乘除法速算技巧

（一）乘法速算

（二）除法速算

整数乘除法速算巧算(教师版)

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?= 123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷? ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 知识点拨 教学目标 整数乘除法速算与巧算

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷? 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”．即 ()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 一， 乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？ ⑴125(408)?+ ⑵(1004)25-? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000?+=?+?=+= ⑵(1004)251002542525001002400-?=?-?=-= 【答案】⑴6000 ⑵2400 【巩固】 用简便方法计算下面各题． （1）125(804)?+ （2）(1008)25-? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500?+=?+?=+= （2）(1008)251002582525002002300-?=?-?=-= 【答案】⑴10500 ⑵2300 【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2625? 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642?+，这样2625?，可转化为6425??再加上225?，这样 就可速算了． 原式64225=?+?（） 642522560050 650 =??+?=+= 【答案】650 例题精讲

乘法速算方法

乘法速算方法 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77

分数乘除法速算巧算.教师版

gillie 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2:在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4:在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 目归例题精讲 【例1】5 的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为_________________________________ 。 8 【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大：32-8=4 （倍），分子为：4X5=20。 【答案】20 【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时, 这道算式的正确答案是 ____________________ 。 【考点】分数乘除法【难度】2星 【关键词】走美杯，初赛，六年级 一 5 5 【解析】根据题意可知，被除数为120 5 =75，所以正确的答案为75一：一 5=90。 8 6 分数乘除法速算巧算 把除数 5 看成了 5 来计算，算出的结果是 6 8 【题型】填空 120，

乘除法中的速算与巧算

乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34

任意多位数乘法速算技巧

任意多位数乘法速算技巧 按大中小组进行计算，1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组： 1.凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为： 是1：下位减补数一次（或1倍） 被乘数是2：下位减补数二次（或2倍） 是3：下位减补数三次（或3倍） 例题： 例如：231×79（79的补数是21） 算序： ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）； ②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。 2.凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为： 是4：本位减补数一半，下位加补数一次 被乘数是5：本位减补数一半 是6：本位减补数一半，下位减补数一次 例题： 例如：456×758=345648（758的补数是242） 算序：

在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548； 在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448； 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。 3.凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为; 是9：本位减补数一次，下位加补数一次。 被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。 是7：本位减补数一次，下位加补数三次。 例题： 例如：987×879=867573 （879的补数是121） 算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153； 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。 4.凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为： 被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。 例题： 例如：9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序： 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； 被乘数十位9不动；

巧算分数乘法

巧算分数乘法 运用运算定律和性质可以简算分数乘法，常用的主要有以下几种。 １.移 运用乘法交换律，移动运算中数的位置，使之便于“凑整”计算。 如：141×101×8＝14 1×8×101 ＝10×101＝1。 ２.并 运用乘法结合律，把两个数合并起来，进行“凑整”计算。如：821 ×61×12＝821×（61×12）＝82 1×2＝17。 ３.配 运用乘法分配律，一一相配进行简算。如：60×（101＋1001 ）＝60×101＋60×1001＝6＋0.6＝6.6。 ４.提 反用乘法分配律，提取公因数进行简算。如：107×52＋52 ×103＝（107＋103）×52＝52。 ５.拆 把一个数拆成两个数，以便于“凑数”计算。如：7323 ×8＝（7＋32 3）×8＝7×8＋323 ×8＝56＋43＝564 3。 解题小魔棒 巧用估算定范围 题目下面哪两个数的积在13和5 6 之间？ 112313? 5263? 223 ? 分析我们可以先计算出每组分数乘法的积，然后通过通分比较积是否在13 和 56之间。比如，112313?=413，而413=1239，13=1339，所以1239<1339 ,于是112 313?的积不在13和5 6之间。其实，不用算出准确结果，通过估算也能确定积的范围。 在112313?中，由于1213比1小，所以112313?的积小于13，不在13和5 6之间。 在5263?中，23比1小，所以5263?的积小于56；同时56比12大，所以5263?的积大于13，因此在13和5 6 之间。

223 的积大于1，所以不在13和5 6 之间。 同学们，怎么样？估算的作用不小吧！对待不同的问题要学会采用不同的方法！ 解题小魔棒 解决问题六步骤 在解决分数乘法实际问题时，可以按照“定、画、找、列、算、答”六个步骤来分析解答。 例：某校绘画小组有男生15人，女生比男生多5 1，绘画小组有女生多少人？ 一、定，即确定单位“1”。从题中“女生比男生多5 1 ”可知，男生人数是单 位“1”。 二、画，即画出线段图。根据题中的已知条件，画出线段图。 三、找，即找等量关系。根据已知条件和问题，结合线段图，等量关系是： 男生人数+女生比男生多的人数=女生人数，即男生人数+男生人数×5 1=女生人数， 或者男生人数×（1+5 1 ）=女生人数。 四、列，即根据等量关系列算式。根据上面的等量关系，把男生人数代入等 量关系式，列式为15+15×51或15×（1+5 1 ）。 五、算，即根据列出的算式求结果。15+15×51=18（人）或15×（1+5 1 ）=18 （人）。 六、答，即写出答案。答：绘画小组有女生18人。 同学们，上面的方法你们学会了吗？快找些题来练习一下吧！ IQ 博士 小虎说得对吗 星期天，小虎和爸爸去电子商城买彩电，他们看中了一台彩电。前段时间，由于商城周年庆，这种彩电降价 201，周年庆后，该彩电又提价20 1 。爸爸灵机一动，便问小虎：“这台彩电是原价高？还是现价高？” 小虎不假思索地说：“这台彩电‘降价 201后，又提价20 1 ’降提正好抵消，

小学三年级数学乘法除法速算与巧算

第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80

例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23

乘除法的计算技巧

乘除法的计算技巧 在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的定律以及除法的某些性质和乘除混合运算的一些规律，就能够使计算变得简便，能大大提高计算的正确率。特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样，我们的计算能力才会得到提高。 常用的运算定律和运算性质有： 1、乘法的交换律：a b=b a 乘法的结合律：(a b) c=a (a b) 乘法的分配律：a (b c)=a b a c 2、除法的运算性质： a b=(a n) ( b n)=(a n) (b n) (n^ 0) a b c=a (b c) a b c=a (b c) 例：用简便方法计算： 316X 48-340K 28+24X 48 555555X 55555+11111 伙222225 (“新希望杯”第六届全国数学大赛四年级试题) 分析解答(略) 练习题 1 、用简便方法计算： 25X 32X 125 25 X 64X 125X 5 333X 333

543X 36+117X 36+660X 64 472X 99 (574X 275X 87)-( 82 X 25X 29) 1998X 19991999-199X 19981998 2、若 A=20082009X 2008，B=20082008X 2009，则 A 、B 中较大的数是( ) 填(“A 或B ”，它比较小的那个大( )。 3、6X 4444X 2222+3333X 5555的得数中有( )个数字是奇数。 258X 26-158X 26 2400 4-25 39 X 68X 27- 9 - 17- 13 5600( 8X 35) 3048^( 1014 17) 8640 2480X 248 360X 72+36X 280

(完整)三年级乘除法速算巧算

一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=1025×4=100125×8=1000 例1计算 ①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3计算 ①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1） 例4计算 ①123×101 ②123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000

例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。 如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988 例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。 例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如2222×11＝24442 例9一个偶数乘以15，“加半添0”. 如24×15＝（24+12）×10＝360 解：原式＝24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

分数的巧算和速算

分数的速算与巧算 【专题解析】 在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。 （1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 （2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算：（1）569 8 ÷8 （2）16620 1÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166 20 1 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 （1）569 8÷8＝（56+9 8）÷8＝（56+9 8）×8 1＝56×8 1+9 8×8 1＝7+9 1＝7 9 1 （2）166201÷41 = (164 +20 41)×411= 164×411+2041× 41 1= 4201 【举一反三】 计算：（1）64 17 8 ÷8 （2）145 7 5 ÷12 （3）545 2÷17 （4）170 12 1 ÷13

例2. 计算：20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看 出÷2004 20042005 2005 的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷1 2005 也是很好算的，这一方 法就留给你们吧！ 1 2006 ?÷ +20042006原式=20042005 1 200620051 200620061 ? + ?=+=2005=200420042006 【举一反三】 计算：（5）2000÷200020012000+2002 1 （6）238÷238 239238+240 1 例3. 计算： 1994 199219931 19941993?+-? 分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×

分数乘除法巧算练习

六年级思维数学分数巧算测试卷 姓名 分数 一 填空题（2*10=20分） 5387 （1） 一个数的是35，这个数的的是( )。 （ ）（2）将3米长的绳子平均截成8段，第三段是全长的，每段长（ ）米。（ ） 265 （3）一辆车行驶千米耗油升，它行驶1千米耗油的( )升;1升油可以行驶( )千米。 4 3 54（4）一个数的是80，这个数的的是( )。 2 5（5）一本书有200页,第一天读了，第二天应从( )页开始看起。 1 5 4 4 ===,,,02257b c d a b c d ??÷?（6）已知a 1，并且都不等于， 那么a,b,c,d 四个数从大到小的关系是（ ）。 二 简便计算（3*6=18分） 11 27+796624?????（1）1.250.25.70.32 （2）337.9 +7++15÷??2 2 5 5 5 7 1 7 （3）(9)() （4）79796156 2019 2018 20202019??（ 5）2019 （6）2020 11986 8619991999?÷（7）2001 （8）1998

三 计算（5*4=20分） 1488624+148+148149149149? ??（1）39 1127+26272728 ????（2）26（） 1111+2+3+4+612209900?????1（3）1992 1324+2648+3972124+248+3612 ????????????（4） 12025050513131313+++21212121212121212121（5） 222222+++++35577991111131719??????（5）…… 11111+++++1447710101397100 ?????（6）…… 1111111998+19971996++1232323--???????-（7）1999

乘除法速算方法

乘除法速算方法 乘除法速算方法 你可以到书城买本速算的书来看看啊 例如：11×12=132，结果是这样来的：将11这个数字拆开为“1”和“1”， 将12两个数字相加，即1+2=3（作为中间数）由于11×12的末尾是2，所以得数的末尾也就是2，将三个数字连在一起就是132.. 像11×13=143 11×15=165 11×17=187.. 这些知识速算书必定有的，当然在看速算书的基础上还要经常做口算第【1】讲；乘除法的速算、

【专题要点】 乘除法速算的基本思路和加减法速算一样，都是“凑整”。根据题中数的特点，把能凑整的数利用乘、除法的运算定律和性质进行凑整的计算。 几种特殊的巧算方法如下： 1、“头同尾合十”的巧算方法；用十位上的数乘以十位上的数加1的积作为前两位数，用个位上的数相乘作为后两位数（如果积不满十，十位上要补写0）。 2、“尾同头合十”的巧算方法：十位上数字的乘积加上个位数字的和，再乘以100，最后积上个位数字的积。 3、两位数、三位数乘11的方法：（1）头做积的头；（2）尾做积的尾；（3头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数的和）作积的中间数。如果满10（100）要向前进“1”。 例题1、简便计算下列各题

（1）4×8×25×125 （2）（400－125）×8 ＝（4×25）×（8×125） （利用乘法分配律） ＝100×1000 ＝400×8－125×8 ＝100000 ＝3200×1000 遇到因数5，找个因数2 ＝2200 遇到因数25，找个因数4 遇到因数125，找个因数8

（3）8×64＋61×8 （4）98×101 （利用乘法分配律） （利用乘法分配律） ＝8×（64＋61） ＝98×（100＋1） ＝8×125 ＝98×100＋98×1 ＝1000 ＝9800＋98 ＝9898

乘除法中的速算与巧算教学内容

乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34

跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001

四年级乘法除法速算巧算(最新整理)

第2讲：乘除法巧算速算 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：A×B=B×A ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) ③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C 由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C) (A-B) ×C =A×C-B×C ④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C） 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。 例1：计算236×37×27 分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 解：原式=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 随堂小练：

计算下面各题： （1）132×37×27 （2）315×77×13 例2：计算333×334＋999×222 分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 解：原式=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 随堂小练： 计算下面各题： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）37×18＋27×42 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001×abcd=abcdabcd，三位数的复写1001×abc=abcabc，二位数的复写101×ab=abab。这个规律在简便运算中经常用到。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。

分数乘除法巧算教案资料

分数乘除法巧算

分数乘除法巧算 【知识点播】 分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数； 分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。 分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。 【经典例题】 （1）乘法： 例1 84×（43－31） 70 453635107?? 例2 ）（213 439+? （2）57 ×49＋27 ×49 （2）除法： 例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25 例2 239238238 238÷ 1667 166616661666÷

（3）乘除混合运算： 例1 1615 22.3÷? 23－ 89 × 34 ÷127 例2 524.16.55.2÷+? 1211 ÷81＋12 13×8 课堂小测 姓 名 成 绩 1． 55144233? 200920082008200720072006?? 2． 1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+? 3． 63608435÷ 2005200420042004÷ 4． 1312×73＋74×1312＋1312 1815 26.3÷?

课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1. 5034×74－74×509 3278458039?? 2. 288928882887? 2 113.0321.66.35.1?+÷+? 3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷78 3．解方程。 5X － 65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝3 4 解决实际问题 1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的15 7。这批布一共多少米？

六年级上册分数乘法的简便计算练习题

六（上）数学分数乘法练习卷班级：姓名； 2、计算下面各题，能简算的要简算. 2 3× 1 5 ×3 5× 4 7 × 3 5 2 5 ×4 × 3 4 （ 2 20 + 1 5 ）×5 （8 9 + 4 27 ）×27 6 ×（ 2 18 × 7 30 ）（ 3 8 － 3 8 ）× 6 15 1 6 ×（7 － 2 3 ） 5 6× 5 9 + 5 9 × 1 6 2 9 × 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13 × 7 5 － 6 13 × 2 5 21× 3 20 7 12×6 － 5 12 ×6 37× 3 35 6 25 ×24 （ 3 5 + 7 ）×25 3 4× 1 2 + 3 4 × 2 5 5 7 － 4 9 × 5 7 1－ 5 14 × 21 25 1 6 ×（5 － 2 3 ） 12×（7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 ×（125 ×34）（ 1 5 + 3 7 ）×7 ×5 （24 + 8 3 ）× 1 24

6 77×78 2 5 × 2 10 + 9 10 ×0.4－2÷5× 1 10 2 3 × 1 5 ×3 5× 4 7 × 3 5 2 5×4 × 3 4 （ 2 20 + 1 5 ）×5 （ 8 9 + 4 27 ）×27 6 ×（ 2 18 × 7 30 ） （3 8 - 3 8 ）× 6 15 1 6 ×（7 - 2 3 ） 5 6 × 5 9 + 5 9 × 1 6 2 9 × 3 4 + 5 27 × 3 4 6 13× 7 5 - 6 13 × 2 5 7 12 ×6 - 5 12 ×6 21× 3 20 37× 3 35 6 25 ×24 （ 3 5 + 7 ）×25 3 4 × 1 2 + 3 4 × 2 5 5 7 - 4 9 × 5 7 1- 5 14 × 21 25 1 2 + 6 4 × 4 6 1 6 ×（5 - 2 3 ）12×（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17×（12 5 ×34）（ 1 5 + 3 7 ）×7 ×5 （24 + 8 3 ）× 1 24

乘除法中的速算与巧算例题及练习题

乘除法中的速算与巧算 教学目标 1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。 2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 教学重难点 1、乘除法的运算法则。 2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 的 数。 教学内容 例1 :计算325- 25 分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325-25 =(325X 4) + ( 25 X 4) = 1300 - 100

=13 计算下面各题。 1,450-25 2 , 525+ 25 3,3500- 125 4 , 10000-625 5, 49500-900 6 , 9000-225 例2:计算25x 125X 4X 8 分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25x 125X4x 8 =(25x 4)x( 125X 8) =100 x1000 =100000 练习二计算下面各题。 125X 15x 8x 4 25 x 24 25 x 5x 64x 125 125X 25 x 32 75 x 16 125 x 16 例3:计算(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450- 75)- 15 分析与解答：两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去

(完整版)六年级奥数分数乘法的巧算(二)

分数乘法简便运算 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）316967? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）共32题，满分96 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 )3 25(61-? (32＋43－21)×12 46×4544 125×41×24 42×（65－74） 69 765?? （32＋21）×76 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 149×14×9 2 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413 43×52+43×0.6 257×101-257 508310019?? 9 5739574?+?

乘法心算速算方法法

乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556