第十一章 SAS优化计算
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第十一章 SAS 优化计算
本章主要介绍线性规划（LP ），非线性规划 （NLP ）两个过程，线性规划给出一般线性规划和整数线性规划问题，非线性规划给出无约束最优化和有约束最优化方法。
§11.1线性规划 LP
11.1.1 概述
(1) 线性规划简介
在实际中我们经常遇到这样的问题：在现有条件（如原材料、人力、设备等）不变的条件下，如何通过统筹安排、改变生产计划、合理分配人力、物资、适当组织生产过程，使总的产值或经济效益达到最好。这类问题在数学上一般可归纳为：在一组约束条件下寻求某一目标函数的最大(小)值问题。当约束条件和目标函数的变量是线性函数时，相应的问题就称为线性规划〔Linear Programming)问题。这类问题的求解和分析称为线性规划。随着计算机的普及与发展，线性规划在工业、农业、国防和科研等各个方面的应用越来越广泛。
一般线性规划问题的数学模型为
x c max(min)T
≤
t .s AX=b
≥
}n ,2,1{S i x n ,2,1i u x l i i
i i =∈=≤≤是整数，如果 这里，n m R A ?∈是约束矩阵，m R B ∈是向量，n
R C ∈是价值向量（i c 为价值系数），n R X ∈是要确定的变量，i i u ,l 分别是i x 的下、上界，S 是指标集},,2,1{n 中的子集。
如果S=?,则模型是线性规划问题；如果S={1,2,…,n} 则模型是整数线性规划问题； 否则模型为混合整数问题。
在解上述线性规划问题时，除了要求求出问题的解外，通常还要研究问题的系数发生变化导致解变化的情况，即灵敏度分析和参数线性规划问题。
（2）LP 过程简介
LP 过程可以解决一般线性规划问题，整数线性规划和混合整数线性规划问题。LP 过程还可进行灵敏度分析，变化范围分析。
LP 过程可以可以进行交互使用，即以多种方式根据用户的需求对过程进行干预。LP 过程可以按需求临时终止任何两个迭代过程的中间阶断，当这些临时终止的点到达时，过程将终止以便等待输入信息。中间结果可以按要求打印出来。在输入其它执行语句后，过程将继续运行。
用LP 过程解一个实际问题，主要步骤：（1）用SAS 建立一个SAS 数据集，输入线性规划问题的数据，这就是DA TA （数据）步。（2）编写调用LP 过程的SAS 程序，即PROC （过程）步。（3）分析LP 过程执行后输出的结果。如果用户对结果不满意，可对数据、参数和选项进行适当修改后再重复上述步骤，直到求出满意的结果。
在数据步中，主要是建立一个数据集，以便输入所要解决问题的目标函数和约束条件数据。数据步中主要语句有：
DA TA 数据集；
INPUT 变量表；
CARDS;
线性规划问题数据
；
过程步中主要语句有：
PROC LP 选项；
过程步语句
RUN;
11.1.2 过程说明
PROC LP 选项；
这个语句中使用大量的选择项，从而确定问题的类型、参数的改变、结果的输出和交互控制的方式等。
常用的选项有：
TABLEAUPRINT 输出最终单纯形表。
MAXIT1=m1, MAXIT2=m2, MAXIT3=m3 表明在执行单纯形表时，阶段1、阶段2和阶段3（对偶迭代）迭代步骤的上限，它们的缺省值为100，100，99999999。
IMAXIT=m 表明在解混合整数规划时，迭代的上限，缺省值为100。
LP过程使用两阶段修正单纯形法，所谓两阶段修正单纯形法就是分两阶段来求解，第一阶段就是判断线性规划问题是否有可行基本解，如没有则输出不可行结果，计算停止；如有可行基本解，那么在第一阶段求出一个初始基本可行解，使运算进入第二阶段。第二阶段是从初始基本可行解开始，使用单纯形法求解。如果没有给出显式变量下界的话，那么LP 过程将假设所有变量都是以0为下界。
用LP过程解决一般线性规划问题时，数据步的输入分两种形式，一种是稠密形式，即输入所有的数据，这是通常的输入方式。另一种是疏密形式，即仅输入非零数据。
通常的输入方式的格式有两种：
（1）INPUT语句中使用系统特殊变量（以下划线开头和结尾）_RHS_、_ROW_和_TYPE_来指明数据的性质。
（2）通过过程步中的语句来说明。过程步的常用语句有：
PROC LP 选择项；
RHS 变量；
ROW 变量；
TYPE 变量；
V AR 变量；
其中：
RHS 变量；
该语句表示约束条件右边的变量是数值变量，如果RHS语句定义的变量超过一个，那么程序将认为数据集定义了几个线性规划问题，RHS中每一个变量将定义一个新的线性规划问题。如果RHS语句省略，那么LP过程将数据集中名为_RHS_ 的列作为右边的变量。
ROW 变量；
该语句表示约束条件行的行名，或者目标行的行名。如果ROW语句省略，那么LP过程将_ROW_作为默任变量。
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TYPE 变量；
该语句指明LP过程数据集中一个特征变量名，即每行的类型标识符，该标识符让LP 过程识辨每一行的不同含义，如果TYPE语句省略，那么LP过程将_TYPE_作为默任变量。下面是TYPE变量的有效值：
MAX ：是一个被极大化目标函数的系数行。
MIN ：是一个被极小化目标函数的系数行。
EQ（=）：是一个不等式约束的系数行。
LE（< OR =）：是一个小于等于不等式约束的系数行。
GE（> OR =）：是一个大于等于不等式约束的系数行。
UNRSTRICT：指明一些变量为无约束变量。
UPPERBD：指明变量的上界。
LOWERBD：指明变量的下界。
INTEGER：指明整数约束变量。
BINARY：指明0-1变量。
BASIC：指出在初始基本可行解中的基本变量。
PRICESEN：指明一个摄动变量。
V AR 变量；
指明问题中的数值变量。
11.1.3 输出说明
（1）Problem Density：在剩余和松弛变量加入后的系数矩阵的密度（非零元素与总元素的个数比）。
（2）PRICE：价值系数值
（3）ACTIVITY：当前变量的值
（4）COST：最优条件检验数
（5）S/S COL：变量所在列号
（6）DUAL ACTIVITY：对偶变量的值
11.1.4 举例
一般线性规划举例。
例11.1一个糖果生产车间生产巧克力糖和口香糖两种产品。生产管理部门关心如何安排两种产品的海产比例可获最大利润。已知每公斤巧克力可获利0.25(＄)，每公斤口香糖可获利0.75(＄)。整个生产过程分成四个阶段：熬制，加色香，调味和包装。每天每个生产阶段可用时27000（mm）。生产每公斤巧克力糖和口香糖在各个生产阶段的耗时情况如表 11.1
表11.1 例11.1数据
设cho和gum分别表示以公斤为单位的巧克力糖和口香糖的产量，则两种糖的产量须满足：
Process1: 15 * cho + 40 * gum ≤ 27000
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Process2: 56.25 * gum ≤ 27000
Process3: 18.75 * cho ≤ 27000
Process4: 12 * cho + 50 * gum ≤ 27000
目标函数为：max 0.25 * cho + 0.75 * gum
cho ≥0, gum ≥0
这是一个一般线性规划问题。
例题11.1求解（方法一）
SAS 程序如下：
DATA factory;
INPUT _ROW_$ cho gum _TYPE_$ _RHS_;
CARDS;
Object 0.25 0.75 MAX .
Proc1 15.00 40.00 LE 27000
Proc2 0.00 56.25 LE 27000
Proc3 18.75 0.00 LE 27000
Proc4 12.00 50.00 LE 27000
;
PROC LP;
RUN;
问题的最优解为：1x = 1000.0 2x = 300.0 F = 475.0
4个松弛变量的值分别为： 0，10125，8250，0
4个约束函数值分别为： 27000，16875，18750，27000
因此，本例问题的最优安排是每天生产1000公斤巧克力和300公斤口香糖，这时可获利475美元，并且第一和第四工序已满负荷运行了。
注：本程序中的最优解1x ,2x 不一定是整数。上面的程序输出的结果见表11.2
表 11.2 例11.1（方法一）的输出结果
SAS程序如下：
DATA factory;
INPUT a$ cho gum b$ c;
CARDS;
Object 0.25 0.75 MAX .
Proc1 15.00 40.00 LE 27000
Proc2 0.00 56.25 LE 27000
Proc3 18.75 0.00 LE 27000
Proc4 12.00 50.00 LE 27000
;
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PROC LP;
ROW a;
TYPE b;
RHS c;
VAR cho gum;
RUN;
上面的程序输出的结果见表11.3
表11.3 例11.1（方法二）的输出结果
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整数线性规划举例。
（1） LP 过程将使用分枝定界法求解整数线性规划问题。
在SAS 数据集中，用INTEGER 表示某些变量为整数变量，在该数据行的相应整数变量位置上输入非零值，这些非零值不仅确认了这个变量是整数形，而且也给出了在分枝定界法中使用整数变量的顺序。缺项时输入“.”，表示对应的变量为一般变量。
（2）整数变量必须有上界，用UPPERBD 表示。
例11.2 求解下列整数规划问题
321x 2.3x 90x 40z max ++=
56x x 7x 9t .s 321≤++
70x 5.2x 20x 7321≤++
为整数21j x ,x 3,2,1j ,0x =≥
解： 整数变量必须有上界，需增加两个约束条件：100x ,100x 21≤≤
SAS 程序如下：
DATA integer;
INPUT _ROW_$ x1-x3 _TYPE_$ _RHS_;
CARDS;
Object 40 90 3.2 MAX .
Con1 9 7 1 LE 56
Con2 7 20 2.5 LE 70
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Bound 100 100 . UPPERBD .
Inbd 1 2 . INTEGER .
;
PROC LP;
RUN;
过程说明：
Bound ：1x ,2x 的上界为100，3x 不要求是整数，从而不要求上界
Inbd ：1 2 . INTEGER 1x ,2x 对应的值不为零，表明这两个变量为整数变量，且在分枝定界法中使用整数变量的顺序为1x ,2x .
例11.2 输出结果：1x = 4, 2x = 2, 3x = 0.8, max z = 342.56
上面的程序输出的结果见表11.4
表 11.4 例11.2的输出结果
ITER：指明分支定界法中主迭代步；
PROBLEM：指明当前问题在分支定界树中的位置；
CONDIRION：报告当前问题的试解的结果。CONDIRION的值可以是：
ACTIVE －当前问题有解；
INFEASIBLE －当前问题是不可行的
FATHOMED －当前问题不能导出一个改进的整数解，以致当前问题被删去；
SUBOPTIMAL －当前问题有一个整数可行解；
OBJECTIVE：报告当前问题的目标函数值；
BRANCHED：指出进一步分枝时所用的变量，利用这个变量，从当前问题中分解出两个子问题；
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VALIUE ： BRANCHED 中给出的变量的当前值；
SINFEAS ： 给出当前问题中整数约束破坏的和；
ACTIVE ： 给出当前分枝定界树中所有有效结点子问题的个数；
§11.2 非线性规划和NLP 过程
11.2.1 概述
非线性规划简介。
在航空航天、经济计划、生产管理、工程设计、汽车制造、水利科学、生命科学、化学科学和国防建设等许多领域常常遇到最佳选择的决策问题，这类问题在数学上可描述为非线性模型，即在一组非线性约束条件下寻求某一非线性函数的最小或最大值，这类称为非线性规划问题的数学模型的一般形式为
)x (f (min)mix
)nlp (m ,2,1j ,0)x (g e
j ==
m ,,1m j ,0)x (g e j +=≥ 这里n
R x ∈是要确定的变量，目标函数)x (f 和约束函数)m ,,2,1j ()x (g j =是二级连续可微函数。
非线性规划就是在一组非线性约束条件下寻求某一非线性目标函数的最小或最大值。 NLP 过程就是解一般非线性规划问题的，根据用户的需求，NLP 过程可以解无约束最优化问题（包括非线性最小二乘问题）；线性约束最优化问题；二次规划问题；非线性约束最优化问题。根据问题复杂度、规模大小及解的精度要求，可选择二阶导数法、一阶导数法或直接方法。
用NLP 过程解一个非线性规划问题，主要有三个步骤。一是将问题的数据输入SAS 系统，建立SAS 数据集，这一步便是通常的数据（DATA ）步。二是调用NLP 过程求解问题的过程（PROC ）步。三是分析NLP 过程执行后输出的结果。用户若对结果不满意，可对数据、参数和选项进行适当修改后重复上述步骤，直到求出满意的结果为止。
本部分主要介绍用于解线性约束最优化问题、二次规划问题。
11.2.2 过程说明：
(1) 无约束最优化方案的数据步语句和NLP 过程：
DATA 数据集；
INPUT 变量；
CARDS;
输入数据
;
PROC NLP 选择项；
MIN (MAX, LSQ) 变量；
PARMS 一组变量；
计算函数及其导数语句；
RUN;
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（ⅰ） 选择项：主要用于方法的选取及相应方法的改进，这个语句可使用大量的选择项，从而可确定方法的类型、一维搜索技术的变化、差分求导数技术的利用、终止条件的调控和输出结果的形式等。
PROC NLP TECH=方法名1 UPDATE=方法名2;
TECH 是TECHNIQUE 的简略形式，这个选项指明求解问题的最优化方法，有效的常用的方法简略形式有：CG （共轭梯度法）、TR （信赖域法，TR 是TRUREG 的缩写形式）、DD （双折线步法，DD 是DBLDOG 的缩写形式，是一个修改的信赖域）、 LM （阻尼最小二乘法）、NMS （直接方法）、HQN （杂交拟牛顿法） 、NRR （牛顿法）（默认方法）和QN （拟牛顿法）。
UPDATE=方法名2这一选项要与选择项TECH 同时使用，指明具体的方法，只有TECH=CG 、DD 、HQN 和QN 时才能使用UPDATE 这个选项。
共轭梯度法 CG ： 当问题的变量维数较多（例n>100）时 ，用共轭梯度法求解较有效，NLP 过程共有四种共轭梯度法供选择，即方法名2可选：FR 、PB 、PR 和CD ，共轭梯度法比较适合解大规模问题，当变量维数>400时，PROC NLP 语句中TECH 默认的值便是CG 。
双折线步法 DD ：DD 是DBLDOG 的缩写形式，是一个修改的信赖域法。该方法名2可选项有：DBFGS ， DDFP 。
杂交拟牛顿法HQN ： HQN 是 HYQUAN 的缩写，该方法名2可选项有：DBFGS ， DDFP 。 拟牛顿法 QN ：QN 是QUANEW 的缩写，目前拟牛顿法中最有效的是BFGS 法，用拟牛顿法解无约束最优化问题有四种选择（即选择项UPDATE ）：DBFGS （表示BFGS 法的Hesse 矩阵的校正）、BFGS （表示BFGS 法的Hesse 矩阵逆矩阵的校正）、DDFP （表示DFP 法的Hesse 矩阵的校正）和DFP （表示DFP 法的Hesse 矩阵逆矩阵的校正）。
（ⅱ）MIN (MAX, LSQ) 变量 ：语句中的变量为：目标函数的因变量。
（ⅲ）PARMS 一组变量：语句中的一组变量为：目标函数中的自变量。
(2) 有约束最优化方法
用NLP 解线性约束问题所用的主要语句为：
PROC NLP 选择项；
MIN (MAX) 因变量；
PARMS 自变量；
BOUNDS 一组变量的单边或双边约束表达式；
LINCON 变量的线性等式或不等式约束表达式；
计算目标函数语句；
RUN;
（ⅰ）选择项：与无约束最优化方案一样。
（ⅱ）MIN (MAX) 因变量：指明目标变量。
（ⅲ）PARMS 自变量：指明约束的自变量。
（ⅳ）BOUNDS 一组变量的单边或双边约束表达式：PARMS 语句中指定变量的上下界,表达式之间用“，”隔开。
（ⅴ）LINCON 变量的线性等式或不等式约束表达式：PARMS 指定变量的线性约束条件，表达式之间用“，”隔开。
11.2.3 举例
例11.3 用牛顿法解 ))x 1()x x (100(2
1min 2212212-+- SAS 程序如下：
PROC NLP TECH=NRR;
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MIN y;
PARMS x1 x2;
y1=10.*(x2-x1*x1);
y2=1.-x1*x1;
y=0.5*(y1*y1+Y2*y2);
RUN;
计算结果为：1x = 0.586001,2x = 0.819004；函数最小值为：11.525654363。
上面的程序输出的结果见表11.5
表 11.5 例11.3的输出结果
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下面给出一个解约束条件的例子。
例11.4 用NLP 过程解
100x x 1.0min 2221-+
50
x 5050
x 210
x x 10t .s 2121≤≤-≤≤≥-
SAS 程序如下：
PROC NLP;
MIN y;
PARMS x1 x2;
BOUNDS 2. <=x1<=50, -50. <=x2<=50.;
LINCON 10. <=10. *x1 – x2; y = 0.1 * x1*x1 + x2*x2 – 100.;
RUN; 计算结果为：1x =2.0， 2x = 2.775558E-17 函数的最小值为：-99.6
上面的程序输出的结果见表11.6
表11.6 例11.4的输出结果
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下面给出一个解二次规划问题的例子。
例11.5 解二次规划问题：
c x g Hx x 2
1min T T ++ 10x x 10t .s 21≥-
50x 21≤≤
50x 502≤≤-
100c ,1.00.1g ,0.20.00.002.0H -=???
? ??=???? ??=其中
SAS 程序如下：
PROC NLP;
MINQUAD H, G, -100;
ARRY H[2,2] 0.02 0.0
0.0 2.0;
ARRY G[2] 1.0 0.1;
PARMS x1 x2;
BOUNDS 2.0 <=x1 <=50,
-50<=x2<=50;
LINCON 10. <= 10. * x1 - x2;
RUN;
在程序中语句的说明：
MAXQUAD 极大。
MINQUAD 极小。
ARRY H[2,2] 也可用 MATRIX H= 0.02 0.0 2.0; 语句代替。
ARRY G[2] 也可用 MATRIX G= 1.0 0.1; 语句代替。
计算结果为：1x =2.0, 2x ＝－0.05， 函数的最小值为 -97.9625
上面的程序输出的结果见表11.7
表11.7 例11.5的输出结果
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相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数
如何用SPSS求相关系数
参见： [1] 衷克定数据统计分析与实践—SPSS for Windows[M].北京：高等教育出版社，2005.4：195— [2] 试验设计与SPSS应用[M].北京，化学工业出版社，王颉著，2006.10：141— 多元相关与偏相关 如何用SPSS求相关系数 1 用列联分析中，计算lamabda相关系数，在分析——描述分析——列联分析 2 首先看两个变量是否是正态分布，如果是,则在analyze-correlate-bivariate中选择 pearson相关系数，否则要选spearman相关系数或Kendall相关系数。如果显著相关，输出结果会有*号显示，只要sig的P值大于0.05就是显著相关。如果是负值则是负相关。 在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同 两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格； 计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。 计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料 注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。 在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项：
附录相关系数r的计算公式的推导.doc
相 关 系 数 r AB 的 计 算 公 式 的 推 导 设 A i 、 B i 分别表示证券 A 、证券 B 历史上各年获得的收益率； A 、 B 分别表示证券 A 、证券 B 各 年获得的收益率的平均数； P i 表示证券 A 和证券 B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义 同上。 2 = 1A n 1 2 = 1B n 1 2 1 P = 1 n = 1 n 1 = 1 n 1 = 1 n 1 = 1 n 1 =A 2 A × =A 2 2 A A ( A i A) 2 (B i B) 2 (P i 1 P i ) 2 n 1 [( A A A i A B B i ) ( A A A i A B B i )]2 n [( A A A i A B B i ) (A A A A B B)] 2 [ A A ( A i A) A B (B i B)] 2 [ 2 ( A i ) 2 2 ( B i B ) 2 2 A A A B ( A i )( B )] A A A A B A B i ( A i A) 2 A B 2 × ( B i B) 2 2A A A B [( A i A)( B i B)] n 1 n 1 n 1 2 2 2A A A B [( A i A)( B i B)] A B B n 1 对照公式（ 1）得： ( A i A) 2 (B i B) 2 = × n × r AB n 1 1 ∴ r AB = [( A i A)( B i B)] ( A i A)2 (B i B) 2 这就是相关系数 r AB 的计算公式。 投资组合风险分散化效应的内在特征 1. 两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定 公式（ 1）左右两端对 A A 求一阶导数，并注意到 A B =1—A A ： 2 2 2 A B r AB ( P )′=2A A A －2(1 －A A ) B ＋ 2 (1 － A A ) A B r AB －2A A 令 ( P 2 )′=0 并简化，得到使 P 2 取极小值的 A A ： 2 B r AB A A = B A （ 3） 2 2 2 A B r AB A B 式中,0 ≤ A A ≤ 1, 否则公式（ 3）无意义。
操作篇 09_等级相关系数的计算与检验
计算机辅助英语教学与研究（操作篇） 浙江师范大学外语学院夏建新 第9讲用Excel计算等级相关系数 目次 9.1 等级相关的概念 (1) 9.2 适用条件与计算公式 (1) 9.3 操作练习 (1) 9.4 课堂练习 (3) 9.5 积差相关与等级相关比较 (4) 9.6 肯德尔和谐系数的计算 (5) 9.7 Task 9 (6)
9.1 等级相关的概念 等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包括斯皮尔曼(Spearman)二列等级相关及肯德尔和谐系数(the Kandall Coefficient of Concordance)多列等级相关。 9.2 适用条件与计算公式 z当测量到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据； z（或）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的; z（或）样本容量不一定大于50（或30） 在无法满足积差相关系数的适用条件时，只要满足上述三个条件中的任何一个，都可以计算其等级相关系数。由于该系数并不要求总体是否呈正态分布，也不要求N>50（或N>30），所以应用范围较广。 斯皮尔曼等级相关系数r R的计算公式为： 在该式中，D = (Rx – Ry)，它表示对偶等级之差。 9.3 操作练习 计算下表的相关系数。 学号学习潜能自学能力 199901 71 7 199902 68 7 199903 84 2 199904 64 9 199905 76 5 199906 69 8 199907 90 3 199908 71 8
199909 66 10 199910 71 6 (注：自学能力是按能力高低从小往大的数字打的，即数值越小，说明自学能力越强) 步骤一：先用Excel中的“排序”工具对“学习潜能”进行等级赋值，操作步骤如下所示： 数据→ 排序 → 主要关键字 → 学习潜能 → 递减 → 有标题行→ 确定 结果如下： 学号 学习潜能自学能力 19990790 3 19990384 2 19990576 5 19990171 7 19990871 8 19991071 6 19990669 8 19990268 7 19990966 10 19990464 9 然后对“学习潜能”进行赋值，结果如下： 序号学号学习潜能等级1 自学能力 1 19990790 1 3 2 19990384 2 2 3 19990576 3 5 5 19990171 5 7 4 19990871 5 8 6 19991071 5 6 7 19990669 7 8 8 19990268 8 7 9 19990966 9 10 10 19990464 10 9 说明：因4、5、6号三位学生的“学习潜能”分相等，其赋值取三者的平均等级5（计算方法为名次的总和除以同名次人数，即(4+5+6)/3=5）。 步骤二：按步骤一中所述方法对“自学能力”进行排序和赋值（考虑到“自学能力”的数值越小，等级越高，排序时应该选“递增”）。结果如下： 序号学号学习潜能等级1自学能力等级2 2 19990 3 8 4 2 2 1 1 199907 90 1 3 2 3 199905 76 3 5 3 6 199910 71 5 6 4 5 199901 71 5 7 5.5 8 199902 68 8 7 5.5 4 199908 71 5 8 7.5
线性回归方程中的相关系数r
线性回归方程中的相关系数r r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]
R2就是相关系数的平方， R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2 也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 ——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。 这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1)) 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。R = R接近于1表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切； R接近于0表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切 相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关 相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。 如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。 分为一元线性回归和多元线性回归 线性回归方程中,回归系数的含义 一元： Y^=bX+a b表示X每变动（增加或减少）1个单位,Y平均变动（增加或减少）b各单位多元： Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量 以b2为例：b2表示在X1、X3（在其他变量不变的情况下）不变得情况下，X2每变动1单位，y平均变动b2单位 就一个reg来说y=a+bx+e a+bx的误差称为explained sum of square e的误差是不能解释的是residual sum of square
常用相关分析方法及其计算
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程 度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r
Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即： ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 22 2 ) () (i i i i i i i i XY y y n x x n y x y x n r (2-23) （二）等级相关 在教育与心理研究实践中，只要条件许可，人们都乐于使用积差相关系数来度量两列变量之间的相关程度，但有时我们得到的数据不能满足积差相关系数的计算条件，此时就应使用其他相关系数。 等级相关也是一种相关分析方法。当测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据，或者得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的，出现上述两种情况中的任何一种，都不能计算积差相关系数。这时要求两列变量或多列变量的相关，就要用等级相关的方法。 1. 斯皮尔曼(Spearman)等级相关 斯皮尔曼等级相关系数用R r 表示，它适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。
线性相关系数的计算
Spss电脑实验－第六节(3)线性相关系数的计算 https://www.sodocs.net/doc/3514546899.html,更新时间：2006-1-19 21:11:30 关注指数：7992 Ⅲ．线性相关系数的计算 1. 线性相关的概念 如果各统计指标是定量数据，要了解它们间的关系密切程度，可用线性相关分析。 例如：大家都知道的糖尿病病人，它靠胰岛素来治疗。现测量20 名糖尿病病人（以ID 来编号）血中的血糖值（y）、胰岛素值（x1）和生长激素值（x2）。我们即可分析 y、x1 和x2 间的两两/ 双变量间的线性关系。数据见下面的程序文件CorreRegre2.sps 的例*2。 2. 线性相关计算的所用命令 用SPSS Analyze 菜单中的子菜单Correlate，其中的Bivariate 对话框即可计算两两/ 双变量间的线性相关系数r 及其显著性。这是通常最常见、最常用的情况。 本例所用程序文件名为CorreRegre2.sps 中的例*2。（例*2 中还有用于偏相关系数与距离相关系数的计算命令，详后）。 ---------------------------------------------------------------- *2. Prof. Zhang Weng-Tong: SPSS 11, P.273-277:. DATA LIST FREE /ID y x1 x2. BEGIN DATA. 1 12.21 15.20 9.51 2 14.54 16.70 11.43 3 12.27 11.90 7.53 4 12.04 14.00 12.17 5 7.88 19.80 2.33 6 11.10 16.20 13.52 7 10.43 17.00 10.07 8 13.32 10.30 18.89 9 19.59 5.90 13.14 10 9.05 18.70 9.63 11 6.44 25.10 5.10 12 9.49 16.40 4.53 13 10.16 22.00 2.16 14 8.38 23.10 4.26 15 8.49 23.20 3.42 16 7.71 25.00 7.34 17 11.38 16.80 12.75 18 10.82 11.20 10.88 19 12.49 13.70 11.06 20 9.21 24.40 9.16 END DATA. CORRELATIONS /VARIABLES=y x1 x2 /PRINT=TWOTAIL NOSIG. NONPAR CORR /VARIABLES=y x1 x2 /PRINT=SPEARMAN TWOTAIL NOSIG.
第七章 社会工作行政
第七章社会工作行政
?第七章社会工作行政 单项选择题 1.()是将社会政策转变为社会服务的过程。 A.社会工作 B.社会督导 C.小组工作 D.社会工作行政 2.将社会政策转变为社会服务的过程是()，一是将社会政策变为具体的社会服务;二是积累经验，以建议修订社会政策。 A.单向的 B.可逆的 C.双向的 D.复杂的
3.社会服务机构通常是指由政府、社会团体或个人兴办的，为特定的服务对象提供服务的()。 A.营利机构 B.企业 C.事业单位 D.非营利组织 4.志愿者参与社会服务的动机各有不同，有以自我为中心的动机，也有以利他和社会为中心的动机。下面属于以利他和社会为中心的动机的是()。 A.有机会体验新的生活方式和文化 B.能表现和证明自己的成就 C.自我成长、发展与成熟 D.受亲人、朋友、老师和家长的影响而参与服务
5.社会工作督导是专业训练的一种方法，下面属于社会工作督导的主要对象的是()。 A.初级社会工作者 B.社会工作行政人员 C.资深社会工作者 D.政府工作人员 6.社会工作督导有不同类型，如果督导者与被督导者及其工作没有直接关系和责任，是纯粹的咨询角色。从专业的角度看，被督导者自己承担更多的责任，也就是说被督导者根据实务工作的要求，主动寻求帮助和支持更为重要。那么，这种督导是()。 A.师徒式督导 B.训练式督导 C.管理式督导 D.咨询式督导
7.社会工作服务中心想为社区残疾人提供服务，并向区民政局申请经费资助。区民政局很支持这一想法，要求中心准备材料，并写明服务的必要性、可行性、目标、专业方法、服务成效以及经费预算等内容。这份材料被称为()。 A.项目申请书 B.项目概算 C.工作计划 D.活动方案 8.社会工作者小雨刚被分配去为失学儿童服务，但她对这一群体理解不深，不熟悉现行的相关政策。督导员给她进行了相应的讲解，小雨的服务技能因此得到提高。督导员教给小雨的知识是()。 A.社会问题 B.建议和咨询 C.服务对象群
第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导
相 关 系 数 r AB 的计算公式的推导 设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符 号的含义同上。 2 A σ=1 1-n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ= 12)1(-i i P P 公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2 P σ取极小值的A A ： A A =AB B A B A AB B A B r r σσσσσσσ22 22-+- … …………………………………（3） 式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。 由于使(2P σ)′=0的A A 值只有一个，所以据公式（3）计算出的A A 使2 P σ为最小值。
以上分析清楚地说明：对于证券A和证券B，只要它们的系数r AB 适当小（r AB 的“上限”的 计算，本文以下将进行分析），由证券A和证券B构成的投资组合中，当投资于风险较大的证券B 的资金比例不超过按公式（3）计算的（1—A A ），会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方 差（风险）还要小；只要投资于证券B的资金在（1—A A ）的比例范围内，随着投资于证券B的资 金比例逐渐增大，投资组合的方差（风险）会逐渐减少；当投资于证券B的资金比例等于（1—A A ）时，投资组合的方差（风险）最小。这种结果有悖于人们的直觉，揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式（3）计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券A和证券B的各种投资组合中方差（亦即风险）最小的投资组合。
SAS讲义 第三十课Spearman等级相关分析
第三十课 Spearman 等级相关分析 一、 秩相关的Spearman 等级相关分析 前面介绍了使用非参数方法比较总体的位置或刻度参数，我们同样也可以用非参数方法比较两总体之间相关问题。秩相关（rank correlation ）又称等级相关，它是一种分析i x 和i y 等级间是否相关的方法。适用于某些不能准确地测量指标值而只能以严重程度、名次先后、反映大小等定出的等级资料，也适用于某些不呈正态分布或难于判断分布的资料。 设i R 和i Q 分别为i x 和i y 各自在变量X 和变量Y 中的秩，如果变量X 与变量Y 之间存在着正相关，那么X 与Y 应当是同时增加或减少，这种现象当然会反映在（i x ，i y ）相应的秩（i R ，i Q ）上。反之，若（i R ，i Q ）具有同步性，那么（i x ，i y ）的变化也具有同步性。因此 ∑∑==-==n i n i i i i Q R d d 1 1 22 )( (30.1) 具有较小的数值。如果变量X 与变量Y 之间存在着负相关，那么X 与Y 中一个增加时，另一个在减小，d 具有较大的数值。既然由（i x ，i y ）构成的样本相关系数反映了X 与Y 之间相关与否的信息，那么在参数相关系数的公式),(Y X r 中以i R 和i Q 分别代替i x 和i y ，不是同样地反映了这种信息吗？基于这种想法，Charles Spearman 秩相关系数),(Q R r s 应运而生： ∑∑∑∑∑∑∑---- = 2 2)1 ()1()1 )(1(),(i i i i i i i i s Q n Q R n R Q n Q R n R Q R r (30.2) ),(Q R r s 与),(Y X r 形式上完全一致，但在),(Q R r s 中的秩，不管X 与Y 取值如何，总是只 取1到n 之间的数值，因此它不涉及X 与Y 总体其他的内在性质，例如秩相关不需要总体具有有限两阶矩的要求。由于 2 ) 1(211 1 += +++==∑∑==n n n Q R n i i n i i 6 ) 12)(1(212221 21 2++= +++==∑∑==n n n n Q R n i i n i i 因此公式(30.2)可以化简为
第三章：相关系数r 的计算公式的推导
设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ= 11 -n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ=11-n 2)1(∑∑-i i P n P =2)](1 )[(11i B i A i B i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(1 1 B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([1 1 B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([1 122 22B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2 A × 2 2 1 )(B i A n A A +--∑× 1 )] )([(21 )(2 ---+ --∑∑n B B A A A A n B B i i B A i =A 1 )])([(22 2 2 2---? ++∑n B B A A A A A i i B A B B A A σσ 对照公式（1）得： = 1 )(2 --∑n A A i × 1 )(2 --∑n B B i × r AB ∴ r AB = ∑∑∑-?---2 2 ) ()()] )([(B B A A B B A A i i i i 这就是相关系数r AB 的计算公式。 投资组合风险分散化效应的内在特征 1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定 公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2 P σ)′=2 A A 2 A σ－2 (1－A A )2 B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2 P σ)′= 0 并简化，得到使2 P σ取极小值的A A ： AB B A i i r n B B A A σσ =---∑1 )])([(
常用相关分析方法及其计算
二、常用相关分析方法及其计算 在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。 （一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。 积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----=n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 12121 )()())(((2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。 若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑=(2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： Y X Z Z n ∑?=1(2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。 计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算 利用公式(2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即：
相关系数对比
求Pearson积矩相关系数、Spearman秩相关系数与Kendall等级相关系数 proCorrelation_test X=[6,9,4,3,5,10,2,1,8,7] Y=[6,5,10,2,3,9,7,4,1,8] print,'Pearson correlation coefficient:' print,CORRELATE(X , Y) ;Pearson积矩相关系数 print,'Spearman (rho) rank correlation' print,R_CORRELATE(X, Y) ;Spearman秩相关系数 print,'Kendalls (tau) rank correlation: ' print,R_CORRELATE(X, Y, /KENDALL) ;Kendall等级相关系数 end (1)两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积矩相关系数 (2)不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描 述.Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 (3)Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格。
秩相关系数计算过程
本次临床试验结果，运用spearman 秩相关系数进行结果统计学分析。 spearman 秩相关系数的适用范围： 在对两个变量(X, Y)进行相关分析时,若资料不呈正态分布、总体分布类型未知或为有序分类资料时,应用基于秩次的非参数统计方法Spearman 等级相关。但是,绝大部分统计学书籍介绍的等级相关系数( rs )的一般计算公式为: () 2 2611s d r n n ∑=- - （1） 但当X 与Y 中相同秩次较多时,应计算r s 的校正值: r s ’ 32/6()X Y n n T T d ??--+-∑（2） 式中: d 为每对变量值(X, Y)的秩次之差; n 为对子数；31 ()/12k X i i i T t t ==-∑或 ()31 /12k Y i i i T t t ==-∑, t i 为X (或Y)中相同秩次的个数，k 为有相同秩次的组数。显 然,当T X = T Y = 0时,式(1)与式( 2)相等。 计算步骤： 1. 建立检验假设和确定检验水准： 检验假设：H 0:A 与B 之间无联系； H 1：A 与B 之间有联系。 a=0.05 2. 定等级编秩次 将A\B 分别从小到大各组编秩，若有相同测定值，取平均秩次，见表。 3．求每对测定值秩次之差d 和d 2
4.求∑d 2 5.求r s 值 () 2 2 611s d r n n ∑=-- 6.求r s ’: 本例A 和B 中，相同秩次较多，需用r s ’的校正值，A （x ）相同秩次有____k_组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K X =_____，t ix1= _____, t ix2=______, t ix3=______……t ixk =_______，故： 31()/12k X i i i T t t ==-∑ B （y ）相同秩次有___k__组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K Y =_____，t iy1= _____, t iy2=______, t iy3=______……t ixk =_______故： ()31/12k Y i i i T t t ==-∑ r s ’ 32 /6()X Y n n T T d ??--+-∑当n ﹥50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据v=n-2查附表来作判断： 查附表，d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=________﹥r s0.05(df),故P ﹤0.05 d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=______＜r s0.05(df),故P ＞0.05 7.结果判断：按a=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，可以认为A 与B 间有显著的正相关。 按a=0.05水准，拒绝H 1 ，接受H 0 ，可以认为A 与B 间有显著的负相关。
07-第七章 流程策略
第七章流程策略 主要内容 7.1 四种流程策略[Four Process Strategies] 工艺专业化Process Focus 重复性生产Repetitive Focus 产品专业化Product Focus 大规模定制Mass Customization Focus 流程选择对比Comparison of Process Choices 7.2 流程分析和设计[Process Analysis and Design] 流程图Flow Diagrams 时间功能图Time-Function Mapping 价值流图Value-Stream Mapping 工艺路线图Process Charts 服务蓝图Service Blueprinting 7.3 服务流程设计[Service Process Design] 客户互动与流程设计Customer Interaction and Process Design 改进服务流程的更多机会More Opportunities to Improve Service Processes[布局和人力资源] 7.4 选择设备和技术[Selection of Equipment and Technology]-弹性 7.5 生产技术[Production Technology] 机床技术Machine Technology 自动识别技术Automatic Identification Systems (AISs) and RFID 过程控制Process Control 可视化系统Vision Systems 机器人Robots 自动存取系统Automated Storage and Retrieval Systems (ASRSs) 自动导引车Automated Guided Vehicles (AGVs) 柔性制造系统Flexible Manufacturing Systems (FMSs) 计算机集成制造Computer-Integrated Manufacturing (CIM) 7.6 服务业的技术[Technology in Services][金融+教育+政府+通信+商业+运输+医疗+航空] 7.7 流程再设计[Process Redesign] 7.8 道德和环境友善流程[Ethics and Environmentally Friendly Processes] [案例] 戴尔电脑公司Dell Computer Company 大规模定制为戴尔电脑带来竞争优势 “How can we make the process of buying a computer better?” 直接销售电脑给消费者Sell custom-build PCs directly to consumer 全面集成业务网络Integrate the Web into every aspect of its business 保持六天库存Operate with six days inventory 按订单快速低成本制造计算机,Build computers rapidly, at low cost, and only when ordered 专注研究电脑软件，快速安装和简单配置和Focus research on software designed to make installation and configuration of its PCs fast and simple
斯皮尔曼等级相关系数一教学文稿
Spearman Rank（斯皮尔曼等级）相关系数 1、简介 在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。 假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用X i、Y i表示。对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素x i、y i分别为X i在X中的排行以及Y i在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d i=x i-y i，1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到，其计算方式如下所示： 由排行差分集合d计算而得（公式一）： 由排行集合x、y计算而得（斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数，以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数）（公式二）：
以下是一个计算集合中元素排行的例子（仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算） 这里需要注意：当变量的两个值相同时，它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。 2、适用范围 斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。 3、Matlab实现 源程序一： 斯皮尔曼等级相关系数的Matlab实现（依据排行差分集合d计算，使用上面的公式一）[cpp]view plaincopy 1.function coeff = mySpearman(X , Y) 2.% 本函数用于实现斯皮尔曼等级相关系数的计算操作 3.% 4.% 输入： 5.% X：输入的数值序列 6.% Y：输入的数值序列 7.% 8.% 输出： 9.% coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数 10. 11.
第三章：相关系数r 的计算公式的推导
第三章附录：相关系数r的计算公式的推导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
相关系数r AB 的计算公式的推导 设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ=1 1-n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ=11-n 2)1(∑∑-i i P n P =2)](1 )[(11i B i A i B i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(1 1 B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([1 1 B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([1122 22B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2 A × 22 1 )(B i A n A A +--∑× 1 )] )([(21 )(2 ---+ --∑∑n B B A A A A n B B i i B A i =A 1 )])([(22222 ---? ++∑n B B A A A A A i i B A B B A A σσ 对照公式（1）得： = 1 )(2 --∑n A A i × 1 )(2 --∑n B B i × r AB ∴ r AB = ∑∑∑-?---2 2 ) ()()])([(B B A A B B A A i i i i 这就是相关系数r AB 的计算公式。 投资组合风险分散化效应的内在特征 1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定 公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ： A A =AB B A B A AB B A B r r σσσσσσσ22 22 -+- … …………………………………（3） AB B A i i r n B B A A σσ =---∑1 )])([(
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法 1．定类变量之间的相关系数． 定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用λ系数法， 其计算公式为： (3.2.12) 式中，为每一类x中y分布的众数次数；为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。一般来说，λ系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。 例如，性别与对吸烟的态度资料见表3—2。 表3—2 性别与对吸烟态度 态度y 性别x 男女合计（Fy） 容忍反对37 15 8 42 45 57 合计（Fx）52 50 102 从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即＝57。再从x的每 一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1m)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2m)；总次数为102(n)。于是， 从计算结果可知，性别与对吸烟态度的相关程度为0.49，属于中等相关。 2．定序变量之间的相关系数
定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。Gamma系数法计算公式为： (3.2.13) 式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。 所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。 G系数取值在—1--十1之间。G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关；G=0,表示完全不相关；－1