线面垂直公开课教案

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高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面 垂直 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

18 直线与平面垂直 教材分析 直线与平面垂直是在研究了直线与直线垂直、直线与平面平行、平面与平面平行的基础上进行的．它是直线与直线垂直的延伸，是学习平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础．这节内容的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用． 直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理是这节课的重点． 学习直线与平面垂直的性质定理时，应该注意引导学生把直线和直线的关系问题有目的地转化为直线与平面的关系问题，这是这节课的难点． 教学目标 1. 掌握直线与直线垂直，直线与平面垂直的定义，以及直线与平面垂直的判定与性质． 2. 通过探索线面垂直的定义、判定定理和性质定理及其证明，进一步培养学生观察问题、发现问题的能力和空间想象、计算能力，并且加强对思维能力的训练． 3. 激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美，对称美，培养教学审美意识． 任务分析 因为判定定理的证明有一定的难度，所以教材作为探索与研究来处理．又因为定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何的知识多，所以这节课的难点是判定定理的证明．突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象思维支持逻辑思维． 教学设计 一、问题情境 上海的标志性建筑———东方明珠电视塔的中轴线垂直于地面，在这一点上，它与比萨斜塔完全不同．那么，直线与平面垂直如何定义和判定，又有什么性质呢这将是本节课要研究的问题． 二、建立模型 我们先来研究空间中两条直线的垂直问题．

人教版四年级上册数学《平行与垂直》优秀教案

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

高中数学§9.3.1直线与平面垂直的判定教案

§9.3.1直线与平面垂直的判定（2） 时间：2018、12、13 （总第69课时） 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法 （1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

《平行与垂直》教学设计公开课

《平行与垂直》教学设计 天台中心小学施继朝 ［教学内容］：平行与垂直。（人教版四年级数学上册56～57页的内容） ［教学目标］ 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现 象。 2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的 两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 ［教学重点］正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。 ［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。 ［教学过程］一、谈话导入。 师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋

友？师：直线就像孙悟空的…？生：金箍棒。 二、探索体验，经历过程 （一）画图感知，确定研究对象。过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。 板书：两条直线 1、想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。师：想一想， 如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢？（学生想象） 2、动手操作。（学生试画，教师巡视） 3、收集展示。 4、观察分类，了解平行与垂直的特征。师：同学们的想象力 可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？ 5、汇报分类情况。在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。）教师根据学生的分类板书：相交不相交 （二）师生共同探究，揭示平行与垂直的概念 1、揭示互相平行的概念。 （1）通过交流揭示互相平行的概念。在同一个平面内不相交

人教版四年级上册数学《平行与垂直》优秀教学设计

垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学过程： 一、复习导入，引入直线关系师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。 哦，他们没有相交， 是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做 “永不相交”。老师收集了几张有代表性的作 品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？ 展示学生作品）??同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 小组讨论、交流） ① 小组汇报分类情况。 （学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： ② 引导学生分类 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对 2 号图形有不同的看法， 认为 2 号 图形是相交的同学来说一说理由。 （请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了 师：我们一起来看看是他说的这样吗？（演示） 那么 2 号图形应该分在哪一类？用同样的方法，我们来检验 3号和 5 号是不相交的， 延长后 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。 （多媒体出示） 2） 6） 8） A ．相交： 1、 4、 6；不相交： 2、 3、5； B ．相交： 1、 2、 4、 6；不相交： 3、5； C ．相交： 1、 4、 6；快要相交： 2；不相交： 3、5； 7）

垂直与平行教学设计公开课

垂直与平行 教学目标： 1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。 2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展学生的初步空间观念。 3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张 教学过程： 一、情境创设、感知关系 1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

2、导入：直线没有端点,可以向两端无限延长…(课件出示 过程)今天我们继续学习与直线有关的知识 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、每个同学都有这样一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下这个平面变大了，能想象出来吗？（能）那咱们 闭上眼睛一块来想象一下：准备好了吗？（准备好了）那咱们 开始了，这个面变大了，又变大了，变的无限大。在这个无限 大的平面上出现了两条直线，你想象的这两条直线是什么样的？睁开眼睛，把它们用彩笔和直尺画在纸上。 2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一 样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到 黑板上。 3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编 上序号。 4、下面我们就以小组为单位讨论讨论，哪几号作品可以分 为一类。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流） 5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。（生汇报，师移动图形。）

新人教版小学四年级数学上册 平行与垂直 公开课教案

垂直与平行教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64、65页。 设计说明： “平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。 《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学准备：相关课件等。 课时安排：1课时。 教学过程： 一、情境导入： 同学们，你们都看过西游记吧？还记得孙悟空有件神奇的兵器叫什么？谁知道金箍棒神奇在哪儿？（想让它变多长它就能变多长）是的，在我们的数学王国里也有一个像金箍棒一样神奇的朋友。猜猜它是谁？对了，它就是直线。今天我们学习的就是和直线有关的内容。 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 同学们，请拿出课前你们准备的一张白纸，摸摸这个平面。 同学们，请闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？

最新高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案精编版

2020年高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案精编 版

《2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）》教案 《普通高中课程标准实验教科书·数学》人教A版必修2 1 教学目标 （1）知识与技能：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，并能初步应用； （2）过程与方法：让学生应用Moodle（魔灯）网络教育平台亲身经历知识探究的过程，引导学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题，培养学生合情情推理能力、空间想象能力以及质疑思辨精神、创新的精神. （3）情感态度与价值观：让学生学会学习、学会探究和学会与人合作分享，并在学习科学文化知识的过程中获得审美教育. 2 教学重点、难点 （1）重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. （2）难点：①直观感知并概括出直线与平面垂直的定义； ②操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步应用. 3 教学方法与手段 （1）教学方法：“启发式”与“实验探究式”相结合. （2）教学手段：Moodle（魔灯）网络教育平台、自制课件. 4 课前准备 （1）教具：三角板、计算机、投影仪. （2）学生自备学具：三角形纸片. 5 教学过程 5.1 直线与平面垂直定义的建构

图 A B C B’ C’ 5.1.1 直观感知 在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行已研究过，接下来 我们来研究直线与平面相交的一种特殊位置关系——垂直. 问题1：举例说明在日常生活中以及学过的几何体中你见到的直线与平面垂直的情形有哪些？ 师生活动：引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等，学生可根据生活经验来回答，并引导学生上网搜索相关图片进行赏析，并将有代表性的图片通过Moodle 平台上交，并让相应学生分析其中的图片，由此引出课题. 5.1.2 理性归纳 导入视频：优酷网视频------2008年北京奥运会开幕式节目“日晷击缶” （https://www.sodocs.net/doc/4315761052.html,/v_show/id_XODA4NDEwMDQ=.html ） 问题2：从视频中我们发现日晷上铁棒与其影子有着怎样的位置关系？随着影子的移动，铁棒与其影子所成的角度会发生改变吗? 问题3：将书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直 线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交 线的位置关系如何？

线面 线线面面平行垂直方法总结

线线平行 1.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.） 2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3.【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行 3.【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性） 4.【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行. 5.平行线分线段成比例定理的逆定理 线面平行 1.面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内（如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。） 2.面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外 3.如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行 4.证明线面无交点 5.反证法（线与面相交，再推翻） 6.空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0） 7.【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行 8.X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 面面平行 1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 2.若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行. 3.【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行. 4.【定义】两平面无公共点，称两平面平行. 5.【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性） 6.【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 线线垂直 1如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与这条直线垂直。 . 2.三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

《线面垂直判定定理》教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计 一、学习内容分析 本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。 二、学习者分析 本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。 三、教学重点、难点 重点：直线与平面垂直的判定定理。 【 难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用． 四、教学目标 （1）知识与技能目标： 1.描述直线与平面垂直的定义； 2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. （2）过程与方法目标： 1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力； 2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. ' （3）情感态度与价值观目标： 1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美； 2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣 五、教学过程 1．复习回顾，引入新课

直线与平面垂直的判定教案

第 页（共4页） 1 直线与平面垂直的判定 【教学目标】 1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理； 2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力； 3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯． 【教学重点】 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用． 【教学重点】 探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想． 【教学方式】探究式 【教学手段】 计算机、实物模型 【教学过程】 一、实例引入，理解概念 1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题． 设计意图：希望通过学生的生活经验，提高学生学习数学的兴趣和自觉性． 2．给出学生非常熟悉的校园图片，引导他们观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直． 设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性． 3．简单介绍线面垂直在我国古代的重要应用——“日晷”． 设计意图：通过我国古代用来计时的一种仪器——日晷，让学生感受数学的应用价值，提高学生学习数学的热情．同时，引出探究判定定理的必要性． 二、通过试验，探究定理 准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触） D C A B D B A C

四年级数学上册《平行与垂直》公开课教案

四年级数学上册第五单元《平行与垂直》公开课教学设计［教学内容］人教版四年级数学上册56～57页的内容。 ［教学目标］ 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。 2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。［教学重点］正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。 教学过程： “导”的环节 一、复习旧知，铺垫导入 一．情境导入： 师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋友？师：直线就像孙悟空的…？生：金箍棒。 【设计意图：从学生喜欢的孙悟空事件引入，激发了学生学习的兴趣，使学生积极参与到数学学习中来。】 “研”和“展”的环节 二、探索体验，经历过程 （一）画图感知，确定研究对象。过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。板书：两条直线 1、想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。 师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢？（学生想象） 2、动手操作。（学生试画，教师巡视） 3、收集展示。 4、观察分类，了解平行与垂直的特征。师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？ 5、汇报分类情况。 在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。）教师根据学生的分类板书：相交不相交

垂直与平行公开课教案

《平行与垂直》 教学内容： 人教版本数学四年级上册内容。 教学目标： 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系：即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念和空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系。 同学们，我们的数学课不仅要和数打交道，还要和图形交朋友。如果给你一支笔和一把直尺，利用这两种学具，用一笔你能画出哪种最简单的图形？（一条直线）请看，这就是一条直线。[课件展示一条直线]关于直线，你知道些什么？【课件展示直线可以无限延长】 每个同学都有一张这样的白纸，我们可以把这张纸看作一个平面，【板书平面】你能想象一下这个平面无限变大吗？那请大家闭上眼睛咱们一块来想象一下，好吗？准备好了吗？这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的两条直线是怎样的？睁开眼睛把它们用水彩笔画在纸上。 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 1、师：同学们，画完了吗？举起来，互相看看，你们画的一样吗？ 师：让我也看看你们画的。果然画的不一样，同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，不错。你能说说你所画的两条直线的位置有什么关系呢？你自己知道吗？那好，知道的就请用简洁的数学语言写一下，至于对不对，学完后来验证；不知道的也没有关系，就打一个问号。现在我们选几组有代表性的直线来研究。 2、提取6组直线，课件出示： ①②③④⑤⑥ 师：你能根据直线的位置关系把这六组直线分类吗？请同桌讨论：根据两条直线的位置关系，以上六组直线可以分成几类？哪几组直线可以分成一类？为什么？并把讨论结果记录在草稿本上。（学生活动）请一组同学到黑板上分一分。 3、汇报： 生1：①和⑤交叉了分为一类②③④⑥没有交叉分为一类。 师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。 生2：①⑤③⑥相交了分为一类②④没有相交分为一类，因为③⑥两条直

线面垂直教案

2.3.1 直线与平面垂直的判定 教学目标：1掌握直线与平面垂直的定义； 2理解直线与平面垂直的判定定理； 3会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理. 教学难点：判定定理的应用. 教学过程： 一、复习准备： 1. 复习直线与平面平行的判定定理及性质定理. 2. 讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅） 二、讲授新课： 1.教学直线与平面垂直的定义： ①引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直. ②定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与 平面α互相垂直，记作lα ⊥. l－平面α的垂线，α－直线l的垂 面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直→线面垂直） ③举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？→提问：你觉得垂直的依据是什么？→思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？ 2.教学直线与平面垂直的判定： ①实验：一本书水平放在桌面上，翻动其中的一页，在翻动的过程中，水平书边所在的直线与桌面的关系不断变化，当满足什么条件时，它与桌面所在的平面垂直呢？→折三角形纸片 ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形语言→符号语言：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m?α，n?α，则l⊥α

→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面. ③练习：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中， 与平面''B C CB 垂直的直线有 ； 与直线'AA 垂直的平面有 . ④出示例1：如图，已知//,a b a α⊥，求证：b α⊥ （分析：线面垂直→线线垂直→线面垂直） ⑤练习：P73探究； P74 练习1（线线垂直→线面垂直→线线垂直） ⑥定义：直线与平面所成角；→ 讨论范围（00090α≤≤）；→ 辨析（P74 练习 3）. ⑦出示例2：在正方体''''ABCD A B C D -中，求直线'A B 和平面''''A B C D 所成的角. （讨论→老师引导→学生版书） 3. 小结： 直线与平面垂直的定义与判定. 三、巩固练习： 1. 平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且 P A =PB =PC =PD ，求证：点P 与平行四边形对角线交点O 的连线PO 垂直于AB 、AD 2. 如图，已知AP O ⊥所在平面，AB 为O 的直径，C 是圆周上的任意， 过点A 作AE PC ⊥于点E. 求证：AE ⊥平面PBC. 3. 作业： 教材P74 2、3

线面线线面面平行垂直方法总结

线面线线面面平行垂直方 法总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线线平行 1.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.） 2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3.【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行 3.【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性） 4.【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行. 5.平行线分线段成比例定理的逆定理 线面平行 1.面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内（如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。） 2.面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外 3.如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行 4.证明线面无交点 5.反证法（线与面相交，再推翻） 6.空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0） 7.【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行 8.X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 面面平行 1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 2.若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行. 3.【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行. 4.【定义】两平面无公共点，称两平面平行. 5.【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性） 6.【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 线线垂直 1如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与这条直线垂直。 2

《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 （二）过程与方法 在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 （三）情感态度和价值观 在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。 二、教学重难点 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 三、教学准备 课件、学具等。 四、教学过程 （一）情境导入，画图感知 1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）学生交流汇报。 （2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。 把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。 （二）观察分类，感受特征

直线与平面垂直教学设计

课题：1.2.3 直线与平面垂直 【教学内容解析】 本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课.其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点. 这是直线与平面垂直在本节中的位置.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义． 【教学目标设置】 1.学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义，发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理． 2.在定义、定理的探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力． 3.学生运用特殊化、类比、化归等数学思想，体验了研究空间关系的一般方法. 4.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体

验探究发现的乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础 学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直、线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法. 2.达成标所需要的认知基础 要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯. 我校为普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养. 3.难点及突破策略 难点： 1.运用类比、化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破“任意”的生成和理解. 3.探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化. 突破策略： 1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段． 2.引导学生经过直观感知、操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理. 3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发. 【教学策略分析】 根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：

人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》公开课优秀教学设计教学实录反思

平行与垂直 教学内容： 新课程标准人教版小学数学四年级上册教材第56~57页，平行与垂直。 教学目标： 1．了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行与互相垂直。 2．通过探索活动，培养学生观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思 想方法。 3．结合实际，体会数学与日常生活的联系。 教学重难点： 重点：理解平行与垂直的概念，建立垂直与平行的空间观念。 难点：理解“同一平面”。 教具: 长方体模型多媒体课件三角板 学具：白纸、彩笔、三角板 教学过程 一、创设情境，生成问题 课件出示操场情境图 “同学们，看！这是哪儿？你看到了什么”“从图中你能知道哪些数学信息？”“继续看双杠上的两条横杠，如果我们把他想象成两条直线，

你能用手势比划出直线与直线之间的位置关系吗？”“单杠上的这两根我们也把它想象成两条直线，你能用手势比画出它们的位置关系吗？” “看！歪了的小树，如果我们也把它看成一条直线，你能用手势比划出小树与水平线之间的位置关系吗？现在把小树扶正你能再一次比划出小树与水平线之间的位置关系吗？” “大家看直线与直线之间的位置关系原来有这么多，同时在生活中也有一定的作用，那么直线与直线之间的位置关系到底是怎样的呢？你们想研究吗？想一想，你们打算如何研究？” “如果我们采用画一画的方法，那我们至少要画几条直线？”“下面我们就在这张平平的纸上任意画两条直线。” 二、探索交流，解决问题 生独立思考并画图，师巡视并搜集作品 ①②③④⑤⑥ 师：“同学们，老师发现咱班的同学想象力真的很丰富。老师转了一圈发现有很多种不同的画法。老师搜集了几幅有代表性的作品，咱们一起来看一下。为了待会我们方便交流，老师想给它编上序号，你们说我来写!” 师：“仔细的看一看这6组直线，想一想直线与直线之间的位置关系相同吗？你能按照一定的标准给它分分类吗？想一想我们应该按照什么样的标准来分呢？小组之间相互交流一下好吗？说完之后把你们分的结果写在学习记录单上。” 师：“谁起来说一说你是怎样分的呢？你的分类标准是什么？（生边说师边在黑板上分一分）”

线面垂直的判定教案

2.3.1 直线与平面垂直的判定 整体设计 教学分析 空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用. 三维目标 1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位. 重点难点 教学重点:直线与平面垂直的判定. 教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入) 日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象. 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的. 思路2.(事例导入) 如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明. 如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD 不垂直.

图1 提出问题 ①探究直线与平面垂直的定义和画法.②探究直线与平面垂直的判定定理. ③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理. 活动:问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究. 问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性. 讨论结果： ①直线与平面垂直的定义和画法： 教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下： 如图2，表示方法为：a⊥α. 图2图3 ②如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？ 容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直. 如图4.

部编人教版数学四上《平行与垂直》优质课公开课教案

第5单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 【教学内容】：教材第56～57页例1 【教学目标】： 理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。 【重点难点】： 重点： 难点： 【教学过程】: 1. 提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗? 2. 1.教师参与到 2.选择其中一个小组画出 3. （1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么? 让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。学生可能会按以下

①②③ （2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所 教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。(板书：相交、不相交) 4.构建新知 （1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b （2 让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活 （3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°） 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线

a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b （4 1.教材第57 2. 3.教材“练习十”第2 让学生用小棒摆一摆，并观察发现，把自己的发现在小组中相互交流。（1）两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒互相平行。（2）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相平行。 4.教材“练习十”第3题，折一折 让学生独立思考，并动手折一折，再在小组中相互交流。指名向同学 通过这节课的学习活动，你有什么收获？