高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战7761

图1

正视图 俯视图

侧视图

台体的体积公式121

()3

V S S h =

，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．

1. 设集合2{|20,}M x x x x =+=∈R ，2{|20,}N x x x x =-=∈R ，则M N =

A ．{0}

B ．{0,2}

C ．{2,0}-

D ．{2,0,2}-

2. 定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

3. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)- D ．(4,2)

4.

X 的数学期望()E X =

A ．

3

2B ．2 C ．5

2

D ．3

5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是

A ．4

B ．

143 C ．163

D ．6 6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，

下列命题中正确的是

A ．若α⊥β，m ?α，n ?β，则m ⊥n

B ．若α∥β，m ?α，n ?β，则m ∥n

C ．若m ⊥n ，m ?α，n ?β，则α⊥

βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β

7.中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于

3

2

，则C 的方程是 A

．2214x -=B ．22145x y -=C ．22

125

x y -=D ．2212x = 8.设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n =. 令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}. 若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是 A ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ?S B ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ∈S C ．(,,)y z w ?S ，(,,)x y w ∈S D ．(,,)y z w ?S ，(,,)x y w ?S

9.不等式220x x +-<的解集为_______________

10.若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k =11.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4， 则输出s 的值为________

12. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=______

13. 给定区域D ：4440x y x y x +??

+???

≥≤≥.令点集

0000{(,)|,T x y D x y =∈∈Z ，00(,)x y 是z x y =+在D 上 取得最大值或最小值的点}，

则T 中的点共确定_________条不同的直线.

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为x t

y t

?=??=??（t 为参数），C 在点（1,1）处

的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为___________. 15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，

D

延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =， 2ED =，则BC =____________ 16.（12

分）())12

f x x π

=-

，x ∈R .

（1）求()6

f π

-

的值；

（2）若3cos 5θ=

，3(

,2)2

πθπ∈，求(2)3f π

θ+.

17.（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数 的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率. 18.（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，21212

33

n n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有

12

11

174

n a a a +++

<. 19. （14分）如图5，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，6BC =，D

，E 分别是AC ，AB 上的点，CD BE ==O 为BC 的中点.将△ADE 沿DE 折起，得到如图6所示的四棱椎

A BCDE '-，

其中A O '=

（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；

（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.

图6

图5

C D

E

A'

O

B

A C

B

20.（14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)F c (0)c >到直线:2

0l x y --=的距离为2

，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点. （1）求抛物线C 的方程；

（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ?的最小值. 21.（14分）设函数2()(1)x f x x e kx =--()k ∈R . （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）当1(,1]2

k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M . 广东理参考答案

1 D,

2 C,

3 C,

4 A,

5 B,

6 D,

7 B,

8 B

9. (2,1)- 10. 1- 11. 7 12. 20 13. 5

图4

1　7 92　0 1 53　0

14. cos sin 20ρθρθ+-

=（填sin()4πρθ+

=cos()4

π

ρθ-=

1.D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-

2.C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =

3. C ；2442i

z i i +=

=-对应的点的坐标是()4,2- 4. A ；331153

12351010102

EX =?+?

+?== 5. B ；该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2

,故()

22114

12233

V =+?= 6. D ；ABC 是典型错误命题

7. B ；依题意3c =,3

2

e =

,所以2a =,从而24a =,2225b c a =-= 8. B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈

利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是

(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈. 综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.

9.()2,1-；易得不等式220(2)(1)0+-

10. 1-；求导得1

y k x

'=+

,依题意10k += 11.7；第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；

第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==

12. 20；依题意12910a d +=,所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=. 或:()57383220a a a a +=+=

13. 6；画出可行域如图所示,其中z x y =+取得最小值时的整点为()0,1,取得最大值时的整点为

()0,4,()1,3,()2,2,()3,1及()4,0共5个整点.故可确定516+=条不同的直线

.

14. sin 4πρθ?

?

+

= ??

?

；曲线C 的普通方程为22

2x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=

ABC CDE ??,所以AB BC CD DE

=, 又BC CD

=,所以212BC AB

DE =?=

16. 解：（

1

）()))661242

f ππππ-=--=-==（2）∵3cos

5θ=，3(

,2)2

π

θπ∈ ∴4sin 5

θ==-

∴4324

sin 22sin cos 2()5525

θθθ==?-?=-

A '

O

C

D E

B

F

C 22

22347

cos 2cos

sin ()()5525

θθθ=-=--=-

∴(2)))cos 2sin 233124f π

π

π

πθθθθθ+

=+

-

=+=-72417

()252525

=---=

17. 解：（1）样本均值为171920212530

226

+++++=

（2）由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有1

1243

?=名优秀工人.

（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A ，

∴11842

1216()33C C P A C ==

，即恰有1名优秀工人的概率为16

33

18. 解：（1）连结OD ，OE

∵在等腰直角三角形ABC 中，45B

C ∠=∠=，C

D B

E ==

3CO BO ==

∴在△COD

中，5OD

==，同理得OE = ∵AD A D A E AE ''====A O '=∴222A O OD A D ''+=，222A O OE A E ''+=

∴90A OD A OE ''∠=∠=

∴A O OD '⊥，A O OE '⊥，OD OE O = ∴A O '⊥平面BCDE

（2）方法一：过点O 作OF CD ⊥的延长线于F ，连接A F ' ∵A O '⊥平面BCDE ∴A F CD '⊥

∴A FO '∠

为二面角A CD B '-

-的平面角

在Rt △COF 中，32

cos 452

OF CO

==

在Rt △A OF '中，2

A

F '== ∴cos OF A FO A F '∠==

'∴二面角A CD B '--

的平面角的余弦值为5

方法二： 取DE 中点H ，则OH OB ⊥

以O 为坐标原点，OH 、OB 、OA '分别为 x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系

则(0,0,0),(0,3,0),(1,

2,0)O A C D '--

OA

'=是平面BCDE 的一个法向量

设平面A CD '的法向量为(,,)x y z =n ，CA '=，(1,1,0)CD =

∴30

CA y CD x

y ?'?=+=???=+=??n n ，令1x =，则1y =-，z =∴(1,=-n 是平面A CD '的一个法向量

设二面角A CD B '--的平面角为θ，且(0,

)2

π

θ∈

∴cos5

OA

OA

θ

'?

===

'?

n

n

∴

二面角A CD B

'--的平面角的余弦值为

5

19. 解：（1）当1

n=时，1

12

212

21

133

S

a a

==---，解得

2

4

a=

（2）方法1：32

1

12

2

33

n n

S na n n n

+

=---①

当2

n≥时，32

1

12

2(1)(1)(1)(1)

33

n n

S n a n n n

-

=-------②

①-②得2

1

2(1)

n n n

a na n a n n

+

=----

整理得1(1)(1)

n n

na n a n n

+

=+++，即11

1

n n

a a

n n

+=+

+

，11

1

n n

a a

n n

+-=

+

当1

n=时，21211

21

a a

-=-=

∴数列{}n a是以1为首项，1为公差的等差数列

∴n

a

n

n

=，即2

n

a n

=

∴数列{}n a的通项公式为2

n

a n

=，*

n∈N

（2）方法2：令n=2，解得9

3

=

a；猜想2n

a

n

=，下面用数学归纳法证明。

①当n=1时，猜想显然成立；

②假设当n=k时，2k

a

k

=，

()()

6

1

2

1+

+

=

k

k

k

S

k

则当n=k+1时，

()()()2

2

2

1

1

3

2

3

1

3

1

2

1

3

2

3

1

2

+

=

+

+

+

+

+

=

+

+

+

=

+

k

k

k

k

k

k

k

k

S

a k

k

即当n=k+1时，猜想也成立。

综合①②知，对任意正整数n，2n

a

n

=。

（3）∵2

11111

(1)1

n

a n n n n n

=<=-

--（

2

n≥）

∴

2222

12

11111111111111

1()()()

123423341

n

a a a n n n

+++=++++<++-+-++-

-

111717

1

4244

n n

=++-=-<

20. 解：（1）焦点(0,)

F c(0)

c>到直线:20

l x y

--=的距离

2

d===，解得1

c=∴抛物线C的方程为24

x y

=

（2）解法1：设()2

,

-

x

x

P，设切点为??

?

?

?

?

4

,

2

x

x，曲线C：

4

2

x

y=，

2

x

y='

则切线的斜率为

()

2

2

4

2

x

y

x

x

x

x

='

=

-

-

-

，化简得0

8

4

2

2=

-

+

?

-x

x

x

x

设??

?

?

?

?

4

,

2

1

1

x

x

A、??

?

?

?

?

4

,

2

2

2

x

x

B，则

2

1

,x

x是以上方程的两根，8

4

,

2

2

1

2

1

-

=

?

=

+x

x

x

x

x

x

2

444021212

2

21x x x x x x x k AB

=

+=--=，()1212144:x x x x x y l AB -+=-，化简得2200+-=x x x y ； （2）解法2：设2111(,

)4

A x x ，2

221(,)4B x x 由（1）得抛物线C 的方程为214y x =，12y x '=，∴切线PA ，PB 的斜率分别为112

x ，21

2x

∴PA :211111

()42y x x x x -=-①

PB :222211

()42

y x x x x -=-②

联立①②可得点P 的坐标为1

212(,)24x x x x +，即1202

x x

x +=，1204x x y = 又∵切线PA 的斜率为201101

1142y x x x x -=-，整理得2

01011124y x x x =-

直线AB 的斜率 221201212114442

x x x x x k x x -+===-∴直线AB 的方程为210111

()42y x x x x -=-

整理得20101111224y x x x x x =-+，即001

2

y x x y =-

∵点00(,)P x y 为直线:20l x y --=上的点，∴0020x y --=，即002y x =-

∴直线AB 的方程为001

22

y x x x =-+

（3）根据抛物线的定义，有21114AF x =+，2

2114

BF x =+

∴222222

1212121111||||(1)(1)()144164

AF BF x x x x x x ?=++=+++

22212121211[()2]1164

x x x x x x =++-+ 由（2）得1202x x x +=，1204x x y =，002x y =+

∴222222

0000000001||||(48)121(2)214AF BF y x y x y y y y y ?=+-+=+-+=++-+

2

2000192252()22

y y y =++=++

∴当012

y =-时，||||AF BF ?的最小值为9

2

21. 解：（1）当1k =时，2()(1)x f x x e x =-- ()(1)2(2)x x x f x e x e x x e '=+--=- 令()0f x '=，解得10x =，2ln 20x => ∴(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

∴函数()f x 的单调增区间为和，单调减区间为

（2）2

()(1)x f x x e kx =--，[0,]x k ∈，1(,1]2

k ∈

()2(2)x x f x xe kx x e k '=-=-

()0f x '=，解得0)2ln(,021>==k x x 先比较k 2ln 与k 的大小：

令()ln(2)k k k ?=-，1

(,1]2

k ∈

11

()10k k k k ?-'=-=≤

∴()k ?在1

(,1]2

上是增函数

∴11

()()022

k ??>=>，即0ln(2)k k <<

∴(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

∴()x f 在[]k ,0上的最大值只能是或。

以下比较()0f ＝1与()()3

1k e k k f k

-?-=的大小：

令()()??

?

??≤<-?-=121,13

x x e x x h x

()()x e x x e x x h x x 332-=-?='

令()x e x x 3-=?，则()03<-='x

e x ?，()x ?单调递减，

02321>-

=??? ??e ?，()031<-=e ?，存在唯一的???

??∈1,210x 使()0=x ?。 所以在??

? ??0,2

1x 上()0>'x h ，()x h 递增；在()1,0x 上()0<'x h ，()x h 递减。

而181221->--

=??

?

??e h ，()11-=h ，故1)(-≥x h ，即()1-≥k f 。 ∴函数()f x 在[0,]k 上的最大值3()(1)k M f k k e k ==--

广东高考数学试卷遵循《普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学大纲》的规定:贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想.试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查.试卷具有以下鲜明特点: 1.题型稳定,保持风格

高考数学试卷和高考数学试卷犹如双胞胎,其考查的知识内容、题型和整体难易程度与基本一致, 打破了试题难度大小年的规律。

今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面与往年相比稳中有变. 前三道大题都不难，故要在日常教学中强调表达规范完整。后三道大题强调代数运算能力，训练学生严谨细致的思维品质。

2.注重基础,重视教材

试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲

务本.

整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用,这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.

3.突出重点,考查全面

数学试卷所考查知识点的大致分布如下表.《考试说明》所指出的三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数等是中学数学的主干知识,其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年试卷的解答题部分均得到较高的体现. 试卷强调数学语言的理解，尤其是在集合语言上。

4. 突出能力,稳中求变

通览今年的数学试卷,数学思想贯穿始终.整套试卷对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想以及思维能力、运算能力、空间想象能力都进行了全方位的考查.

总之,高考数学试卷从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发,多层次、多角度、多视点地考查了考生的数学素养和学习潜能,是一份难得的好试卷.

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =

（A ）{1}（B ）{1

2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8

（4）圆

22

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-

（B ）3

4-

（C ）3（D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π

（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π

12个单位长度，则评议后图象的对称轴为

（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π

12 (k ∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3

5，则sin 2α=

（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7

25

（10）从区间[]

0,1随机抽取2n 个数

1x ,

2

x ，…，

n

x ，

1

y ，

2

y ，…，

n

y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有

m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

π的近似值为

（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

（11）已知F1，F2是双曲线E 22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，

sin 211

3

MF F ∠=

,则E 的离心率为 （A

B ）3

2

（C

D ）2

（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()

y f x =图像的交点为

1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1

()m

i i i x y =+=∑

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=

45，cos C=5

13

，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.

（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如

[][]0.9=0lg99=1，.

（I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0 1 2 3 4 ≥5

保费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

1 2 3 4 ≥5

概率

0.30 0.15 0.20 0.20 0.10

0. 05

（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5

4，

EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=

（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:22

13

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x

x 2f (x)x 2

-=

+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2

x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；

(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.

（I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。