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基于历史模拟法对余额宝等热门理财产品的VaR实证分析

基于历史模拟法对余额宝等热门理财产品的VaR实证分析
基于历史模拟法对余额宝等热门理财产品的VaR实证分析

基于历史模拟法对余额宝等热门理财产品的VaR实证分析

[摘要]从2013年5月余额宝受到热烈的追捧之后,各种类余额宝产品层出不穷,竞争异常激烈。随着利率的下调,各理财产品的收益率也在走下坡路,当初备受关注的余额宝收益率也滑落至同类理财产品的中游。本文采用VaR风险分析法中的历史模拟法,运用余额宝等热门理财产品自上线以来的历史收益率进行风险对比分析,也提醒广大投资者在投资时不仅要关注收益率,也要考虑风险因素,为投资者衡量理财产品的风险程度提供了一个途径。

[关键词]余额宝;VaR风险分析;市场因子;历史模拟法

1 引言

关于余额宝的风险研究,理论分析较多,也较为全面,但是实证分析较少。本文通过历史模拟法对余额宝等时下热门的十三种网络理财产品进行VaR风险分析,对比它们的风险大小。

2 分析方法

VaR是指在一定的置信水平下和一定的持有期内,预期的最大损失。涉及三个参数:持有期、置信水平和历史观测期间。[1]例如,在持有期为1天,置信水平为99%的情况下,VaR值为100元,则意味着该资产在未来一天内的损失不超过100元的概率为99%,用公式表达为:

其中,Δw为金融资产在持有期的损失,(1-α)为置信水平,α为显著性水平。

VaR的计算方法主要有历史模拟法,蒙特卡罗模拟法,方差—协方差法和基于GARCH类模型的计算方法。

其中,历史模拟法不必假设给定资产或资产组合的收益率的统计分布,只考虑给定资产或资产组合的历史收益率变动情况,假设未来的收益率或市场因子与历史数据服从同一分布。(市场因子是指对收益率有影响的因素。)通过历史收益率或者市场因子的变化程度推算出未来收益率的各种可能情况,最后根据一定的置信水平确定最低收益率。方法容易理解且易于操作,适用范围广,没有参数估计的风险。因此本文选择历史收益率模拟以及市场因子模拟两条路径的历史模拟法对上述理财产品进行风险对比分析。

3 实证分析

3.1 数据来源

基金的收益主要由每万份收益和七日年化收益率两种衡量指标。其中,每万

历史模拟法计算VAR

历史模拟计算VAR 金融专硕江雨林142025100024 VaR 实质上是损失分布上分位数的概念。因此VaR 计算离不开三个要素: 一是持有期限; 二是置信水平;三是未来资产组合收益分布。 持有期限是风险所在的时间区间, 也是取得观察数据的频率, 即所观察数据是日收益率、周收益率, 月收益率或是年收益率。持有期限的选择通常受流动性、头寸调整和数据三个因素约束。例如市场流动性影响持有期限的选取, 如果资产头寸快速流动, 可以选择较短的持有期限, 如果资产头寸流动性较差, 较长持有期限更加合适。 置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度, 它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。如置信水平过低, 损失超过VaR 的极端事件发生的概率过高这使得VaR 失去意义;置信水平过高, 损失超过VaR 的极端事件发生的概率可以得到降低, 但统计样本中反映极端事件的数据过少, 这使得对VaR 估计的准确性下降。一般取90% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是95%。收益分布是VaR 计算方法重要的前提条件。如果认定收益分布服从一定的条件, 则可以利用该条件分布的参数求得VaR。在计算VaR时,往往对资产收益分布作一些假定。金融经济学的实证研究表明, 时间跨度相对短的前提下, 实际收益分布越接近正态分布。除此之 外,VaR计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、马克或金融业务所涉及的其它主要币种,VaR 依赖于基础货币的选取。 VaR 方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象, 之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+ 0 ],这样在我们论述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制; 另外对数收益率R t的取值范围位 于整个实数域, 且多期对数收益率是单期对数收益率的和。 考虑一个证券组合,假定Po为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回报率, 在期末证券组合的价值为: P=P0 (1+R) 假定回报率R的期望和波动性(通常用标准差来论述)分别为卩和①。若在某 * * 一置信水平a下,证券组合的最低价值为P =P0 (1+R ),则根据VaR的定义, 证券组合偏离均值的非预期损失即为VaR, 公式为: VaRa = E(P) —P*= P0 (1+ 卩)-P0 (1+R*) = P0 ( 卩-R*) 因此计算VaR就相当于在一定置信水平下计算最小的P*或最低回报率R* 由于证券组合未来的日回报率为随机过程, 假定未来日回报率的概率密度函数

VaR分析的三种计算方法

VaR度量的三种经典方法 1.正态分布法 正态分布法计算组合VaR有三种计算方法: A.假设债券组合的对数日收益率服从均值为u,标准差为σ的正态分布。则由独立同分2?Δt的σ内组合的对数收益率服从均值为u?Δt,方差为布随机变量和的特征知,持有期Δt正态分布。通过计算债券组合的收益率分布,估计分布参数,直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券,则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为: 1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列,这里价格使用债券的盯市价格(以持仓量计算权重); 2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率; 3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P(以持仓量计算权重);0 4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差,作为收益率的波动率σ; 5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数z;α?z?σ?Δt,也称为相对VaR,√PVaR= 6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为:α0Δt为持有期;P。其中?是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P√0Δt?P?z?σ?Δt (此值为负),是指以 √ uP为:在该置信度下,债券组合绝对VaR α00持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P?E(P),其中u为债券组合的收益率均值。 B.假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布,均值为向量U,协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵,估计向量U和协方差矩阵V,进而计算债券组合的VaR. 1、计算成分债券的对数收益率矩阵R,每一列表示一种成分债券的收益率序列; 2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W(分量和为1); 3、计算收益率矩阵的列均值向量U,计算列均值的加权和,得到债券组合的收益率均值u;T;W?V?W,则债券组合的方差为V计算收益率矩阵的列协方差,得到协方差矩阵. T√W?Δt?W?z?,也就是相?V√P=4、计算组合在置信度下的最大损失金额为:VaRα0对VaR; T√W?Δt (此值为负)?V?W,Δt?P?z?√uP债券组合在该置信度下的最差价格为:α00也就是绝对VaR,其中u为组合收益率的均值。 C.根据成分债券的VaR计算组合VaR 假设债券组合由n种债券组成,R为这些成分债券的收益率矩阵。 V为第i种成分债券i的当前持仓量, VaR为第i种债券的1日VaR,根据上述方法A计算得到。则第i种成分债i?VaR,设 向量VaR为VaR V为:券在组合中的ii V?VaR11V?VaR 22…VaR=… V?VaR)(nn设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下:√T VaR??VaR?corr=VaR√T组合2. 历史模拟法 计算历史资产变动情况,模拟资产在未来的变动情况。具体步骤为: 1、获得成分债券的历史盯市价格P,计算历史盯市价格的简单日收益率ΔR(即债券的日变化率),ΔR的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列,设每只成分债券获得N个日收益率。

历史模拟法计算VARPDF.pdf

历史模拟计算VAR 金融专硕江雨林 142025100024 VaR 实质上是损失分布上分位数的概念。因此 VaR 计算离不开三个要素:一是持有期限;二是置信水平;三是未来资产组合收益分布。 持有期限是风险所在的时间区间,也是取得观察数据的频率,即所观察数据是日收益率、周收益率,月收益率或是年收益率。持有期限的选择通常受流动性、头寸调整和数据三个因素约束。例如市场流动性影响持有期限的选取,如果资产头寸快速流动,可以选择较短的持有期限,如果资产头寸流动性较差,较长持有期限更加合适。 置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度,它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。如置信水平过低,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率过高,这使得 VaR 失去意义;置信水平过高,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率可以得到降低,但统计样本中反映极端事件的数据过少,这使得对 VaR 估计的准确性下降。一般取 90% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是95%。收益分布是 VaR 计算方法重要的前提条件。如果认定收益分布服从一定的条件,则可以利用该条件分布的参数求得 VaR。在计算 VaR 时,往往对资产收益分布作一些假定。金融经济学的实证研究表明,时间跨度相对短的前提下,实际收益分布越接近正态分布。除此之外,VaR 计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、马克或金融业务所涉及的其它主要币种,VaR 依赖于基础货币的选取。 VaR 方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象,之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ], 这样在我们论述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制;另外对数收益率 R t 的取值范围位于整个实数域,且多期对数收益率是单期对数收益率的和。 考虑一个证券组合,假定P0 为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回报率,在期末证券组合的价值为: P=P0 (1+R)

计算VaR值

计算VaR值的基本方法 ①方差-协方差法,又称德尔塔正态法。 方差-协方差法的优点是原理简单,计算快捷。确定表现在三个方面:一是不能预测突发事件的风险,原因是方差-协方差法是基于历史数据来估计未来,其成立的假设条件是未来和过去存在着分布的一致性,而突发事件打破了这种分布的一致性,其风险无法从历史序列模型中得到揭示。二是方差-协方差法的正态假设条件受到质疑,由于“肥尾”现象广泛存在,许多金融资产的收益率分布并不符合正态分布,这样,基于正态近似的模型往往会低估实际的风险值。三是方差-协方差法只反映了风险因子对整个组合的一阶线性影响,无法充分度量非线性金融工具(如期权)的风险。 ②历史模拟法 历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列,从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列。 历史模拟法克服了方差-协方差法的一些缺陷,如考虑了“肥尾”现象,能度量非线性金融工具的风险等,而且历史模拟法是通过历史数据构造收益率分布,不依赖特定的定价模型,这样,也不存在模型风险。 但历史模拟法仍存在不少缺陷:首先,风险包含着时间的变化,单纯依靠历史数据进行风险度量,将低估突发性的收益率波动;其次,风险度量的结果受制于历史周期的长度;再次,历史模拟法以大量的历史数据为基础,对数据的依赖性强;最后,历史模拟法在度量较为庞大且结构复杂的资产组合风险时,工作量十分繁重。 ③蒙特卡洛模型 蒙特卡洛法分两步进行:第一步,设定金融变量的随即过程及过程参数;第二步针对未来利率所有可能的路径情景,模拟资产组合中各证券的价格走势,从而编制出资产组合的收益率分布来度量VaR。 蒙特卡洛模拟法的优点包括:它是一种全值估计方法,可以处理非线性、大幅波动及“肥尾”问题;产生大量路径模拟情景,比历史模拟方法更精确和可靠;可以通过设置消减因子,使得模拟结果对近期市场的变化更快地做出反映。其缺点包括:对于基础风险因素仍然有一定的假设,存在一定的模型风险;计算量很大,且准确性的提高速度较慢,如果一个因素的准确性要提高10倍,就必须将模拟数增加100倍以上;如果产生的数据序列是伪随机数,可能导致错误结果。

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历史模拟计算VAR 金融专硕江雨林 VaR 实质上是损失分布上分位数的概念。因此 VaR 计算离不开三个要素:一是持有期限;二是置信水平;三是未来资产组合收益分布。 持有期限是风险所在的时间区间,也是取得观察数据的频率,即所观察数据是日收益率、周收益率,月收益率或是年收益率。持有期限的选择通常受流动性、头寸调整和数据三个因素约束。例如市场流动性影响持有期限的选取,如果资产头寸快速流动,可以选择较短的持有期限,如果资产头寸流动性较差,较长持有期限更加合适。 置信水平是指跟据某种概率测算结果的可信程度,它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。如置信水平过低,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率过高,这使得 VaR 失去意义;置信水平过高,损失超过 VaR 的极端事件发生的概率可以得到降低,但统计样本中反映极端事件的数据过少,这使得对 VaR 估计的准确性下降。一般取 90% -99% 塞尔银行监管委员会选择的置信水平是95%。收益分布是 VaR 计算方法重要的前提条件。如果认定收益分布服从一定的条件,则可以利用该条件分布的参数求得 VaR。在计算 VaR 时,往往对资产收益分布作一些假定。金融经济学的实证研究表明,时间跨度相对短的前提下,实际收益分布越

接近正态分布。除此之外,VaR 计算通常需要选取一个计量单位,可以是美元、马克或金融业务所涉及的其它主要币种,VaR 依赖于基础货币的选取。 VaR 方法的核心在于论述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为论述对象,之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ], 这样在我们论述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制;另外对数收益率 R t 的取值范围位于整个实数域,且多期对数收益率是单期对数收益率的和。 考虑一个证券组合,假定P0 为证券组合的初始价值,R是持有期内的投资回报率,在期末证券组合的价值为: P=P0 (1+R) 假定回报率R的期望和波动性(通常用标准差来论述)分别为μ和σ。若在某 一置信水平α下,证券组合的最低价值为 P * =P0 (1+R * ),则根据 VaR 的定义, 证券组合偏离均值的非预期损失即为 VaR,公式为: VaRα = E(P) –P*= P0 (1+μ) - P0 (1+R*) = P0 (μ- R*) 因此计算 VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的 P * 或最低回报率 R * 。由于证券组合未来的日回报率为随机过程,假定未来日回报率的概率密度函 数为f (p),则对于一定置信水平α下的证券组合VaR为P * ,其中 f

-参数法和模拟法计算VaR

参数法和模拟法计算VaR 回顾VaR的定义,F 为未来收益的累计分布函数,那么 VaRp=?F?1(1?p) 所以,VaR本质上为未来收益的分位点。要计算它,最重要的是估计未来收益X 的分布。在实际计算中有两种大的方向: 在X 满足某种分布(通常使用正态分布)的假设上,估计该分布的参数,便可确定整个分布,然后求分位点。 对X 进行抽样,通过样本的分位点估计整个分布的分位点。 第一个方向被称为参数法;后一个方向成为模拟法,在实际使用中,又可分为历史模拟法和蒙特卡洛模拟法两种。对于这三种方法,不单需要知道它们的计算方法,更重要地是了解它们的假设和适用范围。以下提到的风险因子、风险映射、风险矩阵、估值等概念,已在【VaR Primer】风险因子和估值框架里详细描述。其它比如风险矩阵等计算方法将在【VaR Primer】VaR的参数选择和计算细节里给出。 1.参数法 在参数法中,通常假设未来收益X 满足正态分布,这个假设的合理性在于: 风险因子的短期表现如股票收益率、利率变动等可以用联合正态分布近似 大多数资产都可以表示为风险因子的线性组合,并且 正态分布的任意线性组合仍然是正态分布,故一个组合的预期收益分布还是正态分布,由其方差唯一确定。 参数法的计算步骤: 选择风险因子 计算风险因子的风险矩阵Σ(通常选取指数加权法,详情见【VaR Primer】VaR的参数选择和计算细节)。 计算组合分解到各个风险因子上的暴露市值(或者delta)w=(w1,w2,?,wn 计算组合的事前波动率σ=wΣw′?????√ 然后将波动率转化为VaR: VaR95%=1.645×σ VaR99%=2.40×σ 2.模拟法 模拟法是在模拟场景下,计算组合的收益样本,通过大量的模拟场景,取这些模拟出来的收益样本的分位点得到VaR。根据生成样本的方法,有历史模拟法和蒙特卡洛模拟法,其中历史模拟法使用历史实际场景,而蒙特卡洛模拟法则随机生成场景(基于某种假设的分布和用历史数据拟合的参数)。 模拟法的合理性基于:当样本数量足够多时,样本分位点无限接近于真实的VaR,即样本分位点是VaR的无偏估计。 2.1.历史模拟法

VaR的主要计算方法

摘自《证券投资分析》中国证券业协会编著到目前为止,VaR的计算方法有许多种,但从最基本的层次上可以归纳为两种:局部估值法(1oca1—va1uation Method)和完全估值法(Fu11—va1ua. tion Method)。 局部估值法是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值,并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。德尔塔一正态分布法就是典型的局部估值法。 完全估值法是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。历史模拟法和蒙特卡罗模拟法是典型的完全估值法。 下面扼要介绍一下目前使用较多的这三种方法。 1.德尔塔一正态分布法。假定组合回报服从正态分布,于是利用正态分布的良好特性——置信度与分位数的对应性计算的组合的VaR等于组合收益率①的标准差与相应置信度下分位数的乘积:

很显然,正如以上所述,VaR取决于两个重要的参数:持有期和置信度。针对不同的投资对象和风险管理者,这两个值的选择有所差异。具体而言,选择一个适当的持有期主要考虑以下因素:头寸的波动性、交易发生的频率、市场数据的可获性、监管者的要求等。通常情况下,银行等金融机构倾向于按日计算VaR;但对于一般投资者而言,可按周或月计算VaR。国际清算银行规定的作为计算银行监管资本VaR持有期为10天。置信度水平通常选择95%~99%之间。95%的置信度意味着预期100天里只有5天所发生的损失会超过相应的VaR值;而99%的置信度意味着预期100天里只有1天所发生的损失会超过相应的VaR 值。 正态分布法优点在于大大简化了计算量,但是由于其具有很强的假设,无法处理实际数据中的厚尾现象,具有局部测量性等不足。 2.历史模拟法。历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布,利用分位数给出一定置信度下的VaR估计。“模拟”的核心是将当前的权数放到历史的资产收益率时间序列中: 计算步骤为:

VaR分析的三种计算方法

1.正态分布法 正态分布法计算组合VaR有三种计算方法: A.假设债券组合的对数日收益率服从均值为u,标准差为的正态分布。则由独立同分布随机变量和的特征知,持有期内组合的对数收益率服从均值为,方差为的正态分布。通过计算债券组合的收益率分布,估计分布参数,直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券,则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为: 1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列,这里价格使用债券的盯市价格(以持仓量计算权重); 2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率; 3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格(以持仓量计算权重); 4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差,作为收益率的波动率; 5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数; 6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为:,也称为相对VaR,是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。其中为持有期; 在该置信度下,债券组合绝对VaR为:,是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化,其中u为债券组合的收益率均值。 B.假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布,均值为向量U,协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵,估计向量U和协方差矩阵V,进而计算债券组合的VaR. 1、计算成分债券的对数收益率矩阵R,每一列表示一种成分债券的收益率序列;

2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W(分量和为1); 3、计算收益率矩阵的列均值向量U,计算列均值的加权和,得到债券组合的收益率均值u;计算收益率矩阵的列协方差,得到协方差矩阵V,则债券组合的方差为; 4、计算组合在置信度下的最大损失金额为:,也就是相对VaR; 债券组合在该置信度下的最差价格为: ,也就是绝对VaR,其中u为组合收益率的均值。 C.根据成分债券的VaR计算组合VaR 假设债券组合由n种债券组成,R为这些成分债券的收益率矩阵。为第i种成分债券的当前持仓量,为第i种债券的1日VaR,根据上述方法A计算得到。则第i种成分债券在组合中的VaR为设向量VaR为: 设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下: 2. 历史模拟法 计算历史资产变动情况,模拟资产在未来的变动情况。具体步骤为: 1、获得成分债券的历史盯市价格P,计算历史盯市价格的简单日收益率(即债券的日变 化率),的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列,设每只成分债券获得N个

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