届高考数学轮复习精品教学案专题函数与导数(教师版)

专题一函数与导数

【知识络构建】

【高频考点突破】

考点一、函数及其表示

函数的三要素：定义域、值域、对应关系.

两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．

1．求函数定义域的类型和相应方法

(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．

(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．

(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．

2．求f(g(x))类型的函数值

应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.

例1、函数f(x)＝1

1－x

＋lg(1＋x)的定义域是()

A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)考点二、函数的图像

作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

例2、函数y ＝x

2

－2sin x 的图像大致是 ( )

【变式探究】函数y ＝x ln(－x )与y ＝x ln x 的图像关于

( )

A ．直线y ＝x 对称

B ．x 轴对称

C ．y 轴对称

D ．原点对称

考点三、函数的性质

1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．

2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．

例3、对于函数f (x )＝asinx ＋bx ＋c (其中，a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是

( ) A ．4和6

B ．3和1

C ．2和4

D ．1和2

考点四 二次函数的图像与性质：

(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像是抛物线 ①过定点(0，c )；

②对称轴为x ＝－b 2a ，顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b

2

4a

)．

(2)当a ＞0时，图像开口向上，在(－∞，－b 2a ]上单调递减，在[－b

2a ，＋∞)上单调递增，

有最小值4ac －b 2

4a

；

例 4、已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；

(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．

【变式探究】设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝()

A．－b

2a B．－

b

a C．c D.

4ac－b2

4a

【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.

考点五指数函数、对数函数及幂函数

指数函数与对数函数的性质：

1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较．

2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.

例5、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lg x|的图像的交点共有()

A．10个B．9个C．8个D．1个

考点六函数的零点

1．函数的零点与方程根的关系：

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标．

2．零点存在性定理：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

例6、 函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内 ( )

A ．没有零点

B ．有且仅有一个零点

C ．有且仅有两个零点

D ．有无穷多个零点

【变式探究】在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )

A ．(－1

4

，0)

B ．(0，14)

C ．(14，1

2

)

D ．(12，3

4

)

【方法技巧】函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.

考点七 函数的应用

例7、如图，长方体物体 E 在雨中沿面P (面积为S )的 垂直方向作匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动 方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨 量包括两部分：

(1)P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量， 假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为110

；

(2)其他面的淋雨量之和，其值为1

2.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，

面积S ＝3

2

时，

(1)写出y 的表达式；

(2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．

考点八 利用导数求切线 导数的几何意义：

(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点 (x 0，f (x 0))

处的切线的斜率，

即k ＝f ′(x 0)．

(2)曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝ f ′(x 0)(x －x 0)． (3)导数的物理意义：s ′(t )＝v (t )，v ′(t )＝a (t )．

例8、曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A ．－9 B ．－3 C ．9

D ．15

【变式探究】已知直线y=x+a 与曲线f(x)=ln x 相切，则a 的值为_____ 【方法技巧】求曲线y ＝f (x )的切线方程的类型及方法

(1)已知切点P (x 0，y 0)，求切线方程：求出切线的斜率f ′(x 0)，由点斜式写出方程； (2)已知切线的斜率k ，求切线方程： 设切点P (x 0，y 0)，通过方程k ＝f ′(x 0)解得x 0，再由点斜式写出方程；

(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程：设切点P (x 0，y 0)，利用导数求得切线斜率f ′(x 0)，再由斜率公式求得切线斜率．列方程(组)解得x 0，再由点斜式或两点式写出方程.

考点九、利用导数研究函数的单调性

函数的单调性与导数的关系： 在区间(a ，b )内，如果f ′(x )>0，那么函数f (x )在区间(a ，b )上单调递增；如果f ′(x )<0，那么函数f (x )在区间(a ，b )上单调递减．

例9、设a ＞0，讨论函数f (x )＝ln x ＋a (1－a )x 2－2(1－a )x 的单调性．

考点10、利用函数单调性求极值

1.若在x 0附近左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，则f (x 0)为函数 f (x )的极大值；若在x 0 附近左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，则f (x 0)为函数f (x )的极小值．

2．设函数y ＝f (x )在[a ，b ]上连续，在(a ，b )内可导，则f (x )在[a ，b ]上必有最大值和最 小值且在极值点或端点处取得．

例10、设f (x )＝－13x 3＋1

2

x 2＋2ax .

(1)若f (x )在(2

3

，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围；

(2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－16

3，求f (x )在该区间上的最大值．

【方法技巧】

1．利用导数研究函数的极值的一般步骤 (1)确定定义域． (2)求导数f ′(x )．

(3)①若求极值，则先求方程f ′(x )＝0的根，再检验f ′(x )在方程根左、右值的符号， 求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)

②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f ′(x )＝0根的大小或存在情况，从 而求解．

2．求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值；

(2)将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较， 其中最大的一个是最大 值，最小的一个是最小值.

考点11 定积分

例11 、(1)

?

(e x ＋2x)d x 等于( )

A ．1

B ．e －1

C ．e

D ．e ＋1

(2)由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A .103 B ．4 C .16

3 D ．6 【历届高考真题】

1.【2012高考真题重庆理8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,

()f x ，且函数

)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f

（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 2.【2012高考真题新课标理12】设点P 在曲线12

x

y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）

()A 1ln2- ()B

ln 2)- ()C 1ln2+ ()

D ln 2)+

3.【2012高考真题陕西理7】设函数()x f x xe =，则（ ）

A. 1x =为()f x 的极大值点

B.1x =为()f x 的极小值点

C. 1x =-为()f x 的极大值点

D. 1x =-为()f x 的极小值点[学 4.【2012高考真题辽宁理12】若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是

(A)2

1x

e x x ++…

211

124x x <-+

(C)21cos 12

x x -…

(D)21ln(1)8

x x x +-… 5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数()y f x = 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 A ．

2π5

B ．43

C ．32

D ．π

2

6.【2012高考真题天津理4】函数22)(3

-+=x x f x

在

区间(0,1)内的零点个数是：（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 7.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log 52，2

1

-=e

z ，则

(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x

7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. 1y x =+

B. 2

y x =- C. 1

y x

=

D. ||y x x = 8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集

{}

221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ??

=--≥=-+-≤????

，则A

B 所表示的平

面图形的面积为

（A ）

34π （B ）35π （C ）47π （D ）2

π

9.【2012高考真题山东理3】设0a >且1a ≠，则“函数()x

f x a =在R 上是减函数 ”，是“函

数3

()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

10.【2012高考真题山东理8】定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。则(1)(2)(3)

(2012)f f f f +++???=

（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 11..【2012高考真题辽宁理11】设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13

[,]22

-上的零点个数为

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

12.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______。

13．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f （x ）=???≤，＞

，，

，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取

值范围是（ ）

（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞） 13=4．(2011年高考辽宁卷理科11)函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，f’(x)＞2，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）

（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞） 15.（2010辽宁理数）(1O)已知点P 在曲线y=4

1

x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是

(A)[0,4π) (B)[,)42

ππ

3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ

16. (2011年高考湖南卷理科8)设直线t x =与函数()()x x g x x f ln ,2

==的图像分别交于点

N M ,，则当MN 达到最小时的t 值为

A. 1

B.

2

1

C. 25

D. 22

16. (2011年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M

（单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：30

0()2

t M t M -

=，其中0M 为t=0时铯

137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=

A.5太贝克

B.75ln2太贝克

C.150ln2太贝克

D.150太贝克

17. (2011年高考山东卷理科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 18．(2011年高考陕西卷理科11)设2

0lg ,0

()3,0

a x x f x x t dx x >?=?

+?≤?，若((1))1f f =，则a =1 19. (2011年高考四川卷理科13)计算121

(lg lg 25)100=4

--÷ .

20.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数

x

x f 2

)(=

的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是_______ 三、解答题:

1．(2011年高考浙江卷理科22)（本题满分14分）设函数2()()ln ()f x x a x a R =-∈（Ⅰ）若x e =为()y f x =的极值点，求实数a （Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意(0,3]x e ∈恒有2

()4f x e ≤成立 注：e 为自然对数的底数

2、（2010北京理数）(18)(本小题共13分)

已知函数f (x )=In(1+x )-x +(k ≥0)。

(Ⅰ)当k =2时，求曲线y =f (x )2

2

k x 在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)求f (x )的单调区间。

[]),

()()(2,0)(11ln )(,1)(3x g x f x p m x f y m x

x g m x x x f -==>=+-=）记函数（上的最大值在区间时，求函数）当（、设函数

函数与导数单元训练题

一、选择题

1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A .

B ．

C .

D .

2．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．设a ∈R ，函数f(x)＝e x

＋a ·e －x

的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一

条切线的斜率是2(3)23

，则切点的横坐标为( )

A ．－ 2(ln2)2ln2

B ．－ln2

C ．2(ln2)2ln2

D ．ln2

4．设，函数，则使的取值范围是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 5．函数

的部分图象大致是( )

6．函数的零点所在的大致区间是( )

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

7．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是( ) A ． 12 B ． 16 C ．24

D ． 48

8．设函数f （x ）=则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是( ) A ．[-1，2] B ．[0，2]

C ．[1，+

） D ．[0，+

）

9．设,在区间

上,满足：对于任意的

，

存在实数

，使得

且

；那么在

上

的最大值是( )

A ．5

B ．

C ．

D ．4

10．下列各式错误

．．的是( )

A．B．

C．D．

11．设( )

A．0 B．1 C．2 D．3

10．若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为( )

A．B．C． D．

12．已知函数f(x)是R上的增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值( )

A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负

二、填空题

13．

14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。

15．已知函数．方程在区间上实数解的个数是；

16．某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的

几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数

和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.

则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为 .

17．若函数为奇函数，则=______.

18．若常数，则函数的定义域为

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

(1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

20．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

21．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

22．已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本

最低，应生产多少件产品？

(2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

北大附中高考数学专题复习导数与微分经点答疑(四)

学科：数学 教学内容：导数与微分经点答疑（四） 11．什么是高阶导数？ 我们知道函数2x y =的导数是x 2y ='．而导数x 2y ='仍是可导的，它的导数是()2y =''．这种导数的导数()''y 就称为对y 对x 的二阶导数．一般地我们有： 函数y ＝f （x ）的导数()x f y '='仍是x 的函数，若函数()x f y '='的导数存在，则称 ()x f y '='的导数为y ＝f （x ）的二阶导数．记作即或22dx y d y '' ().dx dy dx d dx y d y y 22??? ??=' '=''或 相应地，把y ＝f （x ）的导数()x f '叫作函数y ＝f （x ）的一阶导数． 同样，若二阶导数()x f y ''=''的导数存在，则称其导数为y ＝f （x ）的三阶导数．记作 ()即或,dx y d x y 33''' ()()()()().dx y d dx d dx y d y y ,x f x f ,y y 22333???? ??=''''''=''''''='''或又记作 …… 一般地，若n －1阶导数()()()x f y 1n 1n --=的导数存在，则称其导数为y ＝f （x ）的n 阶 导数．记作()()即或n n n n dx y d x f ,y ()()()()()()()().dx y d dx d dx y d x f x f ,y y 1n 1n n n n 1n 1n n ??? ? ??==''=----或 这里的n 称为导数()x f n 的阶数．二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数． 若y ＝f （x ）具有n 阶导数，也常说成函数f （x ）为n 阶可导． 由以上高阶导数的定义可以看出，要求n 阶导数，需要求出n －1阶导数，要求n －1

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ） A ．1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2．函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ．y y C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2 D ．y ＝lgx －2与y ＝lg x 100 4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ） A ．x x f ?? ? ??=23)( B ．1)(2+=x x f Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -= 5．已知0,0a b >>，且12 (2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ． 18 B ．14 C ．12 D ．34 6．下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1-??? ??=x y B ．2 2-?? ? ??=x y C ．3 2-=x y D ．()3 2--=x y 7．)43lg(12x x y -++=的定义域为（ ） A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

高中数学(函数和导数)综合练习含解析

高中数学（函数和导数）综合练习含解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈．3253()422 g x x x x =-+-+ （1）当1a =时，求证：()12,1,x x ?∈+∞，均有12()()f x g x ≥ （2）当[)1,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 2．已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)1(f a =，)2(2--=f b ， )21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ．c b a << D ．b a c << 3．函数3()3f x x ax a =-+在()0,2内有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,4 B ．()0,1 C ．()0,4 D ．()4,4- 4．在函数()y f x =的图象上有点列(),n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可能为（ ） A ．()21f x x =+ B ．()2 4f x x = C ．()3log f x x = D ．()34x f x ??= ??? 5．设:x p y c =是R 上的单调递减函数；q ：函数()() 2lg 221g x cx x =++的值域为R ．如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则正实数c 的取值范围是（ ） A ．1,12?? ??? B ．1,2??+∞ ??? C ．[)10,1,2??+∞ ??? D ．10,2?? ??? 6．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围 是（ ） A ．{2}∪(4,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．{2,4} D ．(4,)+∞

高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系

高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系 21、（本题满分14分） 已知函数1()ln ,()f x a x a R x =-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。 21．解：（1）1()ln h x a x x x =-+，定义域为(0,)+∞………………1分 22211()1a ax x h x x x x ++'=++=………………2分 令22()1,4g x x ax a =++?=- 当0?≤，即22a -≤≤时()0g x ≥，()0h x '≥此时()h x 在(0,)+∞上单调递增。………………4分 当0?>即2a <-或2a >时，由()0g x =得1x =，2x = ………………5分 若2a >则10x <又1210x x =>所以20x < 故()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 所以()h x 在(0,)+∞单调递增……………………6分 若2a <-则20x >又1210x x =>所以20x > 此时当1(0,)x x ∈时()0h x '>；当12(,)x x x ∈时()0h x '<当2(,)x x ∈+∞时()0h x '> 故()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减……………………7分 综上，当2a ≥-时()h x 在(0,)+∞上单调递增 当2a <-时()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减……………8分 （2）方法1：问题等价于1ln a x x = 有唯一实根 显然0a ≠则关于x 的方程1ln x x a =有唯一实根……………10分 构造函数()ln x x x ?=，则()1ln x x ?'=+ 由0ln 1'=+=x ?，得e x 1=

函数与导数专题复习

函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1：已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x xf x f ln )1(2)(' +=，则=)1('f （ ） A ．-ｅ B.-1 C.1 D.e 解：x f x f 1)1(2)(''+=，1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想，利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点（1,3）处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2：d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值，何时无极值？)(x f 恒增的条件是什么？ 解：,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时， 即c b >2时，0)('=x f 有两个异根2,1x x ，由)('x f y =的图像知，在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号，故2,1x x 是极值点，此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时，0)('=x f 有实数根0x ，由)('x f y =的图像知，在0x 左右两侧)(' x f 同号，故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时，0)(' =x f 无根，当然无极值点 综上所述，当时c b ≤2，)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号，②c b =2 时，根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式；

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理

2014高考二轮复习函数与导数专题(理科普通班)

肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数 一 函数的概念 1 函数) 12(log 1)(2 1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0，则函数x x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数?????<+≥=4 ),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)5log 1(2+f 的值为 4 求下列函数的值域 （1）1(0)y x x x =+>； （2）4 32++=x x x y （3）2552+++=x x x y ； （4）22232(0)(1) k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x +++-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f 3 已知定义在R 的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围 4 设函数1 sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ，最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题: (1)0)2(=f ； (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称; (3)函数)(x f 在（8,10）上单调递增; (4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8.

高考数学函数与导数

回扣2 函数与导数 1．函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； ②若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集；反之，已知f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为函数y ＝g (x )(x ∈[a ，b ])的值域； ③在实际问题中应使实际问题有意义． (2)常见函数的值域 ①一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R ； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：当a >0时，值域为????4ac －b 2 4a ，＋∞，当a <0时，值域为? ???－∞，4ac －b 2 4a ； ③反比例函数y ＝k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}． 2．函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)，都有f (－x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数(都有f (－x )＝f (x )成立，则f (x )为偶函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f (x )，如果对于定义域内的任意一个x 的值：若f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)，则f (x )是周期函数，T 是它的一个周期． 3．关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期． ②设f (x )是R 上的偶函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期． ③设f (x )是R 上的奇函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期． (2)函数图象的对称性 ①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )， 即f (x )＝f (2a －x )， 则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1

4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专 题复习 Last revision date: 13 December 2020.

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 在0x 处有增 称为函数，即 f 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ).()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果 )(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的.

高中数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征)()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；参考例4； 例1.已知函数321()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，22()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围． 例2.已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->。 （1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域； （Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数 ()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数33)()(22 +-=a bx x f x g ． （1） 若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式； （2） 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围． 答案： 1、解：（Ⅰ）'2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时'()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2(2)3f a =+. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a ->恒成立，只需22(2)3f a >+， 即22233a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ） a ax x x f ++='23)(2． 由题意知???=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ，得 ???=-=23b a ． ∴233)(23+--=x x x x f ． （Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵3>a ，∴01242>-=?a a ．

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D

2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高考数学导数专题复习(基础精心整理)学生版

导数专题复习（基础精心整理）学生版 【基础知识】 1.导数定义：在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 。 3.导数的四则运算法则： （1） （2） （3） 4.导数的应用： （1）利用导数判断函数单调性： ①是增函数；②为减函数；③为常数； （2）利用导数求极值：①求导数；②求方程的根；③列表得极值（判断零点两边的导函数的正负）。 （3）利用导数求最值：比较端点值和极值 【基本题型】 一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。 例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 4 1 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→（ ） A ．－１ Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f

函数与导数专题复习(精编)

函数与导数专题复习【知识网络】

第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ， 则实数a =（ ） （A ） 12 （B ）4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2．(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为（ ） A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32?????? ，则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法

题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数． 其中真命题是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．② 题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2 (S =梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______．

高中数学函数与导数常考题型整理归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈? ?? ??0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈? ?? ??1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在? ????0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在? ????0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ? ????1a ＝ln 1a ＋a ? ?? ??1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ? ?? ??1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a ＋a －1<0，则需要构造函数来解.

高中数学专题复习：专题复习(六)——函数与导数

专题复习（六）—— 函数与导数 （一）知识梳理 1．导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . (2)导数的几何意义 函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率． (3)函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．函数的单调性与导数的关系 已知函数f (x )在某个区间内可导，则 (1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x )＝0恒成立，则f (x )在这个区间内是常数函数． 5．理清导数与函数单调性的关系

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理

1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

高考理科数学数学导数专题复习考试

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义： （1）几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点