裂纹扩展的扩展有限元(xfem)模拟实例详解

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟

化工过程机械622080706010 李建

1 引言

1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法

在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。

断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。

损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。

1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法

考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。

debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。

cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。这样就避免了裂纹尖端的奇异性。Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。

此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。被誉为最具有前途的裂纹数值模拟方法。本文将利用abaqus6.9版本中的扩展有限元法功能模拟常见的Ⅰ型裂纹的扩展。

2 Ⅰ型裂纹的扩展有限元分析

本文针对断裂力学中的平面Ⅰ型裂纹扩展问题用abaqus中的扩展有限元方法进行数值模拟，获得了裂纹扩展的整个过程，裂尖单元的应力变化曲线，以及裂纹尖端塑性区的形状。在此基础上绘制裂纹扩展的能量历史曲线变化趋势图。

2.1 平面裂纹的几何模型

几何模型的尺寸参数如图1所示，其中a=1.5m，b=3m，L=10m，厚度为1m。上下两端分别承受25.32MPa的拉力。

图1 裂纹的几何示意图

2.2 有限元模型

有限元程序采用大型通用ABAQUS6.9软件，选用8节点六面体减缩单元（C3D8R）。网格划分的模型如图2所示。

图2 网格图

2.3 材料性能

在有限元分析中假定材料为理想线弹性的，弹性模量E为2.1×105MPa，泊松比为0.3。本文采用的是基于损伤力学演化的失效准则。具体的参数设置如下。损伤判据为最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为84.4MPa。损伤演化选取基于能量的、线性软化的、混合模式的指数损伤演化规律，有关参数为G1C= G2C= G3C=42200N/m，α=1。

2.4 边界条件和初始条件

对于含有裂纹的平板，我们仅仅需要约束住它的刚体位移，保证在在平板两个断面施加应力载荷时，平板不会出现意外的刚体运动。设置裂纹类型为扩展有限元裂纹，扩展区域是整个平板，扩展路径为任意路径。由于计算裂纹扩展实际上是一个大变形问题，所以分析步骤的几何非线性一定要打开。由于裂纹扩展本身是一个强烈的非连续问题，它将导致求解过程的迭代有可能出现不收敛的情况，另外，求解的增量步也会要求很小，这会导致求解时间很长。因此非常有必要对求解过程做一些参数控制，以避免迭代不收敛导致的求解失败的情况的出现。

图3 裂纹体及其扩展区域图4 载荷及边界条件

3 结果分析

3.1 静态裂纹的应力强度因子及J积分的验证

计算应力强度因子及J积分时，需要设置裂纹不能扩展，从而计算静态裂纹的应力强度因子，同时还要在历史变量输出中做相关的设置。另外分析步也需要将几何非线性去除，因为裂纹没有扩展。由此计算得到了裂尖在25.32MPa载荷下的Ⅰ型应力强度因子。同时，我们根据断裂力学理论中关于此模型的理论解如公式（1），计算理论的应力强度因子。最后得到的结果列于表1。

?

??

??=I b a F a K πσ (1)

上式中a ，b 分别是裂纹体的几何尺寸，F 为关于a 和b 比值的函数，可以查表得到，本文中a 与b 的比值为0.5，查表得到F 的函数值为1.50。

表1 应力强度因子的对比表

本文计算值 理论计算值 )(2/1m MPa K ?I 58.69

58.28

由此可以计算相对误差为：1.06%，此误差显然属于5%的允许误差范围之内。所以本文计算得到的应力强度因子是可信的。

此外，本文还利用此模型计算了静态裂纹的J 积分值，由于材料是理想线弹性的，所以J 积分与应力强度因子之间存在这样关系，如公式（2）。

E

K J 2

I = (2)

本文在这里列出J 积分的变化趋势图,图中对比了公式（2）的理论解以及有限元结果。从图中可以看出，两者是吻合的，说明了有限元模拟是正确的。J 积分随加载的变化趋势图如图5所示。红色实线表示的是理论结果，黑色点表示有限元结果。

0.0

0.2

0.4

0.60.8 1.0

0.0

2.0x10

3

4.0x103

6.0x103

8.0x103

1.0x104

1.2x104

1.4x10

4

1.6x104

1.8x104

有限元结果

J 积分/N m -1

Step time

图5 J 积分历史曲线图

3.2 裂纹扩展过程展示

Step time=0.1143 Step time=0.3943 Step time=0.6743

Step time=0.7976 Step time=0.8708 Step time=0.9551

Step time=0.9994 Step time=0.9998 Step time=1

图6 裂纹扩展过程

从上述的裂纹扩展过程的应力分布图，我们可以得到如下几点结论，证明我们的数值模拟具有一定的正确性。首先，在裂纹尖端出现了应力集中，这是和断裂力学理论符合的。其次，观察裂纹附近的应力分布，我们可以看到应力分布的趋势是与理论计算的塑性区的形状大致相同的，理论计算的塑性区形状如图7所示。

图7 理论上的塑形区形状图

3.3 裂尖单元应力变化

其次，考察裂尖单元的应力随载荷增加的变化。实际上裂尖单元应力值的具体大小并没有意义，因为表征断裂韧强度的是应力强度因子和J 积分。而单元应力随载荷增加导致的变化可以帮助我们理解裂尖单元在起裂到完全断裂的整个过程。

观察图8，我们可以大致得到这个裂尖单元参与断裂过程的整个历史。首先，在应力加载的早些时候，裂尖单元的应力随着载荷的增加而增加，此时裂尖单元的应力并没有达到损伤判据的临界应力，所以单元没有起裂。随着载荷的继续增加，应力值继续增加，当到大概0.7976左右时，裂尖的最大主应力达到了最大主应力损伤判据的临界值，于是裂纹起裂，直至完全裂开，单元的应力奇异性消失，裂尖单元转变为一个普通的非裂尖单元。这个过程对应于图8中的右边应力增大后有急剧减小的曲线。之后，由于载荷还没有完全加载完毕，所以裂尖单元在转变为普通单元之后随着载荷的继续增加，其单元应力又会随之在增加。

以上就是一个裂尖单元在整个加载过程中的单元应力历史变化的三个阶段。

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

020

40

60

80

100

120

140

裂尖单元应力

最大主应力/M P a

Step time

图8 裂纹尖端单元应力历史曲线

3.4 裂纹扩展分析

如图9所示，载荷从零开始不断加载。随着载荷的增加，裂尖处的单元应力也不断增加。当裂尖处的最大主应力值达到临界值时，裂尖处的单元开始失效，裂纹开始穿过单元扩展，时间步大概是0.7976左右，此时裂尖处开始形成粘结裂纹(cohesive crack)。从0-0.7976这个过程可以认为是裂纹孕育期。之后随着裂尖处的能量释放率达到裂纹扩展阻力率G C 时，裂尖处的粘结裂纹开始扩展成真实

裂纹，裂尖单元的XFEM值达到1。裂尖处的单元损伤值达到临界值，时间步大概是0.9996左右。此时认为这一结构开始失效，裂纹失去平衡，开始失稳扩展，真实裂纹开始形成并不断扩展。从0.7976-0.9996这个过程可以认为是裂纹的萌生过程。0.9996以后裂纹失稳扩展，结构失效。从图中可以看出初始裂纹长度为12个单元距离，到最终加载结束时，真实裂纹长度为15个单元长度，粘结裂纹长度为7个单元长度。

图9 随加载历史扩展的动态裂纹图

3.5 裂纹扩展的能量历史曲线

绘出整个模型的总能量，动能，内能和外力功随计算过程的历史曲线如图10所示。由图可以看出，总能量和动能在整个过程中并没有发生显著的增加，可以表明整个计算过程基本是稳定的。而伪应变能在计算过程中有稍微的增长。

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1x10

4

01x10

4

2x104

3x104

4x104

5x104

6x10

4

7x104

8x104

9x104

内能 外力功 总能量 动能

能量/N m -1

Step time

图10 裂纹扩展的能量历史曲线

4 结论

本文的工作是基于abaqus6.9版本的扩展有限元功能计算了Ⅰ型裂纹的扩展。得到如下几点结论。

首先，本文计算了Ⅰ型裂纹的应力强度因子，结构表明计算值与理论值的误差在5%以内，结果可靠有效。同时计算了裂纹的J 积分值，获得了J 积分的历史曲线，有限元结果与理论结果吻合。

裂纹的扩展过程与理论是吻合的，整个裂纹扩展的计算没有出现不稳定的情况。裂尖出现了应力的奇异性，裂纹扩展平稳。并通过研究裂尖单元的应力历史曲线，直观的获得了裂纹在一个单元上扩展的三个典型阶段。

其次，对裂纹扩展的过程进行了分析，指出了裂纹扩展的大概几个阶段以及具体的裂纹扩展过程。

最后，对裂纹扩展过程中的能量变化作了简单描述，说明了计算过程的稳定性，并验证了系统的能量守恒关系。

ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现

ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现 1.1 扩展有限元方法（XFEM）在ABAQUS上的实现 ABAQUS中XFEM的实现，两个步骤最为关键： 1、选择模型中可能出现的裂纹区域，将其单元设为具有扩展有限元性质的enrichment element. 2、其次重要的是选择恰当的破坏准则，使单元在达到给定的条件破坏，裂纹扩展。 在ABAQUS中模拟裂纹扩展的操作中，需要注意的是： 1、在Property模块，添加损伤演化参数、破坏法则、损伤稳定性参数 2、在Interaction模块，主菜单Special中创建XFEM的enrichment element 对于固定的裂纹模型，采用ABAQUS/STANDARD中使用奇异渐进函数。针对移动的裂纹问题，在XFEM中，有一种方法基于traction-separation cohesive behavior，即使用虚拟节点连续片段法进行移动裂纹建模，ABAQUS/STANDAR D 中用于计算脆性或韧性材料的裂纹初始化和扩展过程的模拟。另外一种cohesive segments method (粘性片段方法)可用于bulk material中的任意路径的裂纹初始化模拟扩展过程，由于裂纹扩展不依赖于单元边界，在XFEM中，裂纹每扩展一次需要通过一个完整单元，避免尖端应力奇异性。除此之外，ABAQUS为拥护提供了自定义子程序，来满足不同建模的需要。ABAQUS/STANDARD中的任意力学本构模型均可用来模拟扩展裂纹的力学特性。 由于XFEM采用的形函数在求解过程中，很容易造成逼近线性相关，极大的增加了收敛难度，到目前为止，能够实现扩展有限元的商业软件只有ABAQUS，但是ABAQUS为了减少求解难度，做了大量简化，因此用ABAQUS 扩展有限元模拟裂纹扩展时，有一些局限[16]： 1.扩展单元内不能同时存在两条裂纹，所以ABAQUS不能模拟分叉裂 纹； 2.在裂纹扩展分析过程中，每一个增量步的裂纹转角不允许超过90度； 3.自适应的网格是不被支持的； 4.固定裂纹中，只有各向同性材料的裂纹尖端渐进场才被考虑。 1.2 数值算例

基于ANSYS有限元软件裂纹扩展模拟

万方数据

万方数据

５６基于ＡＮＳＹＳ有限元软件裂纹扩展模拟 【鬈Ｉ２子模型有限几删韬幽 （ｐｌａｎｅ８２），如图１所示。模型中裂纹长度为１０ｍｍ，几何尺寸如图２所示。材料的弹性模量在２．０１７×１０５ＭＰａ上下变化，泊松比为ｏ．３。顶端从侧端的一端起在长度为２０ｍｍ的线上承受一２００Ｎ／ｍｍ的压力。侧端从距裂纹处１０ｍｍ开始在长度为２０ｎｌｍ的线上承受ｌｏｏＮ／ｍｍ的压力。这只是其中某一种状态，可以根据构件的实际受力状况，改变子模型的边界条件和受 匝墨巫巫匦圃 Ｉ得到应变能仞始值【，ｏ ’ 图３ＡＮｓＹｓ二次ｔＨ：发模拟流程力状况。 ３ＡＮＳＹＳ二次开发程序基本思路和模拟结果用上述的八ＮｓＹＳ二次开发的源程序对图１所示的子模型结构的疲劳裂纹扩展进行模拟，模拟流程见图３。由于模拟构件疲劳裂纹扩展从开始到失稳，裂纹扩展长度大，因而程序运行时间长。为此笔者只模拟了五步，模拟的结果见表１和图４。图４中的粗黑线为裂纹扩展路径。 表１疲劳裂纹扩展模拟所得的路径参数 （ａ）模拟一步裂纹扩展路径 （ｂ）模拟二步裂纹扩展路径 （ｃ）模拟三步裂纹扩展路径　万方数据

《化工装备技术》第２７卷第１期２００６年５７ （ｄ）模拟四步裂纹扩展路径 【ｅ）模拟止步裂纹扩展路径剧４订限厄模拟的裂纹扩展路径 （ａ）一步裂纹扩展竖Ａ疗向的应力云图（ｂ，二步裂纹扩腱竖Ａ方ｆ川的臆力西矧（ｃ）三步裂纹扩展悭直方向的应力云图 （ｄ）四步裂纹扩展竖＾力‘向的应ＪＪ云图 （ｅ）五步裂纹扩展竖直方向的应力云图 图５模拟裂纹扩展过程巾竖直方向的应力云图 ４结束语 ＡＮＳＹＳ软件是一个功能非常强大的有限元计算软件，其本身又是一个开放型软件，可以进行二次开发。利用最大能量释放率作为判 断方向基准，笔者对ＡＮＳＹＳ进行二次开发，能动态地描述２Ｄ构件在复合加载状况下疲劳裂纹的扩展路径。对ＡＮｓＹｓ软件进行二次开发来模拟疲劳裂纹的扩展迄今未见报道。本文通过对２Ｄ构件疲劳裂纹扩展路径的模拟，为下一步３Ｄ构件的模拟打下了好的基础。 参考文献 １Ｗ０１ｆｇａｎｇＢｒｏｃｋｓ．Ｎｕｍ时ｉｃａＩｉｎｖｅｓ“ｇａｔｌｏｎｓｏｎｔｈｅｓｉｇｎｉｆｉ～ ｃａｎｃｅｏｆＪｆｏｒｌａｒｇｅｓｔａｂｌｅｃｒａｄ‘ｇｒｏｗｔｈ．Ｅ“ｇｉｎｅｅｒｉ“ｇＦｒａｃ～ｔｕｒｅＭｅｃｈ．１９８９，３２：４５９～４６８ ２杨庆生，杨卫．断裂过程的有限元模拟．计算力学学报， １９９７，１４（４）：４０７４１２ ３ＨｅｌｌｅｎＴ．０ｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｖｉｒｔｕａｌｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ．Ｉｎｔ ＪＮｕｍＭｅｔｈＥｎｇｎ，１９７５（９）：１８７—２０７ ４傅祥炯，周岳泉．何字廷．疲劳裂纹扩展全寿命模型．第八届全国断裂学术会议论文集，１９９６：１５５～２５２ ５０１１ｔｈｅ ｅｎｅ。ｇｙ ｒｅｌｅａｓｅｒａｔｅａｎｄｔｈｅＪ—ｉｎｔ。ｇｒａｌｆｏｒ３一Ｄｃｒａｃｋｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｌｌｓ．ＩｎｔＪｏｕｒｎｏｆＦｒａｃｔｕｒｅ．１９８２，ｌ９：１８３～１９３６ＣｌａｙｄｏｎＰＷ．ＭａｘｉｍｕｍｅｎｅｒｇｖｒｅｌｅａｓｅｒａｔｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｒｏｍａｇｅｎｅｒａＩｉｚｅｄ３Ｄｖｉｒｔｕａｌｃｒａｃｋｅｘｔｅｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｅｎ～ｇｉｎｅｅ““ｇＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９２，４２（６）：９６ｌ～９６９７ＴｉｍｂｒｅｌｌＣ．ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｒｕｂ～ｂｅｒ．ＴｈｉｒｄＥｕｒｏＤｅａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓｆｏｒＲｕｂｂｅｒ．１５１７ＳｅＤｔｅｍｂｅｒ２００３Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ． （收稿日期：２００５一０７—２８）　万方数据

扩展有限元简介

扩展有限元 有限元是将一个物理实体模型离散成一组有限的相互连接的单元组合体, 该方法在考虑物体内部存在缺陷时间，单元边界与几何界面一致，会造成局部网格加密，其余区域稀疏的非均匀网格分布，在网格单元中最小的尺寸会增加计算成本，再者裂纹的扩展路径必须预先给定只能沿着单元边界发展。 1999年，美国西北大学Beleytachko 提出了扩展有限法，该方法是对传统有限元法进行了重大改进。扩展有限元法的核心思想是用扩充带有不连续性质的形函数来代表计算区域内的间断，在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，在处理断裂问题有较好的优越性。利用扩展有限元，可以方便的模拟裂纹的任意路径，还可以模拟带有孔洞和夹杂的非均质材料。 扩展有限元是以标准有限元的理论为框架，保留传统有限元的优点，目前商业软件中如Abaqus 等都加入扩展有限元的分析模块。 扩展有限元以有限元为基本框架，主要针对不连续问题进行研究，相对于传统有限元方法，它克服了裂纹扩展问题的不足。其采用节点扩展函数，其中包括2个函数:裂纹尖端附近渐进函数表示裂纹尖端附近的应力奇异性;间断函数表示裂纹面处位移跳跃性。整体划分位移函数表示为 αααI =I I I =∑∑++=b x F a x H u x N x u N i )(])()[()('41 1 式中:)(x N I 为常用的节点位移函数；I u 为常规形状函数节点自由度，适用于模型中的所有节点；)(x H 为沿裂纹面间断跳跃函数；I a 为节点扩展自由度向量，这项只对形函数被裂纹切开的单元节点有效；)(x F α为裂纹尖端应力渐进函数；αI b 为节点扩展自由度向量，这项只对形函数被裂纹尖端切开的单元节点有效。 沿裂纹面间断跳跃函数)(x H 表达式为： otherwise n x x if x H 0)(11)(*≥-???-= 式中:x 为样本点；*x 距x 最近点；n 为单位外法线向量。 各向同性材料的裂纹尖端渐进函数)(x F α表达式为： ????? ?=2cos sin ,2sin sin ,2cos ,2sin )(θθθθθθαr r r r x F 裂纹尖端的渐进函数并不局限于各向同性弹性材料的裂纹建模。可用于弹塑性指数硬化材料，不同的裂纹尖端渐进函数的形式与裂纹位置、非线性材料变形程度有关。

裂纹扩展的扩展有限元(xfem)模拟实例详解

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟 化工过程机械622080706010 李建 1 引言 1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法 在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。 断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。 损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。 1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法 考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。 debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。 cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。这样就避免了裂纹尖端的奇异性。Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。 此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。被誉为最具有前途的裂纹数值模拟方法。本文将利用abaqus6.9版本中的扩展有限元法功能模拟常见的Ⅰ型裂纹的扩展。 2 Ⅰ型裂纹的扩展有限元分析 本文针对断裂力学中的平面Ⅰ型裂纹扩展问题用abaqus中的扩展有限元方法进行数值模拟，获得了裂纹扩展的整个过程，裂尖单元的应力变化曲线，以及裂纹尖端塑性区的形状。在此基础上绘制裂纹扩展的能量历史曲线变化趋势图。

ABAQUS中扩展有限元(XFEM)功能简介

ABAQUS中扩展有限元（XFEM）功能简介 扩展有限元（Extended Finite Element Method）是一种解决断裂力学问题的新的有限元方法，其理论最早于1999年，由美国西北大学的教授Belyschko和Black首次提出，主要是采用独立于网格剖分的思想解决有限元中的裂纹扩展问题，在保留传统有限元所有优点的同时，并不需要对结构内部存在的裂纹等缺陷进行网格划分。 ABAQUS基于在非线性方面的突出优势，在其6.9的版本中开始加入了扩展有限元功能，到6.13做了一些修正，加入了一些可以被CAE支持的关键字。目前为止，除了手动编程，能够实现扩展有限元常用的商业软件只有ABAQUS，今天，我们就来谈谈ABAQUS 中如何实现扩展有限元。 1. XFEM理论 在XFEM理论出现之前，所有对裂纹的静态模拟（断裂）都基本上是采用预留裂缝缺角，通过细化网格仿真裂缝的轮廓。而动态的模拟（损伤）基本上都是基于统计原理的Paris 方法。然而，断裂和损伤的结合问题却一直没有得到有效的解决，究其原因，在于断裂力学认可裂纹尖端的应力奇异现象（就是在靠近裂尖的区域应力值会变无穷大），并且尽可能的绕开这个区域。而损伤力学又没有办法回避这个问题（裂纹都是从尖端开裂的）。 从理论上讲，其实单元内部的位移函数（形函数）可以是任意形状的，但大多数的计算软件都采用了多项式或者插值多项式作为手段来描述单元内部的位移场，这是因为采用这种方法更加便于在编程中进行处理。但是这种方法的缺点就是，由于形函数的连续性，导致单元内部不可能存在间断。直到Belytschko提出采用水平集函数作为手段，其基本形式为 和 上面左边的等式描述了单元内裂缝的位置，右边的等式描述了裂尖的位置。与之对应的形函数便是

基于ABAQUS的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真

基于AＢＡＱUＳ的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真

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基于ABＡQUＳ的渐开线齿轮齿根裂纹扩展仿真 齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。齿轮传动的主要优点有:传动效率高，工作可靠，寿命长，传动比准确，结构紧凑。齿轮传动的失效一般发生在轮齿上,通常有齿面损伤和齿轮折断两种形式。齿轮折断一般发生在齿根部位,包括疲劳折断和过载折断。 为了提高齿轮的可靠性和使用寿命,有必要对齿轮根部的断裂现象进行研究。本文将从断裂力学角度出发,采用有限元的计算方法,研究齿根的断裂。 1 轮齿断裂分析 应力强度因子是描述裂纹尖端的一个参数,它与载荷大小以及几何有关,共有３种断裂模型（图１),在任何应力下的裂尖应力场为 ?图1 断裂模型 式中:r为距裂尖的距离；θ=arctan(x2/x1);KＩ为Ⅰ型(张开)裂纹应力强度因子；KⅡ为Ⅱ型（张开）应力强度因子。ＫⅢ为Ⅲ型(撕开)应力强度因子。 对于二维裂纹,假定KⅡ为0。

裂纹扩展方向根据条件аσθθ/аθ＝0或者γγθ=0，得到 为了计算二维情况下的积分，ABAQUＳ定义了围线围绕着裂尖由单元组成的环形域(图２)。 图2 裂纹尖端环形域 计算J积分时，围线外的节点处值为0，围线内的所有节点(裂纹 扩展方向)的值为ｌ,但外层单元的中间点除外,这些节点根据在单元中的位置被置于0和１之间。 裂纹扩展角度口可以参考裂纹平面计算，当裂纹扩展方向沿着初始裂纹方向时，θ＝0;当K1>0时,θ<0;当K1<0时,θ>0。裂纹扩展角度从q到n(图3)。

ANSYS LS-DYNA中裂纹模拟的几种办法

Ls-dyna中裂纹模拟的几种办法 1、*CONSTRAINED_TIED_NODES_FAILURE 首先必须把单元间共节点的节点离散，可以采用ls-prepost或femp实现。然后在通过matlab 或者其他语言编写小程序，对位于同一个位置的节点建立节点集，添加*CONSTRAINED_TIED_NODES_FAILURE关键字。采用此方法来实现裂纹模拟的缺点是前处理太麻烦。应用实例可参考白金泽《lsdyna3d基础理论与实例分析》。 2、mat_add_eroson 关于这个关键字本版内有很多讨论，可以搜索一下。需要注意的是，在lsdyna 971R4之前的版本中，这个材料模型所带的失效模式均只适用于单点积分的二维和三维实体单元。但是在R4之后的版本中，这个关键字有了很大的改进： 1、去除了单点积分的限制，同时还支持3维壳单元和厚壳单元中的type1和type2。 2、可以定义初始损伤值，增加了几种损伤模型，具体可以参考lsdyna 971R5版的关键字。 3、带有失效的材料模型 有些材料模型本身就带有失效的，可以定义单元的失效来模拟裂纹的拓展。如*MAT_PLASTIC_KINEMA TIC等。如果某些材料模型不带失效模式，可以采用方法2，或者通过自定义材料本构来实现裂纹的模拟。 4、带有失效模型的接触或者用弹簧单元来模拟裂纹 这个方法个人觉得有些牵强，但是在有些文献中也见过。在定义裂纹前必须已知可能出现裂纹的区域，通过带有失效模式的面对面的绑定接触CONTACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE_FAILURE或者用弹簧单元来模拟裂纹面。" j. y: ~6 S3 S5 z$ E3 U! ] 5、采用特殊的材料模型 某些材料模型如*MAT_120（*MAT_GURSON），*MAT_120_JC（*MAT_GURSON_JC），*MAT_120_RCDC（*MAT_GURSON_RCDC），还有一些damage模型，如*MAT_96（*MAT_BRITTLE_DAMAGE）等，用损伤值来代替裂纹，通过观察损伤云图来判断裂纹的扩展。 6、EFG 和XFEM Cohesive 这两种方法是目前lsdyna重点发展的用来模拟裂纹扩展的方法。其中EFG方法适用于4节点积分的实体单元，XFEM只适用于2维平面应变单元和壳单元。这两种方法具体使用参考LS 971 R4 EFG User’sManual和XFEM User’s Manual。

采用ANSYS仿真模拟软件建立三维混凝土试件实体裂纹扩展的模拟

采用ANSYS仿真模拟软件建立三维混凝土试件实体裂纹扩展的模拟1.进入ANSYS软件，输入命令流 finish /clear,start !(1)工作环境设置 /FILENAME,COLUMN !工作名称 /TITLE,FRACTURE OF COLUMN !图形显示标题 !(2)进入前处理器 /PREP7 !进入前处理器 !(3)定义单元类型 ET,1,SOLID45 !定义三维单元 !(4)定义材料参数 MP,EX,1,1.668E10 !弹性模量 MP,PRXY,1,0.3 !泊松比 !(5)建立剖面几何模型 BLOCK,-0.015,0.015,-0.025,0.025,-0.0005,0.0005, !建立一个长方体WPSTYLE,,,,,,,,1 wpro,,90.000000, !旋转工作平面 CSWPLA,100,1,1,1, !在工作平面位置建立局部坐标100，类型为柱坐标 FLST,3,1,6,ORDE,1 FITEM,3,1 VGEN, ,P51X, , , ,45, , , ,1 !旋转长方体 wpro,,-90.000000, !旋转回原工作平面 CYLIND,0.0015,0,-0.05,0.01,0,360 !建立小圆柱体 VSBA,2,1 VDELE,4,,,1 FLST,2,2,6,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,3 VADD,P51X CYLIND,0.025,0,-0.05,0.05,0,360 !建立大圆柱体 VSBV,1,2 MSHAPE,1,3D MSHKEY,0 !* CM,_Y,VOLU VSEL, , , , 3 CM,_Y1,VOLU CHKMSH,'VOLU' CMSEL,S,_Y !* VMESH,_Y1

ABAQUS中Cohesive单元建模方法讲解

复合材料模型建模与分析 1. Cohesive单元建模方法 1.1 几何模型 使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。建立cohesive层的方法主要有： 方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。 方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。 （a）cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定 图1.建模方法 上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。 1.2 材料属性 应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation 描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。 而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段。注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。Cohesive单元只考虑面外的力，包括法向的正应力以及XZ，YZ两个方向的剪应力。 下文对cohesive单元的参数进行阐述，并介绍参数的选择方法。

扩展有限元方法和裂纹扩展

扩展有限元方法和裂纹扩展 1.1 扩展有限元方法（XFEM ）基本理论 1999年，美国Northwestern University 的Belytschko 和Black 领导的研究小 组提出了扩展有限元方法，为解决裂纹这类强不连续问题带来了曙光。他们正式 应用扩展有限元法（XFEM ）这一专业术语是在2000年，截止到目前，扩展有 限元法（XFEM ）成为我们解决强不连续力学问题的最有效的数值计算方法，也 成为计算断裂力学的重要分支。XFEM 在有限元的框架下进行求解，无需对构件 内部的物理界面进行网格划分，具有常规有限元方法的所有优点。它最明显的特 点是用已知的特征函数作为形函数来使传统有限元的位移得到逼近，进而克服了 在裂纹尖端和变形集中处进行高密度网络划分产生的困难，方便地模拟裂纹的任 意路径，而且计算精度和效率得到了显著的提高[6]。 扩展有限元方法是将已知解析解的特征函数作为插值函数增强传统有限元 的位移逼近，来使得单元内的真实位移特性得以体现，裂纹尖端和物理或几何界 面独立于有限元网格。XFEM 主要包括以下三部分内容：首先是不考虑构件的任 何内部细节，按照构件的几何外形尺寸生成有限元网格；其次，采用水平集方法 跟踪裂纹的实际位置；根据已知解，改进影响区域的单元的形函数，来反映裂纹 的扩展。最后通过引入不连续位移模式来表示不连续几何界面的演化。因为改进 的插值函数在单元内部具有单元分解的特性，其刚度矩阵的特点与常规有限元法 的刚度矩阵特性保持一致。单元分解法(Partition Of Unity Method)和水平集法 （Level Set Method ）、节点扩展函数构成了扩展有限元法的基本理论，其中，单 元分解法是通过引入加强函数计算平面裂纹扩展问题，保证了XFEM 的收敛性； 水平集法是跟踪裂纹的位置和模拟裂纹扩展的常用数值方法，任何内部几何界面 位置都可用它的零水平集函数来表示。 (1)单元分解法的基本思想是任意函数()x φ都可以用子域内一组局部函数 ()()x x N I ?表示，满足如下等式： ()()()x x N x I I ?φ∑= （1） 其中，它们满足单位分解条件：f I I ?x ()=1 ()x N I 是有限元法中的形函数，根 据上述理论，便可以根据需要对有限元的形函数进行改进。在XFEM 中，单元 分解的目的是进行数值积分，达到不引人额外的自由度的目的[7-8]。 (2)水平集法 使用水平集法来描述几何间断性。在一般情形下，多用来追踪

任意三维裂纹扩展分析-0319

任意三维疲劳裂纹扩展分析 1.前言 在工程实际中，真实的结构总是存在众多缺陷或裂纹，对于一个含裂纹或缺陷的构件，多在其服役荷载远低于容许强度的情况下就发生了破坏。实际工程结构在经受长时间多因素综合作用下，产生变形、裂纹等缺陷，从而导致整个结构的失效。结构的失效主要由疲劳引起，其最终失效形式即为断裂，有大约80%以上的工程结构的断裂与疲劳有关，由疲劳引起的巨大经济损失及灾难性的后果不胜枚举。 我们通常不能仅仅因为某个构件出现了裂纹就简单的认为该构件不安全或不可靠，尤其是对于大型设备的重要构件，因为这将使企业耗费高昂的成本。对于出现的裂纹，以往多采用以下几种处理办法：一是对出现裂纹的构件进行更换，这对于含裂纹但仍能工作的构件是一个巨大的浪费。二是强行停止使用进行维修，这样会带来巨大的经济损失；三是冒险继续使用，但这样会带来巨大风险，甚至会造成人员伤亡。所以，人们更想知道，出现的裂纹是否会在既定载荷（包括疲劳载荷在内的任意载荷）下扩展成不安全或失效的临界尺寸，因此，出现了疲劳裂纹扩展分析。疲劳裂纹扩展分析是采用断裂力学的理论和方法对含裂纹等缺陷构件的失效过程进行分析，以评估产品的安全性和可靠性，可以进行损伤容限评估和剩余寿命预测等，已经在化工机械、飞行器、核工业等各个工程领域得到了广泛应用，并得到了世界各国政府及学术机构的重视。 2.疲劳裂纹扩展分析软件 在工程实践中，疲劳裂纹扩展分析已成为评估产品性能、改良产品设计和提高服役寿命的一个重要工具。目前，疲劳裂纹扩展分析主要有解析法和数值法这样两种方法，下面分别介绍这两种方法。 1）解析法 解析法主要依据相应的规范和经验公式，将复杂的三维问题简化为二维问题，并对复杂的裂纹形状和荷载状态进行简化，然后用经验的方法对裂纹安全性进行评估。但对于大量结构复杂的工程实际问题却无能为力，况且其简化后的分析准确度及是否真实逼近服役情况也值得探讨。 目前，工程上有几款基于解析法而开发的裂纹扩展分析软件，它们主要应用于航空标准结构的裂纹扩展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。这些软件内嵌了航空结构多种形式的标准裂纹库，通过修改相应的模型尺寸、边界条件、载荷、裂纹位置和尺寸等参数即可根据内含的公式或内插表快速得出断裂力学结果，用来计算或查找标准航空结构中给定裂纹尺寸、载荷和形状的应力强度因子，仅能计算裂纹库里已有的裂纹模型的应力强度因子，并且适用于相对简单的几何和载荷，往往忽略真实的条件，如温度、非平面裂纹、复杂形状的裂纹、几何形状复杂的部件、部件之间的接触、残余应力和局部应力集中等。如要获得较为准确的结果，需要利用实验数据或其它方法对计算结果进行修正，但修正系数的取值往往很难确定，要靠经验来判断，并不具备求解复杂结构中三维裂纹扩展的能力。 2）数值法 近年来，随着有限元软件的发展，基于数值法的裂纹扩展分析软件已成功应用于解决工

abaqus裂纹模拟心得

abaqus裂纹模拟心得 baqus裂纹模拟心得（Contour Integral不是XFEM） 最近由于项目需要，做了一些裂纹相关的模拟，在此把一些心得体会贴到论坛上与大家分享，如有不当之处，欢迎大家指正！ 本帖主要侧重于介绍裂纹定义过程中各个选项的意义，具体的操作过程论坛里已经有高手做了很好的教程，至于断裂力学理论推荐大家看一下沈成康写的《断裂力学》一书。裂纹的定义和输出需要用到interaction模块和step模块： 一、Interaction模块 1.1 预制裂纹（步骤：菜单/special/crack/assign seam） 注意：并不是作裂纹分析都要定义seam，如果你的裂纹不是一条缝，而是一个缺口，则不需要assign seam，直接走下一步（定义裂纹）就行。 1.2 创建裂纹（步骤：菜单/special/crack/create，type：contour integral） —crack front：crack front是用来定义第一围线积分的区域，2D下我们可以选择包围裂尖点的面，3D则选择包围裂尖线的面；另外还有一种定义crack front的方法，就是直接选择裂尖点（2D）或裂尖线3D），用这个方法定义crack front不需要再定义下一步的crack tip/line，比较简便，两种方法算出的结果没有明显的差别，其实只是影响积分路线的问题，但是J积分值是路径无关的，看个人喜好吧 —crack tip/line：这个比较好理解就是裂尖点（2D）或线（3D），如果我们在上一步中用方法二定义crack front，这一步就直接跳过了 —crack extension direction（定义裂纹扩展方向）：这里定义的其实是一个虚拟的裂纹扩展方向，定义了这个参考方向后，我们才能通过输出的角度判断裂纹扩展方向，可以通过两种方法： o q vector：输入一个方向，用来作为计算裂纹的扩展方向的参考方向； o normal to crack plane：crack plane表示裂纹的对称面（当裂纹在一个平面内时，可能需要分开定义多个裂纹），这种方法下我们只需定义裂纹面的法线方向，通过（t表示裂纹尖端的切线）, 会在每个节点得出一个q方向（如下图）； o 注意：q的方向对输出的应力强度因子，J积分等都会有影响，一般情况下，q最好在裂纹平面内，且垂直于裂尖线的切线，否则算出的应力强度因子，J积分值等等在不同围线积分中会差别较大。 二、step模块 定义好了裂纹相关参数后，我们需要返回step模块定义输出变量： 步骤：菜单/output/history output requests/create，domain：crack，可以输出的值包括：J-integral，Ct-integral，stress intensity factor，T-stress —J-integral ：用于应变率无关材料的准静态分析过程，包括线弹性，非线性弹性，弹塑性材料（单调加载工况）的静态分析。J-integral的优点是和积分路径无关，从而可以避开尖端塑性区的

abaqus有限元分析报告开裂梁要点

Abaqus梁的开裂模拟计算报告 1.问题描述 利用ABAQUS有限元软件分析如图1.1所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。参考文献Brena et al.（2003）得到梁的基本数据： 图1.1 Brena et al.（2003）中梁C尺寸 几何尺寸：跨度3000mm，截面宽203mm，高406mm的钢筋混凝土梁 由文献Chen et al. 2011得材料特性： 1.混凝土：抗压强度f c’=35.1MPa，抗拉强度f t= 2.721MPa，泊松比ν=0.2，弹性模量 E c=28020MPa； 2.钢筋：弹性模量为E c=200GPa，屈服强度f ys=f yc=440MPa，f yv=596MPa 3.混凝土垫块：弹性模量为E c=28020MPa，泊松比ν=0.2 2.建模过程 1)Part 打开ABAQUS使用功能模块，弹出窗口Create Part，参数为：Name：beam；Modeling Space：2D；Type：Deformable；Base Feature─Shell；Approximate size：2000。点击Continue 进入Sketch二维绘图区。由于该梁关于Y轴对称，建模的时候取沿X轴的一半作为模拟对象。 使用功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下下方提 示区的Done，完成草图。 图2.1 beam 部件二维几何模型

相同的方法建立混凝土垫块： 图2.2 plate 部件二维几何模型 所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10) 受压区钢筋： 在选择钢筋的base feature的时候选择wire，即线模型。 图2.3 compression bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 受拉区钢筋： 图2.4 tension bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 箍筋： 图2.5 stirrup 部件二维几何模型 选取的点为(0,0),(0,330) 另外，此文里面为了作对比，部分的模型输入尺寸的时候为m，下面无特别说明尺寸都为mm。

基于MSC MARC的表面裂纹扩展特性的仿真

基于MSC MARC的表面裂纹扩展特性的仿真 作者：刘青峰谢基龙 摘要：基于MSC Marc软件，本文通过编程实现了参数化、模块化建模与自动化分析；采用模块化有限元建模技术和接触技术仿真半椭圆表面裂纹(前缘)，采用在裂纹前缘形成辐射状奇异单元网格的建模方法和接触技术来施加边界条件的方法，实现裂纹前缘奇异应力场和裂纹模型远场应力的模拟。在此基础上，运用裂纹虚拟扩展技术，计算裂纹前缘的J积分, 通过线弹性有限元理论，换算出裂纹前缘的K因子分布，对裂纹前缘离散节点实行正交扩展，通过拟合裂纹前缘，实现了裂纹连续扩展仿真。仿真结果与试验结果基本吻合，说明本文所采用的方法具有很好的实用性。 关键词：接触技术；奇异单元；裂纹前缘；半椭圆表面裂纹；MSC Marc 国内外对于裂纹的研究，多数集中在理论推导和试验上[1]，只能通过理论或经验公式指导工程结构的可靠性设计。许多研究者[2-6]介绍了表面裂纹的应力强度因子的各种理论计算方法和分布特征来表征裂纹的扩展。随着计算机技术和有限元技术的快速发展，使裂纹及其扩展仿真成为可能，为含裂纹结构可靠性研究创造了条件[7-11]。 裂纹虚拟扩展技术和J 积分能量定义是有限元法计算裂纹前缘应力强度因子分布的理论基础；而有限元法计算裂纹前缘K 因子分布规律是实现裂纹连续扩展的前提条件，从计算裂纹前缘的J 积分（能量释放率）分布着手，在线弹性情况下可以换算裂纹前缘的应力强度因子分布。本文通过软件实现裂纹前缘的不同步扩展。事先不给出裂纹前缘曲线的形状假设，而将裂纹前缘离散成系列点，计算裂纹前缘应力强度因子的分布，即局部（各个离散点）应力强度因子，并对裂纹前缘的各个离散点单独实行正交扩展，拟合得到的代表新裂纹前缘的系列离散点，来获得裂纹前缘曲线的形状表达，实现裂纹前缘的不同步扩展(裂纹前缘各部分扩展速度不同)。这样可获得更加精确的典型裂纹的扩展特性和寿命。 1 裂纹连续扩展模型的建立 为了真实地仿真裂纹尖端应力场，本文采用MSC MARC 仿真裂纹、施加载荷与边界条件，采用参数化、模块化建模技术建立裂纹连续扩展模型。图1 是含有半椭圆表面裂纹体。

Abaqus裂纹模拟心得(Contour Integral不是XFEM)

Abaqus裂纹模拟心得（Contour Integral不是XFEM） 最近由于项目需要，做了一些裂纹相关的模拟，在此把一些心得体会贴到论坛上与大家分享，如有不当之处，欢迎大家指正！ 本帖主要侧重于介绍裂纹定义过程中各个选项的意义，具体的操作过程论坛里已经有高手做了很好的教程，至于断裂力学理论推荐大家看一下沈成康写的《断裂力学》一书。 裂纹的定义和输出需要用到interaction模块和step模块： 一、Interaction模块 1.1 预制裂纹（步骤：菜单/special/crack/assign seam） 注意：并不是作裂纹分析都要定义seam，如果你的裂纹不是一条缝，而是一个缺口，则不需要assign seam，直接走下一步（定义裂纹）就行。 1.2 创建裂纹（步骤：菜单/special/crack/create，type：contour integral） —crack front：crack front是用来定义第一围线积分的区域，2D下我们可以选择包围裂尖点的面，3D则选择包围裂尖线的面；另外还有一种定义crack front的方法，就是直接选择裂尖点（2D）或裂尖线3D），用这个方法定义crack front不需要再定义下一步的crack tip/line，比较简便，两种方法算出的结果没有明显的差别，其实只是影响积分路线的问题，但是J 积分值是路径无关的，看个人喜好吧 —crack tip/line：这个比较好理解就是裂尖点（2D）或线（3D），如果我们在上一步中用方法二定义crack front，这一步就直接跳过了 —crack extension direction（定义裂纹扩展方向）：这里定义的其实是一个虚拟的裂纹扩展方向，定义了这个参考方向后，我们才能通过输出的角度判断裂纹扩展方向，可以通过两种方法： o q vector：输入一个方向，用来作为计算裂纹的扩展方向的参考方向； o normal to crack plane：crack plane表示裂纹的对称面（当裂纹在一个平面内时，可能需要分开定义多个裂纹），这种方法下我们只需定义裂纹面的法线方向，通过（t表示裂纹尖端的切线）, 会在每个节点得出一个q方向（如下图）； o 注意：q的方向对输出的应力强度因子，J积分等都会有影响，一般情况下，q最好在裂纹平面内，且垂直于裂尖线的切线，否则算出的应力强度因子，J积分值等等在不同围线积分中会差别较大。

ANSYS裂缝扩展模拟程序

！裂纹扩展程序 /prep7 et,1,plane82 mptemp,,,,,,,, mptemp,1,0 mpdata,ex,1,,2.07e5 mpdata,prxy,1,,0.3 k,101,0,0,, k,102,200,0,, k,103,200,50,, k,104,0,50,, k,105,100,50,, k,106,80,0,, k,107,80,0,, k,108,80,10,, l,106,108 l,103,104 lextnd,1,108,100,1 lsbl,2,3 lplot a,101,106,108,2,104 a,107,102,103,105,2,108 kscon,108,0.2,1,08,1, mshape,1,2d !自由划分网格mshkey,0 amesh,1 amesh,2 dk,101,all

dk,102,all fk,105,fy,-200 finish /sol solve finish nplot local,11,0,80,10,0,-90, , ,1,1, ！建立以裂尖为原点的局部坐标系，裂纹面平行于x轴nsel,s,loc,y,0 !在cs坐标系(当前坐标系)下选择y=0的结点 nsel,r,loc,x,0,0.2 !根据kscon命令可知沿裂纹面路径的x坐标 nlist !共选择5个点 *get,nnub,node,,count !获取节点总数nnub *dim,aa,array,nnub *get,aa(1),node,,num,min *do,i,2,nnub *get,aa(i),node,aa(i-1),nxth *enddo flst,2,nnub,1 *do,i,1,nnub fitem,2,aa(i) *enddo path,101,nnub,30,20, ！定义路径 ppath,p51x,1 path,stat kcalc,1,1,3,0 ！计算裂纹强度因子 finish *get,ki1,kcalc,,k,1 !分别读取应力强度因子ki1,ki2 *get,ki2,kcalc,,k,2

ABAQUS(Explict)混凝土开裂模型翻译

混凝土开裂模型 适用模块：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE 参考 ●“Material library: overview,” Section 18.1.1 ●“Inelastic behavior,” Section 20.1.1 ●*BRITTLE CRACKING ●*BRITTLE FAILURE ●*BRITTLE SHEAR ●“Defining brittle cracking” in “Defining other mechanical models,” Section 12.9.4 of the Abaqus/CAE User's Manual 概述 Abaqus/Explicit模块中脆性断裂模型： ●提供一种通用模型来模拟包括梁单元、桁架单元、壳单元以及实体单元在内的所有单元 形式； ●也可以用来模拟诸如陶瓷及脆性岩石的其他材料； ●用于模拟受拉开裂占主导地位的材料本构行为； ●假设受压行为是线弹性的； ●必须与线弹性模型(“Linear elastic behavior,” Section 19.2.1)同时使用，它也 定义了材料开裂前的本构行为； ●用于模拟脆性行为占主导地位的本构关系是十分准确的，基于此，假设受压行为是线弹 性的是合理的； ●该模型主要是用于钢筋混凝土结构的分析，同时也适用于素混凝土； ●基于脆性失效准则，将失效单元删除； 关于失效单元删除的内容详见“A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3 of the Abaqus Theory Manual. 关于ABAQUS中可用混凝土本构模型的相关讨论参见“Inelastic behavior,” Section 20.1.1。 钢筋 ABAQUS中，混凝土结构中的钢筋是通过指定Rebar单元实现的。Rebar单元是一维应变理论单元（杆单元），既可以单独定义，也可以镶嵌在有向曲面上。关于Rebar单元的相关讨论参见“Defining rebar as an element property,” Section 2.2.4。Rebar单元特别地用来模拟钢筋的弹塑性行为，并且可叠加在用于模拟素混凝土标准单元的网格上。基于这种模拟方法，混凝土的开裂行为与Rebar是没有关系的。混凝土和钢筋之间的相互作用，例如粘结滑移、销栓作用，可以引入拉神硬化（强化）的概念来近似模拟混凝土裂缝处荷载向钢筋转移的特点。 开裂 Abaqus/Explicit中使用弥散裂缝模型来表征混凝土脆性行为的非连续性。这种方法并不关注于单个宏观裂缝，相反地，只是独立地计算有限元模型质点处的本构关系。裂缝的存在对于计算的影响在于：裂缝的存在影响质点处的应力和材料刚度。 为简化本部分讨论内容，“开裂”一词实质上代表的是一个方向——所考虑单个质点处裂缝的方向，与其最相近的物理解释为：在一个质点附近出现一系列连续的微裂缝，其方向

扩展有限元的ABAQUS实现

扩展有限元的ABAQUS实现绪论 常规有限元方法（CEFM）和其他数值方法相比，具有一些无法比拟的优点，但仍存在一些缺陷。比如在解决类似裂纹这样的强不连续问题，由于裂纹尖端处的应力奇异性，导致计算量巨大而且精度不高。然而扩展有限元方法（extended finite element method，XFEM）的出现，和常规有限元方法相比具有显著的优势，使得我们可以在裂尖和应力、变形集中处划分高密度的网格，也可以方便的模拟裂纹的扩展，使计算量不那么巨大，保留了常规有限元法的所有优点。因此，扩展有限元得到了快速发展和应用，而且在裂纹的扩展研究中要的意义。本文开展对扩展有限元方法和裂纹问题的研究，并且基于限元ABAQUS平台，对扩展有限元方法针对裂纹扩展问题进行模拟实现。 21世纪以来，计算机硬件和数值仿真的快速发展以及工业工程实践与科学研究中存在的大量运算需求，世界上涌现出一批大型科研运算及科学模拟软件，能够极大的简化运算问题以及计算机模拟实验，使我们能够更加方便地研究虚拟工程及相关科学问题。有限元方法的出现为数值分析方法的研究带来了新的曙光，力学学科本来就是连接理工学科的桥梁，计算力学是目前力学发展的一个重要分支。有限元软件则是我们到达工程科学领域彼岸的非常重要的工具和桥梁之一。 ABAQUS软件是世界上最强大的大型有限元计算分析软件之一，具有不同种类的单元类型、材料类型和不同的分析过程，拥有很好的计算功能和模拟性能。ABAQUS软件不但可以进行一种部件和复杂物理场的分析，而且可以处理多系统的部件分析；不仅可以分析简单的线弹性问题，还可以处理复杂的非线性组合问题等，相比其它软件具有无可比拟的优势[1,2]。 固体力学中存在的两类不连续问题之一则是因为物体内部几何结构突变引起的强不连续问题，裂纹问题就是这类问题的代表。由于几何界面处的位移不连续性和裂纹尖端的应力奇异性使得这类问题的处理变得比较复杂。有限元方法、无单元方法、边界元方法等是解决不连续问题的重要的数值方法[3]。其中有限元法具有显著的优点，它可以解决各种几何形状、不同的边界条件以及材料的非线性问题和各向异性问题等，然而在处理裂纹这类强不连续问题中，传统的有限元方法有着比较大的弊端，不仅需要将裂纹几何界面设置为单元的边、裂尖设置为单元节点，而且要在裂尖和变形集中的地方进行高密度的网格划分，这些对于求解裂纹问题造成了极大的不便，使得问题变得愈来愈复杂。然而1999年，由美国西北大学以Belyschko代表的研究小组提出的扩展有限元方法（XFEM）为解决裂