第 1 页 共 4 页
山东师范大学2010-2011学年第一学期期末考试试题
(时间:120分钟 共100分)
课程编号:080820210 课程名称:数值分析(1) 适用年级:08级 学制:四年
适用专业:信息与计算科学 试题类别:A
填空题(把答案填在题中横线上. 共10空,每空2分,共20分.)
1. 设某圆柱体底面半径r 的近似值r*=200mm ,高h 的近似值为h*=100mm ,若已知
|*|0.5r r -≤mm ,|*|0.5h h -≤mm ,则求体积V 的绝对误差限为 mm ,
相对误差限为 .
2. 设4
()f x x =,利用L-余项定理求得以1,0,1,3-为插值节点的三次插值多项式
为 . 3. 若用复化梯形公式计算积分
1
x e dx ?
,区间[0,1]应分 等分才能使得截
断误差不超过4
10-; 若用复化Simpson 求积公式求该积分,要使截断误差不超过
51
106
-?,区间[0,1] 应分 等分. 4. 设矩阵241
2a A --??
=????,当a 满足 时,A 可做LU 分解且U 非奇异. 5. 设有矩阵4316A -??=
?-??,向量23X ??
= ?-??
,则()Cond A ∞= ,
||||AX ∞≤
.
6. 已知函数()f x 在0i x x ih =+,0,1,2i =的函数值(),0,1,2i f x i =,试写出三点数值微分公式:()1f x ''≈ ;余项主部是 .
15分.)
1. 已知函数()y f x =的函数表及导数表 02
()
1
()
2
4
()3
x
f x f x f x '''
试求()f x 的3次埃尔米特插值多项式; 2.给出插值余项并进行证明.
第 2 页 共 4 页
15分.)
1. 用高斯列主元素消去法求解线性方程组12312312
32137531
x x x x x x x x x +-=??
++=??+-=?.
2. 用杜里特尔(Doolittle)三角分解法求解线性方程组1231231
23
24324
x x x x x x x x x ++=??
++=??++=?.
(13分)已知函数()sin f x x =,]2
,
0[∈x ,权函数1)(≡x w ,]2
,
0[π
∈x . 试用
},1{1x Span H =求)(x f 的一次最佳平方逼近多项式bx a x p +=)(.
第 3 页 共 4 页
(15分)设有线性方程组521121422023103x y z -????????????-=??
????
??????-??????
,试给出解该方程组的J 迭代
法与G -S 迭代法的迭代公式和迭代矩阵,并判断两种迭代法是否收敛,为什么?
(12分)设)(x f 在[2,2]h h -上充分光滑,试求求积公式
22101()()(0)()h h
f x dx A f h A f A f h --≈-++?
中的参数1A -、0A 、1A ,使其代数精度最高,此时代数精度m 是多少?
第 4 页 共 4 页
(10分) 给定互异节点
01,,,[,]n x x x a b ∈ ,与()k f x ,'()k f x ,0,1,...,k n =,记
满足上述插值信息的21n +次多项式为21()n H x +,试分析下述数值积分公式的余项
21[,]()()b
b
n a
a
R f x f x dx H x dx
+=-??