利用基本不等式求三角函数中边长问题

利用基本不等式求三角函数中边长问题

一．解答题（共3小题）

1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．

（I）求角A的大小；

（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

3．在锐角△ABC中，=

（1）求角A；

（2）若a=，求bc的最大值

4.在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．

①求的值．

②若，求△ABC的面积S的最大值．

【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，（1分）

又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．（4分）

解得，∴．（6分）

（II）由．（8分）

又．（10分）

由．（12分）

2【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）

由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）

即a2+b2﹣c2=ab．（3分）

所以cosC==，（5分）

又C∈（0，π），所以C=．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）

又S=sinC=ab=，

所以ab=6，（9分）

所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）

所以△ABC周长为a+b+c=5+．（12分）

3.【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，

，

∴sin2A=1且，

（2）2

4.【解答】解：①∵cosA=，

∴

=

=；

②，

∴，

，

∴，，

∴，

．

三角函数经典解题方法与考点题型

三角函数经典解题方法与考点题型(教师) 1．最小正周期的确定。 例1 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。 【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以cos |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+ 2 π 时，y =0（因为|2co s x |≤2<π）, 所以若最小正周期为T 0，则T 0=m π, m ∈N +，又s in (2co s0)=s in 2≠s in (2co s π)，所以T 0=2π。 过手练习 1.下列函数中，周期为 2π 的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2 sin |x y =的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.(09年广东文)函数1)4 (cos 22 -- =π x y 是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 2 π的奇函数 D. 最小正周期为2π 的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 . 2．三角最值问题。 例2 已知函数y =s inx +x 2cos 1+，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令s inx =??? ??≤≤=+ππ θθ4304 sin 2cos 1,cos 22 x , 则有y =).4 sin(2sin 2cos 2π θθθ+ =+ 因为 ππ 4304≤≤，所以ππ θπ≤+≤4 2， 所以)4 sin(0π θ+≤≤1， 所以当πθ43=，即x =2k π-2 π (k ∈Z )时，y m in =0， 当4 π θ= ，即x =2k π+ 2 π (k ∈Z )时，y m ax =2. 2 (sin cos )1y x x =++

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ， 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006

,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ）

三角函数计算公式大全

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三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．

诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

三角函数及不等式练习题

练习题 1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后 的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π =- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论 正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π 对称 4.已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π ，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 7为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的 点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 8.已知函数1 1 ()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是

利用基本不等式求三角函数中边长问题

利用基本不等式求三角函数中边长问题 一．解答题（共3小题） 1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2． （I）求角A的大小； （II）若a=，b+c=3，求b和c的值． 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

3．在锐角△ABC中，= （1）求角A； （2）若a=，求bc的最大值 4.在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求的值． ②若，求△ABC的面积S的最大值．

【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，（1分） 又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．（4分） 解得，∴．（6分） （II）由．（8分） 又．（10分） 由．（12分） 2【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） 由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分） 即a2+b2﹣c2=ab．（3分） 所以cosC==，（5分） 又C∈（0，π），所以C=．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分） 又S=sinC=ab=， 所以ab=6，（9分） 所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分） 所以△ABC周长为a+b+c=5+．（12分）

3.【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB， ， ∴sin2A=1且， （2）2 4.【解答】解：①∵cosA=， ∴ = =； ②， ∴， ， ∴，， ∴， ．

三角函数最值问题解法归纳

三角函数最值问题—解题9法 三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，也是高中数学中经常 涉及的问题。这部分内容是一个难点，它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高。解决这一类问 题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另 一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。下面 就介绍几种常见的求三角函数最值的方法： 一配方法 若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，切它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定 的函数化归为二次函数的最值问题来处理。 例1函数的最小值为（）. A． 2 B . 0 C . D . 6 [分析]本题可通过公式将函数表达式化为，因含有cosx 的二次式，可换元，令cosx=t，则配方，得, 当t=1时,即cosx=1时，,选B. 例2 求函数y=5sinx+cos2x的最值 [分析]：观察三角函数名和角，其中一个为正弦，一个为余弦，角分别是单角和倍角，所以先化简，使三角函数的名和角达到统一。 二引入辅助角法 例3已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。 [分析] 此类问题为的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。 解：

三利用三角函数的有界性 在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。 例4求函数的值域 [分析] 此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解。 解法一：原函数变形为，可直接得到：或 解法一：原函数变形为或 例5已知函数，求函数f(x)的最小正周期和最大值。 [分析] 在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式。 解： f(x)的最小正周期为，最大值为。 四引入参数法（换元法） 对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式 一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。 例6 求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。 [分析]解：令sinx+cosx=t，则 ，其中

三角函数、正弦定理、余弦定理、不等式

三角函数、正弦定理、余弦定理以及不等式（均值不等式） 上课时间： 上课教师： 上课重点：倍角公式、降次升角以及辅助角公式的运用，正余定理的运用，常见均值不等式 上课规划：常见题型的解题技巧与方法 一 三角函数 1、图像的性质以及图像的平移 （1）函数 23 y sin(x ) π =-+ 的递减区间是____________________。 （2）对于函数 ()2sin 23f x x π? ?=+ ? ? ?给出下列结论：①图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线 12x π = 成轴对称；③图象可由函数 2sin 2y x =的图像向左平移3 π 个单位得到；④图像向左平移12π 个单位，即得到函数2cos 2y x =的图像。其中正确结论是______________________。 （3）对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ） （A ）()f x 在（4 π，2 π ）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称 （C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 （3）已知函数2 ()2sin 23sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； （2）求()f x 的单调区间 （3）若[,]63 x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.

（4）已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4 π个单位,这样得 到的曲线与y=3sinx 的图象相同,那么y=f(x)的解析式为 （ ） A ．f(x)=3sin(4 2π -x ) B ．f(x)=3sin(2x+4 π) C ．f(x)=3sin( 4 2π + x ) D ．f(x)=3sin(2x －4 π) （5）函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－8 π 对称,则a 的值（ ） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ． 2 金典题型 1、（2009）函数22cos 14y x π?? =-- ?? ? 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2 π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． （ ）

应用三角函数的性质求解参数

问题5应用三角函数的性质求解参数问题 一、考情分析 利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意. 二、经验分享 (1) 三角函数值域的不同求法 ①利用sin x 和cos x 的值域直接求； ②把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域； ③通过换元,转换成二次函数求值域． (2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx ＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错． (3)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解． (4)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f (x 0)的值进行判断． (5)求三角函数周期的方法： ①利用周期函数的定义． ②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π |ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|. (6)图象变换：由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象,有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． (8)求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0,ω>0)解析式的步骤 ①求A ,B ,确定函数的最大值M 和最小值m ,则A ＝M －m 2,B ＝M ＋m 2. ②求ω,确定函数的周期T ,则ω＝2πT . ③求φ,常用方法如下：i.代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降

数列,三角函数,含绝对值的不等式

3．在等差数列 {} n a 中，已知 372 a a +=-，则数列 {} n a 的前9项和 9 S = 设A B C ?的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，平面向量(cos ,cos )m A C =， (,)n c a =，(2,0)p b =，且()0m n p -= 。求角A 的大小 ；当||x A ≤时，求函数 ()sin cos sin sin() 6f x x x x x π =+- 的值域。 4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5 S 的值是（ ） 14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列， 则{}n a 的通项公式n a =______________． 已知A B C 、、是A B C △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B ． （Ⅰ）求0B 的大小； （Ⅱ）当034 B B = 时，求cos cos A C -的值． 已知函数a a x x f +-=2)(． （Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值； （3）在等比数列}{n a 中，若3 753)3(-=??a a a ，则=?82a a （5）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5 62 22= -+， 则)sin(C B +的值为 （ ） （3）在等比数列}{n a 中，若3 753)3(-=??a a a ，则=?82a a （5）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5 62 22= -+， 则)sin(C B +的值为 （ ） （13）设5 3cos sin = +αα，则=α2sin ____ 已知函数m x x x x f +-+ =2cos )6 cos(sin 2)(π ．

2019届高三数学小专题复习--与不等式相关的三角函数问题(有答案)

与不等式相关的三角函数问题 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）βα，为第一象限角，且βα>，则βαsin sin > （2）在ABC ?中，”“B A >是“B A sin sin >”的充要条件 小结：考察了哪些知识 三角函数的知识解决问题 2.证明：αααtan sin << 法一、构造了几何模型解决. 法二、设()??? ??∈-=20sin παααα，，f 构造函数 利用单调性 3.若n n n b a c +=，判断三角形的形状 易知：n n n n b c a c >>, （苏教版必修5第102页第11题）如图，有一幅画，最高点离地面4m ，最低点B 出离地面2m, 实际问题转化成数学问题，角转化成三角函数，取正切值比较的方便，化斜为直角 例题1.在ABC ?中，角所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，则B A sin sin 的取值范围.

??? ? ??+21521-5， 法一、b a B A =sin sin a b c ac b 2 2 ,== ?????>+>+>+b c a a c b c b a 消去c 得：???? ?????>+>+>+b a b a a a b b a b b a 222 小结：消元 3元消成2元，再减元变成1元 法二、设三边为2,,aq aq a 法三、设 y b c x b a ==,，则1=xy 例题2.（苏教版必修5第24页第7题改编）在ABC ?中，角C B A ,,，对应的边为c b a ,,，若3,32π ==A a ，求ABC ?面积的最大值. 法一、利用正弦定理边转化角，化成一个角的三角函数. 法二、角化边，用不等式

三角函数最值问题的十种常见解法

- - 总结 三角函数最值问题的十种常见解法 福州高级中学 陈锦平 三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高.解决三角函数最值这类问题的基本途径，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题.下面介绍几种常见的求三角函数最值的方法： 一．转化一次函数 在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法. 例1．求函数2cos 1y x =-的值域 [分析] 此为cos y a x b =+型的三角函数求最值问题， 设cos t x =，由三角函数的有界性得[1,1]t ∈-，则21[3,1]y t =-∈- 二. 转化sin()y A x b ω?=++(辅助角法) 观察三角函数名和角，先化简，使三角函数的名和角统一. 例2．（2017年全国II 卷）求函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . [分析] 此为sin cos y a x b x =+型的三角函数求最值问题，通过引入辅助角公式把三角函数化为sin()y A x B ω?=++的形式，再借助三角函数图象研究性质，解题时注意 观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +求最值. ()f x ≤ 三. 转化二次函数(配方法) 若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，且它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理.

(完整)圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)

,12 D. 0,12 高中数学阶段测试 测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式 考试时间：120分钟 本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分 150分. 第I 卷（选择题，共60分） 、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） n 1 6.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n ，则 （ ） n 1 a 5 D . 30 A . 45 ° B . 135 ° C . 45。或 135 ° D .以上答案都不对 4.抛物线 y 4x 2 的准线方程是（ ) A. y 1 B. y 1 C.y 丄 16 1 D. y 16 5.若椭圆 2 x a 2 y b 2 1 a b 0 的离心率为——， 2 则a () b A . 3 B . 2 C. ■. 3 D . 2 3.在△ ABC 中，A=60 °，a ) 1 1 2 . A . Ina Inb B.— — C . a ab a b 2 2 D . a b 2ab p 是真命题 D . q 是真命题 4. 3，b 4 2，则 B=( 1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（ 2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） A . p q 是真命题 B . p q 是假命题 C .

30 1(m R) 2 y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y3x B.y x C. y 3 x y 1 0 &实数x, y满足x2y3 0，若4x 2x y 6 0 A.,0 B.,4 C. 1 x 3 D. y3x y m恒成立, 则实数m的取值范围是（) 7.已知双曲线my2 x2与椭圆

高考数学大招：三角函数最值问题的十种常见解法

三角函数最值问题的十种常见解法 三角函数是重要的数学运算工具，三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高.解决三角函数最值这类问题的基本途径，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题.下面介绍几种常见的求三角函数最值的方法： 一．转化一次函数 在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法. 例1．求函数2cos 1y x =-的值域 [分析] 此为cos y a x b =+型的三角函数求最值问题， 设cos t x =由三角函数的有界性得[1,1]t ∈-，则21[3,1]y t =-∈- 二. 转化sin()y A x b ω?=++(辅助角法) 观察三角函数名和角，先化简，使三角函数的名和角统一. 例2．（2017年全国II 卷）求函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . [分析] 此为sin cos y a x b x =+型的三角函数求最值问题，通过引入辅助角公式把三角函数化为sin()y A x B ω?=++的形式，再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一 般可利用 |sin cos |a x b x +≤求最值. ()f x ≤ 三. 转化二次函数(配方法) 若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，且它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理. 例3． 求函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值. [分析]利用22sin cos 1x x +=将原函数转化为2 cos 3cos 2+-=x x y 令cos t x =，则,23,112+-=≤≤-t t y t 配方，得41232 -?? ? ??-=t y , ∴≤≤-,11t Θ当t=1时,即cosx=1时，0min =y 四. 引入参数转化（换元法） 对于表达式中同时含有sinx+cosx ，与sinxcosx 的函数，运用关系式(),cos sin 21cos sin 2 x x x x ±=± 一般都可采用换元法转化为t 的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围. 例4. 求函数sin cos sin .cos y x x x x =++的最大值. [分析]解：令().cos sin 21cos sin 2 x x x x +=+，设sin cos .t x x =+ 则[]() t t y t t x x +-=∴-∈-=21,2,221cos sin 22， 其中[] 2,2-∈t 当.221,14sin ,2max +=∴=??? ? ?+=y x t π 五. 利用基本不等式法 利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区.

数学必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 2π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -， ，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )

中考专题复习(一)——三角函数、含参分式方程与不等式(附详细答案)

中考专题复习（一） 考点一、三角函数 1．市场上一款护眼灯（如图1），采用圆形面光源技术，忽略其旋转支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（如图2），底座AB⊥桌面AK，旋转支架BC可绕点B旋转，转接头CD∥桌面AK，圆形面光源在旋转支架所在平面捏可绕点D旋转，其直径DE为20c m，若旋转支架旋转至BC′处，圆形面光源DE旋转至D′E′处，此时圆形面光源中心M到桌面的距离M N=40c m，已知AB=20c m，∠CBC′=37°，∠E′D′F=24°，则旋转支架BC长为（）c m（结果精确到1c m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，t an24°≈0.45） A．18 B．20 C．25 D．27 2．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，t an47°=1.0724，1 =，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（） 0.9325 测量 目标 图示 A．64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m 3．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，

沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，t an20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米 4．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，t an37°≈0.75） A．45 B．60 C．70 D．85 5．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B 的距离是（） A．海里B．C．D．海里 考点二、方程与不等式综合

三角函数数列不等式

试卷第1页，总7页 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则 是这个数列的 A.第6项 B.第 7项 C.第8项 D.第 9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．．．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝

试卷第2页，总7页 ( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ? 中，已知45,2,A AB BC ∠=?==则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ） A ． 121 B ．25 4 C ．61 D ．1 14．已知a>0,b>0,且2是2a 与b 的等差中项,则 的最小值为( ) (A) (B) (C)2 (D)4 15．等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ， 则数列}{n a 的前16项和S 16为（ ） A ．－50 B ．425 C ．4125 D ．4 25- 16．计算sin 43cos13cos 43sin13- 的结果等于 （ ） A.12 C.2 D.

集合不等式三角函数解析几何归纳小结

集合不等式三角函数解析几何 概念 绝对值不等式 命题 运算 一元二次不等式 充要条件 集合 集合的应用 简易逻辑

【简易逻辑】 命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p 真假判断：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。 三角公式总表 湛江市二十中 洪飞 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθ θ θcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg

三角函数题型及解法

高中数学常见三角函数题型及解法 近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.三角函数的命题趋于稳定,会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光. 三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型。 1、三角函数的概念及同角关系式 此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取. 例1（10全I 卷理2）记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.21k k - B.-21k k - C.21k - D.-21k - 解：Θ222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-o o o , ∴tan100tan80?=-o 2sin 801.cos80k k -=-=-o o 。故选B 评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.同时熟练掌握三角函数在各象限的符号. 例2（10全1卷文1）cos300?=(A)32-(B)-12(C)12 (D)32 解：()1cos300cos 36060cos602 ?=?-?=?= 评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 2、三角函数的化简求值 这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值. 例3（10重文数15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等.设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则 23 23 1 1 cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ 解： 又Θ1232αααπ++=，∴123 1cos 32 ααα++=- 评注：本题以过同一点的三段圆弧为背景，考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技 巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的. 例4（10全1理数14)已知α为第三象限的角，3cos 25α =-,则tan(2)4πα+=. 解：Θα为第三象限的角∴ππ+k 2<α<ππ2 32+k

高中数学三角函数知识点总结

高中数学第四章-三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ⑩角2. 34P ； （αcot 56、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： (3) 若 o

8、同角三角函数的基本关系式：αα αtan cos sin = α α αcot sin cos = 9、诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限” 若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.

③)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期ω π 2= T . 2tan x y =的周期为2π（πω π 2=?=T T ，如图，翻折无效）. ④)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2 π π+ =k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(?ω+=x y 的对称轴方程是 πk x =（Z k ∈） ，对称中心（0,2 1ππ+k ）；)tan(?ω+=x y 的对称中心（0,2 π k ）. ⑤当αtan ·,1tan =β)(2 Z k k ∈+ =+π πβα；αtan ·,1tan -=β)(2 Z k k ∈+ =-π πβα. ⑥x y cos =与?? ?++=ππk x y 2sin 是同一函数,而)(?ω+=x y 是偶函数，则 (y =⑨y y =cos =y y =⑩y １）、几何法： ２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2|| T πω=，频率1||2f T ωπ ==，相位;x ω?+初相?（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号）， 由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）