因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+-

C 、()24545a a a a --=--

D 、23232m m m m m ?

?--=-- ??

?

2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+-

②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2

21142x x x ??

--+=-- ???其中

正确的个数有( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144

m m -+

D 、()2

221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2

2

2121n n +--是( )

A 、2的倍数

B 、4的倍数

C 、6的倍数

D 、8的倍数

5、设()()()()11

12,1133

M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( )

A 、2a a +

B 、()()12a a ++

C 、21133a a +

D 、()()1

123a a ++

6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -

7、若多项式()281n

x -能分解成()()()2

492323x x x ++-，那么n=( )

A 、2

B 、4

C 、6

D 、8

8、已知48

21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

A 、61，62

B 、61，63

C 、63，

65，67

9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分 剪拼成一个矩形(

如图②)，通过计算两个图

形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2

222a b a ab b +=++ C 、()2

222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+-

10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )

A 、等腰三角形

B 、等边三角形

C 、直角三角形

D 、等腰直角三角形 二、填空题(每小题2分，共20分) 1、利用分解因式计算：

(1)77

16.87.63216

?+?=___________；

(2)221.229 1.334?-?=__________； (3)5×998+10=____________。

2、若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。

3、若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________。

4、若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________，2222x y +=__________。

5、若()2

22,8x y z x y z ++=-+=时，x y z --=__________。

6、已知两个正方形的周长差是96cm ，面积差是9602cm ，则这两个正方形的边长分别是_______________cm 。

7、已知2221440x y x xy y --+++=，则x y +=___________。

8、甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++，则a =________，b =________。

① ②

9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、

乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________

万元。 10、观察下列各式：22222431,3541,4651,,1012111?=-?=-?=-???????=-，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。

三、解答题(共40分)

1、分解因式、求值：(16分)

(1) 3222a a b ab -+ (2) 322159a ab ac -+- (1) ()()

2001

2002

2001222-+-- (2) ()51125530+÷

3、已知 6.61, 3.39x y ==-，求()()()2235x y x xy y xy x y -++--的值。(8分)

4、(1) 3199199-能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。(8分)

5、已知m 、n 互为相反数，且满足()()2

2

4416m n +-+=，求22m

m n n

+-

的值。(8分)

四、阅读理解(10分) 先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。

(1)已知多项式322x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。

解法一：设()()322221x x m x x ax b -+=+++，

则()()323222212x x m x a x a b x b -+=+++++。

比较系数得21120a a b b m +=-??+=??=?， 解得1

1212

a b m ?

?=-?

?

=??

?

=?? ∴12m =。

解法二：设()32221x x m A x -+=+(A 为整式)，

由于上式为恒等式，为方便计算取12x =-，3

112022m ????

---+= ? ?????

，故12m =。 (2)已知4316x mx nx ++-有因式()1x -和()2x -，求m 、n 的值。

参考答案

一、选择题

1、B

2、A

3、A

4、D

5、A

6、D

7、B

8、C

9、D 10、A 二、填空题

1、(1)7 (2)6.32 (3)5000

2、9

3、a =-5或2，b =2或-5

4、30，74

5、4

6、32cm,8cm

7、14

8、6，9 9、4.03 10、()()2

211n n n +=+-(n ≥2的整数)

三、解答题

1、(1) ()2

a a

b - (2) ()22232153a a b

c --+ (3) ()()2

12m m --

(4) ()()22

22x x -+

2、(1)0 (2) 9

5 3、1000 4、(1)

()()()32199199199199119919911991199198200

-=-=?+?-=??

(2) ()()()32111n n n n n n n -=-=+-因为n 为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的整

数，必有2的倍数和3的倍数，所以()()11n n n +-必有6的倍数。

5、3

6、四根钢立柱的总质量为()22227.87.8 3.140.50.27.822D d h π??

????-?=?-=?? ? ????????

?

3.140.21 5.14??≈(吨)

四、(用解法二的方法求解)，设()()431612(x mx nx A x x A ++-=?--为整式)，取x =1，

得15m n += ①，取x =2，得40m n += ②，由①、②得：m =-5，n =20。

数学北师大版八年级下册因式分解复习课教学设计

第四章因式分解复习教学设计 回顾与思考 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵敏，对稍繁复的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵敏运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用． 第一环节知识回顾 活动内容：1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。 活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清晰的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强． 第二环节总结归纳（分五个知识点进行归纳训练） 活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解 例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。活动目的：加深学生对因式分解概念的认识． 注意事项：引导学生说出相应的理由． 活动内容： 知识点二：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式

因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

因式分解单元测试题共两套

第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2 ·x 3 =x 6 B 、(a b)3 =a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x 3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2 )(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x －y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105 秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2 y －8xy ＋8y 16、a 2 (x －y)－4b 2(x －y)

八年级数学下册《因式分解》复习教案(含答案)

第四章因式分解 ●教学目标 （一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点 利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法 引导学生自觉进行归纳总结. ●教具准备 投影片三张 第一张（记作§4.6 A） 第二张（记作§4.6 B） 第三张（记作§4.6 C） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解 （一）讨论推导本章知识结构图 ［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?

［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助） ［生］ （二）重点知识讲解 ［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

最新初中数学因式分解单元测试试题含答案

因式分解单元测试 数学考试 一、单选题（共12题；共36分） 1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( ) A. -15 B. -2 C. 8 D. 2 2.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。 A. a2－6a B. a2－ab+b2 C. a2－ab+b2 D. a2－ab+b2 3.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是( ) A. 15a2b-20a2b2 B. 30a2b3-15ab4-10a3b2 C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5 D. 5a2b4-10a3b3+15a4b2 4.下列分解因式中，完全正确的是（） A. x3-x=x（x2-1） B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 C. x2+y2=（x+y）2 D. 6a-9-a2=-（a-3）2 5.（2017?台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（） A. 392 B. 402 C. 412 D. 422 6.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种 分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是 （） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列分解因式正确的是（） A. x3﹣x=x（x2﹣1） B. x2+y2=（x+y）（x﹣y） C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D. m2+m+ =（m+ ）2 8.把2x-4x分解因式，结果正确的是( ) A. (x+2)(x-2) B. 2x(x-2) C. 2(x -2x) D. x(2x-4) 9.（2017?盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C. x2+4x+4=（x+2）2 D. ax2﹣a=a（x2﹣1） 10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题(Word版 含解析)

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题（Word 版 含解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 3．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】

第四章因式分解复习

第四章因式分解 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力； （2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养

因式分解练习题(计算)[含答案]

因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67

因式分解测试卷

七年级数学因式分解基础测试卷（冀教版） 姓名_________班次________记分_______制卷： 一、填空题：(每题3分，共27分) 1.6a(x + y ) - 5b (x + y )中____________ 是公因式； 2.因式分解xy2 - 2xy=___________________ 3.因式分解 - x2 + xy - xz=____________________; 4.因式分解x2– 64=__________________ 5.因式分解m2 - 4m + 4=__________________ 6.因式分解a2x2 + 16ax + 64= _______________ 7.因式分解x2z2 - y2=________________ 8.因式分解a3 - ab2 =________________ 9.因式分解(a - b)2 - 4=________________________ 二、解答题：（每题5分，共60分） 把下列各式分解因式： 10) x2y2 - 2x2y - 3xy2 11) – 3a2x2 + 3ax2 - 6ax3 12) - 3m2n2 – 3mn2 - 9mn 13) x(x - y) + y(y - x) 14) 9a2 - 4b2 15) (x + a)2 - (x – a)2

16) b 2 – 6b + 9 17) m 2 – 8mn + 16n 2 18） (a + b)2 + 2(a + b) + 1 19) ax 2 - 2axy + ay 2 20) (a - b)3 - (a - b) 21) 9(m - n) 2– 25（m + n ）2 三、解答题：（22小题6分 23小题7分，共13分） 22) 如果x + y=2，xy=7，求x 2y + xy 2的值 23）已知x + y=1，求22242y xy x ++的值

因式分解单元测试卷

因式分解单元测试卷 1．双十字相乘法 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)． 上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图： 它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． 例1 分解因式： (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2． 解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1)． (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)． (3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解． 原式=(y+1)(x+y-2)．

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

初中知识结构图

初中语文知识结构图 字音 3.汉字 2.字形 4.含义 5.色彩 9.词语 6.近义词辨析 7.熟语 8.关联词语 点号 12.标点符号 11.误用辨析 47 27.基础知识13.常见修辞格 初15.修辞 中辞格辨 语词类 文20.语法17.短语 18.复句 19.辨析修改病句 21.作家作品 24.文学文化常识22.名篇名句 23.文化常识 45.知识体系26.语言表达——25.简明、连贯、得体 28.常见实词 31.文章内容的归纳，中心的概括29.常见虚词 34.古代诗文阅读30.一词多义 32.实词、虚词 33.文章内容的理解（翻译、断句） 35.文体知识 36.依据作品内容进行的合理推断 37.作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏 38.文学作品思想内容、作者态度的评价 44.现代文阅读39.重要句子的理解和解释 40.重点词语的理解 41.文中信息的分析和筛选 42.内容的归纳，中心的概括 43.结构的分析，思路的把握 46.中考复习

初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、

因式分解经典测试题附答案

因式分解经典测试题附答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

因式分解练习题大全

因式分解练习题 一、填空题： 2．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m 2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ] A ． )7(722a a b ab b a +=-+ B ． )1)(2(36332+-=--x x y y xy x C ． )34(26822xy xyz y x xyz -=- D ． )32(26422c b a a ac ab a -+-=-+- 2．多项式)2()2(2n m n m ---分解因式等于

A ．(n －2)(m ＋m 2) B ．(n －2)(m －m 2) C ．m(n －2)(m ＋1) D ．m(n －2)(m －1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 A ． bn ay bm ax n m b y x a +-+=++-)()( B ． 1)(12222+-=++-b a b ab a C ． )32)(32(9422b a b a a a ++-=+- D ． 8)7(872--=--x x x x 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A ．22b a + B ． 22b a +- C ． 22b a -- D ． 22)(b a +-- 5．若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是 A ．－12 B ．±24 C ．12 D ．±12 7．若a 2＋a ＝－1，则3432234+--+a a a a 的值为 A ．8 B ．7 C ．10 D ．12 8．已知06222=-++y x y x ，那么x ，y 的值分别为 A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－3 9．把16)3(8)3(2242++-+m m m m 分解因式得 A ． 24)2()1(++m m B ．)23()2()1(222-+--m m m m C ．22)1()4(-+m m D ．2222)23()2()1(-+++m m m m 10．把6072--x x 分解因式，得 A ．(x －10)(x ＋6) B ．(x ＋5)(x －12) C ．(x ＋3)(x －20) D ．(x －5)(x ＋12) 11．把22823y xy x --分解因式，得 A ．(3x ＋4)(x －2) B ．(3x －4)(x ＋2) C ．(3x ＋4y)(x －2y) D ．(3x －4y)(x ＋2y)

八年级数学下册《第四章因式分解》单元检测试题(含答案)

八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 2.下列多项式能因式分解的是（） A. x2-y B. x2+1 C. x2+xy+y2 D. x2-4x+4 3.因式分解2x2-8的结果是（） A. （2x+4）（x-4） B. （x+2）（x-2） C. 2 （x+2）（x-2） D. 2（x+4）（x-4） 4.下列因式分解中正确的是（） A. ﹣+16= B. C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D. 5.把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A. B. C. D. 6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（） ①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.若，则mn的值为( ) A. 5 B. -5 C. 10 D. -10 8.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种情况均有可能 9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（） A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x 10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共8题；共24分） 11.因式分解：=________ 12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ． 13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________． 14.若,那么________. 15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________． 16.已知，求的值为________. 17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________