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电动力学复习题

电动力学复习题
电动力学复习题

第一章

一、选择题

1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是(D )

A 2x x e +3y y e +x z e

B 8cos θφe

C 6xy x e +32

y y e D a z e

(a 为非零常数)

2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度(其中a 为非零常数)的是(A ) A ar r e (柱坐标系) B -ay x e +ax y e C ax x e -ay y e D ar φe

3、变化的磁场激发的感应电场满足(C ) A 0E ??=,0E ??= B ??E=

ε

ρ,E ??=0 C E ??=0,E ??=-

B t

?? D E ??=

ε

ρ,E ??=-

B t

?? 4、非稳恒电流的电流线起自于(C )

A 正电荷增加的地方

B 负电荷减少的地方

C 正电荷减少的地方

D 电荷不发生变化的地方

5、在电路中,负载消耗的能量是(B )

A 通过导线内的电场传递

B 通过导线外周围的电磁场传递

C 通过导体内载流子传递 6. 静电场是__B________ 。

A) 无源场; B) 无旋场;C) 涡旋场;D) 调和场。 7.静电场的电势是___B______ 。

A) 电场强弱的量度; B) 电场力对正单位电荷做功的量度; C) 电场能量的量度; D) 电场电力线疏密的量度。

8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )

A. 掌握电磁场的基本规律,加深对电磁场性质和时空概念的理解

B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力,为以后解决实际问题打下基础

C. 更深刻领会电磁场的物质性,加深辩证唯物主义的世界观

D. 物理理论是否定之否定,没有绝对的真理,世界是不可知的

9.=???)(B A

( C )

A. )()(A B B A ???+???

B. )()(A B B A

???-???

C. )()(B A A B

???-??? D.

B A ???)( 10.下列不是恒等式的为(

C )。

A. 0=????

B. 0f ????=

C. 0=????

D.

??2?=???

11.设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=

为源点到场点的距离,r 的方向规定为从源点指

向场点,则( B )。

A. 0=?r

B. r r r ?=

C. 0=?'r

D. r

r r

'?= 12.若m

为常矢量,矢量3m R A R ?=标量3

m R R

??=,则除R=0点外,A 与?应满足关系( A )

A. ▽?A =▽?

B. ▽?A =?-?

C. A

=?? D. 以上都不对

二、填空题

1、极化强度为p 的均匀极化的介质球,半径为R ,设p

与球面法线夹角为θ,则介质球的电偶极矩等于(p R 3

3

4π);球面上极化电荷面密度为(θcos p )。

2、位移电流的实质是(电场的变化率)。介质中位移电流密度等于(t

D

?? )。

3真空中一稳恒磁场的磁场感应强度ar B =

θe

(柱坐标系),产生该磁场的电流密度等于(

2μa z e

)。

4 在两种导电介质分界面上,有电荷分布σ。一般情况下,电流密度满足的边值关系是(

?n (-2J 1J )= —t

??σ

)。 5已知某一区域在给定瞬间的电流密度J =c(3x x e +3y y e +3z z e ),其中c 是大于零的常量,

此瞬间电荷密度的时间变化率等于(—3(c 2

2

2

z y x ++)),若以原点为球心,a 为半径作

一球面,球内此刻的总电荷的时间变化率是(—5

125

ca π)。

6. 能量守恒定律的积分式是(-???+?=?dV dt

d

dV v f d S ωσ ),其物理意义为(单位时

间内流入某一区域V 内的能量,等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。

7.a 、k 及0E 为常矢量,则(a ·▽)r =(a ), ▽·0()E Sin k r ?????=(

()r k E k ??c o s 0 )。 8.坡印亭矢量描述(能流密度)。

9.(麦克斯韦)首先预言了电磁波的存在,并指出(光波)就是一种电磁波。

第二章

6. 选择题

1、 静电场的能量密度等于(B )

A ρ?21

B E D

?2

1 C ρ? D E D ? 2、下列函数(球坐标系a 、b 为非零常数)中能描述无电荷区电势的是(D ) A a 2r B a b r +3

C ar(2r +b) D

b r

a

+ 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ,它们之间的相互作用能是(B ) A

a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a

q q 02

132πε

4、电偶极子p

在外电场e E 中所受的力为(A )

A (??P )e E

B —?(?P e E

) C (P ??)e E D (e E ??)P

5、电导率为1σ和2σ,电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为(C ) A

n n ??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n n 1122 C n n ??=??2

211?σ?σ D

n

n ??=??1

22211σσ?σ

6. 用点像法求接静电场时,所用到的像点荷_____D______ 。

A) 确实存在;B) 会产生电力线;C) 会产生电势;D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__C________ 。

A) 初始条件;B) 电场的分布规律;C) 边界条件;D) 静磁场。

8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,S 为V 的边界,欲使V 的电场唯一确定,则需要给定( A )。

A.

S φ或

S

n

??φ

B. S

Q

C. E 的切向分量

D. 以上都不对

9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数

s

n ?

??,则V 内的电场( A ) A . 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )

A. 导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面

B. 导体内部电场为零

C. 导体表面电场线沿切线方向

D. 整个导体的电势相等

11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x

ψ满足方程( C )

A. 2

()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=-

C. 2

1

()()x x x ψδε'?=-

- D. 20

1

()()x x ψδε'?=-

12.对于均匀带电的球体,有( C )。

A. 电偶极矩不为零,电四极矩也不为零

B. 电偶极矩为零,电四极矩不为零

C. 电偶极矩为零,电四极矩也为零

D. 电偶极矩不为零,电四极矩为零 13.对于均匀带电的长形旋转椭球体,有( B )

A. 电偶极矩不为零,电四极矩也不为零

B. 电偶极矩为零,电四极矩不为零

C. 电偶极矩为零,电四极矩也为零

D. 电偶极矩不为零,电四极矩为零

14.对于均匀带电的立方体,则( C )

A. 电偶极矩不为零,电四极矩为零

B. 电偶极矩为零,电四极矩不为零

C. 电偶极矩为零,电四极矩也为零

D. 电偶极矩不为零,电四极矩也不为零

15.电四极矩有几个独立分量?( C )

A. 9个

B. 6个

C. 5个

D. 4个 二、填空题

a) 半径为0R ,电势为0?的导体球的静电场的总能量等于(2

0002?πεR ),球外空间电

场为(

r e r

a

0?)。 b) 若一半径为0R 的导体球外电势为b r

a

+=

?,a 、b 为非零常数,球外为真空,则球面上电荷面密度等于(

02

0a

R ε)。 c) 一均匀带电薄圆盘,电荷密度为σ,若圆盘以匀角速度ω绕垂直于圆盘的中心轴

转动,该电荷体系对圆盘中心的电偶极矩等于( 0 )。

d) 存在稳恒电流J 的导体,电导率为σ,设导体中任意点电势为?,则??= (—δ

J

)

,=??2

( 0 )。

5在无限大均匀介质ε中,某区域存在自由电荷分布ρ(x '),它产生的静电场的能量为(

()()

?

?''V d r

x x dV ρρπε

81)。

6、 长为L 的均匀带电直线,带电量为q ,若以线段为z 轴,以中点为原点。电四极矩

分量33D =(2

6

1qL )。

第三章

一.选择题

1 静磁场中可以建立失势A

的理由是(C ) A.静磁场是保守场

B.静磁场B ?? =0μJ

,即静磁场是有旋场

C.静磁场0=B ??

,即静磁场是无源场

D.静磁场和静电场完全对应 .2. 静磁场中失势A

(B )

A 在场中每一点有确定的物理意义

B 只有在场中一个闭合回路的积分

de A??才有确定的物理意义

C 只是一个辅助量,在任何情况下无物理意义

D 其值代表场中每一点磁场的涡旋程度

3.对于一个静磁场B 失势A 有多种选择性是因为(B )

A 在定义A

是同时确定了它的旋度和散度 B 在定义A

时只确定了其旋度而没有定义其散度

C A

的旋度的梯度始终为零

D A

的散度始终为零

4.静磁场的能量密度为(C )

A. A ?B 21

B. A ? J 21

C. H ?B 21

D. H ? J 2

1

5.用磁标势m ?解决静磁场的前提是(B ) A .该区域没有自由电流分布

B .该区域应是没有自由电流分布的单连通区域

C .该区域每一点满足0=??B

D .该区域每一点满足J B

0μ=??

6. 在磁场矢势的多极展开式中,第二项代表___D_______ 。 A) 小区域电流在远区的矢势; B) 通电螺线管在远区的矢势;

C) 永磁体在远区的矢势; D) 磁偶极子或小电流圈在远区的矢势。 7. 时变电磁场和静磁场的矢势与磁感应强度的关系表达式完全相同,这是由于任何磁场

的磁感应强度

都是 A 所造成的。

A) 无源场; B) 无旋场;C) 既无旋也无源; D) 变化电场中含有磁场的缘故。 8.关于矢势下列说法错误的是( A )。

A. A 与A A '=+?ψ对应于同一个电磁场

B. A 是不可观测量,没有对应的物理效应

C. 由磁场B 并不能唯一地确定矢势A

D. 只有A 的环量才有物理意义 9.已知矢势ψ?+='A A

,则下列说法错误的是( D )

A. A 与A '对应于同一个磁场B

B. A 和A

'是不可观测量,没有对应的物理效应

C. 只有A 的环量才有物理意义,而每点上的A

值没有直接物理意义

D. 由磁场B

能唯一地确定矢势A

二.填空题

1.静磁场的场方程=??B ( J 0μ );=??B

( 0 )。

2.失势A 的定义=??A ( B );失势A

的库仑规范=??A ( 0 )。

3.通过一面S 的磁通量??s

s d B ,用失势来表示为(??A l d

)。

4.失势A 满足的微分方程为 (J A 02

μ-=?,0=A ?? )。

5.无界空间失势A 的解析表达式为(v d r x J x ''=A ?)

(4)(0

π

μ

)。 6.磁偶极矩的失势=)

1(A

(304R R m πμ

?),标势()=1?(3

4R

R

m π

?)。 7.失势的边值关系为(0)1

1

(

;11

22

21=??-

???=A A A n A μμ)。

8.电流J 激发的静磁场总能量用J 和失势A 可表示为W=(?'?v d A J

2

1)。

9.电流J 和外场e A 的相互作用能=i W (dv A J e ??

)。

10.在量子物理中,失势A 具有更加明确的地位,其中??A c

l d h e i )exp(

是能够完全恰当地描

述磁场物理量的(相因子)。

第四章

一.选择题

1.电磁波波动方程01;012222

2222=?B ?-B ?=??-?t

c t c E E 只有在下列那种情况下才成立(B )

A.均匀介质中

B. 真空中

C.导体内

D.等离子体中

2.亥姆霍兹方程02

2

=+?E k E ()0=??E 对下列哪种情况成立(C )

A 真空中一般的电磁波

B.自由空间中频率一定的电磁波

C.自由空间中频率一定的简谐波

D.介质中一般电磁波

3.)

(0),(t x k i e E t x E ω-?= ,E k

k B

?=με表示(A )

A.自由空间沿k

方向传播,频率为ω的平面简谐波

B.自由空间沿k

方向传播,频率为ω的平面波

C.自由空间沿k

方向传播,频率为ω的球面简谐波 D.自由空间沿k

方向传播,频率ω为的球面波

4.电磁波在金属中的穿透深度(C ) A.电磁波频率高,穿透越深

B.导体的导电性能越好,穿透越深

C.电磁波频率越高,穿透越前

D.穿透深度与频率无关

5.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征(A )

A.有一个由波导管尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性

B.频率是连续的

C.最终会衰减为零

D.低于截止频率的波才能通过

6.平面单色电磁波在介质中传播时,不应该具有的特性是:___D________ 。

A) 它是横波; B) 电场矢量与磁场矢量互相垂直;

C) 电场矢量与磁场矢量同位相,其相速度等于电场与磁场的振幅比E/B ; D) 磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。

7. 平面单色电磁波在导体中传播时,不应该具有的特性是: D 。 A) 电场矢量与磁场矢量同位相; B) 电磁场量的幅度按照z

e α衰减;

C) 有趋肤效应和穿透深度; D) 磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。 8.平面电磁波的特性描述如下:

⑴ 电磁波为横波,E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直,E B ?沿波矢k 方向 ⑶ E 和B 同相,振幅比为v

以上3条描述正确的个数为( D )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 9.关于全反射下列说法正确的是( D )。

A. 折射波的平均能流密度为零

B. 折射波的瞬时能流密度为零

C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等

D. 反射波与入射波的平均能流密度相等

10.有关复电容率的表达式为( A )。

A. ωσεεi

+=' B. ωσ

εε+='i C. σωεεi +=' D. ω

σ

εεi -='

11.有关复电容率ω

σ

εεi +='的描述正确的是( D )。

A. ε代表位移电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散

B. ε代表传导电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散

C. ωσ代表位移电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散

D. ω

σ代表传导电流的贡献,它能引起电磁波功率的耗散

12.有关复电容率ω

σ

εεi +='的描述正确的是( A )

A. 实数部分代表位移电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散;虚数部分是传导电流的贡献,它引起能量耗散

B. 实数部分代表传导电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散;虚数部分是位移电流的贡献,它引起能量耗散

C. 实数部分代表位移电流的贡献,它引起电磁波功率的耗散;虚数部分是传导电流的贡献,它不能引起能量耗散

D. 实数部分代表传导电流的贡献,它引起电磁波功率的耗散;虚数部分是位移电流的贡献,它不能引起能量耗散

13.波矢量αβ

i k +=,有关说法正确的个数是( B )

⑴ 矢量α 和β

的方向不常一致

⑵ α

为相位常数,β 为衰减常数

⑶ 只有实部β

才有实际意义

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

14.导体中波矢量k i βα=+,下列说法正确的是( B )。

A. k 为传播因子

B. β为传播因子

C. α为传播因子

D. β为衰

减因子

15.良导体条件为( C )

A.

εωσ≥1 B. εω

σ

<<1 C.

εωσ>>1 D. εω

σ

≤1 16.金属内电磁波的能量主要是( B )

A. 电场能量

B. 磁场能量

C. 电场能量和磁场能量各一半

D. 一周期内是电场能量,下一周期内则是磁场能量,如此循环 17.谐振腔的本征频率表达式为

mnp ω=123L L L ≥≥,则

最低频率的谐振波模为( B )

A. (0,1,1)

B. (1,1,0)

C. (1,1,1)

D. (1,0,0) 18.谐振腔的本征频率表达式为23

2221)()()(l p

l n l m mnp ++=μεπω,若321l l l ≤≤,则最低频率的谐振波模为( A )。

A. (0,1,1)

B. (1,0,0)

C. (1,1,1)

D. (1,1,0) 19.可以传播高频电磁波的是( B )。

A. 谐振腔

B. 波导管

C. 电路系统

D. 同轴电缆

二.填空题

1.真空中光速c 与00εμ关系为(C=

01

εμ).

2.介质色散用介质的με,来描述是((),()c μωεεω==)

3.平面电磁波能流密度s 和能量密度ω的关系为(s=n νω)

4.平面简谐波在导体中传播时()0x i x t E E e e αβω-??-=其中0x

E e α-?表示(振幅随传播距离而衰

减)

5.尺寸为a,b(a>b)的真空矩形波能传播的电磁波最大波长为( 2a )

6.电磁波和机械波在空间传播最大的区别是电磁波的传播不需要(传播介质)

7.平面波和球面波的等相位面各是(平面,球面 )

8.真空中平面简谐波在传播中振幅(不变),球面波的振幅(衰减)。 10.稀薄等离子体固有振荡频率为(020/εωm e n p =

第五章

一.选择题

1.下面关于电偶极辐射的说法中,正确的是( C ) A.真空中运动的电荷都会产生电磁辐射 B.在沿电偶极矩轴线方向上辐射最强

C.若保持电偶极矩振幅不变,则辐射功率正比于频率的四次方

D.静止的电荷也会产生电磁辐射

2.在与电偶极矩垂直的方向上相距100 km 处测得得辐射电场强度的振幅为100m V /μ,该电偶极子的总平均辐射功率为( D )W. A. 2.2 B. 4.4 C. 0.1 D. 1.1

3.一个失线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是(A ) A.波长于天线相比很长 B.波长与天线相比很短 C.波长与天线近似相等 D.无线具有适当的形状

4.一个沿径向波动的带电球,对其说法正确的是( B ) A.它产生一个静磁场 B.它发出电磁辐射

C.使附近一个带电粒子波动

D.是否发出电磁辐射与带电球量有关 5.一个电荷发出辐射的条件( B ) A.不论以什么方式运动 B.被加速

C.被束缚在原子之中

D.只有在匀加速的情况下

6. 下面不属于推迟势的物理意义的是 C 。 A)

时刻处的势

由c

r

t -

时刻处的、的变化激发;

B) 势波以有限速度光速c 传播,从到的时间差为,即有;

C) 电磁波的传播速度是变化的;

D)

处同一时刻的势

由不同地点不同时刻的、的变化所产生。

7.电磁场的规范变换式充分表明 D 。 A) 标势和矢势对于同一电磁场是唯一性;

B) 一个标势或矢势可与多个场量或相对应; C) 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性; D) 一个场量或可与多个标势或矢势相对应。

8.电磁场的规范变换为( A )。

A. A A A t ψψ????''→=+?→=-?,

B. A A A t ψ

ψ????''→=-?→=-

?, C. A A A t ψ

ψ????''→=+?→=+

?, D. A A A t

ψ

ψ????''→=-?→=+

?,

二.填空题

1.当库仑规范0=A ?? 代替洛伦兹条件时,电磁势A

,?所满足的方程是(ε

ρ?-

=?2

),(j t t

A μ?εμεμ-=???-??-A ?2

22

)。 2.一个以加速度a 运动的粒子的平均辐射总功率为(3

2

20341c

a q πε),(设离子的带电量为q ) 3.在一个半径为a 的小圆电流圈中馈入电流,cos 0t I I ω=,该电流圈的磁偶极矩大小是

(t

i e I a ωπ-02)

4.当电偶极子天线长l=0.1λ时该天线的辐射电阻为(7.9Ω)

5.a 是电荷分布中的一点,它离场点p 的距离为s t km r a 8,1033

=?=时点P 的势?中,a

点共献的部分,是它在='

a t (7.99秒)时刻的电荷密度激发的

第六章

一.选择题 1.

一质点在

'∑

系中作匀速圆周运动,其轨迹方程为222x y a ''+=,

∑系相对'

∑系以速度v 沿x 方向运动,则在

系中质点的运动轨迹是( D )

A.222

x y a += B.2

2

2

()x vt y a -+=

C. 222

2

2(1)

x y a v

c

+=- D.22222()(1)x vt y a v c -+=- 2.两个质子以v=0.5c 的速率从一共同点反向运动,那么每个质子相对于共同点的动量和能量(0m 为质子的静止质量)为( A )

A. 2000.58,1.15m c m c

B. 2

000.25,0.125m c m c C. 2000.58,0.125m c m c D. 2

001.5,1.15m c m c

3.把静止的电子加速到动能为0.25MeV ,则它增加的质量约为原有质量的( D )倍 A. 0 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.5

4.飞船静止时体积为0V ,平均密度为0ρ,相对地面以3

5

v c =高速飞行时,地面参考系测得它的动能为( C ) A.

20012V c ρ B. 20018V c ρ C. 20014V c ρ D. 2001

16

V c ρ 5.两个静止质量都是0m 的小球,其中一个静止,另一个以v=0.8c 运动,他们做对心碰撞后黏在一起,则碰撞后合成小球的静止质量( B ) A. 02m

B.

03 C. 01

2

m

D. 03m 6.在狭义相对论理论中,间隔不变性其实就是 A 。

A) 光速不变原理的数学表征;B) 相对性原理的数学表示; C) 洛伦兹变换的另一数学表示D); 四维时空的数学表示

7.狭义相对论是建立在一系列实验基础和两个基本原理上,试判断下列答案 C 不属于这些基础。

A )光速不变原理;B) 相对性原理;

C) 洛伦兹变换; D)麦克尔逊—莫雷干涉实验 8.下列各项中不符合相对论结论的是( C )。

A. 同时性的相对性

B. 时间间隔的相对性

C. 因果律的相对性

D. 空间距离的相对性 9.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( )

A .碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验 C. 高速运动粒子寿命的测定 D. 携带原子钟的环球飞行试验 10.根据相对论理论下列说法中正确的个数为( C )

⑴ 时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵ 离开物质及其运动,就没有绝对的时空概念 ⑶ 时间不可逆地均匀流逝,与空间无关

⑷ 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸ 两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二.填空题

1.相对论力学方程可表示为(dt p d F =),(dt d v F ω=? ,其中2

1v F =-)。

2.在惯性系

中有一个静止的等边三角形薄片P ,现令P 相对

系以速度v 做匀速运

动,且v 在P 所确定的平面上,若因相对论效应而使在

中测量的P 恰为一等腰直角三

角形薄片,则可判定v 的方向是(沿原等边三角形的任意一条高的方向),v 的大小为

3.均匀物体静止时的体积为0V ,当它以速度v 匀速运动时,体积V=0)

4.某高速运动的粒子的动能等于其静止质量的n 倍,则该粒子运动速率为光速的

()

1

2++n n n 倍,其动量为0m c 的()2+n n 倍,其中0m 为粒子的静止质量,c 为真空中的光速. 5.一根米尺与'∑

系的x '轴成030角,如果该米尺与

系的x 轴成0

45角,则

'∑

对于∑

的速度v 的大小是( 0.816c )

三、简答题

1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。

2.

静电场能量公式12e W dV ρ?=

?、静磁场能量公式12m W J AdV =??的适用条件。 3. 静电场能量可以表示为1

2

e W dV ρ?=?,在非恒定情况下,场的总能量也能这样完全

通过电荷或电流分布表示出来吗?为什么? 4. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式,并简述各个式子的物理意义。 5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式,其简述其物理意义。

6.

电象法及其理论依据。

答:镜像法的理论基础(理论依据)是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方,用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替的时候,必须保证原有的场方程、边界条件不变,而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson 方程和边界条件决定。 7.

引入磁标势的条件和方法。

答:在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环,就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路,都有 则

引入φm , 8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度,并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。

9.

真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。 10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。

11. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程,试比较它们

的特点。

12. 写出推迟势,并解释其物理意义。

答:推迟势的物理意义:

推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r /c 正是电磁作用从源点x ’传至场点x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。 13. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性?

答:设ψ为任意时空函数,作变换ψ?+='→A A A ,t

??-='→ψ

??? 有B A A =??='??,E t

A

t A =??--?=?'?-

'?-?? 即()?'',A 与()?,A 描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时,所有物理量和物理规律都应该保持不变,这种不变性称为规范不变性。 14. 迈克尔逊—莫来实验的意义。

,

0d =??L

l H 0

=??H m

H ?-?=V r

c r t t '-'=?

d )

/,(4),(0x J x Απμ

答:迈克尔孙一莫来实验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对于以太的运动,否定了特殊参考系的存在,它表明光速不依赖于观察者所在参考系。

15. 狭义相对论的两个基本原理(假设)及其内容。

答:(1)相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不通过力学现象,还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动” 。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。 (2)光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ,并与光源运动无关。

16. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。

17. 具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量?试各举一

例。

18. 写出电荷守恒定律的四维形式,写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。 1.写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。

t B

E ??-=?? t E J B ??+=??

00εμμ 00ερ=??E 0=??E ???-=?L S s d B dt d l d E ???+=?s l f s d D dt d I l d H

?

=?s

f Q s d D ?=?s

s d B 0

()012=-?E E n ()α=-?12H H n ()σ=-?12D D n ()012=-?B B n

2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。

t B E ??-=?? t E J B ??+=?? μεμ ερ=??E 0=??E

???-=?L S s d B dt d l d E ???+=?s l f s d D dt d I l d H

?

=?s

f Q s d D ?=?s

s d B 0

()012=-?E E n ()α=-?12H H n ()σ=-?12D D n ()012=-?B B n

2.电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。

微分式 v f t

S

?-=??+??ω

积分式 -???+?=?dV dt

d

dV v f d S ωσ

物理意义:单位时间内流入某一区域V 内的能量,等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。

3.写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式

()()wt x k i t x e

E E -?= 0, ,w

i σεε+=',αβ i k +=' 4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。

??? ?

?=c i k k ωμ, ,

()ρμic J J ,

=

??

? ??=?μc i A A ,

0=??μ

μx J

μμμJ A 0-=

5.写出磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式

答:磁偶极子的磁感应强度 R

B

R

m 3

)

1()

(4

??-

μ

磁偶极子的矢势

R

A

R

m 3

)

1(4π

μ

?=

6.唯一性定理的内容及其意义。(6分)

内容:设区域V 内给定自由电荷)(x

ρ,在V 的边界S 上给定 1)电势

S

?确定 或

2)电势的法向导数

S

n

???

,则V 内的电场唯一地被确定。(4分)

意义:1.给出了确定静电场的条件,这是解决实际问题的依据。

2.在有解的情况下,解是唯一的。因此,在实际问题中,可以根据给定的条件作一定的分析,提出尝试解,只要它满足唯一性定理所要求的条件,它就是唯一正确的解。(2分)

7.平面电磁波的特性(6分)

1)电磁波是横波, E 和B 都与传播方向垂直 (2分) 2)E 、B 、k 两两垂直,E ×B 沿k 的方向 (2分) 3)E 和B 同相,振幅比为v (2分)

判断题:

1.两平行无穷大导体平面之间能够传播TEM 电磁波。 ( T )

2.静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来,即

dV

W ρ??=21

,由此可

见ρ?21

的物理意义表示空间区域的电场能量密度。 ( F )

3.高斯定理的微分形式反映空间电场只和该点上的电荷密度有关,而和其它地点的电荷分布无关。( F )

4.推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。( T )

5.介质的电磁性质方程E D ε=和H B

μ=,反映介质的宏观电磁性质,对于

任何介质都适用。 ( F )

6.静磁场中失势A

在场中每一点有确定的物理意义。 ( F )

7.用磁标势m ?解决静磁场的前提是该区域没有自由电流分布。 ( F ) 8.用点像法求解场时,所用到的像电荷确实存在 ( F )

9.电位移矢量D

具有明确的物理含义,它实际上表示介质中的电场强度。

( F )

10. 平面电磁波的电场和磁场振幅分别为0E 和0B

,那么电磁波在真空中的能

量密度的平均值为2002

1

E εω=

. ( F ) 11. 电介质中,电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定,而电场E

的散

度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。 ( T )

12. 静磁场能量的计算公式为dV A J W v )21( ?=?,由此可见A J

?2

1的物理意

义是表示空间区域的磁场能量密度。 ( F )

13.电磁波和机械波在空间传播最大的区别是电磁波的传播不需要传播介质。

( T )

14.平面单色电磁波在介质中传播时磁场B 的位相比电场E 的位相滞后π/4。

( F )

第一章

例:电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内,求空间各点的磁场强度,并由此计算磁场的旋度。

解:在与导线垂直的平面上作一半径为r 的圆,圆心在导线轴上。由对称性,在圆周

各点的磁感应强度有相同数值,并沿圆周环绕方向。先求磁感强度:

(1) 当r >a 时,通过圆内的总电流为I ,用安培环路定理得

因此,可以得出 (r >a )

式中e θ为圆周环绕方向单位矢量。 (2) 若r

应用安培环路定理得

因而,得出 (r

用柱坐标的公式求磁场的旋度: (1) 当r >a 时由我们求出的B 得出 (r >a )

(2) 当r

(r

六、电荷Q 均匀分布于半径为a 的球体内,求各点的电场强度,并由此直接计算电场的散度.(共10分)

解:由高斯定理

a r >时,?==?0

24επQ

E r s d E 2

04r

Q E πε=

(2分)

写成矢量式得 3

04r r

Q E πε =

(1分)

a r <时,球面所围电荷为 33

333343434a Qr a Q r r ==ππρπ (1分)

?==?3032

4a Qr E r s d E επ 304a r Q E πε = (2分)

I

rB L

02d μπ==??

l B 0?2I e r θ

μπ=B 222

2

2r I r r J I a a πππ?===J S 2

2

02d a Ir rB L μπ==??

l B 02?2Ir e a θμπ=B 1??()0r z B e rB e

z r r θθ????=-+=??B 002?z I e

a μμπ??==B J

a r >时,0≠r 03=??r r

(0≠r ) (2分)

0430=??=??∴r

r

Q E πε (2分)

7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球,介质的电容率为ε,使介质球内均匀带静止

自由电荷f ρ,求:(1)空间各点的电场;(2)极化体电荷和极化面电荷分布。 解:(1)设场点到球心距离为r 。以球心为中心,以r 为半径作一球面作为高斯面。

由对称性可知,电场沿径向分布,且相同r 处场强大小相同。

当1r r <时,01=D , 01=E 。

当21r r r <<时, f r r D r ρππ)(3

4

431322

-=

231323)(r r r D f ρ-=∴ , 2

3

1323)(r

r r E f

ερ-= , 向量式为 r E 3

3

1323)(r

r r f

ερ-= 当2r r >时, f r r D r ρππ)(3

44313232

-=

2313233)(r r r D f ρ-=∴ 2

0313233)(r

r r E f

ερ-= 向量式为 r E 3

03

13233)(r

r r f

ερ-=

(2)当21r r r <<时,

)()(2

2202D D E D P εεερ-

?-?=-?-?=?-?=p f ρε

ε

εε)1()1(020--=??-

-=D 当1r r =时,

0)1()()(1

2020212=--=-

?-=-?-==r r p D D D n P P n ε

ε

εεσ

当2r r =时,

f r r p r r r ρεεε

ε

σ2

2

3

13202

023)1()1(2

--=-=?==D P n 8. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。

解:(1)以圆柱轴线上任一点为圆心,在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路,设其半径

为r 。由对称性可知,磁场在垂直于轴线的平面内,且与圆周相切。 当 1r r < 时,由安培环路定理得:0,011==B H

当 21r r r << 时,由环路定理得:)(22

122r r J rH f -=ππ

所以 r

r r J H f 2)

(2122-=

, f J r

r r B 2)

(2122-=

μ

向量式为 r J e

B ?-=-=

f f r

r r J r r r 2

21221222)

(?2)

(μμθ

当 2r r > 时,)(221223r r J rH f -=ππ

所以 r r r J H f 2)

(21223-=

, f J r r r B 2)

(212203-=

μ 向量式为 r J e B ?-=-=f f r

r r J r r r 2

212202122032)

(?2)(μμθ (2)当 21r r r << 时,磁化强度为

r J H M ?--=-=f r

r r 2

2120202)()1()1(μμ

μμ 所以 f M J H H M J )1()1(])1[(0

2020-=??-=-??=??=μμ

μμμμ 在 1r r = 处,磁化面电流密度为

?

=?=

0d 21

1l M r M πα 在 2r r = 处,磁化面电流密度为

?---=?-=f M

J r r r r 22

2122022)()1(d 210μμ

παl M 向量式为 f M r r r J α2

2

212202)()1(---=μμ 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的)

/1(0εε--倍。

证明:在均匀介质中 E E P )()1/(000εεεεε-=-=

所以 D E P ??--=??--=?-?=)/1)(()(00εεεεερp

f f ρεερεεε)/1(]/)[(00--=--=

11. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 和2l ,电容率为1ε和2ε,今在两板

接上电动势为E 的电池,求:(1)电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω; (2)介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的,电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时,上述两物体的结果如何?)

解:忽略边缘效应,平行板电容器内部场强方向垂直于极板,且介质中的场强分段均匀,分别设为1E 和2E ,电位移分别设为1D 和2D ,其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时,介质内没有自由电荷,因此,介质分界面处自由电荷面密度为

03=f ω

取高斯柱面,使其一端在极板A 内,另一端在介质1内,由高斯定理得:

11f D ω= 同理,在极板B 内和介质2内作高斯柱面,由高斯定理得:

22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面,由高斯定理得:

21D D =

电动力学期末考试试题库word版本

第一章 电磁现象的普遍规律 1) 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律,说明电荷是电场的源,电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律,说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律,说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说,说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2)电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量,电场强E r 度和磁感应强度B r ,两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定,引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3)电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4)麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系,矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ,()21n e H H α?-=r r r r ,()21n e D D σ?-=r r r ,() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =,21t t H H α-=,21n n D D σ-=,21n n B B = 矢量比标量更广泛,所以教材用矢量来表示边值关系。 例题(28页)无穷大平行板电容器内有两层线性介质,极板上面电荷密度为f σ±,求电场和束缚电荷分布。 解:在介质1ε和下极板f σ+界面上,根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0,0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质,有D E ε=r r ,得

电动力学试题库十及其答案

简答题(每题5分,共15分)。 1.请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什 么? 3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 21 2εεθθ= t a n t a n ,其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 和2l ,介电常数为1ε和 2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质是漏电的,电导率分别为1 σ和2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分)

3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向是均匀的,求可能传播的波型和相应的截止频率.(15分) 4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化?(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ,正比于2 sin θ,反比于 2 R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量:2 m c W = ;动量:),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ;能量、动量和静止质量的关系为:22 22 02 W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 1 ε

电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案 简答题(每题5分,共15分)。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什 么? 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数,1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。(15分) 四、综合题(共55分)。 1. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1与2,当电流达到稳包时,求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。(15分) 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3. 一对无限大平行的理想导体板,相距为d,电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)

电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止,直尺与x轴火角为,今有一观察者以速度v 沿x轴运动,她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程:A i 2A c t2 ,八v v 推退势的 解:A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2,反比于R2, 因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W :m。:. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …,一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为:P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得: E i sin i 由⑵(3)得: i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得:

电动力学试题

1、(15分)一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合,球上总电荷为零,两个电量均为q的点电荷置于x轴上,处(b,c均大于a),求:球外空间的电势;x=b处的电荷所受到的作用力。 2、(15分)两个无限大,相互平行的平面上均有面电流流动,其面电流密度大小均为K,且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、(20分)长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为,其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值,P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空,对波(m n均大于零),求W和P并由此求出。 4、(15分)电磁场存在时的动量守恒定律可表示为,其中g为电磁场,T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式,并给出角动量流密度张量的表达式。 5、(20分)位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子,以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动,求辐射场E,B,辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、(15分)在惯性系S中观测到:两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动,起速度大小均为c/2,方向相反,两平行线相距为d,飞船的大小远小于d,当两飞船相距为d时,由飞船A以3c/4的速度(也是在S系测量的)沿直线抛出一小球,问: 从飞船A上的观察者来看,为使小球正好与飞船B相遇,小球应沿什么方向抛出? 在飞船A上的观察者来看,小球的速率是多少? 文章来自:人人考研网(https://www.sodocs.net/doc/462752439.html,)更多详情请参考:https://www.sodocs.net/doc/462752439.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一)考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》(第二版)(高等教育出版社)为例,内容涵盖该教材的第一至六章,麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容: 一、静电场 1.拉普拉斯方程与分离变量法 2.镜象法 3.电多极矩 二、静磁场 1.矢势 2.磁标势 3.磁多极矩 三、电磁波的传播 1.平面电磁波 2.谐振腔 3.波导

电动力学期末考试试卷及答案五

. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 ______________________ 学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每 题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ 。 ( )

. . 4. 在介质的界面两侧,电场强度E 切向分量连续,而磁感应强度B 法向分 量 连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 二. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ,能流密度s 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。

多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体、外空间的B 、H ; (2)体磁化电流密度M j ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔的电势 和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。(15分)

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ,则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时,形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 , 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。

10、位移电流的表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由j B 0 可知,周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献,而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波可以是横电波,也可以是横磁波。( ) 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。( ) 5、由0 j 可知,稳定电流场是无源场。。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的,在其他任何惯性系中它们必同时发生。( ) 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,虽然矢势A 不同,但可以描述同一个磁场。( ) 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性和微分性,证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径,k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ,求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年,它与地球保持相对静止,一个宇航员在一年

太原理工2014《电动力学》试卷B

第 1 页 共 8 页 考试方式: 闭 卷 太原理工大学《电动力学》试卷B 一. 判断题(每小题3分,共15分;正确的打√,错误的打×,将正确答案填入下面的表格内。) 1. 在两种不同介质的分界面上,电场强度的切向分量不一定连续; ( ) 2. 麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式是电动力学的理论基础; ( ) 3. 严格地说,电磁波具有波粒二象性。因此,用经典电磁理论研究微观电磁现象问题是不完善的。 ( ) 4. 均匀平面电磁波在金属导体内传播时,仍然是等幅(振幅无衰减)的均匀平面波 ;( ) 5. 不论是静态场还是时变电磁场,磁力线总是闭合曲线; ( ) 二. 选择题(每小题3分,共15分;将正确答案的字母填入下面的表格内。) 1. 一载有电流为I 的无限长的通电直导线处于磁导率为μ的介质中,若电流沿z 方向, 则距离该直导线任一位置处的矢势A ( ) A . 方向沿z e ; B . 方向沿?e ; C . 方向沿r e ; D . 以上都不对. 2.一角频率为ω的电磁波其电位移矢量为x t e E D ωεi 00e -=,则位移电流密度为( ) A. x e E 00i ωε; B . x t e E ωωεj 00e i -; C. x t e E ωωεi 00e i -- ; D. x t e E ωωi 0e i -.

第 2 页 共 8 页 3. 角频率为ω的电磁波电场强度矢量的亥姆霍茲方程形式为 ( ) A. 022=-?E E μεω; B. 022=+?E E μεω; C. 02=+?E E ωμε; D. 0222=??-?t E E με. 4. 某一角频率的微波在b a ?的矩形波导中传播,则21T E 模的截止波长为( ) A 2 2 2b a ab +;; B 2 2 42b a ab +;C 2 2 42b a ab +; D 2 2 b a ab +. 5. 真空中,洛仑兹规范的条件式为 ( ) A 0=??A ; B 02222 c 1ερφφ-=??-?t ; C A t A A 02222 c 1μ-=??-? ; D 0c 12=??+??t A φ . 三. 填空题(每小题2分,共10分;将正确答案填入下面的空格内。) 1. _________________; 2. _________________; 3. _________________; 4. _________________; 5. _________________。 1. 空气中一无限大的金属平板位于4x =处,一点电荷Q 位于(6,3,0)点处,假设该金属平板的电势为零,则像电荷的位置为 ; 2. 若0)()()(≠'-+'-+'-=z y x e z z e y y e x x r ,则=??r _______________; 3. 相对介电常数4=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到 另一种相对介电常数2=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中,则发生全反射时临界角大小为_________________; 4. 狭义相对论的基本原理有 和 原理。 5. 空气中一根无限长载流直导线沿z 轴放置,其内通有恒定电流I ,电流方向为坐标轴正向,则任一点处的磁感应强度为_________________;

电动力学试题库一及答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(一) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一.判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1.电磁场也是一种物质,因此它具有能量、动量,满足能量动量守恒定律。 ( ) 2.在静电情况,导体内无电荷分布,电荷只分布在表面上。 () 3.当光从光密介质中射入,那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

() 4.在相对论中,间隔2S在任何惯性系都是不变的,也就是说两事件时间先后关系保持不变。 () 5.电磁波若要在一个宽为a,高为b的无穷长矩形波导管中传播,其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω () 二.简答题。(每题5分,共15分) 1.写出麦克斯韦方程组,由此分析电场与磁场是否对称为什么 2.在稳恒电流情况下,有没有磁场存在若有磁场存在,磁场满足什么方程 3.请画出相对论的时空结构图,说明类空与类时的区别.

三. 证明题。(共15分) 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发,推导真空中的E 、B 的波动方程。 四. 综合题。(共55分) 1.内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱,沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。(15分) 2. 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流着均匀 的电流f j ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和 面电荷分布。(分离变量法)(15分) 3. 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0,设c z <<ω0,求它的辐 射场E 、B 和能流S 。(13分) 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物 时,看见其避雷针跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑

电动力学期末考试试卷及答案五

判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ 。 ( ) 4. 在介质的界面两侧,电场强度E 切向分量连续,而磁感应强度B 法向分 量连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 一. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ,能流密度s 之间的关系。

二. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体内、外空间的B 、H ; (2)体内磁化电流密度M j ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔内的电势和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2π。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。(15分) 4.在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部,半球的球心在导体平面上,如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上,并与平面相距为b (a b >)。试用电像法求空间电势。(10分)

电动力学期末试卷

电动力学期末试卷 浙江大学2009–2010学年秋冬学期 《电动力学》课程期末考试试卷课程号:_06120310,开课学院:_物理系 考试试卷:A卷、B卷考试形式:闭、开卷,允许带_1张A4纸入场 考试日期: 2010 年 1 月 19 日, 考试时间: 120 分钟 诚信考试,沉着应考,杜绝违纪。 考生姓名: 学号: 所属院系: _ 题序一二三四五六总分 得分 评卷人 一、简答题 :5 (每小题分) 1) Explain the transverse Doppler shift and the starlight aberration. 2) What is anomalous dispersion? 3) Derive Snell’s law. 4) Compare Bremsstrahlung and Synchrotron radiation? 5) What is TEM waves? Can they exist in a rectangular wave guide? (以下每题15分) 二、Two infinitely long grounded metal plates, at yandya,,0, ,are connected at by metal strips at a constant potential. xb,,0 (a thin layer of insulation prevents them from shorting out). Find the potential inside the resulting rectangular pipe. 三、 A pion at rest decays into a muon and a massless neutrino. Find the energy

电动力学复习题

电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下,拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中,平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后,电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?. 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9.真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10.引入磁矢势A 和标量势Φ下,在洛伦兹规范下,Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。

11.电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12.细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13.介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14.时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15.在两介质界面上,电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16.库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17.狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18.狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19.真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20.在场分布球对称的情形下,拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21.满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22.揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23.介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24.介质的极化现象是当介质置于外电磁场中,分子中的电荷将发生相对位移,分

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项:(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ! (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ! 2(x x ') (x x ') ,同理, ? x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') ( (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ! r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z , ' x y z x x ' y y ' z z ' 0, x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a , , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r , ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说:在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为, E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电动力学期终总复习及试题

总复习试卷 一.填空题(30分,每空2分) 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是( )和( )。 2. 电磁波(电矢量和磁矢量分别为E 和H )在真空中传播,空间某点处的能流密度 =S ( )。 3. 在矩形波导管(a, b )内,且b a >,能够传播TE 10型波的最长波长为( ); 能够传播TM 型波的最低波模为( )。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中,从高能加速器出来的μ子以0.6c (c 为真空中光速)运动。在实验室中观察,(1)这些μ子的平均寿命是( )(2)它们在衰变前飞行的平均距离是( )。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ,它外面的介质电容率为ε,导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下,电势φ在导体表面的边界条件是( )和( )。 6. 如图所示,真空中有一半径为a 的接地导体球,距球心为d (d>a )处有一点电荷q ,则 其镜像电荷q '的大小为( ),距球心的距离d '大小为( )。 7. 阿哈罗诺夫-玻姆(Aharonov-Bohm )效应的存在表明了( )。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上,则该电磁波的穿透深度δ为( )。 9. 利用格林函数法求解静电场时,通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离,则真空中无界空间的格林函数可以表示为( )。 10. 高速运动粒子寿命的测定,可以证实相对论的( )效应。 二.判断题(20分,每小题2分)(说法正确的打“√”,不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场,磁感应强度B 都是无源场。 ( ) 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况,是电磁波的基本方程,它在任 何情况下都成立。 ( ) 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 ( ) 4. 电介质中,电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定,而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 ( ) 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来,即dV W ρ??=21,由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 ( ) 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 ( ) 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0=',S '相对S 的速度为c v 8.0=,当二者方向相同时, 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 ( ) 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 ( )

电动力学试题及其答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。

电动力学试题库十及其答案

简答题(每题5分,共15分)。 1.请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2.当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什么? 3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 2 12εεθθ=tan tan ,其中1ε与2ε分别为两种介质的介电常数,1θ与2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。(15分) 四、 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 与2l ,介电常数为1ε与2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1σ与2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω与介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)

4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,她瞧到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化?(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμ μ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''==? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ,正比于2sin θ,反比于2R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 3、能量 :2W = ;动量 :),,iW P u ic P c μ?? = = ???v v ;能量、动量与静止质量的关系为:22 22 02W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 又 D E ε=v v (3) 由(1)得: 1122sin sin E E θθ= (4) 由(2)(3)得: 111222cos cos E E εθεθ= (5) 由(4)(5)两式可得: 1 ε

电动力学期末考试试卷及答案五

20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷考试时间:120分钟 姓名______________________学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3 分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。() 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。() 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为:t j ??=??/ρ? 。() 4. 在介质的界面两侧,电场强度E ?切向分量连续,而磁感应强度B ? 法向分量连续。() 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为:42022c m c P W +=。()

二. 简答题(每题5分,共15分)。 1. 如果0>??E ρ ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2. 当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3. 以真空中平面波为例,说明动量密度g ρ,能流密度s ρ 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -=,其中122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15 分) 四.综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体内、外空间的B ?、H ? ; (2)体内磁化电流密度M j ? ;(15分)。

电动力学试卷及答案A

电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一.填空(每空1分,共14分) 1. a 、k 及0E 为常矢量,则)]sin([0r k E = , )]sin([0r k E = 2. 能量守恒定律的积分式是- d s = dV f +dV w dt d ,它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0 ,e y t kx C E B ?)cos(0 ,则动量密度B E g 0 的周期平均值为 ;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为 5. 波矢量 i k ,其中相位常数是 ,衰减常数是 6.电容率 = +i ,其中实数部分 代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。 7.频率为91030 HZ 的微波,在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?答: 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ;达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二. 单项选择(每题2分,共26分) 1. 若m 为常矢量,矢量R R m A 3 标量R R m 3 ,则除R=0点外,A 与 应满足关系( ) A. ▽ A =▽ B. ▽ A =-▽ C. A =▽ D. 以上都不对 2.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n /s,则V 内的电场( ) A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3.对于均匀带电的立方体,有( ) A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零,电四极矩不为零 C.电偶极矩为零,电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零,电四极矩为零 4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?( ) A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5.一个处于x 点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程( ) A. 0)(2 x

电动力学试题及其答案(1)

电动力学(A) 试卷 班级 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ,则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该 点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0=B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个 ) 9、由于A B ??=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符? 的矢量性和微分性,证明 0)(=????φr 式中r 为矢径,φ为任一标量。

电动力学复习题与答案

1、根据算符?的微分性与矢量性,推导下列公式: ()()()()()A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 21 ()()2 A A A A A ???=?-? 推导: 由算符?的微分性,可得 ()()()C C A B A B A B ?=?+? 其中下标C 表示将该矢量看成是常矢量,?不对它作用 由矢量公式可得 ()()()C C C A B A B A B ???=?-? ()()()C C C B A A B B A ???=?-? 即 ()()()C C C A B A B A B ?=???+?,()()()C C C A B B A B A ?=???+? 代入 ()()()C C A B A B A B ?=?+?,可得 ()()()()()C C C C A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 略去下标C ,即为证明的第一式 再令A B =即可得证明的第二式 2、设u 是空间坐标x ,y ,z 的函数,证明: ()df f u u du ?= ?,()dA A u u du ?=??,()dA A u u du ??=?? 证明: ()()()()x y z f u f u f u f u e e e x y z ????= ++???x y z df u df u df u df e e e u du x du y du z du ???=++=???? ()()()()y x z A u A u A u A u x y z ????= ++???y x z dA dA dA u u u dA u du x du y du z du ???=++=???? ()()() ()()() ()x y z x y z x y z y x z e e e e e e u u u dA A u u x y z x y z du A u A u A u dA u dA u dA u du du du ? ???????= ==?? ??????

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