初二数学轴对称图形测试题

初二数学轴对称图形测试题

姓名：___________班级：___________

1．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为

A、平行

B、垂直且平分

C、斜交

D、垂直不平分

2．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相

交，所围成的三角形一定是( )

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．等腰三角形D．直角三角形

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，

且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）

A．80°B．90°C．100°D．108°5．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.

6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE ＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.7．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直

平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝

_________.

8．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，

AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有

对．

9．如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则

PA________PB________PC．

10．如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC

的垂直平分线交于点O，则

∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+

∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______

度，∠BOC=_______度.

11．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC

的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C______∠2；若

∠BAC=126°，则∠EAG=______度.

12．如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线

交BC于D，则∠ADB=__________度.

13．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点

M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.

14．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN.

15．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．16．已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D

为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足

EA＝CF．链接AD，求证：DE＝DF．

17．如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，

EN⊥AC垂足分别为M，N。求证：BM＝CN。

18．既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一

点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个

角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、

圆规画图验证这种猜想.

19．如图，CD是△ABC的中线，且CD=AB，你知道

∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结

论？请叙述出来与你的同伴交流．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS证得△ABO≌△ACO，即

可得到∠BAO=∠CAO，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可.

连接AO并延长

在△ABO和△ACO中，AB＝AC，OB＝OC，AO=AO

∴△ABO≌△ACO（SSS），

∴∠BAO=∠CAO，

∴AO垂直且平分BC

故选B．

考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质

点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合．2．A

【解析】

【分析】

如图，根据三角形的外角性质可得到：∠=（∠ABC+∠ACB），∠=（∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠=90°-∠ACB，可知∠是锐角，同理可证∠、∠是锐角即可判断△是锐角三角形.

【详解】

如图，根据三角形的外角性质可得到：∠=（∠ABC+∠ACB），∠=（∠ACB+∠BAC），

在△中，∠=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB

所以∠<90°，

同理可证∠<90°，∠<90°，所以△是锐角三角形.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理及

三角形外角的性质，根据题意画出

图形，利用数形结合求解是解题的

关键．

3．B

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质，

由BE平分∠ABC，∠ACB=90°，

DE⊥AB，可得CE=DE，即可求得结

AE+DE=AE+CE=AC=3cm.

故选B.

4．B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形性质和三角形内角

和为180°逐步算出答案．

【详解】

解：∵AB=BC，

∴∠ACB=∠A=18°，

∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，

∵BC=CD，

∴∠CDB=∠CBD=36°，

∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=5

4°，

∵CD=DE，

∴∠CED=∠DCE=54°，

∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=7

2°，

∵DE=EF，

∴∠EFD=∠EDF=72°，

∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90

°．

【点睛】

熟练掌握等腰三角形的性质是解题

的关键．

5．等腰三角形，正方形，正七边形，

菱形

【解析】

【分析】

根据轴对称的定义进行分析判断即

可.

【详解】

根据轴对称的定义，等腰三角形，

正方形，正七边形，菱形都可以找

到一条直线，图形沿直线折叠后两

边图象可重合．所以是轴对称图形，

正七边形，菱形

【点睛】

本题考查轴对称，轴对称图形两边

图形折叠后可重合．找到对称轴是

解题关键.

6．50°

【解析】

【分析】

利用三角形的外角和定理求得

∠ABC的度数，然后根据等腰三角

形的性质，以及三角形的内角和定

理求得∠BAC的度数，则∠CAD的

度数即可得到，然后根据平行线的

性质求得∠E的度数即可.

【详解】

∵∠BDE是△BAD的外角，，∠BDE

＝100°，∠BAD＝70°

∴∠ABC=30°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC=∠ACB=30°

∴∠BAC=120°，∠CAD=50°，

∵AC//BE

∴∠E=∠CAD=50°

故答案为50°

【点睛】

本题考查三角形的内角和、外角和

以及等腰三角形的性质，平行线的

性质的综合应用，正确求得∠CAD

的度数是解题关键．

7．40°

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到

EA=EC，则∠EAC=∠C，设

∠BAE=x，则∠BAC=5x，则

∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，根

据三角形内角和定理得到

4x+5x+90°=180°，解得x=10°，

利用∠C=4x即可得到∠C的度数．

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C ，

设∠BAE=x，则∠BAC=5x，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，

∴∠C=4x，

∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，

∴∠C=4x=40°．

故答案为40°

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质

和等腰三角形的性质：线段垂直平

等，等腰三角形两个底角相等，熟练掌握相关知识是解题关键.

8．4．

【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE和OCE，OAE和OBE，ADE和BCE，OCA和ODB共4对．

考点：轴对称图形．

9．==

【解析】

【分析】

根据点P分别是线段AB，AC的垂直平分线上的点，可知PA=PB，PB=PC，据此即可得出答案．

【详解】

解：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴PB=PC，

∴PA=PB=PC．

故答案为：= =．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟记知识点是解题的关键．

10．= = = 50 50 80 100

【解析】

【分析】

根据AC、BC的垂直平分线交于点O，可知OA=OB=OC，再根据等腰三角形的性质可得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，由∠A=50°，可求出∠2+∠3及∠1+∠4的值，由三角形内角和定理可求出∠5+∠6及∠BOC的度数．【详解】

解：∵AC、BC的垂直平分线交于点O，

∴OA=OC，OB=OC，

∴OA= OB=OC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，

∵∠A=50°，

∴∠2+∠3=50°，∠1+∠4=50°，

∴∠5+∠6=180°-（∠2+∠3）-（∠1+∠4）=180°-50°-50°=80°，

∴∠BOC=180°-（∠5+∠6）=180°-80°=100°．

故答案为：= = = 50 50 80 100．本题主要考查线段垂直平分线的性

质，等腰三角形的性质，三角形内

角和定理等知识，熟记知识点是解

题的关键．

11．==72°

【解析】

【分析】

先根据线段垂直平分线的性质，得

出AE=BE，AG=CG，故

∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形内角

和定理可知，

∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=

180°，故∠B+∠C=54°，由于

∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，

即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，再

把∠B+∠C=54°代入即可求解．

【详解】

解：∵DE、FG分别是边AB、AC

的垂直平分线，

∴AE=BE，AG=CG，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126

°=180°，

∴∠B+∠C=180°-126°=54°，

∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°

，

即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，

∴∠EAG=180°-2×54°=72°．

故答案为：72°．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性

质，等腰三角形的性质，熟记知识

点是解题的关键．

12．60

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠C

的度数，再由线段垂直平分线的性

质可知∠C=∠CAD，根据三角形内

角与外角的关系即可求解．

【详解】

解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠C= ==30°，

∵AC的垂直平分线交BC于D，

∴AD=CD，

∴∠C=∠CAD=30°，

∵∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=6

0°．

故答案为：60°．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性

点是解题的关键．

13．见解析

【解析】

解：如图所示，分别以直线OX、OY

为对称轴，作点P的对称点与，

连接，分别交OX于点M，交

OY于点N，则PM+MN+NP最短．

14．见解析

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质可得

∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，然

后求出∠ABM=∠BCN，再根据等

边三角形三线合一的性质求出

∠BAM=∠CBN=30°，然后利用

“角边角”证明△ABM和△BCN

全等，再根据全等三角形对应边相

等证明即可．

【详解】

：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵∠CBM=∠ACN，

∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，

即∠ABM=∠BCN，

∵AD、BE分别是边BC、AC上的

高，

∴∠BAM=∠CBN=30°，

在△ABM和△BCN中，

∠ABM=∠BCN AB=BC

∠BAM=∠CBN，

∴△ABM≌△BCN（ASA），

∴AM=BN．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性

质，等边三角形的性质，熟练掌握

利用等边三角形边所在的三角形全

等进行证明是解题的关键.

15．见解析

【解析】

试题分析：由可得，

由可得AD∥GE，即得

，则可得，从

而可以证得结论.

∵

又∵ ∴AD ∥GE ∴ ∴ ∴ ∴ 平分 .

考点：等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，角平分线的判定 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 16．证明见解析

【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得到∠

AD 平分∠BAC ，并且，则∠BAD=∠C ，AD=DC ，根据全等三角形的判定易得到△ADE ≌△CDF ，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 试题解析：连接AD ，如图，

∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为BC 中点， ∴AD=DC ，AD 平分∠BAC ，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°，

在

△ADE 和△CDF 中

{EA CF

EAD C AD CD

∠∠＝＝＝， ∴△ADE ≌△CDF ， ∴DE=DF ．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中有两组对应边相等，并且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形性质． 17．见解析 【解析】 【分析】

由中垂线的性质就可以得出 ，由 ， ， 平分 由角平分线的性质可以得出全等及可以得出结论.

【详解】

， ， ，

， ， 平分 ， ， ， 在 △ 和 △ 中， ， ，

， △ △ ， . 【点睛】

本题考查了角平分线的性质的应用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等时关键. 18．见解析 【解析】 【分析】

（1）根据题意画出图形，设△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点G ，连接AG 并延长交BC 于M ，作BN ∥CE ，连接CN ，由平行四边形的判定定理可判断出四边形BNCG 是平行四边形，再由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论； （2）根据题意画出图形，由角平分线的性质判断出PF=PE 即可． 【详解】

（1）如图，设△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点G ，连接AG 并延长交BC 于M ，作BN ∥CE ，连接CN ，

∵E 是AB 的中点，BN ∥CE ， ∴点G 是AN 的中点， ∵点D 是AC 的中点， ∴GD ∥CN ，

∴四边形BNCG 是平行四边形， ∴BC 、GN 互相平分，即点M 是BC 的中点，AM 是BC 的中线，即△ABC 的三条中线交于一点；

（2）如图，△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点P ，过P 作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足分别为∵AP 、BP 分别为∠A 、∠B 的平分线，

∴PF=PD=PE ，

∵PF=PE ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ， ∴点P 在∠C 的平分线上，

∴三角形的三个内角的角平分线相交于一点．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，该题是三角形的三个角平分线、三条边的中线交于一点的证明过程，是中学阶段必须掌握的知识点． 19．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

【解析】 【分析】

根据已知条件求出∠ACB 的值,再结合已知和∠ACB 的值得到证明三角形为直角三角形. 【详解】

∵ CD 是△ABC 中AB 边上的中线， ∴ AD=BD (中线分对边所成的两条线段相等).

∵ CD=12×AB， ∴ CD=AD=BD.

∴ △ADC 和△B DC 是等腰三角形 (有两边相等的三角形叫做等腰三角形).

∴ ∠A=∠ACD ∠B=∠DCB (等腰三角形的两个底角相等).

∵ ∠A+∠ACD+∠B+∠DCB=180°, ∴ ∠ACD+∠DCB=∠ACB=90° (有一个内角是直角的三角形是直角三角形).

∴ △ABC 是直角三角形. 【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据已知条件先求出∠ACB 的值,再证明三角形为直角三角形.

初二数学轴对称图形测试题

初二数学轴对称图形测 试题 Revised as of 23 November 2020

参考答案 1．B 【解析】 试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长 在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO ∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ． 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠=1 2 （∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1 2 （∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1 2 ∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠BAC 1=1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∠ABC 1=1 2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA C ）=90°-1 2∠ACB 所以∠C 1<90°， 同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A. 【点 睛】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】 解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5．等腰三角形，正方形，正 七边形，菱形 【解析】 【分析】 根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】 根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】 本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】 利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】 ∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70° ∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ， ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4． 【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对． 考点：轴对称图形．

【教育资料】画轴对称图形的另一半”练习题设计学习专用

“画轴对称图形的另一半”练习题设计一、本课习题设计原则课堂练习是数学教学一个重要的环节，是学生运用已学过的数学知识来巩固深化概念和形成技能技巧及发展智力的重要手段。通过练习可以促进学生思维、品格、身心等智力因素和非智力因素的发展；可以获得反馈信息，检验学生学习教学的能力，评价教与学的水平，是全面提高教学质量的重要环节。所以，本课的课堂练习的设计遵循以下原则： （一）课堂练习有明确的目的性 每一道习题的设计都紧紧围绕教学目标精心安排练习。即通过该题的练习将促进学生深化理解哪些知识、形成掌握哪些技能、侧重发展哪些能力等等，努力做到练习少而精，确保练习一步一个脚印，步步到位。只 （二）课堂练习有阶梯性 本课时的练习在设计编排过程中，根据教材本身的逻辑性、学生认识的有序性，将练习由易到难、由简到繁依次安排，以适应不同阶段、不同层次学生的需要，让学生拾阶而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。 一节数学课的练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。本节课每一道的练习都考虑它的作用和目的。围绕教学目标，根据教材内容精心设计练习的内容和形式，既整体考虑练习使学生学得既扎实又轻松，提高课堂教学效率。 二、课堂练习呈现 1. 2.题目要求：先标出右图轴对称图形一半的各关键点， 再点出各关键点的对称点。（检测教学目标1的学习效果） 本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。 2.课本第16页第3题，（检验教学目标1、2的学习效果。）

教学建议：学生先独立完成第3题中的第一个图形。此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。 独立完成图2、3、4。 提示：第2、3、4幅图的图形比较复杂， 学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点，连线。 展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性 3.拓展题（ 方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴， 再画出另外一部分。 习题分析：题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。 教学建议：学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。学有余力的学生可以采用不同的画法。 图图4

轴对称图形练习题

《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号： 一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 （），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3） 5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )

图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A 、N B 、S C 、L D 、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． 五．解答题。 1. 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形. B 第10题图

初二数学轴对称图形经典题

初二数学补充习题 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底 边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△ P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝C E ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2 ，则 这个梯形较小 的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A O P A E C B D

(完整版)三年级轴对称图形练习题

三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B 、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 8题）

简单的轴对称图形练习习题

欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E

初二数学-作轴对称图形

初二数学第4课时作轴对称图形（1）

的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些 特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原 图形的轴对称图形。 【练习】课本P 41 练习 形的轴对称 图形步骤， 锻炼口头表 达能力。 四、总结反思拓展升华 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形， 并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要 注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案. 五、课堂作业 P45 1 5 六、教学理念/反思 第5课时作轴对称图形（2） 教学 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2?培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力. 目标 3?使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系. 教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 应用轴对称解决实际问题. 【问题2】已知△ ABC ,过点A 作直线I . 求作：△ A ' B ' C '使它与△ ABC 关于I 对称. 教 学 互 动 、创设情境导 入新课 【问题1】以虚线为对称轴画出图的另 半： 设 计 设计意图 (1) (2)

二、合作交流解读探究 【问题3】如图所示：从A地到B地有 三条路可供选择，你会选择哪条路距离最 短？你的理由是什么？ F 【问题4】如图，要在燃气管道L上修 建一个泵站，分别向A B两镇供气，泵站 修在管道的什么地方，可使所用的输气管 线最短？ 【问题5】如图，如果A, B在燃气管道 l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使 所用的输气管线最短？ 你可以在I上找几个点试一试，能发现 什么规律吗？ 过程：把管道I近似地看成一条直线如 图（2），设B '是B的对称点，？将问题转化为在I上找一点C使AC与CB'的和最小，由于在连结AB '的线中，线段AB '最短.因此，线结AB '与直线I的交点C的位置即为所求. 结果：作B关于直线I的对称点B '，连结AB '，交直线I于点C，C为所求. 【思考】为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB 最小. 结果： 如上图，在直线I上取不同于点C的任意'? 一点C'.由于B '点是B点关于L的对称点，小、... '' 所以BC' =B ' C '，故 AC' +BC ' =AC' +B ' C '，在△ A ' B ' C '中AC ' 〔 +BC ' >AB '，?而AB ' =AC+CB ' =AC+CB，喪:. 则有AC+CB

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2

人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及 〖含答案〗2 一．选择题〖共10小题〗 1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是〖〗 A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为〖〗 A．7B．14 C．17 D．20 3．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是〖〗 A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为AC﹨AB两边上的高的交点 C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点 4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E﹨F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是〖〗 ①∠DEF=∠DFE；②AE=A F；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD． A．1个B．2个C．3个D．4个 第2题图第4题图第8题图 5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〖〗 A．13 B．11 C．10 D．8 6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 〖〗 A．①B．②C．⑤D．⑥

7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 〖〗 A．B．C．D． 8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形〖阴影部分〗，其中不是轴对称图形的 是〖〗 A．B．C．D． 二．填空题〖共10小题〗 9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正 方形，使补画后的图形为轴对称图形_________ ． 10． 〖2009?绍兴〗在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的 问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴 对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个 图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：〖1〗以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P； _________ _________________________就是所要作的轴对称图 形． 11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC 关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角 形ABC与它轴反射图形的面积之和是_________ ． 12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个_________ ，然后分别作出它们的_________ ，再按原 有方式连接起来即可． 13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑﹨白两球 分别位于M﹨N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能 让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．〖在图上画出〗 14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．

【八年级上册】第二章《轴对称图形》压轴题训练

第二章《轴对称图形》压轴题训练（1） 1.在ABC ?中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( ) A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10 2.如图，BD 为ABC ?的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ???;②180BCE BCD ∠+∠=?;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.在ABC ?中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若C H A B =，则A C B ∠ 的度数为. 4.如图，在四边形ABC D 中，110,90BAD B D ∠=?∠=∠=?，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ?的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为. 5. P 是Rt ABC ?斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线，

垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点. (1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是, QE 与QF 的数量关系是. (2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给 予证明. (3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画 出图形并给予证明. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F . (1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠; (2)如图②，当60ABC ∠=?时，求证: AF EF FB +=; (3)如图③，当45ABC ∠=?时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =. 第2章 压轴题特训(2) 1.如图，在PAB ?中，,,,P A P B M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且

画轴对称图形习题

13.2.3画轴对称图形习题课 知识点： 1.画轴对称图形：连接特殊点与它的对应点的线段，做出线段的垂直平分线即可 2.画对称轴：画出任意一对对应点所连线段的垂直平分线 3.点（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称点的坐标为（-x,y） 同步练习： 一、选择 1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（） A．（1，3）B．（－10，3） C．（4，3）D．（4，1） 3．点（4，5）关于x＝1的对称点的坐标是（） A．（－4，5）B．（4，－5） C．（－2，5）D．（5，5） 4．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（） A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于直线x＝－1对称D．无对称关系 二、填空。 1．已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 2．已知点A（－2，4），B（2，4），C（－1，2），D（1，2），E（－3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出_______组对称三角形． 3．在同一直角坐标系中，A(a+1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝_______，b＝_______. 4．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）． ______________________________________________________ 5．已知P1，P2关于y轴对称，P2，P3关于x轴对称，P3（－2，3），求P1的坐标_______.．三、画图。 1．把下列图形补成关于L对称的图形。 l

3画出轴对称图形的对称轴

五年级上册数学导学案（三） 课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课 主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 一、自学指导 自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？ 二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。

三、精讲点拨 轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对 称图形的对称轴。 提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。 四、自我检测 一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。 二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（） 三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。 得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日 错题更正：

《轴对称图形》单元测试卷及答案

For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图

轴对称图形经典练习题

- 2 - 轴对称图形练习题 一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A

典型的轴对称图形练习题(带答案)73578

一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置）；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2 ，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的 高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） P A E C B D

八年级轴对称图形教案

轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）

A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴 性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 等边三角形：三边相等的三角形（正三角形） 性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合 直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？ （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F

《画轴对称图形》教学设计

《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？

2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC