数学的思维方式—由基本推向复杂
数学的思维方式—由基本推向复杂
新东方在线李鹏探寻数学思维本质是一件幽深复杂的事，为此我们有必要回到数学的最初--欧几里得的《几何原本》。这本书是自古登堡1455年发明活字印刷术开始在西方印刷数量第二(第一是圣经)多的书籍。导致它在西方近代文明中作为理性科学的代表，深远的影响了后续的科学发展。
几何原本的开篇是这样说的：
(1)不能再分且无大小的称为点；
(2)不具有宽度的长称为直线。
……
这个思维不仅在500多年前的时代显得骨骼惊奇，即便在今天依然让人无法“合理”理解。因为这与人的正常思维相违背，人认识世界的基本顺序是先整体，后局部，最后基本组成部分。试想如果你认识世界的顺序是先基本组成部分，后局部，最后整体。那你看到一个美女时首先映入眼帘的就是细胞、肌肉组织，然后头发、手臂、躯干再一一浮现出来……这俨然就是一部恐怖片。
虽然与习惯思维相违背，但正是这种思维体现出了划时代的意义和深厚的功力。它理性的将事物分解成最基本的单位，直至不可再分。以不可再分的最基本单元为问题研究、描述
的起点，将客观世界存在的现实归结到这些基本起点(就是大家习惯称的公理)上。使得整个客观世界与数学逻辑起点一一对应——到这也可以很好理解公理为什么不需要证明了，公理先于数学存在，数学体系服从、服务于客观世界，换句话说数学是照着客观世界刻画出来的，并不是客观世界照着数学课画出来，就好比一个人根本没必要照着自己的照片证明自己的样子。这样我们只要集中精力建立合理的推理体系，作出正确的推理，就有机会用数学工具研究全世界了。
看看三角形制作的过程，先确定三个点的位置，再用线连接这些点成为封闭图形，每个连线产生长度，连接的线之间形成了角度，整个图形覆盖的位置形成面积，图形的平行移动及转动划过的空间形成体积。这就是客观世界逐步衍生的过程。而在实际的建筑学中我们所做的知识用建筑材料代替数学推演中的点、线、面，伟大的建筑就会随之产生。
这就是从基础出发的力量，后来近代代数学学奠基人集合论的建立者康托尔处理集合时依然采用“最基本”研究单元的理念来描述代数学中基本研究对象，可见这意思为的正确性与实用性。各自然学科后续发展中的“格物”思想也是受数学“归为基本单位”思想的影响。
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数学思维方式方法与创新
集合的划分（一）已完成 1 数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A 7
第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：√ 集合的划分（二）已完成 1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ A、a与b被6除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、a与b被整数乘以后积相同 我的答案：B 4 集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性
数学中八种重要思维模式
数学中八种重要思维模式 波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。 下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式： 逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是： （1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。 （2）选择适当的方向逐步逼近目标。 我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式 叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。 上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式 映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解
数学思维方法有哪些
数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
小学数学思维方法有哪些
小学数学思想方法有哪些 《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法有哪些？
小学数学八大思维方法
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
数学的思维方式与创新期末考试
数学的思维方式与创新课程评价下载客户端 返回 ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20) 姓名：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分 一、单选题（题数:50，共50.0 分） １ 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是 １。0分 ?A、 鲁布尼 ?Ｂ、 阿贝尔 ?C、 拉格朗日 ?D、 伽罗瓦 我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
1。0分 ?Ａ、 ３、3 ?Ｂ、 ２、2 ?C、 4、2 ?Ｄ、 2、4 我的答案:C ３ 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，ｊ满足什么等式成立? 1.0分 ?A、 Ai=Aｊ ?B、 Ai+Ａｊ=１ ?C、 Ai＋Ａｊ=－1 ?D、 AiAj=1
我的答案：A 4 次数大于０的多项式在哪个数域上一定有根１．0分 ?Ａ、 复数域 ?B、 实数域 ?C、 有理数域 ?D、 不存在 我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？ 1.0分 ?A、 1.0 ?B、 ２.0 ?C、 3．0
4．0 我的答案：D 6 素数等差数列（５，17,29)的公差是 1．0分 ?A、 6．0 ?B、 8。０ ?C、 1０。0 ?D、 １２.０ 我的答案：D 7 在Zｍ中,等价类ａ与m满足什么条件时可逆? 1。０分 ?Ａ、 互合 ?Ｂ、 相反数
互素 ?D、 不互素 我的答案:C ８ φ（9)= 1。0分 ?A、 1.0 ?B、 ３。０ ?C、 6.０ ?Ｄ、 9．0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天,是星期几1。0分 ?Ａ、 星期二
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用 数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采
2018数学的思维方式与创新 我的尔雅课程答案
《数学的思维方式与创新》期末考试（20） 一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1Z的模m剩余类具有的性质不包括（1.0分）1.0 分 A、 结合律 B、 分配律 C、 封闭律 D、 有零元 我的答案：C 2在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式（1.0分）1.0 分A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 我的答案：B 3f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么?（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 任意b,b为常数 C、 f(x) D、 不存在 我的答案：C 4在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式?（1.0分）1.0 分A、 任意次 B、 一次 C、 一次和二次 D、 三次以下
我的答案：A 5密钥序列1010101可以用十进制表示成（1.0分）1.0 分 A、 83.0 B、 84.0 C、 85.0 D、 86.0 我的答案：C 6在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些?（1.0分）1.0 分A、 1、-1、0 B、 都是1 C、 都是0 D、 都是-1 我的答案：D 7第一个提出极限定义的人是（1.0分）1.0 分 A、 牛顿 B、 柯西 C、 莱布尼茨 D、 魏尔斯特拉斯 我的答案：B 814用二进制可以表示为（1.0分）1.0 分 A、 1001.0 B、 1010.0 C、 1111.0 D、 1110.0 我的答案：D 9何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分（1.0分）1.0 分 A、 1664年
1665年 C、 1666年 D、 1667年 我的答案：C 10设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模多少和a同余?（1.0分）1.0 分 A、 a B、 所有合数 C、 P D、 所有素数 我的答案：C 11不属于一元多项式是（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 x+1 D、 x+y 我的答案：D 12设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个（1.0分）1.0 分A、 12.0 B、 13.0 C、 14.0 D、 15.0 我的答案：A 13φ(12)=（1.0分）1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0
2016尔雅数学思维方式与创新期末考试答案
一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1 0和{0}的关系是 1.0分 ?A、 二元关系 ?B、 等价关系 ?C、 包含关系 ?D、 属于关系 正确答案：D 我的答案：D 2 有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？ 1.0分 ?A、 Aij ?B、 Ai-j ?C、 Ai+j
?D、 Ai/j 正确答案：C 我的答案：C 3 什么决定了公开密钥的保密性？1.0分 ?A、 素数不可分 ?B、 大数分解的困难性 ?C、 通信设备的发展 ?D、 代数系统的完善 正确答案：B 我的答案：B 4 密钥序列1010101可以用十进制表示成1.0分 ?A、 83.0 ?B、 84.0 ?C、
85.0 ?D、 86.0 正确答案：C 我的答案：C 5 若A是生成矩阵，则f(A)= 1.0分 ?A、 -1.0 ?B、 0.0 ?C、 1.0 ?D、 2.0 正确答案：B 我的答案：B 6 不属于无零因子环的是1.0分 ?A、 整数环 ?B、 偶数环
?C、 高斯整环 ?D、 Z6 正确答案：D 我的答案：D 7 f(x)在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？ 1.0分 ?A、 无限多个 ?B、 2.0 ?C、 3.0 ?D、 有限多个 正确答案：D 我的答案：D 8 设R是一个环，a∈R，则a·0= 1.0分 ?A、 ?B、
a ?C、 1.0 ?D、 2.0 正确答案：A 我的答案：A 9 第一个发表平行公设只是一种假设的人是1.0分 ?A、 高斯 ?B、 波约 ?C、 欧几里得 ?D、 罗巴切夫斯基 正确答案：D 我的答案：D 10 最大的数域是 1.0分 ?A、 复数域
最新版数学的思维方式与创新-网课答案
最新版数学的思维方式与创新-网课答案 1. 单选题不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系 2.0 2. 单选题 x^5-1在复数域上有几个根 5.0 3. 单选题函数f(x)在x0附近有定义(在x0可以没有意义)若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小,称C 是当x趋近于x0时f(x)的什么? 极限 4. 单选题欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的? 1737年 5. 单选题设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性 一定满足 6. 单选题密钥序列1010101可以用十进制表示成 85.0 7. 单选题第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是拉格朗日 8. 单选题在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么? 交换环 9. 单选题若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有()个。2
10. 单选题方程x^4+1=0在复数域上有()个根。 4 11. 单选题将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到()。 整数集 12. 单选题Ω中的非零矩阵有()。 至多有2n-1个 13. 单选题映射f:A→B,若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2),则f是 单射 14. 单选题 (x^2+1)^2的次数是 4.0 15. 单选题元素与集合间的关系是 属于关系 16. 单选题若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0,那么这个序列称为什么? 完美序列 17. 单选题第一次提出一元二次方程有求根公式是何时 公元前1700年 18. 单选题发明直角坐标系的人是()。 笛卡尔 19. 单选题若A是生成矩阵,则f(A)=
小学数学的思维方法和教学方法
小学数学的思维方法和教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。对于小学数学的教学，很多老师都会觉得有困难，但这里面其实有许多方法可以适用，下面就让小编给大家分享一些小学数学教学方法知识吧，希望能对你有帮助! 小学数学思维方法 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能
力。 1、实物演示法 页 1 第 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
数学思维方式与创新
1 数学的整数集合用什么字母表示？ ?A、N ?B、M ?C、Z ?D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？?A、交叉对应 ?B、一一对应 ?C、二一对应 ?D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ ?A、柏拉图 ?B、康托 ?C、笛卡尔
?D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？?A、没有直线 ?B、一条 ?C、至少2条 ?D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 ?A、牛顿 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 ?A、牛顿
?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼茨 我的答案：A 7 第一个被提出的非欧几何学是 ?A、欧氏几何 ?B、罗氏几何 ?C、黎曼几何 ?D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：√
1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ ?A、{6R|R∈Z} ?B、{7R|R∈N} ?C、{5R|R∈Z} ?D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？?A、自然数集 ?B、小数集 ?C、整数集 ?D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？?A、a与b被6除以后余数相同 ?B、a与b被7除以后余数相同 ?C、a与b被7乘以后积相同
优秀的思维方式来源于数学式思维
优秀的思维方式来源于数学式思维 摘要:对数学这门学科的学习并不局限于对其知识的掌握,更在于它有力地促进人的素质的发展。本文通过对数学中的逻辑的严密性,思维的创造性的阐述,让人们对数学的丰富多彩,充满活力有所认识;让数学教育者认识到这是一项富有挑战、具有深远意义的事业。 关键词:教育改革; 数学素质; 思维能力; 创造性 21 世纪,人类正在从工业社会向信息社会转变。在信息社会中,大多数人将从事信息的管理和生产工作。并且由于知识的不断更新,技术的不断进步,人们用体力较少而用脑力较多。这种情况下,对工作人员智力和思维方式上的要求较高,他们既要能适应工作,随时准备吸收新思想,感知事物的来龙去脉,适应变革,又要能解决传统或非传统的问题。而这种优秀的思维方式的培养正是来源于我们称之为思想体操的――数学。因为当代数学教育的根本出发点是适应信息社会的需求,而数学作为教育学科的一部分,它除了给人一定的数学知识以外,同时还给人以数学的思维素养,这使得数学成为很多行业必备的基础知识。正如美国数学教育界的文件《人人有份》中指出的:“从来没有像现在这样,美国人需要为生存而思考,从来没有像现在这样,他们需要数学式的思
维。” 然而,也有一种见解认为:当今世界上市场激励着竞争,竞争就必须学会现实的数学,而要学习现实的数学,则必须放弃数学的一些传统的特色,如抽象性、严密性、系统性等等。在这种情况下,数学是否还是思维的体操呢?这需要我们重新来审视数学思维教育的意义,以历史的深邃眼光,去考查在数学教学改革的巨大变化中,数学思维教育的一些基本原则是否具有不变性? 数学教育作为一种文化提出,其思维能力的发展是至关重要的,是创造力培养的核心部分。数学给人一种正确的、科学的、创造思维的示范,其原因是数学因其处理对象的抽象性,而为自己建立了最高的心智标准――逻辑标准;其次人们为了寻找数学模型和运用数学模型,展开了有创造性的、辩证的思维,这些与数学的严格逻辑思维一起,若成为教育中的一个训练项目的话,数学给予人的抽象概括能力,不仅可以使之有条理地在简约状态下进行思考,而且抽象概括本身就有发现真理的功能。这是数学给人的思维素养的最重要的部分。例如,牛顿发现万有引力的那个苹果,在他看来,就不仅仅是一个具体的苹果,能把苹果下落从具体上升到抽象,从而发现新的规律,这就是牛顿区别于千千万万看到过苹果下落的凡夫俗子的地方。而数学天天都教给学生以抽象,也让我们看到了数学是智力教育的有效工具的。数学的逻辑严密性同时也带来
《数学思维方法》汇总题库
小教101班数学思维方法题库 一、选择题： 1、以下说法正确的是：（）见课本P.97~98 A．专注与灵感是创造性思维的主要标志。 B．发散性思维与收敛性思维结合是创造性思维的基本图式。 C．积极的创造是创造性思维的重要环节。 D．创见性与新颖性是创造性思维的重要特点。 答案：B 2、下列关于数学概念之间的关系的说法中错误的是（） A最小的质数与最小的正偶数这两个概念是同一关系 B平行四边形与长方形这两个概念是从属关系 C等腰梯形与直角梯形这两个概念是矛盾关系 D等腰三角形与直角三角形这两个概念是交叉关系 答案：C。（分值：3分） 解释：C选项的说法是错误的，等腰梯形与直角梯形的外延互相排斥，尽管它们都包含于梯形的概念之中，它们是对立关系而不是矛盾关系。A选项正确，最小的质数和最小的正偶数均为2，这两个概念的外延相同，为同一关系；B选项正确，平行四边形包含长方形，长方形属于平行四边形的一种，二者为从属关系；D选项正确，等腰直角三角形就是等腰三角形和直角三角形这两个概念的重合，二者为交叉关系。
3、分析法与综合法的区别在于 A.分析法、综合法——已知到未知 B. 分析法——已知到未知、综合法——未知到已知 C.分析法、综合法——未知到已知 D. 分析法——未知到已知、综合法——已知到未知 答案：D 4、选择题:在△ABC中,求cosA+ cosB+ cosC的最大值( ) A.3 B. 2 C. 1.5 D. 1 参考答案: 解题思路（直觉思维）：可以从三角形内角和与三角函数值的角度直觉的猜得，即A=B=C=60°时可取得最大值1.5。 4x-4 x≤1 5、f (x)={ 求与g(x)=log2X的交点数量（） x^2-4x +3 x>1 A. 1 B.2 C. 3 D.4 答案是C
如何培养孩子的数学创新思维读后心得
《如何培养孩子的数学创新思维》读后心得 福州仓山小学黄雪燕今天我给大家带来的这本书是林凡红的《如何培养孩子的数学创新思维》在对课题的深入探索和研究后，我们越来越深刻地认识到，数学教学要真正出成效，首先，我们要改变教育观念。要把触角深入到培养学生的创造精神和创新思维能力，渗透创新思想。教育观念的改变带来的是教育方法和手段的改变。小学数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素，那么，我们该如何利用数学的学科优势实施创造教育和培养学生的创新思维能力呢？ 2012年10月，我所在的数学教研组申请了小课题《培养学生创新思维有效方法的行动研究》。为了更好的进行小课题研究，我拜读了著名的旅美教学学家黄全愈先生的《素质教美国》、《培养智慧的孩子——天赋教育在美国》等书。还拜读了我国教育专家林凡红老师的《如何培养孩子的数学创新思维》……。受到了不少启发。一年来与全体教研组成员一起努力。通过探索培养学生数学创造性思维的规律和方法，有了自己的心得体会。 数学不仅仅是我们传统意上认为的是计算和应用公式。随着素质教育的深入开展，信息的高速流通。人们可以通过各种渠道了解到国内外先进的教育理念和教育方法。越来越多的教师已经意识到：数学的实质是一种思维方式，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。学习数学的目的是掌握一种思维方式，是一种解释世间许多现象的工具，是训练思维能力的手段。同时现代教育理论认为：主体性、能动性是人的本质属性，因而十分强调学生主动性、能动性和创新性的发挥。 在对课题的深入探索和研究后，我们越来越深刻地认识到，数学教学要真正出成效，首先，我们要改变教育观念。要把触角深入到培养学生的创造精神和创新思维能力，渗透创新思想。教育观念的改变带来的是教育方法和手段的改变。小学数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素，那么，我们该如何利用数学的学科优势实施创造教育和培养学生的创新思维能力呢？ 一、构建创新思维培养的目标体系。 创新思维培养是以培养创新性人才为目标的教育，在教学实践中，我们依据
尔雅通识课 数学的思维方式与创新 考试答案
尔雅通识课数学的思维方式与创新考试答案 一、单选题（题数：25，共?50.0?分） 1在复平面上解析且有界的函数一定是0.0?分 A、0.0 B、常值函数 C、一次函数 D、二次函数 正确答案：B?我的答案：A 2最先将微积分发表出来的人是2.0?分 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 正确答案：D?我的答案：D 3在有理数域Q中，属于可约多项式的是2.0?分 A、x^2-5 B、x^2-3 C、x^2-1
正确答案：C?我的答案：C 4两个本原多项式的乘积一定是什么多项式？2.0?分 A、可约多项式 B、本原多项式 C、不可约多项式 D、没有实根的多项式 正确答案：B?我的答案：B 5由b|ac及gac(a,b)=1有0.0?分 A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a 正确答案：C?我的答案：B 6生成矩阵A的任意非负整数指数幂都属于Ω{b1An-1+…bnI|bi∈Z2}，那么Ω中元素个数有多少？2.0?分 A、|Ω|≤5n B、|Ω|≤4n
D、|Ω|≤3n 正确答案：C?我的答案：C 7能被3整除的数是2.0?分 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 正确答案：B?我的答案：B 8 属于单射的是 2.0?分 ?A、 x →x^2 ? ?B、 x →cosx ? ?C、 x →x^4 ? x ?
x →2x + 1 ? 正确答案：D?我的答案：D 9 方程x^4+1=0在复数域上有几个根0.0?分 ?A、 1.0 ? ?B、 2.0 ? ?C、 3.0 ? ?D、 4.0 ? 正确答案：D?我的答案：C 10 Z的模2剩余类环的可逆元是2.0?分
如何培养数学思维方式
如何培养数学思维方式 在学习中进行发散性思维的训练，不仅要尽可能多掌握解题方法，更重要的是要培养自己灵活多变的解题思维，思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性。 一、训练自己思维的积极性。 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，可先出示几道连加算式改写为乘法算式。而后，出示3+3+3+3+2，思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?如3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……费时多，但这样的训练却有效地激发了寻求新方法的积极情绪。在学习中还可经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等教学方法，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这有利于激发自己的学习动机和求知欲。 二、转换角度思考，训练思维的求异性。 从认知心理学的角度来看，在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展自己的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性。例如，四则运算之间是有其内在联系的：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7?应变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，又进行了求异性思维训练。我们习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。 三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。 思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪思维，开拓解题思路，在此基础上通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。 四、转化思想，训练思维的联想性。 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。在进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在应用题解题中，用转化方法，迁移
尔雅数学思维方式与创新答案
集合得划分（一)已完成 1 数学得整数集合用什么字母表示？ Ａ、N B、M Ｃ、Z D、W 我得答案:Ｃ 2 时间长河中得所有日记组成得集合与数学整数集合中得数字就是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我得答案:B 3 分析数学中得微积分就是谁创立得？ A、柏拉图 Ｂ、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨 我得答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 Ｂ、一条 C、至少2条 D、无数条 我得答案：A ５ 最先将微积分发表出来得人就是 A、牛顿 Ｂ、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我得答案:D ６ 最先得出微积分结论得人就是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我得答案:Ａ 7
第一个被提出得非欧几何学就是 Ａ、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 Ｄ、解析几何 我得答案:B ８ 代数中五次方程及五次以上方程得解就是可以用求根公式求得得。我得答案:× 9 数学思维方式得五个重要环节：观察—抽象—探索－猜测-论证。我得答案：√ 10 在今天，牛顿与莱布尼茨被誉为发明微积分得两个独立作者. 我得答案:√ 集合得划分(二）已完成 1 星期日用数学集合得方法表示就是什么？ Ａ、{6R|R∈Z} B、｛7R｜R∈Ｎ｝ Ｃ、｛５R｜R∈Z｝ D、{7Ｒ｜R∈Z｝ 我得答案:Ｄ 2 将日期集合里星期一到星期日得七个集合求并集能到什么集合? A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集 我得答案:C 3 在星期集合得例子中,ａ，ｂ属于同一个子集得充要条件就是什么？ A、a与ｂ被６除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、ａ与b被整数乘以后积相同 我得答案：B 4 集合得性质不包括 A、确定性 Ｂ、互异性 Ｃ、无序性 D、封闭性 我得答案:D
小学数学最重要的17个思维方式
小学数学最重要的17个思维方式 数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
2019年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案
2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案 一、单选题（题数：50，共分） 1Z77中4的平方根有几个（分）分 A、 B、 C、 D、 我的答案：D 2在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2…s，则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？（分）分 A、 g(ux) B、 g(u(x)) C、 u(g(x)) D、 g(x) 我的答案：D 3若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约，可以推出什么？。（分）分 A、 f(x)在Q上不可约 B、 f(x)在Q上可约 C、 f(x)在Q上不可约或者可约 D、 无法确定 我的答案：A 4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？（分）分 A、 拉斐尔 B、 菲尔兹 C、 高斯 D、 费马 我的答案：C 5x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（分）分
B、 C、 D、 我的答案：D 6星期日用数学集合的方法表示是什么？（分）分 A、 {6R|R∈Z} B、 {7R|R∈N} C、 {5R|R∈Z} D、 {7R|R∈Z} 我的答案：D 768^13≡？（mod13）（分）分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 8对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？（分）分A、 B、 1或p C、 p D、 1，a，pa 我的答案：B 9Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（分）分 A、 整数 B、 实数
复数 D、 素数 我的答案：D 10《几何原本》的作者是（分）分 A、 牛顿 B、 笛卡尔 C、 阿基米德 D、 欧几里得 我的答案：D 11对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？（分）分A、 分解法 B、 辗转相除法 C、 十字相乘法 D、 列项相消法 我的答案：B 12若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？（分）分 A、 a B、 C、 D、 2a 我的答案：C 13x^2+x+2=0在Z2中有几个根（分）分 A、 B、 C、 D、
《数学的思维方式与创新》公开课全部作业答案分章节(一)到(三十)
还是和上个学期一样，我做过的作业都留存一份答案。《数学的思维方式与创新》这门课不知道该怎么定义，出于爱好，我自己还是把它归类为科技史的方面。其实有一定的启发作用可是内容实在太多，楼主自己都来不及。 当黑板上写着写着就把费马小定理给证了的时候，楼主内心的草泥马那个奔腾咆哮啊啊啊。好了，下面是一到三十楼主碰到的所有题目以及正确答案。 我同时放了一份在我的豆瓣。 数学的思维方式过程一般包括？ 观察-抽象-探索-猜测-论证 黎曼几何属于非欧几里得几何，并且认为过直线外一点有多少直线与已知直线平行？ 没有直线 数学的整数集合用什么字母表示？ Z 如果s、m分别是两个集合，s*m{（a，b）|a∈s，b∈m}称为s与m的什么？ 笛卡儿积 将日期集合里星期一到星期日的七个集合并集能得到什么集合？ 整数集 A={1，2}，B={3，4}，A∩B=？ Φ 等价关系具有的性质不包括？ 反对称性 集合的不相等的子集的交集是？ 空集 集合的性质不包括？ 封闭性 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ 空集 元素与集合间的关系是？ 属于关系 整数的四则运算不保“模m同余”的是？ 除法 a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？ a-b是m的整数倍 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ a+b与c+d等价类相等 对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为？ 非空集 在Z7种，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？ 3的等价类 设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？ 12 在整数环中只有哪几个是可逆元？ -1、1 设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）*a=