闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西)

导线测量的内业工作

（一）闭合导线内业计算

已知A点的坐标X A＝450.000米，Y A＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。

1、角度闭合差的计算和调整

闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件：

角度闭合差：

图6—8闭合导线算例草图

角度的改正数△β为：

2、导线边方位角的推算

BC边的方位角

CD边的方位角

…………………………………………

AB边的方位角（校核）

右角推算方位角的公式：

右角推算方位角的公式：

3、坐标增量计算

设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：

4、坐标增量闭合差的计算与调整

因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：

但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示：

缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知：

图6—9闭合导线全长闭合差

导线相对闭合差。

对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。

调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为：

的改正数＝

的改正数＝

的改正数＝米

的改正数＝米

5、导线点的坐标计算

根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：

起始点A的坐标已知，则B点的坐标为：

（二）附合导线的内业计算

图6—10附和导线算例草图

1、角度闭合差的计算和调整

2、坐标增量闭合差的计算

由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：

通过附合导线测量也可以求得A、E间的坐标增量，用、表示由于测量误差故存在坐标增量闭合差：

闭合导线坐标计算表（点击放大图）

附合导线坐标计算表（点击放大图）

导线测量的内业计算步骤

1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据； 2）计算角度闭合差： f β= ∑β测-∑β理= ∑β测-（n-2)×180 0 角度容许闭合差的计算 若： f β≤ f β容，则：角度测量符合要求， 否则角度测量不合格，则 1）对计算进行全面检查，若计算没有问题， 2）对角度进行重测 3）调整角度闭合差,并计算改正后的角度： 角度改正数： （n —测角个数） 角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配。 4）按调整后的角度推算各边的方位角： α前、 α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。 β左 为前后两条边所夹的左角， β右为前后两条边所夹的右角。 5）计算坐标增量： 6）坐标增量闭合差的计算： 坐标增量的符号取决于12边 的坐标方位角的大小 理论上： 实际上： 坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的； i f v n ββ=-AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos =-=?=-=????-+=+-=右后前左后前βααβαα180180∑∑=?=?00 理理y x 理测理测y y f x x f y x ∑ ∑?=?=测 测y f x f y x

7）调整坐标增量闭合差： 8）计算改正后的增量： 检核条件： 9）按改正后的增量推算各点坐标。 依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点1的坐标，应和1点已知坐标相同。 ∑∑-=-=y y x x f v f v yi i i xi i i v y y v x x +?=?+?=?改改∑ ∑=?=?00理理y x 改 改i i i i i i y y y x x x ?+=?+=--11

一级闭合导线测量

一级闭合导线测量 （一）、导线的布设形式：闭合导线 如图1所示，导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。 图1 闭合导线 （二）、导线测量的外业工作 1．踏勘选点 在选点前，应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料，将控制点展绘在原有地形图上，然后在地形图上拟定导线布设方案，最后到野外踏勘，核对、修改、落实导线点的位置，并建立标志。 选点时应注意下列事项： （1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。 （2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方。 （3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量 （4）导线边长应大致相等，其平均边长应符合表2所示。 （5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。 2．建立临时性标志 导线点位置选定后，要在每一点位上打一个木桩，在桩顶钉一小钉，作为点的标志。也可在水泥地面上用红漆划一圆，圆点一小点，作为临时标志，并导线点统一编号。

3．导线边长测量 导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电测距仪直接测定。 用钢尺丈量时，选用检定过的30m 或50m 的钢尺，导线边长应往返丈量各一次，往返丈量相对误差应满足表2的要求。 4．转折角测量 导线转折角的测量一般采用测回法观测。在附合导线中一般测左角；在闭合导线中，一般测角；对于支导线，应分别观测左、右角。不同等级导线的测角技术要求详见表2。图根导线，一般用DJ6经纬仪测一测回，当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过±35″时，取其平均值。 5．连接测量 导线与高级控制点进行连接，以取得坐标和坐标方位角的起算数据，称为连接测量。 如图2所示，A 、B 为已知点，1～5为新布设的导线点，连接测量就是观测连接角βB 、β1和连接边DB1。 如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪测定导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。水平角测量和距离测量技术要求见表1。 表1 一级导线测量基本技术要求 3 4 图2 导线连测

测量,闭合导线等计算及表格

一．坐标计算 以下为基本计算公式： 直线上计算公式： 已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标， 顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量： ?x=d×cosà ?y=d×cosà 计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量， 式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。 à+180 à 起点计算点终点 第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。 1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角 D=2 RSinδδ=90×L/（πR） δ---------圆曲线偏角 D ---------弦长 L --------为弧长 α=α(zy)+δ

α------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。 α=α(yz)-δ α------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。 α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。一般为已知。 计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量： △x=D*COSα △y=D*SINα 坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。缓和曲线同理。 第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。 2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角 δ=L2/6RL0 X1=L-(L^5/40R2L02) Y1=L3/6RL0 D=√(X12+Y12) α=α(hy)+δ α------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。 α=α(yh)-δ α------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。 α(hy) 、α(yh)------为缓和曲线的起始方位角，一般为已知量， 计算相对于缓圆点或圆缓的坐标增量： △X= D*COSα △Y= D*SINα ****（重点）缓和曲线起始方位角为已知，过度到圆曲线上时，推算圆曲线的起始方位角的方法为： A 圆起=a缓起+? ?=3 * i0 i0=L0/6R A 圆起------圆曲线起始方位角 a缓起--------缓和曲线的起始方位角 ?--------------为缓和曲线过度到圆曲线上的过度角 i0-----------为圆曲线基本偏角 L0-------缓和曲线长度 R------圆曲线半径

闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 （1）计算闭合差： （2）计算限差：（图根级） （3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： （4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差： 导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差 若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图：

闭合水准路线内业计算的步骤： (1) 填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差 闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正 数： i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-=∑-=或 各段改正高差： i i i V h h +=改 (4) 计算待定点的高程 闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等 两者之差称为闭合差 高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法 高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差 改正数 每公里改正数

四等水准及闭合导线测量实习报告

《实习报告》 前言 一．实习目的： 1．练习水准仪的安置、整平、瞄准与读数和怎样测定地面两点间的高程；2．掌握经纬仪对中，整平，瞄准与读数等基本操作要领； 3．掌握导线的内业计算； 4．培养学生综合应用测量理论知识分析解决测量作业一般问题的能力。二．任务： 1．控制点高程测量； 2．导线长度测量； 3．水平角度测量； 4．闭合导线内业计算； 5．标记点之记，完成成果。 三．要求： 1．掌握水准仪、经纬仪、等一些主要仪器的性能和如何操作使用； 2．掌握数据的计算和处理方法； 3．掌握四等水准测量和三级导线测量的规范。 四．实习方法：自动安平水准仪、DJ6经纬仪的使用。 实习内容 一．实习项目： 1．外业测量： （1）测量控制点高程；

（2）测量控制点间距离； （3）测量闭合导线内角。 2．内业计算： （1）计算控制点间高差，推算各点间高程； （2）计算个控制点间距离及相对误差； （3）计算个内角闭合差及内角； （4）根据以上计算数据推算个点坐标。 二．测区概述： 测区为校园内测量实训场，面积大约30亩。地势平坦，有花园、小树林。其中有几个建筑物分别为网球场、校医务室等。测区内有个小湖。测区周围有安澜路、求新路、启智路等。 三．作业方法及技术要求： （一）四等水准测量： 用水准测量方法测定高差hAB。在A、B两点上竖立水准尺，并在A、B两点之间安置—架可以得到水平视线的仪器即水准仪，设水准仪的水平视线截在尺上的位置分别为M、N，过A点作一水平线与过B点的竖线相交于C。因为BC的高度就是A、B两点之间的高差hAB。 1．每一站的观测顺序 后视水准尺黑面，使圆水准器气泡居中，读取下、上丝读数，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。 前视水准尺黑面，读取下、上丝读数，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。

闭合导线平差计算步骤

闭合导线平差计算步骤: 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 Z 鬲-ZAe =（角 + 腐+、，+ 岗）- （〃-2）180°（1）计算闭合差：二 （2）计算限差： @二±4°扁（图根级） （3）若在限差，则按平均分配原则，计算改正数：尸 （4）计算改正后新的角值：禹=小弓 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差：f = 导线全长相对闭合差：# （2）分配坐标增量闭合差 若K< 1/2000 （图根级），则将兀、5以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。［例题］如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图:

(1)填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 fh = ￡h,若hwh 容 时，说明符合精度要求，可以进行高差 闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数: V,- 〃 或 y 乙 ， XL 1 各段改正高差： 九改=h i + v i (4) 计算待定点的高程 闭合差(fh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭 合差 高差闭合差的计算 fh = 22/ +2Z 知 .支水准路线闭合差的计算方法(或名= .附合水准路线闭合差的计算方法 九- ￡编 .闭合水准路线闭合差的计算方法其=￡% 高差闭合差容许值 义￡±12诚(所0 (n 为测站数，适合山地) 丁磅M±40JZ(*^)(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差 :

最新导线测量的内业计算

导线测量的内业计算

第三节导线测量的内业 计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 y 图6-10 坐标增量计算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 则B 点坐标的计算公式为：

?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐 标。 解 根据式（6-2）得 6 .792456380sin m 62.135m 82.658sin .457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3） AB AB AB x y ??=arctan α （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan 函数的角值范围在－90?～＋90?间，两

测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤

第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所 在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐 y 图6-10 坐标增量计算

标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3） AB AB AB x y ??=arctan α （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan

闭合导线的内业计算

导线的内业计算 导线闭合平差计算步骤： （绘制草图，在图上填写已知数据和观测数据。） 一、角度闭合差的计算和角度的调整 （1)计算角度闭合差： f β =Σβ测－Σβ理=Σβ测－(n －2)×180°（n 为内角的个数） (2)计算限差： f β允许=±40"√n (n 为角的个数） （3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数: V=－f β/n 计算改正后新的角值： βi'=βi +v β 注：当角度合差不能整除时，可将余数再分配到含有短边的角上。（原因：由于仪器对中和目标偏心的原 因。含有短边的角可能产生较大的误差） 二、方位角的计算:（按新的角值，推算各边坐标方位角）导线各边的坐标方位角，是按各边的已知坐标方位角和导线的 转折角依次推算出来的。 注意：(①当计算结果出现负值时，则加上360? ②当计算结果出现大于360?时，则减360?) αbc =αab +180?-β右 αbc =αab -180?+β左 三、坐标增量的计算和坐标增量的调整。 按坐标正算公式，计算各边坐标增量 1.坐标增量的计算：△x ab = x b -x a =dcos αab △y ab =y b -y a =dsin αab 2.坐标增量闭合差的计算 f x=Σ△x 测 f y=Σ△y 测 3.由于坐标增量闭合差的存在，使闭合导线不能闭合 故：导线长相对闭合差k: =K T D f 1 = ∑ 5.分配坐标增量闭合差。 若k <1/2000（图根级），则将f x,f y 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去，并计算改正后 的坐标增量。 v △x i =- ∑D f x D i △ x i ' =△x +v △x i v △y i =- ∑D f x D i △ y i '=△x +v △y i 6.坐标计算。根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标 图根导线测量的主要技术要求 测角中误差（"） 方位角闭合差 导线长度（m ） 相对闭合差 边长 一般 首级控制 一般 首级控制 ≤1.0m ≤1/2000 ≤1.5倍测图最大视距 30 20 60√n 40√n

水准测量的内业计算步骤

水准测量的内业计算步骤 5）计算各测段的改正后的高差 6）计算各点的高程值 4）检查闭合差是否分配完 12）判断闭合差是否超限 3）计算各测段观测高差的改正数 i i i v h h +=?3 221211?;??h H H h H H h H H B A +=+=+=；理论值=∑ h ?

导线内业计算步骤 1. 闭合导线内业计算 1）、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2）、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。 （1）计算角度闭合差：?β=∑β测-∑β理= ∑β测-(n-2)?180o （2）计算限差： 当fβ≤fβ容时，可将闭合差反号平均分配到各观测角中，每个角度的改正值 检核： 改正后角值 调整后的内角总和应等于∑β理，即 检核： 3）、按新的角值，推算各边坐标方位角。 检核： 4）、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5）、坐标增量闭合差计算与调整 ) ( " 40图根级 允 n f± = β n f V i / β - = β f V- = ∑ i V ?+ = 测 β β ()ο 180 2 ?? - = ∑n β 右 后 前 左 后 前 β α α β α α ? 180 ? 180 - + = + - = ο ο 理论值 推算值 α α= ? ? ? ? = ? ? = ? i i i i i i D y D x α α sin cos

（1）计算坐标增量闭合差： 因为闭合导线: ∑△X 理=0 ∑△ Y 理=0 导线全长闭合差: 导线全长相对闭合差 （2）分配坐标增量闭合差 若K<1/2000（图根级），则将fx 、fy 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量 检核： 改正后坐标增量为 检核： 6）、坐标计算 检核： 2.附合导线内业计算 附合导线与闭合导线的计算步骤基本相同。但由于几何条件不同，只是角度闭合差和坐标增量闭合差的计算方法有所不同，现叙述如下。以下图为例说明： ∑∑∑∑∑∑?=?-?=?=?-?=测 理 测测 理测y y y f x x x f y x 22 y x D f f f += 2000 1 1/1≤ =∑=∑=N f D D f K D D i x X D D f V i ∑-=?i y Y D D f V i ∑- =?Y Y X X f V f V -=∑-=∑??Yi i i Xi i i V Y Y V X X ??+?=?+?=???0?0?=?∑=?∑i i Y X i i i i i i Y Y Y X X X ???+=?+=后前后前理论值 推算值理论值推算值Y Y X ==X

闭合与附合导线测量内业计算方法

闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西) 1. 导线方位角计算公式 当β为左角时 α前=α后+β左-180° 当β为右角时 α前=α后-β右+180° 2. 角度闭合差计算 fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180° fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180° 3. 观测角改正数计算公式 Vβ=±fβ/ n 若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。 4. 坐标增量闭合差计算 ∑△X=X终-X始 ∑△Y= Y终-Y始 Fx=∑△X测-∑△X FY=∑△Y测-∑△Y 5. 坐标增量改正数计算公式 VX=- Fx/∑D3Di VY=-FY/∑D3Di2 2 所以：∑VX= - Fx ∑VY= - FY 6. 导线全长绝对闭合差 F=SQR（FX^2+FY^2） 7. 导线全长相对闭合差 K=F/∑D=1/∑D/F 8. 坐标增量计算

导线测量的内业方法 本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料 （一）闭合导线内业计算 已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB 的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1 角度闭合差： 图6—8 闭合导线算例草图 角度的改正数△β为：

2、导线边方位角的推算 BC边的方位角 CD边的方位角 AB边的方位角 右角推算方位角的公式： （校核） 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知： 图6—9 闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。

测量学计算题及答案

五、计算题 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y=-３06579.2１0m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线 经度 L。 1.已知某地某点的经度λ=11２°4７′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少? ２.根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 测点编号点 号 后 尺 下 丝前 尺 下 丝 方向 及 尺号 水准尺中丝读数 K+ 黑 减 红 高差 中数 备 注上 丝 上 丝 后视距前视距黑 (m） 红 （ｍ) 视距差 d ∑d 1 BM１ ZD1 1．571０.793后5 1.３84 6.171 K５= 4．7 ８7 K６= ４．6 87 1.１970.417前60.５５1 5.２３ ９ 后—前 2 ZD１2.１21２.19６后6 １．93 ４ 6.6２1 1.74７1．8２1前５ 2.00８ 6．７９ 6

Ａ 后—前３.完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′″ O 1 左 A0 12 ００ Ｂ 91 45０ 右 Ａ1８0 11 30 B ２71 45 0 ０ 2 左 A 90 １1 48 B 181 4４ 54 右 Ａ２70 12 12 B 1 451２ 4.试算置仪器于Ｍ点,用极坐标法测设A点所需的数据。 已知30０°25′17″，X M＝1４.2２8m，ＹM＝77.5６４m，X A=４7．３37m，YＡ=７3.５56m，试计 五、计算题

附合导线平差教程

附合导线导线平差步骤 城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。 在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。 如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： (1)填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。 (2)角度闭合差的计算与调整。 如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角： αA1＝αBA＋180°＋β A α12＝αA1＋180°＋β 1 α2C＝α12＋180°＋β 2 ＋）α CD ′＝α 2C ＋180°＋β C αCD′＝αBA＋43180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为： α 终边′＝α 始边 ＋n2180°＋∑β测左（2-5） 式中n为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为： f β测 ＝α终边′－α终边（2-6）

图2-21 附合导线计算示意图 角度闭合差f β的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即f β容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为： f β容＝±60″n （2-7） 式中n 为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f β测＝+41″， f β 容 ＝±120″。 若f β测≤f β容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。 调整是应注意:当用左角计算α终边 ′时，改正数的符号与f β测符号相反；当用右 角计算α 终边 ′时，改正数的符号与f β测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分 配给各观测角，而得出改正角： β＝β测－f β测/n (2-8) 式中n 为多边形内角的个数。按（－f β测/n ）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。 当f β测＞f β容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。 (3)坐标方位角的推算 根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如 α CD ′ ＝α 2C ＋180°＋βC ＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′ 55″ (4)坐标增量的计算及闭合差调整 坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（2-9）、（2-10）计算各边的坐标增量。 ΔX AB =D AB 2cos αAB （2-9）

闭合与附合导线测量内业计算方法

闭合及附合导线测量业计算方法 (好东西) 1. 导线方位角计算公式 当β为左角时 α前=α后+β左-180° 当β为右角时 α前=α后-β右+180° 2. 角度闭合差计算 fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180° fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180° 3. 观测角改正数计算公式 Vβ=±fβ/ n 若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。 4. 坐标增量闭合差计算 ∑△X=X终-X始 ∑△Y= Y终-Y始 Fx=∑△X测-∑△X FY=∑△Y测-∑△Y 5. 坐标增量改正数计算公式 VX=- Fx/∑D3Di VY=-FY/∑D3Di22 所以：∑VX= - Fx ∑VY= - FY 6. 导线全长绝对闭合差 F=SQR（FX^2+FY^2） 7. 导线全长相对闭合差 K=F/∑D=1/∑D/F 8. 坐标增量计算

导线测量的业方法 本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料 （一）闭合导线业计算 已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1 角度闭合差： 图6—8 闭合导线算例草图 角度的改正数△β为：

2、导线边方位角的推算 BC边的方位角 CD边的方位角 AB边的方位角 右角推算方位角的公式： （校核） 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知： 图6—9 闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。

测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤完整版

测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第三节 导线测量的内业计 算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10 所示，已 y 图6-10 坐标增量计算

知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 2．坐标反算

附合导线内业计算

子学习情境2-7 附合导线内业计算 附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同，但是由于二者布设形式不同，表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。下面着重介绍其不同之处。 （一）角度闭合差计算与调整 设附合导线如图2-7-1所示。起始边BA和终边CD的坐标方位角αBA及αCD都是已知的，B、A、C、D为已知的高级控制点，βi为观测角值（i=1，2，…，n），附合导线编号从起始点A开始，并将A点编成1号点，终点C编成n点。 图2-7-1 从已知边BA的坐标方位角αBA开始，依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角αCD′，即 α1，2=αBA+β1±180° α2，3=α1，2+β2±180° …… αCD′=α（n-1），n+βn±180° 将上列等式两端分别相加，得 αCD′= αBA + ∑β± n×180° 由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差，上面推算出的αCD′与CD边已知值αCD不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差Wβ，即 Wβ=αCD′-αCD =Σβ+αBA - αCD ± n×180° 写成一般形式，即 Wβ=Σβ+α始–α终± n×180°（2-7-1）附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法，与闭合导线相同。值得指出的是，计算式（2-7-1）中的Σβ时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内。 Wβ绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的Wβ的允许值，即其极限中误差，应为 n（2-7-2) Wβ允=±40″

式中n 为导线折角个数（包括两个导线的定向角）。 若|W β|> | W β允|，则应重新观测各折角；若|W β| ≤ | W β允|，通常将W β反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V β表示，即 V β= -W β/n （2-7-3) 角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数中，最后使∑V β= -W β。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。 改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系。 （二）坐标增量闭合差的计算与调整 按附合导线的要求，导线各边坐标增量代数和的理论值，应等于终点（如C 点）与起点（如A 点）的已知坐标值之差，即 ΣΔΧ理=X 终-X ΣΔY 理=Y 终-Y 始 （2-7-4） 因测角量边都有误差，故从起点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、ΣΔY 测与ΣΔΧ理、ΣΔY 理不一致，从而产生增量闭合差，即 Wx=ΣΔΧ测-ΣΔΧ理 Wy=ΣΔY 测-ΣΔY 理 （2-7-5） 2 2 y x S W W W += （2-7-6） 一般来说，导线愈长，误差的累计愈大，这样WS 也会相应增大。所以衡量导线的精度不能单纯以WS 的大小来判断。导线的精度，通常是以相对闭合差来表示，若以T 表示相对闭合差的分母，∑S 表示导线的全长，则 S S W S S W T ∑∑==1 1 （2-7-7） 相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般小于1/2000，在特殊困难地区不应超过1/1000。 若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx 、Wy 分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi 、Vyi 分别表示第i 边纵、横坐标增量改正数，则 Vxi= - i x S S W ?∑

导线测量的内业计算

三、导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。 计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置。 1．内业计算中数字取依的要求 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。 2．闭合导线坐标计算 (1)准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入"闭合导线坐标计算表"，起算数据用双线标明。 (2)角度闭合差的计算与调整 由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差 各级导线角度闭合差的容许值超过，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若不超过，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为(n一2)·180。，以作计算校核。 (3)用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。 （适用于测左角） （适用于测右角） 在推算过程巾必须注意： 1)如果算出的＞360°，则应减去360°。 2)如果＜0，则应加360。 3)闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。 4)坐标增量的计算及其闭合差的调整 1)坐标增量的计算 2)坐标增量闭合差的计算与调整 闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差，即

导线全长闭合差为： 导线全长相对误差为： 坐标增量改正数计算： 各点坐标推算 3．附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算步骤与闭合导线相同。仅由于两者形式不同，致使角度闭合差与坐标增量闭合差和计算稍有区别。"附合导线坐标计算表" 四、查找导线测量错误的方法 在外业结束时，发现角度闭合差超限，如果仅仅测错一个角度，则可用下法查找测错的角度。 若为闭合导线，可按边长和角度，用一定的比例尺绘出导线图，并在闭合差的中点作垂线。如果垂线通过或接近通过某导线点，则该点发生错误的可能性最大。 若为附合导线，先将两个端点展绘在图上，则分别自导线的两个端点B、C按边长和角度绘出两条导线，在两条导线的交点处发生测角错误的可能性最大。如果误差较小，用图解法难以显示角度测错的点位，则可从导线的两端开始，分别计算各点的坐标，若某点两个坐标值相近，则该点就是测错角度的导线点。 第三节角度前方交会 当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求，而需加密的点不多时，可用角度前方交会加密控制点。

测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤

第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ? ??=-= ?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x α αsin cos （6-1） y 图6-10 坐标增量计算

根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为： ? ??+=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x α α sin cos （6-2） 例 6-1 已知 AB 边的边长及坐标方位角为 456380m 62.135' ''?==AB AB D α ，，若 A 点的坐标为 m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x α α 2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3） AB AB AB x y ??=arctan α

导线测量的内业计算步骤

导线测量的内业计算步 骤 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据； 2）计算角度闭合差： f ?= ??测-??理= ??测-（n-2)×1800 角度容许闭合差的计算 若： f β≤ f β容，则：角度测量符合要求， 否则角度测量不合格，则 1）对计算进行全面检查，若计算没有问题， 2）对角度进行重测 3）调整角度闭合差,并计算改正后的角度： 角度改正数： （n —测角个数） 角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配。 4）按调整后的角度推算各边的方位角： a 前、 a 后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。 b 左 为前后两条边所夹的左角， b 右为前后两条边所夹的右角。 5）计算坐标增量： 6）坐标增量闭合差的计算： i f v n β β=-AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos =-=?=-=??? ?-+=+-=右后前左后前βααβαα180180

坐标增量的符号取决于12边 的坐标方位角的大小 理论上： 实际上： 坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的； 7）调整坐标增量闭合差： 调整: 将坐标增量闭合差反号按边长成正比例进行调整。 8）计算改正后的增量： 检核条件： ∑∑=?=?00 理理y x ??? ? ???-?=?-?=∑∑∑∑理测理测y y f x x f y x ∑∑?=?=测 测 y f x f y x ∑∑-=-=y y x x f v f v yi i i xi i i v y y v x x +?=?+?=?改改∑∑=?=?0 0理理y x