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崇明区2016学年第二次高考模拟高三数学参考答案及评分标准

一、填空题

2π; 2.[0,1);

4.16;

5.4

； 6.2； 7.15； 8.83； 9.0； 10.64； 11.76

； 12.3

二、选择题

13.D ； 14.A ； 15.C ； 16.A

三、解答题

17.解：（1）因为,OC OA OC OB ⊥⊥，所以OC AOB ⊥平面...............................2分所以CAO ∠就是CA 与平面AOB 所成角，所以60CAO ∠=?..............................3分

分（2

分

18.解：（1）||AB ==，所以2

3a b +=

因为12BF F ?为直角三角形，所以b c =..........................................................................3分

又2

b c a +=，...............................................................................................................4分

所以1a b ==，所以椭圆方程为2

212

x y +=........................................................6分

（2）由2

22x y y k x ?+=???=+?

，得：22(12)860k x kx +++=.............................................8分

由22(8)4(12)60k k ?=-+?>，得：2

k >..........................................................9分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则有121222

,1212k x x x x k k

+=-?=++.......................10分因为OP OQ ⊥

所以1212OP OQ x x y y ?=?+? 22

12122

610(1)2()44012k k x x k x x k

-=+?+++=+=+.....12分所以2

5k =，满足2

k >

........................................................................................13分

所以k =分 19.解：（1）AEQ 中，2,120AQ EQ AEQ =∠=?............................................2分

由正弦定理，得：

sin sin EQ AQ

QAE AEQ

∠∠

所以sin QAE ∠=

............................................................................................4分

所以25.7QAE ∠=≈?

所以应在矩形区域ABCD 内，按照与AB 夹角为25.7?的向量AQ

方向释放机器人乙，才

能挑战成功.............................................................................................................6分（2）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，建平面直角坐标系，

设(,)(0)Q x y y ≥...........................................................................................8分

由题意，知2AQ EQ =，

所以22

(3)36(0)x y y -+=≥..................................................................11分

即点Q 的轨迹是以(3,0)为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部分

所以当6AD ≥米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲...........................................14分

20.解（1）由()()f x f x -=-

分

00()()f x f x -=-

M 类函数”.....................................................4分

(2)因为()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，

所以存在实数0[1,1]x ∈-满足00()()f x f x -=-，即方程22

20x

m -++=在[]1,1-上有解,.....................................................5分

令12,22x t ??

=∈????

.............................................................................................6分

则11()2m t t

=-+ 因为11()()2g t t t =-+在1

[,1]2

上递增,在[1,2]上递减..............................8分

所以当12t =

或2t =时，m 取最小值5

-....................................................9分（3）由220x mx ->对2x ≥恒成立，得1m <...........................................10分

因为若2

2,2

log (2)(),23

x x mx f x x ?-?=?<-??≥为其定义域上的“M 类函数”

所以存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-

①当02x ≥时，02x -≤-，所以2

2003log (2)x mx -=--，所以00

142m x x =

- 因为函数14

(2)2y x x x

-≥是增函数，所以1m ≥-..............................12分 ②当022x -<<时，022x -<-<，所以-3=3，矛盾.............................13分

③当02x ≤-时，02x -≥，所以2200log (2)3x mx +=，所以00

142m x x =-

+ 因为函数14

(2)2y x x x

+≤-是减函数，所以1m ≥-.............................15分综上所述，实数m 的取值范围是[1,1)-.....................................................16分

21.（1）4a 有可能的值为-2024，

，，...............................................................4分（2）因为数列{}n a 是递增数列，所以11.n

n n n n a a a a p ++-=-=

而11a =，所以2

231,1a p a p p =+=++.............................................6分

又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+.....................................8分所以230p p -=.解得1

p =或0p =

当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，所以13

p =...........10分（3）因为{}21n a -是递增数列，所以2+1210n n a a -->，

所以()()2+122210n n n n a a a a --+->① 但

221

1122n n -<，所以2+12221n n n n a a a a --<-② 由①，②知，2210n n a a -->，所以()221

22121

1122

n n n n a a ----??-==

???

③......13分

因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<

所以()21

221221122n n

n n n a a ++-??-=-=

???

④

由③，④知，()1

112

n n n

a a ++--==

.............................................................16分

所以121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-

()()()1

21111111

4121112222

332

n n n

n -+---

--=+-++

=+?+ 所以数列{}n a 的通项公式为()1141332

n n a --=+?...........................................18分

2020年高三数学崇明一模

上海市崇明区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{0,1,2,3}A =，{|02}B x x =<≤，则A B =I 2. 不等式|2|1x -<的解集是 3. 半径为1的球的表面积是 4. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S = 5. 函数()f x =的反函数是 6. 计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+ 7. 二项式62()x x +的展开式中常数项的值等于 8. 若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是 9. 已知a 、b +∈R ，若直线230x y ++=与直线(1)2a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于 10. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，3()1f x x ax =-+，则实数a 的值等于 11. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种 12. 正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足2(1)OP OB OC λλ=+-uu u r uu u r uuu r ，则PM PN ?uuu r uuu r 的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A. 11a b > B. a b -> C. 33a b < D. 22a b > 14. 已知z ∈C ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

（第10题图）（第7题图）虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表

2019届上海市崇明区高三一模数学Word版(附解析)

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为（用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)

１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ三．解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤，即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分（2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-，即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分（2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

上海市崇明区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

高三数学共4页第1页崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．计算：20lim 31 n n n ▲　．2．已知集合12x x A ，{ 1,0,1,2,3}B ，则A B ∩▲　． 3．若复数z 满足232z z i ，其中i 为虚数单位，则z ▲　． 4．8 2 1x x 的展开式中含 7 x 项的系数为 ▲　（用数字作答）． 5．角的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5 ，则tan ▲　． 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2 4y x 上一点P 到焦点的距离为 5，则点P 的横坐标是▲　． 7．圆2 2 240x y x y 的圆心到直线345 0x y 的距离等于 ▲　．8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲　． 9．若函数2 () log 1 x a f x x 的反函数的图像过点(3,7)，则a ▲　． 10．2018年上海春季高考有 23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中 2所高校录取，那么不同的录取方法有 ▲　种． 11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间 [0,1]上单调递减，且满足() 1f ， (2) 2f ，则不等式组 121()2 x f x ≤≤≤≤的解集为 ▲　．12．已知数列{}n a 满足：①1 0a ，②对任意的*n N 都有1 n n a a 成立．函数1() sin ()n n f x x a n ，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数 [0,1)m ，() n f x m 总有两个不同的根，则 {}n a 的通项公式是 ▲　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】 13．若0 a b ，则下列不等式恒成立的是

2020届崇明区高考数学一模试卷(含答案)

崇明区2020届第一次高考模拟考试试卷数学一、填空题 1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x x =<≤，则A B ?=____________ 2.不等式21x -<的解集是____________ 3.半径为1的球的表面积是____________ 4.已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S =____________ 5.函数()f x 的反函数是____________ 6.计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+____________7.二项式6 2x x ? ?+ ?? ?的展开式中常数项的值等于____________ 8.若双曲线的一个顶点坐标为（3,0），焦距为10，则它的标准方程是____________ 9.已知,a b R +∈，若直线230x y ++=与直线()12a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于____________10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，()31f x x ax =-+，则实数a 的值等于____________ 11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有____________种 12.正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足()21OP OB OC λλ=+- ，则PM PN ? 的最小值为____________ 二、选择题 13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A . 11a b >B .a b ->C .33a b 14.已知z C ∈，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（） A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 15.的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径， E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（）

高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ，则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若，则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案

开始结束输出是否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为

2021上海崇明区高三数学一模试卷

高三数学共4页第1页崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷数学考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为．（结果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为． 11．已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +?=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时， 2()1f x x =+，则(2021)f = ． 12．已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ?=，则 OA OD ?的范围是．

2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ，且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的方差为____________.

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底

上海市2020-2021学年崇明区高三数学一模试卷-无答案

崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷数学-无答案一、填空题（本大题共有10题，满分54分，其中1～6题每题5分，7～10题每题6分） 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为．（结果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】 11．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 12．正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（） S R P Q Q P R S Q P S R R P S Q

上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是． 2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=． 3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是． 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为． 6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是． 7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是． 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为． 9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量，向量，则向量的概率是．

11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是． 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是． 13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n }是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列； ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

2018年度上海崇明区高考数学一模试卷

2018年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=． 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=．二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）

A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规

2019上海高三数学崇明一模

上海市崇明区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为（用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷（试卷满分150分考试时间120分钟） 2016.1 考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知抛物线2y ax =的准线方程是1 4 y =- ，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = . 3. 设cos x α=,且3[, ]44ππ α∈- ，则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3. 5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+?+=的解为 . 6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 . 7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 8. 8 ()x y z ++的展开式中项3 4 x yz 的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .

11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转 56 π 后得向量，则点Q 的横坐标是 . 12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积 2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、 n a 14a =，则 14 m n +的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)r n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A. 1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1 1 r n n C r --16.函数21 3(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．1 )3 y x =≥ B ．11)3 y x =<≤ C ．1(1)3y x =<≤ D ．1)3 y x =≥ 17.已知数列{}n a 的通项公式为, 4(*),4 n n n a n N n n -≤??=∈>，则l i m n n a →+∞ =( ) A ．2- B ．0 C ．2 D ．不存在

上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分. 1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?U M= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为． 4．在，则函数y=tanx的值域为． 5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为． 6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为． 7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为． 8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为． 10．方程的解x= ． 11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则 d1?d2= ． 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示） 13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则= ． 14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．

二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（） A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1 C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则 16．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（） A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150° 18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论： ①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积．