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物理 电磁学 第26讲课件 磁场的高斯定理和安培环路定理(续)

物理 电磁学 第26讲课件  磁场的高斯定理和安培环路定理(续)
物理 电磁学 第26讲课件  磁场的高斯定理和安培环路定理(续)

安培环路定理

安培环路定理 安培环路定理的严格证明(缩略图) 在稳恒磁场中,磁场强度H沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理(Ampere circuital theorem)。安培环路定理可以由毕奥-萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。 目录

按照安培环路定理,环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。 安培环路定理应用 如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2(如左图所示),这在下式中, 按图中选定的闭合路径l 的绕行方向,B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向(如右图所示),或者环路中并没有包围电流,则: 安培环路定理的证明(严格证明,大图见参考资料的链接) 编辑本段安培环路定理的证明(不完全证明) 以长直载流导线产生的磁场为例,证明安培环路定理的正确性。 安培环路定理应用 在长直载流导线的周围作三个不同位置,且不同形状的环路,可以证明对磁场中这三个环路,安培环路定理均成立。 取对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内,以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l, 则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为 其方向与圆周相切.取环路的绕行方向为逆时针方向,取线元矢量dl,则H与dl间的夹角,H沿这一环路 l 的环流为 式中积分是环路的周长。 于是上式可写成为 从上式看到,H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关,而与环路的大小、形状无关。 取任意环路包围电流

在垂直于长直载流导线的平面内,环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l,取环路的绕行方向为逆时针方向。 在环路上任取一段线元dl,载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为 H与dl的夹角为,则H对dl的线积分为 直导线中心向线元的张角为,则有,所以有 可见,H对dl的线积分与到直导线的距离无关。 那么B对整个环路的环流值为 上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。 取任意环路不包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内,在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任 安培环路定理应用 意环路l,取环路的绕行方向为逆时针方向。 以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线,在环路上截取两个线元和。和距直导线圆心的距离分别为和,直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。从上图可以看出,而。利用安培环路定理的证明之二的结论可知 结论 所以有 从载流直导线中心O出发,可以作许多条射线,将环路分割成许多成对的线元,磁感强度对每对线元的标量积之和,都有上式的结果,故即环路不包围电流时,B的环流值为零。 安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理相比较,稳恒磁场中B 的环流,说明稳恒磁场的性质和静电场不同,静电场是保守场,稳恒磁场是非保守场。 编辑本段安培环路定理的应用 利用安培环路定理求磁场的前提条件:如果在某个载流导体的稳恒磁场中,

安培环路定律推导

恒定磁场的旋度和安培环路定理 1、描述 1)、微分形式: 0()()B r J r μ??= 恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。——安培环路定理的微分形式。 2)、积分形式: 0()c B r dl I μ=? 恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线 交链的恒定电流的代数和与0μ的乘积。——安培环路定理的积分形式。 2、恒等式 2()F F F ????=??-? ()uF u F F u ?=?+? ()F u u F uF -?=?-? '()0J r ?= ''()0J r ?= 2 '1()4()r r R πδ?=-- 3、推导 已知: ''0 ' ()()4V J r B r dV r r μπ = ?? -? 两边取旋度

'' ' '''2 ' 00 '' ()()4()1 ()( )44V V V J r B r dV r r J r dV J r dV r r r r μπ μμππ??= ???? -=??- ?--? ?? 其中: '2 ''''0 00' 1()( )()()()4V V J r dV J r r r dV J r r r μμδμπ -?=-=-? ? 又由: ''' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ''''' ()111[ ][ ()]()()() 11 ()( )()( ) 1() ()[J r J r J r J r r r r r r r r r J r J r r r r r J r J r r r r ?=?=?+ ?----=?=-?--= ?-?--''' ' ()][ ] J r r r r =-?- 即: ' [()()][()()]f R R f R R φφ?=-? 因此,得到 '''' '00''''0' ()()[]44() 0 4V V S J r J r dV dV r r r r J r d S r r μμππμπ??=-??--=-?=-???

最新310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理汇总

310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

浙江财经学院学校 310 条目的4类题型式样及交稿式样(恒定磁场的高斯定理和安培环路定理) 1.选择题 题号:31011001 分值:3分 难度系数等级:1 磁场中高斯定理:?Skip Record If...?,以下说法正确的是: (A)高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 (B)高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 (C)高斯定理只适用于稳恒磁场 (D)高斯定理也适用于交变磁场 [ ] 答案:(D) 题号:31012002 分值:3分 难度系数等级:2 在地球北半球的某区域,磁感应强度的大小为?Skip Record If...?T,方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 (A)0 (B)?Skip Record If...?Wb (C)?Skip Record If...?Wb (D)?Skip Record If...?Wb [ ]

答案:(C) 题号:31011003 分值:3分 难度系数等级:1 一边长为l=2m的立方体在坐标系的正方向放置,其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场?Skip Record If...?通过立方体所在区域,通过立方 体的总的磁通量有 (A)0 (B)40 Wb (C)24 Wb (D)12Wb [ ] 答案:(A) 题号:31013004 分值:3分 难度系数等级:3 无限长直导线通有电流I,右侧有两个相连的矩形回路,分别是?Skip Record If...?和?Skip Record If...?,则通过两个矩形回路?Skip Record If...?、 ?Skip Record If...?的磁通量之比为: (A)1:2 (B)1:1 (C)1:4 (D)2:1

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