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计算方法实验报告_列主元高斯消去法

《计算方法》课内实验报告

《计算方法》实验报告 姓名: 班级: 学号: 实验日期: 2011年10月26日

一、实验题目: 数值积分 二、实验目的: 1.熟悉matlab 编写及运行数值计算程序的方法。 2.进一步理解数值积分的基础理论。 3.进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。 三、实验内容: 1.分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分xdx x ln 10 ? , 要求计算精度达到410-,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2.用龙贝格求积方法计算积分dx x x ?+3 021,使误差不超过510-. 3.用3=n 的高斯-勒让德公式计算积分?3 1 sin x e x ,给出计算结果. 4.用辛普森公式(取2==M N ) 计算二重积分.5 .00 5 .00 dydx e x y ? ? - 四、实验结果: 1.(1)复合梯形法: 将区间[a,b]划分为n 等份,分点n k n a b h kh a x k ,2,1,0,,=-=+=在每个区间[1,+k k x x ](k=0,1,2,···n-1)上采用梯形公式,则得 )()]()([2)()(1 11 1 f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k b a n k x x k k ++===∑?∑? -=+-=+ 故)]()(2)([21 1 b f x f a f h T n k k n ++=∑-=称为复合梯形公式 计算步长和划分的区间 Eps=1E-4 h1=sqrt(Eps/abs(-(1-0)/12*1/(2+1))) h1 =0.0600 N1=ceil(1/h1) N1 =17 用复合梯形需要计算17个结点。 复合梯形: function T=trap(f,a,b,n) h=(b-a)/n;

数值分析列主元消去法的实验报告

实验一 列主元消去法 【实验内容】 1.掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2.并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组; 3、从课后题中选一题进行验证,得出正确结果,交回实验报告与计算结果。 【实验方法与步骤】 1.列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =,设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =,将其中的A 变换成一个上三角矩阵,然后求解这个三角形方程组。 2.列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1:消元过程,对1,2,,1k n =-L (1) 选主元,找{},1,,k i k k n ∈+L 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= (2) 如果,0k i k a =,则矩阵A 奇异,程序结束;否则执行(3); (3) 如果k i k ≠,则交换第k 行与第k i 行对应元素位置,k kj i j a a ?, ,,1j k n =+L ; (4) 消元,对,,i k n =L ,计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++L ,计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2:回代过程: (1) 若0,nn a =则矩阵奇异,程序结束;否则执行(2); (2) ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =-L ,计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑

[实验程序] #include #include #include #include #define NUMBER 20 #define Esc 0x1b #define Enter 0x0d using namespace std; float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark; int flag,n; void exchange(int r,int k); float max(int k); void message(); void main() { float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; void clrscr(); printf("\n\nUse Gauss."); printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc."); celect=getch(); if(celect==Esc) exit(0); printf("\n\n input n="); scanf("%d",&n); printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i); for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]); } for(k=1;k<=n-1;k++) { ark=max(k); if(ark==0) { printf("\n\nIt’s wrong!");message();

太原理工大学数值计算方法实验报告

本科实验报告 课程名称:计算机数值方法 实验项目:方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点:行勉楼 专业班级: ******** 学号: ********* 学生姓名: ******** 指导教师:李誌,崔冬华 2016年 4 月 8 日

y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为:f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法: // 方程求根(割线法).cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"

心得体会 使用不同的方法,可以不同程度的求得方程的解,通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点,二分法过程简单,程序容易实现,但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值,不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题,要学会简化处理步骤,分步骤一点一点的循序处理,只有这样,才能高效的解决一个复杂问题。

Gauss列主元消去法

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告 课程名称:数值分析班级:数本(一)班实验日期:年月日 学号: 0098(81)姓名:吴胜指导教师:杨一都 实验成绩:一、实验名称 实验五:线性方程组的数值解法 二、实验目的及要求 1. 让学生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解线性方程组. 2. 培养Matlab编程与上机调试能力. 三、实验环境 每人一台计算机,要求安装Windows XP操作系统,Microsoft office2003、(或. 四、实验内容 1. 编制逐次超松弛迭代(SOR迭代)函数(子程序),并用于求解方程组

???????=-++=+-+=++-=+++-1 4141414432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 取初始向量T x )1,1,1,1()0(=,迭代控制条件为 5)1()(102 1 ||||--?≤-k k x x 请绘制出迭代次数与松弛因子关系的函数曲线,给出最佳松弛因子.SOR 迭代的收敛速度是否一定比Gauss-Seidel 迭代快 2. 编制列主元 Gauss 消去法函数(子程序),并用于解 ??? ??=++-=-+-=+-6 15318153312321 321321x x x x x x x x x 要求输出方程组的解和消元后的增广矩阵. 注:题2必须写实验报告 五、算法描述及实验步骤 Gauss 消去法: 功能 解方程组b Ax = . 输入 n ,n n ij a A ?=)(,T n b b b b ),,,(21 =. 输出 方程组的解T n x x x x ),,,(21 =或失败信息. 步1 对1,,2,1-=n k 执行步2→步4 . 步2 调选列主元模块 .

利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解

%利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 clear all; A=[3 -2 1 -1;4 0 -1 2;0 0 2 3;0 0 0 5]; b=[8;-3;11;15]; function [X,XA] = UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 N=size(A); n=N(1); index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i)));%选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb;%交换主行 for j=(i+1):n if(a(i,i)==0) disp('?????a???a0£?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m;

end; X=UpTriangleFun(A,b); XA=A; ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- % 函数定义 function [X,XA]= UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 [N,M]=size(A); %N=sizes(A); n=N; index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i))); %选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb; %交换主行 for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('?????a???a0£?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end; end;

c 计算器实验报告

简单计算器 姓名: 周吉祥 实验目的:模仿日常生活中所用的计算器,自行设计一个简单的计算器程序,实现简单的计算功能。 实验内容: (1)体系设计: 程序是一个简单的计算器,能正确输入数据,能实现加、减、乘、除等算术运算,运算结果能正确显示,可以清楚数据等。 (2)设计思路: 1)先在Visual C++ 6.0中建立一个MFC工程文件,名为 calculator. 2)在对话框中添加适当的编辑框、按钮、静态文件、复选框和单 选框 3)设计按钮,并修改其相应的ID与Caption. 4)选择和设置各控件的单击鼠标事件。 5)为编辑框添加double类型的关联变量m_edit1. 6)在calculatorDlg.h中添加math.h头文件,然后添加public成 员。 7)打开calculatorDlg.cpp文件,在构造函数中,进行成员初始 化和完善各控件的响应函数代码。 (3)程序清单:

●添加的public成员: double tempvalue; //存储中间变量 double result; //存储显示结果的值 int sort; //判断后面是何种运算:1.加法2.减法3. 乘法 4.除法 int append; //判断后面是否添加数字 ●成员初始化: CCalculatorDlg::CCalculatorDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/) : CDialog(CCalculatorDlg::IDD, pParent) { //{{AFX_DATA_INIT(CCalculatorDlg) m_edit1 = 0.0; //}}AFX_DATA_INIT // Note that LoadIcon does not require a subsequent DestroyIcon in Win32 m_hIcon = AfxGetApp()->LoadIcon(IDR_MAINFRAME); tempvalue=0; result=0; sort=0; append=0; }

高斯消去法算法实验报告

算法设计与分析基础 实验报告 应用数学学院 二零一六年六月

实验高斯消去法算法 一、实验性质设计 二、实验学时14学时 三、实验目的 1、掌握高斯消去法的方法和原理。 2、掌握java语言实现该算法的一般流程。 四、实验内容 1、数组的输入。 2、高斯消去法的算法流程。 4、运行结果的输出。 五、实验报告 Ⅰ、算法原理 通过一系列的初等变换,交换方程组中两个方程的位置,把一个方程替换为它的非零倍,把一个方程替换为它和另一个方程倍数之间的和 或者差。 Ⅱ、Java算法代码: import java.util.Scanner; publicclass Gaosi { publicstaticvoid main(String[] args) { Gao ga = new Gao(); ga.set(); ga.yunSuan(); } } class Gao {

double A[][], B[], X[], ss, sum; int n, k, j, t; void set() { System.out.println("请输入方程组中方程的个数:"); Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); A = newdouble[n][n]; B = newdouble[n]; X = newdouble[n]; System.out.println("请输入各方程的系数:"); Scanner sd = new Scanner(System.in); for (int i = 0; i

计算方法实验报告格式

计算方法实验报告格式 小组名称: 组长姓名(班号): 小组成员姓名(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一个完整的实验,应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法,最终对实验结果进行分析,以达到对理论知识的感性认识,进一步加深对相关算法的理解,数值实验以实验报告形式完成,实验报告格式如下: 一、实验名称 实验者可根据报告形式需要适当写出. 二、实验目的及要求 首先要求做实验者明确,为什么要做某个实验,实验目的是什么,做完该实验应达到什么结果,在实验过程中的注意事项,实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出. 三、算法描述(实验原理与基础理论) 数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的,所以要求将实验涉及到的理论基础,算法原理详尽列出. 四、实验内容 实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备. 五、程序流程图 画出程序实现过程的流程图,以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识,在程序调试过程中更容易发现问题. 六、实验结果 实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果,复杂的结果可以用表格

形式列出,较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现. 七、实验结果分析 实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议. 数值实验报告范例 为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告,下面给出一简单范例供读者参考. 数值实验报告 小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一、实验名称 误差传播与算法稳定性. 二、实验目的 1.理解数值计算稳定性的概念. 2.了解数值计算方法的必要性. 3.体会数值计算的收敛性与收敛速度. 三、实验内容 计算dx x x I n n ? += 1 10 ,1,2,,10n = . 四、算法描述 由 dx x x I n n ? += 1 10 ,知 dx x x I n n ?+=--101110,则

列主元消去法

实验一 列主元消去法 【实验内容】1. 掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2. 并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组; 【实验方法与步骤】列主元消去法编写程序 1.列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =,设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =,将其中的A 变换成一个上三角矩阵,然后求解这个三角形方程组。 2.列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1:消元过程,对1,2,,1k n =- (1) 选主元,找{},1,,k i k k n ∈+ 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= (2) 如果,0k i k a =,则矩阵A 奇异,程序结束;否则执行(3); (3) 如果k i k ≠,则交换第k 行与第k i 行对应元素位置,k kj i j a a ?, ,,1j k n =+ ; (4) 消元,对,,i k n = ,计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++ ,计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2:回代过程: (1) 若0,nn a =则矩阵奇异,程序结束;否则执行(2); (2) ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =- ,计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑ 习题3第一题程序如下

#include #include #define N 3 int I; float max_value(float a[N][N+1],int n,int k) { float max; int i; max=a[k][k]; for(i=k+1;i

消元法实验报告4

西京学院数学软件实验任务书

《数值分析》实验报告 实验一 一、实验目的与要求 1.掌握高斯列主元消去法解线性方程组的基本思路; 2.了解一些计算机的算法,会以某种汇编语言实现算法结果(本实验主要用matlab编程) 二、实验内容 1.编写用高斯列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序,并求解下面的线性方程组,然后用逆矩阵解方程组的方法验证. (1) 123 123 123 221 1 221 x x x x x x x x x +-= ? ? ++= ? ?++= ? (2) 123 123 123 21 1 21 x x x x x x x x x -+= ? ? ++= ? ?+-= ? 2.列主元消元法及其matlab程序function [Ra,Rb,n,X]=GaussXQLineMain(A,b) %高斯列主元消元法,其中B为增广矩阵 B=[A b]; %读入b的长度 n=length(b); %读出矩阵a,b秩 Ra=rank(A); Rb=rank(B); if (Rb-Ra)>0 disp('因为Ra不等于Rb,所以此方程组无解.') return end if Ra==Rb if Ra==n disp('因为Ra=Rb=n,所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 %找出列中最大的元素并指出他的位置

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end else disp('因为Ra=Rb> clear; A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1 ]; b=[1;1;1]; [Ra,Rb,n,X] =GaussXQLineMain(A,b) 因为Ra=Rb=n,所以此方程组有唯一解. Ra = 3 Rb = 3 n = 3 X = -3.0000 3.0000 1.0000 方程组(2)过程

Guass列主元消去法及其应用

一、实验目的与要求 了解Guass列主元消去法及其应用,掌握利用Guass列主元消去法解方程,解决实际问题 二、模型求解 0.x+0.4y+0.3z+60000=x 0.3x+0.1y+0.2z+30000=y 0.2x+0.1y+0.2z+50000=z 三、源代码: #include #include #include #define N 20 #define EPS 1.0e-4 double a[N][N],b[N],c[N][N],d[N][N];

void swap(double &a,double &b)//换行 { double temp; temp=a; a=b; a=temp; } void gauss(double a[][N],double b[N],int n)//gauss求解 { int i,j,k,l; double temp,m; for(k=0;k<=n-2;k++) { temp=fabs(a[k][k]); //选主元 l=k; for(i=k+1;itemp))//fabs为取绝对值函数。包含在头文件math.h中 {

temp=fabs(a[i][k]); l=i; } } if(fabs(a[l][k])

实验三高斯列主元消去法

实验三 高斯列主元消去法 一、实验目的: 1、掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤。 2、 培养编程与上机调试能力。 二、高斯列主元消去法的基本思路与计算步骤: 设有方程组Ax b =,设A 是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是僵局真的初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]B A b = ,将其中的A 变换成一个上三角矩阵,然后求解这个三角形方程组。 列主元高斯消去法计算步骤: 将方程组用增广矩阵[]()(1)ij n n B A b a ?+== 表示。 步骤1:消元过程,对1,2,,1k n =- (1) 选主元,找{},1,,k i k k n ∈+ 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= (2) 如果 ,0k i k a =,则矩阵A 奇异,程序结束;否则执行(3)。 (3) 如果k i k ≠,则交换第k 行与第k i 行对应元素位置,k kj i j a a ?,,,1j k n =+ 。 (4) 消元,对,,i k n = ,计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++ ,计算 . ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2:回代过程: (1) 若0,nn a =则矩阵奇异,程序结束;否则执行(2)。 (2) ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =- ,计算,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ???∑ 三:程序流程图

四:程序清单: function X=uptrbk(A,b) % A是一个n阶矩阵。 % b是一个n维向量。 % X是线性方程组AX=b的解。 [N N]=size(A); X=zeros(1,N+1); Aug=[A b]; for p=1:N-1 [Y,j]=max(abs(Aug(p:N,p)));%返回向量的最大值存入y,最大值的序号存入j。 C=Aug(p,:); Aug(p,:)=Aug(j+p-1,:); Aug(j+p-1,:)=C; if Aug(p,p)==0 'A是奇异阵,方程无惟一解' break end for k=p+1:N m=Aug(k,p)/Aug(p,p); Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1); end end % 这里用到程序函数backsub来进行回代。 X=backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1:N,N+1)); function X=backsub(A,b) % A是一个n阶上三角非奇异阵。 % b是一个n维向量。 % X是线性方程组AX=b的解。 n=length(b);%取b向量的个数。 X=zeros(n,1); X(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n))/A(k,k); End 五、测试数据与结果: 测试数据:(第8章习题三第2题)求解线性方程组: 解:建立一个主程序gs.m clc clear A=[1,2,3;5,4,10;3,-0.1,1]; b=[1;0;2];

Gauss列主元消去法程序设计

《Gauss列主元消去法》实验报告 实验名称:Gauss列主元消去法程序设计???成绩:_________ 专业班级:数学与应用数学1202班?姓名:王晓阳???学号: 实?验?日?期:?2014?年11月10日 实验报告日期:?2014年?11月10日 一.实验目的 1. 学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤. 2. 学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序,求解线性方程组. 3. 当绝对值较小时,采用高斯列主元消去法? 4. 培养编程与上机调试能力. 二、实验内容 用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax二b 化为与其等价的三角形线性方程组,而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解 1. 求解一般线性方程组的高斯消去法? (1) 消元过程: 设a kk k-0 ,第i个方程减去第k个方程的m ik Tk k倍,("k 1^1, n),得到 A k1x=b k1.

经过n-1次消元,可把方程组A1^b1化为上三角方程组A n x=b n. ⑵回代过程: 以解如下线性方程组为例测试结果 2. 列主元消去法 由高斯消去法可知,在消元过程中可能出现a kk k =0的情况,这是消去法将无法进行, 即使主元素a kk k-0但很小时,用其作除数,会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散,最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素,假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的. (1)消元过程: 对于k =1,2,川,n -1,进行如下步骤: 1) 按列选主元,记 2) 交换增广阵A的p,k两行的元素 A(k,j)=A(p,j) ( j=k,…,n +1) 3) 交换常数项b的p,k两行的元素。 b(k)=b(p) 4) 计算消元 (2) 回代过程 (3) 以解如下线性方程组为例测试结果 三、实验环境 MATLAB R2014a 四、实验步骤

计算方法实验报告 拟合

南京信息工程大学实验(实习)报告 一、实验目的: 用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。 二、实验步骤: 用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序,并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1) x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y -2.30 -1 -0.14 -0.25 0.61 1.03 1.75 2.75 4.42 6.94 给定直线方程为:y=1/4*x3+1/2*x2+x+1 三、实验结论: 最小二乘法:通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。 一般地。当测量数据的散布图无明显的规律时,习惯上取n次代数多项式。 程序运行结果为: a = 0.9731 1.1023 0.4862 0.2238 即拟合的三次方程为:y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3

-2.5 -2-1.5-1-0.5 00.51 1.52 2.5 -4-20246 81012 x 轴 y 轴 拟合图 离散点 y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3 结论: 一般情况下,拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题,使得拟合函数更加密合实验数据。 优点:曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。 缺点:由于计算方法简单,若要保证数据的精确度,需要大量的数据代入计算。

计算方法实验三线性方程组解法列主元高斯消去法

实验报告 学院:电子信息工程 实验课程:计算方法 学生姓名: 学号: 专业班级:通信工程

实验三线性方程组解法 1 目的与要求 (1)进一步理解和掌握求线性方程组数值解的有关方法和理论。(2)完成利用列主元高斯消去法、雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法求线性方程组数值解的程序设计。本次实验只需完成列主元高斯消去法的程序设计。 (3)比较三种算法的不同特点。 2 实验内容 通过编制程序,分别用列主元高斯消去法、雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法计算如下方程组的解。 设初始值为要求满足前后两次迭代结果的差向量的 1 范数小于 3 实验原理 1)列主元高斯消去法 列主元高斯消去法就是在顺序高斯消去法的基础上,每步消元之前都要进行选主元操作,即在第k 步消元前,在第k 列的元素 中选取绝对值最大的元素,设为

,然后交换第 k 行和第 p 行,继续进行消去过程,直到获得上三角方程组,然后通过回代得到方程的根。 4 程序设计 (1)流程图 列主元高斯消去程序流程图 (2)程序代码 #include #include void main() { float a[3][4],x,s; int i,j,m,k; printf("please input coeffient martix array:\n");

for(i=0;i<3;i++) //输入增广矩阵// { for(j=0;j<4;j++) { scanf("%f",&a[i][j]); } } printf("\n"); printf("Output the input matrix"); printf("\n"); for(i=0;i<3;i++) //输出输入的矩阵// { for(j=0;j<4;j++) { printf("%8.4f",a[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n"); for(k=0;k<=2;k++) //在不同列中选主元// { m=k;

数值计算方法实验报告一gass列主元消去法解线性方程组

实验课程名称计算机数值方法 实验项目名称Guass列主元素消去法 年级 专业 学生姓名 学号 理学院 实验时间:2012 年月日

学生实验室守则 一、按教学安排准时到实验室上实验课,不得迟到、早退和旷课。 二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度,保持室内安静、整洁,不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物,不准做与实验内容无关的事,非实验用品一律不准带进实验室。 三、实验前必须做好预习(或按要求写好预习报告),未做预习者不准参加实验。 四、实验必须服从教师的安排和指导,认真按规程操作,未经教师允许不得擅自动用仪器设备,特别是与本实验无关的仪器设备和设施,如擅自动用或违反操作规程造成损坏,应按规定赔偿,严重者给予纪律处分。 五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。 六、细心观察、如实记录实验现象和结果,不得抄袭或随意更改原始记录和数据,不得擅离操作岗位和干扰他人实验。 七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验,应特别注意规范操作,注意防护;若发生意外,要保持冷静,并及时向指导教师和管理人员报告,不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏,应立即停止实验,并主动向指导教师报告,不得自行拆卸查看和拼装。 八、实验完毕,应清理好实验仪器设备并放回原位,清扫好实验现场,经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。 九、无故不参加实验者,应写出检查,提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费,经批准后,方可补做。 十、自选实验,应事先预约,拟订出实验方案,经实验室主任同意后,在指导教师或实验技术人员的指导下进行。 十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外,确需带出,必须经过批准并办理手续。

完整版高斯消元法MATLAB实现

《数值分析》实验报告 一、实验目的与要求 1.掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤; 2.培养编程与上机调试能力。 二、实验内容 1.编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序,并求解下面的线性方程组,然后用逆矩阵解方程组的方法验证. 5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??(1)(2) 21x?8x?32x?2.137x?3.712x?4.623?1.347x???312312??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312 2.编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序,并求解下面的线性方程组,然后用逆矩阵解方程组的方法验证. 5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??(1)(2) 2x?8x?3x?212.137?4.6231.347?x?3.712x?x??321321??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312三.MATLAB计算源程序 AX?b MATLAB1. 程序用高斯消元法解线性方程组的b;输入的量:系数矩阵和常系数向量A RA,RB, n方程组中未知量的个数的秩输出的量:系数矩阵和增广矩阵BA.及其解的信息和有关方程组解X gaus(A,b) function [RA,RB,n,X]=B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('RA~=RB.') ,所以此方程组无解请注意:因为return end if RA==RB if RA==n disp('RA=RB=n.') ,所以此方程组有唯一解请注意:因为X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);

计算方法上机实验报告——拉格朗日插值问题

计算方法上机实验报告——拉格朗日插值问题 一、方法原理 n次拉格朗日插值多项式为:Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x) n=1时,称为线性插值,L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0) n=2时,称为二次插值或抛物线插值,精度相对高些 L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x 2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1) 二、主要思路 使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂,可改用构造方法来插值。 对节点xi(i=0,1,…,n)中任一点xk(0<=k<=n)作一n次多项式lk(xk),使它在该点上取值为1,而在其余点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0,则插值多项式为Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+ynln(x) 上式表明:n个点xi(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是lk(x)的零点。可求得lk 三.计算方法及过程:1.输入节点的个数n 2.输入各个节点的横纵坐标 3.输入插值点 4.调用函数,返回z 函数语句与形参说明 程序源代码如下: 形参与函数类型 参数意义 intn 节点的个数 doublex[n](double*x) 存放n个节点的值 doubley[n](double*y) 存放n个节点相对应的函数值 doublep 指定插值点的值 doublefun() 函数返回一个双精度实型函数值,即插值点p处的近似函数值 #include #include usingnamespacestd; #defineN100 doublefun(double*x,double*y,intn,doublep); voidmain() {inti,n; cout<<"输入节点的个数n:"; cin>>n;

计算方法实验报告

中北大学信息商务学院计算方法实验报告 学生姓名:刘昊文学号: 30 学院:中北大学信息商务学院 专业:电气工程及其自动化 指导教师:薛晓健 2017 年 04 月 19 日

实验一:非线性方程的近似解法 1.实验目的 1.掌握二分法和牛顿迭代法的原理 2.根据实验内容编写二分法和牛顿迭代法的算法实现 注:(可以用C语言或者matlab语言) 2.实验设备 matlab 3.实验内容及步骤 解方程f(x)=x5-3x3-2x2+2=0 4.实验结果及分析 二分法: 数据: f =x^5-3*x^3-2*x^2+2 [ n xa xb xc fc ]

1 -3 3 0 2 0

牛顿迭代法 > syms x; f=(x^5-3*x^3-2*x^2+2) [x,k]=Newtondd(f,0,1e-12) f = x^5 - 3*x^3 - 2*x^2 + 2 x = NaN k =2 实验二:解线性方程组的迭代法 1.实验目的 1.掌握雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的原理 2.根据实验内容编写雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的算法实现 注:(可以用C语言或者matlab语言) 2.实验设备 Matlab

3.实验内容及步骤 1、分别用雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法解方程Ax=b 其中A=[4 -1 0 -1 0 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 -1 4 -1 0 -1 -1 0 -1 4 -1 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 0 -1 0 -1 4] b=[0 ;5;-2;5;-2;6] 4.实验结果及分析 (雅克比迭代法) a=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4] b=[0;5;-2;5;-2;6] x=agui_jacobi(a,b) a = 4 -1 0 -1 0 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 -1 4 -1 0 -1 -1 0 -1 4 -1 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 0 -1 0 -1 4 b = 0 5 -2 5 -2 6

计算方法实验报告 插值

实验名称:插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况:在某个实际问题中,虽然可以断定所考虑的函数f(x)在区间[a,b]上存在且连续,但却难以找到它的解析表达式,只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的,在有些情况下,虽然可以写出f(x)的解析表达式,但由于结构十分复杂,使用起来很不方便。面对这些情况,构造函数P(x)作为f(x)的近似,插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法,不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中,而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中,求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上,作为f(x)的近似。 通常,称区间[a,b]为插值区间,称点x0,x1,…,xn为插值节点,上式为插值条件,称函数类φ为插值函数类,称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数,求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数,输入所给函 数表,并利用计算机选择在插值计算中所需的节点,计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。

3算法描述 1.分段线性插值流程图

2.分段二次插值流程图

3.拉格朗日插值流程图

4程序代码及注释 1.分段线性插值

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