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中学考试专题扇形和圆锥

中学考试专题扇形和圆锥
中学考试专题扇形和圆锥

扇形和和圆锥

1.用一张面积为60π的扇形铁皮,做成一个圆锥容器的侧面(接缝处不计),若这个圆锥的底面半径为5,则这个圆锥的母线长为。

2.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为____ ___cm2.(结果保留π)

3.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______.

4.已知扇形的半径为,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为 .

5.已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2.

6.已知圆锥的高为4cm,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为 cm2.(结果中保留π)

7.已知圆锥的高是4,母线长为5,则它的侧面积为________(结果保留π)

8.已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60πcm2,则这个圆锥的高是cm.9.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是_______。

10.一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为。

11.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒的底面半径为 cm.

12.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为

(结9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2.

果保留π)

13.如图,如果从半径为9

圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为

14.如图所示,一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形,则扇形的周长为.

15.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于

16.某台钟的时针长为9分米,从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分米(结果保留 ).

17.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是______.

18.如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),求该圆锥的侧面积和圆锥的高.(结果保留π)

19.一个圆锥形零件的母线长为6,底面的半径为2,求这个圆锥形零件的侧面积和全

面积.

20

侧面展开图是半圆,求:

(1)圆锥的底面半径r 与母线R 之比; (2)圆锥的全面积.

21.如图,粮仓的顶部是圆锥形

,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?

22.如图,CD 为⊙O 的直径,CD ⊥AB ,垂足为点F ,AO ⊥BC ,垂足为点E ,AO=1.

(1)求∠C 的大小;

(2)求阴影部分的面积.

23.如图AB 是⊙O 的切线,切点为B ,AO 交⊙O 于点C ,过点C 作DC ⊥OA ,交AB 于点D.

(1)求证:∠CDO =∠BDO ;

(2)若∠A =30°,⊙O 的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).

24.如图,已知⊙O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E、F,S △ABC =10cm 2

,C △ABC =10cm,且∠C=60°求:

(1)⊙O 的半径r;

(2)扇形OEF的面积(结果保留π); (3)扇形OEF的周长(结果保留π)。

25.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,E 为BC 上一点,以CE 为直径作⊙O ,AB 与⊙O 相切于点D ,连接CD ,若BE=OE=2.

(1)求证:∠A=2∠DCB ;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).

26.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,DA 与⊙O 相切于点A ,DA=DC=

(1)求证:DC是⊙O的切线;

(2)若∠CAB=30°,求阴影部分的面积.

参考答案

1.12. 【解析】 试题分析:先根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到扇形的弧长=10π,再根据扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解: 这个圆锥的母线长为l ,

∵这个圆锥的底面半径为5,∴扇形的弧长=2π?5=10π.

∵扇形的面积为60π,∴60ππ,∴l=12. 考点:圆锥的计算. 2.18π. 【解析】

试题分析:底面圆的半径为3,则底面周长=6π,侧面面积π×6=18πcm 2

. 故答案是18π. 考点:圆锥的计算. 3.2π 【解析】

试题分析:直接根据弧长公式进行计算.

考点: 弧长的计算. 4.2

12cm π. 【解析】

试题分析:圆锥的侧面积 故答案是2

12cm π.

考点:圆锥的计算. 5.15π. 【解析】

试题分析:因为圆锥的底面半径是3,高是4,所以圆锥的母线长为5,所以这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π. 故答案是15π. 考点:圆锥的计算. 6.15π. 【解析】

7.15π.

【解析】

试题分析:圆锥的高是4,母线长为5,所以圆锥的底面半径是 3.圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.

故答案是15π.

考点:圆锥的计算.

8.8.

【解析】

试题分析:设圆锥的母线长为l,由于圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面

?2π?6=60π,然后利用勾股定理计算圆

锥的高.

试题解析:设圆锥的母线长为l,

根据题意得

?2π?6=60π,

解得l=10,

所以圆锥的高cm).

考点: 圆锥的计算.

9.2cm.

【解析】

试题分析:利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.

试题解析:设此圆锥的底面半径为r,由题意,得

解得r=2cm.

考点: 圆锥的计算.

10.40cm.

【解析】

试题分析:设出弧所在圆的半径,由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,所以根据原题所给出的等量关系,列出方程,解方程即可.

试题解析:设弧所在圆的半径为r,

由题意得,

解得,r=40cm.

考点:圆心角、弧、弦的关系.

11.10.

【解析】

πcm,

设底面半径是r,则2πr=20π,

解得:r=10.

故答案是10.

考点:圆锥的计算.

12.270π.

【解析】

试题分析:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入计算即可.

试题解析:圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2.

考点: 圆锥的计算.

13

【解析】

试题分析:因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,则留下的扇形的弧长

=,所以圆锥的底面半径r=12π÷2π=6,所以圆锥的高

试题解析:∵从半径为9cm

∴留下的扇形的弧长

∴圆锥的底面半径r=12π÷2π=6,

∴圆锥的高

考点: 1.弧长的计算;2.勾股定理.

14.6+π.

【解析】

试题分析:首先求出扇形半径,进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长,进而得出扇形周长.试题解析:如图所示:设⊙O与扇形相切于点A,B,

则∠CAO=90°,∠ACB=30°,

∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形

∴AO=1,

∴CO=2AO=2,

∴BC=2+1=3,

∴则扇形的周长为:3+3+π=6+π.

考点: 1.相切两圆的性质;2.弧长的计算.

15

【解析】

试题分析:首先连接OD ,OE ,易得△BDF ≌△EOF ,继而可得S 阴影=S 扇形DOE ,即可求得答案. 试题解析:连接OD ,OE ,

∵半圆O 与△ABC 相切于点D 、E , ∴OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,、

∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2,

∴四边形ADOE 是正方形,△OBD 和△OCE 是等腰直角三角形, ∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1, ∴∠ABC=∠EOC=45°, ∴AB ∥OE ,

∴∠DBF=∠OEF , 在△BDF 和△EOF 中,

DBF OEF BFD EFO BD OE ∠∠∠∠??

???

===, ∴△BDF ≌△EOF (AAS ),

考点: 1.切线的性质;2.扇形面积的计算.

16.6π. 【解析】

试题分析:从上午7时到上午11时,时针共转了4个大格共120°,然后根据弧长公式算出时针针尖走过的路程.

试题解析:∵时针从上午7时走到上午11时 ∴时针共转了120°

. 故答案为:6π.

考点: 1.弧长的计算;2.钟面角. 17.

【解析】由已知得,圆锥的母线长,底面半径为5,∴ 圆锥的侧面积是.

18

,侧面积为16πcm 2

【解析】 试题分析:利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥的高,圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入计算即可.

试题解析:, ∴圆锥底面的周长为4πcm ,

∴圆锥底面的半径为4π÷(2π)=2cm ,

cm ) 圆锥的侧面积=π×2×8=16π(cm 2

),

,侧面积为16πcm 2

. 考点: 1.圆锥的计算;2.扇形面积的计算. 19.见解析. 【解析】

试题分析:圆锥形的侧面积为底面周长乘以高,关键求高,

全面积等于侧面积加上一个圆的面积.

考点:1.圆锥形的侧面积和全面积.2.勾股定理. 20.详见解析 【解析】 试题分析:

(1得:2:12::==r r R r .

(2)首先根据勾股定理可求得圆锥的底面半径r 和圆锥的母线R 的长度,然后利用圆锥的侧面积即展开图的半圆面积加上圆锥的底面积即可求出圆锥的全面积. 试题解析:

解:(1,r R 2= ∴2:12::==r r R r

(2)在AOD Rt ?中,

∵2

22h r R +=

∴2742

2+=r r ∴92

=r ∴3±=r ∵0>r

∴3=r ,6=R ∴ππ18==Rr S 侧2

cm

ππ92==r S 底2cm

∴πππ27918=+=+=底侧全S S S 2

cm 考点:圆锥的全面积的计算.

21.112cm 2

. 【解析】

试题分析:圆锥的侧面积=Rr π,其中R 是扇形母线,L 是扇形弧长,也是底面

圆周的周长,由题, 这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,所以L=32cm,R=7cm,所以

2 . 试题解析:∵圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,

∴ 2 , 答:所需油毡的面积至少是112cm .

考点:圆锥的侧面积.

22.解:(1)∵CD 是圆O 的直径,CD ⊥AB ,∴AD BD =。∴∠AOD 。

∵∠AOD=∠COE ,∴∠COE 。 ∵AO ⊥BC ,∴∠C=30°。 (2)连接OB ,

由(1)知,∠C=30°,∴∠AOD=60°。∴∠AOB=120°。

在Rt△AOF中,AO=1,∠AOF=60°,∴

【解析】

=,∠AOD,然后在Rt△COE中可求出∠C 试题分析:(1)根据垂径定理可得AD BD

的度数。

(2)连接OB,根据(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AF,OF,然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB,即可得出答案。

23.(1)见解析(2

【解析】

(1)证明:AB切⊙O于点B,

∴OB⊥AB,即∠B=90°.

又∴DC⊥OA,∴∠OCD=90°.

在Rt△COD与Rt△BOD中,OD=OD,OB=OC,

∴Rt△COD≌Rt△BOD.

∴∠CDO=∠BDO.

(2)在Rt△ABO中,∠A=30°,OB=4,

∴∠BOC=60°,

∵Rt△COD≌Rt△BOD,

∴∠BOD=30°,

∴BD=OB·tan 30

∴S四边形OCDB=2S△OBD

∵∠BOC=60°,

∴S扇形OBC

∴S阴影=S四边形OCDB-S扇形OBC

24.(1)2cm;2;(3cm).

【解析】

试题分析:(1)连接AO、BO、CO,根据S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC即可求出⊙O的半径;

(2)因为OF⊥AC,OE⊥BC,∠C=60°可求出∠EOF的度数,代入扇形面积计算公式即可求出扇形的面积;

(3)利用扇形的周长=扇形的弧长+半径×2,即可求出扇形的周长.

试题解析:(1)如图,连接AO、BO、CO,

则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC

又AB+BC+AC=10,

∴r=2cm;

(2)因为OF⊥AC,OE⊥BC,∠C=60°

所以∠EOF=120°

所以S扇形EOF2

(3)扇形EOF的周长cm).

考点: 1.面积法;2.扇形面积计算;3.扇形弧长计算.

25.(1)证明见解析;(2

【解析】

试题分析:(1)连接OD,则OD⊥AB,可知∠A=∠DOB.由∠DOB=2∠DCB得:∠A=2∠DCB;(2)由图形可知:阴影部分的面积=S△BOD-扇形DOE的面积,代入相关数据即可求出.

试题解析:(1)证明:连接OD.

∵AB与⊙O相切于点D,

∴ OD⊥AB,

∴∠B+∠DOB=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B =90°, ∴∠A =∠DOB. ∵OC =OD ,

∴∠DOB =2∠DCB. ∴∠A =2∠DCB.

(2)在Rt△ODB 中, ∵OD =OE

∴sin∠B ∴∠B =30°,∠DOB =60°.

∵BD =OB·sin60°

DOB S =DOB S S

S =- 考点: 1.切线的判定;2.扇形面积的计算.

26.(1)证明见解析;(2 【解析】 试题分析:(1)连接OC ,证明OC ⊥DC ,即可得到DC 是⊙O 的切线; (2)根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC 的面积计算即可. 试题解析:(1)证明:连接OC ,

∵DA=DC ,

∴∠DAC=∠DCA ,

∵DA 与⊙O 相切于点A , ∴∠DAB=90°,

∴∠DAC+∠CAB=90°, ∵OC=OA ,

∴∠OAC=∠OCA ,

∴∠DCA+∠ACO=90°, 即OC⊥DC,

∴DC 是⊙O 的切线;

(2)∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积,

∴阴影部分的面积

考点:1.切线的判定与性质;2.扇形面积的计算.

小升初考试试题(含答案)

小学数学毕业考试试题 一、填空。(17分) 1.2003年世界人口是6179300000,这个数省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 2.最小的质数与最小的奇数的和是( )。 3.工地上有90吨水泥,每天用去3.5吨,用了b天,用含有字母的式子表示剩下的吨数是( )吨。 4.8除以它的倒数,商是( )。 5.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是( )。 6.把4千克糖果平均分成5份,每份糖果重( )千克。 7.从24的约数中选出四个数组成一个比例是( )。 8.刚刚和军军拥有邮票张数的比是4:3,刚刚有邮票64张,军军有邮票( )张。 9.甲乙两人走同一段路程,甲走完用20分钟,乙走完用15分钟,甲乙两人的速度比是( )。 10.把:0.6化成最简单的整数比是( )。 11.向阳小学2006年度订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成( )比例。 12.的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加上( )。 13.吨比吨少( )%。

14.一项工程,甲、乙合作6天完成,甲单独做需10天,乙队单独做需( )天。 15.一个油桶装油100千克,根据实际装425千克油需要( )个这样的油桶。 16.一堆煤,第一次用去,第二次用去吨。其中第( )次用去的数可用百分数表示。 17.大圆周长是小圆周长的2倍,大圆面积是小圆面积的( )倍。 二、判断。(下面说法正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“X”)(6分) 1.两个质数的和一定是合数。( ) 2.能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。( ) 3.李师傅加工了98个零件全部合格,合格率是98%。( ) 4.长方形、正方形、圆都是轴对称图形。( ) 5.8个篮子平均每个篮子有6千克苹果,任意拿一篮苹果,里面的苹果一定有6千克。( ) 6.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1.一罐可口可乐(见左图)的容积是335( )。 A.升B.立方分米C.毫升。D.立方米

中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案

弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、温故而知新 1、(2009 旅顺)若圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为. 2、(2009 海南)正方形ABCD的边长为2cm,以B点为圆心,AB长为半径作AC,则图中阴影部分的面积为() A、(4—π)cm2 B、(8—π)cm2 C 、(2π—4)cm2 D、(π—2)cm2 3、(2008 山西)要在面积为1256m2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪,要求 草坪总面积为广场面积的一半,那么扇形的半径 应是 m(π取3.14) 4、(2009 陕西)已知圆柱的底面半径为3,高为8,求得这个圆柱的侧面积为() A、48π B、48 C、24π D、24 二、考点解读 (1)、考点 1、圆周长:C=2πR 2、弧长:L= 1 180 nπR 3、扇形面积:S=1 360nπR2=1 2 LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr·h (r是底面积,r是底面半径) S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2 5、圆锥的侧面积 S=1 2 L·2πr=πrL(L是母线,r是底面半径)

S 表=S 侧 + S 底=πrL+πr 2 (2)、难点 1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 2、弓形面积的求法:① 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S 扇形-S ▲ ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+S ▲ 2、阴影部分面积的计算:阴影部分的面积一般是不规则图形的面积,一般不能直接利用公式,常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解 1、如图,圆锥的底面半径为6cm ,高为8cm ,求这个圆锥的 侧面积. 解:根据条件得:圆锥母线长为10cm ,所以圆锥侧 面积为: S=πrL=π·6·10=60π 变式题:如图,圆锥的底面半径为6cm ,高为8cm , 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是⊙O 的直径,点D 、E 是半圆的三等分点,AE 、 BD 的延长线交于点C ,若CE=2,则图中阴影部分的 面积是( ) A 、43π B 、2 3π C 、23π、1 3 π 解、∵AE ED DB == ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC 是等边三角形 又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 即 BE ⊥AE ,∴AC=2CE=4=AB ∴S 阴=S 扇形OBE -S ▲ABE =43 π故选A

华伦中学试题

1. 佘(shé)、区(ōu)、华(huà)、仇(qiú),姓的读音 2.小丽看到某同学衣服非常漂亮,应该怎样说?(大概意思) A.这件衣服还算漂亮。 B.这件衣服不漂亮吗? C.这件衣服漂亮过头了。 D.这件衣服真漂亮啊! 3. 求梯形面积来源 求梯形面积的那个,因为两个三角形的底角是45°,所以就是等腰三角形,而两个等腰三角形腰相加刚好是6cm,梯形的上底+下底就是两个等腰三角形的腰相加,而S梯形=(上底+下底)×高÷2,所以就是6×6÷2=18 家小的同学是第一场的,据说第一场这题高是8cm,那就是8×8÷2=32 来源 4. “2”、“3”、“4”、“5”、“6”,从这些数中随机抽中偶数的概率是多少? A. 60% B.80% C.20 D.40% 5.机器人那个第二场的题目是:周四周五说真话,周二说假话,每天问它的名字,前六天的回答分别是:小明小白小明小白小强小白。问第七天会说什么? A.小明 B.小白 C.小强 D.机器人 6. 哪个不能算出24的是? a.5,4,1,6 b.2,4,6,8 c.9,6,9,6 d.3,8,3,8 7. She dose likes( ) A:play the piano B:playing the piano C:playing piano 8.【卷1】一个长20厘米,宽16厘米的长方形,剪去一个长10厘米,宽6厘米的长方形,剪完以后,周长最大是多少? 【卷2】一个长20厘米,宽16厘米的长方形,剪去一个长10厘米,宽8厘米的长方形,剪完以后,周长最大是多少? 9. (A卷)2013个2013相乘,个位数是多少。 A.9 B.7 C.1 D.3 (B卷)2016个2013相乘,个位数是多少。 A.9 B.7 C.1 D.3

辅导讲义-弧长和扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积

辅导:弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积 一、弧长和扇形的面积: 『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样,在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知:在半径为R 的圆中,圆心角为n °的扇形面积的计算公式为:S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将扇形面积的计算公式:S = 360 n πR 2化为S = 180R n ·2 1 R ,从面可得扇形面积的另一计算公式:S = . 二、圆锥的侧面积和全面积: 1.圆锥的基本概念: 的线 段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线, 的线段叫做圆锥的高. 2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系: 将圆锥的侧面沿母线l 剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形,设圆锥的底面半径为r ,这个扇形的半径等于 ,扇形弧长等于 . 3.圆锥侧面积计算公式 圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长, 这样,S 圆锥侧=S 扇形= 2 1 ·2πr · l = πrl 4.圆锥全面积计算公式 S 圆锥全=S 圆锥侧+S 圆锥底面= πr l +πr 2=πr (l +r ) A 1

三、例题讲解: 例1、(2011?德州,11,4分)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为.例2、(2011年山东省东营市,21,9分)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD ∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 例3、(2010广东,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1. (1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系; (2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

九年级数学高质量课件-43弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础)

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解(基础) 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式,并应用这些公式解决问题; 2.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,会应用公式解决问题; 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分) 要点诠释: (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即; (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径; (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n°的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释: (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,

即; (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点 类似,可类比记忆; (4)扇形两个面积公式之间的联系:. 要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为,底面半径为r ,侧面展开图中的扇形圆心角为n °,则 圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =, 圆锥的全面积. 要点诠释: 扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积,全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1.如图(1),AB 切⊙O 于点B ,OA=,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC 的弧长为( ). A . B . C . D . 图(1) 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ,如图(2) 233π3 ππ3 2 πC B A O

初中数学弧长和扇形面积圆锥的侧面展开图

弧长和扇形的面积圆锥侧面展开图 教案 夯实基础 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式,并应用这些公式解决问题; 2.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,会应用 公式解决问题; 3. 能准确计算组合图形的面积. 查漏补缺 圆的性质。 中考考点 1、圆的有关概念; 2、圆周角与圆心角; 3、直线与圆的位置关系。 思维拓展 圆的综合问题。 弧长和扇形面积圆锥的侧面展开图 需掌握的知识点

要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分) 要点诠释: (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即; (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径; (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n°的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释: (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的, 即; (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆; (4)扇形两个面积公式之间的联系:. 要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为,底面半径为r,侧面展开图中的扇形圆心角为n°,则 圆锥的侧面积 2 360 l S rl π π = 扇 n =, 圆锥的全面积. 要点诠释: 扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积,全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.

中考真题测试题弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 1. (2014?广西贺州)如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弧BD的长是() A.B.C.D. 解答:解:连接OC, ∵△ACE中,AC=2,AE=,CE=1, ∴AE2+CE2=AC2, ∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD, ∵sinA==, ∴∠A=30°, ∴∠COE=60°, ∴=sin∠COE,即=,解得OC=, ∵AE⊥CD, ∴=, ∴===. 故选B. 2.(2014·台湾)如图,、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为( ) A.πB.4π 3 C. 3π 2 D. 8π 5 解:设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a, +=2π(3﹣a)×60° 360° +2π(1+a)× 60° 360° = π 6 (3﹣a+1+a)= 4π 3 . 故选B. 3. (2014·浙江金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】 A.5:4 B.5:2 C2 D 【答案】A. 【解析】 故选A.

4.(2014年山东泰安)如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为() A.(﹣1)cm2B.(+1)cm2C. 1cm2D.cm2 解:∵扇形OAB的圆心角为90°,假设扇形半径为2,∴扇形面积为:=π(cm2),半圆面积为:×π×12=(cm2),∴S Q+S M=S M+S P=(cm2),∴S Q=S P,连接AB,OD, ∵两半圆的直径相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S绿色=S△AOD=×2×1=1(cm2), ∴阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故选:A. 5. (2014?海南)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为() A.cm B.cm C.3cm D.cm 解答:解:设此圆锥的底面半径为r, 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得: 2πr=, r=cm. 故选A. 6. (2014?黑龙江龙东)一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)() A.10πcm B. 10cm C.5πcm D.5cm 解答:解:由题意可得出:OA=OA′=10cm, ==5π, 解得:n=90°, ∴∠AOA′=90°, ∴AA′==10(cm), 故选:B. 7.(2014?莱芜)如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为() A.πB.2πC.D.4π 解答:解:∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 =S扇形ABA′= =2π, 故选B. 8.(2014?浙江绍兴)如图,圆锥的侧面展开图使半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为()

2019年小升初考试题及答案

2019年小升初考试题及答案 1、选择一首古典七律或绝句想象一个小故事。 2、在 3、3、7、7四个数字间加入恰当的数学符号,使算式的计算结果等于24。 3、写出十本你所读过的中外文学名著,并选择自己喜欢的一本推荐给大家。 4、六年来你上过很多数学课,请描写一节你印象最深的数学课,并针对你所最熟悉的奥数内容进行介绍,同时,编两道此类内容的题,给出详细的解答过程。 参考答案 1、分析:这道题考点有三个,一是对古诗的记忆和理解能力,二是语言的综合运用能力,三是创新能力。 古诗是中国文化艺术的结晶,古诗严重的不仅仅是诗的本身,还有一个更严重的方面是古诗背后的文化背景和场景。古诗柔美的词句让人沉醉,而古诗的背景文化更能陶冶情操。十一学校正是认识到了古诗的严重性,从创造性的层面上考查学生对古诗的理解能力。既考查了学生对古诗的理解和掌握,又考查了学生的文学再创作能力。可谓一举双得。 解题技巧:诗歌内容简短,但寓意却很深刻。学生只有真正理解了诗歌的思想感情,才能编写出动人的故事。所以解答这道题最佳要选择自己比较熟悉的古诗,这个熟悉不仅是对诗歌本身,还要求对诗歌的创作背景和诗人所要表达的情怀也要很熟悉。选好详尽的诗歌之后,就要组织好思路和语言。简短,富有创造性的小故事会更吸引评委。 2、分析:这道题考察的学生的运算能力和观察能力。这样的题在奥数题中很多见。如何又快又准得把这样的题算好呢。这就要看平时下的功夫用多深了。这是面试时出的题,所以一定不能太慢,在些许吃紧的情况下要把这题算准,还要快,就要平时多练,练多了就自然成为反射,看到这样的题马上就有思路。

解题技巧:解答这样的题时有三大注意,首先千万不要心慌,不管这题你拿不拿手。二是,要拓宽思路,不要仅仅局限于“+、-、×、÷”,还可以考虑用到括号。 三,在运算的过程中不要忽略分数,这有时就是解题的关键。还有一个前提:观察。首先观察所给数字的特点,然后根据数字的特点选择合适的符号来进行解答。这也是学校所要考察的一个方面。 可以以这道题为例,首先观察发现这几个数字通过简单的“+、-、×、÷”是解答不出来的。并且3和7不论是谁除谁都不会得到整数,这样就考虑可以把3和7放在一起构造一个分数来运算。7×(3+3÷7)=24就可以了。 3、分析:从题面看这是一个考察学生文学素养的题目。需要注意的是这道题不仅仅是重在题面所说的“读过的中外名著”,而还有一个重点是在于“推荐”给大家。考察的既是文学素养,也是口语表达。 与人大附中的试题相比,十一学校的试题更详尽,更有指向性,学生更好把握一些。从这里我们就可以看出两所学校所考察的侧重点有所不同。人大附中更重视学生的综合素质与能力(刘校长提倡素质教育)。而十一主要考察学生的实际知识水平。如上题,很明确考察的是学生的综合的语言文学水平。语文是初中乃至高中乃至大学里非常严重的一门学科,语文的基本素养,包括分析能力,概括能力是学习其他学科的必要工具,其严重性不言而喻。所以十一学校出了这样的一道题,即考察了学生的语言文学功底,又考察了学生的分析综合与逻辑思维能力。 解题技巧:1.在回答此类问题时,一定注意组织好语言。要简明扼要,一定避免毫无逻辑,没有顺序,冗长含糊没有中心的介绍(这是大忌)。 2.尽量展现出知识的丰盛,说出十本,尽量避免都是外文的或者都是中文的,最佳各占五本。尽量选择有把握进行梳理分析的书。还有一定要选择有深层次意义的书。 4、题型特点:数学的世界里有很多种不同的思想方法,而此类题目的特点是运用的归纳法分析过程:此类题目要求学生对整个知识网络了解的清撤、透彻。并且平时学习过程中要养成归纳总结的习惯才可以。

2018小升初数学考试题精选含答案

小升初模拟卷 (满分100分,考试时间60分) 一、填空题(每空1分,共23分) 1、一个数由4个十万、6个千、2个一、1个十分之一和5个百分之一组成,这个数是 ( ),改写成用“万”作单位的数( )万。 2、9 2 的分数单位是( ),再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。 3、一瓶饮料的体积是0.5( ); 300平方米=( )公顷 60.5吨=( )吨( )千克; ( )分=1.6小时。 4、(_____)6(_____)1820 12 (_____)%5:(_____)?=÷== = (填小数) 5、小东今年χ岁,李阿姨的年龄比小东的3倍少a 岁,李阿姨今年( )岁。 6、刘老师买回一些本子,平均分给12个同学还多1本,平均分给8个同学也多1本。这 些本子最少有( )本。 7、小明每小时能行4.5千米,( )小时后,他就能行完在比例尺为1:500000的地图 上相距1.8厘米的一段路程。 8、现有含盐率25%的盐水20千克,要使它的含盐率变为20%,要加入( )千克 水。 9、把14米长的绳子平均截成13段,每段长 (___)(___)米,每段占全长的(___) (___) 。

10、从1~23这23张数字卡片中任意摸出一张,卡片上的数是奇数的可能性是 ( ),卡片上的数是质数的可能性是( )。 二、判断题(正确打“√”,错误打“×”,共5分) 1、王明说:“我爷爷是1976年2月29日出生的。” ( ) 2、等高的圆柱和圆锥的底面半径的比是2:1,则圆柱和圆锥的体积比是4:1 。 ( ) 3、 三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 ( ) 4、一台电脑先提价20%后又降价20%,这时电脑的价格比最初的价格低。 ( ) 5、两个数是互质数,这两个数一定都是质数。 ( ) 三、选择题(每题1分,共5分) 1、一个三角形三个内角度数的比为3:6:5,那么这个三角形是( ) A. 钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2、两根长度一样的水管,第一根用去41,第二根用去41 米,结果剩下部分第一根比第二 根短,这是因为原来的水管( ) A. 比1米长 B.比1米短 C.正好是1米 3、下面几个数中,不能化成有限小数的是( ) A. 12 5 B. 25 13 C. 35 14 D. 65 52 4、圆形人工湖的一周长是120米,如果沿着这一周每隔10米安装一盏灯,一共需要安

福州华伦中学小升初招生面试题

福州华伦中学小升初招生面试题2013 1. 佘(shé)、区(ōu)、华(huà)、仇(qiú),姓的读音 2.小丽看到某同学衣服非常漂亮,应该怎样说?(大概意思) A.这件衣服还算漂亮。 B.这件衣服不漂亮吗? C.这件衣服漂亮过头了。 D.这件衣服真漂亮啊! 3. 求梯形面积来源 求梯形面积的那个,因为两个三角形的底角是45°,所以就是等腰三角形,而两个等腰三角形腰相加刚好是6cm,梯形的上底+下底就是两个等腰三角形的腰相加,而S梯形=(上底+下底)×高÷2,所以就是6×6÷2=18 家小的同学是第一场的,据说第一场这题高是8cm,那就是8×8÷2=32 来源 4. “2”、“3”、“4”、“5”、“6”,从这些数中随机抽中偶数的概率是多少? A. 60% B.80% C.20 D.40% 5.机器人那个第二场的题目是:周四周五说真话,周二说假话,每天问它的名字,前六天的回答分别是:小明小白小明小白小强小白。问第七天会说什么? A.小明 B.小白 C.小强 D.机器人 6. 哪个不能算出24的是? a.5,4,1,6 b.2,4,6,8 c.9,6,9,6 d.3,8,3,8 7. She dose likes( ) A:play the piano B:playing the piano C:playing piano 8.【卷1】一个长20厘米,宽16厘米的长方形,剪去一个长10厘米,宽6厘米的长方形,剪完以后,周长最大是多少? 【卷2】一个长20厘米,宽16厘米的长方形,剪去一个长10厘米,宽8厘米的长方形,剪完以后,周长最大是多少? 9. (A卷)2013个2013相乘,个位数是多少。 A.9 B.7 C.1 D.3

华伦中学小升初考试题上课讲义

华伦中学小升初考试题 题目: (1)把一张纸剪成5块,从所得纸片中取出若干块各剪成5块,再从以上所得纸片中取出若干块,每块又剪成5块,…,如此进行下去,到剪完某一次后停止时,所得纸片总数可能是() A.2002 B.2003 C.2004 D.2005 考点:规律型:图形的变化类.分析:根据剪纸的规律,每一次都是在5的基础上多了4张,则剪了n次时,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案.解答:解:设把一张纸剪成5块后,剪纸还进行了n次,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,则 N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn=1+4(1+x1+x2+…+xn), 又N被4除时余1,N必为奇数, 而2003=500×4+3,2005=501×4+1, ∴N只可能是2005, 故选:D. (2)数学有一道挺难,一张纸,分成8片,取任意几片再剪成8片,再取任意几片剪成8片,这样重复几次 最后可能会是多少片,得数有2010.2011.2012.2013 (3)甲乙走路,甲走3小时等于乙走4小时,问每小时行走的比是多少? (4)两堆货物,甲取出九分之一给乙后,甲乙就一样,甲是乙的几分之几? (5)李老师去购置桌椅,他带的钱的可以买课桌40张或椅子60张,但课桌椅要成套买,问课桌椅可以买多少套? (6)有4种颜色的扑克6张,好摸到同一花色的至少要取出多少张才能达到3张同色? (7)语文有文言文,精卫填海的内容。 (8)关于名著的作者的,选出错误的那个 (9)成语错别字 (10)关于a dog named bobby 完形填空,不过填6个空,不是10个。 Betty has a dog.( 1 )name is Bobby.It likes to run and play ( 2 )people. One Sunday afternoon,Betty is out.Her parents,brother and sister are ( 3 )something at home.The dog also wants ( 4 )something.It runs over to Betty's father.He is watching soccer game ( 5 ) TV.He often does this on Sundays.He does not even ( 6 )the dog.Bobby goes to Betty's brother Jim.He is doing his homework.He isn't going to play with

<弧长、扇形面积和圆锥>练习卷

<弧长、扇形面积和圆锥>练习卷 一、填空题 1. 在一个圆中,如果?60的圆心角所对的弧长是6πcm ,那么这个圆的半径r=_________. 2. 正n 边形的中心角的度数是_______?. 3. 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________. 4. 已知扇形的半径为3,圆心角为?60,那么这个扇形的面积等于_________. 5. 如果圆锥的高为8cm ,圆锥底面半径为6cm ,那么它的侧面积为_________cm 2. 6. 在一个周长为180厘米的圆中,长度为60厘米的弧所对圆心角为 度. 7. 已知扇形的弧长是π4cm ,面积为π122cm ,那么它的圆心角为 度. 8. 已知一个圆柱的高是π16cm ,如果它的侧面展开图是一个正方形, 那么底面半径是 cm . 9. 已知圆柱的底面圆的半径为2 cm ,高为cm 10,那么它的侧面积是 2cm 10. 已知圆锥底面的面积为16πcm ,高为3cm ,那么它的全面积为 2cm . 11. 如图,正方形ABCD 的边长是10cm ,则图中阴影部分的面积是 . 12. 如右下图,已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大240cm π,直径AB 长40 cm , 则BC 的长是 . 二、选择题 13.圆内接正三角形的边心距与半径的比是( ). A .2:1 B .1:2 C .4:3 D .2:3 14.正六边形的内切圆与外接圆面积之比是( ). A . 43 B .23 C .21 D .4 1 15.如果圆锥的高为3cm ,母线长为5cm ,则圆锥的全面积是( )cm 2. A .16π B .20π C .28π D .36π 16.已知:如右上图,ABCD 为正方形,边长为a ,以B 为圆心, 以BA 为 半径画弧,则阴影部分面积为( ). A .(1-π)a 2 B .1-π C . 44π- D .4 4π-a 2 17.已知:如图,Rt △ABC 中,∠BAC=?90,AB=AC=2,以AB 为 直径的圆交BC 于D ,则图中阴影部分的面积为( ). A .1 B .2 C .1+ 4π D .2-4 π 18.如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等,那么这两个图形的面积相比较,结果是( ). A .正方形面积大 B .圆的面积大 C .一样大 D .不能比较 19.在四个命题:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形,其中正确的有( ). D C B A O 乙 甲 D A

数学中考专题5 圆中扇形圆锥

与圆有关的计算 【教学目标】通过作图、识图,探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律. 【重点】正多边形的有关计算,弧长与扇形面积的计算,简单组合图形的周长和面积的计算,以及圆锥 的侧面积的计算 【难点】 组合图形面积的计算 【考点】中考中弧长的计算,圆柱、圆锥的侧面积及简单组合图形的面积的计算,多以填空或选择题 的形式出现 【知识要点】 ???????? ?? ???? ??? ?? ?? ???????-??弦半径弦心距线段的计算正多边形边长切线长内外公切线长圆周长,弧长圆的计算弧的计算弧度圆心角角的计算圆周角面积的计算圆,扇形,弓形 1.多边形的有关计算: 设正多边形的边数为n ,边长为a n ,半径为R n ,边心距为r n ,中心角为α,周长为P n ,面积为S n ,则 求:中心角00360180;2sin n a R n n α==边长;边心距n R r n 0 180 c o s =,周长n n na P =,面积n n n P r S ?= 2 1 2.弧长的计算:如果一个圆的半径为r ,那么?n 的圆心角所对的弧长为180 r n l π= 3.扇形面积的计算:如果圆的半径为r ,那么?n 的心角的扇形面积为lr r n S 2 1 3602== π 4.圆锥侧面积和全面积:圆锥侧面积等于扇形的面积 )(21为圆锥母线长扇圆锥侧R lR S S = =.)(2 1 2为底面半径底圆锥侧圆锥全r r lR S S S π+=+= 【课堂练习】 一.正多边形与圆 例1 用48米长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形的场地; 另一种是围成圆形的场地,试问选用哪一种方案,使围成的场地面积较大?并说明理由。

44初中数学九年级全册 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解(提高)

初中数学九年级全册 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解(提高) 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式,并应用这些公式解决问题; 2.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,会应用公式解决问题; 3. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分) 要点诠释: (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即; (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径; (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n°的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释: (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,即 ; (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆; (4)扇形两个面积公式之间的联系:.

要点三、圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为,底面半径为r ,侧面展开图中的扇形圆心角为n °,则 圆锥的侧面积2 360 l S rl ππ=扇n =, 圆锥的全面积 . 要点诠释: 扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积,全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1. 如图所示,一纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°,BC 的长为20πcm , 那么AB 的长是多少? 【答案与解析】 ∵ 180 n R l π= , ∴ 12020180 R ππ??=. 解得 R =30 cm . 答:AB 的长为30cm . 【总结升华】由弧长公式180 n R l π=知,已知l 、n ,可求R . 举一反三: 【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形,则该圆柱的底面圆半径是 . 【答案】由圆柱的侧面展示图知:2πr=10或2πr=16,解得5 8.r π π =或 2.如图所示,矩形ABCD 中,AB =1,AD 3BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD 相切于点P ,则图中阴影部分的面积是多少?

华伦中学小升初考试题以及北师大版小升初语文选拔考试题

华伦中学小升初考试题以及北师大版小 升初语文选拔考试题 华伦中学小升初考试题以及北师大版小升初语文选拔考试题题目:(1)把一张纸剪成5块,从所得纸片中取出若干块各剪成5块,再从以上所得纸片中取出若干块,每块又剪成5块,...,如此进行下去,到剪完某一次后停止时,所得纸片总数可能是()A.2002 B.2003 C.2004 D.2005考点:规律型:图形的变化类.分析:根据剪纸的规律,每一次都是在5的基础上多了4张,则剪了n次时,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3, (x) 块,最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案.解答:解:设把一张纸剪成5块后,剪纸还进行了n次,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,则N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn=1+4(1+x1+x2+…+xn),又N被4除时余1,N必为奇数,而2003=500×4+3,2005=501×4+1,∴N只可能是2005,故选:D.(2)数学有一道挺难,一张纸,分成8片,取任意几片再剪成8片,再取任意几片剪成8片,这样重复几次最后可能会是多少片,得数有2010.2011.2012.2013(3)甲乙走路,甲走3小时等于乙走4小时,问每小时行走的比是多少? (4)两堆货物,甲取出九分之一给乙后,甲乙就一

样,甲是乙的几分之几?(5)李老师去购置桌椅,他带的钱的可以买课桌40张或椅子60张,但课桌椅要成套买,问课桌椅可以买多少套?(6)有4种颜色的扑克6张,好摸到同一花色的至少要取出多少张才能达到3张同色?(7)语文有文言文,精卫填海的内容。(8)关于名著的作者的,选出错误的那个(9)成语错别字(10)关于a dog named bobby 完形填空,不过填6个空,不是10个。 Betty has a dog.( 1 )name is Bobby.It likes to run and play ( 2 )people. One Sunday afternoon,Betty is out.Her parents,brother and sister are ( 3 )something at home.The dog also wants ( 4 )something.It runs over to Betty' s father.He is watching soccer game ( 5 ) TV.He often does this on Sundays.He does not even ( 6 )the dog.Bobby goes to Betty' s brother Jim.He is doing his homework.He isn' t going to play with Bobby.Betty' s sister Mary often plays with Bobby.( 7 )she is reading a picture book now.Bobby runs to Betty' s mother.She ( 8 )it to go to sleep. Now the door opens,and there ( 9 )Betty.She looks at the dog and says," Come with me,Bobby.I' m going to take pictures in the park."

中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案解析

6 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新 1、(2009 旅顺)若圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为 . 2、(2009 海南)正方形ABCD 的边长为2cm ,以B 点为圆心,AB 长为半径作AC ,则图中阴影部分的面积为( ) A 、(4— π)cm 2 B 、(8—π )cm 2 C 、(2π —4)cm 2 D 、(π —2)cm 2 3、(2008 山西)要在面积为1256m 2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪,要求草坪总面积为广场面积的一半,那么扇形的半径应是 m (π取3.14) 4、(2009 陕西)已知圆柱的底面半径为3,高为8,求得这个圆柱的侧面积为( ) A 、48π B 、48 C 、24π D 、24 二、考点解读 (1)、考点 1、圆周长:C=2πR 2、弧长:L= 1 180 n πR 3、扇形面积:S= 1360n πR 2=1 2 LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr ·h (r 是底面积,r 是底面半径) S 表 =S 侧 + 2S 底=2πr ·h+ 2πr 2 5、圆锥的侧面积 S=12 L ·2πr=πrL (L 是母线,r 是底面半径)

6 S 表=S 侧 + S 底=πrL+πr 2 (2)、难点 1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 2、弓形面积的求法:① 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S 扇形-S ▲ ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+S ▲ 2、阴影部分面积的计算:阴影部分的面积一般是不规则图形的面积,一般不能直接利用公式,常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解 1、如图,圆锥的底面半径为6cm ,高为8cm ,求这个圆锥的 侧面积. 解:根据条件得:圆锥母线长为10cm ,所以圆锥侧 面积为: S=πrL=π·6·10=60π 变式题:如图,圆锥的底面半径为6cm ,高为8cm , 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是⊙O 的直径,点D 、E 是半圆的三等分点,AE 、 BD 的延长线交于点C ,若CE=2,则图中阴影部分的 面积是( ) A 、43π-3 B 、2 3π C 、23π-3 D 、1 3π 解、∵AE ED DB == ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC 是等边三角形 又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 即 BE ⊥AE ,∴AC=2CE=4=AB ∴S 阴=S 扇形OBE -S ▲ABE =43 π-3 故选A

中考专题扇形和圆锥

扇形和和圆锥 1.用一张面积为60π的扇形铁皮,做成一个圆锥容器的侧面(接缝处不计),若这个圆锥的底面半径为5,则这个圆锥的母线长为。 2.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为____ ___cm2.(结果保留π) 3.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______. 4.已知扇形的半径为,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为 . 5.已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2. 6.已知圆锥的高为4cm,底面半径为3cm,则此圆锥的侧面积为 cm2.(结果中保留π) 7.已知圆锥的高是4,母线长为5,则它的侧面积为________(结果保留π) 8.已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60πcm2,则这个圆锥的高是cm.9.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是_______。 10.一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为。 11.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒的底面半径为 cm. 12.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2.(结果保留π) 13.如图,如果从半径为9的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成 一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 14.如图所示,一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形,则扇形的周长为. 15.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC 相切于点D、E,则阴影部分的面积等于

小升初考试试题含答案

小学数学毕业考试试题一、填空。(17分) “亿”后面的尾数约是( )亿。 2.最小的质数与最小的奇数的和是( )。 3.工地上有90吨水泥,每天用去3.5吨,用了b天,用含有字母的式子表示剩下的吨数是( )吨。 4.8除以它的倒数,商是( )。 5.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是( )。6.把4千克糖果平均分成5份,每份糖果重( )千克。 7.从24的约数中选出四个数组成一个比例是( )。 8.刚刚和军军拥有邮票张数的比是4:3,刚刚有邮票64张,军军有邮票( )张。 9.甲乙两人走同一段路程,甲走完用20分钟,乙走完用15分钟,甲乙两人的速度比是( )。 10.把:0.6化成最简单的整数比是( )。 11.向阳小学2006年度订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成( )比例。 12.的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加上( )。 13.吨比吨少( )%。

14.一项工程,甲、乙合作6天完成,甲单独做需10天,乙队单独做需( )天。 15.一个油桶装油100千克,根据实际装425千克油需要( )个这样的油桶。 16.一堆煤,第一次用去,第二次用去吨。其中第( )次用去的数可用百分数表示。 17.大圆周长是小圆周长的2倍,大圆面积是小圆面积的( )倍。二、判断。(下面说法正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“X”)(6分) 1.两个质数的和一定是合数。( ) 2.能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。( ) 3.李师傅加工了98个零件全部合格,合格率是98%。( ) 4.长方形、正方形、圆都是轴对称图形。( ) 5.8个篮子平均每个篮子有6千克苹果,任意拿一篮苹果,里面的苹果一定有6千克。( ) 6.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1.一罐可口可乐(见左图)的容积是335( )。

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