Zernike多项式及其在低温光学中的应用

Zernike多项式及其在低温光学中的应用

Zernike多项式不但能精确地表示一个表面，还具有很多其它优点，在工程项目中得到了广泛的应用，特别是用以描述镜面面型。光学元件从室温降低至运行温度时，就会发生面形变化，因而对光学成像质量和探测器灵敏度有很大影响。Zernike多项式在低温光学中的应用包括镜面温度场的拟合以及镜面面形拟合。拟合编程用Matlab软件实现，用最小二乘法对超定方程进行编程求解。最后给出了一个动镜的Zernike面形拟合实例。Zernike多项式拟合的结果可以导入光学分析软件(ZEMAX)中，求出各个像差，进行热分析综合评价。

关键词：Zernike多项式低温光学镜面面形热分析

0 引言

随着空间技术的不断发展，对地探测、大气观测、及天体观测等应用卫星也不断地发展。这些卫星大都需要探测器及其相关仪器来实现观测任务。对于这些探测器和仪器来说，最主要的是减少放大器的噪声和宇宙辐射背景的噪声，来提高探测器的灵敏度和成像的质量。由于空间背景的平均温度低于4K，光学系统的热辐射成了红外探测系统的主要热背景来源。为了提高探测器的灵敏度，就需要降低光学系统本身的温度。工作在低温条件下的光学系统，与常规的光学系统有很大的不同。当光学系统从室温降低至运行温度时，就会发生热变形，特别是光学元件的面形的改变，对光学成像质量有很大的影响。在光学元件发生变形的时候，元件的表面就变的不规则起来，此时就不能用一般的标准方程来描述。有很多方法用以描述计算光学元件的表面面形，如最小二乘法、Gram-Schmidt方法、协方差法和SVD法，但是最理想的一种方法是Zernike多项式法。由于它的正交特性，它对于测量数据点两维的多项式拟合是非常可行的[1]。

1 Zernike多项式

自1934年F.Zernike构造出Zernike多项式以来，它在工程项目中得到了广泛的应用，特别是用以描述镜面面型。它不但能精确地表示一个表面，还具有很多其它优点：它具有良好的数学性能，多项式之间是正交的和独立的；多项式的前几项的值和光学系统的初级相差相对应。

Zernike 多项式描述了表面变形而多出的那部分值，其表达式为：

（1）

式中：——多项式第i项的系数；

——径向长度除以最大的径向值；

——角度；

N——多项式的最大项数。

根据文献[2]，该表达式一般取到第28项就足够精确。热分析变形得到的结果是由直角坐标系的变形值，因此需要把公式转化成

直角坐标系。如表1为的直角坐标表达式。

表1 的直角坐标表达式

直角坐标系表达式

2 Zernike多项式拟合

2.1 镜面温度场的拟合

环模试验可以在玻璃表面粘贴温度传感器获得测点温度。但是热光学分析需要知道每个节点或单元的温度，实际中很难测量这些点的温度，再加上很难准确掌握内部的温度，所以需要在测量的温度的基础上分析出其它节点或单元的温度。采用Zernike 多项式拟合和最小二乘法拟合的方法可以求出如公式（2）的多项式系数，并获得所有其它节点的温度值。使用该方法并通过有限元计算的表面变形结果非常吻合光学测量的结果[3]。

（2）

式中：——（x,y）点处的温度值；

x,y ——光学元件表面的坐标值；

——多项式系数。

2.2 镜面面形拟合

在有限元分析的软件中，可以得到光学元件表面的变形输出文件，包括：，i=1M。其中，为光学

元件表面的第i个节点上的坐标值，为为镜面在第i个接点处的变形值，M为光学元件表面的接点数。

Zernike多项式的拟合采用Matlab软件，其实质是波面的拟合，即用Zernike多项式对元件的表面拟合。通过有限元软件可以得

到镜面的变形值（），则可以得n项的Zernike多项式的表达式：

（3）

（2）式中，m为面上的第m个点。为已知，可以由表1给出的公式求出，只有是未知量。

由于m n,因此采用最小二乘法来求解参数。Matlab软件对矩阵运算的功能十分强大，用该软件和最小二乘法算法编程可以得到很好的计算结果。

3 动镜面形的Zernike多项式拟合

动镜是航天某低温光学系统中的关键光学元件之一，它对任何微小振动和面形变化都非常敏感，并会导致探测器的灵敏度下降。图1所示是动镜在150K时,用COSMOSWORKS软件分析的有限元分析模型。动镜的温度水平、轴向温差、周向温差和径向温差都对系统的运行都有影响，下面以轴向温差为例进行拟合分析。

图1 COSMOSWORKS有限元分析模型

图2 动镜前后表面温度相差1K热分析温度显示

图2和图3分别给出了动镜前后表面温度相差1K(温度水平150K)的热分析温度和热应力分析轴向（Z方向）位移的结果。首先用COSMOSWORKS软件对动镜的热分析；根据动镜上下面周边固定的边界限制条件，在热分析温度结果的基础上对动镜模型进行热应力分析，

可得到图3的动镜的轴向位移。把上下表面的轴向位移分别导出，就可以得到镜面的变形值（）。

图3 动镜前后表面温度相差1K热应力分析的轴向位移显示

把上面得到的镜面的变形值（）分别代入公式（3），然后通过Matlab软件，用最小二乘法编程求解，就得到多

项式系数的拟合结果。如下表是动镜的Zernike多项式拟合结果：

表2 动镜前后表面温度相差1K(温度水平150K)的热变形的拟合系数

表3 动镜前后表面温度相差3K(温度水平150K)的热变形的拟合系数

表4 动镜前后表面温度相差5K(温度水平150K)的热变形的拟合系数

从表2-4可以看出，各项系数的数量等级比要小的多，因此在150K的温度水平轴向温差对系统的影响较小。把表

2-4中的Zernike多项式的系数分别代入Zemax光学软件的表面数据中，就可以得到动镜的面形，然后得到动镜变形后光学质量的改变。

4 小结

低温光学系统的集成热分析法代表着目前工程热分析的最高水平，这种方法首先采用热分析软件进行温度场分析，再对温度场进行热应力分析，把获得的热应力分析结果转化为Zernike多项式，最后导入光学分析软件(ZEMAX)中，可求得光学系统的光学传递函数和各类光学象差，并对系统进行热分析综合评价。而Zernike多项式拟合是集成热分析中最重要的一步，其用Matlab软件所做的热分析和光学分析的接口程序决定了拟合多项式准确度，因此要重视对程序算法的研究。

参考文献

[1] Bo Qi, Hongbin Chen, Jiaquang Ma etal Regression analysis for wavefront fitting with Zernike polynomials SPIE 2004 Vol 5180 :429-436

[2] 《第二代气象卫星成像仪》，Pierre Hollier ,欧空局

[3] Pearon E, Stepp L. Response of large mirror to thermal distributions [J] . SPIE, 1987, Vol.748: 215-227

第13课带有衍射光学元件的激光扩束器

第13课.带有衍射光学元件的激光扩束器 在第11课中，您了解了如何使用普通球面透镜设计激光扩束器，并了解到需要多个透镜元件才能获得良好的性能。第12课采用相同的设计，使用两个非球面元件，效果极佳。本课程将证明您可以使用DOE（衍射光学元件）。 to within10%.目标是将腰半径为0.35mm的HeNe激光器转换成直径为10mm且均匀至10％以内的光束 这是我们初始的输入文件： RLE!Beginning of lens input file.。 ID KINOFORM BEAM SHAPER WA1.6328!Single wavelength UNI MM!Lens is in millimeters OBG.351!Gaussian object;waist radius-.35mm;define full aperture=1/e**2point. 1TH22!Surface2is22mm from the waist. 2RD-2TH2GTB S!Guess some reasonable lens parameters;use glass type SF6from Schott catalog SF6 3TH20!Surface3is a kinoform on side2of the first element 3USS16!Defined as Unusual Surface Shape16(simple DOE) CWAV.6328!Zones are defined as one wave phase change at this wavelengt HIN1.798855!Assume the zones are machined into the lens.You can also apply!a film of a different index. RNORM1 4TH2GTB S SF6 4USS16 CWAV.6328 HIN1.798855 RNORM1!The first side of the second element is also a DOE 5CV0TH50!Start with a flat surface 7!Surfaces6and7exist AFOCAL!because they are required for AFOCAL output. END!End of lens input file. 我们给第2个表面指定了一个合理RD值。这是现阶段还没有DOE的非球面系数的系统：

八年级数学 《多项式与多项式相乘》学案

八年级数学《多项式与多项式相乘》学案 1、 6、3 整式的乘法多项式与多项式相乘导学案班级： 姓名： 座号： 学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。 2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。学习重点：多项式与多项式相乘的法则和应用。学习难点：探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题。 一、预习准备： 1、想一想：学过整式的乘法有哪些？ 2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）；（2）；（3）2(ab－3)；；；； 二、探索新知： （一）实验探究：利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？你发现了什么？能否将所得的长方形拼成更大的长方形？如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？

小组讨论。你从计算中发现了什么？你能否从代数运算的角度将新知识转化成我们学过的旧知识来解释这一结论呢？小组讨论对于（m + b）（n + a），它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？多项式与多项式相乘， （二）应用举例：计算：；；；；（5）； （三）应用练习：计算：（1）；（2）；（3）；（4）； （四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面： 1、多项式乘多项式 2、整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘。在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。 （五）拓展延伸：试一试，计算： ；（6）学后记； （七）学习目标：自学平方差公式 （一）；

衍射光学元件

Top Hat Beam Shaper-高帽光束整形 HOLO/OR几十年来服务于堆栈高帽元件模拟，可以很好地 定义高斯光束，将其在工作平台上转换为均匀强度光斑。 应用领域：激光切割,激光焊接，激光显示，激光医学和审 美激光应用 Beam Splitter/Multispot-分束器/多场 分束器元件为衍射光学元件，用于将一束激光光束分离为几束，每束光都有最初那束光的特性，这些特性不包括光能量大小和传播角度。多束光方向可以形成一维或二维光图像。 应用领域：激光打孔，医疗表面处理，并行处理，并行激光扫描 Homogenizer/Diffuser-均化器/扩散器 HOLO/OR有多样且广泛的工业衍射光元件，允 许在合理的价格范围内提供解决方案。 应用领域：允许任何光束类型，小扩散角，自定 义角度，各种波长和尺寸，自定义形状 Beam Sampler-光束采样器 HOLO/RO介绍一种新的ED匀化器，由纯石英 玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材料表 面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解决方案， 显著减少0.2% 的后向反射。（每个面0.1%） 应用领域：直插式功率，嵌入式光束分析

Dual Wavelength-双波长产生器 衍射光学给出了一个独特的构想，可以只影响 一个波长。在多波长光束中，双波长光束组合 器是衍射光学元件，用于将两束入射光以不同 的波长组合到相同焦点上，为在所需观察面上 获得一个强光斑，就必须在激光光束射向光斑 的路径上放置一个透明的衍射光学元件。 应用领域：外科手术激光系统，工业二氧化碳激光系统 Vortex lens-涡旋透镜 Holo-Or介绍了VL系列涡旋微透镜，由纯石英 玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材料 表面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解决方 案，显著减少0.2% 的后向反射。（每个面0.1%） 应用领域：天文学，光学镊子，加密术 Lenslet arrays-微透镜阵列 微透镜阵列基底由微衍射透镜覆盖，微透镜阵 列作为扩散器，或者作为局部焦点和采样点。 衍射微透镜阵列的优势在于其占空因子为 100%，高于折射微透镜阵列。可以很容易地进 行设计和成像，并修正微透镜成像系统像差。 应用领域：光束扫描仪，焦平面阵列光传感器 Multifocal Lenses-多焦点透镜 衍射光学可以从一个入射光产生多个输出光束，而不是典型的折射透镜，沿着光轴由一个焦点获得多个焦点，并都处于焦平面，这样的透镜被称为多焦微透镜，它们对于并行放大系统，光传感，视觉应用等十分重要。同时，这些透镜也可以应用于准长焦点元件，在材料处理上有效创建长深度焦点。

衍射光学元件示意图,衍射元件应用原理图

衍射光学元件示意图 经过多年发展，海纳光学已经成为国内极具权威的衍射光学元件供应商。衍射光学元件主要分为光束整形器、分束器、多焦点DOE、长焦深DOE、衍射锥镜、螺旋相位片、匀化片和其它图案的衍射元件DOE。这里我们挑选较常用的整形镜、分束器、多焦点DOE，专门给出了这些衍射光学元件的示意图，衍射元件应用原理图，让用户能够对衍射元件的使用、安装位置和衍射过程一目了然。 一、光束整形器，整形镜，Beam Shaper, Top hat beam shaper 平顶光束整形器的作用是把高斯光束转换为平顶光束，即高斯整平顶。平顶光斑具有效率高、光斑小、能量均匀性好等特点，顶部能量绝对均匀，边缘陡峭，无高级次衍射，也称为平顶帽式光斑。光束整形器又称为整形镜，高斯整平顶DOE，平顶光整形器，平顶帽式整形镜，平顶光DOE，是最具代表性的衍射光学元件之一。 下面图片可以清晰地看到整形镜获得平顶光斑的过程，整形镜得到的平顶光斑的尺寸为衍射极限的1.5倍~几百倍，要求入射的高斯光束为TEM00的单模光。一般整形镜的衍射效率>93%，均匀性>95% (多台阶整形镜)，对安装精度要求较高。

整形镜不仅可以把入射光整形成圆形、正方形，还可以整形成直线、长方形、六边形等其它用户需要的形状。下图是把高斯光整形成直线光斑的示意图，这里我们用到一个模组而不是单独的镜片，这个模组成为Leanline，其克服了整形镜的工作距离限制，能够在一定工作距离范围内保持光束整形的效果。 二、匀化器、匀化镜、均匀光斑DOE、扩散片，Homogenizer, Diffuser 激光匀化器的作用是把入射激光转换成能量均匀分布的光斑，这里的光斑尺寸一般较大，形状可以为圆形、正方形、线性、六边形和其它任意用户想要定制的形状。入射激光可以为单模或多模，衍射效率70%~90%不等。 下图清晰地给出了匀化器的匀化过程，一般的结构是激光通过匀化器和聚焦系统后即可匀化，但这里还配合了一个激光扩束缩束镜，通过调节这个扩束缩束镜就可以直接调节输出光斑的大小。

canon多层衍射光学元件及镜头

多层衍射光学元件及镜头 添加用户：风雨无阻添加时间：2008-08-22 来源：点击：77214 Canon于2000年9月4日宣布研制成功世界上第一片用于照相机摄影镜头中的“多层衍射光学元件”(Multi- Layer Diffractive Optical Element，)，并将于2 000年9月20~25日在德国科隆举办的Photokina 2000大会上展示使用该光学镜片的EF 400/4 DO IS USM镜头的样品，该镜头的正式出售版预计于2001年上半年面市。 右边为多层衍射光学镜片， 左边为EF 400/4 DO IS USM样品。 多层衍射光学镜片同时具有萤石和非球面镜片的特性，所以该镜片的推出，是光学工业的一个里程碑。 衍射光学元件有衍射光栅，通过衍射改变光路(这里所说的衍射是指光线遇到障碍物时，将偏离直线传播，在边缘有扩散的倾向)。这样的光学元件原来应用在工业仪器，比如分光仪和信号读出光学系统(比如CD和DVD播放机)。但由于这类光学元件在自然光(白光)进入镜头时，会产生过多的衍射光，其结果是产生眩光，导致影像质量下降。 Canon研制的多层衍射光学元件(MLDOE)由两块有同心圆衍射光栅的单层衍射光学元件组成，其光栅相对组合。当入射光进入MLDOE时，不会产生多余的衍射光，几乎所有的光线都用于成像。Canon的研究成果首次表明：在照相机镜头中是可以采用衍射光学元件的。

多层衍射光学元件 多层衍射光学元件原理图

单层衍射光学元件和多层衍射光学元件的衍射特性 衍射光学元件最重要的特性是波长合成结像的位置与折射光学元件的位置是反向的。在同一个光学系统中，将一片MLDOE与一片折射光学元件组合在一起，就能比萤石元件更有效地校正色散(色彩扩散)。而且，通过调整衍射光栅的节距(间隙)，衍射光学元件可以具有与研磨及抛光的非球面镜片同样的光学特性，有效地校正球面以及其他像差。 MLDOE校正色散的原理 在生产MLDOE衍射光栅时，需要微米级(1微米=1/1000mm)的精度来保证衍射光

《多项式与多项式相乘》导学案 湘教版

2.1.4 多项式的乘法 第2课时多项式与多项式相乘 学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则； 2、学会用多项式乘法法则进行计算； 3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想. 重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用. 难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材p38“动脑筋” a b m n （1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为 （2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为 。 （3）四间房的面积分别为，居室总面积为。知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则 。 议一议：这三个代数式有什么关系呢? 同一面积的不同表示方式应该相等 【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）

A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 填一填：计算： （1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________． 【课堂展示】P39例题12，P39例题13 【当堂检测】： 1．选择题 （1）（x+a）（x-3）的积 合作探究——不议不讲 互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 【当堂检测】： 1．选择题 （1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下面计算中，正确的是（） A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2 C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2 （3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（） A．2 B．-8 C．-12 D．-5 2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．

光通信系统设计

摘要 LED作为冷光源和节能光源，正在不断发展和普及。所以利用这个新的光源来通信，也变成了目前研究的热门课题之一。LED光传输技术就是利用常见的LED等室内照明设备，发出肉眼感觉不到的高速明暗闪烁的通信信号，以无线通信的方式来传输数据。采用无线光通信最大的特点就是它的波长范围大，可以将可见光讯号用不同的波长来进行信号的传输。可见光还有无电磁辐射、易保密等特点，尤其搭借了照明平台，所以不需要采用另外的传输介质，采用广播方式，受体的数量即容量受到的制约小，但是其缺点是不易实现双向的通信。 这次毕业设计的主要内容是尝试设计并制作一个LED通信试验系统，通过对频率的调制，发出特定的编码信号，接收方利用光电敏感器件接收调制光，解调后还原成数据信号。最后，本次毕业设计完成了基本功能的LED发射管、接收管的发射和接收工作，并且尝试将其时分复用和频分复用。在发送端添加了温度传感器和超声波测距传感器，数码管显示，在接收端用1602液晶屏幕显示出来。两者的对比，反应出通信的正确性。 本设计是基于两个89C51单片机，利用红外led发射装置和HS0038接收装置设计的简单慢速通信。目标是熟悉单片机的编程思路和学习通信的基本原理。基本的慢速光通信在传感器与单片机之间的通信上有着广泛的应用。 关键词：LED;调解;解调;频分复用;时分复用 I

Abstract As a cold light and energy-saving light source, LED is rapidly developing and being popularization. So using this new light source to communicate has become a hot research topic nowadays. The technology of LED light transmission is to using common LED indoor lamps. Communication signal of high speed light by the naked eye can not feel the flashing, in a way of wireless communication to transmit data. The most special characteristic of light communication is that the light wavelength range is very long, and visible light can be signal transmission in different wavelength. Visible light and no electromagnetic radiation, such as confidentiality, especially a borrowed lighting platform, so do not need to use the transmission medium, the broadcast, the number that is restricted by receptor capacity is small, it is not easy to achieve two-way communication. The main purpose of this paper is to try to design a LED communication system, through the modulation of the frequency coding signal, the photoelectric sensitive device receives the light modulation, demodulation back into the data signal. Finally, the graduation design, completed the basic function of the LED launch tube, receiving tube emission and reception work, and try to time division multiplexing and frequency division multiplexing. The temperature sensor and the ultrasonic ranging sensor is added in the transmitter, the digital tube display, the receiver with 1602 LCD screen display. The contrast of the two, reflect the correctness of communication. The design is based on two MCUs, simple slow communication using infrared LED emission device and HS0038 receiver design. The target is the basic principle of the programming ideas and learning communication with single-chip microcomputer. Slow light communication basic is widely used in communication between sensor and MCU. Keywords: LED; mediation; demodulation; frequency; division; II

常见光学仿真设计软件

1.APSS.v 2.1.Winall.Cracked 光子学设计软件，可用于光材料、器件、波导和光路等的设计 2.ASAP.v7.14/7.5/8.0.Winall.cracked/Full 世界各地的光学工程师都公认ASAPTM（Advanced Systems Analysis Program，高级系统分析程序）为光学系统定量分析的业界标准。 注：另附9张光源库 3.Pics3d.v200 4.1.28.winall.cracked 电子.光学激光2D/3D有限元分析及模形化装置软件 https://www.sodocs.net/doc/487942703.html,stip.v2004.1.28.winall.cracked 半导体激光装置2D模拟软件 5.Apsys.2D/3D.v2004.1.28.winall.cracked 激光二极管3D模拟器 6.PROCOM.v2004.1.2.winall.cracked 化合物半导体模拟软件 7.Zemax.v2003.winall.cracked/EE ZEMAX 是一套综合性的光学设计仿真软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起。 8.ZEBASE Zemax镜头数据库 9.OSLO.v6.24.winall.licensed/Premium OSLO 是一套处理光学系统的布局和优化的代表性光学设计软件。最主要的，它是用来决定光学系统中最佳的组件大小和外型，例如照相机、客户产品、通讯系统、军事 /外太空应用以及科学仪器等。除此之外，它也常用于仿真光学系统性能以及发展出一套对光学设计、测试和制造的专门软件工具。 10.TracePro.v324.winall.licensed/Expert TracePro 是一套能进行常规光学分析、设计照明系统、分析辐射度和亮度的软件。它是第一套以符合工业标准的ACIS(固体模型绘图软件)为核心所发展出来的光学软件，是一个结合真实固体模型、强大光学分析功能、信息转换能力强及易上手的使用界面的仿真软件，它可将真实立体模型及光学分析紧紧结合起来，其绘图界面非常地简单易学。 11.Lensview.UPS.winall.cracked LensVIEW 为搜集在美国以及日本专利局申请有案的光学设计的数据库，囊括超过 18,000个多样化的光学设计实例，支持Zemax，OSLO，Code V等光学设计软件。 12.Code V.v940.winall.licensed CODE V是美国著名的Optical Research Associates公司研制的具有国际领先水平的大型光学工程软件。 13.LightTools.v4.0/sr1.winall.cracked LightTools是一个全新的具有光学精度的交互式三维实体建模软件体系，提供最现代化的手段直接描述光学系统中

多项式乘多项式试题精选(二)附答案

- 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ ． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ ，B类卡片_________ ，C类卡片_________ ． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy?（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．

11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ． 二．解答题（共17小题） 14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 15．化简下列各式： （1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）； （2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）； （3）（m﹣）（m2+m+）； （4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）． 16．计算： （1）（2x﹣3）（x﹣5）； （2）（a2﹣b3）（a2+b3） 17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] 22

可见光通信系统研究

可见光通信系统研究 摘要 目前室内无线通信能满足要求的最好选择就是白光LED。白光LED在提供室内照明的同时，被用作通信光源有望实现室内无线高速数据接入。目前，商品化的大功率白光LED功率已经达到5W，发光效率也已经达到90lm/W，其发光效率（流明效率）已经超过白炽灯，接近荧光灯。白光LED的光效超过100lm/W并达到200lm/W（可以完全取代现有的照明设备）在不久的将来即可实现。因而LED照明光通信技术具有极大的发展前景，已引起人们的广泛关注和研究。论文主要对基于白光LED的室内可见光通信系统进行了研究。 本文在对白光LED用作通信光源时的伏安特性、光谱特性和调制特性等物理特性做深入分析的基础上，重点研究了白光LED照明光源通信系统的组成结构和系统设计，并设计出了白光LED调制和发射电路。给出了一种求LED照明灯室内布局的方法，仿真结果表明，该方法可以较好地解决可见光通信系统的室内LED照明灯的最优布局问题。采用直射式链路形式和光强度调制一直接检测技术，可以实现对白光LED的高速调制，并设计出了用于接收可见光信号和信号解调的光接收电路，完成了白光LED的可见光通信收发实验并给出了实验结果。 绪论 VLC VLC是一种在白光LED技术上发展起来的新兴的无线光通信技术。白光LED具有功耗低、使用寿命长、尺寸小、绿色环保等优点，特别是其响应灵敏度非常高，因此可以用来进行超高速数据通信。与传统的射频通信和FSO相比，VLC具有发射功率高、无电磁干扰、节约能源等优点，在VLC系统中，白光LED具有通信与照明的双重作用，这是因为白光LED的亮度很高，且调制速率非常高，人的眼睛完全感觉不到光的闪烁，因而VLC技术具有极大的发展前景，已引起人们的广泛关注和研究。 与FSO和射频通信相比，VLC主要有一下几个优点： 1 可见光对人体相对安全，无伤害。Vlc系统主要使用室内LED照明灯来传送数据，对人体辐射小。 2 VLC无处不在。几乎生活中的每一处都有照明灯，因此用于通信的照明灯可以安装在任何地方，可以比较方便的传输无线数据。 3 发射功率较高。相比于红外通信，由于红外通信对人的眼睛损伤较大，发射功率需要压制到相当低，系统的性能因此将受到严重的限制。而对于射频通信，其射频信号对人体的损伤又比较大，也需要限制其

9.3多项式乘多项式课文练习(含答案)

第9章《整式乘法与因式分解》9.3 多项式乘多项式 选择题 1．已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（） A．6 B．2m-8 C．2m D．-2m 2．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（） A．（a-2）（a+9）B．（a+2）（a-9）C．（a+3）（a-6）D．（a-3）（a+6）3．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是（B） A．13 B．-13 C．36 D．-36 4．（x-a）（x2+ax+a2）的计算结果是（） A．x3+2ax+a3 B．x3-a3 C．x3+2a2x+a3 D．x2+2ax2+a3 5．若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（） A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3 6．计算（a+m）（a+1 2）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（） A．2 B．-2 C．1 2D．- 1 2 7．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是 （） A．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B．3x（x-5）+2（x-5） C．3x2-13x-10 D．3x2-17x-10 8．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则（） A．m=-1，n=12 B．m=-1，n=-12 C．m=1，n=-12 D．m=1，n=12 9．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 10．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（） A．-3 B．-1 C．1 D．5 11．如果多项式4a4-（b-c）2=M（2a2-b+c），则M表示的多项式是（）A．2a2-b+c B．2a2-b-c C．2a2+b-c D．2a2+b+c 12．下列运算中，正确的是（） A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2 B．（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3-（b-a）2 C．（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c

多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计 朱宾琪教学目标： 知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力； 情感、态度与价值观 体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。 教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。 教学方法：小组合作，自主学习 教学过程： 一、课前提问 师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？ 计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？ 生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、 学习目标（多媒体） 师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流 师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知 问题助学一： 文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？ 你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

SYNOPSYS 光学设计软件课程第13课：带有衍射光学元件的激光扩束器

第13课. 带有衍射光学元件的激光扩束器 在第11课中，您了解了如何使用普通球面透镜设计激光扩束器，并了解到需要多个透镜元件才能获得良好的性能。第12课采用相同的设计，使用两个非球面元件，效果极佳。本课程将证明您可以使用DOE（衍射光学元件）。 目标是将腰半径为0.35mm的HeNe激光器转换成直径为10mm且均匀至10％以内的光束 这是我们初始的输入文件： RLE ! Beginning of lens input file.。 ID KINOFORM BEAM SHAPER WA1 .6328 ! Single wavelength UNI MM ! Lens is in millimeters OBG .35 1 ! Gaussian object; waist radius -.35 mm; define full aperture = 1/e**2 point. 1TH 22 ! Surface 2 is 22 mm from the waist . 2RD -2 TH 2 GTB S ! Guess some reasonable lens parameters; use glass type SF6 from Schott catalog SF6 3TH 20 ! Surface 3 is a kinoform on side 2 of the first element 3 USS 16 ! Defined as Unusual Surface Shape 16 (simple DOE) CWAV .6328 ! Zones are defined as one wave phase change at this wavelengt HIN 1.7988 55 ! Assume the zones are machined into the lens. You can also apply ! a film of a different index. RNORM 1 4 TH 2 GTB S ! The first side of the second element is also a DOE SF6 4 USS 16 CWAV .6328 HIN 1.7988 55 RNORM 1 5 CV 0 TH 50 ! Start with a flat surface 7 ! Surfaces 6 and 7 exist AFOCAL ! because they are required for AFOCAL output. END ! End of lens input file. 我们给第2个表面指定了一个合理RD值。这是现阶段的系统，还没有DOE的非球面系数：

二元光学元件的设计理论

二元光学元件的设计理论、特殊工艺与应用分析 摘要：二元光学自从80年代提出以来，由于其具有衍射效率高，色散性能好，以及具有传统光学不具有的独特的光学性能，而获得了迅速的发展。本文介绍了二元光学的发展历程、加工方法、特殊工艺，并阐述了常用二元光学器件的具体应用，及其发展方向。为同类元器件的研制与推广提供参考。 关键词：微光学、二元光学、衍射、光刻工艺 1、前言 传统光学元件是基于折反射原理的器件，如透镜、棱镜等都是用机械或手工的方法进行加工，不仅制造工艺复杂、而且元件尺寸大、重量大，已不能适应现代光学设备小型化、阵列化的趋势。80年代中期，美国MIT林肯实验室的威尔得坎普率先提出了“二元光学”的概念，二元光学有别于传统光学元件制造方法，基于衍射光学的原理，元件表面采用浮雕结构，制造上可以采用现有集成电路生产方法，由于采用二元掩模故称为二元光学。关于二元光学的准确定义，至今还没有统一的看法，但目前的共识是二元光学基于光波衍射理论，利用计算机辅助设计、并采用超大规模集成电路制造工艺在元件表面蚀刻产生不同台阶深度的浮雕结构，形成具有极高衍射效率的衍射光学元件，是光学与微电子学相互渗透交叉的前沿学科[1]。它的出现将给传统光学设计和加工工艺带来新的革命。 2、二元光学元件研究进展 2.1 设计理论 二元光学元件的设计类似于传统的光学元件的设计方法，已知入射光的光场分布，以及所要达到的输出平面的光场分布，如何计算中间光学元件的参数，使得入射光经过光学系统后光场分布符合设计要求。但是它们之间不同之处在于传统光学设计软件采用的是光线追击以及传递函数的设计方法，而二元光学采用的是衍射理论及傅立叶光学的分析方法。但是在设计方法上仍有其共同点：如修正算法、模拟退火法、二元搜索法等也同样适合于二元光学元件的设计。由于在许多情况下，二元光学元件的特征尺寸在波长量级或亚波长量级，故标量衍射理论已不在适用，因此必须发展描述光偏振特性和不同偏振光之间相互作用的矢量衍射理论[2]。 2.2 加工工艺 二元光学元件基本制作工艺采用类似超大规模集成电路中微电子加工技术，而二元光学元件采用表面三维浮雕结构，需同时控制平面尺寸及纵向深度，其加工难度更大。近年

《多项式乘以多项式》教案.pdf

教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示

衍射光学元件上课讲义

衍射光学元件

?-高帽光束整形 HOLO/OR几十年来服务于堆栈高帽元件模拟，可以很好 地定义高斯光束，将其在工作平台上转换为均匀强度光 斑。 应用领域：激光切割,激光焊接，激光显示，激光医学和审 美激光应用 ?Beam Splitter/Multispot-分束器/多场 分束器元件为衍射光学元件，用于将一束激光光束分离为几束，每束光都有最初那束光的特性，这些特性不包括光能量大小和传播角度。多束光方向可以形成一维或二维光图像。 应用领域：激光打孔，医疗表面处理，并行处理，并行激光扫描 ?Homogenizer/Diffuser-均化器/扩散器 HOLO/OR有多样且广泛的工业衍射光元件，允 许在合理的价格范围内提供解决方案。 应用领域：允许任何光束类型，小扩散角，自定 义角度，各种波长和尺寸，自定义形状 ?Beam Sampler-光束采样器

HOLO/RO介绍一种新的ED匀化器，由纯石英玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材料表面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解决方案，显著减少0.2% 的后向反射。（每个面0.1%） 应用领域：直插式功率，嵌入式光束分析 ?Dual Wavelength-双波长产生器 衍射光学给出了一个独特的构想，可以只影响 一个波长。在多波长光束中，双波长光束组合 器是衍射光学元件，用于将两束入射光以不同 的波长组合到相同焦点上，为在所需观察面上 获得一个强光斑，就必须在激光光束射向光斑 的路径上放置一个透明的衍射光学元件。 应用领域：外科手术激光系统，工业二氧化碳激光系统 ?Vortex lens-涡旋透镜 Holo-Or介绍了VL系列涡旋微透镜，由纯石 英玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材 料表面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解 决方案，显著减少0.2% 的后向反射。（每个 面0.1%） 应用领域：天文学，光学镊子，加密术 ?Lenslet arrays-微透镜阵列 微透镜阵列基底由微衍射透镜覆盖，微透镜阵 列作为扩散器，或者作为局部焦点和采样点。 衍射微透镜阵列的优势在于其占空因子为 100%，高于折射微透镜阵列。可以很容易地 进行设计和成像，并修正微透镜成像系统像 差。 应用领域：光束扫描仪，焦平面阵列光传感器

多项式乘多项式导学案

多项式乘多项式导学案 教学目标： １．使学生掌握多项式乘多项式的方法，并能正确地进行计算； ２．通过观察比较，归纳出方法，培养学生的归纳能力； ３.进一步培养学生的计算能力，提高计算兴趣。 复习巩固 １．计算：（1）________)3(3=-xy （2）________) 23(2 3 =- y x （3）________)102(47=?- （4）_________ )()(2=-?-x x （5）______)(532=?-a a （6）______)()2(2532=-?-bc a b a ２、计算：（1）)132(22---x x x （2）)6)(12 53221(xy y x -- + - 一、预习案 １.观察课本第147页问题,思考图形面积的计算方法 方法一：______________________________. 方法二：_______________________________. 方法三：_______________________________ 2．大胆尝试 （１）)2)(2(n m n m -+, （２）)3)(52(-+n n , 发现：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢？ 二、小试牛刀 例1计算 ) 6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ 2 ) 2)(3(y x - 2)52)(4(+-x 例2 计算： )2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(2+--+a a a a 三、大显身手 １、填空与选择 （1）若n mx x x x ++=+-2 )20)(5(，则 m=_____ ， n=________ （2）若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ） （A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a （3）已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 ，则a=______ b=______ ２.计算： （1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+ - y y