让错题成为促进学生学习的资源

让错题成为促进学生学习的资源朱成林　（江苏省溧水高级中学　２１１２００）

在高中数学学习中，需要做大量的习题，由此就有了大量错题的产生．在面临大量错题的时候，多数学生首先就会由此否定自己，认为自己学不好数学，心理上常会受到严重的打击．为此，我们有必要重新审视一下错题，让它成为教师和学生共同的资源．

１　错题的产生

为什么会出现错题，美国心理学家桑代克说过：“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程．”因为学生在试着解题的路上遇到了障碍，这个障碍可能是知识结构本身没掌握，也可能是没有将知识灵活运用，也可能是思维方式上的，审题审错了意，也可能是想到了，但是计算错了或是马虎不谨慎使结果表述不准确，等等．但是事物总要从好的一面去想，毕竟产生错题的学生都花时间思考了，他们就在解题的路上，需要我们去帮助他们拨开迷雾，重见光明．

２　引导学生用正确的观点看待错题

有人问古希腊哲学家泰勒斯：“你认为人活在这个世界上，什么事情是最困难的？”泰勒斯回答说：“认识你自己．”认识自己难，认识自己的不足更难．有些学生拿到错题以后就想回避，把它束之高阁或者抄个正确答案放在那里就完事了．殊不知，也许我们再把它拿来看一眼，它可能就会成为我们的朋友，所以我们不能把它当陌生人，更不能把它当敌人一样憎恨它．我们应该静下心来，想一想，为什么会和正确答案不一样，也许我们的想法也有精彩的地方，只是答错了地方．还有的学生因为错题多了，就不想做题，只想问教师，问同学，告诉自己怎么做．但是我们如果不去做题，不去尝试，怎么提高自己各方面的能力呢？还有的学生不喜欢订正错题，喜欢做新题．这种想法也很正常，做新题有新鲜感，学生对新题充满了好奇，这种情感值得鼓励，我更会适时帮助他分析订正错题与做新题并不矛盾，都是为了更好地消化、应用知识．订正了错题，先把我们对知识掌握不好的地方加以修正，再做新题练笔那样就会起到好的作用了．否则，我们做错的东西不纠正，做到新的类

似题目又出错，就会导致恶性循环．

３　帮助学生及时分析、纠正、整理错题

俗话说前事不忘后事之师，教训是一面镜子，如果我们不纠正错题，下次可能还会掉进解题的陷阱中去．对于学习中遇到的错题，要及时录入，录入后进行整理．整理错题信息要尽可能细致，为以后使用提供方便．

例如，学生在圆的学习过程中，就产生了这些题型的解题错误．

例１　若两圆（狓＋１）２＋狔２＝４和（狓－犪）２＋

狔２＝１相交，则犪的取值范围是 ．正确答案为（－４，－２）∪（０，２），错解答案为（０，２）∪（２，４）．错解原因是：两圆相交的知识点会的，不等式解错了．

例２　直线犾经过点犘（４，５），且和圆犆：狓２＋狔２＝２５相交，截得的弦长为６，则直线犾的方程是 ．

正确答案为狔＝９

４０

狓＋４１

１０

或狓＝４，错解答案

为狔＝９

４０

狓＋４１

１０

．错解原因是：忘了考虑直线斜率不存在的情况．

例３　已知集合犕＝｛（狓，狔）狘狔＝９－狓

槡２，狔≠０｝，犖＝｛（狓，狔）狘狔＝狓＋犫｝，若犕∩犖≠ ，则实数犫的取值范围是 ．

正确答案为（－３，槡

３２］，错解答案为［－３，３槡２］，错解原因：没有注意到图象中的半圆没有两个端点．

例４　以犆（－４，３）为圆心，且与圆狓２＋狔２＝１相切的圆的方程为 ．

错解为（狓＋４）２＋（狔－３）２＝１６，正确答案为（狓＋４）２＋（狔－３）２＝１６或（狓＋４）２＋（狔－３）２＝３６．错解原因是：圆与圆相切有外切和内切两种情况，没有考虑全面．

例５　圆与两平行线狓＋３狔－５＝０，狓＋３狔－３＝０相切，圆心在直线２狓＋狔＋１＝０上，求这个圆的方程．

错解：由两平行线间的距离得到半径狉＝

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２０１５年第５期 中学数学月刊