在方差分析的数据结构模型中_需假设随机误差项===
线性模型(1)——方差分析模型
在方差分析中，我们初步介绍了线性模型的思想，实际上，线性模型只是方差分析的模型化，其统计检验仍然是依照方差分解原理进行F检验。 线性模型作为一种非常重要的数学模型，通常可以分为方差分析模型、协方差分析模型、线性回归模型、方差分量模型等，根据表现形式又可以分为一般线性模型、广义线性模型、一般线性混合模型、广义线性混合模型。 下面我们就根据分析目的来介绍线性模型 一、方差分析模型： 使用线性模型进行方差分析的时候涉及一些基本概念： =============================================== (1)因素与水平 因素也称为因子，在实际分析中，因素就是会对结果产生影响的变量，通常因素都是分类变量，如果用自变量和因变量来解释，那么因素就是自变量，结果就是因变量。 一个因素下面往往具有不同的指标，称为水平，表现在分类变量上就是不同类别或取值范围，例如性别因素有男、女两个水平，有时取值范围是人为划分的。 (2)单元 因素各水平之间的组合，表现在列联表中就是某个单元格，有些实验设计如拉丁方设计，单元格为空或无。 (3)元素 指用于测量因变量值的最小单位，其实也就是具体的测量值。根据具体的实验设计，列联表的一个单元格内可以有一个或多个元素，也可能没有元素。 (4)均衡 如果一个实验设计中任一因素的各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数也相同，那么该实验就是均衡的。不均衡的实验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型作特别的设置才行。 (5)协变量 有时，我们在分析某些因素的影响时，需要排除某个因素对因变量的影响，这个被排除的因素被称为协变量， (6)交互作用 如果一个因素的效应大小在另一个因素的不同水平下表现的明显不同，则说明这两个因素之间存在交互作用。交互作用是多因素分析时必须要做的，这样分析的结果才会全面。
第10章单因素方差分析
第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ） 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。
单因素方差分析的计算步骤
单因素方差分析的计算 步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表： m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是： （一）计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值， 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为：
单因素方差分析
综合性课程设计 题目: 某校学生成绩单因素 方差分析 学院：理学院 班级：统计13-2班 学生姓名：黄克韬胡远亮贺鹏杰 学生学号： 27 23 24 指导教师：姚君 2016年 12月 1日
课程设计任务书
目录 摘要.................................................... I 1 问题重述 (1) 2 模型假设 (3) 3 模型建立 (4) 3.1 单因素方差分析前提条件 (4) 3.2 单因素方差分析步骤 (5) 3.3 模型推导 (9) 4 模型求解 (12) 4.1 做出直方图 (12) 4.2 做假设检验 (15) 4.3 检验原假设 (17) 4.4 计算平方和 (19) 4.5 比较F值和临界值 (20) 5 模型检验 (20) 6 模型评价 (27) 7 结论与体会 (28) 8 参考文献 (29) 9 源程序 (30)
摘要 方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。本文研究学生成绩与课设等级之间的关系，其中可明确观测变量为学生成绩，控制变量为课设等级。由于仅研究单个因素（课设等级）对观测变量（学生成绩）的影响，因此称为单因素方差分析。 本文利用了假设检验和方差分析来对学生成绩进行分析，首先对学生汇编成绩的分布进行假设，其次利用皮尔逊2 对所得的分步进行检验，结合spss数据处理软件求出想要得到的结果，最后用单因素的方差分析判断学生汇编课设等级对学生汇编成绩的影响，从而得出汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。 关键词：假设检验；单因素方差分析；Spss、卡方检验
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下： （1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数 值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对 话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框 （3）分析结果如下： 因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为： （1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作 者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮
单因素方差分析完整实例知识讲解
单因素方差分析完整 实例
什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零 因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本
方差分析公式
方差分析公式 （20PP-06-2611:03:09） 转载▼ 标签： 分类：统计方法 杂谈 方差分析 方差分析（analPsisofvarianee ，简写为ANOV或ANOV A可用于两个或两个以 上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态 分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完 全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的卩1,卩2,……卩k是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 GC=（艺G） 2/N=艺ni , k为处理组数 方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。 例19.9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有 无差别？ 表19-8某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）
SS 加刖=丄 和 ' 10619.265^ 170 HO:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即 卩仁卩2=卩3=卩4 H1:四个总体均数不等或不全相等 a =0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C=（艺 G ） 2/N= （588.4） 2/32=10819.205 SS 总=艺 G2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-仁31 （工吋 “ 1 广_ （】6二口尸斗/」期.匸尸千 K .IT N "一 - ? r . —I b K V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总-SS 组间=281.635-141.107=140.465 V 组内=N-k=32-4=28 MS 组间二SS 组间 /v 组间=141.107/3=47.057
方差概念及计算公式
方差概念及计算公式 一．方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。 平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即 ， 其中
分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）； 证： 特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X、Y相互独立，则 证：记 则 前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时， ， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 三．常用分布的方差 1．两点分布
2．二项分布 X ~ B( n, p ) 引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律，计算得到
求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根 大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。 用matlab或c语言编写求导程序 已知电容电压uc,电容值 求电流i 公式为i=c(duc/dt) 怎样用matlab或c语言求解
spss中的单因素方差分析
SPSS中的单因素方差分析 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。 灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。 （2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。 （3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。 （4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。 （5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下： 第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。 第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。 第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。 第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。 六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。
方差 — 标准差
方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为： 对于分组数据，方差的计算公式为： 方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为： 未分组数据： 分组数据： [编辑]
样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为： 未分组数据： 分组数据： 未分组数据： 分组数据： 例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下： 根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？ 解：根据已知数据，计算
因此，该机器工作正常。 方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。
单因素方差分析的计算步骤
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1： 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。 可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是： （一） 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值，
j n i ij j n x x j 1 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。 根据证明，SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系，这种联系表现在： SSA SSE SST 因为： 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布，等方差的条件下，等式右边最后一项为零，故有， 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST
均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有
效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。如果市场允许卖空，那么AMB 是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。 [编辑本段]现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以
One-Way-ANOVA过程--单因素方差分析
SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析 One-Way ANOVA过程 该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。还可进行随后的两两成对比较。 1 界面说明 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。 【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选一个。 【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。?Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。?Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 ?Coefficients框定义精确两两比较的选项。按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。
【Post Hoc按钮】 弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法： ?EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。其中最常用的为LSD和S-N-K法。?EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。?Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。 【Options按钮】 弹出Options对话框，用于定义相关的选项： ?Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验 （Homogeneity-of-variance）。 ?Means plot复选框：用各组均数做图，直观了解它们的差异。 ?Missing Values单选框组：定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析时用到的变量有缺失值才去除该记录 （Excludes cases analysis by analysis），或只要相关变
单因素方差分析方法
spss教程：单因素方差分析 ? ?| ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 分步阅读 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和SST，控制变量引起的离差SSA
（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。 方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概 率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。 采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。
趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。
3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显 著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析 令狐采学 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组 别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性
水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平 ，在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平Aj的效应δj 显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设
方差计算公式的证明
方差计算公式的证明 （1）用新数据法求平均数 当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：=+a.其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，=-a,=-a,…,=-a ○1 =(+)是新数据的平均数（通常把,,…,,叫做原数据， ,,…,,叫做新数据）。证明： 把○1左边的数据相加，把○1右边的数据相加，得到一个等式： +=-a+-a+…+-a +=++…+-na =—a 即○2 亦即=+a （2）方差的基本公式 方差的基本公式由方差的概念而来。方差的概念是：在一组数据，，，中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“” 表示，即: =[+] (3) 方差的简化计算公式 =[++…+)-n] 也可写成=[++…+)]- 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 证明： =[+] =[++++…++] =[++…+)-2++…++n] =[++…+)-2n =[++…+)-2n =[++…+)-n] =++…+)-………………..(I)
根据○1，有=+a,=+a,…=+a,和=+a(详见（1）的证明) 代入简化公式（I）,则有： =[（）+（）+…（）- =[(++…+)+2a(++…+)+n]-(+2a+) =(++…+)+2a+-2a- =(++…+)+ 2a+ =(++…+)…………………….(II) 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 由方差的基本公式，经恒等变形后，产生了简化公式（I）;由简化公式（I）进行等 量代替产生了简化公式（II）.因此，基本公式和简化公式（I）（II）所计算出的方 差都相同。基本公式和简化公式（I）按原数据,,…,计算方差；简化公 式（II）按新数据,,…,计算方差，计算出的方差相同。 (4) 用新数据法计算方差 原数据,,…,的方差与新数据=-a,=-a,…,=-a的方差相等。也就 是说，根据方差的基本公式，求得的,,…,的方差就等于原数据 ,,…,的方差。 证明： 把○1式里的每一个式子的两边，减去○2式的两边（左边-左边，右边-右边）有： -=(-a)-(-a)=- -=(-a)-(-a)=- ………… -=(-a)-(-a)=- 再把以上每一个新生成等式左右两边平方，即有左2=右2： （）=（） （）=（） ………… （）=（） 最后把这些式子的左边加左边，右边加右边，其和分别除以n,即有：[（）+（）+…+（）]=[+] 这就是根据方差的基本公式，求得的,,…,的方差就等于原数据 ,,…,的方差。
方差计算公式的变形及应用
方差计算公式的变形及应用 江苏 庄亿农 我们知道，对于一组数据x 1、x 2、…x n ，若其平均数为x ，则其方差可用公式 S 2=21)[(1 x x n -+22)(x x -+…+2)(x x n -]计算出来．我们可以对其作如下变形： 2s =n 1[( x 21+2x －2 x 1x )+( x 22+2x －2 x 2x )+…+( x 2n +2x －2 x n x )]=n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )+n 2x －2x ( x 1+ x 2+…+ x n )]= n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )+ n 2x －2n 2x ]=n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )－n 2x ]=n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )－n 1(x 1+x 2+…+ x n )2]，即2s =n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )－n 1(x 1+x 2+…+ x n )2]．显然当x 1=x 2=…=x n 时，2s =0． 这个变形公式很有用处，在解决有些问题中，巧妙地利用这个变形公式，可化繁为简，具有事半功倍之效． 一、判断三角形形状 例1 若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足b+c=8，bc=a 2－12a+52，试判断△ABC 的形状． 解析：因为b+c=8，所以(b+c)2=64，所以b 2+c 2=64－2bc ．因为bc=a 2－12a+52，所以b 2+c 2=64－2(a 2－12a+52)=－2a 2+24a －40．由方差变形公式知，b 、c 的方差为2s = 21[(b 2+c 2)－21(b+c)2]= 21[(－2a 2+24a －40)－2 1×64]=－a 2+12a －36=－(a －6)2．因为2s ≥0，则－(a －6)2≥0，即 (a －6)2≤0，而(a －6)2≥0，所以(a －6)2=0，所以a －6=0，所以a=6．所以2s =0， 所以b=c ．又b+c=8，所以b=c=4．所以△ABC 是等腰三角形． 二、解方程组 例2 解方程组?? ???+==+22493z xy y x ． 解析：两个方程，三个未知数，一般情况下是求不出具体的未知数的值的．若考虑利用方差变形公式，则能解决问题． 因为x+y=3，所以(x+y)2=9，所以x 2+y 2=9－2xy ．因为xy= 4 9+2z 2，所以x 2+y 2=9－2(49+2z 2)=29－4z 2．由方差变形公式知，x 、y 的方差为2s =21[ (x 2+y 2)－21(x+y)2]=21[2 9－4z 2－21×9]=－2z 2．因为2s ≥0，－2z 2≥0，则2z 2≤0，而z 2≥0，所以z=0．所以2s =0，所以
单因素方差分析方法计算公式以及用途
单因素方差分析方法-计算公式以及用途 单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。以下是小编整理的单因素方差分析方法相关内容，欢迎借鉴参考! 单因素方差分析方法-计算公式以及用途 单因素方差分析方法 例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同? 方差分析的计算步骤为 1)建立检验假设，确定检验水准 H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4 H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等 α=0.05 2)计算统计量F值 按表5.2所列公式计算有关统计量和F值 =5515.3665
ν总=N-1=26-1=25 ν组间=k-1= 4-1=3 ν组内=N-K=26-4=22 表5.3例5.1的方差分析表 变异来源 总变异 8445.7876 25 组间变异 5515.3665 3 1838.4555 13.80 组内变异 2930.4211 22 133.2010 3)确定P值，并作出统计推断 以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。 注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两