2019高三数学(理)二轮专题复习文档:专题四概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布列

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率、随机变量及其分布列

高考定位 1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题,中低档难度;2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立

事件等;对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”,多在解

答题的前三题的位置呈现,常考查独立事件的概率,超几何分布和二项分布的期

望等.

真 题 感 悟

1.(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领

先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30

=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

( )

A. B. C. D.118 解析 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从

中随机选取两个不同的数有C 种不同的取法,其中两素数相加等于30的有7和23,11和19,13和17,共有3种情况,所以所求概率P =)=,故选C.

答案 C

2.(2018·全国Ⅰ卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的

2019高三数学(理)二轮专题复习文档:专题四概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布列

几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角

形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为

Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,

Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )

A.p1=p2

B.p1=p3

C.p2=p3

D.p1=p2+p3

解析 不妨设△ABC 为等腰直角三角形,AB =AC =2,则BC =2,所以区域Ⅰ的面

积即△ABC 的面积,为S1=×2×2=2,区域Ⅲ的面积S3=-S1=π-2.区域Ⅱ的

面积为S2=π·-S3=2.根据几何概型的概率计算公式,得p1=p2=,p3

=,所

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