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小学初一奥数分类精华集锦含答案(免费)

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初一奥数练习题一

甲多开支100元,三年后负债600元.求每人每年收入多少?

S的末四位数字的和是多少?

4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.

5.求和:

6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.

8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.

解答:

所以x=5000(元).

所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.

3.因为

a-b≥0,即a≥b.即当b

≥a>0或b≤a<0时,等式成立.

4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则

由②有2x+y=20,③

由①有y=12-x.将之代入③得2x+12-x=20.

所以x=8(千米),于是y=4(千米).

5.第n项为

所以

6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r 知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.

7.设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q).

可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.

(1)若m=1时,有

解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.

(2)若m=2时,有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.

(3)若m=3时,有

解之得

故p+q=8.

8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy +y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.

9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以

上述两式相加

另一方面,

S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.

因此只需证明

S△AND=S△CNP+S△DNP.

由于M,N分别为AC,BD的中点,所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S

△APM -S

△AMN

=S

△ANP

又S

△DNP =S

△BNP

,所以

S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.

初一奥数练习题二

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:DA⊥AB.

4.已知方程组

的解应为

一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为

求a2+b2+c2的值.

5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

7.对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?

8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

解答:

1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003.

2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则

y=(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2

+490.

所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以

∠ADC+∠BCD=180°,

所以AD∥BC.①又因为AB⊥BC,②

由①,②AB⊥AD.

4.依题意有

所以a2+b2+c2=34.

5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,所以(|x|+1)(|y|-2)=2.

因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以

所以有

6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

因为y=35000-x,

所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,

所以0.0497x=994,

所以x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).

7.因为(k-1)x=m-4,①

m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.

当k=1,m≠4时,①无解.

所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.8.由题设方程得

z=3m-y.

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m.

原方程的通解为其中n,m取任意整数值.

9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则

消去y,得12x-5z=180.它的解是x=90-5t,z=180-12t.

代入原方程,得y=-230+17t.故x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.

x=20,y=8,z=12.

因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.

初一奥数练习题三

1.解关于x的方程

2.解方程

其中a+b+c≠0.

3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.

4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.

5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.

6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.

7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.

8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?9.设有n个实数x1,x2,…,x n,其中每一个不是+1就是-1,且

求证:n是4的倍数.

解答:

1.化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,

2.将原方程变形为

由此可解得x=a+b+c.

3.当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1.即所求展开式中各项系数之和为1.

依题意得

去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,

5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以[-1.77x]=[-2x+0.23x]=-2x+[0.23x].由已知[-1.77x]=-2x,所以-2x=-2x+[0.23x],所以[0.23x]=0.

又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.

6.如图1-105所示.在△PBC中有BC<PB+PC,①

延长BP交AC于D.易证PB+PC<AB+AC.②

由①,②BC<PB+PC<AB+AC,③

同理AC<PA+PC<AC+BC,④

AB<PA+PB<AC+AB.⑤

③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA).

所以

7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千

米.依题意得

由①得16y2=9x2,③

由②得16y=24+9x,将之代入③得

即(24+9x)2=(12x)2.解之得

于是

所以两站距离为9×8+16×6=168(千米).

8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.

又因为

所以,k是偶数,从而n是4的倍数.

初一奥数练习题四

1.已知a,b,c,d都是正数,并且a+d<a,c+d<b.

求证:ac+bd<ab.

2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.

3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.

4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?

z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,

求z的最大值与最小值.

8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?

9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?

解答:

1.由对称性,不妨设b≤a,则ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab.

2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),

化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02.所以y=0.1=10%,

所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.

3.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以∠C=2°.所以∠A+∠B=178°.由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如

4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a +d依题意有

解之得

所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.

不等式组:

所以x>2;

无解.

6.设原式为S,则

所以

<0.112-0.001=0.111.

因为

所以=0.105.

7.由|x|≤1,|y|≤1得-1≤x≤1,-1≤y≤1.

所以y+1≥0,x-2y+4≥-1-2×1+4=1>0.

所以z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)=|x+y|+x-y+5.

(1)当x+y+≤0时,z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为3、最大值为7.

(2)当x+y>0时,z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为3、最大值为7.由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7.

8.百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个).个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个).再加上500这个数,所以,满足题意的数共有

100+60+48+1=209(个).

9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有

种选法.

初一奥数练习题五

1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.

2.已知两列数

2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,

5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,

它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?

3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.

4.证明不等式

5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.

6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b 的值.

7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?

8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分?

9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个?

解答:

1.设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件.依题意得

解之得

总件数xy=8×15=120(件),即计划用15天完工,工作的件数为120件.2.第一列数中第n项表示为2+(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5+(m-1)×4.要使2+(n-1)×3=5+(m-1)×4.

所以

因为1≤n≤200,所以

所以m=1,4,7,10,…,148共50项.

3.

x3-3px+2q被x2+2ax+a2除的余式为3(a2-p)x+2(q+a3),

所以所求的条件应为

4.令

因为

所以

5.如图1-106(a),(b)所示.△ABC与△FDE中,

∠A=∠D.现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE',DF=AF',连结F'B.此时,△AE'F'的面积等于三角形DEF的面积.

①×②得

6.不妨设商式为x2+α·x+β.由已知有

x4+ax3-3x2+bx+3

=(x-1)2(x2+α·x+β)+(x+1)

=(x2-2x+1)(x2+α·x+β)+x+1

=x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2+(1+α-2β)x+β+1.

比较等号两端同次项的系数,应该有

只须解出

所以a=1,b=0即为所求.

7.因为

所以正方形的边长≤11.

下面按正方形边的长度分类枚举:

(1)边长为11:9+2=8+3=7+4=6+5,

可得1种选法.

(2)边长为10:9+1=8+2=7+3=6+4,

可得1种选法.

(3)边长为9:9=8+1=7+2=6+3=5+4,

可得5种选法.

(4)边长为8:8=7+1=6+2=5+3,

可得1种选法.

(5)边长为7:7=6+1=5+2=4+3,

可得1种选法.

(6)边长≤6时,无法选择.

综上所述,共有1+1+5+1+1=9

种选法组成正方形.

8.先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成

2+2+3+4+5+6=22个部分.

现在加入平行线.加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分.加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分.因此,这些直最多将平面分成

22+7×4=50

个部分.

9.不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c.由b+c>a,a+b+c=15,a≥b≥c可得,15=a+(b+c)>2a,所以a≤7.又15=a+b+c≤3a,故a≥5.于是a=5,6,7.当a=5时,b+c=10,故b=c=5;当a=b时,b+c=9.于是b=6,c=3,或b=5,c=4;当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4.

所以,满足题意的三角形共有7个.

理解记忆理论部分

1、鸡兔同笼问题:自己复习回忆并记忆;

2、牛吃草问题:自己复习回忆并记忆;

思维方法拓展训练部分

1、一次数学竞赛,共有10道题,每做对一道题得6分,每做错一题扣4分,小红共得了

50分,她做对了多少题?

2、甲乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发扣12分,两人各打10发,

一共得208分,其中甲比乙多64分,问甲乙两人各中了多少发?

3、有两次自然测验,第一次24道题,答对一题得5分,答错一题倒扣1分;第二次15道

题,答对一题8分,答错或者不答一题倒扣2分,小明两次测验一共答对30道题,第一次测验得分比第二次得分多10分,两次测验各得多少分?

4、鸡和兔一共84只,鸡的脚数比兔的脚数多12条,求鸡和兔各多少只?

5、每辆大卡车需甲种零件8个,乙种零件3个,每辆小卡车需甲种零件4个,乙种零件10

个,现用去甲种零件52个,乙种零件79个,那么两种车各装了多少辆?

6、有一元,二元,五元的人民币50张面值116元,已知一元的人民币比二元的多两张,那么三

种人民币各多少张?

7、鸡兔一共有脚44只,若将鸡头和兔头互换,则一共有脚52只,鸡兔各有几只?

8、每册价钱分别是7角、3角、2角的三种笔记本,一共买了47册,一共付21.2元.买每

册3角的是每册2角的2倍,每种笔记本各买了多少本?

9、甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,一共买两种茶叶12千克,甲茶叶花的钱比

乙茶叶花的钱少354元,每种各买多少千克?

10、某商店有儿童玩具大、中、小号三种,大号每件6元,中号每件3元,小号每件2

元,袁老师用240元共买了55件玩具,其中买中号的钱与买小号玩具的钱恰好一样多,问每种玩具各买多少件?

11、幼儿园大班和中班共有32个男生,18个女生。已知大班中男生数与女生数的比为

5:3,中班中男生数与女生数的比为2:1,那么大班的女生数等于_________。

12、有3个牧场长满了草。第一牧场33亩,可供22头牛吃54天,第二牧场28亩,可

供17头牛吃84天,第三牧场40亩,可供多少头牛吃24天?(每亩草量相同且都是匀速生长)

13、画展九时开门,但早有人来等候。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众数一样

多。如果开三个入场口,九时九分就不在有人排队;如果开五个入场口,九时五分就不在有人排队。那么,第一个观众到达时是八时几分?

14、一只船有一个漏洞,水以匀速进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果用12

个人淘水,3小时可以淘完;如果5个人淘水,要10小时才能淘完,现在要想2小时淘完,需要多少人?

15、甲车追乙车,两辆车各自的速度固定。如果甲车以现在速度的2倍去追,5小时后

可以追上;如果甲车以现在速度的3倍去追,3小时后可以追上。那么,甲车就以现在的速度追,几小时后追上乙?

16、有一个水库,在单位时间内有一定量的水流进,同时也向外排水,按现在的排水量,

水库中的水可以使用40天。因为最近下大雨,流入水库的水增加20%,如果放水量增加10%,则仍然可以使用40天。如果按原来的排水量计算,可以使用多少天?

17、在车速分别为快、中、慢的三辆汽车同时同地出发沿同一路途追赶前面一个骑自行车的

人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人,现在知道快车每分钟行驶400米,中速车每分钟行驶300米,慢车每分钟行驶多少米?

家庭作业训练部分

18、鸡腿数和兔腿数一共168条,鸡的只数和兔的只数多6只,求鸡和兔各有多少只?

19、古诗中,五言绝句是四句诗,每句五个字;七言绝句是四句诗,每句都是7个字.

有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而却少了20个字,两种诗各有多少首?

20、一份稿件1万字,甲每分钟打120字,乙每分钟打80字,现甲单独打若干分钟后,

因有事由乙接着打,共用了90分钟。甲打字用了_分钟。

21、有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分。已知1分与2分的硬币枚数相

等。求三种硬币各有多少枚?

22、一片草地,如果9头牛吃,12天吃完所有的草;如果8头牛吃,16天吃完所自的

草。现在开始时只有4头牛,从第7天开始又增加了若干头牛,再过6天吃完所有的草。

那么增加了多少头牛?

23、假设地球上的新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上资源可供110

亿人生活90年,或可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,那么地球上最多能养活____亿人。

24、某一牧场上的草,如果17人收割30天可以割完,如果19人收割24天可以割完,

现有若干人割了10天后,调走6人,余下的2天就可以割完。问原有多少人割草?

小升初奥数题及答案

工程问题

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

解:

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答:甲乙最短合作10天

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

解:

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答:乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

解:由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙×2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷(4/5÷2)=300个

可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案45分钟。

1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

答案为6天

解:

由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即:甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期

方程方法:

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?

答案为40分钟。

解:设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

解得x=40

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解:

4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?

4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只数

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

六年级奥数题型分类

六年级奥数: 第一类:比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类:上坡问题 一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类:长方形和正方形 如下图,一个边长为3a厘米的正方体,分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体(都和对面打通).如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米,试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类:工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排完(精确到分钟)(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类:几何问题

如图所示,四边形ABCD为直角梯形,三角形APB的面积为2,且2AD=BC,EP:PB=1:2,求直角梯形ABCD的面积。 第六类:飞镖比赛 在新年联欢会上,某班组织了一场飞镖比赛.如右图,飞镖的靶子分为三块区域,分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖,脱靶不得分,投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上,则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖,要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类:发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A,问这9位同学:“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问:“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了,并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎,那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类:计算综合 一个长方形能把平面分成2部分,那么三个长方形最多把平面分成多少部分

小学一年级奥数训练题(分类)

购物问题 1、王老师有12元钱,正好买一支钢笔和2个笔记本,如果只买一支钢笔,还剩6元钱,你知道一个笔记本多少钱? 2、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔,剩下的,一半买了1支圆珠笔,还剩下1元钱。小敏原来有多少钱? 3、欢欢和乐乐去买练习本,欢欢买了4本,乐乐买了6本,欢欢比乐乐少花1元钱,一本练习本多少钱? 4、李老师带有60元钱,正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球,还剩28元。一个足球多少钱?一个排球多少钱? 5、小明和小亮想买同一本书,小明缺1元7角,小亮缺1元3角。若用他们的钱合买这本书,钱正好。这本书的价钱是多少?他们各带了多少钱? 6、龙龙用4元买一个菠萝,用买一个菠萝的钱可以买1千克香蕉。买1千克香蕉的钱可以买4个梨。每个梨多少元? 7、小军跟爸爸到外地旅游,爸爸买一张火车票是5元,小军买半票,他们来回一共要付多少元? 数量比较问题 1、大华和小刚每人有10张画片,大华给小刚2张后,小刚比大华多几张? 2、猫妈妈给小白5条鱼,给小花4条鱼,小白和小花共吃了6条,它们还有几条? 3、芳芳做了14朵花,晶晶做了8朵花,芳芳给晶晶几朵花,两人的花就一样多? 4、第一个盘子里有5个梨,第二个盘子里有4个梨,把第一个盘里拿1个放到第二个盘里,现在一共 有多少个梨? 5、.有两篮苹果,第一篮25个,第二篮19个,从第一篮中拿几个放入第二篮,两篮的苹果数相等? 6、小力有18张画片,送给小龙3张后,两人的画片同样多。小龙原来有几张画片? 7、小华给小方8枚邮票后,两人的邮票枚数同样多,小华原来比小方多几格邮票? 8、小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后,两人的邮票同样多,原来小明的邮票比小红的多多少 枚? 9、小猴与小兔去摘桃,小猴摘下15个桃,当小猴将自己的桃分3个给小兔子时,它俩的桃就一样多, 你知道小兔子摘了多少个桃? 10、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支,这时两人的铅笔一样多,弟弟原来有铅笔( )支。

小学奥数九大经典题型精讲

(一)行程问题三大类 1、倍数类(以“行”定比) 例:甲、乙两车同时从A 地去B 地。甲行全程的一半时,乙离B 地还有54km 。当甲到达B 地时,乙已经行了全程的80%。求A 、B 两地的路程是( )km 。 解析:首先可以列出一个关系: 甲行一半( 2 1 ), 乙行 ? 甲行全程(1 ), 乙行 80% 由上、下来看,甲行全程是行一半的2倍,同理在相同时间内,乙行的路程也应该是2倍关系,可得?=80%÷2=40%,则剩1-40%=60%,全程为54÷60%=90km 。 2、行程问题正反比类(往返、相遇、追及) 例:王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次,去时每小时25 千米,返回时减速5 2 ,求他家到工厂相距多少千米? 解析:往返类问题属于路程不变,首先能确定时间与速度的反比关系,并且依据题目能得出:去和回的速度比为5:(5-2)=5:3,依据反比得出去和回的时间比为3份:5份。 路程 =速度×时间 去: 不变 5 3份 回: 不变 3 5份 1份=3.2÷(3+5)=0.4(时) 去的时间为:3×0.4=1.2(时) 路程:25×1.2=30(千米) 3、行程问题份数类(一个到,一个未到) 例:甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,5小时相遇,相遇后,两人继续前行,甲又用了3小时到达B 地,此时乙离A 地还有18千米。问:A 、B 两地相距多少千米? 解析:

甲5时乙5时 A B 乙3时甲3时 ①从后段路程来看,甲3时走的路程与乙5时走的路程一样,依据反比关系得甲速与乙速之比为5:3, ②再从整体考虑,当甲走完全程5份的路程时,乙走完3份的路程。则B离A地距离为5-3=2份,1份=18÷2=9km,全程为5×9=45km。 注:此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程=剩余路÷(大数-小数)×大数,如上题可直接列式为18÷(5-3)×5=45km,特别提醒,这种解法只限于未变速情况。 (二)盈亏问题三大类 盈亏问题有三类,分别是盈亏问题,假设法问题,牛吃草问题。三类问题本属独立问题,但解法大同小异,下面就三类问题的解题方式来区分异同,方便大家更好掌握三类问题。 首先确定一个关系→找差量:说法相同用“-”,说法不同用“+” 1、盈亏问题 例:四年级二班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖。这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 解析:①找2个差量:盈亏差=7+2=9块,分配差=5-4=1块 ②盈亏差÷分配差=每后面的字 9 ÷ 1 =9(人) ③以两句话算总量:一句:4×9+7=43块

奥数知识点分类汇总(包含公式)

奥数知识点分类汇总(包含公式) 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 8.周期循环与数表规律 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题:确定循环周期。 闰年:一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平年:一年有365天。 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9.平均数 基本公式:①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数

小学奥数分类精题精炼

专题(一)——行程问题 姓名 一、相遇问题 例1、一列快车和一列普通快车从甲乙两个城市同时相对开出,快车每小时行90千米,普通客车每小时行48千米,经过2.5小时后,两列火车在途中相遇。甲乙两城市间的铁路多长? 练1、一列客车和一列货车同时从相距300千米的甲乙两站出发,相向行驶。客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,几小时相遇? 练2、一辆客车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相对开出,客车每小时40千米,小汽车每小时50千米,3小时候两车相距多少千米? 练3、甲乙两车同时从东西两地相对开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行52千米,两辆汽车在离中点16米处相遇。东西两地相距多少千米?

二、追及问题 例2、姐姐和妹妹都从家到学校去上学,姐姐每分钟走55米,妹妹每分钟走40米,结界让妹妹先走3分钟,然后姐姐才出发追赶妹妹,经过多少分钟可以追上妹妹? 练1、小红从家出发去图书馆,每分钟走60米,走了10分钟后,爸爸从家出发骑自行车追小红,结果距离家900米的地方追她。爸爸每分钟行多少米? 练2、东西两村相距5.5千米,甲乙两人由东村去西村,甲每分钟行75米,乙每分钟行100米,甲走10分钟后乙才出发,乙追上甲时距离西村还有多远? 练3、甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两人同时同地相背行了5分钟,甲调转方向追赶乙。从甲开始追乙到甲追上乙需要多长时间?

三、行船问题 例3、甲船逆水航行360千米需要18小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样一段距离需要15小时,返回原地需要多少小时? 练1、一条船从上游甲港开往下游乙港,船速为每小时15千米,4小时到达。已知水速为每小时3千米,甲乙两港相距多少千米?若船速和水速不变,船从乙港回到甲港要航行多少小时? 练2、两个码头相距144千米,一艘汽艇顺水行完全程需6小时。已知这条河的水流速度为每小时3千米,那么,汽艇逆水行完全程要几小时? 练3、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时,驶出时顺水,每小时行30千米,返回时逆水,每小时行的路程是顺水时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶?

小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)

小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道,长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢?还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的图形转化为标准的图形,以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成,下方长方形长为50cm,求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图 形的周长。

【例题2】 一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米? 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图),其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44(厘米),现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。 练习2 1、有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这 个图形的周长是多少? 3、有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米? 【例题3】 已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少? 【思路导航】从图中可以看出,整个图形的周长由六条线段围成,其中三条横着,三条竖着。三条横着的线段和是(a+b)×2,三条竖着的线段和是b×2。所以,整个图形的周长是(a+b)×2+b×2,即2a+4b。 练习3

奥数题_全类型

六年综合奥数题 目录 一、工程问题 (2) 二.鸡兔同笼问题 (4) 三.数字数位问题 (4) 四.排列组合问题 (6) 五.容斥原理问题 (7) 六.抽屉原理、奇偶性问题 (8) 七.路程问题 (9) 八.比例问题 (11) 九.和倍问题 (13) 列方程组解应用题(一) (14) 奇数与偶数(一) (14) 奥赛专题 -- 称球问题 (15) 奥赛专题 -- 抽屉原理 (16) 奥赛专题 -- 还原问题 (17) 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 (17) 十.牛吃草问题 (19) 奥赛专题 -- 列车过桥问题 (20) 奥赛专题 -- 平均数问题 (20) 公约公倍和同余 (21) 奇数与偶数及奇偶性的应用 (22) 综合练习 (23)

六年综合奥数题 一、工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题

2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题

5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找

小学数学知识点汇总以及题型归纳整理

小学数学知识点汇总 一.整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二.数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。 7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。 11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。 12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三.四则运算 1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。

小学奥数各年级基本分类

小学奥数各年级基本分 类 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

小学奥数没有一个具体明确的内容区分,各类不同的学习教材和训练习题有不同编排,大致内容汇总如下: 一、计算专题:(1)整数(2)多位数(3)小数(4)分数(5)数列(6)数表(7)分数数列(8)比较大小(9)估算(10)定义新运算 二、数字迷专题:(1)竖式(2)横式(3)位值(4)幻方(5)数阵图 三、计数专题:(1)加法原理(2)乘法原理(3)排列(4)组合(5)容斥(6)几何计数(7)枚举法(8)标数法(9)概率初步 四、几何专题:(1)图形剪拼(2)格点和割补(3)直线形(4)曲线形(5)立体图形 五、数论专题:(1)奇数与偶数(2)质数与合数(3)约数与倍数(4)整除(5)余数(6)周期(7)进位制(8)取整(9)不定方程 六、应用题专题:(1)和差倍分(2)还原问题(3)年龄问题(4)平均数问题(5)比例(6)工程问题(7)浓度问题(8)经济问题(9)牛吃草 七、行程专题:(1)一般相遇追及问题(2)多人相遇追及问题(3)多次相遇追及问题(4)火车问题(5)间隔发车(6)流水行船(7)环形问题(8)钟表问题(9)平均速度(10)沙漠往返问题(11)校车问题(12)自动扶梯(13)十字路口问题八、组合专题:(1)抽屉原理(2)统筹与对策(3)逻辑推理(4)最值问题(5)构造论证类

就近几年“希望杯”试题分析来看,内容源于基础而难于基础,灵活性大,综合性强。平时训练内容大致可安排如下: 四年级: 1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和; 2.基本图形、图形的拼组(分、合、移、补)、图形的变换、折叠与展开; 3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念 和周长计算; 4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数; 5.小数意义和性质、分数的初步认识; 6.应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题); 7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性; 8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法; 9.生活数学(钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位)。 五年级: 1.小数的四则运算、巧算与估算、小数近似、小数与分数的互换; 2.因数与倍数、质数与合数、奇偶的性质、数与数位; 3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积; 4.长方体和正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换; 5.简易方程; 6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等);生活数学; 7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理; 8.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性。

小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)

小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)

1、归一问题 【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1

买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解 (1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解 (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)

列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次) 列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。

2、归总问题 【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1

小学数学奥数题分类及解题思路

小学数学分类及解题思路 和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 植树问题 基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树,两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树,两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树,只有一端 植树 封闭曲线上 植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧

小学奥数辅导35个专题汇总 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭 的曲线上植树,两端 都植树 在直线或者不封闭 的曲线上植树,两 端都不植树 在直线或者不封闭的 曲线上植树,只有一端 植树 封闭曲线上 植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

小学数学六年级奥数专项训练题《数学竞赛》_题型归纳

小学数学六年级奥数专项训练题《数学竞赛》_题型归纳 1、《数学竞赛》难度:★★★★ 某中心学校有100名学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均得60分,女生平均得70分,那么,男生比女生多多少名? 答:男生比女生多名。 解析:【】 2、《银行存钱》难度:★★★★★ 张扬现有一笔存款,他每个月支出后剩余的钱都存入银行。已知张扬每月的收入相同,如果他每月支出1000元,则一年半后张扬有存款8000元(不计利息);如果他每月支出800元,则两年后他有存款12800元(不计利息)。张扬每月的收入是多少元?他现在存款多少元?:张扬每月的收入为元,存款元。 解析:【】 3、《一种货币》难度:★★★★★ 在公元7世纪时,亚美尼亚使用一种货币,叫做大黑康。当时的数学书里,有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的:某商人经过了三个城市,第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一,第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一,到第三个城市里,又向他征收他经过两次交税后所剩钱财的一半又三分之一,当他回家的时候,他剩下了11个大黑康。这商人原来有多少个大黑康? 答:这商人原来有个大黑康。 解析:【】 4、《骗子骗钱》难度:★★★ 一个骗子到商店买了5元的东西,他付给店员50元钱,然后店员把剩下的钱找给了他;这时他又说自己有零钱,于是给店员5元的零钱,并且要回了开始给出的50元,请问:这个骗子一共骗了多少钱? :这个骗子一共骗了元钱。 解析:【】 5、《军训》难度:★★★★ 学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,丙上午9点才从学校出发,下午5点甲、丙同时到达军训驻地。问:丙在何时追上乙? 答:丙在追上乙。 解析:【】

小学五年级奥数竞赛分类练习完整版

小学五年级奥数竞赛分 类练习

一、和差问题练习题 1、植树节,育红小学五、六年级学生共植树106棵,六年级比五年级多植树24棵, 五、六年级各植树多少棵? 2、小明期中考试,语文和数学的平均分数是97分,语文比数学少6分,语文、数学各得了多少分? 3:两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克? 4:甲、乙两筐香蕉共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克? 5:甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多, 甲船原有乘客多少人? 6:在减法算式中,被减数、减数、差三数之和是2002,减数比差大123,减数是多少? 7两筐苹果共重64千克,如果从第一筐中取出8千克放入第二筐中,那么,第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克? 8:一部书有上、中、下三册,上册比中册贵1元,中册比下册贵2元,这部书售价32元。上、中、下三册各是多少元? 9:师徒两人合做3小时,共生产零件165个,师傅每小时比徒弟多生产5个,师徒 两人每小时各生产零件多少个? 10.甲、乙、丙三个人同时参加储蓄。甲乙两人共储蓄220元,乙丙两人共储蓄180元。甲丙两人共储蓄200元。问三人共储蓄多少元? 11.甲、乙、丙三个数,和为300,已知甲比乙大50,乙比丙大20,甲数是多少? 12 .如果两个数的和与差的积是77,这两个数各是多少? 二、和差倍问题专项练习1 1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只, 禽养场今年的鸡鸭各多少只?

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第26讲 差倍问题(一)含答案

第26讲差倍问题(一) 一、知识要点: 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示: 两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数×倍数=较大的数(几倍数) 二、精讲精练 例1小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。 小明买苹果和梨各多少个? 练习一 1、学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。合唱 组有男、女同学各多少人?

2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960 元。皮衣与羽绒服各多少元? 例2被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少? 练习二 1、被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少? 2、除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少? 例3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个?

1、同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中 取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元? 2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花 放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆? 例4甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少?

小学五年级奥数试题类型归纳

一、找规律(周期问题)、数列问题 1.有10个连续奇数,第5个数与第8个数的和为56,求第一个数是 _________。(五年级) 2.下图是按一定的规律排列的数学三角形,请你按规律填上空缺的数字。 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 () 25 6 12 18 () 30 36 (五年级) 3.金逸国际电影院放置了30排座位,第一排有26个座位,往后每排都比前 一排多2个座位,这个剧场一共有个座位。(五年级) 4.10个3的连乘的积减去5,所得差的个位数字是(五年级) 5.已知等差数列首项是5,第8项是26,这个等差数列的公差是_______。(六 年级) 二、定义新运算 6.定义运算※为a※b=a×b-(a+b),如果3※(5※x)=3,则x=_______。(五 年级) 7.规定:6﹡2=6+66=72 2﹡3=2+22+222=246 1﹡4=1+11+111+1111=1234. 求:7﹡5=______。(五年级) 三、逻辑推理题 8.警察抓住4名盗窃犯A、B、C、D,下面是他们的答话: A说:“是B干的。” B说:“是D干的。” C说:“不是我干的。” D说:“B在说谎。” 后来证实,这四个人中只有一个人说的是真话,那么罪犯是谁_______。(五年级) 9.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为十佳少年。 A说:如果我被评上,那么B也被评上。 B说:如果我被评上,那么C也被评上。 C说:如果D没被评上,那么我也没评上。 实际上,他们四人之中有一人没被评上,交且A、B、C说的都是正确的。可知没被评上十佳少年。(五年级) 四、植树问题 10.在100米的路段上植树,问:至少要植_______棵树,才能保证至少有2 棵之间的距离小于10米。(五年级) 五、数字问题 11.把一个三位数的百位和个位上的数字互换,得到一个新的三位数,新、旧 两个三位数都能被4整除。这样的三位数共有_______个。(五年级) 12.一个小于200的奇数,它的各位数字之和为奇数,且它可以表示为两个两 位数之积。那么这个数是_______。(五年级) 13.有一个两位数,它的两个数字之和的5倍恰好等于它自身,那么这个两位

小升初奥数题大全汇总(按题型分类)

小升初奥数题大全汇总 1.(工程问题)甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时. 丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再 打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 2、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路,实际上增 加了20人,每人每天比计划多修了4米,实际修完这条路少用了几天? 练习:甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修4天,乙队从西 往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 3、(相遇问题)一列火车和一列慢车,同时分别从甲乙两地相对开出。快车每 小时行75千米,慢车每小时行65千米,相遇时快车比慢车多行了40千米,甲乙两地相距多少千米? 练习:1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙 车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米? 2.有一周长600米的环形跑道,甲、乙二人同时、同地、同向而行,甲每分钟 跑300 米,乙每分钟跑400米,经过几分钟二人第一次相遇? 3、甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行55米,乙每分 钟行4 5米,如果一只狗与甲同时同向而行,每分钟行120米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。这样不断来回,直到甲和乙相遇为止,狗共行了多少米? 4、(追及问题)大客车和小轿车同地同方向开出,大客车每小时行60千米,小 轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大 客车?学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?

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