当前位置：搜档网 › 矩阵理论2017-2018学年期末考试试题

矩阵理论2017-2018学年期末考试试题

?、选择题 (每题5分，共25分)

1.下列命题错误的是(A)(B)若，且，则(C)设且，令，则的谱半径为1

(D)设为空间的任意?空间，则2.下列命题错误的是(A)若，则(B)若,则(C)若，则(D)设的奇异值分别为，，如果，则3.下列说法正确的是(A)若，则(B)若为收敛矩阵，则?定可逆

(C)矩阵函数对任何矩阵均有定义，?论A 为实矩阵还是复矩阵

(D)对任意?阵，均有4.下列选项中正确的是(A)且，则为收敛矩阵；

(B)为正规矩阵，则(C)，则(D)为的所有正奇异值，5.下列结论错误的是(A)若和分别是列满秩和?满秩矩阵，则(B)若矩阵为?满秩矩阵，则是正定矩阵(C)设为严格对?占优矩阵，，则的谱半径(D)任何可相似对?化的矩阵，皆可分解为幂等矩阵的加权和，即?、判断题(15分)(正确的打√，错误的打×)

1.若，且，，则

2.若且，则为到的值域上的正交投影

3.设都是可逆矩阵，且齐次线性?程组有?零解，为算?范数，则

4.，定义，则是上的范数

5.设矩阵的最?秩分解为，则当且仅当 ( )

(A ?B =?)H A H B H

A ∈C n ×n =A A 2rank (A )=tr (A )μ∈C n μ=1μH H =E ?2μμH H ,V 1V 2V dim (+)=dim ()+dim ()

V 1V 2V 1V 2( )

=A ,=A A H A 2=A A +A =A A H A H (=(A m )+A +)m

x ∈C n ∥x ≤∥x ≤∥x ∥∞∥2∥1

A ,

B ∈

C n ×n ≥≥?≥>0σ1σ2σn ≥≥?≥>0σ′1σ′2σ′

n >(i =1,2,?,n )σi σ′i ∥>∥A +∥2B +∥2

( )A =????π000π001π????sinA =????0000000sin 10??

??A E ?A e A A A ,B =e A e B e A +B

( )A ∈C n ×n ∥A <1∥m A A ∈C n ×n r (A )=∥A ∥2A ∈(r >0)C m ×n r ∥A =A +∥F r

√≥≥?≥σ1σ2σr A ∥=A +∥21σ1

( )

A B (AB =)+

B +A +

A A A H

Hermite A =()∈(n >1)a ij C n ×n D =diag (,,?,)a 11a 22a nn E ?A D ?1r (E ?A )≥1

D ?1(i =1,2,?,n )A i A =∑n i =1λi A i A ∈C m ×n A ≠0(A =A A ?)H A ?∥A =n A ?∥2 ( )

A ∈，G ∈C m ×n C n ×m AGA =A y =AGx ,?x ∈C m C m A ( )

A ,

B ∈

C n ×n (A +B )x =0∥?∥∥A ∥≥1B ?1 ( )?(x ,y )∈R 2f (x ,y )=2+3?4xy x 2y 2￣

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣√f (x ,y )R 2 ( )A A =BD Ax =0Dx =0 ( )

三、(10分)

设的特征值为，证明：

A =()∈a ij C n ×n ,,?,λ1λ2λn |≤∥A ∑i =1n

λi |2∥2F

四、(10分)(1).设为正规矩阵的特征值，证明：是的特征值；

(2).设和?等价，证明：

a ij |2

五、(10分)

设为可逆矩阵，为的任意?个特征值，为任意的算?范数，证明：

A ∈C n ×n λA ∥?∥≤|λ|≤1∥∥

A ?1∥∥A m ￣￣￣￣￣￣√m

六、(13分)已知矩阵，(1).求矩阵的最?秩分解；

(2).求；

(3).??义逆矩阵?法判断?程组是否有解？

(4).求?程组的最?范数解或最佳逼近解？(要求指出所求的是哪种解)

A =??????01?10?101?11?101??????b =??????1121??

????A A +Ax =b Ax =b

七、(10分)设，计算：(1).；

(2).A =?????2300130130130??

???∑∞k =0A k e At

?、(7分)

A∈C n×n Hermite,λ1λn A

设为矩阵，分别是的最?和最?特征值，证明：

λn a kkλ1

≤≤ (k=1,2,?,n)

语文期末考试试卷分析

语文期末考试试卷分析一、试卷总体评价本次高三语文试题在命制过程中严格依据2018年课标卷《考试说明》和《课程标准》的具体要求，在题型设置上紧扣2018年高考语文试题的变化特征，做到高度契合，目的在于引导学生认识高考语文，把握命题的基本特征，从而实现心中有数的测试目标，全卷总分150分，分为现代文阅读、古诗文阅读、语言文字应用以及写作等四个部分，注重考查学生的语文知识积淀和语文解题能力。通过考试后的成绩分析来看，达到了测试的预期目标，一方面，让学生明确了高考语文试题的基本特征和命题规律，有效检测了学生前期的学习状况，同时为教师了解学情，明确现状提供了依据，为后期高考语文一轮复习方案的制定提供了重要参考。二、答卷存在的问题 (1)基础知识薄弱。病句、成语题普遍较差，据不完全统计，成语题的正确率不会高于20%，名句名篇默写平均分只有1.35分，如此低难度的题目考试效果却不十分理想，显示出的根本问题在于学生学习态度不端正，不肯下功夫去背诵，对语文学习总的时间投入过少。

(2)缺少规范意识。就高考语文而言，许多题目的解题具有一定的规律性，如“理解句子含义题”，在解题时就要树立表层含义，深层含义，主旨意义等三个角度，着重从关键词语，上下文语境，以及文章主题等三个角度去思考。许多同学在完成该题时缺少规范的表达，甚至于无所适从，不知道从何入手。 (3)应试技巧欠缺。如选择题不少同学选中某项，一见钟情后不再用别的选项来检验，以致出现差错。现代文阅读解题时不知道"回到文中"，对于主观题而言，尽量用原文有关词句回答问题，即使用自己的语言组织也要从原文找根据，树立起文本意识。 (4)文言能力较差。遇到文言翻译题，要么不会，要么翻译与原文大相径庭，要么翻译出的句子有明显的语病，达不到“信”、“达”的基本要求，该题得分率不到40%，提升空间很大。（5）写作缺少结构。许多同学的写作毫无章法，不顾应试作文的特点，洋洋洒洒，下笔千言，结果大大超出了800字的范围，叫人产生视觉疲劳，反而出力不讨好。答题过程中字迹潦草，与整洁美观的卷面要求相差甚远，不仅扣掉显性的卷面清洁分1—2分，而且隐含的文面印象分也大打折扣。四、应对措施 1、调动学生学习的积极性。针对大多数学生不重视语文学科的状况，要充分调动学生的学习积极性，提升课堂效率。

数值分析学期期末考试试题与答案(A)

期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期考试科目：数值分析考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。（） 2. 为了减少误差,进行计算。（） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。（） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。（）二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩

上海交通大学2010-2011学年《矩阵理论》试卷本试卷共四道大题,总分

上海交通大学2010－2011学年《矩阵理论》试卷本试卷共四道大题，总分100分，其中*A 表示矩阵A 的共轭转置. 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1. 设???? ? ??=001001001A ，则=-199200A A ( ) （A ）E ；（B ）0；（C ）A ；（D ）2A . 2. 下列集合对所给运算构成实数域上线性空间的是( ) （A ）次数等于)1(≥m m 的实系数多项式的集合，对于多项式的通常加法和数与多项式的通常乘法；（B ） Hermite 矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法；（C ）平面上全体向量的集合，对于通常的加法和如下定义的数乘运算 0x x k =?，k 是实数，0x 是某一取定向量；（D ）投影矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法. 3. 线性变换为正交变换的必要而非充分条件的是( ) （A ）保持向量的长度不变；（B ）将标准正交基变为标准正交基；（C ）保持任意两个向量的夹角不变；（D ）在任意标准正交基下的矩阵为正交矩阵. 4. 设A 是幂等矩阵，则下列命题中不正确的是( ) （A ）A 与对角矩阵相似；（B ）A 的特征值只可能是1或者0；（C ）A A )1sin()sin(=；（D ）幂级数10)(-∞ =-=∑A E A k k . 5. 设21,V V 是V 的两个线性子空间，则与命题“21V V +的任意元素的分解式唯一”不等价的命题是( ) （A ）{}021=?V V ；（B ）2121dim dim )dim (V V V V +=+；（C ）21V V +的零元素的分解式唯一；（D ）V V V =?][21. 二、填空题（每空3分，共15分）设二维线性空间V 的线性变换V V T :1与V V T :2在基21,αα下的矩阵分别为

二年级道德与法治期末考试试卷分析

二年级道德与法治期末考试试卷分析袁庄乡中心小学二.一班李喜玲一、试卷的评价（一）试卷的基本情况《道德与法治》考试时间为60分钟。本学科期末考试的题型填空题、选择题、辨析题、连线题、简答题，这五个部分组成。（二）试卷的基本特点 1、基础性强。试题立足于基础知识，与学生的生活和学习密切相关，以重点知识来设计题目。重在考查学生对道德法制基础知识的掌握情况。 2、标高适度。基于目前小学生的学习能力，试卷没出现较大的偏题、怪题。整卷的试题难度应该说是比较适中的。 3、题目设计具有简明性。题意指向明确，题目的表述较清楚，简单明了，学生审题时一目了然。二、试卷成绩情况这张试卷主要考察小学二年级上册道德与法制的内容。从总体考试成绩来看，班平均分87.9，优秀率65%，及格率为96.8%，三、针对考试内容进行分析 1、首先，第一部分是填空题，共计20分，得分率为80%左右，当然，这和平时教师的教及作业有着密切的联系（学习指导），这也说明老师和学生在平时的课堂教学中特别注重对基础知识的把握。 2、其次，第二部分为判断题，共计20分。本题先对某个观点进行判断，其次再说明理由此题得分率为60％左右，相对来说比较低。这也说明学生在答题时没有认真审题。 3、第三部分选择题，共计20分，本题主要考察学生的阅读能力、分析能力、思考能力、查找答案的能力等，每位学生的水平不一，结果丢分较多。这充分反映了考生政治学习与考试的各项基本技能和综合能力有待提高。 4、第四部分连线，共计12，分此题做的较好，没有失分现象。 5、第五部分为简答题，共计28分，本题主要考察学生上课认真听讲和做笔记的能力。一般来说，简答题考的就是课本上原原本本的知识点，认真听讲和认真做笔记的同学则容易拿满分。但此题失分较多其主要表现在：（1）考生的基本功有待提高，错别字现象、字迹模糊不清现象、语言表达不通顺现象等依然存在。说明学生的基本功不扎实。基础打的不牢。（2）考生理解题意、分析问题、解决问题能力不强。答卷中答非所问，文字表达不切要点等现象也很严重。有许多同学做题不认真，没有认真审题，对题意理解不深，考虑问题不全面，造成不必要的丢分。（3）考生的应试能力不强。很多学生不理解考试的问题，不能回答，造成失分。这就表明考生如何选择有效信息作答的应试能力有待提高。总之，考生在答卷过程中所呈现出来的一系表象，为指导我们今后的道法教学和考试提供可贵的一手资料，我们应深刻剖析。这就要求我们在今后的教学中要注重学生综合能力的提高。四、改进措施 1、注重培养学生阅读能力、分析能力、概括和综合能力。 2、加强学法指导，教师在教学中要教学生如何审题，如何寻找试题的关键词捕

矩阵分析期末考试

错误! 2０１2-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 一、(共3０分，每小题6分)完成下列各题: （1）设4R 空间中的向量????????????=23121α,????????????--=32232α,????????????=78013α，????????????--=43234α,???? ? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2 {}54,αα,分别求21V V +和21V V 的维数. 解:=A {}54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V 的维数为３和１（２）设()T i i 11-=α,()T i i 11-=β是酉空间中两向量，求内积()βα, 及它们的长度（i =）. (0, 2， 2); （３）求矩阵?? ??? ?????----=137723521111A 的满秩分解. 解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201

??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ? ?? ??? ??? ----747 510737201* (4)设-λ矩阵??? ? ? ??++=2)1(0000 00 )1()(λλλλλA ,求)(λA 的Sm ｉth 标准形及其行列式因子. 解:????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ (5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α,定义 * H x x α=,验证x 是向量范数．二、(10分)设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为?? ?? ? ?????-=021110111A ，（1）（5分)求T 的值域)(T R 的维数及一组基；（2）（5分)求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（１）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε 线性变换Ｔ的值域为T(V)= {}321312,span εεεεε+++ 所以A (V)的维数为2，基为{}321312,εεεεε+++ （2)矩阵Ａ的核为AX=０的解空间。不难求得AX=0的基础解系是[2, -1， 1]T , 因此)(A N 的维数为1, 基为3212εεε+-.

2016矩阵论试题

第 1 页共 6 页（A 卷）学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A ）适用专业：2016级硕士研究生考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟共 8页一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）. (A) A 一定可以对角化；（B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ；（D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(