正方体截面总结(,适用于公务员图形推理)

结论如下： 1、可能出现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

2、不可能出现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

正方体的截面形状

一：问题背景

在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？

二：研究方法

先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：

1.正方形：

因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：

====》》》

由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

====》》》

由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2.矩形：

因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：

由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3.平行四边形：

当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：

==》

由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4.三角形：

根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:

==》》》

由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形

特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：

==》得到：正三棱锥

5.猜想之外的截面形状：

（1）菱形：

如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：

（2）梯形：

如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：

==》》》

（3）五边形：

如图所示，可以截得五边形截面：

=》

通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

（4）六边形：

如图所示，可以截得六边形截面：

=》

特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：

拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质

1.正方体最大面积的截面三角形：

如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。

2.正方体最大面积的截面四边形:

通过猜想及查询资料可知，正方体截面可能得到的四边形有：正方形、矩形、梯形、平行四边形。

根据四边形的面积公式：面积=长*宽

联系正方体图形：

得到：当由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形的长最大，又因为在各个情况下的宽不变。

则由猜想得到：“最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形。”

3.最大面积的截面形状：

正方体的截面可以分为：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。

首先比较三角形与五边形和六边形，所得这三种截面的情况有一共同特点：不能完整在该截面所在平面在正方体内所截的范围的最大值，有部分空间空出。

因此可以得到：最大面积一定是四边形。

所以最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想）。初步推断为如图所示的矩形：

4.截面五边形、六边形性质

通过课本及资料查询知：截面五边形：有两组边互相平行.截面六边形：三组对边平行的六边形.

正方体的截面图

四：结论如下：

1、可能出现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

2、不可能出现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

行测图形推理规律及答题技巧总结.

图形专项突破中绝大多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很高的价值。图形专项突破编写系统，几乎含盖图形推理全部类型的题目。 图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。 图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。这里以2007年国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。 1. 答案:B 分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。 具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。

如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。最后同样得到答案B。 方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。因此答案为B。 2. 答案：A经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试

正方体的截面形状

正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：

由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4. 三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下: 5. 猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当 A （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形: ==》 ==》得到: 正三棱锥

（3 ）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面: 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4 ）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面: 拓展探究：1?正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质i.正方体最大面积的截面三角形：

正方体截面总结最全,适用于公务员图形推理

- - - 可能出现锐角三角型、等 边、等腰三角形,但不可能 出现直角和钝角三角形 正方体截面的形状

结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 四边形: 可能出现正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形

2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 正方体的截面形状

一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：

由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：

图形推理50项规律

1.大小变化 2.方向旋转 3.笔画增减(数字,线条数) 4.图形求同 5.相同部份去掉 6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加) 7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形) 8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白) 9.顺时针或逆时针旋转 10.总笔画成等差数列 11.由内向外逐步包含 12.相同部件,上下,左右组合 13.类似组合(如平行,图形个数一样等) 14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等) 15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近） 16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子) 17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件) 18.线条交点数有规律 19.方向规律(上,下,左,右) 20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称) 21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划") 22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等) 23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加) 24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等） 25.上,中,下各部分别翻转变化 26.角的度数有规律 27.阴影重合变空白 28.翻转,叠加,再翻转

30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑) 31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形) 32.平行,上下移动 33.图形翻转对称 34.图形边上角的个数增多或减少 35.不同图形叠加形成新图 36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分) 37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离） 38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反) 39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律） 40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交) 41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等) 42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的) 43.除去共同部分有规律 44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律) 45.图形每行图形被分割成的空间数相同 46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称 47.先递增再递减规律 48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律. 49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等) 50.顺着次序变化．（如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环)

国家公务员考试行测图形推理考点汇总

一、动态位置变化 1、移动：图形在平面上的移动，图形本身的大小和形状不发生改变，分析移动规律时要找准移动的方向和距离。 A.上下、左右；折返、循环 B.顺、逆时针：就近原则、平均原则 （不一定到顶端才转弯、十六格注意优先看边上的） 2、旋转 A.时针法区分旋转和翻转的区别： 时针方向一致为旋转；不一致为翻转 B.箭头法判断图形方向和角度 图形由多个元素构成时：分开分布分析；结合选项排除 时钟模型考法：指针的旋转；夹角度数的变化 移动又旋转：注意移动方向 3、翻转： A.时针法区分旋转、翻转 B.左右翻转与原图形数轴对称；上下翻转与原图形横轴对称 二、静态位置关系：元素一般不同，每幅图形的元素相对位置呈某种规律。 线：垂直、平行 复杂图形的位置：相离、外切、相交、内接、包含 三、叠加和遍历：元素相似

1、叠加的考法： A.完全叠加 B.叠加与动态位置变化的结合：去异存同、去同存异、黑白叠加、米格叠加、任性叠加 2、遍历：所有都经历一遍 考法：与位置结合考察 A.单元素遍历：乱中求同 B.整体遍历：缺啥补啥 C.局部遍历（相邻遍历）：相邻求同 四、属性和数数（元素凌乱） 1、数点：交点、切点 考法： A.只数十字交叉点 B.普通交点和十字交叉点一起数 C.只数直线和曲线的交点（图形由为数不多的直线曲线构成） D.只数切点 E.交点和切点一起数 特殊点：线段出头数；黑白点（黑白分开数） 2、曲直线和数线 （1）曲直线：全直、全曲、半曲半直

考法： A.全直/全曲 B.直线和曲线间隔排列 C.三种图形循环排列 （2）数线的考法：有曲有直时，一般考曲线 A、线相等 B、线递增、递减 C、乱序例：5、3、4、1、（2） D、线的数量呈对称例：5、3、4、1、（2） E、线的数量具有和差关系例：1、2、3、5、（8） 3、直角图形与数角 （1）直角图形：全直角 （2）数角（锐角、直角总数；内角、外角） 考法：同数线 4、封闭性和数面 封闭和开放： a.首尾重合且路线不重复的图形是封闭图形，否则是开放 b.有封闭区域的开放，也称为半开半闭图形 c.封闭区域在图形推理中俗称面

正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)

正方体截面的形状 可能出现锐角三角型、等 边、等腰三角形,但不可能 出现直角和钝角三角形 四边形 : 可能出现正方形、矩形、非 矩形的平行四边形、菱形、 梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形

结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或 者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：

====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：

==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1 ）菱形： 如下图所示，当A,B 为所在棱的中点时，该截面为菱形：

图形推理总结

图形总结 一、知识点汇总 1.数“素” 点：交点、十字交叉点、图形间的接 触点 线：直线、曲线、总线条、线头、笔 画、几笔画成 角：角、锐角、直角、角度 面：封闭空间、立体图的面 图：个数、种类、组成部分、换算 1.在属性 点：重心 线：直曲性 角：凹凸性 面：封闭与开放 性、面积与体积 图：对称性、结构 1.移动 移动的元素 移动的方向 移动的距离 1.叠放 2.旋转 旋转的元素 旋转的方向 旋转的距离或角度 2.拆分与重组 2数字变化规律 （1）连续式 一致规律，递增规律，递减规律运算 规律（和规律，差规律，乘积规律）， 顺序规律（乱序），平方数规律等 （2）跳跃式 （3）对称式 2.外在属性 相同元素 元素遍历 3.翻转 翻转的元素 翻转的方向 翻转的结果 3.叠加 直接叠加 去同存异叠加 去异存同叠加 自定义叠加 灵活叠加二、解题思考模式 （一）观察 主要观察题干中出现的特征图形，图形构成元素的同与异。

1.从宏观入手观察 图形推理题干一般都会给出四组以上的图，再加上四个选项，所以可供我们观察分析的至少有八幅图（很多考生在观察时往往会忽视选项，殊不知很多时候选项才是解题的突破口）。八幅图放在一起如果不能有效的观察图形整体特征，那么就会眼花缭乱，感觉无从下手。 图形推理与大家玩的找茬或连连看游戏类似，回想一下玩连连看主要是观察图与图之间的相同之处，玩找茬则是寻找两幅图的不同之处，所以图形推理的宏观观察主要就是看题干图形和选项图形之间的相同之处和不同之处。求同思想是图形推理题干分析的主要思想，如数量类一般都是同一个素的数量变化规律，属性类所分析的属性也是所有图形都具有的属性，位置类也是考查相同元素的位置变化，转化类更加要求求同求异分析。所以观察图形的第一步是确认题干的基本特征。 数量类的整体特征一般表现为：构成要素点线角面图清晰可数，只有清晰可数才有可能会考查数量变化。 例1 此题点线角面清晰可数，故可考虑数量类 属性类的整体特征一般表现为：组成图形的元素较为凌乱，因为不是数数所以虽然凌乱但是整体性质还是易观察的。 例2 此题构成元素较为凌乱，虽然各“素”也清晰可数，但最明显的特征不是数目变化

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（

9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图

图形推理规律总结

图形推理规律总结 元素组成相同——位置规律 一、平移 （一）看方向 （二）找步数：1.步数恒定2.步数变化 二、旋转 （一）看方向：顺时针旋转；逆时针旋转。 （二）找角度：常见角度为 1359045、、 三、翻转 （一）左右翻转 （二）上下翻转 四、图形传递性 （一）左右传递 （二）上下传递

元素组成相似——样式规律 一、规律叠加（黑白块叠加） 二、去同存异/去异存同 三、直接叠加 四、元素遍历 （一）同一元素遍历：多个图形都含有一个共同元素（二）位置遍历：每个小图形在每个位置出现一次 五、固定元素 （一）固定元素自身 （二）固定元素与其他元素 六、图形相对位置 1.相交 （1）相交于面（2）相交于点（3）相交于边 2.相切（相接） 3.相离

元素组成不同——优先考虑自身特性一、对称性 （一）轴对称图形 1.对称轴的方向 2.对称轴的数量 轴对称常考的特征图： A；Y；五角星；等腰梯形；等边三角形；等腰三角形；箭头等。（二）中心对称图形 中心对称常考的特征图： S；N；Z；平行四边形；两个相同图形反着放。 （三）既是轴对称图形又是中心对称图形 快速判断“轴+中心”图形的小技巧：有两条互相垂直的对称轴。 二、直曲性 （一）全曲图形 （二）全直图形 （三）曲线+直线图形 三、封闭开放性 四、图形相连方式

元素组成不同且无自身特性规律——数量关系一、面 （一）封闭区域数 （二）部分数 二、素 识别方法：图形有很多独立小元素构成，优先数素。 （一）元素个数 （二）元素种类数 三、线 （一）直线数 直线数特征图：多边形；单一直线 （二）曲线数 直线数特征图：曲线图性（全曲线图、圆、弧） （三）线条数 1.直曲线数之和 2.局部线条数 3.内外部线条数 （四）一笔画和多笔画 一笔画特征图： 1.五角星 2.“日”、“田”及其变形

行测图形推理的四类题型解题方法

分类总结行测图形推理解题思路 一、规律推理类 规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化 规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。 (一)数量类 数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化；“角”一般指角的个数的变化；“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。 【例题1】(山西-行测-2009-51) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。左边4个图形的边数等于图形内部线段的数量，分别为3，6，4，7，(5)。所以选择A选项。 【例题2】(山西-行测-2008-51) A B C D 【答案】B。本题属于数量类，考查图形独立元素个数。题干图形的独立元素个数为 1、2、3、4、(5)。所以选择B选项。 【例题3】(山西-行测-2008-54) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。题干图形的笔画数都为6，故下一个图形的笔画数也应为6。 二、数量类解题要点总结： 第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律； 第二步：如果整体不行的话，可以从部分(分位置或分样式)的角度确定数量，得出

(二)样式类 样式是指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。该类题 型的解题规律一般是遍历、计算、属性。遍历是指每行(或每列)中含有完全相同的若干个样式，在每行(或每列)中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行(或每列)中 都要出现一次。运算是指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主 要包括“加减同异”，即“叠加、相减、求同、去同”。属性是指图形的一种样式特征，常见 的有对称性、曲直性、封闭性。对称性包括轴对称、中心对称和整体对称；曲直性是指有的 图形均有曲线组成，有的图形均有直线组成；封闭性指有的图形是封闭的，有的图形是非封 闭的。 【例题4】(山西-行测-2008-53) A B C D 【答案】B。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有B选项是由直 线段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择B选项。 【例题5】(山西-行测-2008-52) A B C D 【答案】A。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有A选项是由直线 段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择A选项。 和大家说一下：我想，每一次都推荐一下对大家都非常有用的信息，只推荐三个有用的，其他的我觉得都没什么意思，每一次推荐都不容易，希望大家珍惜。大家有选择性的看，都 是个人觉得非常好的。一切都做了，离成功就近了，好运与机遇就会降临。请大家多关注， 我常常会推荐一些很好用的东西给大家。1、推荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法，对 理解与记忆的帮助十分之大，里面有针对公务员版本，对于时间不够用，效率低的同学特别 适用，本人切身体验，没用不会推荐希望对大家也有帮助！建议练上30小时足矣。已经给 大家找好了下载的地址，先按住键盘最左下角的“Ctrl”按键，请直接点击这里下载。）2、QZZN公考论坛，是国内最知名的公务员考试论坛和公务员论坛。3、大家论坛，各种资料都 有下载。 【例题5】(山西-行测-2009-54) 所给的四个图形呈现一定的规律性，根据这种规律在所给出的备选答案中选出一个 最合理的正确答案。 A B C D 【答案】D。本题属于样式类。每个图形都含有2个相同的封闭空间，第1、2个图为耳朵；第3个图为脸；第4个图为眼睛。选项中只由D含有2个相同的封闭空间，所以选择D

公务员图形推理总结

图形推理总结1.元素组成相同——看位置（平移、旋转、翻转）。 2.元素组成相似——看样式。 （1）遍历：小元素重复出现。缺啥补啥 （2）加减同异：相同线条重复出现。结合位置复合考（3）黑白运算：当黑块数量不同时，考虑黑白运算。 3.元素组成不同 看属性（对称、曲直、开闭）和数量（面、线、点、素）。 一、对称性： 1.“等腰”元素：优先考虑轴对称 2.平行四边形、S、N、Z 变形图：优先中心对称 3.有相互垂直的两条对称轴：轴对称+中心对称 识别题型→画出对称轴→考虑细化考法 （数量、方向、与图形中线的关系） 三、曲直性：全曲线、全直线、有曲有直 四、开闭性：完整的图形留了小开口 图形间关系：①相离。 ②相交：a.相交于面看形状。b.相交于边看数量、样式。（2）功能元素：标记点、线、角、面 点 1.线与线的交点数量（顶点、切点均是交点；端点不是交点）。 2.点数量特征图：线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线、切点多，优先考虑数点。 3.点数量细化考法：现今考查点数量的真题以点的细化为主。 （1）曲直交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交 （圆、弧与直线交）(圆或弧多，且存在曲直相交) （2）内外交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，图形都有外框分内外（图形有外框，内部有线条与之相交） 线 （1）直线数：多边形、单一直线。 （2）曲线数：圆、弧、单一曲线。 注：1.多边形、单一直线——数直线。 2.所有图形均有外框——内外分开数。 3.当遇到题目既有直线又有曲线且曲线较多,则优先考虑数曲线数量。 若题干图形只有多边形、单一直线，优先考虑数直线数量 4.按线的属性细化：曲直交点—特征：圆或弧多，且存在曲直相交 5.按线的位置细化：内外交点

关于正方体截面形状探究

关于正方体截面形状探究 引题： 问题1：什么叫几何体的截面？ 答：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形叫做几何体的截面。 问题2：截面的边是如何得到的？ 答：截面的边是平面和几何体表面的交线。 问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图形呢？截面图形最多有几条边？ 答：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1. 是否可以截出等腰三角形： E A A 1 解析: 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面GEF 显然，只要BE=BF 就有GE=GF, ⊿GEF 就是等腰三角形 所以，截到等腰三角形的情况存在。 2.是否可以截出等边三角形: 解析

E A A 1 一正方体被一平面截后得到三角形GEF ， 只要BE=BF=BG 就有GE=EF=GF 所以，截到等边三角形的情况存在。 3.是否可以截出直角三角形： A A 1 解析：若一正方体被一平面截后∠GEF 是直角， 那么：GE ⊥EF 又因为GB ⊥EF 所以EF ⊥面GBE 所以EF 与FB 重合 即E 点与B 点重合 不合实际 所以，这截得是普通三角形，不是直角三角形。 结论1：用平面去截正方体能截到三边形： （1）等腰三角形，(2)等边三角形，(3)普通三角形； (不能截得直角三角形) 探究2：如果，截面为四边形，那么，可以截出哪几类呢? 1.可以截出长方形： 分析：过一正方体的一棱有无数个矩形，只要长宽不等，就是长方形。所以，存在这一情况。

公务员考试图形推理题精解汇总

公务员考试图形推理题精解汇总

公务员考试图形推理题精解 图形推理概要综述 1.图形推理是什么 图形推理是一种典型的推理问题，它不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较多运用抽象思维能力，我们只需对图形进行感知分析就能够得到答案，因此称之为“文化公平”的测验。国内一直缺少相关内容的考试，因此在图形推理的命题上，广泛地借鉴了国外智商测试的题目。 2.图形推理考什么 图形推理考查的是考生观察、抽象、推理的能力。按照命题理念的不同，图形推理分为规律推理和重构推理两大类题目。 规律推理是针对所给的若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。它与数字推理很相似，要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据

图形的变化规律可将题型分为样式类、数量类和位置类。 重构推理是针对所给的一幅图形，重新构成一幅新的图形。它与立体几何很相似，考查应试者的空间想象能力，题型分为空间构成推理、平面组成推理、平面拼合推理和线条组合推理。 3.图形推理考情分析 在国家和地方性的公务员考试中，图形推理具备两条鲜明特征：一是逢考必出。当前所有地方的公务员行政职业能力测试中都包括图形推理的部分，且在很多地方所占比例不低，其重要性可见一斑。二是投入产出比高。图形推理具备的较强技巧性和规律性使得备考效果十分明显，为考生在这一部分中拿到高分奠定了良好的基础，需要引起广大考生的重视。 图形推理大纲分析 图形推理中的每道题给出一套或两套图形，要求报考者认真观察找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。

【例题】 【解析】每行前两个图形叠加后，去同存异后就得到第三个图形。正确答案是D。 这种题目主要考查的是考生观察、抽象、推理的能力。观察就是观察题目有什么特点，抽象就是抽象出图形具体有什么可变性质在发生变化，推理就是得出这种可变性质的具体变化规律。“观察、抽象、推理”既是图形推理题目的核心，也是做这类题目的解题步骤。 图形推理题型汇总 1.规律推理 规律推理的表现形式是每道题给出一系列图形，要求考生能够认真观察这组图形的最大相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取

国考最新图形推理规律大全讲解教学总结

图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。 图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。这里以国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。 行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。首先要学会快速阅读，一般 人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅 读量，这是申论的基础。《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。学会快 速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个 字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是 在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。本人当年有幸学习了快速 阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈 说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。 找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了。认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享， 可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。 1. 答案:B 分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。 具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然 在作顺时针旋转。整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左， 到了左下角，再从下往上。 如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。最后同样得到答案B。 方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。因此答案为B。 2. 答案：A 分析:第一列，从下往上，三个图形中，图形外的线段数量分别是1，3，5。 第二列，从上往下，三个图形中，图形外的线段数量分别是7，9，11。

正方体的截面形状

正方体的截面问题 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：

由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》

由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：

==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =》 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面： =》 特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：

行测图形推理总结

图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力。 综合分析最近几年国家公务员考试及各省市公务员考试真题，可以发现，图形推理虽然有很大变化，但本质仍然是对图形的数量、位置以及样式的考查。下文公务员考试辅导专家通过历年公务员考试真题为考生梳理图形推理的解题技巧以及备考策略。 公务员考试《行政职业能力测验试》判断推理题中图形推理主要有以下几类： (一)数量类 若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。 (二)位置类 对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。 (三)样式类 样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。 样式遍历是指在每一组图形都包含相同的元素，只是每组图形进行了不同的排列组合。如：例5。 江苏省公务员考试《行政职业能力测验》判断推理——图形推理练习 1.[2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题-44题]

【答案】A。 【解析】该组图形整体比较凌乱，但图形中面的个数(封闭空间)的个数依次是0、2、4、6、8、?由此可知，面的个数呈现为公差是2的等差数列，按照这个趋势，那么所求图形包含的面的数量应该为10。所选择的四个备选项中封闭空间的面分别是：10、6、3、7。故正确答案是A。 2.[2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题-47题] 【答案】B。 【解析】根据九宫格的横行推理路线可知，第一行的封闭面的个数依次是2、3、0，这三个数字满足2+3+0=5，第二行的封闭面的个数依次是1、2、2，仍然满足 1+2+2=5。即每一行封闭面的个数相加都是5。那么第三行封闭面的个数仍然是 1+2+?=5，从而正确答案是B。 北京市公务员考试《行政职业能力测验》判断推理——图形推理练习 3.[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-28题] 【答案】C。 【解析】若是从图形的封闭、开放性出发，由于四个备选项都是封闭的，故这个角度无法解题。我们观察到，第一组图形中线的数目分别是8、16、32，数字上

正方体截面总结最全 适用于公务员图形推理

正方体截面的形状 可能出现锐角三角型、等但不可能,边、等腰三角形出现直角和钝角三角形 四边 可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形

1、可能出现的：结论如下： 非矩形的平行四边等腰三角形，正方形、矩形、锐角三角型、等边、五边形、六边形、正六边形形、梯形、等腰梯形、 2 、不可能出现：七边形或更多边形直角梯形、正五边形、直角三角形、钝角三角形、

正方体的截面形状一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：

》》》==== 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 矩形：2. 当长宽不等的矩形截面的图示如下：其次，因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 平行四边形：3. 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：

》== 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: 》==》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：

2015河南省公务员考试行测备考 图形推理总结

2015河南省公务员考试行测备考：图形推理总结 图形推理考查形式很多样，但是总结历年公考真题具体形式无非以下两种：规律推理与重构推理。 规律推理中所涉及的具体思路又可分为：数量类，样式类及位置类。 数量类 对于一组图形的初步观察，如果图形组成元素凌乱，但局部有部分数量变化明显，则将这类图形的思路定位为数量类。数量类具体考查主要集中在点、线、角、面、素。历年的联考中对的数量类的考查最多。尤其2011年与2012年的联考数量类考题数在4和7道。所以考生应将数量类作为规律推理的重点，在考场中也是首选的一种做题思路。 【例题1】(联考-行测-2010-918-46) 【答案】C 【考点】面的数量 【解析】本题属于数量类中对于面的数量的考查，题干中每幅图的封闭面的数量均为4，所以选择C选项。 【例题2】(联考-行测-2011-51) 国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|

国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员| 【答案】A 【考点】素的种类 【解析】对于素的考查课分为两种：素的数量与素的种类。本题考查的是素的种类。题干中每幅图形都只包含一种元素，选项中只有A 项含有一种元素，BCD 都是至少含有两种元素。所以选择A 选项。 样式类 样式类思路图形的主要特征是：图形组成元素相似。分别考查图形的内在属性和外在形状。图形的内在属性大致可以分为：对称性、曲直性和封闭性。外在形状主要以遍历和运算(叠加、相减、求同、求异)两种考查方式。 【例题1】(联考-行测-2011-58) A. B C D 【答案】D

图形推理重点难点梳理(汇总)

图形推理重点难点梳理总结 图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力。 综合分析最近几年国家公务员考试及各省市公务员考试真题，可以发现，图形推理虽然有很大变化，但本质仍然是对图形的数量、位置以及样式的考查。下文公务员考试辅导专家通过历年公务员考试真题为考生梳理图形推理的解题技巧以及备考策略。 公务员考试《行政职业能力测验试》判断推理题中图形推理主要有以下几类： (一)数量类 若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。 (二)位置类 对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。 (三)样式类 样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。 图形推理分析及解题技巧

思路分析： 图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的一个。正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。 做图形推理题的关键就在于找出第一套图形中的规律。找到规律以后就可以很容易地把它运用到第二套图形中去。要找到其规律，观察图形的要点有：图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等。要观察的要素也许不是很多，但其运用起来特别是复合运用的时候，其规律就可以千变万化。应试者应当以观察要素为根据寻找其变化，从而发现其规律，再运用到第二套图形当中去，得出正确答案。下面我们以几种比较常用的规律为例，具体地讲讲如何做图形推理题，以期抛砖引玉。只要考生可以举一反三，这种题型也不会太令人头痛。 分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这是非常不得了的。我是之前在论坛里看到一个关于速读的帖子，之后才了解速读的。地址按住键盘Ctrl键同时点击鼠标左键点击这里就链接过去了，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时