cm2）． 所以阴影部分的面积为

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

2019中考数学总复习汇总专题

中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当10,x>0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为. 7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点B 、C 在反比例函数x k y (x>0)的图象上,若△OAB 的面积等于6,则k 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【反比例函数与一次函数综合题】 8.如图，直线y=kx 与双曲线x y 2（x>0）交于点A(1,a)， 则k= .

9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.

中考数学总复习单元测试卷(3)有答案

单元测试卷(三) (考试时间:120分钟试卷满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.函数y=-中,自变量x的取值范围是() A.x≥- B.x≥ C.x≤- D.x≤ 2.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为 () A.5 B.-5 C.3 D.-3 3.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是图D3-1中的() 图D3-1 4.如图D3-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为 () 图D3-2 A.x<-6 B.-62 C.x>2 D.x<-6或0

C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限 D.函数y=-的函数值y随x值的增大而增大 6.如图D3-3,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x 轴,y轴的垂线,垂足分别为点A,B;过点Q分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点C,D,QD交PA于点E,随着m 的增大,四边形ACQE的面积() 图D3-3 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图D3-4所示,则下列结论正确的是() 图D3-4 A.a>0 B.c<0 C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D.当x<1时,y随x的增大而减小 8.直线y=x+1与直线y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 9.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N