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EIGEN-6c2重力场模型在中国大陆的精度分析

EIGEN-6c2重力场模型在中国大陆的精度分析
EIGEN-6c2重力场模型在中国大陆的精度分析

地球重力场分布规律

摘要:文章采用目前与中国大陆匹配最精准的egm2008模型,结合srtm高程数据,计算5.12地震灾区高程异常,分析了重力场分布规律。得出结论:重力场随着距震中位置的增大呈现负相关趋势。提出以下猜想:地震对小范围内重力位的影响远远大于大范围内的影响。 关键词:地球重力场;egm2008;地震灾区 引言 地球重力场是最基本的物理场,由地球系统的物质属性产生,反映由地球各圈层相互作用和动力过程决定的物质空间分布、运动和变化,承载重力场作用机制相关信息,地球重力场时空演化与地球系统的动力过程有重要的联系。因此,物理大地测量学与所有研究地球各圈层物质运动及其动力学机制的学科有交叉领域。高精度高分辨率的重力数据及以此构建的高阶地球重力场模型及时变信号,是地球动力学、地球内部物理、海洋物理及动力海洋学等相关学科研究必需的基础信息,精细的全球重力场信息会加深人们对地球系统各圈层的物质异常分布、物质的循环及动量及能量交换机制的认识,精化相关地学的模型参数,以达到对地球系统、其子系统及整体的动力学过程和行为有更深层的理解。 5?12汶川地震,发生于北京时间(utc+8)2008年5月12日14时28分04秒,震中位于中华人民共和国四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县映秀镇与漩口镇交界处。5?12汶川地震严重破坏地区超过10万平方千米。其中,极重灾区共10个县(市),重灾区共41个县(市),一般灾区共186个县(市)。此次地震是中华人民共和国成立以来破坏力最大的地震,也是唐山大地震后伤亡最严重的一次地震。文章将对四川省灾区范围从重力异常的计算、灾区重力异常分布规律(e100°36′~108°31′,n27°50~34°19′)(如图1)展开论述。 1 计算重力场模型 egm2008地球重力场模型使用bruns公式,地球表面上任意点p的模型高程异常可由下式获得: 2 计算结果分析 文章采用icgem网站进行地球重力场的计算。通过规定模型参考系统、格网精度、模型经纬度范围等选项,进行特定区域重力场的计算。输入灾区范围(e100°36′~108°31′,n27°50~34°19′),选取最小格网精度为0.005,采用egm2008模型计算高程异常值如表1,单位为m。 (e100°36′~108°31′,n27°50~34°19′)高程异常最大值为-42.074m,由上表可知: 最小值为-27.786m,高程异常极值为14.288m,平均高程异常为-34.453m。结合图1,早去范围内高程异常最大值位于重灾区,最小值位于一般灾区。分级灾区重力异常的平均值分别为:一般灾区-35.624m、重灾区-36.885m、极重灾区-36.901m。分级灾区重力异常的最小值分别为:一般灾区-28.065m、重灾区为-28.707m,极重灾区为-32.822m。分级灾区的重力异常最大值分别为:一般灾区-42.074m、重灾区-41.644m、极重灾区-40.980m。

课题研究 潮汐现象

课题研究潮汐现象 很久以前,人们就注意到了大海有节律的潮起潮落,并把这一现象称为潮汐。有一副着名的对联,“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”它利用中国汉字一字多音多义的特点,描绘了这一变幻多姿的景色,使人产生无限遐想。 一、潮汐的形成 在大部分地区,潮汐一天涨落两次,称为半日潮。也有的地区一天涨落一次,称为全日潮。半日潮两次高潮之间的时间间隔约12小时25分。(根据这个数据猜测,潮汐现象与什么有关呢?)高潮时的最大高度减去地超市的最大高度称为潮差。世界各地的平均潮差约为1-3米。但也有些地方,如加拿大的芬迪湾,潮差可高达20米。 很早人们就开始寻求对潮汐节律性变化的解释,并注意到潮汐与月亮的关系,但不能做出深入的解释。直到牛顿发现万有引力定律,才在其巨着《自然哲学的数学原理》中解释了潮汐现象。法国天文家拉普拉斯在《天体力学》中进一步发展了牛顿的潮汐理论。目前,高速电子计算机的应用推进了潮汐预报技术,但仍没全面了解潮汐的过程。 查资料我们可知: 潮汐是由月球的吸引力造成的。潮汐是海水周期性涨落现象。因白天为朝,夜晚为夕,所以把白天出现的海水涨落称

为“潮”,夜晚出现的海水涨落称为“汐”。这种现象曾使古人很纳闷,不知究竟是什么原因造成的。后来细心的人们发现,潮汐每天都要推迟一会儿,而这一时间和月亮每天迟到的时间是一样的,因此想到潮汐和月球有着必然的联系。我国古代地理着作《山海经》中已提到潮汐与月球的关系,东汉时期王充在他所着的《论衡》一书中则明确指出:“涛之起也,随月升衰”。但是直到牛顿发现了万有引力定律,拉普拉斯才从数学上证明潮汐现象确实是由太阳和月亮、主要是月亮的引力造成的。 万有引力定律表明引力的大小和两个物体质量的乘积成正比,和它们之间的距离平方成反比。太阳对地球的引力比月球对地球的引力要强大得多,但太阳的引潮力却不到月球的1/2。这是怎么回事呢?原来引起海水涨落的引潮力(或称起潮力)虽然起因是太阳和月球的引力,但却又不是太阳和月球的绝对引力,而是被吸引物体所受到的引力和地心所受到的引力之差。引潮力和引潮天体的质量成正比,和该天体到地球的距离的立方成反比。因为太阳的质量是月球质量的2710X104倍,而日地间的平均距离是月地间平均距离的389倍,所以月球的引潮力是太阳的引潮力的2.17倍,因而从力学上证明潮汐确实主要由月球引起。打个比喻,如果某地潮水最高时有10米高,差不多7米是月球造成的,太阳的贡献只有3米,其他行星不足0.6毫米。

现有CHAMP和GRACE重力场模型比较

现有CHAMP和GRACE重力场模型比较1 罗佳1,宁津生2,汪海洪1,罗志才2 1武汉大学测绘学院(430079) 2武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室(430079) E-mail: jluo@https://www.sodocs.net/doc/2117993428.html, 摘要:本文通过分析最新SST地球重力场模型EIGEN系列和GGM系列在欧洲大陆部分与GPM98C模型重力场异常残差的差异,进而研究新一代卫星重力方法对于提高区域重力场模型精度的潜力以及存在的问题。比较结果说明目前SST重力场模型的较高阶部分精度不理想,而在中低阶部分,SST模型表现出在原有经典重力场模型中并未包含的信息。此外,论文给出了各模型的最高有效阶次。 关键词:卫星跟踪卫星,重力场,CHAMP,GRACE 1. 引言 自2000年CHAMP成功发射以来,利用卫星跟踪卫星(SST: Satellite-to-Satellite Tracking)方法提供的丰富资料已经计算了多个成系列的高精度高分辨率静态地球重力场模型。这些模型将极大推动固体地球物理,海洋科学,大地测量学等领域对地球的研究 [1]。 本文通过研究新一代SST卫星重力场模型的精度,比较它们之间的差异,分析当前SST 重力场模型存在的问题。成果可以作为进一步的研究工作的参考。 2. SST重力场模型 德国地学研究中心(GFZ: GeoForschungsZentrum Potsdam)和美国德克萨斯大学空间研究中心(CSR: Center for Space Research)利用已经积累了4年多的SST重力观测资料建立了成系列的重力场模型。GFZ的SST重力场模型主要是EIGEN系列,包括:EIGEN_CHAMP01S,EIGEN_CHAMP02S,EIGEN_CHAMP03S,EIGEN_GRACE01S,EIGEN_GRACE02S,EIGEN_CG01C。CSR提供GGM系列模型,包括:GGM01S,GGM01C,GGM02S和GGM02C。模型命名约定最后一个字母表示该模型的数据源:S表示纯粹使用SST资料,C表示联合了其他重力资料;模型命名中的CHAMP表示仅使用了CHAMP卫星资料,GRACE表示仅使用了GRACE卫星资料,CG表示联合了CHAMP和GRACE卫星资料;01, 02, 03…是模型的系列号。表1列出了目前公开的主要SST模型的情况,这些数据综合自GFZ和CSR的网站资料[1, 2]。表中的“-----”表示没有参考数据或未使用该类资料。给出的模型精度是在特定分辨率下的精度。 由表1可以看出,GFZ和CSR分别给出了EIGEN_CHAMP03S和GGM02S的有效阶次,它们都低于实际的解算阶次。就精度方面而言,GRACE系列模型的精度明显高于CHAMP 系列模型。在超出SST所能探测地球重力场能力的高阶部分,主要还是取决于地面资料的精度和分辨率水平,如EIGEN_CG01C采用了30′×30′的地面重力相关资料模型可达到55km 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(项目编号: 20020486003),国家自然科学基金项目(项目编号: 40374006)和教育部科学技术研究重点项目(低轨卫星精密定位定轨理论与方法研究)资助 - 1 -

EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析

EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏 差分析 6学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期 EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析 齐显峰周巍崔吉春 (西安测绘信息技术总站陕西西安710054) 摘要:分析EGM2008重力场模型的特点,对这个模型进行了较为详细的描述.利用我国900个一等天文点 数据与重力场模型EGM2008计算的垂线偏差,分不同阶次和东部,西部地区进行了精度分析和统计,并得出 了一些结论. 关键词:EGM2008垂线偏差天文点 1引言 上世纪90年代中后期美国对精化其局部大地水 准面作了进一步的努力,主要是大力扩展GPS水准 网,提高其分辨率和精度.最新公布的EGM2008,是 美国国家地理空间情报局(NGA)研究构建的新的地 球重力场模型(EGM).模型完全到2159阶次(球谐 系数的阶扩展至2190阶,次为2159).模型的空间 分辨率约为5×5,其采用的数据包括基于SRTM信息 所获得的全球高分辨率的DTM,基于卫星测高数据导 出的全球海域的重力异常,以及来自各个方面大量 的不同类别,不同精度,不同置信度的地表重力数 据(包括地面重力测量,航空重力测量和海洋重力测 量获得的数据等).此外还收集了各种可以用于检测 的资料(包括GPS/水准和垂线偏差等资料),,以评价 和改善上述各类数据的质量.

EGM2008模型计算正常引力位时采用的是WGS84 椭球,椭球参数见下: 长半轴a=6378137.0(m) 引力常数(包括大气层) GM=3986004.418×10.(m./S.) 地球自转角速度=7292115.0×10(rad/s) 椭球扁率1/f=298.257223571 需要注意的是在利用EGM2008重力场模型计算 引力位时采用的地球尺度参数a,GM与WGS84椭球略有不同,其值见下式: 长半轴a:6378136.3(m) 引力常数(包括大气层) GM=3986004.415×10.(m3/S) 由于采用的参考椭球与真实理想的地球椭球有 一 定的差别,因此用引力位模型计算高程异常时, 应加入零阶项.的影响,见式(1): :— GM- — GM 一— Wo- — Uo(1) ay EGM2008重力场模型研制周期长达4年之久,研 究期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估,从而使其不断趋于完善.其主要方法是

精密GPS定位中地球潮汐改正模型的研究与分析

精密GPS 定位中地球潮汐改正模型的研究与分析 胡金林 (江苏省测绘工程院 210013) 摘 要 本文介绍了与地球潮汐相关的固体潮改正模型和海洋负荷潮改正模型,通过分析中国及周边地区GPS 网,研究了两种模型对GPS 定位精度的影响。 关键词 全球卫星定位系统;固体潮;海洋负荷潮 1 引言 高精度GPS 数据处理工作中,由于受到地球固体潮和海洋负荷潮的共同作用下,测站垂向位移量最大可达80cm ,导致不同时间的GPS 定位结果存在周期性变化。因此,在大区域范围的高精度GPS 相对定位工作中,必须利用科研版软件提供的地球潮汐误差改正模型进行改正,以便获得高精度的三维定位结果。本文以GAMIT 科研版软件为平台,分别对固体潮汐改正模型和海洋负荷潮改正模型进行介绍,在此基础上通过实验数据分析研究了两种模型对GPS 定位精度的影响。 2 地球潮汐改正模型 2.1 固体潮改正模型 GAMIT 软件数据处理时,在固体潮改正模型中只考虑二阶引潮位,由于三阶项影响小于2mm ,则忽略不计。设在惯性系中测站的位置矢量位R ,天体的位置矢量为r ,则天体对测站产生的固体潮汐改正R ?为: 42222233cos 3cos 22c e GM h h R r R R l l GM r r R θθ???????=????+?-?- ? ? ??????? 式中:c GM 为日月引力常数; e GM 为地球引力常数; 2l 、2h 为勒夫数,20.0852l =,20.6090h =; θ为两矢量的夹角。 固体潮对测站的影响包含由半日周期组成的周期项和与纬度有关的长期偏移项。在高精度GNSS 定位中,采用24小时的静态观测,周期项的大部分影响可平滑消除,但无法消除长期项,对于单个测站其残余影响在径向仍可达12 cm ,水平方向可达5cm[1-2]。GAMIT 软件10.35版本[3]提供了IERS2003作为地球固体潮改正模型,用于固体潮误差改正。

课题探究:潮汐现象

课题探究:潮汐现象 一. 潮汐现象 凡是到过海边的人们,都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间,海水推波逐澜,迅猛上涨,达到高潮;过后一些时间,上涨的海水又自行退去,留下一片沙滩,出现低潮。如此循环重复,永不停息。海水的这种运动现象就是潮汐。法国文学称之为“大海的呼吸”。潮汐现象的特点是每昼夜有两次高潮,而不是一次,“昼涨称潮,夜涨称汐”。简而言之“潮”指白天海水上涨,“汐”指晚上海水上涨,不过通常我们往往将潮和汐都叫做“潮”。 潮汐现象是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动,习惯上把海面铅直向涨落称为潮汐,而海水在水平方向的流动称为潮流。 涨潮时潮位不断增高,达到一定的高度以后,潮位短时间内不涨也不退,称之为平潮,平潮的中间时刻称为高潮时。平潮的持续时间各地有所不同,可从几分钟到几十分钟不等。平潮过后,潮位开始下降。当潮位退到最低的时候,与平潮情况类似,也发生潮位不退不涨的现象,叫做停潮,其中间时刻为低潮时。停潮过后潮位又开始上涨,如此周而复始地运动着。从低潮时到高潮时的时间间隔叫做涨潮时,从高潮时到低潮时的时间间隔则称为落潮时。一般来说,在许多地方涨潮时和落潮时并不一样长。海面上涨到最高位置时的高度叫做高潮高,下降到最低位置时的高度叫低潮高,相邻的高潮高与低潮高之差叫潮差。 从各地的潮汐观测曲线可以看出,无论是涨、落潮时,还是潮高、潮差都呈现出周期性的变化,根据潮汐涨落的周期和潮差的情况,可以把潮汐大体分为如下的4种类型: 1.正规半日潮在一个太阴日(约24时50分)内,有两次高潮和两次低潮,从高潮到低潮和从低潮到高潮的潮差几乎相等,这类潮汐就叫做正规半日潮。 2.不正规半日潮在一个朔望月中的大多数日子里,每个太阴日内一般可有两次高潮和两次低潮;但有少数日子(当月赤纬较大的时候),第二次高潮很小,半日潮特征就不显著,这类潮汐就叫做不正规半日潮。 3.正规全日潮在一个太阴日内只有一次高潮和一次低潮,像这样的一种潮汐就叫正规日潮,或称正规全日潮。 4.不正规全日潮是不正规日潮潮汐过程曲线。显然,这类潮汐在一个朔望月中的大多数日子里具有日潮型的特征,但有少数日子(当月赤纬接近零的时候)则具有半日潮的特征。 凡是一天之中两个潮的潮差不等,涨潮时和落潮时也不等,这种不规则现象称为潮汐的日不等现象。高潮中比较高的一个叫高高潮,比较低的叫低高潮;低潮中比较低的叫低低潮,比较高的叫高低潮。从潮汐过程曲线还可看出潮差也是每天不同。在一个朔望月中,“朔”、“望”之后二、三天潮差最大,这时的潮差叫大潮潮差;反之在上、下弦之后,潮差最小,这时的潮差叫小潮潮差。 二. 潮汐现象产生的原因 原来,海水随着地球自转也在旋转,而旋转的物体都受到一种力的作用,使它们有离开旋转中心的倾向,这就好像旋转张开的雨伞,雨伞上水珠将要被甩出去一样。一方面地球受月球引力作用,一方面地球作圆周运动使得地表的水有被向外甩出的趋势。地球表面各地离月亮的远近不一样,所以,各处海水所受的引潮力也出现差异。在正对着月球的地方,向心加速度较小,引力较大,海水被月球吸起;在背对着月球一端,向心加速度较大而引力较小,海水被向外甩出。一昼夜之间地球上的海水有一次面向月亮,一次背对月亮,所以海水每天有两次涨落。同时海水还要受到月球、太阳及其他天体的吸引力,因为月球离地球最近,所以月球的吸引力较大。这样海水在这两个力的共同作用下形成了引潮力。由于地球、月球在不断运动,地球、月球与太阳的相对位置在发生周期性变化,因此引潮力也在周期性变化,

三角函数模型的简单应用---潮汐问题

教学目标: 巩固已知三角函数,求给定自变量对应的函数值; 已知三角函数值,求相应自变量的值; 利用图象解三角不等式; 利用二分法求相应方程的近似解; 培养学生数学应用意识; 提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力; 教学重点: 用三角函数模型刻画潮汐变化规律,用函数思想解决具有周期变化的实际问题。 教学难点: 对问题实际意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型。 教学媒体: 几何画板 教学流程: 教学过程: 1.情景展示,新课导入 【师】经过前面的学习,大家知道,在客观现实世界中存在着大量的周期性变化现象,而要定量地去刻画这些现象,我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型。这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用。 (教师板书课题:1.6 三角函数模型的简单应用)

【师】请看这样一副画面:这是我们所熟悉的温州市区著名景点---江心屿(图1),江心屿上面有座峙庙---江心峙(图2),旁边这位人物是(稍微停顿)我们温州南宋时期著名状元诗人---王十朋(图3)。(学生不是很熟悉,已经淡忘了)他在江心峙中题了一副非常知名对联。(学生又想起来了) (呈现对联)上联是:云朝朝朝朝朝朝朝朝散;下联是:朝长长长长长长长长消。(师生齐朗诵,课堂气氛活跃)。 【师】在这里,诗人王十朋巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面,当然他对瓯江潮水的描述也是感性的。今天我们将从数学的视角理性地研究有关瓯江潮水涨落的一些实际问题。 2.问题提出,探究解决 【师】老师想问大家一个问题:若干年后,如果在座的各位有机会当上船长的话,当你的船只要到某个港口去,你作为船长,你希望知道关于那个港口的一些什么情况? 【生】水深情况。 【师】是的,我们要到一个陌生的港口时,是非常想得到一张有关那个港口的水深与时间的对应关系数值表。那么这张表格是如何产生的呢?请同学们看下面这个问题。 问题探究1:如图所示,下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表: 时间 0.00

潮汐现象的力学分析及类似现象的探索

潮汐现象的力学分析及类似现象的探索 学生赵爱军指导教师焦志莲 摘要讨论引潮力的成因,对引潮力及涨落公式从不同角度进行推导。在牛顿力学中,引潮力是在非惯性参考系中引力与惯性力叠加的必然结果,从更为本质的意义上来说,按广义相对论的观点,引潮力则是时空弯曲的反映。天文上有许多伴星围绕主星运行,若伴星的轨道小到某一临界半径之内,它就会被主星的引潮力撕成碎片。 关键词潮汐引潮力万有引力 0 引言 地球上的海洋周期性的涨落称为海洋潮汐。我国自古有“昼涨称潮,夜涨称汐”的说法[1]。在公元前2世纪已记载月望(满月)之日可以看到十分壮观的海潮(枚乘:《七发》140 B.C),东汉王充在《论衡》中已写道“涛之起也,随月盛衰,大小,满损不齐同”指出潮汐与月球的关系,其后更有余靖、张君房、燕肃、沈括、郭守敬等人对潮汐观测得到相当精确的结果[2],李约瑟(Joseph Needham,1900—1995)曾说:“近代以前,中国对潮汐现象的了解与兴趣总的来说是多余欧洲的”[3]。 古人称白天为“朝”, 晚上为“夕”, 所以以海洋潮汐为例, 白天海水上涨为“潮”, 晚上海水上涨为“汐”。潮汐现象是一种普遍的自然现象。有资料[4]称:“地球上海洋的周期性涨落称为潮汐”,并解释说是“一昼夜中两次潮水涨起,随之有两次跌落”。这一注解容易使人误认为海水的潮汐就是一昼夜的两涨两落现象。事实上潮汐有多种, 就海洋潮汐而言, 就有根据太阳、月亮、地球排列位置分的“大潮”和“小潮”;根据月球与地球距离分的“近地潮”和“远地潮”;根据引潮力方向分“顺潮”和“对潮”等。以一昼夜高、低潮出现的次数不同又可分为以下几类: 半日潮:是指一昼夜内出现两次高潮和两次低潮。 全日潮:是指一昼夜内只有一次高潮和一次低潮。 混合潮:是指一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮, 有些日子出现一次高潮和一次低潮[5]。 所以潮汐现象不仅仅是一昼夜中海水的两涨两落现象。下面以海水的半日潮为例分析其形成过程及物理本质。 1 潮汐现象的力学分析 1.1 引潮力产生的分析 月球对海水的引力是造成潮汐的主要原因,太阳的引力也起一定的作用。潮汐现象的特点(半日潮)是每昼夜有两次高潮。所以,在同一时刻,围绕地球的海平面总有两个突起部分,在理想的情况下它们

潮汐现象的力学分析

潮汐现象的力学分析 地球上的海洋周期性的涨落称为海洋潮汐。我国自古有“昼涨称潮,夜涨称汐”的说法[1]。在公元前2世纪已记载月望(满月)之日可以看到十分壮观的海潮(枚乘:《七发》140 B.C ),东汉王充在《论衡》中已写道“涛之起也,随月盛衰,大小,满损不齐同”指出潮汐与月球的关系,其后更有余靖、张君房、燕肃、沈括、郭守敬等人对潮汐观测得到相当精确的结果[2],李约瑟(Joseph Needham,1900—1995)曾说:“ 近代以前,中国对潮汐现象的了解与兴趣总的来说是多余欧洲的”[3]。 古人称白天为“朝”, 晚上为“夕”, 所以以海洋潮汐为例, 白天海水上涨为“潮”, 晚上海水上涨为“汐”。潮汐现象是一种普遍的自然现象。有资料[4]称:“地球上海洋的周期性涨落称为潮汐”,并解释说是“一昼夜中两次潮水涨起,随之有两次跌落”。这一注解容易使人误认为海水的潮汐就是一昼夜的两涨两落现象。事实上潮汐有多种, 就海洋潮汐而言, 就有根据太阳、月亮、地球排列位置分的“大潮”和“小潮”;根据月球与地球距离分的“近地潮”和“远地潮”;根据引潮力方向分“顺潮”和“对潮”等。以一昼夜高、低潮出现的次数不同又可分为以下几类: 半日潮:是指一昼夜内出现两次高潮和两次低潮。 全日潮:是指一昼夜内只有一次高潮和一次低潮。 混合潮:是指一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮, 有些日子出现一次高潮和一次低潮[5]。 所以潮汐现象不仅仅是一昼夜中海水的两涨两落现象。下面以海水的半日潮为例分析其形成过程及物理本质。 1 潮汐现象的力学分析 1.1 引潮力产生的分析 月球对海水的引力是造成潮汐的主要原因,太阳的引力也起一定的作用。潮汐现象的特点(半日潮)是每昼夜有两次高潮。所以,在同一时刻,围绕地球的海平面总有两个突起部分,在理想的情况下它们分别出现在地表离月球最近和最远的地方。如果仅把潮汐看成是月球引力造成的,那么在离月球最近的地方海水隆起,是可以理解的。为什么离月球最远的地方海水也隆起呢? 如果说潮汐是万有引力引起的,潮汐力在大小就应该与质量成正比,与距离平方成反比。太阳的质量比月球大7 2.710 ?倍,而太阳到地球距离的平方只比月球的大5 1.510?倍[6],两者相除,似乎太阳对海水的引力比月球

回归模型拟合精度分析

应用回归分析例库封面

一、案例背景 新中国50年来,我国的国民经济迅猛发展,综合国力显著增强。研究表明:截至2004年50多年来中国经济增长是不均衡的,经济增长模式是不同的,可分为几个阶段。文章基于对53年来中国财政收入、农业增加值、工业增加值、社会消费总额等因素的研究, -生产函数,分三个阶段分析了财政消除价格膨胀因素的影响,采用采用Cobb Dauglas 收入与其他因素之间的关系,并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释,结论符合中国实际。 二、数据介绍 新中国50年来,我国的国民经济迅猛发展,综合国力显著增强。研究表明:截至2004年50多年来中国经济增长是不均衡的,经济增长模式是不同的,可分为几个阶段。文章基于对53年来中国财政收入、农业增加值、工业增加值、社会消费总额等因素的研究, -生产函数,分三个阶段分析了财政消除价格膨胀因素的影响,采用采用Cobb Dauglas 收入与其他因素之间的关系,并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释,结论符合中国实际。 三、分析过程 经过对26个模型中标准残差、复相关系数、PRESS和AIC的对比,发现以下模型最优。 表2 4个最优回归模型比较

F 统计量的概率值都为0, 说明每个回归方程中的自变量作为一个整体对因变量Y 的影响是显著的。为了确定最优模型,将T 统计量的概率值比较如下表3 1952—1971年4个最优模型中T 统计量的概率值 从表3可以看出,当显著性水平0.05α=时,只有第一个模型中所有的P 值都满足 Pr(>|t|)<0.05,说明这个模型中的每个自变量对因变量的影响显著。综合以上因素,我 们认为Y 关于因素123,,X X X 的回归模型是最优的,即1952年—1971年这20年间,影响财政收入的主要因素是农业增加值、工业增加值和建筑业增加值。4.2.2 1972—2004年最优回归模型 过程同上。经过对比,发现以下4个模型最优。 表4 4个最优模型比较

潮汐现象及应用论文分析

潮汐现象及应用 主办:第二组组长: 应用物理一班

潮汐现象及应用论文 很久以前,人们就注意到了大海有节律的潮起潮落,并把这一现象称为潮汐。有一副著名的对联,“海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消”它利用中国汉字一字多音多义的特点,描绘了这一变幻多姿的景色,使人产生无限遐想! 一、潮汐现象是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动,习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐,而海水在水平方向的流动称为潮流。 凡是到过海边的人们,都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间,海水推波逐澜,迅猛上涨,达到高潮;过后一些时间,上涨的海水又自行退去,留下一片沙滩,出现低潮。如此循环重复,永不停息。海水的这种运动现象就是潮汐。随着人们对潮汐现象的不断观察,对潮汐现象的真正原因逐渐有了认识。我国古代余道安在他著的《海潮图序》一书中说:“潮之涨落,海非增减,盖月之所临,则之往从之”。哲学家王充在《论衡》中写道:“涛之起也,随月盛衰。”指出了潮汐跟月亮有关系。直到17世纪80年代,英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后,提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设,才科学地解释了产生潮汐的原因。 二、潮汐的分类 事实上潮汐有多种,就海洋潮汐而言,就有根据太阳、月亮、地球排列位置分的“大潮”和“小潮”;根据月球与地球距离分的“近地潮”和“远地潮”;根据引潮力方向分的“顺潮”和“对潮”。以

一昼夜高、低潮出现次数的不同又可分为以下几类:半日潮,是指一昼夜内出现两次高潮和两次低潮;全日潮,是指一昼夜内只有一次高潮和一次低潮;混合潮,是指一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮,有些日子出现一次高潮和一次低潮。所以潮汐现象不仅仅是一昼夜中海水的两涨两落现象。 三、潮汐的应用 潮汐是所有海洋现象中较先引起人们注意的海水运动现象,它与人类的关系非常密切。人们已经在很多地方运用到潮汐,如海港工程,航运交通,军事活动,渔、盐、水产业,近海环境研究与污染治理,都与潮汐现象密切相关。尤其是,永不休止的海面垂直涨落运动蕴藏着极为巨大的能量,这一能量的开发利用也引起人们的兴趣。下面,主要对潮汐发电进行简单介绍: 潮汐发电的工作原理与常规水力发电的原理类似, 它是利用潮 水的涨、落产生的水位差所具有的势能来发电。差别在于海水与河水不同, 蓄积的海水落差不大, 但流量较大, 并且呈间歇性, 从而潮 汐发电的水轮机的结构要适合低水头、大流量的特点。具体地说, 就是在有条件的海湾或感潮河口建筑堤坝、闸门和厂房, 将海湾(或河口)与外海隔开围成水库, 并在闸坝内或发电站厂房内安装水轮发电机组。海洋潮位周期性的涨落过程曲线类似于正弦波。对水闸适当地进行启闭调节, 使水库内水位的变化滞后于海面的变化,水库水位与外海潮位就会形成一定的高度差(即工作水头),从而驱动水轮发电机组发电。从能量的角度来看,就是将海水的势能和动能,通过水轮发电

回归模型的残差分析

回归模型的残差分析 山东 胡大波 判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容,在回归分析中,通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。下面具体分析残差分析的途径及具体例子。 一、 残差分析的两种方法 1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图,通过观测残差图,以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当;在残差图中,残差点比较均匀地落在水平区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。 2、可以进一步通过相关指数∑∑==--- =n i i n i i i y y y y R 1 2 1 2 ^ 2 )()(1来衡量回归模型的拟合效果,一般 规律是2 R 越大,残差平方和就越小,从而回归模型的拟合效果越好。 二、 典例分析: 例1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下: 试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。 解答:(1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图,如图1所示,由散点图可 知,它们之间具有线性相关关系。 (2)列表计算: 由上表可求得875.40,25.39==y x , 126568 1 2 =∑=i i x ,137318 1 2=∑=i i y ,

131808 1 =∑=i i i y x ,所以∑∑==---= 8 1 2 8 1 )() )((i i i i i x x y y x x β.0415.188 1 2 28 1≈--= ∑∑==i i i i i x x y x y x 00302.0-≈-=x y βα,所以回归直线方程为.00302.00415.1^ -=x y (3)计算相关系数 将上述数据代入∑∑∑===---= 8 1 8 1 2 22 2 8 1 ) 8)(8(8i i i i i i i y y x x y x y x r 得992704.0=r ,查表可知 707.005.0=r ,而05.0r r >,故y 与x 之间存在显着的相关关系。 (4)残差分析: 作残差图如图2,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适。 计算残差的方差得884113.02 =σ ,说明预报的精度较高。 (5)计算相关指数2 R 计算相关指数2 R =0.9855.说明该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的。 (6)做出预报 由上述分析可知,我们可用回归方程 .00302.00415.1^ -=x y 作为该运动员成绩的预报值。 将x =47和x =55分别代入该方程可得y =49和y =57, 故预测运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 点评:一般地,建立回归模型的基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量; (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等); (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程y =bx +a ); (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法); (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性等等),若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等。 例2、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取

人教版中职数学拓展模块潮汐的三角函数模型

《三角函数模型的简单应用》教学设计 教学内容:《普通高中课程标准实验教科书数学必修4(A版)》 教学重难点:1.用三角函数模型刻画潮汐变化规律,用函数思想解决具有周期变化的实际问题 2.对问题实际意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型。. 3用三角函数模型刻画具有周期变化的实际问题是教学的重点;对问题实际 意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型是教学的难点。 教学目标:1、能正确分析收集到的数据,选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律,能根据问题的实际意义,利用模型解释有关实际问题,为决策提供依据。 2、巩固三角函数的有关知识,会初步利用图象解三角不等式,巩固二分法求相应方程近似解。 3、培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。教学方法: 教学设备:PPT 几何画板板书设计 教学过程: 1.问题提出,探究解决 【师】老师想问大家一个问题:若干年后,如果在座的各位有机会当上船长的话,当你的船只要到某个港口去,你作为船长,你希望知道关于那个港口

的一些什么情况? 【生】水深情况。 【师】是的,我们要到一个陌生的港口时,是非常想得到一张有关那个 港口的水深与时间的对应关系数值表。那么这张表格是如何产生的呢?请同学们看下面这个问题。 问题探究1:如图所示,下面是某港口在某年某个季节每天的时间与水 深的关系表: 0.00 1.00 3.00 6.00 8.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 时 间 5.0 6.25 7.5 5.0 2.84 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 水 深 【师】请同学们仔细观察表格中的数据,你能够从中得到一些什么信息? 【生】(思考中)发现水深的最大值是7.5米,最小值是2.5米。 【师】水的深度变化有什么特点吗? 【生】水的深度开始由5.0米增加到7.5米,后逐渐减少一直减少到2.5,又开始逐渐变深,增加到7.5米后,又开始减少。 【师】大家发现,水深变化并不市杂乱无章,而是呈现一种周期性变化规律,为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律,我们需要做什么工作呢? 【生】需要画图。 【师】非常好,下面大家拿出一张白纸,以时间为横坐标,以水深为纵坐标建立平面直角坐标系,将上面表格中的数据对应点描在平面直角坐标系中去。 (学生活动:作图)

第六章——地球重力场模型

第六章 地球重力场模型 随着空间技术的进步和发展,现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ,而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型,地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算,另一方面可以给出地面上的长波重力异常场,为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。 6.1 大地位的球函数展开 现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢,则根据(2.2.18)式,地球在P 点的大地位球函数展开表示为 其中kM 为地球的地心引力常数,a 为地球的赤道半径,θ、λ分别为P 点的地心余纬和 经度,(c o s )m n P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式, (c o s )c o s m n P m θλ、 (cos )sin m n P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数,根据(2.2-1.3)式、(2.2-1.6)式和(2.2-1.8)式,()n P x 、 ()n P x 、()m n P x 、 ()m n P x 分别为 m n c 、m n s 和m n c 、m n s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数,根据 (2.2.20)式,有

根据(2.3.4)式、(2.3.5)式,大地位二阶球函数展开系数等于 其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量,12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积,大地位球函数展开有时写成下面的形式 nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为 2J 称为地球的动力形状因子。当3n 时, ()n P x 、 ()m n P x 的表达式如表6.1.1所示。

地球形状与外部重力场

浅谈大地重力学 大地测量学的主要分支之一,是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科,又称大地重力学。也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题,也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。更因为地球重力场是地球的一个物理特性,它可以反映地球内部物质分布、运动和变化状态,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件,因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上) ,便于进行大地位置的数学计算。因此,地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位,这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换,此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨,它的精度决定卫星大地测量定位的精度。因为后者需要精细地球重力场的支持,因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。由此可见,无论是传统大地测量,还是现代大地测量,地球重力场在其中具有不可替代的作用,尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体 框架中,研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组 成大地测量学科的支柱,共同主导学科的发展。 下面,我们从宁津生的《跟踪世界发展动态致力地球重力场研究》学术报告出发,谈谈对大地重力学的认识。 一、从斯托克司理论到莫洛坚斯基理论 研究是从实践开始的。1957年参与了当时国家测绘总局在全国范围内建立“57国家重力基本网”的工作,接着在1958年学校聘请了原苏联莫斯科测绘学院的布洛瓦尔( V . V .Brovar)教授前来系统而全面地讲授莫洛坚斯基(M. S.Molodensky)真地球形状理论。从此,我国的地球重力场理论研究和生产实践就从斯托克司理论框架全盘转化到莫洛坚斯基理论框架。例如,在建立全国天文大地网中将旧的三角测量处理中需二次归算的展开法过渡到仅需一次归算的投影法;推求大地高由原来采用大地水准面差距转变为采用高程异常(即似大地水准面概念) ,其中引 进了天文重力水准方法;高程系统则由原来的正高转变成正常高等等。这一切都是基于莫洛坚斯基理论所确定的地球自然表面形状,其理论是严密的,相对地说克服了斯托克司理论中由于重力归算等引进的非真实性假设而引起的大地水准面不确定性的理论缺陷,从理论上说可以提高大地测量确定地球形状和地球重力场以 及定位的精度。随后,国家测绘总局在全国范围内建立国家天文大地网(即8 0坐标系) ,并在全国布设天文重力水准网,以满足建立国家天文大地网中归算大地测 量观测数据的需要。为了这种需要,同时也为了教学的需要,我们对莫洛坚斯基理论及其天文重力水准的理论、方法和精度进行了更深入的理解和研究,特别是对由布洛瓦尔为我国设计的天文重力水准和相应的加密重力测量的布设方案,结合我国的具体情况提出了修改和完善的意见,研究了天文重力水准对重力资料的精度要求,其中包括对莫洛坚斯基和方俊两个天文重力水准计算模板进行了比较,并在理论研究的基础上对天文重力水准方法进行了较全面的试验。这些研究成果部分地被收入我国修订的《天文重力水准测量细则》,为我国开展天文重力水准测量

回归模型拟合精度分析-实用回归分析

应用回归例库封面

一、案例背景 自1978 年改革开放以来, 中国人均国内生产总值连续高速增长。研究表明: 截至2002 年, 25 年来中国人均国内生产总值的增长不是均衡的, 而是分阶段的。文章基于对25 年来中国人均国内生产总值、人均收入以及人均消费的关系的研究, 提出一个更为合适的分段模型 线性误差模型。同时, 给出该模型中参数的估计方法。 二、数据介绍 数据显示,改革开放30年来,随着社会制度的变迁,中国经济增长趋势是不均衡的,而是分阶段的。分几个阶段比较合适,对这一问题的研究,既要从我国国情出发,兼顾一些重要国策,又要放眼世界,考虑国际大气候的的影响。借助散点图1和图2,我们不难发现:自改革开放以来,中国经济增长趋势分为两个阶段比较恰当(以下把分成几段称为几个总体)。以下分两种情形加以讨论: 单个总体: 1972—2007年,共30年。 两个总体:1972—1992年,共15年;1993—2007年,共15年. 在有5个可供选择的自变量12345,,,,X X X X X 中,考虑到影响财政收入的因素至少 一个,所以财政收入关于这些变量的一切可能的回归方程共有2345555526 C C C C +++=个。 下面建立变量Y 关于自变量的各种组合的回归方程,同时计算PRESS 和AIC 的值,并对回归方程和回归系数进行显著性检验,作出回归诊断图。 三、分析过程 详见史宁中,陶剑中国经济增长趋势与人均国内生产总值、收入以及消费之间关系的研究: 1978~ 2002。20卷6期,2005年11月《统计与信息论坛》。 四、结论 本文根据中国GDP 增长趋势的特点提出了线性误差模型。从该模型出发, 了解了中国人均GDP 、人均消费与人均收入的关系。1978 年中国实行改革开放政策, 经济持续快速增长, 到1992 年经济增长已冲出10% , 达到14. 2% 的高峰, 明显出现了经济过热。紧接着在随后1993~ 1997 年间, 中国经济增长率呈现连续下滑的局面, 平均每年回落1个百分点。1998~ 2002 年, 中国GDP 增长率连续几年徘徊在7% ~ 8%之间, 呈现所谓 七上八下的 局面[ 7] 。 总之, 这25 年来中国经济增长趋势分成三个阶段是合理的, 即分成1978~ 1992 年, 1993~ 1997 年和1998~ 2002 年。通过对这25 年以来增长趋势的分段研究, 我们可以很清

多元线性回归拟合分析

楚雄师范学院 2012年数学建模竞赛 第一次实战训练(一)第一题论文 题目多元非线性回归拟合模型 姓名郜红霞杨环刘发稳 2012年8月20日

多元非线性回归拟合模型 摘要:本文推论了多元非线性数据拟合的通用数学模型,利用最小二乘法和极值原理,导出求解多元非线性回归方程的规范方程组。并用矩阵形式对规范方程组进行表述,在所表述的诸矩阵中,结构矩阵是其基础。用它可方便地转化出其他矩阵,这将大大简化程序的编制和规范方程组的解算。计算机根据输入数据自变量的个数和实验所作次数的多少,求解出相应的多元非线性回归方程及其评估方程质量的数据。 关键字:规范方程;非线性回归方程;最小二乘法;结构矩阵;极值原理;对称矩阵;数据分析;计算机拟合;矩阵形式自变量。

1 问题重述

要求:1.检验强影响点; 2.正态性检验; 3.相关性检验; 4.自变量的多重共线性检验; 5.残差的相关性分析,模型的合理分析。 x=(470 81 82 50 13.7 225)'。 6.预测 2 问题分析 先建立基础的多元线性回归方程,以初步确定输入变量与输出变量的关系,若预测效果不理想,则需要对方程进行进一步优化,考虑建立非线性回归方程模型或其他更优模型,反复进行判断和优化,最后得到较理想的预测方程。并用一定的评价标准对得出的预测方程进行判定,最后,用实验数据对模型预测的精度进行验证。 3 基本假设与符号说明

Q 残差平方和 E 拟合误差 ε 无偏估计值 2s 方差 R 复相关系数 SE 标准误差 4 模型建立 3.1 问题分析 3.2 模型建立 (1)我们先假设输入变量和输出变量之间的关系是线性函数关系,建立多元线性回归模型。 {) ,0(~ (2) ' '110'σεε βββN x x Y m m ++++= (2)为了在研究两个指定变量之间的相关关系的同时,控制可能对其产生影 响的其他变量,我们在研究任意两个输入变量的相互作用的判断中,运用了偏相关分析先对任意两个输入变量之间是否有交互作用进行判断。 设随机变量X 、Y 、Z 之间彼此存在着相关关系,为了研究X 和Y 之间的关系,就必须在假定Z 不变的条件下,计算和Y 的偏相关系数,记为z xy r .。 在考察多个变量时,i X (i =1,2...,p )之间的p-1阶偏相关关系可由如下的递推式定义: 2 ) 1)...(1)(1...(12.2 ) 1...(1 2.0) 1)...(1)(1...(12.0)1...(12.0)1)...(1)(1...(12.0)...1)(1...(12.011-+---+---+-+---= p i i ip p p p i i ip p ip p i i i p i i i r r r r r r 计算得出输出变量的相关性检验。 (3)我们建立部分多元非线性回归模型,来判断在Y 与i X 的模型中有交互

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