5.2柱、锥、台、球_57

课堂教学安排

第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征

第2节旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征． 知识点一圆柱 思考观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 梳理圆柱的结构特征 圆柱图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二圆锥 思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 梳理圆锥的结构特征 圆锥图形及表示

定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点四球 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 梳理球的结构特征 球图形及表示

柱、锥、台、球的结构特征 优秀教案

1·1空间几何体的结构 【课题】：1、1、1柱、锥、台、球的结构特征 【设计与执教者】：广东仲元中学许红艳 gdzyzxxiaohong@https://www.sodocs.net/doc/2917085813.html, 【教学时间】：2007.11 【学情分析】：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科.空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘的大量实际问题中都有广泛的应用.本节我们从对空间几何体的整体观察、分析常见立体图形结构入手，建立空间概念，学习描述简单几何体的结构特征,培养观察分析及空间想象能力和逻辑思维能力. 【教学目标】： 1、通过观察模型、图片，认识棱柱、棱锥、棱台以及球的几何特征，进而理解棱柱、棱锥、 棱台和球的概念； 2、用运动的观点形成棱柱、棱锥、棱台以及球的概念，并用运动变化的观点理解棱柱、棱 锥、棱台的概念以及它们相互之间的关系； 3、了解棱柱、棱锥、棱台以及球的基本作图方法，会画出它们的空间图形； 4、重视立体几何知识与平面几何知识间的“类比”；体会将“空间问题转化为平面问题” 的“转化”思想； 【重点与难点】 本节重点是：形成柱、锥、台以及球的概念；认识柱、锥、台、球的结构特征，培养空间想象能力、几何只管能力、运用图形语言进行交流的能力. 难点是：作棱柱、棱锥、棱台的直观图；棱台的画法和判断以及空间想象能力的培养. 【教法、学法设计】： 1、尽量做到从实际提出问题，并利用实物模型、电脑演示观察大量空间图形，逐步从感性认识上升到理性认识. 2、加强从模型到图像，从图像到模型的观察，加强画空间图形的能力，逐步培养空间想象 能力. 3、加强数学文字语言、图形语言、符号语言的相互转化. 【教学过程设计】：

优秀教案1-柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1） 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别． 课时分配 本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 教学目标 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知. 拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件，教具 课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学． 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.

2020-2021学年各年级下学期数学开学学案必修二 旋转体与简单组合体的结构特征

旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．

圆锥的结构特征 圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示 为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为：圆台 O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？

柱锥台球的结构特征_1

柱锥台球的结构特征 课时柱、锥、台、球的结构特征 教学目标 ．知识与技能 通过实物操作，增强学生的直观感知. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类. 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. ．过程与方法 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. ．情感、态度与价值观 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力. 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论. 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入1．小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？ ．你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？1．学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价. ．教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类以旧导新 棱柱的结构特征1．观察教科书第2页中和图、、、，它们各自的特点是什么？在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征. ．有两个面互相平行； ．其余各面都是平行四边形； ．每相邻两个四边形的公共边互相平行. 引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程. 在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.

柱锥台球的结构特征教案

1.1空间几何体的结构 一、提出问题 （1）过BC的截面截去长方体的一角，截去的 几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ （2）观察长方体，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？ （1）观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？ 能作为棱柱的底面的有几对？ （4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ （5）棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？ （6）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻 两个四边形的公共边都互相平行，”而不是简单的只说“其 余各是平行四边形呢”？

例1 下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

【解析】圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤222 190sin 21l l =??， 故选B. 例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形； （2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使 每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱. （2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直 角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台. 点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据 圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 图2 图1

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

第一章：空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？ （二）自主学习，合作探究 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

旋转体与简单组合体的结构特征

第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 知识点一 圆柱 思考 观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱 O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二 圆锥 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 图中圆锥表示为圆锥SO 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 梳理球的结构特征 球图形及表示

必修二示范教案 柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时 1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时 1.2.1 中心投影与平行投影 约1课时 1.2.2 空间几何体的三视图 1.2.3 空间几何体的直观图约1课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时 1.3.2 球的体积和表面积约1课时 本章复习约1课时 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 教学分析 本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律. 值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受. 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.

高中数学柱锥台球的结构特征教案新课标人教版必修

柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具 实物模型、多媒体 四、教学方法 通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论. 五、学生学法 观察、思考、交流、讨论、概括。 六、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 教师展示建筑物图片,学生欣赏,并提出问题:经典的建筑给人以美的感受,你想知道其中的奥秘吗? 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这就是今天我们所要学习的内容:柱、锥、台、球的结构特征。(板书课题) （二）、自主探究，研探新知 1．多面体与旋转体的结构特征

【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体

1 第二课时 旋转体与简单组合体 课标要求 素养要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 在旋转体与简单组合体概念的形成中， 经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 教材知识探究 如图，观察下列实物图. 问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？

2 提示 (1)它们不是由平面多边形围成的. (2)可以由某些平面图形旋转而成. (3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成. 1.圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆 柱记作圆柱O ′O

圆锥以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆锥记作圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分 叫做圆台 圆台也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆台记作圆台O′O 球半圆以它的直径所在直线为旋 转轴，旋转一周形成的曲面叫 做球面，球面所围成的旋转体 叫做球体，简称球.半圆的圆心 叫做球的球心，连接球心和球 面上任意一点的线段叫做球的 半径；连接球面上两点并且经 过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字 母来表示，左图可表示 为球O 3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几 3

旋转体与简单组合体的结构特征 课时训练

旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是 () A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ()

A．a是棱台B．b是圆台 C．c是棱锥D．d不是棱柱 5．下列说法正确的个数是 () ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥 侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形 是下图中的()

二、填空题 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交. 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________． 三、解答题 10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称． (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； (2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

2019-2020学年高中数学 1.1.1柱锥台球的结构特征教案 苏教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 1.1.1柱锥台球的结构特征教案 苏教版必 修2 【教学目标】 1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征； 2．让学生自己观察，通过直观感加强理解； 3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力. 【教学重点】 让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特 征 【教学难点】 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括. 【教学过程】 （一）创设情境 引入新课 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些 物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几 何体.本节课我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. 观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题： 1．这些图片中的物体具有怎样的形状？ 2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？ （二）讲授新课 一、两类几何体 通过观察可以发现，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同样的特点： 组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、 (11)、(12)具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形（学生总结）. 一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（图1）.围成多面体的各 个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ，面//B B C C ；相邻两个面的公共边叫做多边形的棱，如棱AB ，棱/AA ；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点/ ,D A .如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)这些物体都具有多面体的形状. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转 体（图2）.这条定直线叫做旋转体的轴.(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)这些 物体都具有旋转体的形 状 2．棱柱的结构特征 现在我们来观察图1的（2）、（5）他们有什么共同的结构特征？（学生看图思考后，师生共同完 成） 棱柱：一般地，有两// 棱 图1 轴 A A 图2

最新人教A版必修二 旋转体与简单组合体的结构特征 学案

旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．

知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．

圆锥的结构特征 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征

思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 球的结构特征 思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征 明目标、知重点 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征. 1.圆柱及其有关的概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 2.圆锥的概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 3.圆台的概念 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线呢. 4.球及其有关的概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母O表示. 5.简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. [情境导学]举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点.它的构造从外形上看是由八个

圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征. 探究点一圆柱的结构特征 思考1如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？ 答圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆柱表示为圆柱O′O. 思考2如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？ 答分别是圆面、矩形. 探究点二圆锥的结构特征 思考1类比圆柱的定义，结合右图你能给圆锥下个定义吗？ 答圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 思考2类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线

柱、锥、台、球的结构特征教学案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 第一课时简单多面体的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能： （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学思路 （一）、学生了解教学目标见PPT （二）、学生自学教材P2~P4，探究新知 自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台等。并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。教师对学生的活动及时给予评价。 1、自学检测题 填空： 如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体；常见的空间几何体有和两类。 2、完成表格，认识几何体的结构特征 见PPT

①棱柱 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 动画展示 定义有两个面互相平 行，而其余各面 都是四边形且每 相邻两个四边形 的交线都互相平 行的多面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的直棱 柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多边形 ②棱锥和棱台 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 是有一个公共 顶点的三角形 的多面体 底面是正多边 形，且顶点在底 面的射影是底 面的射影是底 面和截面之间 的部分 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面和截面之间 的部分 由正棱锥截得的棱台 侧棱相交于一点但 不一定相等 相交于一点且 相等 延长线交于一 点 相等且延长线交于一 点 侧面的形状三角形全等的等腰三 角形 梯形全等的等腰梯形 对角面 的形状 三角形等腰三角形梯形等腰梯形 平行于底的截面形状与底面相似的 多边形 与底面相似的 正多边形 与底面相似的 多边形 与底面相似的正多边 形 其他性质高过底面中心； 侧棱与底面、侧 面与底面、相邻 两底中心连线即高； 侧棱与底面、侧面与 底面、相邻两侧面所

95 柱、锥、球及其简单组合体

９。5 柱、锥、球及其简单组合体(二) 天长市职教中心王启荣 【教学目标】 知识目标: 了解圆柱、圆锥、球得结构特征及表面积与体积得计算 能力目标: (1)能瞧懂圆柱、圆锥、球得直观图; (２)会计算圆柱、圆锥、球得表面积、体积; (3)培养学生得空间想象能力计算技能与计算工具使用技能、 情感目标: (1)参与数学实验,认知圆柱、圆锥、球得模型与直观图,培养数学直觉,感受科学思维。 (２)关注生活中得数学模型,体会数学知识得应用。 (3)经历合作学习得过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识. 【教学重点】 圆柱、圆锥、球得结构特征及相关得计算、 【教学难点】 简单组合体得结构特征及其面积、体积得计算. 【教学设计】 圆柱、圆锥、球都就是旋转体,它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成.这部分内容得教学要结合实物模型或教学课件,讲清形成过程及各种量得关系,抓住旋转过程中得不变量就是计算有关问题得关键、 圆柱两个底面圆心连线得长度等于圆柱得高。圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度等于圆锥得高. 例3就是有关圆柱计算得题目,例4就是求圆锥体积得题目,例５就是求球得表面积与体积得题目,根据公式计算时不要出错. 要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念.用平面去截球,截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。 要注意球得大圆与小圆得区别。球面上两点得球面距离就是指经过这两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度. 例６、例7就是有关简单组合体求积得题目,关键就是要弄清组合体得结构,然后根据相应公式进行计算.

【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 5课时 【教学过程】 教学过程 ＊揭示课题 9。5 柱、锥、球及其简单组合体(二) 【实验】 以矩形得一边所在直线为旋转轴旋转,观察其余各边旋转一周所形成得几何体(如图９?6３). 图9?６3 ＊动脑思考探索新知 【新知识】 以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆柱、旋转轴叫做圆柱得轴.垂直于轴得边旋转形成得圆面叫做圆柱得底面.平行于轴得边旋转成得曲面叫做圆柱得侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面得母线.两个底面间得距离叫做圆柱得高(图9?６3).圆柱用表示轴得字母表示.如图９?63得圆柱表示为圆柱。 图9—６４ 【想一想】 圆柱两个底面圆心连线得长度就是否等于圆柱得高？为什么？ 【新知识】 观察圆柱(图9?64),可以得到圆柱得下列性质(证明略): (1) 圆柱得两个底面就是半径相等得圆,且互相平行; (2) 圆柱得母线平行且相等,并且等于圆柱得高; (3) 平行于底面得截面1就是与底面半径相等得圆; (4) 轴截面2就是宽为底面得直径、长为圆柱得高得矩形. 圆柱得侧面积、全面积(表面积)、及体积得计算公式如下: (9。７) )8.9( ? (9。9) 其中r为底面半径,h为圆柱得高. 1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面． 2轴截面是经过轴的截面．

优秀教案1-柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1） 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别． 课时分配 本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 教学目标 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知. 拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件，教具 课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学． 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣

高中数学(人教版必修2)配套练习 第一章1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征 一、基础过关 1．下列说法正确的是() A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是() A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是() A．a是棱台B．b是圆台 C．c是棱锥D．d不是棱柱 5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称． (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等 的矩形； (2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.

7. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

高中数学教案必修二1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

第一章：空间几何体 §1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题