任意角的三角函数 复习课
知识串讲： 任意角的三角函数教学设计
成都石室白马中学：余 碧
(1)．角的有关概念
A: 角的形成：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_____到另一个位置所成的_____． B: 角的分类。
（2）.任意角的三角函数
符号口诀：一全二正弦，三切四余弦
例1：(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A. π3 B ．π6 C ．－π3 D ．－π
6
（2）(教材习题改编)已知角θ的终边过点P (12，－5)，则cos θ 的值为
________．
（3）已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
高考对接 ：
（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则 （ ）A.0sin >α B.0cos >α C.02sin >α D.02cos >α
(1)平方关系：_______________． (2)商数关系：tan α＝________． 例2：已知α是三角形的内角，且tan α＝－1
3
，
（1）把
1
cos 2α－sin 2α
用tan α表示出来，并求其值．
（2）则sin α＋cos α的值为________
变：将条件改为：已知α是三角形的内角，sin α＋cos α=1
5（1）sin 2α（2）sin α-cos α（3）tan α。
高考对接
知值求值1．（2012山东）若??
?
???∈2,4ππθ，87
32sin =θ，则=θsin A ．53 B ．54 C ．47 D ．
43
2（2013浙江）已知2
10
cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan
A ．
34 B ．4
3
C ．43-
D ．34-
3（2013新课标2）设θ为第二象限角，若1
tan 42
πθ??
+
= ?
?
? ，则s i n c o s
θθ+=_____. 4.（2016年全国III 卷）若1tan 3θ=-，则cos2θ= A ．4
5
- B 15- C ．15D ．45
（分式齐次式下切弦互化）
1．(2012江西) 若
sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α= A ．?34 B ．34 C ．?43 D ．4
3
2（2015四川）已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是________．
3.（2016年全国III 卷）若1
tan 3θ=-，则cos2θ=________．
A ．45-
B ．15-
C ．15
D ．4
5
考查sinx ＋cosx ，sinx －cosx ， sinxcosx 之间的关系
（2017新课标Ⅲ）已知4
sin cos 3
αα-=，则sin 2α=________．
简记口诀：把角统一表示为k π2
±α(k ∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．
例3 ( 1 ) sin(－1 200°)cos 1 290°tan(－1380°)＝_______．
（2）已知θ是第四象限角，且sin ? ?
???θ＋π4＝35，则tan （π4－θ）＝________．
高考对接：
(2016·高考全国卷Ⅰ) 已知θ是第四象限角，且sin ? ????θ＋π4＝35，则tan ? ?
???θ－π4＝________．
2.(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝15sin(x ＋π3)＋cos(x －π
6
)的最大值为 ( )
A ．65
B ．1
C ．35
D ．1
5
1．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7
12
π)的值
( )
A.13 B ．－13 C ．－23 2 D.2
3
2
2．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α
＝( ）A ．－1 , B ．－22 C ．2
2
D ．1
3. 若sin(π－α)＝1
3，且π2
≤α≤π，则cos α＝
( )
A ．223
B ．－223
C ．－429
D ．42
9
4．已知tan(α－π)＝3
4，且α∈????π2，3π2，则
sin ?
???α＋π
2＝( )
A ．45
B ．－45
C ．35
D ．－3
5
5.已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4， 若f (2 018)＝5则f (2 019)的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6.当θ为第二象限角，且sin ????θ2＋π2＝1
3时，
1－sin θ
cos θ2－sin
θ2
的值 是( ）
7.已知sin(3π－α)＝－2sin(π
2
＋α)，
则sin αcos α＝( ）
8. 已知函数f (x )＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －18，x ＞2 000，
则f (f (2018))＝________．
9．已知x ∈(－π，0)，sin x ＋cos x ＝1
5.
(1)求sin x －cos x 的值； (2)求sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x
的值．
10. 已知tan α＝2，求下列各式的值：
(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α； (2)2sin 2α－3cos 2α4sin 2α－9cos 2α； (3)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.