山西大学附中2018-2019学年高二下学期3月模块诊断 数学(理)
山西大学附中
2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断
数学试题（理）
考试时间：120分钟
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上) 1.下列导数运算正确的是（ ）
A.()26232
+='
+x x B.()x x cos sin -='
C.211x x ='??
? ??- D.()[]
()x x e e 22='
2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )
3.已知函数()x
x
x f ln =
，则()x f 的增区间为（ ） A. ()1,0 B. ()e ,0 C.()+∞,1 D. ()+∞,e
4．函数3239y x x x =--(22)x -<<有（ ）
A ．极大值5，无极小值
B ．极小值﹣27，无极大值
C ．极大值5，极小值﹣27
D ．极大值5，极小值﹣11
5. 已知函数()x f 的导函数为()x f ',且满足关系式()()x xf x f ln 23'+=,则()1'f 的值等于( )
A.
41 B.41- C. 43- D. 4
3 6.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．()1,1-
B ．[]1,1-
C ．(1,)+∞
D ．(,1)-∞- 7. 已知函数()x
x e e x f --=2
321，则曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A.(0]3π，
B. 2(]23ππ，
C. [)32
ππ， D.[)3π
π，
8. 函数x ax x f sin )(2+=的图象在2
π
=x 处的切线方程为b x y +=，则b 的值为( )
A.41π+
B.41π-
C. π
41+ D.π
4
1-
9．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x
x
e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()
(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞
10. 若函数()()x a x x f ln 12
-+=在区间()+∞,0内任取有两个不相等的实数21,x x ， 不等式()()1
112
121>-+-+x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A.()3,∞-
B. ()3,-∞-
C.(]3,∞-
D. (]3,-∞-
11. 已知3,ln 3ln ln -==-bd c a ，则2
2)()(c d b a -+-的最小值为（ ）
A ．
5
10
3 B ．518 C ．516 D ．512
12. 已知直线l 为函数x e y =图象的切线,若l 与函数2x y -=的图象相切于点()
2,m m -,则实数m 必定满足（ ）
A.2e m -<
B. 12-<<-m e
C. 04<<-m e
D. 4
1e
m -<<-
二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上) 13. 函数()x e x x f )1(+=的单调减区间是 . 14．设曲线x e y =在点()1,0处的切线与曲线x
y 1
=()0>x 上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 .
15. 若函数1
()x
f x e x m
=
-+ 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 . 16. 设函数x
x x f 1
)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒
成立，则正数k 的取值范围是 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （满分10分）已知()3
4
313+=x x f ，若直线l 过点()4,2且与()x f 图像相切，求直线l 的方程．
18. (本小题满分12分)已知函数x x x f ln 2
1)(2
+=
(1)求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值．
(2)求证：在区间[)+∞,1上函数()x f 的图象恒在函数()3
3
2x x g =的图象的下方.
19．(本小题满分12分) 已知函数3
2
().f x x ax bx =-+
(1)当2,()b f x =-时在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；
(2)当1
3,()3
b f x x ==时在处取得极值，求函数[]()1f x a 在，上的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数2
1()ln()(0)2
f x a x a x x a =--+<.
(1)求()f x 的单调区间；
(2)若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.
21．（本小题满分12分）已知函数()()()R a x a x x a x f ∈-+-=12ln 2有两个不同的零点. (1)求a 的取值范围;
(2)设21,x x 是()x f 的两个零点,证明: a x x 221>+.
22. （本小题满分12分）已知函数()()02ln 22>+-=m x mx x x f (1)讨论函数()x f 的单调性；
(2)当2
2
3≥m 时，若函数()x f 的导函数()x f '的图象与x 轴交于B A ,两点，其横坐标分别为()2121,x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且21,x x 恰为函数bx cx x x h --=2ln )(的
零点，求证：.()()2ln 3
20'
21+-≥-x h x x .
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2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断
数学答案（理）
13. ()2,-∞- 14． (1,1) 15. 1->m 16. 1
21
-≥e k 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解析：设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A (x 0 ，13x 30＋4
3
)，
则切线的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝x 2
0. ∴切线方程为y －(13x 30＋43)＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43
.∵点P (2,4)在切线上∴4＝2x 2
0－
23x 30＋43
，
即x 30－3x 20＋4＝0，∴x 30＋x 20－4x 2
0＋4＝0，解得x 0＝－1或x 2＝2， 切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.-----10分 18.
22
23
23232211
()ln ,'()20'()0
()(0,)[1,]11(),1
2212
(2)()()ln 23
11
'()'()2(21)
()21,'()626(f x x x f x x x
x f x f x e e x f x x e f x g x x x x f x g x x x x x x x
h x x x h x x x x =+∴=+
>∴>∴+∞∴==+-=+-∴-=-++=-++=-++=-+=-解：(1)在是增函数,即在是增函数
时取最小值为时取最大值为设则2322311
)636
(1,)'()0,()()(1)01
[1,)'()'()(21)012
1,),()()ln 231
()()(1)(1)0
6
()()1,)()()x h x h x h x h x f x g x x x x f x g x x x x f x g x f g f x g x f x g x -+
∈+∞<∴<=∴∈+∞-=
-++<+∞-=+-∴-<-=-<∴-+∞当时是减函数,当时即在[上是减函数
函数在[上始终是负数,即函数的图象，在函数的图象下方。
----------12分
19． 解:(1)32'2()2.()322f x x ax x f x x ax =--∴=--, ……………1 因为()f x 在[)1,+∞上是增函数，
所以'2()3220f x x ax =--≥在区间[)1,+∞上横成立， (2)
即22
322
232,2,23x ax x a a x x x
-≤-∴≤≤-即在区间[)1,+∞上横成立，…………… 4 令2()3g x x x =- ，'
22()30g x x
=+>，()g x ∴在[)1,+∞上单调增函数.
所以1
2(1)1,.2
a g a ≤=≤即 (6)
(2) 32'2()3.()323f x x ax x f x x ax =-+∴=-+，
因为1()3f x x =在处取得极值，所以'1()3
f =0，得出 5.a =…………… 7 '2()3103(31)(3)f x x x x x ∴=-+=--,令'1
()0,3,3
f x x x ===得.……………
∴()f x 在[]1,3上为减函数，在[]3,5上增函数， (9)
又{}(1)1,(5)15,max max (1),(5)15,min (3)9,f f f f f =-====
=-............... 11 所以，函数[]()1f x a 在，上的值域为[]9,15-. (12)
20．解：()f x 的定义域为(,)a +∞.. 令'()0f x =，0x =或+1x a =. 当10a -<<时，+10a >，函数()f x 与'()f x 随x 的变化情况如下表：
当1-=a 时，2
'()01
x f x x -=
≤+. 所以函数()f x 的单调递减区间是()+∞-,1. 当1a <-时，+10a <，函数()f x 与'()f x 随x 的变化情况如下表：
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.-6分 （Ⅱ）证明：当12(ln21)0a -<<-<时，由（Ⅰ）知，()f x 的极小值为(0)f ，极大值为(1)f a +.
因为(0)l n ()0f a a =-
>，2211
(1)(1)(1)(1)022
f a a a a +=-+++=->，且()f x 在(1,)a ++∞上是减函数，所以()f x 至多有一个零点.
又因为211
(2)ln 2[2(ln 21)]022
f a a a a a a +=--=---<，
所以 函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.---12分
21．(1)函数f (x )的定义域为(0,+∞).
f'(x )=
x a
-2x+2a-1=-()()x
a x x -+12 ①当a ≤0时,易得f'(x )<0,则f (x )在(0,+∞)上单调递减,
则f (x )至多只有一个零点,不符合题意,舍去. ②当a>0时,令
∴f (x )max =f (x )极大值=f (a )=a (ln a+a-1).
设g (x )=ln x+x-1,∵g'(x )=
x
1
+1>0,则g (x )在(0,+∞)上单调递增. ∵g (1)=0,∴当x<1时,g (x )<0;当x>1时,g (x )>0.
因此:(ⅰ)当01时,f (x )max =a ·g (a )>0,
∵f
=a -1-<0,
∴f (x )在区间,a 上有一个零点,
∵f (3a-1)=a ln(3a-1)-(3a-1)2+(2a-1)(3a-1)=a [ln(3a-1)-(3a-1)], 设h (x )=ln x-x (x>1),∵h'(x )=-1<0,
∴h (x )在(1,+∞)上单调递减,则h (3a-1) ∴f (x )在区间(a ,3a-1)上有一个零点,那么f (x )恰有两个零点. 综上所述,当f (x )有两个不同零点时,a 的取值范围是(1,+∞).--------------6分 (2)由(1)可知, 12分 22.试题解析：（1）由于的定义域为，则 . --—--1分 对于方程，其判别式 . 当，即时，恒成立，故 在内单调递增. ---2分 当 ，即 ，方程 恰有两个不相等是实，令，得 或，此时 单调递增；令 ，得 ，此时 单调递减. 综上所述，当时， 在 内单调递增； 当 时， 的减区间为： ， 增区间为： ， -----4分 （2）由（1）知，， 所以 的两根 ，即为方程 的两根.因为 ，所以 ， ， . ----5分 又因为， 为 的零点， 所以，22 22ln bx cx x --=0，----- 6分 两式相减得，得. ----7分 而 ，所以 . -------9分 令 ，由 得 ，因为 ， 两边同时除以，得，因为，故， 解得或，所以. --------10分 设，所以，则在上是减函数，所以 ， 即的最小值为.所以. ----12分 2019-2020昆明市云大附中中考数学第一次模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70° 2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 4．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ） A ．68? B ．112? C ．124? D ．146? 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．若关于x 的方程333x m m x x ++ --=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜ 92 B ．m ＜ 92 且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣ 9 4且m≠﹣34 9．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．分式方程 ()()3 1112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 11．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192， 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上 队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大 12．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与 AD 的长度之比为( ) 2020-2021山西大学附属中学（初中部）高中必修二数学下期末一模试题(及答 案) 一、选择题 1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，(b =v ，若a v 与b v 的夹角为6 π ，则a b +=v v （ ） A ．2 B C D ．1 2．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最 小值为（ ） A ． B ．10 C D ．8 3．已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ． 53 B ． 10 3 C ． 56 D ． 116 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 6．已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ??-<< ???? B ．112x x x ??<-> ???? 或 C ．{} 21x x -<< D ．{} 21x x x <->或 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为 山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号37 三角函数的图象和性质（二） 【学习目标】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习重点】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习难点】会用sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习过程】 （一）基础梳理： 1．理解三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的性质，进一步学会研究形如函数sin()y A x ω?=+的性质； 2．在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． （二）巩固练习： 1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是 （ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π 2．方程2 sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．[3,1]- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ． 以上都不对 3．函数x x y 2cos 32sin -= )6 6(π π≤≤-x 的值域为 （ ）A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．]0,3[-4．已知函数sin 3 y x π ＝在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．已知在函数()x f x R π=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则 A ．)6(cos )6(sin π πf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)3 2(sin )32(cos π πf f < D ．)2(sin )2(cos f f > （ ） 7．已知不等式()2 cos 044 4x x x f x m =≤对于任意的566 x ππ- ≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. 月模块诊102019-2020学年高一英语上学期山西省山西大学附中断试题 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡交回。卷第I ) , 满分30分共第一节 (15小题; 每小题2分并在答题选出最佳选项, D)中, 从每题所给的四个选项, (A、B、C和阅读下面短文卡上将该项涂黑。 A Hawaii, 2nd Edition Original price: $ 22.95 Sale price: $ 20.95 Summary: Hawaii is one of the world's premier vacation destinations, and this practical and fact-packed book shows why. Like other Traveler guides, it's a treasure of special features — walking and driving tours, in-depth Hawaiian history, a sample of the best of each island's activities, plus a selection of hotels and restaurants in every price range. Be the Pack Leader Original price: $ 25.95 Sale price: $ 18.95 Summary: Bestselling author Cesar Millan takes principles of dog psychology a step further, showing you how to develop the calm energy of a successful leader and use it to improve your dog's life and your own life. With practical tips and techniques, Cesar helps you understand and read your dog's energy as well as your own energy so that you can take your connection with your dog to the next level. Celebrate Hanukkah Original price: $ 15.85 Sale price: $ 7.85 Summary: The US astronaut Jeffrey Hoffman brought a menorah (烛台) and a dreidel (陀螺) on his Space Shuttle mission in 1993. Hoffman observed the traditional spinning of the dreidel, but wisely left the menorah unlit in several thousand liters of rocket fuel. Also included is the author's sure-to-please potato pancakes' recipe. A New Perspective of Earth Original price: $26.85 1 Sale price: $ 20.85 of collection a unique author Benjamin Grant describes Summary: The satellite images of the earth that offer an unexpected look at humanity. More than 200 images of industry, agriculture, architecture and nature highlight 2020年云大附中一二一校区九年级三模数学试题 一、填空题 (★★) 1. 的倒数是_____． (★) 2. 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是______． (★★) 3. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 _____ cm． (★★) 4. 如图，直线y=m与反比例函数y= 和y= 的图象分别交于A、B两点，点C是x 轴上任意一点，则ABC的面积为_________． (★★) 5. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足 △PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 ___________ . 二、未知 (★★★★★) 6. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______． 三、单选题 (★) 7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（） A．167′103B．16.7′104C．1.67′105D．0.167′106 (★★) 8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． (★) 9. 下列运算正确的是（ ） A ．a 2 +a 3 =a 5 B ．（﹣2a 2 ）3 =﹣6a 6 C ．（2a+1）（2a ﹣1） =2a 2 ﹣1 D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1 (★) 10. 下列说法正确的是（） A ．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C ．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.04，乙组数据的方差S 乙2=0.05，为则甲组数据更稳定 (★★) 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 (★) 12. a ， b ， c 为常数，且 ，则关于 x 的方程 根的情况是 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为0 (★★) 13. 如图，已知?AOBC 的顶点O （0，0） ，A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） 山大附中2019～2020学年第一学期期中考试 高一年级语文试题 考试时间：120分钟考查内容：综合题 一、文学类文本阅读(15分) 阅读下面的散文，完成1～3题。 秋风桐槐说项羽 梁衡 ①这里属于江苏省宿迁市。我原以为故里者只是一座古朴的草房，或农家小院，不想这项羽故里竟是一座新修的旅游城，而城中真正与项羽有关的旧物也只有两棵树：一棵青桐，一棵古槐。斯人远去，就只有来凭吊这两棵树了。 ②那棵青桐，树上专门挂了牌，名“项里桐”。据说，项羽出生后，家人将他的胞衣(胎盘)埋于此树下，这桐树就特别茂盛，青枝绿叶，直冲云天。在中国神话中梧桐是凤凰的栖身之地，有桐有凤的人家贵不可言，项羽在此树下出生盖有天意。梧桐之东不远处，有一棵巨大的中国槐，说是项羽手植。两千年的风雨，手植槐修成了黄河槐；黄河槐又炼成了雷公槐。这摄取了天地之精、大河之灵的古槐，日修月炼，水淹不没，沙淤不死，雷劈不倒，壮哉项羽！ ③项羽的家乡在苏北平原，两千年来战火无数，文物留存极少，而其故里一直未被忘记，直到现在这个旅游城。城内遍置各种与项羽有关的游乐设施，其中有一种可在架子上翻转的木牌，正面是项羽、虞姬等各种画像，翻过来就是一条条因项羽而生的成语。如：破釜沉舟、取而代之、一决雌雄、所向披靡、拔山扛鼎、分我杯羹……现在我们常用到的成语总共也就一千多条，项羽一人就占百条。要知道他才活了三十一岁，政治、军事生涯也只有五年。后人多欣赏他的武功，倒忽略了他的文化贡献。 ④项羽是个失败的英雄，失败缘于他人性的弱点。刚烈坚强又优柔寡断，欲雄霸天下又留恋家乡；他少不读书，临终之时却作“力拔山兮气盖世”，感天动地、流传千古；他杀人如麻，却爱得缠绵，在身陷重围、生死存亡之际还与虞姬弹剑而歌。他身上有巨大的悲剧之美，因此他是艺术境界中的人物，是艺术创作的好原型。 ⑤项羽是民间筛选出来的体现了平民价值观和生活旨趣的人物，人们喜欢他的勇敢刚烈、纯朴真实，就如喜欢关羽的忠义一样。历史上的“两羽”一勇一忠，成了中国人的偶像，是与岳飞的精忠报国、文天祥的青史丹心并存的两个价值体系。一是做人，一是爱国。他是一面历史的多棱镜，能折射不同的光谱，满足人们多方位的思考。后人常以对他的褒贬，来抒发自己的感慨。杜牧抱怨他脸皮太薄：“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。”李清照却推崇他的刚烈：“生当作人杰，死亦为鬼雄。”毛泽东则借他来诠释政治：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。”而就在这个园子里，在秋风梧桐与黄河古槐的树荫下，我看见几个姑娘对着虞姬的塑像正若有所思…… ⑥这个旅游城的设计是以游乐为主，所以强调互动，游人可上去乘车骑马，可与雕像拥抱照相，可出入项羽的卧房、大帐。但有两个地方不能去，那就是青桐树下和古槐树旁……秋风乍起，红色的方舟上托着两棵苍翠的古树。 ⑦站在项羽故里，我们先要感谢司马迁，还要感谢这两棵青桐和古槐。幸亏有这青桐、古槐为这故里存了一脉魂，为我们存了一条汉文化的根。我以为要记录历史：一是文字，如《史记》；二是文物，如长城、金字塔；三是古树。因为时间比人的寿命更长，又与人类长相厮守的活着的生命就只有树木了。 ⑧秋风梧桐，黄河古槐，塑造了一个触手可摸的项羽。 2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a 2021年云大附中一二一校区九年级三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1． 1 2020 -的倒数是_____． 2．如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是______． 3．要使代数式 x 有意义，则x的取值范围是_______． 4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm． 5．如图，直线y=m与反比例函数y=6 x 和y= 2 x - 的图象分别交于A、B两点，点C是x 轴上任意一点，则ABC的面积为_________． 6．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________. 二、单选题 7．随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（） A．167?103B．16.7?104C．1.67?105D．0.167?106 8．不等式组324323 x x x +?? -?≥??＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6 C ．（2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1 D ．（2a 3 ﹣a 2）÷ a 2=2a ﹣1 10．下列说法正确的是（ ） A ．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C ．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.04，乙组数据的方差S 乙2=0.05，为则甲组数据更稳定 11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 12．a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为0 13．如图，已知?AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于 1 2 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） 山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号17 排序不等式 【学习目标】了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 【学习重点】排序不等式的应用 【学习难点】排序不等式的证明 【学习过程】 一、导学： 1. 一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )， 则： .当且仅当 时, 等号成立. (若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式10. 设,0(1,2, ,),i i a R b i n ∈>= 则：∑∑∑≥=i i n i i i b a b a 212 )( . 当且仅当 时, 等号成立. 变式20 . 设0(1,2, ,),i i a b i n ?>= 则：∑∑∑≥=i i i n i i i b a a b a 2 1 )(. 当且仅当n b b b === 21时,等号成立. 2. 探究 如图， 设AOB α∠=，自点O 沿OA 边依次取n 个点 12,,,n A A A ，OB 边依次取取n 个点12,,,n B B B ，在OA 边取某个点i A 与OB 边某个点j B 连接，得到i j AOB ?，这样一一搭配，一共可得到n 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的i j AOB ?不同，问：OA 边上的点与OB 边上的点 如何搭配，才能使n 个三角形的面积和最大（或最小）？？？ 设,(,1,2,,)i i j j OA a OB b i j n ===，由已知条件，得 123123,n n a a a a b b b b <<<<<<<< 因为i j AOB ?的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 代数问题：1212,, ,,,,,n n c c c b b b 设是数组的任何一个排列 则1122n n S a c a c a c =+++何时 取最大（或最小）值？ 我们把1122n n S a c a c a c =+++叫做数组12(,,,)n a a a 与12(,,,)n b b b 的乱序和. 其中, 1121321n n n n S a b a b a b a b --=++++称为 序和. 2112233n n S a b a b a b a b =+++ +称为 序和. 这样的三个和大小关系如何? ◆探究新知 1.检验操作: 填表: 2.一般性证明: 山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号6 函数及其表示 【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域 【学习重点】 求解函数的定义域 【学习难点】 求解函数的定义域 【学习过程】 （一）.基础梳理 1.映射的概念：设A B 、是两个 的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射． 2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈． 注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____． 注2：函数的三要素：_______、_______和_______． 注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________． 注4：函数的表示法：_________、_________和_________． 注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式 子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （二）.巩固练习 一.选择题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y = =与 B.x x e y e y ln ln ==与 C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D.001x y x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M ( A ．○ 1○2○ 3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3 D ．○2 3.若) 12(log 1)(2 1+=x x f ，则)(x f 的定义域为( ) 上海复旦附中自主招生英语试题(3) 1. A.increasingly B.lowering https://www.sodocs.net/doc/425465757.html,mon D.solutions E.individually F. calling G.dependent H.shortcomings I.consumption J.introduced K.senses A United Nations panel on climate change says global warming is causing extreme weather all over the world and is__41__on governments to come up with new ideas to curb gas emissions. Since much of the air pollution comes from coal-fired power plants,scientists in Denmark are trying to lower their nation’s energy needs with new types of smart streetlights. Our__42__industrialized world needs huge amounts of electrical energy,but our power plants still rely mostly on technology__43__as early as the19th century—coal—powered plants, hydroelectric dams or somewhat never nuclear energy,all of which have their own__44__. But scientists say we can slow down global warming by__45__energy demands for street lights. These__46__features of the world’s urban areas require a lot of electricity. The U.S.Energy Information Administration estimates that in2012,lighting for buildings, streets and highways in the https://www.sodocs.net/doc/425465757.html,ed about274billion kilowatt hours. In a bid to make Copenhagen the world’s first carbon-neutral city by2025,scientists in the Danish capital are testing a variety of new street lighting technologies. Kim Brostrom is the chief technical officer at the Danish Outdoor Lighting Lab. “We have installed nine kilometers of streets,we have280masts placed here,we have50 different__47__,we have10different management systems,and we have a lot of different sensors and things out in the open area,”said Brostrom. Chief science officer Jakob Andersen says the lights can be managed__48__from a tablet computer or a smart phone. The main goal is to lower energy__49__when the light is not needed.So the lamp brightens up only when it__50__an approaching pedestrian,cyclist or vehicle.Some of them even have a backup wind generator or a solar cell. 2. Diet Coke,diet Pepsi,diet pills,on-fat diet,vegetable diet…We are__51__by the word “diet”everywhere we look and listen.We have so easily been attracted by the promise and__52__ of diet products that we have stopped thinking about what diet products are doing to us.We are paying for products that__53__us psychologically and physically(身体上). Diet products significantly weaken us psychologically.On one level,we are not allowing our brain to__54__that our weight problems lie not in actually losing the weight,but in controlling the__55__of fatty,high-calorie,unhealthy foods.Diet products allow us to jump over the thinking stage and go straight for the scale(秤)instead.All we have to do is to swallow or__56__ the word“diet”in food labels. On another level,diet products have greater psychological effects.Every time we have a 云大附中（一二一校区）2018-2019学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷共3大题，28小题；考试时间120分钟，满分120分） 班级：_________姓名：_________学号：____________成绩：___________ 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 5 2- 的倒数是_______. 2. 甲地的气温是15-℃，乙地的气温比甲地高8℃，则乙地的气温是___________℃. 3. 比较大小：.,,_____14.3-”连接）π（用“<=>- 4. 若==+++-）（则b a b a 20182,0|2|) 3(_____________. 5. 如果._______41055=-=+=a a ax x 的解，那么是方程 6. 若.________24-1342=--+n m y x y x n m 为同类项，则与 7. 一个多项式加上22-2-+x x 得到 12-x ，z 则这个多项式是__________. 8. 若多项式y x 322-的值为6，则多项式10642+-y x 的值为___________. 9. 把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有_____________________名学生. 10. 已知b a b a a b +<==则且,,4,3||2的值为________________. 二、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作10+℃，则3-℃表示气温为（ ） A. 零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃ 12. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学计数法表示为（ ） A. 10844? B.1084.4? C.1094.4? D.1010 4.4? 13. 下列说法正确的是（ ） A. bc bc a a 22-31与不是同类项 B.32n m 不是整式 B. 单项式y x 23- 的系数是1- D.y x x y 2253+-是二次三项式 山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号86 对称问题应用举例 【学习目标】学会点关于点，点关于直线的对称点；直线关于点，直线关于直线的对称直线的求解方法. 【学习重点】点关于直线对称点的求解步骤. 【学习难点】对称问题的应用. 【学习过程】 （一）知识梳理 1．点),(00y x P 关于点),(b a O 对称的点为)2,2(00y b x a P --'． 2．点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称 方法：（垂直平分）设点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称点为),(y x P '''， 则??? ????=++'++'-=-?-'-'0)2()2(1)(0000C y y B x x A B A x x y y ，解此关于y x '',的方程即可求得),(00y x P ． 3．曲线0),(:=y x f C 关于点),(b a O 对称的曲线方程为0)2,2(=--y b x a f ． 4．曲线0),(:=y x f C 关于直线0:=++C By Ax l 对称 （1）直线0:1111=++C y B x A l 关于直线0:=++C By Ax l 的对称 ① 若l l //1，则0:11=++C By Ax l ，可设对称直线2l 的方程为02=++C By Ax ，然后利用21,l l 与l 的距离相等求得2C ． ② 若1l 与2l 相交，其解题步骤为：1）求出交点坐标； 2）在1l 上取异于交点的一点求出其关于直线l 的对称点；3）利用两点式或点斜式写出2l 的方程． （2）曲线0),(:=y x f C 关于直线0:=++C By Ax l 对称方程为（方法：轨迹法）． 5．常见的几种对称的特殊情形 （1）点),(00y x P 关于原点的对称点为),(00y x P --'； 曲线0),(:=y x f C 关于原点的对称曲线为0),(:=--'y x f C ． （2）点),(00y x P 关于x 轴的对称点为),(00y x P -'； 曲线0),(:=y x f C 关于x 轴的对称曲线为0),(:=-'y x f C ． （3）点),(00y x P 关于y 轴的对称点为),(00y x P -'； 曲线0),(:=y x f C 关于y 轴的对称曲线为0),(:=-'y x f C ． （4）点),(00y x P 关于直线x y =的对称点为),(00x y P '； 曲线0),(:=y x f C 关于直线x y =的对称曲线为0),(:='x y f C ． （5）点),(00y x P 关于直线x y -=的对称点为),(00x y P --'； 曲线0),(:=y x f C 关于直线x y -=的对称曲线为0),(:=--'x y f C ． （6）点),(00y x P 关于直线a x =的对称点为),2(00y x a P -'； 曲线0),(:=y x f C 关于直线a x =的对称曲线为0),2(:=-'y x a f C ． （7）点),(00y x P 关于直线b y =的对称点为)2,(00y b x P -'； 山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号14 对数与对数函数 【学习目标】1.会求对数函数的值域，定义域，会画图像； 2、能够解决与对数函数相关问题 【学习重点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像 【学习难点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像 【学习过程】 （一）知识梳理 1．对数定义及其运算性质 ① 对数的定义： ②基本性质： （1）01log =a ；（2）1log =a a ；（3）对数恒等式：N a N a =log ，b a b a =log ③运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则 （1） （2） （3） ④换底公式： 2.对数函数的图象和性质 注：对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数. (二)巩固练习 1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 A ．2 x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个 ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A.1 B ．2 C.3 D.4 3.已知215,2log ,ln -===e z y x π，则 A .x y z << B. z x y << C .z y x << D .y z x << 4.若函数)1(log 22+-=ax x y 有最小值，则a 的取值范围是 A.01a << B.22?a <<－ C.12a << D 22a a ≥≤或－ 5.已知052422=+--+y x y x ，则)(log x x y 的值是_____________. 2019届云南云大附中（一二一校区）中考一模数学试 卷【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、填空题 1. ﹣8的立方根是． 2. 分解因式：my2﹣9m= ． 3. 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是． 4. 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °． 5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为． 6. 一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点 A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m= ． 二、选择题 7. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（） A． B． C． D． 8. 函数中自变量x的取值范围是（） A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4 9. 下列运算中，正确的是（） A．2a﹣5a3=2a8 B． C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1 D． 10. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（） A． B． C． D． 11. 不等式组的最小整数解是（） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 12. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追 小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱 的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（） A． B． C． D． 13. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）2019-2020昆明市云大附中中考数学第一次模拟试卷(带答案)
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