七年级上册数学期末复习教案
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?第一章《有理数》总复习
教学目标
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3．渗透数形结合的思想． 教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算． 难点：负数和有理数法则的理解． 教学手段
引导——活动——讨论 教学方法
启发式教学 教学过程
一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小
②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴
原点
①三要素 正方向
单位长度 ②如何画数轴
③数轴上的点与有理数 3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a 的相反数-a
③a 与b 互为相反数a+b=0 4、绝对值
①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
a （a ≥0） ②｜a ｜= -a （a ≤0）
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。 ②a 的倒数是
1
a
（a ≠0） ③a 与b 互为倒数ab=1
6、相反数是它本身的数是0 ①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
7、乘方
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①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a2a2…2a=a n
②底数、指数、幂
8、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a310n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）
②指数n与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字
①准确数、近似数、精确度
精确到万位
②精确度精确到0.001
保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
④有效数字
⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法
二、有理数的分类
1、按整数与分数分
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
2、按正负分
正整数
正有理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
讨论一下小数属于哪一类？
三、有理数的运算
1、运算种类有哪些？
2、运算法则（运算的根据）；
3、运算定律（简便运算的根据）；
4、混合运算顺序
①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；
②同一级运算应从左到右进行；
③有括号的先做括号内的运算；
④能简便运算的应尽量简便。
四、课堂练习与作业（一）
1、下列语句正确的的（ ）个
（1）带“-”号的数是负数（2）如果a 为正数，则- a 一定是负数
（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00
C 表示没有温度 A 、0 B 、1 C 、2
D 、3 2、最小的整数是（ ）
A 、- 1
B 、0
C 、1
D 、不存在
3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________
4、在-
7
22
，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、4 D 、5
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ）
A 、整数集合
B 、有理数集合
C 、自然数集合
D 、以上都不对 6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________ 7、下列说法错误的是（ ）
A 、数轴是一条直线；
B 、表示- 1的点，离原点1个单位长度；
C 、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；
D 、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2005cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（ ）个
A 、2003或2004
B 、2004或2005；
C 、2005或2006；
D 、2006或2007 9、- 3
2
1
的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________； 10、- a 表示的数是（ ）
A 、负数
B 、正数
C 、正数或负数
D 、a 的相反数 11、若|x+1|=2，则x=_______________； 12、若|x+2|+(y-3)2
=0，则
y
x
=______________； 13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_________； 14、下列叙述正确的是（ ）
A 、若|a|=|b|,则a=b
B 、若|a|>|b|,则a>b
C 、若a D 、若|a|=|b|,则a=±b 15、当a<0时，7a+8|a|=______________； 16、下列名组数中，相等的一组是（ ） A 、（- 3）3与—33 B 、（- 3）2与- 32 C 、43与34 D 、- 32与（- 3）+（- 3） 17、（- 2）2004+（- 2）2005=__________________ 18、我国某石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为___________________； 19、近似数0.0302精确到______ 位，有__________个有效数字。 20、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________； A 、-2005 B 、2005 C 、-1 D 、1 21、绝对值小于5的所有整数有__________________________； 22、用“<”符号连接：-3,1,0,（-3）2,-12 为__________________________； 23、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数， 24、已知1 m 的绝对值为2，求 m b a | |+-cd+m 的值。 x x x x x x | |1|1|2|2|+----- 的值。 25、已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图秘示， 化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。 c 0 b a 五、课堂练习与作业（二） 1、若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ） A 、同为正数 B 、同为负数 C 、一正一负 D 、无法确定 2、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示， 下列错误的是（ ） A 、b+c<0 B 、-a+b+c<0 c b 0 a C 、|a+b|<|a+c| D 、|a+b|>|a+c| 3、若b<0，则a,a+b,a-b 中最大的是（ ） A 、a B 、a+b C 、a-b D 、还要看a 的符号才能确定 4、计算（ 4 1 2131-- ）3（-12）=________________ 5、按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。 -1 -2 -1 -3 -1 -4 -1 -5 -4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -6 6、下列计算正确的是（ ） A 、-14=-4 B 、(1 32)2=19 4 C 、-(-2)2=4 D 、-1-3=-4 7、计算(-1)2004+(-1)2004÷(-1)2005+(-1)2006的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 8、计算：-32-22=___________ 9、计算：(1-2)(3-4)(5-6)……(9-10)=__________ 10、若x 2=64,则x=______ 11、（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004）=________ 12、6999999+599999+49999+3999+299+19=_____________ 13、若a<0，则 | |a a =_______ 14、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+2005=___________ 15、下列说法正确的是（ ） A 、互为相反数的两个数的积一定是负数； B 、减去一个数等于加上这个数 C 、0减去一个数，仍得这个数 D 、互为倒数的两个数积为1 16、30-（-12）-（-25）-18+（-10） 17、[- 61+(- 41)- 31+21]3(- 51+5 1) 34 73 136 18、（- 0.5）-（- 314 ）+2.75 -（+71 2 ） 19、- 1918 17 36 20、-52÷(-3)23(-5)3÷[-(-5)2 ] 21、-24-(3-7)2-(-1)23(-2) 第三章《一元一次方程》总复习 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 五、列方程解应用题的一般步骤 1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、写出答案 六、例题 例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？ 解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1元5角的应有（50-X）张。 列方程：2X + 1.5（50 – X）= 88 去括号：得 2X + 75 - 1.5X = 88 移项、合并：得 0.5X = 13 系数化为1：得 X = 26 把X = 26代入50 – X，得50 – 26 = 24 检验：2 326 + 1.5 3 24 = 88（元） ∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。 答：…… 例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。 分析：设两城市的飞行路为X 千米，则顺风、逆风飞行的路程都是X 千米，顺风飞行的速度为 60 502X 千米/时，逆风飞速为3X 千米/时，所以，应该在速度这个量上找相等关系：∵顺风机速 ― 风速 = 无风机速； 逆风机速 + 风速 = 无风机速 ∴顺风机速 ― 风速 = 逆风机速 + 风速 （解法一）：设两城间的飞机飞行路程为X 千米，根据上述相等关系， 得， 60 502X ― 24 = 3X + 24 化简，得 176X ― 3 X = 48 去分母，得 18X ―17X = 2448 合并，得 X = 2448 检验：解的合理性 答：…… （解法二）：由你们自己课下完成（设无风飞速为X 千米/时） 例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。求该校参加春游的人数？ 七、课堂练习与作业（一） 1、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成计划的吨数是_____________ 2、A 点的海拔高度是60m ，B 点的海拔高度是—60m ，C 点的海拔高度是50m ，_____点的海拔最高，_______点的海拔高度最低，最高点比最低点高____________。 3、10筐桔子，以每筐15kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，标重的记录情况如下：+1，-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5,这10筐桔子各重_____________________________，平均每筐重_________千克。 4、某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励办法如下： 胜一场记3分，每人得奖金1500元；平一场记1分，每人得奖金700元；负一场记0分，每人得奖金0元。 （1）当比赛进行到第12轮结束时，每队均比赛12场，A 队共积19分，则A 队胜_____场，平_______场，负_________场。 （2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为W 元，则W 的最大值是____________元。 5、下表是六名同学的身高情况（单位cm ）, （1） 平均身高是________ （2） ___的身高最高，____的身高最矮。 （3） 最高身高与最低身高相差_____ 6、一块长方形铁板，长为1200cm ，宽为 800cm ，则它的面积为（ ） 姓名 A B C D E F 身高 165 164 172 与平均的差值 -1 +2 -3 +4 A 、9.63104cm 2 B 、9.63105cm 2 C 、9.63106cm 2 D 、9.63107cm 2 7、要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为5元，2元，1元的人民币，共有（ ）种不同的换法 A 、12 B 、10 C 、8 D 、6 8、某股票的开盘价为19.5元，上午12点跌1.5元，下午收盘时又涨0.6元，则该股票这天的收盘价为（ ） A 、0.6元 B 、17.4元 C 、18.6元 D 、19.5元 9、物体位于地面上空3米处，下降2米后又下降5米，最后物体在地面之下___米。 10、某地白天最高气温是200C ，夜间最低气温是零下7.50C ，夜间比白天最多低___0 C 。 11、某商品价格为a 元，降价10﹪，又降价10﹪，销售量猛增，商店决定再提价20﹪，提价后这种商店的价格为（ ） A 、a 元 B 、1.08a C 、0.972a 元 D 、0.96a 元 12、已知光的速度为300000000m/s ，太阳光到达地球的时间大约是500s ，则太阳与地球的距离大约是_______km 。（用科学记数法） 13、某人用200元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套以30元的价格为准，超出记为正，不足记为负，记录如下： +2，-3，+2，-1，1，-2，0，2， 当她卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少元？ 14、一船沿东西方向的河流航行，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，规定向东为正，当天航行依次记录如下： 14，-9，18，-7，13，10，-6，-5， 问：（1）B 地在A 地的什么位置？ （2）这一天船离A 最远在什么位置？ （3）若船耗油a 升/千米，油箱容量为29a 升，求途中需补充多少升油？ 课堂练习与作业（二） 1、下列是一元一次方程的是（ ） A 、2x+1 B 、x+2y=1 C 、x 2 +2=0 D 、x=3 2、解为x=-3的方程是（ ） A 、2x-6=0 B 、 235+x =6 C 、3(x-2)-2(x-3)=5x D 、 4 5 62341--=-x x 3、下列说法错误的是（ ） A 、若 x a =y a ，则x=y B 、若x 2 =y 2 ，则-4ax 2 =-4ay 2 C 、若- 14 x=-6，则x=3 2 D 、若1=x ，则x=1 4、已知2x 2 -3=7，则x 2 +1=_______ 5、已知ax=ay ，下列等式不一定成立的是（ ） A 、b+ax=b+ay B 、x=y C 、ax-y=ay-y D 、ax =ay 6、下列方程由前一方程变到后一方程，正确的是（ ） A 、9x=4,x=- 3 2 B 、5x=- 12 ,x=- 5 2 C 、0.2x=1,x=0.2 D 、-0.5x=- 1 2 ,x=1 7、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______ 8、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下列解答正确的是（ ） A 、2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1； B 、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1 C 、2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=- 1 5 ； D 、2x-4-12x-3=9,-10x=10,x=1 9、如果x 3 =6与 8-2x 2 的值相等，则x=_________ 10、已知方程 3x+8=x 4 -a 的解满足|x-2|=0，则 =_______ 11、若方程3x+5=11与6x+3a=22的解相同，则a=______ 12、某书中一道方程题 2+ x 3 +1=x ， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案， 这道方程的解为x=-2.5，则 处的数字为（ ） A 、-2.5 B 、2.5 C 、5 D 、7 13、已知3x+1=7,则2x+2=_______ 14、|3x-2|=4，则x=____________ 15、已知2x m-1 +4=0是一元一次方程，则m=________ 16、解方程 （1）1+17x=8x+3 （2）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) （3）x+45 -(x-5)= x+33 - x-22 （4）3x-1.50.2 +8x=0.2x-0.1 0.09 +4 17、已知关于x 的方程（m+1）x |m|+3=0是一元一次方程，求m 2 -2+3m 的值。 18、若(2x-1)3=a+bx+cx2+dx3, 要求a+b+c+d的值，可令x=1，原等式变形为 (231-1)3=a+b+c+d，所以a+b+c+d=1，想一想，利用上述a+b+c+d的方法，能不能求（1）a的值 （2）a+c的值？若能，写出解答过程。若不能，请说明理由。 课堂练习与作业（三） 1、某厂去年生产x台机床，今年增长了解情况15﹪，则今年产量为_______台。 2、甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队__________人,能使甲队人数是乙队人数 的1 3 ？ 3、已知父子俩的年龄之和为70岁，且父亲的年龄是儿子年龄的2倍还多10岁，求父亲与儿子的年龄分别是________岁和_________岁。 4、某商品的标价为16.5元，若降价以9折出售，仍可获利10﹪，则该商品的进价为__________元。 5、x与y的平方和用式子表示为_____________。 6、m的3倍与它的一半的差是_________________。 7、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4﹪,乙种存款的年利率为 3.7﹪,该公司共和利息6250元，求甲、乙两种存款各_________和____________万元？（不考虑利息税） 8、一件工程甲队独做需要8天完成，乙队独需要9天完成，现在先由甲队独做3天，然后 乙队来支援，乙队做x天后二人共同完成任务的3 4 ，由此条件可列方程为 ________________________。 9、设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的在边组成一个五位数，用式子表示这个五位数是_____________ 10、某商品标价1315元，打8折售出，仍可获利10﹪，则该商品的进价是____元。 11、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物___________吨。 12、我镇2004年人均收入是1600元，比2003年的人均收入翻两番（即原来的4倍）还400元，则我镇2003年的人均收入是___________元. 13、某人以每小时4千米的速度由甲地到乙地，然后又以每小时6千米的速度从乙地返回甲地，那么他往返一次的平均速度是每小时______________千米. 14、某商品售价为a元，盈利20﹪，则进价为____________元. 15、某人以貌取人 8折的优惠买了一套服装省了25元，则买这套服装实际用了_元. 16、小王取出一年到期的本金及利息时，交了解4.5元的利息税，则小王一年前存入银行的钱是_____________元（年利率为2.25﹪）. 17、某水厂按以下规定收取每月的水费，若每月每户用水不超过20方，则每方水价按1.2元收费，若超过20方，则超过部份按每方按劳取酬2元收费，如果某用户某月所交水费的平均水价为每方1.25元，则他这个月共用了__________方的水。 18、足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了解14场负5场共得19分，则这个队胜了________场，负了__________场。 19、光明中学七年级共三个班，向希望小学共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4：3，一班与三班捐书之比是6：7，则二班捐书_________本。 20、某商人一次卖出两件商品，一件赚15﹪，另一件赔15﹪，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人（） A、不赔不赚 B、赚90元 C、赔90元 D、赚100元 21、某学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，__________________________________________________?”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。 22、商场出售两种冰箱：A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度；B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10﹪，每日耗电量为0.55度。现将A型冰箱打八五折出售。按使用期都是10年，每年都为365天，每度电费0.4元计算。问购买A型冰箱合算吗？若不合算，A 型冰箱至少要折几折才合算？ 第四章《几何图形初步》总复习 教学目标 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 ? ? ?? ?? 启发式教学 教学过程 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB （BA ） 射线AB 线段a 线段AB （BA ） 作法叙述 作直线AB ； 作直线a 作射线AB 作线段a ； 作线段AB ； 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB ； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外。 （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β锐角直角钝角平角周角 范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 图形： 符号： 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。 10、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 四、课堂练习与作业（一） 1、下列说法中正确的是（） A 、延长射线OP B 、延长直线CD C 、延长线段C D D 、反向延长直线CD 2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问 题： （1）和面A 所对的会是哪一面？ （2）和B 面所对的会是哪一面？ （3）面E 会和哪些面相交？ 3、 两条直线相交有几个交点？ 三条直线两两相交有几个交点？ 四条直线两两相交有几个交点？ 思考:n 条直线两两相交有几个交点？ 4、 已知平面内有四个点A 、B 、C 、D ，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线， 最多可画多少条直线？画出图来． 5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，CD =2．5厘米，请你求出线段AB 、AC 、 AD 、BD 的长各为多少？ 6、已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使B C =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长． 课堂练习与作业（二） 一、填空（54分） 1、 计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °； 36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′35 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分） 2、 60°=____平角 ； 32直角=______度；6 5 周角=______度。 3、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中 （1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________ （3）与∠CDA 互补的角:_______________ 4、如图：∠AOC= + __ ∠ BOC=∠BOD －∠ =∠AOC －∠ 5、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________ 6．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______ 9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为 角。 10、如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若 ∠AOD=5∠AOC ，则∠BOC= 度。 11、如图，射线OA 的方向是:_______________； 射线OB 的方向是:_______________； 射线OC 的方向是:_______________； 二、选择题（21分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A 、棱柱的侧面可以是三角形 B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C 、正方体的各条棱都相等 D 、棱柱的各条棱都相等 2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） 3、下面说法错误的是( ) A 、M 是AB 的中点，则AB=2AM B 、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段 C 、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D 、同角的补角相等 4、从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A 4个 B 5个 C 7个 D 10个 5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D 北偏东40° 6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ） A 、12 B 、16 C 、20 D 、以上都不对 7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） （第10题） A.（第11题） A D B C （第3题） . . . . A D C B （第4题） A ．15°的角 B ．135°的角 C ．145°的角 D ．150°的角 三、解答题（25分） 1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。（5分） 2、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。（10分） 3、线段4 AB cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度。（10分） B O A C E D 教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##- 教学进度表 （20## 学年度第一学期） 一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数 七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有 理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 ． 1 4 有理数 2 ． 1 5 有理数的加减法 3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学 生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1?）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,?体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调 义务教育新课程标准人教版数学教案 七年级上册 2012—2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学 第一章《有理数》单元备课 一、单元（成章）教材分析: 1、本章的主要内容: 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法. 理解. 2．本章的地位及作用: 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础, 它一方面是算术到代数的过渡, 另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键, 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位, 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基. 教学目标 1．知识与技能 （1）、正数与负数的概念: （2）、有理数的分类: （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴:（5）、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方: 掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时, a n的值大于0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则 ①同号两数相加, 和取相同的符号, 并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加, 和取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数； ④两个互为相反数相加和为零.（用符号表述: ） (2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)、有理数的乘法法则: ①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有奇数个数, 积为负；当负因数的个数为偶数个时, 积为正； ④几个有理数相乘, 若其中有一个为零, 积就为零. (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除； 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数. （5）、有理数的乘方: 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. （6）、有理数的运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；如果有括号, 则先算括号内, 再算括号外. （7）、运算律:①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注:除法没有分配律. 3．情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点 重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算 课题：正数和负数（1）授课时间：____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我 们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下 面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体 重千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男 同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包 括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学 生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形 图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候 需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型， 归纳出我们已经 学了整数和分 数，然后，举一 些实际生活中共 有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的 量，我们需要引 入负数，这样做 强调了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数，又能激发学 生的学习兴趣， 所以创设如下的 问题情境，以尽 量贴近学生的实 际． 这个问题能激发 学生探究的欲 望，学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重 人教版七年级上数学教学设计 课题:1.4.1有理数的乘法(3) 教学目标1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习. 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程. 教学难点正确运用运算律，使运算简化 知识重点运用运算律，使运算简化 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：(用课件演示)计算下列各题.并比较它们的结果： 1，(-7)×8与8×(-7) [(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5] 2，(-)×(-)与(-)×(-) [×(-)]×(-4)与×[(-)×(-4)] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性.让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用 比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫 分析问题 探究新知提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么?在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗? 让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。 培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力 应用新知 体验成功出示料书42页例5：用两种方法计算 (+-)×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算. 出示另一题：(-7)×(-)× 该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法. 变式练习：9×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路.通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感. 通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移. 通过变式练习，让学生在认识层次上有所提 高. 课堂练习第42页 小结与作业 目录 1.1正数和负数 (3) 1.2.1有理数 (9) 1.2.3 相反数 (21) 第1课时绝对值 (23) 第2课时有理数大小的比较 (27) 1.3.1有理数的加法 (32) 第1课时有理数的加法法则 (32) 1.3.1有理数的加法 (36) 第2课时有理数加法的运算律及运用 (36) 1.3.2有理数的减法 (41) 第1课时有理数的减法法则 (41) 1.3.2 有理数的减法 (44) 第2课时有理数加减混合运算 (44) 1.4.1有理数的乘法 (47) 第1课时有理数的乘法法则 (47) 1.4.1 有理数的乘法 (50) 第2课时有理数乘法的运算律及运用 (50) 1.4.2 有理数的除法 (53) 第1课时有理数的除法法则 (53) 1.4.2 有理数的除法 (56) 第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (56) 1.5.1 乘方 (58) 第1课时乘方 (58) 1.5.1 乘方 (62) 第2课时有理数的混合运算 (62) 1.5.2科学记数法 (64) 1.5.3近似数 (67) 2.1整式 (70) 第1课时用字母表示数 (70) 2.1 整式 (72) 第2课时单项式 (72) 2.1 整式 (75) 第3课时多项式 (75) 2.2整式的加减 (78) 第1课时合并同类项 (78) 2.2 整式的加减 (81) 第2课时去括号 (81) 2.2 整式的加减 (85) 第3课时整式的加减 (85) 3.1从算式到方程 (87) 3.1.1一元一次方程 (87) 3.1.2 等式的性质 (92) 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (95) 第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (95) 3.2 解一元一次方程（一） (98) 第2课时用移项的方法解一元一次方程 (98) 3.3解一元一次方程(二) (101) ——去括号与去分母 (101) 第1课时利用去括号解一元一次方程 (101) 3.3 解一元一次方程（二） (104) ——去括号与去分母 (104) 第2课时利用去分母解一元一次方程 (104) 3.4实际问题与一元一次方程 (107) 第1课时产品配套问题和工程问题 (107) 3.4 实际问题与一元一次方程 (110) 第2课时销售中的盈亏 (110) 3.4 实际问题与一元一次方程 (113) 第3课时球赛积分表问题 (113) 3.4 实际问题与一元一次方程 (116) 第4课时电话计费问题 (116) 4.1.1立体图形与平面图形 (119) 第1课时认识立体图形与平面图形 (119) 4.1.1 立体图形与平面图形 (121) 第2课时从不同的方向看立体图 (121) 形和立体图形的展开图 (121) 4.1.2 点、线、面、体 (125) 4.2直线、射线、线段 (127) 第1课时直线、射线、线段 (127) 4.2 直线、射线、线段 (129) 第2课时线段长短的比较与运算 (129) 4.3.1角 (132) 4.3.2角的比较与运算 (137) 4.3.3余角和补角 (139) 湘教版数学七年级上册教案 1．1具有相反意义的量 1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点) 2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 ；正数有2.5，＋ 4 3 ，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋ 4 3 ，120；－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 第一章 有理数 §1.1 正数和负数 知识点一：正数和负数的概念 正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数，负数就是在正数前面加上一个“－”号的数。 说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“＋”（正）号，有时“＋”（正）号省 略不写。 【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ -2，0.5，+27，0，-3.14，160，-5 31. 知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。 【例】如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 。 知识规律小结： 1、区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果一个数的符号为“-”，则该数为负数；如果一个数的符号为“+”或没有符号，则该数为正数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、非正数：负数和零。 4、非负数：正数和零。 拓展：向东走-6米实际上就是向 走 米。 易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。 正数集 正整数集 非负数集 负分数集 A §1.2 有理数 第一课时 有理数 数轴 知识点一：有理数的有关概念 整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。 2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。 3、因为圆周率π是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率π不是有理数。 4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。 5、奇数和偶数也扩展到了负数。 知识点二：有理数的分类 按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。 知识点三：数集的概念 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、一个数集内有无限多时，要用“…”号。 4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。 【例1】把-31，6，-6.5，0，-127，3 13，-7.210，0.03·1·，-43，-5%填入相应的数集内。 【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ， 是负数而不是分数的数是 。 华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？ （可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。 课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。 1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 教育精品资料 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境 引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七 13 班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学生来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．分析问题 探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正 【北师大版】七年级上册数学教案全套 【七年级上教案｜全套】 目录 第一章丰富的图形世界…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。 1.1生活中的立体图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.2展开与折叠 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.3截一个几何体 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4从不同方向看 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4 积的乘方 ................................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.5生活中的平面图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。第二章有理数及其运算 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.1数怎么不够用了 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.2数轴 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.3绝对值 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.4有理数的加法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.5有理数的减法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.6有理数的加减混合运算 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 2.7水位的变化 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.8有理数的乘法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.9有理数的除法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.10有理数的乘方 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。 2.11有理数的混合运算 .................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.12计算器的使用 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。第三章字母表示数 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.1字母能表示什么 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.2代数式 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.3代数式求值 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.4合并同类项 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.5去括号 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.6探索规律 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。第四章平面图形及其位置关系 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 4.1线段、射线、直线 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.2比较线段的长短 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.3角的度量与表示 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.4角的比较 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.5平行 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.6垂直 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.7有趣的七巧板 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。第五章一元一次方程 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.1你今年几岁了 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.2 解方程 ....................................................................................................................... 错误!未定义书签。沪教版七年级数学上册教案
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