1--论水力半径

论水力半径

核心思想：水力半径的引入，是《水力学》中的一大败笔，是水力学基础理论研究的一大障碍，严重影响水力学的基础理论研究。

《水力学》是一门适用学科，是建立在实践基础之上的一门学科，是前人经验的总结。由于“水力”的复杂性，在理论上，一直无法用数学方式对它进行精确描述，造成它的理论远远落后于实践。

在《水力学》中，虽然我们已经总结出来许多规律，但这些规律仅仅描述了“水力”的表面现象，并没有揭示“水力”的本质。为了从已知量中求得未知量，应对实际需要，人们根据经验，总结出许多经验公式，又一个个被淘汰，所剩无几的公式，也是误差极大。造成这一现象的原因是，我们对“水力”认识还不够到位，其中最明显的表现就是；在水力学中强行引入“水力半径”这个概念，并错误应用。

一、水力半径

要证明一个理论概念的正确，必须经过实践的不断检验，但只要有一点能够证明它是错误的，就可以证明这个理论或概念就是一个错误。

在水力学的发展阶段，研究水力方面的问题，大部分先从圆管开始。人们在圆管中得到了规律，再向圆管之外推广。习惯上，人们大部分采用直径（半径）表征圆管的特性。但在圆管之外没有直径（半径）这个概念，比如矩形管道、河流以及水渠等。为了能够使用在圆管中推导出来的公式，就取--流体的截面积与湿周的比值，取名为水力半径，关联公式中的直径进行计算。见图----1；其表达式为；R=S/X

图----1

式中：R为水力半径，S为流体的截面积。X为湿周，就是流体与承载体在截面上接触的总长。

根据在圆管中的推导，水力半径为直径的四分之一，于是就用R=D/4代替直径进行计算。某些教科书中对水力半径的定义虽然与上述定义不同，但最终与圆管直径的关系完全相同，意义一样。

过去我们仅仅从表面上，对水力半径进行笼统的理解，因水力半径而产生的误差，常常被认为是其它因素导致的误差，并没有意识到是由水利半径引起。为了能让大家对水力半径的错误有所理解，我在下面举2个具体的例子。在这2个例子中，我们假设，除水力半径之外，如比降、绝对粗糙度等“基本变量”都保持不变。并且在调整水力半径时，保持湿周或截面积这2个变量中，只有一个变量变化。在分析水力半径对阻力影响中，仅仅按照水力半径的基本概念进行讨论。

二、水力半径错误表现之一

依据水力半径的基本概念，我们建立如下模型。假设我们制作如图—2所示水渠，在水渠底部沿水流方向修建一条高度为H的固体墙。此时水渠的流体截

图----2

面积为S，水渠的湿周为X。如果我们把固体墙体按截面积平均分为2半，敷设于水渠底部，如图—3所示。则，水渠的流体截面积S不变，而水渠的湿周增加

图----3

了2H，即X1=X+2H，水力半径下降。依上述方法，将固体墙平均分解n份后，如图—4、5所示。则水渠的截面积始终不变，而湿周变为Xn=X+2（n-1）H水渠的水力半径逐渐减小。为了更清楚说明问题，我们还是用数字来讲，便于理解。

图----4

图----5

假设图—2中水面宽度为16米，底宽为10米，水深为4米，隔墙宽为2米，高为2米。依图----3得到；

湿周；X0=5+5+10+2+2=24m

截面积；S0=4*13-2*2=48m2

水力半径；R0=48/24=2m

假如把隔墙平局分割2000份，（参图----5），均匀放在渠底，成为格栅墙，壁厚为1mm，间距为4mm。

湿周；X1=24+2*1999=4022m。

水力半径；R1=48/4022=0.011934m=11.934mm

从水力半径的结果上看，固体墙经过2000份分解的水渠，相当于截面积是48m2，水深为11.934mm的矩形水槽，从这里可能还看不出有什么不妥，让我们继续推理。

新的水渠与原水渠的水力半径比为；R1/R0=168倍，在这个例子中，由于除湿周外，其它“基本变量”都没有变化，暂时不考虑其它因素的影响，若按曼宁公式计算，流速相差30倍。假如水渠中水流速度原来为1m/S，将隔墙变为格栅墙以后，流速将为33mm/S。不用你去做试验，大家想想，这可能吗？

当然，固体墙经过2000份分解的水渠，流速肯定会降低，但不会象上述推理这样慢，究竟应该降多少，不是本文讨论的内容，在此就不再赘述。

上面的讨论中，我们没有考虑流体的状态。假如是紊流区，我们还要考虑粗糙度或糙率的影响。有的教科书上讲，曼宁阻力系数与床面的粗糙程度有关，上面的例子是保持绝对粗糙度不变，按说就不用再谈了。但，现在普遍认为，阻力系数与糙率有关，所以我们需要再谈一谈粗糙率的变化与结果关系。

根据过去我们的理解，粗糙率越大，阻力系数越大。在上述这个例子中，墙体经过多次分割后，水渠的水力半径减小了，而粗糙率与水力半径成反比，所以粗糙率就会增大，阻力系数就会增大，按此推理，把墙体分为2000份之后的水渠，流速应该比不考虑糙率的流速（33mm/S）更慢，与实际更加不相符。

假如上述的水渠是在层流区，我们就要考虑雷诺数的变化对结果的影响。同样，由于水力半径的减小，雷诺数就会减小。大家知道，在层流区，雷诺数越小，阻力系数越大，推理出来的流速也应该更慢，也与实际更不相符。

三、水力半径错误表现之二

由于我们习惯于用试验检验一个理论的正确与否，而上面的例子，从理论上讲，容易接受，但在实验室中做试验会很麻烦，下面我们从另外一个方面对水力

半径进行分析，以利于实验室中做试验。

我们制作一个宽度远大于深度的水槽，宽深比至少要大于4，至于为什么这样做，在以后的文章中再做解释，暂时即使说了，大家也不会理解。如果宽深比小于4，这个试验就无法看出来水力半径的错误。

试验水槽如图----6中的a所示。再用相同的材料制作一个宽度与a相同，但左半边的槽底抬高，右半边降低的水槽。左半边的增高量与右半边降低量完全相同，如图----6中的b。比较a、b两图，水槽的截面积不变，湿周增加了，增加量是水槽左半边与右半边的高度差。依据水力半径的定义，b槽的阻力系数大于a槽的阻力系数。如果继续按上述原则加大水槽左右底的高度差，如图----6中的c。按水利半径的定义，随着左右底的高度差的增大，阻力系数应该是越来越大，到接近图中d槽时，阻力系数最大。

图----6 截面积不变，湿周变化的水槽

实际试验时，你就会发现，试验结果恰恰相反。刚开始的时候可能没有什么明显的变化，随着左右半边底部高差的加大，阻力系数不但不增大，反而会越来越小。这是因为越接近d槽，左半边的湿周对阻力的影响程度越小。当接近d 槽时，AB段的湿周甚至可以忽略。

从上述2个例子上看，依据水力半径基本概念推到出来的结论，是个完全错误的结论，说明水力半径这个概念本身就是个错误。

在计算河道水流的相关数据时，我们从来就不去考虑河底的形状，就当做河底是水平的，仅仅考虑河宽，谁都不会按照水力半径的原始定义进行计算，这也说明水力半径存在着极大的问题。

四、水力半径错误的原因

长期以来，《水力学》被当做一门独立学科进行研究，形成了自己的一套研究方法和“理论”。可以说，水力学在基础理论上的研究还相当落后，研究方法还不够科学，推理出来的“理论”不易得到完善，水力半径就是在这样的条件下产生的的“畸形儿”。

要从理论上讲清水力半径的错误，还要从水力半径的物理意义来讲，让我们从理论上讲清水力半径，看看它究竟错在哪里。

4.1半径的物理意义；

首先，我们应该明确，在水力学中，引入水力半径的目的是为了（在圆管之外）代替直径。那么，从物理意义上讲，水力半径能代替半径吗？

圆管中，由于形状固定，在半径（直径）、截面积、湿周（周长）这3个变量中，只要你知道一个变量，就可以知道其它2个变量，它们3者的关系，固定不变，其中半径（直径）可以看成是截面积和湿周的比。也就是说；在圆管中，半径不仅仅表征截面积与湿周的比，也能表征截面积和湿周。

4.2水力半径的物理意义；

在圆管之外，截面积、湿周、水力半径，这3者之间没有半径那样的固定关系。水力半径，仅仅描述截面积与湿周的比值，只有这一点，水力半径才与半径（直径）的物理意义相同。但它即不能表征截面积，也不能表征湿周。

从物理意义上讲，水力半径与半径的物理意义完全不同。我们在圆管中推导出来的公式，总结出来的规律，所用的半径（直径），代表的不一定就是截面积与湿周的比值，也可能是截面积，或是湿周，甚至可能是几个变量的综合结果。所以水力半径不能完全代替半径或直径。

值得注意的是，在前面我们讲过，影响管道、水渠等阻力系数的是截面积和湿周，以后我们还会知道，阻力系数与截面积和湿周的比值（水力半径）也有关系。但在这3个变量中，对阻力影响最大的是截面积，而湿周和水力半径（半径）的影响程度远远小于截面积。

其实，水力学的复杂，主要表现在截面的形状上。目前，我们对流体的截面形状的描述，仅仅是通过截面积、湿周、水力半径这3个变量来实现。客观的讲，仅仅用这3个变量还无法完全描述流体截面的形状，还需要高等数学、高等物理上的知识进一步加以描述，仅仅用基础理论的知识还无法做更精确的表征。这就

要求我们对每一种截面形状的流体做详细的分析研究，实际上我们做不到，也没有必要这样做。我们可以用相似理论（也需要进一步完善），或把相近看成是相等，将以往的数据、结果，用于未知量的推导、判断之中，并依据我们已经掌握的规律，对结果进行适当的调整，就可以解决很多实际问题。

在圆管中我们用这3个变量中的任何一个，都可以描述这个截面。因半径（直径）直观、简单，大家习惯于用半径（直径）表征形状对阻力的影响。我们在圆管中总结出来的结论，（比如达西公式），实际上是3个变量的综合结果，而在圆管之外的水力半径，并不能表征截面积和湿周，也就说，它无法完全表征截面形状对阻力的影响，仅仅用水力半径来表征这3个变量对阻力的共同影响，必然产生错误。

由于水力半径的引入，给水力计算带来的错误、困扰早就存在，只是大家没有想到是水力半径带来的。比如，在大江、大河中，河床表面相当粗糙，即绝对粗糙度都很大，按过去的计算方法，计算出来的糙率应该很大。推理出来的阻力系数也应该很大。但根据实际测量数据，它们的阻力系数很小，甚至小于实验室中玻璃水槽的阻力系数，推算出来的绝对粗糙度比玻璃还要光滑。许多人对此不能理解，把这种现象归结到比降或其它数据测量上的错误，但比较多次的测量结果，并没有发现什么差错。于是就把这种现象，简单地归结到附加比降上。更有甚者，有人竟然认为在黄河中这种现象，是由于河流底部有一层移动的泥沙，这层移动的泥沙相当于河床与河水之间的一层光滑膜。实际上，河底流动的泥沙，也叫推移质，它在移动时，不但不能起到光滑膜的作用，而且它消耗的能量相当大，是河流阻力的重要来源，高泥沙河流的阻力系数，远大于清水河的阻力的原因就在于此。出现上述错误的推理，都是水力半径惹的祸。

水力半径的应用，严重违背了物理学的基本原则。造成水力学基础理论研究的混乱，是水力学基础理论研究的一大障碍，严重影响水力学的基础理论发展。

长期以来，水力半径被当做水力学中的一个基本变量胡乱应用，对于已经习惯于使用水力半径水力学，怎样才能理顺关系？水力计算中唯一的理论公式----达西公式中的直径D，因与形状有关，在圆管之外改用什么变量代替？.大江、大河的实测阻力系数很小这些现象该怎样解释？这些问题我们在《达西公式的修正》中再做详细讨论。

陈勇

2011年6月30日星期四

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