八年级上数学期末试题201701
八年级数学试题（2017.01）
注意：本试卷共10页，27个小题， 满分：150分
一、选择题：（每题5分，共60分.请把答案填写在后面的表格内）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.0.38
B.π
C.4
D. 7
22
-
2. 下列各点在函数x y 21-=的图象上的是（ ） A. （1，－1）B.（0，2） C.（1，0） D. （2，－1）
3. 点P （3，﹣4）位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4. 2016年11月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ） A ．众数是30 B ．中位数是31 C ．平均数是33 D ．极差是35
5. 某一次函数的图象经过点（1，-2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A ．42+=x y
B ．13-=x y
C ． 13+-=x y
D ．42+-=x y
6. 某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）.
A.2732100x y x y +=??+=?
B.2723100x y x y +=??+=?
C.273266x y x y +=??+=?
D.272366x y x y +=??
+=?
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A ．同旁内角互补
B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．三角形的一个外角大于任意一个内角
8. 若方程mx+ny=-6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ）
A ． 4，2
B ．2，4
C ．﹣4，﹣2
D ．﹣2，﹣4
9. 关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）
A.图象必经过（－2，1）
B.y 随x 的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限
D.当x >1
2时，y<0
10.如图，直线a∥b，AC⊥A B ，AC 交直线b 于点C ， ∠2=30°，则∠1的度数是（ ） A ．45° B ． 50° C ．55° D ．60°
第10题图 第11题图
11. 如图，在Rt △ABC 中，其中∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足.已知DC=5，AD=2
） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
12.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路 线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
选择题答案
A B C D
二、填空题：（本题共7小题，每题3分，共21分）
13. 8×2= .
14.已知a ，b 满足方程组??
?=+=-5
22
2b a b a ，则3a+b 的值为 .
15. 小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为90分，他记得语文成绩为88分，英语成绩为91分，则他的数学成绩是 .
16. 如图，已知函数y=ax+b 和y=kx+m 的图象交于点A ，则根据图象可知，关于x ，y
的二元一次方程组y ax b
y kx m
=+??
=+?的解是 .
17.如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE= 度.
18.如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再 以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n 个等腰直角三角形的斜边长 . 19.如图，一次函数y=-
4
3
x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，点P 是x 轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，点P 的坐标为 .
三、解答题：（共69分）
20.解方程组（本小题10分，每小题5分） ① ??
?+==+.
12,4x y y x
② 231
325x y x y +=??-=-?
21. 计算（本小题10分，每小题5分）
（1）
（2）（6+5）（6－5）
22.（本题7分）画出一次函数y=3x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
23. （本小题7分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？
24. （本题9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
A
B
D
C E
25. 如图，在△ABC中，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．
求∠EFD的度数．（本小题7分）
26. （本小题9分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，
D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）EF的长；
（3）求阴影部分三角形GED的面积．
27. （本小题10分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线
为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）写出点A、点C坐标并求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，点D（3，-1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE-DE|取得最大值时点E的坐标和最大值．
改卷前一定通一遍答案
数学八年级上册期末阶段性检测参考．．
答案
二、填空题： 13.4 14. 7 15. 91 16. ??
?==3
2
y x 17. 132 18. n 2
19. （
8
7
，0），（-4，0），（-1，0），（9，0） 三、解答题
20(1)?
??==31
y x (2)???=-=11y x
21. （1） 5. （2）1
22.画图象正确得4分，
与x 轴的交点坐标为（-1,0），得1分 与y 轴的交点坐标为（0, 3）.得1分
24. 解：（1）甲班的优秀率：%404.05
2
== …………1分 乙班的优秀率：
%606.05
3
== …………2分 （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； …………3分 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. …………4分
（3）甲班的平均数=
1005
97
+118+96+100+89=（个），
甲班的方差
94
])10097()100118()10096()100100()10089[(51222222
=-+-+-+-+-=s 甲………5分 乙班的平均数=1005
104
+91+110+95+100=（个），
乙班的方差
4
.44])100104()10091()100110()10095()100100[(51222222
=-+-+-+-+-=s 乙……6分
s s 2
2乙甲>∴
∴ 乙班比赛数据的方差小. ………7分
（4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．………9分 25. 解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°， ………………3分 ∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°， ………………6分 ∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75° ………………7分 26.解：（1）由折叠可知DE=GE 设DE=x ，则AE=8﹣x ，
在Rt△AEG 中，AG 2+GE 2=AE 2
，
∴16+ x 2=（8﹣x ）2
， ………………2分 解得：x=3，
∴DE=3； AE=5 ………………3分 （2）过F 点作FH⊥AD 于H ，则FH=4，
在RT △ABF 中，∵AF=FC ，由勾股定理：BF 2=AF 2-AB 2
∴BF=AH=3
∴EH=AE﹣AH=2， ……………4分
∴EF 2=42+22
=20，
∴EF=2； ………………6分 （3）过G 点作GM⊥AD 于M ， ∵GE=DE=3，
∴AE =5，AG =4， ………………7分
∵1
2
AG×GE=
1
2
AE×GM，
∴GM=，………………8分
∴S△GED=×GM×DE=．………………9分
27．（10分）解：（1）A（4，0）和C（0，4）…………………………２分
设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）
得，
解之得，
∴直线l的函数表达式y=﹣x+4；………………………………………4分
（2）设△OPA底边OA上的高为h，由题意等1
2
×4×h=5，∴h=
5
2
∴|-x+4|=5
2
，解得x=
3
2
或
13
2
∴P1（3
2
,
5
2
）、P2（
13
2
，
5
-
2
）……………………………………………….…6分
（3）∵O与B关于直线l对称，
∴连接OD并延长交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE-DE|=|OE-DE|=OD，OD即为最大值.
设OD所在直线为y=k1x （k1≠0），经过点D（3，-1），∴-1=3k1 ，∴k1=
1 -3
∴直线OD为
1
y=-x
3
，…………………………………….……8分
解方程组：
y=-x+4
1
y=-x
3
?
?
?
??
，得
x=6
y=-2
?
?
?
，
∴点E的坐标为（6，-2）．………………9分又D点的坐标为（3，-1）
由勾股定理可得
……………10分