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数值分析1试题A

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山东师范大学2010-2011学年第一学期期末考试试题

(时间:120分钟 共100分)

课程编号:080820210 课程名称:数值分析(1) 适用年级:08级 学制:四年

适用专业:信息与计算科学 试题类别:A

填空题(把答案填在题中横线上. 共10空,每空2分,共20分.)

1. 设某圆柱体底面半径r 的近似值r*=200mm ,高h 的近似值为h*=100mm ,若已知

|*|0.5r r -≤mm ,|*|0.5h h -≤mm ,则求体积V 的绝对误差限为 mm ,

相对误差限为 .

2. 设4

()f x x =,利用L-余项定理求得以1,0,1,3-为插值节点的三次插值多项式

为 . 3. 若用复化梯形公式计算积分

1

x e dx ?

,区间[0,1]应分 等分才能使得截

断误差不超过4

10-; 若用复化Simpson 求积公式求该积分,要使截断误差不超过

51

106

-?,区间[0,1] 应分 等分. 4. 设矩阵241

2a A --??

=????,当a 满足 时,A 可做LU 分解且U 非奇异. 5. 设有矩阵4316A -??=

?-??,向量23X ??

= ?-??

,则()Cond A ∞= ,

||||AX ∞≤

.

6. 已知函数()f x 在0i x x ih =+,0,1,2i =的函数值(),0,1,2i f x i =,试写出三点数值微分公式:()1f x ''≈ ;余项主部是 .

15分.)

1. 已知函数()y f x =的函数表及导数表 02

()

1

()

2

4

()3

x

f x f x f x '''

试求()f x 的3次埃尔米特插值多项式; 2.给出插值余项并进行证明.

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15分.)

1. 用高斯列主元素消去法求解线性方程组12312312

32137531

x x x x x x x x x +-=??

++=??+-=?.

2. 用杜里特尔(Doolittle)三角分解法求解线性方程组1231231

23

24324

x x x x x x x x x ++=??

++=??++=?.

(13分)已知函数()sin f x x =,]2

,

0[∈x ,权函数1)(≡x w ,]2

,

0[π

∈x . 试用

},1{1x Span H =求)(x f 的一次最佳平方逼近多项式bx a x p +=)(.

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(15分)设有线性方程组521121422023103x y z -????????????-=??

????

??????-??????

,试给出解该方程组的J 迭代

法与G -S 迭代法的迭代公式和迭代矩阵,并判断两种迭代法是否收敛,为什么?

(12分)设)(x f 在[2,2]h h -上充分光滑,试求求积公式

22101()()(0)()h h

f x dx A f h A f A f h --≈-++?

中的参数1A -、0A 、1A ,使其代数精度最高,此时代数精度m 是多少?

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(10分) 给定互异节点

01,,,[,]n x x x a b ∈ ,与()k f x ,'()k f x ,0,1,...,k n =,记

满足上述插值信息的21n +次多项式为21()n H x +,试分析下述数值积分公式的余项

21[,]()()b

b

n a

a

R f x f x dx H x dx

+=-??

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